江苏省南京市2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试卷(PDF版)
21．（本题 6 分）
解：原式＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2·································································2 分
＝－4ab＋10b2··············································································4 分
D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当
上禾二秉. 问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再
加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一
斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子. 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻
24．（本题 6 分）
解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，„„„„2 分
∵BE 是 AC 边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90－∠C＝28°，
„„„„4 分
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°．„„„„6 分
（其他方法参照给分）
工作 8 h，若要在 5 天内完成任务，则至少安排 A 种型号的口罩机多少台？
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27.（10 分） 【概念认识】
如图①，在∠ABC 中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则 BD，BE 叫做∠ABC 的“三分线”. 其中，BD 是“邻 AB 三分线”，BE 是“邻 BC 三分线”.
A
A
A
D
A
B
O
E
F
C
D
（第 24 题）
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26．（9 分）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款 456 万元购进 A、 B 两种型号的口罩机共 30 台．两种型号口罩机的单价和工作效率如下表：
单价/万元
工作效率/（只/h）
A 种型号
16
4 000
B 种型号
14.8
3 000
（1）求购进 A、B 两种型号的口罩机各多少台； （2）现有 200 万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共 15 台同时进行生产．若工人每天
A． －2≤a≤0
B．－2＜a＜0
C．－2≤a＜0
D．－2＜a≤0
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二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
9．计算：20＝ ▲ ，(12)－3＝ ▲ ． 10．若三角形有两边长分别为 2 和 5，第三边为 a，则 a 的取值范围是 ▲ ．
（2）a(a－1)＋a－1.
21．（6 分）先化简，再求值：(2a－b)2－(2a－3b)(2a＋3b)，其中，a＝12，b＝1．
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22.（5 分）解方程组x3x＋－23y＝y＝8－. 1， 23．（10 分）（1）解不等式3x＋2 1－5x－4 1≤1，并把解集在数轴上表示出来．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝ ▲ °． 三、解答题（本大题共 64 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤） 19．（6 分）计算（1） (－t)5÷(－t)3·(－t)2；
（2）(2a－b)(a－2b)．
20 （6 分）分解因式（1） m3－4m2＋4m ；
【延伸推广】 （3）在△ ABC 中，∠ACD 是△ ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线 所在的直线交于点 P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC 的度数.（用含 m、n 的代数式表示）
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2019—2020 学年度第二学期期末学情分析样题
七年级数学参考答案
＝2a2－5ab＋2b2． ·····································································3 分
20．(本题 6 分)
（1）解：原式＝m（m2－4m＋4) ·····································································2 分
＝a2－1·······················································································2 分
＝(a＋1)(a－1)． ···········································································3 分
答：购进 A 种型号的口罩生产线 10 台，B 种型号的口罩生产线 20 台．
（2）设租用 A 种型号的口罩机 m 台，则租用 B 种型号的口罩机（15－m）台，
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根据题意，得：5×8×[4 000m＋3 000（15－m）]≥2 000 000，···························7 分
A．9×10－7
B．9×10－8
C．0.9×10－7
D．0.9×10－8
3．已知 a＞b，则下列不等关系中正确的是
A．ac＞bc
B．a＋c＞b＋c
C．a－1＞b＋1
D．ac2＞bc2
4．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2 的度数是
A．35°
B．45°
C．50°
把 y＝－1 代入①，得 x＝2．„„„4 分
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∴原方程组的解为
x
y
21，．„„„5
分
23．（本题 10 分）
（1）（5 分）解：2(3x＋1)－(5x－1)≤4 „„„„„„„„„„1 分
6x＋2－5x＋1≤4„„„„„„„„„„2 分
6x－5x≤4－2－1 „„„„„„„„„„3 分
解：（1）设购进 A 种型号的口罩生产线 x 台，B 种型号的口罩生产线 y 台．
根据题意，得：x1＋6xy＋＝1340.8y＝456，······························································3 分 解得：xy＝＝1200． ·······················································································5 分
当 a＝ 1 ，b＝1 时，原式＝8． ·························································6 分 2
22.（本题 5 分）解方程组x3x＋－23y＝y＝8－. 1， 解：①×3，得 3x＋9y＝－3．③
③－②，得 11y＝－11．
解这个方程，得 y＝－1．„„„2 分
12．a(a＋1) (a－1) 13． 1 14．300 15．15 2
16．11
17．－3≤n＜－2
18．125
三、解答题（共 68 分）
19．(本题 6 分)计算：
（1）解：原式＝(－t)5－3＋2 ·············································································2 分
P
E
B
【问题解决】
C ①
B
②
C
B
③
C
（1）如图②，在△ ABC 中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B 的三分线 BD 交 AC 于点 D，则 ∠BDC＝ ▲ °；
（2）如图③，在△ ABC 中，BP、CP 分别是∠ABC 邻 AB 三分线和∠ACB 邻 AC 三分线， 且 BP⊥CP，求∠A 的度数；
11．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ▲ ． 12．分解因式：a3－a＝ ▲ ． 13．已知xy＝＝1－，2是方程 2x－ay＝3 的一个解，那么 a 的值是 ▲ ． 14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋
∠3＋∠4＝ ▲ °．
＝m(x－2)2 ·················································································3 分
（2）解：原式＝a2－a＋a－1 ·········································································1 分
x≤1 „„„„„„„„„„4 分
（数轴表示略）
„„„„„„„„„„5 分
（2）（5 分） 解：由①得：x＜3
„„„„„„„„„„1 分
由②得：x≥－1
„„„„„„„„„„„„3 分
不等式组的解集是－1≤x＜3 „„„„„„„„„„„4 分
∴整数解是－1．0，1，2 „„„„5 分（少写一个或错一个不得分）
E 3D
ห้องสมุดไป่ตู้
2
E
C
4
D
O
1
A
B
（第 14 题）
A
C
B
（第 18 题）
15．已知 2a＝3，4b＝5， 则 2a+2b 的值是 ▲ .
16．若 a－b＝3，ab＝1，则 a2＋b2＝ ▲ ． 17．已知不等式组xx＜＞1n，有 3 个整数解，则 n 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，C 是线段 AB 上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO 平分∠DAC，BO 平分∠
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4277的值是（）A．49B．14C．2D．1 49【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．4．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm ）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．5．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C. 正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【点睛】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.6．已知是一个完全平方式，则的值可能是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解: 是一个完全平方式，∴=或者=∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m=-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.7．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】B【解析】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选B．8．下列事件属于必然事件的是( )A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
江苏省南京市2019-2020学年初一下期末达标测试数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年初一下期末达标测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ）A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．2．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大． 3．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去y B ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.4．如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小明同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为()A ．125︒B ．105︒C ．90︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC并且延长至E，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5．某市连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30，33︒，30，30，32︒.这组数据的平均数是（）. A．28︒B．29︒C．30D．32︒【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【点睛】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．6．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②， 由①得：x≥a ，由②得：x ＜1，∵不等式组有解，∴a ＜1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．7．已知二元一次方程组2x y 33x 4y 3-=⎧⎨-=⎩，则x-y 等于( ) A ．1.1B ．1.2C ．1.3D ．1.4 【答案】B【解析】【分析】根据方程组解出x ，y 的值，进一步求得x+y 的值或两个方程相加求得整体5（x-y ）的值，再除以5即得x-y 的值．【详解】 2x-y=33x-4y=3⎧⎨⎩①② ①+②得：5x-5y=6，∴x-y=1.1．故选B ．【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.8．下列选项中1∠与2∠不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，20【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题11．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的方程y=kx+b 的解，则k+2b 的值是________． 【答案】2【解析】【分析】首先根据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y=kx+b 的解，可得232k b k b ⎨⎩+-+⎧＝＝；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k 、b 的值各是多少即可．【详解】∵23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y=kx+b 的解， ∴232k b k b ⎨⎩+-+⎧＝＝ 解得57k b ⎩-⎧⎨＝＝ ∴k 的值是-5，b 的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．12．将0.0000025用科学记数法表示为_____________．【答案】62.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；故答案为-2.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】【分析】设x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．如果分式11x有意义，那么x的取值范围是________【答案】x≠-1【解析】【分析】根据分母不为零即可求解.【详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零. 15．分解因式：x2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】【分析】分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x 2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．已知方程5x ﹣y=7，用含x 的代数式表示y ，y=_____．【答案】y=5x-1．【解析】【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】5x−y ＝1，解得：y ＝5x−1．故答案为5x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．17．将0.0000036用科学记数法表示为______________.【答案】63.610-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=63.610-⨯故答案为：63.610-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，求CDE ∠的度数.【答案】75CDE ∠=︒【解析】【分析】根据折叠的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】因为90ACB ∠=︒，30A ∠=︒所以180180903060B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处 所以1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，CDE CDB ∠=∠ 180180456075CDB BCD B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒所以75CDE ∠=︒【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质及三角形的内角和.19．某地区2017年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是_____月份．（2）平均气温上升最快的是_____月之间，平均气温下降最快的是_____月之间．【答案】八 四﹣五 十﹣十一【解析】【分析】折线统计图的特点是：用折线的上升或下降表示数量的增减变化，折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化趋势．【详解】(1) 该地区2012年月平均气温，从(1 )月开始逐渐上升，( 8)月的月平均气温最高.(2) (4)月与(5)月之间的平均气温上升得最快，(10)月与(11)月之间的平均气温下降得最快.【点睛】此题考查的目的是掌握折线统计图的特点及作用．学生只要掌握了解题方法该题并不难解答，学生对于这类题目平时可以多加练习，以后再碰到该类题目时才能够得心应手.20．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？【答案】（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a 的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b ，n ；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数350乘以身高不低于170cm 学生的所占的百分比即可；【详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 21．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠；（2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】【分析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.22．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(注：正方形的四边长都相等，四个角都是直角)(1)CQ 的长为______cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折，交BC 延长线于点F ，连接DP 、DQ 、PQ.①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值.②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等，请说明理由.【答案】（1）62(03)t t -≤≤（2）① 2.4 ② 2，不是全等三角形.【解析】【分析】（1）根据题意动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动.因此利用速度和时间的乘积等于路程，可得CQ 的长.（2）①根据题意分别计算ADP ∆和DFQ ∆的面积，列方程求出t 值即可.②首先根据题意计算PF 、DP 和DF 的长，再利用勾股定理列方程求解即可,确定了t 值再证明PDQ ∆与FDQ ∆是否全等.【详解】（1）根据题意可得点Q 移动的速度为2cm2(03)BQ t t ∴=≤≤62(03)CQ CB BQ t t ∴=-=-≤≤（2）①根据题意可得116322ADP S AD AP t t ∆==⨯⨯= 1162(62)361222DFQ S CD FQ t t ∆==⨯⨯-=-ADP DFQ S S ∆∆=33612t t ∴=- 即 2.4t =②根据题意可得DP=226t +DF=226(62)t +-PF=22(6)(122)t t -+-DP DF ⊥∴ 222PD DF PF +=22222266(62)(6)(122)t t t t ∴+++-=-+- 解的2t =所以当2t =时，可得210PD =CQ=2, BQ=PB=4,因此可得42PQ = ,2262210DQ DF ==+= ,4FQ = ,4FQ =而 42PQ =所以可得PDQ ∆与FDQ ∆不是全等三角形.【点睛】本题主要考查正方形的动点问题，关键在于根据题意列出方程，根据方程求解即可.23．某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】【分析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：1015350 1510375x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1712 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．24．阅读下面的文字，解答问题．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是________、________．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标，F点的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为________．（4）求ABC∆的面积.【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E 坐标为（0，2），点F 坐标为（﹣1，0）；（3）（x ﹣4，y ﹣1）；（4）2.5.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出B,C 的坐标；（2）根据△ABC 平移后使点C 与点D 重合，得出平移的规律，再把A,B 进行平移，再连接得到△DEF ，即可写出E,F 的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC 的面积.【详解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如图所示，△DEF 即为所求． 点E 坐标为（0，2），点F 坐标为（﹣1，0）．（3）（x ﹣4，y ﹣1）（4）将ABC ∆补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：11123131212222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1.5－1－1＝2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的平移，解题的关键是熟知平移的特点.25．计算：（1）因式分解：()()a x y b y x -+-；（2）因式分解：222(1)4x x +-；（3）211x x x -++； （4）11b a b a b a b-÷-+-（）． 【答案】（1）（a-b ）（x-y ）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）11x +；（4）2a b+ 【解析】【分析】（1）提取公因式法分解因式即可求解； （2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可求解；（3）先通分，再计算减法即可求解；（4）先通分计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法即可求解．【详解】：（1）a （x-y ）+b （y-x ）= a （x-y ）-b （x-y ）=（a-b ）（x-y ）；（2）（x 2+1）2-4x 2=（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x-1）2；（3）()()22111111x x x x x x x x +--+=-+++ 221111x x x x -+==++； （4）()()112b b b a b a b a b a b a b a b-÷=÷-+-+--（） ()()22b a b a b a b b a b -=⨯=+-+．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握其公式和运算法则．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列计算的结果是a 6的为( )A. a 12÷a 2B. a 7−aC. a 2⋅a 4D. (−a 2)3 2. 如果a >b ，下列各式中不正确的是( )A. a +3>b +3B. −5a >−5bC. a 2>b 2D. a −b >0 3. 下列命题中，真命题是( )A. 两个锐角之和为钝角B. 相等的两个角是对顶角C. 同位角相等D. 钝角大于它的补角4. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 115. 如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，已知△BOD 的面积为3，则四边形ODCE 的面积为( )A. 4B. 4.5C. 5D. 66. 已知关于x 的不等式组{2(x +4)<3x +6x <a，若不等式组的解集中只有一个整数解，则a 的取值范围是( )A. 3<a <4B. 3<a ≤4C. 3≤a <4D. 3≤a ≤4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．8. 若x 8÷x n =x 3，则n =__________．9. 若b 为常数，且14x 2−bx +1是完全平方式，那么b =______．10. 一个多边形的每一个外角都等于36°，它是______边形．11. 已知二元一次方程y −2x =3，用含x 的代数式表示y ，则y =________．12. 已知方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y =2，则a 的值为______ ． 13. 将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC 上，使三角板的两条直角边DE 、EF 分别经过点B 、C ，若∠A =70°，则∠ABE +∠ACE =______．14. 如图所示，AB//CD ，若∠B =120°，∠C =35°，则∠E = ______ ．15. 如图，在四边形ABCD 中，∠A =140°，∠D =90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC =______．16. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 把下列各式分解因式：(1)a 3−4ab 2(2)x 4−18x 2y 2+81y 4四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）18. 计算：(1)π0+(12)−1−(√3)2；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)．19. 解方程组：(1){3x −5z =6 ①x +4z =−15 ②(2){4(−y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2．20.解不等式组{x−1<34x−182 3x+5>1−x，并写出它的非负整数解．21.如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：______ ．22.已知：如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：BE//CF．23.你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2−2x−3=0为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为x2−2x=3，即x(x−2)=3．第二步：构造一个长为x，宽为(x−2)的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．第四步：计算大正方形面积用x表示为______.长方形面积为常数______.小正方形面积为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得：x1=3，x2=−1．(1)第四步中横线上应填入______；______；______；______．(2)请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程x2−x−1=0．24.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？25.为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？26.如图，AB//EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a12÷a2=a10，故此选项错误；B、a7−a，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a4=a6，故此选项正确；D、(−a2)3=−a6，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是解题的关键.当不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．【解答】解：a>b，A.a+3>b+3，故A选项正确；B.−5a<−5b，故B选项错误；C.a2>b2，故C选项正确；D.a−b>0，故D选项正确．故选Ｂ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、30°与40°为锐角，但之和还是锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．4.答案：A解析：【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式组，即可求出第三边取值范围，从而得出答案．．【解答】解：设第三边为x ，则7−3<x <7+3，即4<x <10，所以再A 、B 、C 、D 中符合条件的整数为6，故选A ．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查三角形的面积，中线，属于基础题．根据△ABC 的两条中线AD 、BE 得到S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ，再求出S △AOB =6，继而得到6+3=3+2S △EOC ，就可求出S △EOC =3，【解答】解：连接OC ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点O ，∴BD =CD ，CE =AE ，∴S △ABD =S △ADC ，S △ABE =S △BCE ，S △BOD =S △COD =3，S △AOE =S △EOC ， ∵S △BCE =S △BOD +S △COD +S △EOC =S △ABE =S △AOB +S △AOE ，∴S △AOB =S △BOD +S △COD =6，又∵S △ABD =S △AOB +S △BOD =S △ADC =S △COD +S △EOC +S △AOE ，即6+3=3+2S △EOC ，∴S △EOC =3，∴S 四边形CDOE = S △COD +S △EOC =6．故选D ．6.答案：B解析：解：{2(x +4)<3x +6 ①x <a ②， 解①得x >2，∵②中x <a ，不等式组的解集中只有一个整数解，则整数解是3．∴3<a ≤4．故选：B ．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.答案：1.6×10−8解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故答案为1.6×10−8．8.答案：5解析：【分析】本题考查的知识点是同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，可得到8−n=3，求出n的值即可．【解答】解：∵x8÷x n=x3，∴x8−n=x3，∴8−n=3，∴n=5，故答案为5．9.答案：±1x2−bx+1是完全平方式，解析：解：∵b为常数，且14∴b=±1，故答案为：±1．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：十解析：【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和是360°．根据多边形的外角和是360°可以求出多边形的边数，即可解答．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．则这个多边形是十边形．11.答案：2x+3解析：【分析】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．根据等式的性质进行变形即可．【解答】解：∵y−2x=3，∴y=2x+3．故答案为2x+3．12.答案：3解析：【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出a的值．【解答】解：{3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，①+②得：4(x+y)=2+2a，代入x+y=2得：4×2=2+2a，解得a=3．故答案为3．13.答案：20°解析：【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°−∠A=20°．故答案为20°．解析：【分析】首先作EF//AB，利用平行线的传递性得到AB//CD//EF，再利用平行线的性质得出∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，进而求出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．【解答】解：过点E作EF//AB，又∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠B+∠BEF=180°，∠FEC=∠C=35°，∵∠B=120°，∴∠BEF=60°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为95°．15.答案：115°解析：解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°−90°−140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°−65°=115°；故答案为：115°由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．16.答案：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．解析：【分析】本题考查写逆命题的能力以及判断真假命题的能力，本题可用反例证明是假命题．逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题【解答】解：“直角三角形只有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“只有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形；假．17.答案：解：(1)原式=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)；(2)原式=(x2−9y2)2=［(x+3y)(x−3y)］2=(x +3y)2(x −3y)2．解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取a ，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．18.答案：解：(1)π0+(12)−1−(√3)2=1+2−3=0；(2)(x −1)(x +1)−x(x −1)=x 2−1−x 2+x =x −1；解析：根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可；本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式(单项式)的运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)②×3−①得：17z =−51，解得：z =−3，将z =−3代入②得：x −12=−15，解得：x =−3，则方程组的解为{x =−3z =−3； (2)方程组整理得：{y =−5 ①3x +2y =12 ②， 将①代入②得：3x −10=12，解得：x =223，则方程组的解为{x =223y =−5．解析：(1)②×3−①消去x 求出z 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解；(2)方程组整理后，利用代入消元的方法即可求出解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 20.答案：解：{x −1<34x −18 ②23x+5>1−x ①， 由①得，x >−125，由②得，x <72，故此不等式组的解集为：−125<x <72， 它的非负整数解为：0，1，2，3．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可． 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：(1)如图，线段CD 即为△ABC 的中线；(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(3)平行且相等；解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)∵A 1C 1由AC 平移而成，∴AC 与A 1C 1平行且相等．故答案为：平行且相等．【分析】(1)找出线段AB 的中点D ，连接CD 即可；(2)画出平移后的△A 1B 1C 1即可；(3)根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22.答案：证明：∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∴∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，∵AB//CD ，∴∠ABC =∠BCD ，∴∠EBC =∠BCF ，∴BE//CF ．解析：由BE 、CF 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到∠EBC =12∠ABC ，∠BCF =12∠BCD ，由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC =∠BCD ，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.答案：解：(1)(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22；(2)第一步：将原方程变形为x 2−x =1，即x(x −1)=1．第二步：构造一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．第四步：计算大正方形面积用x 表示为[x +(x −1)]2，长方形面积为常数1.小正方形面积为常数1.. 由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x +(x −1)]2=4×1+12，两边开方可求得：x 1=1+√52，x 2=1−√52．解析：【分析】此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)根据题意先表示出大正方形的边长再根据正方形的面积公式即可得出大正方形面积；根据题意先得出小正方形的边长，再根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，即可得出答案；(2)先将原方程变形，构造出一个长为x ，宽为(x −1)的长方形，长比宽大1，且面积为1，再用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，然后根据大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得出一个方程，两边开方，即可求出方程的解．【解答】解：(1)∵大正方形的边长是[x +(x −2)]，∴大正方形面积是：[x +(x −2)]2=(2x −2)2；∵小正方形的边长是：x −(x −2)=2，长方形的面积为3又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，∴(2x −2)2=4×3+22=16；故答案为：(2x −2)2；3；4；(2x −2)2=4×3+22(2)见答案．24.答案：解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE =∠2+∠3，∠CBF =∠1+∠3，∠ACD =∠1+∠2．所以∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3)．由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2×180°=360°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，可根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE +∠CBF +∠ACD =2(∠1+∠2+∠3).再结合三角形的内角和定理即可求解．25.答案：解：(1)设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为y 元/个，根据题意得：{3x +y =1902x +3y =220解得：{x =50y =40答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85(50−m)≤1820，解得：m≤20．所以最多可购买键盘20个答：最多可购买键盘20个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买键盘m个，则购买鼠标(50−m)个，根据总价=单价×折扣率×数量，结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．26.答案：解：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，∵AB//EF，∴AB//CM//DN//EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∴∠CDN=β−γ①，又∵∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β−γ=90°．解析：首先过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM//DN//EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若m>n，则下列各式正确的是()A. m+4<n+4B. 6m<6nC. −5m<−5nD. 3m−1<3n−12.下列各式的运算结果为x8的是()A. x12÷x4B. (x4)4 C.x2×x4D.x4+x43.某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为()A. 47.1×10−4B. 4.71×10−5C. 4.71×10−7D. 4.71×10−64.方程3x−4y=2的一组解是()A. {x=0,y=−1B. {x=−2,y=−1C. {x=−2,y=−7D. {x=2,y=15.下列因式分解正确的是()A. a2+b2=(a+b)2B. a2+b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x−3=(x+3)(x−1)D. (x+3)(x−3)=x2−96.如图，AB//CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是()A. 80°B. 65°C. 45°D. 30°7.可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例是()A. x=1，y=1B. x=2，y=−1C. x=−1，y=2D. x=0，y=08.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片()A. 4张B. 8张C. 9张D. 10张二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：20+2−2=______．10.计算2a(a+3b)的结果等于______．11.分解因式：2mx2−4mx+2m=______ ．12.已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为______．13.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．14.不等式组{3x−3>55−12x≥3的整数解为______．15.如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．16. 方程组{x +y =16,5x +3y =72的解是______． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =100°，∠B =30°，AE 是∠BAC 的平分线，∠AEC = ______ ．18. 若关于x 的不等式7x −9<2x +m 的正整数解是1，2，则m 的取值范围是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解不等式3(x −1)<4(x −12)−3，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20. 计算：x 3⋅x 5−(2x 4)2+x 10÷x 2．21. 解方程组：{x −2y =3,3x −8y =13.22. 先化简，再求值：(a −2b)2+(a −b)(a +b)−2(a −b)(a −3b)，其中a =，b =−3．23.如图，AB//CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．(1)求证：∠DCO=∠COF；(2)若∠DCO=40°，求∠DEF的度数．24.运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完.每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资(单位：t)？25.如图，四边形ABCD中，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.求证：∠1=∠2．26.为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？27.如图△ABC，延长CB到D，延长BC到E，∠A=80°，∠ACE=140°.求∠1的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、∵m>n，∴m+4>n+4，故本选项错误；B、∵m>n，∴6m>6n，故本选项错误；C、∵m>n，∴−5m<−5n，故本选项正确；D、∵m>n，∴3m−1>3n−1，故本选项错误；故选：C．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.答案：A解析：【分析】本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.x12÷x4=x8，故选项A符合题意；B.(x4)4=x16，故选项B不符合题意；C.x2×x4=x6，故选项C不符合题意；D.x4+x4=2x4，故选项D不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：0.00000471=4.71×10−6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：【分析】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．将四个选项依次代入，看一下左边是否等于右边，即可进行选择．【解答】解：A.将x=0，y=−1代入3x−4y=4，可得左边≠右边，不是原方程的解；B.将x=−2，y=−1代入3x−4y=−2，可得左边≠右边，不是原方程的解；C.将x=−2，y=−7代入3x−4y=22，可得左边≠右边，不是原方程的解；D.将x=2，y=1代入3x−4y=2，可得左边=右边，是原方程的解．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是答题的关键．根据定义逐一选项判断即可.【解答】解：A.a2+b2≠(a+b)2，故此选项错误；B.a2+b2≠(a+b)(a−b)=a2−b2，故此选项错误；C.x2+2x−3=(x+3)(x−1)，是因式分解，故此选项正确；D.(x+3)(x−3)=x2−9，是整式的乘法不是因式分解，故此选项错误．故选C．6.答案：B解析：解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E=90°，∵∠B=25°，∴∠1=65°，∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=65°，故选：B．利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了运用举反例法证明命题错误，证明一个命题不成立，可以通过举反例的方法来证明该命题是假命题.分别把每项中的数代入x+2y，使x+2y=0且x，y不同时为0的一组即可．【解答】解：A.当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，故此项不正确；B.当x=2，y=−1时，x+2y=2−2=0，故此项正确；C.当x=−1，y=2时，x+2y=−1+4=3，故此项不正确；D.因为x=0，y=0，故此项不正确．故选B．8.答案：C解析：【分析】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．熟悉完全平方公式是解题的关键．由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵(b+3a)(b+3a)=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选C．9.答案：54解析：解：原式=1+14=54．故答案为54．根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．10.答案：2a2+6ab解析：解：2a(a+3b)=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．根据单项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．11.答案：2m(x−1)2解析：解：原式=2m(x2−2x+1)=2m(x−1)2．故答案为：2m(x−1)2原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：37解析：解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7、7、15，∵7+7=14<15，∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7、15、15，能组成三角形，周长=7+15+15=37，综上所述，它的周长是37．故答案为：37．分7cm 是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断是否能组成三角形．13.答案：八解析：【分析】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．14.答案：3，4解析：解：{3x −3>5①5−12x ≥3②， 由不等式①，得x >83，由不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集是83<x ≤4，故不等式组{3x −3>55−12x ≥3的整数解为3，4，故答案为：3，4．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．15.答案：22解析：【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先根据平移的性质得AD =CF =3，AC =DF ，然后AB +BC +AC =16，通过等线段代换计算四边形ABFD 的周长．【解答】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3个单位得△DEF ，∴AD =CF =3，AC =DF ，∵△ABC 的周长等于16，∴AB +BC +AC =16，∴四边形ABFD 的周长=AB +BF +DF +AD=AB +BC +CF +AC +AD=16+3+3=22．故答案为：22．16.答案：{x =12y =4解析：解：{ x +y =16 ①5x +3y =72 ②②−3×①，得2x =24，∴x =12．把x =12代入①，得12+y =16，∴y =4．∴原方程组的解为{x =12y =4． 故答案为：{x =12y =4． 用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程的解法．掌握二元一次方程组的代入法、加减法是解决本题的关键． 17.答案：55°解析：解：∵在△ABC 中，∠C =100°，∠B =30°，∴根据三角形的内角和是180°，可得，∠BAC =180°−100°−30°=50°，又∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×50°=25°， ∴∠AEC =180°−∠C −∠EAC ，=180°−100°−25°，=55°．故答案为：55°．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =30°，根据三角形的内角和是180°，可得∠BAC =180°−100°−30°=50°；AE 是∠BAC 的平分线，所以∠EAC =12∠BAC =25°.因此得∠AEC =180°−∠C −∠EAC =180°−100°−25°=55°．本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，熟练应用角平分线是解答本题的关键．18.答案：1<m≤6解析：【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．先表示出不等式的解集x<9+m5，再由正整数解为1和2，可得出2<9+m5≤3，解出即可．【解答】解：解不等式7x−9<2x+m，得：x<9+m5，∵不等式7x−9<2x+m的正整数解为1，2，∴2<9+m5≤3，解得：1<m≤6．故答案为1<m≤6．19.答案：解：3(x−1)<4(x−12)−3，去括号，得3x−3<4x−2−3，移项，合并同类项，得−x<−2，化系数为“1”，得x>2．不等式的解集在数轴上表示为：．解析：本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.先去分母，再去括号，移项、合并同类项，化系数为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.20.答案：解：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2=x8−4x8+x8=−2x8．解析：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．21.答案：解：①×3，得3x−6y=9③③−②，得2y=−4，解得：y=−2，把y=−2代入①得，得x=−1∴原方程组的解为{x =−1y =−2．解析：本题考查了二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握消元的方法，消元的方法有两种：加减法消元和代入法消元．本题使用加减消元法，根据题意，运用加减消元法由①×3−②，求得y 的值，再把y 的值代入①，求得x 的值，即可求出方程组的解．22.答案：解：(a −2b)2+(a −b)(a +b)−2(a −b)(a −3b)=a 2−4ab +4b 2+a 2−b 2−2a 2+6ab +2ab −6b 2=4ab −3b 2当a =14 ，b =−3时，原式=4×14×(−3)−3×(−3)2=−3−27=−30．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．23.答案：证明：(1)∵AB//CD ，∴∠DCO =∠COA ．∵OC 平分∠AOF ，∴∠DCO =∠COA ．∴∠DCO =∠COF ．(2)∵∠DCO =40°，∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°．∴∠FOB =100°，∵AB//CD ，∴∠DEF =∠BOF =100°．解析：(1)根据平行线的性质和角平分线的定义证明即可；(2)根据平行线的性质解答即可．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质和角平分线的定义解答是解题关键．24.答案：解：设每节火车皮装x 吨物资，每辆汽车装y 吨物质，依题意得：{6x +15y =3608x +10y =440, 解得：{x =50 y =4． 答：每节火车皮装50吨物资，每辆汽车装4吨物质．解析：本题考查二元一次方程组的实际应用，设每节火车皮装x 吨物资，每辆汽车装y 吨物质，根据“第一批360t ，用6节火车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ，用8节火车皮和10辆汽车正好装完”列方程组求解即可．25.答案：证明：∵∠A =106°−α，∠ABC =74°+α，∴∠A +∠ABC =180°，∴AD//BC ，∴∠1=∠DBC，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD//EF，∴∠2=∠DBC，∴∠1=∠2．解析：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用.求出∠A+∠ABC=180°，根据平行线的判定定理得出AD//BC，BD//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠DBC，∠2=∠DBC，即可得出答案．26.答案：解：(1)设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗(400−x)棵，根据题意，得：200x+300(400−x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400−300=100(棵)，答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；(2)设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗(400−a)棵，根据题意，得：200a≥300(400−a)，解得：a≥240，答：至少应购买甲种树苗240棵．解析：本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据题意抓住相等关系与不等关系列出方程或不等式是解题的关键．(1)设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗(400−x)棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；(2)设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗(400−a)棵，根据“购买甲种树苗的金额≥购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得．27.答案：解：∵∠ACE=140°，∴∠ACB=40°，∵∠A=80°，∴∠1=180°−∠ABC=∠ACB+∠A=40°+80°=120°．解析：此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理．首先根据邻补角的性质可得∠ACB=40°，然后再根据三角形内角和定理和平角定义可得答案．。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1．（2分）若a b <，则下列各式中正确的是( ) A ．0a b +<B ．a b -<-C ．33a b> D ．0a b -<2．（2分）下列各式运算结果为5a 的是( ) A ．23()aB ．23a a +C ．23a aD ．102a a ÷3．（2分）某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m ，将0.00000008用科学记数法表示为( ) A ．98010-⨯B ．8810-⨯C ．10810-⨯D ．80.810-⨯4．（2分）二元一次方程211x y -=的一个解可以是( ) A ．19x y =⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =⎧⎨=-⎩D ．73x y =⎧⎨=-⎩5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．2222824a b a b = B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(2)(1)2x x x x +-=+-D ．2223(1)2a a a -+=-+6．（2分）如图，直线12//l l ，34l l ⊥，1138∠=︒，则2∠的度数是( )A ．48︒B ．42︒C ．58︒D ．52︒7．（2分）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2分）如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种各10张．A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是相邻两边长分别为a 、b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9．（2分）02= ；22-= ． 10．（2分）计算2(1)x x -的结果为 ． 11．（2分）分解因式：2242a a -+= ．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ．13．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ． 14．（2分）不等式组12113x x >-⎧⎪-⎨⎪⎩的整数解为 ．15．（2分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得到DEF ∆，若ABC ∆的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 ．16．（2分）如果两数x 、y 满足2393211x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -= ．17．（2分）如图，AE 是ABC ∆的角平分线，AD BC ⊥，垂足为D ．若66ABC ∠=︒，34C ∠=︒，则DAE ∠= ︒．18．（2分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式28x y +，它的正整数解有 个． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）计算：451033()m m m m m +÷-． 20．（6分）解方程组236210x y x y -=⎧⎨+=⎩．21．（6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b b a a b +-+-，其中2a =，1b =-． 22．（6分）解不等式125123x x +++>，并在数轴上表示出不等式的解集．23．（7分）在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．题目：如图，//AB CD ，要使ABE DCF ∠=∠，还需要添加什么条件？证明你的结论． （1）小明添加的条件是“//CF BE ”．根据这一条件完成以下分析过程．（2）小刚添加的条件是“CF 平分DCB ∠，BE 平分ABC ∠”，根据这一条件请你完成证明过程．24．（8分）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：运输物资总量（吨)所用汽车数量（辆)所用火车车厢数量（节)第一批52140第二批34224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）25．（7分）如图，在ABC∆中，F、H是BC上的点，FG AC⊥，垂足分别为⊥，HD AC∠+∠=︒．G、D，在AB上取一点E，使180BED B求证：CFG HDE∠=∠．26．（10分）某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元)减免方案第一档2000~3000减50元第二档3000~5000减200元第三档不低于5000元减400元（注:2000~3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．)已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．（1）a=，b=；（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买：方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．27．（10分）数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：BCD A B D∠=∠+∠+∠．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，B∠、∠的角平分线相交于点E．D①求证：180∠+∠=︒；A BCD②随着A∠的数量∠的变化，BED∠与A∠的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索BED关系；如果没有变化，请求出BED∠的度数．2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1．（2分）若a b <，则下列各式中正确的是( ) A ．0a b +<B ．a b -<-C ．33a b> D ．0a b -<【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A 、a b <，a b ∴+不一定小于0，如0a =，1b =，0a b +>，故本选项不符合题意；B 、a b <，a b ∴->-，故本选项不符合题意； C 、a b <，∴33a b<，故本选项不符合题意； D 、a b <，0a b ∴-<，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2分）下列各式运算结果为5a 的是( ) A ．23()aB ．23a a +C ．23a aD ．102a a ÷【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式6a =，不合题意；B 、原式不能合并，不合题意；C 、原式5a =，符合题意；D 、原式8a =，不合题意，故选：C ．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为()A．98010-⨯B．8810-⨯C．10810-⨯D．80.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：80.00000008810-=⨯，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-⨯，其中1||10a<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）二元一次方程211x y-=的一个解可以是()A．19xy=⎧⎨=⎩B．43xy=⎧⎨=⎩C．51xy=⎧⎨=-⎩D．73xy=⎧⎨=-⎩【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．【解答】解：A、把19xy=⎧⎨=⎩代入方程211x y-=得：左边297=-=-，右边11=，左边≠右边，∴19xy=⎧⎨=⎩不是方程211x y-=的一个解，故本选项不符合题意；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程211x y-=得：左边835=-=，右边11=，左边≠右边，∴43xy=⎧⎨=⎩不是方程211x y-=的一个解，故本选项不符合题意；C、把51xy=⎧⎨=-⎩代入方程211x y-=得：左边10111=+=，右边11=，左边=右边，∴51x y =⎧⎨=-⎩是方程211x y -=的一个解，故本选项符合题意；D 、把73x y =⎧⎨=-⎩代入方程211x y -=得：左边14317=+=，右边11=， 左边≠右边，∴73x y =⎧⎨=-⎩不是方程211x y -=的一个解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．2222824a b a b = B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(2)(1)2x x x x +-=+-D ．2223(1)2a a a -+=-+【分析】根据因式分解的定义得出即可．【解答】解：A 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．（2分）如图，直线12//l l ，34l l ⊥，1138∠=︒，则2∠的度数是( )A ．48︒B ．42︒C ．58︒D ．52︒【分析】先利用1∠、90︒、3∠的关系，求出3∠，再利用平行线的性质求出2∠．【解答】解：1903∠=︒+∠， 348∴∠=︒． 12//l l ，2348∴∠=∠=︒．故选：A ．【点评】本题考查了三角形的外角与内角的关系及平行线的性质．掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解决本题的关键．7．（2分）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【分析】根据平行线的判定、直角三角形的判定进行判断即可． 【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题， 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（2分）如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种各10张．A 型卡片是边长为a 的正方形，B 型卡片是相邻两边长分别为a 、b 的长方形，C 型卡片是边长为b 的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：()a b +，(2)a b +，(3)a b +，(2)a b +，(22)a b +，(3)a b +六种情况．【解答】解：每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：()a b +，(2)a b +，(3)a b +，(2)a b +，(22)a b +，(3)a b +六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：222()2a b a ab b +=++，需要A 卡片1张，B 卡片2张，C 卡片1张；222(2)44a b a ab b +=++，需要A 卡片1张，B 卡片4张，C 卡片4张； 222(3)69a b a ab b +=++，需要A 卡片1张，B 卡片6张，C 卡片9张； 222(2)44a b a ab b +=++，需要A 卡片4张，B 卡片4张，C 卡片1张； 222(22)484a b a ab b +=++，需要A 卡片4张，B 卡片8张，C 卡片4张； 222(3)96a b a ab b +=++，需要A 卡片9张，B 卡片6张，C 卡片1张； 故选：C ．【点评】考查完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是得出答案的前提． 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9．（2分）02= 1 ；22-= ．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可． 【解答】解：021=， 2211224-==， 故答案为：1，14．【点评】考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提．10．（2分）计算2(1)x x -的结果为 32x x - ．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：232(1)x x x x -=-．故答案为：32x x -．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2分）分解因式：2242a a -+= 22(1)a - ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)a a =-+22(1)a =-．故答案为：22(1)a -．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 10 ．【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．13．（2分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 八 ．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(2)180n -︒，外角和等于360︒，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(2)1803360n -︒=⨯︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14．（2分）不等式组12113x x >-⎧⎪-⎨⎪⎩的整数解为 0，1，2 ． 【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解．【解答】解：12113x x >-⎧⎪⎨-⎪⎩①②， 由不等式①，得1x >-，由不等式②，得2x ，故原不等式组的解集是12x -<，∴该不等式组的整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解不等式组的方法．15．（2分）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得到DEF ∆，若ABC ∆的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 20cm ．【分析】先根据平移的性质得到2CF AD cm ==，AC DF =，而16AB BC AC cm ++=，则四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得到DEF ∆，2CF AD cm ∴==，AC DF =，ABC ∆的周长为16cm ，16AB BC AC cm ∴++=，∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++1622cm cm cm =++20cm =．故答案为：20cm ．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．（2分）如果两数x 、y 满足2393211x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么22x y -= 8 ． 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．【解答】解：2393211x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3⨯-②2⨯得：55y =，解得1y =，把1y =代入①得：239x +=，解答3x =，所以原方程组的解31x y =⎧⎨=⎩， 2222318x y ∴-=-=故答案为：8．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法．17．（2分）如图，AE 是ABC ∆的角平分线，AD BC ⊥，垂足为D ．若66ABC ∠=︒，34C ∠=︒，则DAE ∠= 16 ︒．【分析】先求出BAC ∠的度数，再求出BAD ∠的度数和CAE ∠的度数，再求出DAE ∠的度数．【解答】解：180663480BAC ∠=︒-︒-︒=︒，又AE 是ABC ∆的角平分线，40CAE ∴∠=︒，66ABC ∠=︒，AD 是BC 边上的高．906624BAD ∴∠=︒-︒=︒，402416DAE BAE BAD CAE BAD ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：16．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．18．（2分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式28x y +，它的正整数解有 12 个．【分析】先把y 作为常数，解不等式得82x y -，根据x ，y 是正整数，得820y ->，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：28x y +，82x y -， x ，y 是正整数，820y ∴->，解得04y <<，即y 只能取1，2，3，当1y =时，06x <，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩， 当2y =时，04x <，正整数解为：12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩， 当3y =时，02x <，正整数解为：13x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩； 综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）计算：451033()m m m m m +÷-．【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：原式999m m m =+-9m =．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．20．（6分）解方程组236210x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：236210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②2⨯-①得：714y =，解得：2y =，把2y =代入②得：410x +=，解得：6x =，所以原方程组的解为：62x y =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．21．（6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b b a a b +-+-，其中2a =，1b =-．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式2222444b a a b ab =-++-284b ab =-，当1a =，1b =-时，原式28(1)42(1)=⨯--⨯⨯-16=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22．（6分）解不等式125123x x +++>，并在数轴上表示出不等式的解集．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母，得：336410x x ++>+，移项，得：341036x x ->--，合并同类项，得：1x ->，系数化为1，得：1x <-．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（7分）在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．题目：如图，//AB CD ，要使ABE DCF ∠=∠，还需要添加什么条件？证明你的结论．（1）小明添加的条件是“//CF BE ”．根据这一条件完成以下分析过程．（2）小刚添加的条件是“CF 平分DCB ∠，BE 平分ABC ∠”，根据这一条件请你完成证明过程．【分析】（1）由题图和推理过程，分析得结论．（2）由平行线的性质和角平分线的性质，推理证明即可．【解答】解：（1）由//CF BE，得到FCB EBC∠=∠，依据的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等；FCB EBC∠=∠，（2）//AB CD，DCB ABC∴∠=∠．CF平分DCB∠，BE平分ABC∠，2DCB DCF∴∠=∠，2ABC ABE∠=∠．ABE DCF∴∠=∠．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质．题目难度不大，掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．24．（8分）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：所用汽车数量（辆)所用火车车厢数量（节)运输物资总量（吨)第一批52140第二批34224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，依题意，得：52140 34224x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：850xy=⎧⎨=⎩．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（7分）如图，在ABC∆中，F、H是BC上的点，FG AC⊥，HD AC⊥，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使180BED B∠+∠=︒．求证：CFG HDE∠=∠．【分析】根据平行线的判定得出//DH FG，//DE BC，根据平行线的性质得出CFG DHC∠=∠，DHC HDE∠=∠，即可求出答案．【解答】证明：FG AC⊥，HD AC⊥，90HDC FGC∴∠=∠=︒，//DH FG∴，CFG DHC∴∠=∠，180BED B∠+∠=︒，//DE BC∴，DHC HDE∴∠=∠，CFG HDE∴∠=∠．【点评】本题考查了垂直的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．26．（10分）某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元)减免方案（注:2000~3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．)已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．（1）a=1，b=；（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买：方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．【分析】（1）直接利用表中数据结合减免方案得出a，b的值；（2）直接利用两种方案分别得出所需费用进而比较即可；（3）利用第三档的减免方案，结合实际支付的金额不少于5000元，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元，∴药店的口罩价格为1a=元/只，购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元，∴没有减免前，应付3200元，故口罩的单价打3200108 4000⨯=折，故答案为：1；8；（2）方案一：甲单位购买2500只口罩，支付金额为：25000.8501950⨯-=（元)，乙单位购买4500只口罩，支付金额45000.82003400⨯-=（元)，195034005350+=（元)，方案二：合在一起购买7000只口罩，支付金额为：70000.84005200⨯-=（元)，因为52005350<，所以方案二更省钱；（3）设该人购买口罩x 只，根据题意可得：10.84005000x ⨯-，解得：6750x ，答：该人至少购买了6750只口罩．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．27．（10分）数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD 中，画出DC 所在直线MN ，边BC 、AD 分别在直线MN 的两旁，则四边形ABCD 就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD 中，求证：BCD A B D ∠=∠+∠+∠．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD 中，AB 与CD 所在直线垂直，AD 与BC 所在直线垂直，B ∠、D ∠的角平分线相交于点E ．①求证：180A BCD ∠+∠=︒；②随着A ∠的变化，BED ∠的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索BED ∠与A ∠的数量关系；如果没有变化，请求出BED ∠的度数．【分析】（1）如图①，延长DC 交AB 于点E ，根据三角形外角的性质得到A D BEC ∠+∠=∠，同理，B BEC BCD ∠+∠=∠，从而求得BCD A B D ∠=∠+∠+∠．（2）①如图②，延长BC 、DC 分别交AD 、BC 于点F 、G ，由题意可知，90AFC AGC ∠=∠=︒，根据四边形的内角和等于360︒，以及等量关系即可求解；②由（1）可知，在凹四边形ABED 中，A ABE ADE BED ∠+∠+∠=∠①，同理，在凹四边形EBCD 中，BED EBC EDC BCD ∠+∠+∠=∠②，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【解答】（1）证明：如图①，延长DC 交AB 于点E ，BEC ∠是AED ∆的一个外角，A D BEC ∴∠+∠=∠，同理，B BEC BCD ∠+∠=∠，BCD A B D ∴=∠+∠+∠．（2）①证明：如图②，延长BC 、DC 分别交AD 、BC 于点F 、G ，由题意可知，90AFC AGC ∠=∠=︒，在四边形AFCG 中，360AFC AGC A FCG ∠+∠+∠+∠=︒，180A FCG ∴∠+∠=︒，FCG BCD ∠=∠，180A BCD ∴∠+∠=︒；②解：由（1）可知，在凹四边形ABED 中，A ABE ADE BED ∠+∠+∠=∠①，同理，在凹四边形EBCD 中，BED EBC EDC BCD ∠+∠+∠=∠②， BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，同理，ADE EDC ∠=∠，①-②得2A BCD BED ∠+∠=∠，由（2）①可知，在凹四边形ABCD 中，180A BCD ∠+∠=︒，2180BED ∴∠=︒，90BED ∴∠=︒．【点评】考查了凹四边形，三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
南京秦淮区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 (含答案)
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 秦淮区2020 年七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 1、若a < b ，则下列各式中正确的是（ ） a b A. a + b < 0B. -a < -bC. >D ． a - b < 03 32、下列运算中，结果为a 5的是（ ）A ． a 3+ a2B ． (a 2 )3C. a 2⋅ a3D. a 10 ÷ a23、某种冠状病毒的平均直径约为0.000 000 08 m ，将0.000 000 08 用科学记数法表示为（ ）A ． 80 ⨯10-9B ． 8⨯10-8C ． 8⨯10-10D ． 0.8⨯10-84、二元一次方程2x - y = 11的一个解可以是（）⎧x = 1A. ⎨y = 9⎧x = 4 B.⎨y = 3 ⎧x = 5 C ． ⎨y = -1⎧x = 7 D ． ⎨y = -35、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ． 8a 2b 2= 2a 2⋅ 4b2C ． (x + 2)(x -1) = x 2+ x - 2B ．1- a 2 = (1+ a )(1- a ) D ． a 2- 2a + 3 = (a -1)2+ 26、如图，直线l 1∥l 2 ， l 3 ⊥ l 4 ， ∠1 = 138︒ ，则∠2 的度数是（ ） A ． 48︒B ． 42︒C ． 58︒D ． 52︒l 3l 1l 2（ 第6题）7、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③ 如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③12A ⎨ 8、如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种各 10 张. A 型卡片是边长为a 正方形， B 型卡片是相邻两边长分别为 a 、b 的长方形， C 型卡片是边长为b 的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．7aababb（ 第8题）二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 9、20 = ； 2-2 =． 10、计算x 2( x -1) 的结果为．11、分解因式2a 2 - 4a + 2 的结果是．12、若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个三角形的周长为．13、若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为．⎧x > -114、不等式组⎪2x - 1≤ 1 的整数解为 ．⎛⎪ 315、如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为 16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．（第 15 题） （第17 题） ⎧2x + 3y = 916、如果两数 x 、y 满足⎨ + = ，那么x 2 - y 2 = ． ⎩3x 2 y 1117、如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC ，垂足为 D . 若∠ABC =66°，∠C =34°，则∠DAE = °．18、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解. 对于二元一次不等式 x + 2 y ≤ 8 ，它的正整数解有 个．CB⎨三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 19.（4 分）计算： m 4 ⋅ m 5 + m 10 ÷ m - (m 3 )3 .20．（6 分）解方程组⎧2x - 3y = 6,⎩21．（6 分）先化简，再求值： (a + 2b )(2b - a ) + (a - 2b )2 ，其中a = 2 ， b = -1 ．22. （6 分）解不等式x + 1 + 1 > 2x + 5，并在数轴上表示出不等式的解集．2 3（第 22 题）23.（7 分）在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．（1）小明添加的条件是“CF∥BE”.根据这一条件完成以下分析过程．已知要证（2）小刚添加的条件是“CF 平分∠DCB，BE 平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．24.（8 分）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批 5 2 140第二批 3 4 224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）25. (7 分)如图，在△ABC 中，F、H 是BC 上的点，FG ⊥AC，HD ⊥AC ，垂足分别为G、D，在AB 上取一点E，使∠BED +∠B = 180︒ .求证：∠CFG =∠HDE .26、（10 分）某药店的口罩价格为a 元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000 只时，口罩的单价打b 折，同时，打．完．折．后．购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元）减免方案第一档2000～3000 减 50 元第二档3000～5000 减 200 元第三档不低于 5000 元减 400 元.已知某顾客购买800 只口罩时，实际支付的金额为800 元；购买4000 只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000 元.（1）a ，b．（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500 只，乙单位购买了4500 只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买；方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免.若此时实际支付的金额不少于5000 元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．27、（10 分）数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD 中，画出DC 所在直线MN ，边BC 、AD 分别在直线MN 的两旁，则四边形ABCD 就是凹四边形．①性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD 中，求证：∠ BCD =∠A +∠B +∠D ．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD 中，AB 与CD 所在直线垂直，AD 与BC 所在直线垂直，∠ B 、∠ D 的角平分线相交于点E．①求证：∠ A +∠ BCD =180°；②随着∠ A 的变化，∠ BED 的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠ BED 与∠ A的数量关系；如果没有变化，请求出∠ BED 的度数．②⎩⎨⎨参考答案一、选择题(a +b)2 、(a + 2b)2 、(a + 3b)2 、(2a +b)2 、(2a + 2b)2 、(3a +b)2（注意每种卡片至少用1 张，至多用10 张）三、解答题19．（本题4 分）解：m4 ⋅m5 +m10 ÷m - (m3 )3=m9 +m9 -m9=m920．（本题6 分）⎧2x - 3y = 6, ①⎨x + 2 y =10.②解法一：由② ，得x = 10 - 2 y . ③将③ 代入① ，得2(10 - 2 y) - 3y = 6 .解这个一元一次方程，得y = 2 .将y = 2 代入③ ，得x = 6 .所以原方程组的解是⎧x = 6,⎩解法二：② ⨯ 2 ，得2x + 4 y = 20 . ③① - ③ ，得y = 2.将y = 2 代入② ，得x = 6.所以原方程组的解是⎧x = 6,⎩21．（本题6 分）解：原式= 4b2 -a2 +a2 - 4ab + 4b2= 8b2 - 4ab .当a = 2 ，b =-1 时，原式= 8 ⨯ (-1)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ (-1)= 16 .⎨⎨ y = 50. 22、（本题 6 分）解：去分母，得3x + 3 + 6＞4x + 10 .移项、合并同类项，得-x ＞1 .系数化为 1，得 x ＜-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图.23、（本题 7 分）（1） 根据①：两直线平行，内错角相等。
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年南京市七年级第二学期期末达标检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列统计中，能用“全面调查”的是（ ）A ．某厂生产的电灯使用寿命B ．全国初中生的视力情况C ．某校七年级学生的身高情况D ．“娃哈哈”产品的合格率 【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.【详解】A 、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B 、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式；C 、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方式；D 、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查；故选C ．【点评】本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识. 2．观察下列等式： 13=3 ，23=9，33=27，43=81，53=243，63=729，73=2187，83=6561，93=19683，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出20199的个位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】B【解析】【分析】根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，20199=40383，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环201939=40384038÷4=1009 (2)9的个位数字是9则2019故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.3．下列条件不能判定AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180°D．∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【答案】B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．5．不等式组222xx>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】222x x ①②>⎧⎨-≥-⎩ 由①，得x ＞1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．6．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【答案】C【解析】 分析：根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n 的值，从而可以解答本题．详解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故选：C．点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD的度数为（）A ．23°B ．28°C ．34°D ．56°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线性质，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分线定义，得到∠AOD=12∠AOB=12×56=28°. 【详解】因为，DE ∥OA ，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以, ∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因为，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，所以，∠AOD=12∠AOB=12×56°=28°. 故选B.【点睛】本题考核知识点：平行线性质和角平分线.熟练运用平行线性质和角平分线定义求出角的度数.二、填空题11．在△ABC 中∠B ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则点B 到斜边AC 的距离是___．【答案】6013. 【解析】【分析】设AC 边上的高为h ，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设AC 边上的高为h ，∵ 在t R ABC 中，=905,12,13B AB BC AC ∠===，·h AB BC AC ∴=⋅51260h=1313AB BC AB ⋅⨯∴== 故答案为6013 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．12．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】【分析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.13．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________【答案】134，12144，（10，495）.【解析】【分析】根据下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍表示出前n 行偶数的个数的表达式为2m -1，然后求出第6行的最后一个偶数，再计算之后的4个偶数即可求出（7，4）；分别求出第4行第7行最后的一个偶数，然后求出（5，8）与（8，5）表示的数，再相乘即可；求出数2012是第1006个偶数，根据表达式得1006=29-1+495，先求出第511个数是第9行的最后一个数，再求解即可．【详解】解：设前m 行偶数的个数为S ，则S=1+2+22+23+…+2m-1，两边都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m ，所以，S=2m -1，当m=6时，S=26-1=64-1=63，所以，（7，4）所表示的数是第63+4=67个偶数，为134；当n=4时，24-1=15，所以，（5，8）表示的数是第15+8=23个偶数，为46，当n=7时，27-1=127，所以，（8，5）表示的数是第127+5=132个偶数，为264，46×264=12144；∵数2012是第1006个偶数，n=9时，29-1=511，1006-511=495∴数2012是第10行的第495个数，可以表示为（10，495）．故答案为：20，12144，（10，495）．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，表示出前n 行的偶数的个数的表达式是解题的关键，也是本题的难点．14．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 1523(2)0y x --=，则y x -的平方根______．【答案】1±【解析】【分析】首先依据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再求得y x -的值，最后再求平方根即可．【详解】2y 3(x 2)0-+-=，y 3∴=，x 2=．y x 1∴-=．y x ∴-的平方根是1±．故答案为1±．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y 的值是解题的关键．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意，可列方程组为_____________________．【答案】53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设大器容x斛，小器容y斛，根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可．【详解】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案是：53,5 2. x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．三、解答题18．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．19．计算：（1）﹣12017+|1|（2）32425x y x y +=⎧⎨-=⎩． 【答案】（1﹣12；（2）方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先求各项的值，再相加；（2）可以运用加减法解二元一次方程组.【详解】解：（1）原式=﹣1﹣12﹣12； （2）324?25?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由方程②×2+①得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入方程②得：y=﹣1，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考核知识点：实数运算和解二元一次方程组；进行实数运算时，要熟记实数运算法则，解方程组要根据实际选好方法（加减法或代入法）.20．先化简后求值 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y 的值，其中x=﹣1，y=1．【答案】6x ﹣1y ，﹣10【解析】【分析】【详解】解： 1（x 1y+xy 1）﹣1（x 1y ﹣3x ）﹣1xy 1﹣1y=1x 1y+1xy 1﹣1x 1y +6x ﹣1xy 1﹣1y=6x ﹣1y ，当x=﹣1，y=1时，原式=6x ﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21．已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求21a b +-的立方根.【答案】（1）2,5a b ==；（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据b-1的算术平方根为2，可得：b-1=4，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a+b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．【详解】（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=1．（2）∵a=2，b=1，∴2a+b-1=2×2+1-1=8，∴2a+b-1的立方根是：332182a b +-==．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．22．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 计算a 6÷a 2的结果是( )A. a 2B. a 3C. a 4D. a 52. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是( )A. 9×10−7B. 9×10−8C. 0.9×10−7D. 0.9×10−8 3. 已知a >b ，则下列不等关系中正确的是( )A. ac >bcB. a +c >b +cC. a −1>b +1D. ac 2>bc 24. 如图，直线a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数是( )A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°5. 如图，已知CB//DF ，则下列结论成立的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠1+∠2=180°6. 下列命题是真命题的是( )A. 如果a 2=b 2，那么a =bB. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等C. 相等的两个角是对顶角D. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为( )A. {3y +6=10x,5x +1=2y B. {3x −6=10y,5y −1=2x C. {3x +6=10y,5y +1=2xD. {3y −6=10x,5x −1=2y8. 关于x 的不等式x −a ≥1.若x =1是不等式的解，x =−1不是不等式的解，则a 的范围为( )A. −2≤a ≤0B. −2<a <0C. −2≤a <0D. −2<a ≤0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 9. 计算：20=______，(12)−3=______．10. 若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a ，则a 的取值范围是______． 11. 命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______． 12. 分解因式：a 3−a =______．13. 已知{x =1y =−2是方程2x −ay =3的一个解，则a 的值是______．14. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角．若∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．15. 已知2a =3，4b =5，则2a+2b 的值是______． 16. 若a −b =3，ab =1，则a 2+b 2=______．17. 已知不等式组{x <1,x >n有3个整数解，则n 的取值范围是______．18. 如图，C 是线段AB 上一点，∠DAC =∠D ，∠EBC =∠E ，AO 平分∠DAC ，BO 平分∠EBC.若∠DCE =40°，则∠O =______°.三、解答题（本大题共9小题，共64.0分） 19. 计算：(1)(−t)5÷(−t)3⋅(−t)2； (2)(2a −b)(a −2b)．20. 分解因式：(1)m 3−4m 2+4m ； (2)a(a −1)+a −1．21. 先化简，再求值：(2a −b)2−(2a −3b)(2a +3b)，其中，a =12，b =1．22. 解方程组：{x +3y =−13x −2y =8．23. (1)解不等式3x+12−5x−14≤1，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组{3−x >0,5x+12+1≥x,并写出它的所有整数解．24. 如图，在△ABC 中，BE 是AC 边上的高，DE//BC ，∠ADE =48°，∠C =62°，求∠ABE 的度数．25.如图，已知AB//CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E=∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、单价/万元工作效率/(只/ℎ) A种型号164000B种型号14.83000(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC=______°；(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数．(用含m、n的代数式表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：a6÷a2=a4，故选：C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：0.0000009=9.4×10−7；故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A、不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．4.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠2=90°−∠3=50°． 故选：C ．根据a//b ，可得∠3=∠1=40°，再根据AB ⊥BC ，可得∠ABC =90°，进而可得∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．5.【答案】B【解析】解：∵CB//DF ，∴∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等)． 故选：B ．根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．6.【答案】D【解析】解：A 、如果a 2=b 2，那么a =±b ，故错误，是假命题； B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题； C 、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选：D ．利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．7.【答案】C【解析】解：设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子， 根据题意可列方程组为：{3x +6=10y5y +1=2x．故选：C ．设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵x =1是不等式x −a ≥1的解， ∴1−a ≥1， 解得：a ≤0，∵x =−1不是这个不等式的解， ∴−1−a <1， 解得：a >−2， ∴−2<a ≤0， 故选：D ．根据x=1是不等式x−a≥1的解，且x=−1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．9.【答案】1 8)−3=8，【解析】解：20=1，(12故答案为：1，8．利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．本题主要考查了零指数幂的运算和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10.【答案】3<a<7【解析】解：5−2<a<5+2，∴3<a<7．故答案为：3<a<7．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11.【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故答案为同旁内角互补，两直线平行．12.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为a(a+1)(a−1)．13.【答案】12【解析】解：∵{x =1y =−2是方程2x −ay =3的一个解， ∴2×1−(−2)×a =3，解得a =12， 故答案为：12．把方程的解代入方程可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】300°【解析】解：由题意得，∠5=180°−∠EAB =60°， 又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−∠5=300°． 故答案为：300°．根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．15.【答案】15【解析】解：∵2a =3，4b =5，∴2a+2b =2a ⋅22b =2a ⋅4b =3×5=15． 故答案为：15．根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．16.【答案】11【解析】解：∵a −b =3，ab =1， ∴(a −b)2=a 2−2ab +b 2=9， ∴a 2+b 2=9+2ab =9+2=11． 故应填：11．根据题意，把a −b =3两边同时平方可得，a 2−2ab +b 2=9，结合题意，将a 2+b 2看成整体，求解即可．本题考查对完全平方公式的变形应用能力．17.【答案】−3≤n <−2【解析】解：{x <1x >n ，解得：n <x <1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为−2，−1，0，则n的取值范围是−3≤n<−2．故答案为：−3≤n<−2表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】125【解析】解：∵∠DCE=40°，∴∠ACD+∠BCE=180°−∠DCE=180°−40°=140°，∵∠DAC=∠D，∠EBC=∠E，∴2∠DAC+2∠CBE=180°×2−140°=220°，∴∠DAC+∠CBE=110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴∠OAB+∠OBA=12(DAC+∠CBE)=12×110°=55°，∴∠O=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−55°=125°，故答案为：125．利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE=180°−∠DCE=180°−40°=140°，由角平分线的性质易得∠OAB+∠OBA=12(DAC+∠CBE)=12×110°=55°，由三角形的内角和定理可得结果．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用定理是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)原式=(−t)5−3+2=(−t)4=t4；(2)原式=2a2−4ab−ab+2b2=2a2−5ab+2b2．【解析】(1)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；(2)直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)原式=m(m2−4m+4)=m(m−2)2；(2)原式=a2−a+a−1=a2−1=(a+1)(a−1)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：原式=4a 2−4ab +b 2−4a 2+9b 2=−4ab +10b 2，当a =12，b =1时，原式=−4×12×1+10×12=−2+10=8．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：{x +3y =−1 ①3x −2y =8 ②，由①得：x =−1−3y③，把③代入②得：3(−1−3y)−2y =8， 解得：y =−1，则x =−1−3×(−1)=2，故二元一次方程组的解为：{x =2y =−1．【解析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．23.【答案】解：(1)去分母，得：2(3x +1)−(5x −1)≤4， 去括号，得：6x +2−5x +1≤4， 移项、合并，得：x ≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)由3−x >0得：x <3， 由5x+12+1≥x 得：x ≥−1，不等式组的解集是−1≤x <3， ∴所有整数解是−1.0，1，2．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】解：∵DE//BC ，∠ADE =48°， ∴∠ABC =∠ADE =48°， ∵BE 是AC 边上的高， ∴∠BEC =90°， ∵∠C =62°，∴∠EBC =90−∠C =28°，∴∠ABE =∠ABC −∠EBC =48°−28°=20°．【解析】利用平行线的性质定理可得∠ABC =∠ADE =48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC 的度数，可得∠ABE ．本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．25.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠BAD =∠ADC ，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠EAD =12∠BAD ，∠FAD =12∠ADC ， ∴∠EAD =∠FAD ，∴AE//FD ，∴∠E =∠F ．【解析】根据AB//CD 可得∠BAD =∠ADC ，再根据AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC 可得∠EAD =∠FAD ，所以得AE//FD ，进而得证∠E =∠F ．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．26.【答案】解：(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台．根据题意，得：{x +y =3016x +14.8y =456， 解得：{x =10y =20． 答：购进A 种型号的口罩生产线10台，B 种型号的口罩生产线20台．(2)设租用A 种型号的口罩机m 台，则租用B 种型号的口罩机(15−m)台， 根据题意，得：5×8×[4 000m +3 000(15−m)]≥2 000 000，解得：m ≥5，答：至少购进A 种型号的口罩机5台．【解析】(1)设购进A 种型号的口罩生产线x 台，B 种型号的口罩生产线y 台，利用拨款456万元购进A 、B 两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；(2)根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．27.【答案】85或100【解析】解：(1)如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C=70°+15°=85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C=70°+30°=100°；故答案为：85或100；(2)∵BP⊥CP，∴∠BPC=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC=23∠ABC，∠PCB=23∠ACB，∴23∠ABC+23∠ACB=90°，∴∠ABC+∠ACB=135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=45°．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m+13n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m>n时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m−13n；②当m<n时，∠P=13∠ABC−13∠A=13n−13m.(1)根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC 的度数；(2)根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB=135°，进而可求∠A的度数；(3)根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A=m°，∠B=n°，即可求出∠BPC的度数．本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 下列运算结果正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4. 若，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.5. 如果一个三角形的两边长分别是，，那么这个三角形第三边长可能是（）A. B. C. D.6. 要判断命题“若，则”是假命题，可举得反例是（）A.，B.，C.，D.，7. 如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于( )A. B. C. D.8. 如图，方格中的点，称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点的个数为（）A. B. C. D.二、填空题：每小题2分，共20分计算：________．计算：________．已知是二元一次方程的解，则的值是________．不等式的正整数解为________．一个多边形的内角和等于，这个多边形是________边形．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．如图，的角平分线交于点，，，则的度数是________．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，地位置，的延长线与相交于点，若，则的度数是________．若，，则________．如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为________．三、解答题因式分解（1）（2）解方程组．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过分，他兑换了“叶”和“树”卡片共张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？如图，方格纸中每个小正方形的边长为，平移图中的，使点移到点的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的；②画出边上的中线；③画出边上的高；（2）的面积为________．如图①，在中，，是上一点，且．（1）求证：；（2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：．（1）如图①，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①________；方法②________；由此可以验证的乘法公式是________．（2）类似地，在边长为的正方体上割去一个边长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①________；方法②________；由此可以得到的等式是________，并证明这个等式．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于．已知：如图，________；求证：________证明：________．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/公里计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度（公里/时）里程数（公里）车费（元）小明小刚（1）求，的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速公里/时，行驶了公里，那么小华的打车总费用为多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分1.【答案】A【考点】负整数指数幂【解答】原式．2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解答】、与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；、＝＝，故本选项错误；、＝＝，故本选项正确；、＝＝，故本选项错误．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解答】＝．4.【答案】C【考点】不等式的性质【解答】解：、由，得到，正确；、由，得到，正确；、由，得到，不正确；、由，得到，正确，故选5.【答案】B【考点】三角形三边关系【解答】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．故选：．6.【答案】A【考点】命题与定理【解答】解：当，时，满足，而不满足，所以，可作为命题“若，则”是假命题的反例．而，或，或，时，满足，所以它们不能作为命题“若，则”是假命题的反例．故选．7.【答案】B【考点】平行线的性质【解答】解：如图：分别延长，∵，∴＝，根据多边形的外角和定理，＝，∴＝＝．故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解答】如图所示：以为一边画，其中是直角三角形的格点共有个，故选：．二、填空题：每小题2分，共20分【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：：•．故答案为：．【答案】【考点】多项式乘多项式【解答】解：原式，故答案为：【答案】【考点】二元一次方程的解【解答】解：∵是二元一次方程的解，∴，解得，，故答案为：．【答案】，，，【考点】一元一次不等式的整数解【解答】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为，，，．故答案为：，，，．【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】设所求正边形边数为，则＝，解得＝．【答案】如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理余角和补角三角形内角和定理【解答】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．【答案】【考点】三角形内角和定理【解答】解：∵的角平分线交于点，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．故答案为【答案】【考点】平行线的判定与性质【解答】解：∵，，∴，由折叠的性质可得：，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】完全平方公式【解答】解：已知等式整理得：①，②，①+②得：，则，故答案为：【答案】或【考点】一元一次不等式组的应用【解答】解：∵每一列所有数之和分别为，，，，每一行所有数之和分别为，，则：如果操作第三列，第一行之和为，第二行之和为，，解得：，又∵为整数，∴或．故答案为：或．三、解答题【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：，①②得：，即，把代入②得：，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解答】解：，①②得：，即，把代入②得：，则方程组的解为．【答案】，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解答】，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，【答案】解：设有张“树”，则“叶”有张，根据题意得：，解得：，则该市民最多兑换了张“树”卡片．【考点】一元一次不等式的运用【解答】解：设有张“树”，则“叶”有张，根据题意得：，解得：，则该市民最多兑换了张“树”卡片．【答案】．【考点】作图—基本作图作图－平移变换【解答】解：（1）、①、②、③、④如图所示；（2）．【答案】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，在中，，∵平分，∴，∴，又∵，∴．【考点】三角形内角和定理【解答】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，在中，，∵平分，∴，∴，又∵，∴．【答案】,,,,【考点】完全平方公式的几何背景【解答】解：（1）①；②；由此可以验证的乘法公式是；（2）①；②；由此可以验证的乘法公式是，证明：等式右边左边，得证．【答案】,,过点作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形内角和等于【考点】三角形内角和定理【解答】解：已知：，求证：，证明：过点作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形内角和等于．【答案】小明的里程数是，时间为；小刚的里程数为，时间为．由题意得，解得；小华的里程数是，时间为．则总费用是：＝（元）．答：总费用是元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解答】小明的里程数是，时间为；小刚的里程数为，时间为．由题意得，解得；小华的里程数是，时间为．则总费用是：＝（元）．答：总费用是元．。
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 计算x 6÷x 2的结果是( )A. x 12 B. x 8C. x 4D. x 3 2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( ) A. 0.51×10−5 B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106 3. 若m >n ，则下列不等式正确的是( ) A. m −2<n −2 B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n 4. 如图，AB//CD ，DA ⊥CE 于点A.若∠EAB =55°，则∠D 的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5. 如图所示，AB//CD ，∠A =∠B ，那么下列结论中不成立的是( )A. ∠A =∠3B. ∠B =∠1C. ∠1=∠3D. ∠2+∠B =180°6. 下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//cD. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c7. 《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？译文：今有人合伙买物，每人出八钱，则多三钱；每人出七钱，则少四钱，问人数、物件各是多少？设合伙人数是x ，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.8. 不等式−4x ≤5的解集是( )A. x ≤−45B. x ≥−45C. x ≤−54D. x ≥−54 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 计算：2−1−20=______．10. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是______ ．11. 命题“对顶角相等”的逆命题为__________________________．12. 分解因式：m 3−m =______．13. 若方程mx −y =4的一个解是{x =4y =3，则m =______．14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．15. 3x =2，3y =5，则求32x+y = ．16. 已知a +b =−8，ab =10，则a 2−ab +b 2+11= ______ ．17. 已知关于x 的不等式组{x −a ⩾03−2x ⩾−1的整数解有4个，则a 的取值范围_______． 18. 如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB.若∠BOC =110°，则∠A =______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19. 计算(结果以幂的形式表示)(1)35×27(2)x 2⋅(x 2)3÷x 520. 分解因式：(1)ax 4−9ay 2；(2)2x 3−12x 2+18x ．21. 先化简，再求值：(m −3n)2−(m +3n)2+2，其中m =2，n =−3．22.已知方程组{2x+5y=−6,ax−by=−4与方程组{3x−5y=16,bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2019的值．23.解不等式(组)(1)3−x2−(x−1)≥4−3x4并写出所有非负整数解⑵{x−42+3≥x1−3(x−1)<6−x(并把解集在数轴上表示出来)24.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC度数．25.如图，BE平分∠ABC交AC于E，过E作DE//BC交AB于D，作∠ADE的平分线DF交AC于F，求证：∠FDE=∠DEB．26.某手机旗舰店销售A，B两种型号的手机，售出1台A型号和3台B型号所得利润为500元，售出2台A型号和5台B型号所得利润为900元．(1)求A，B两种型号手机每台的利润分别为多少元⋅(2)由于手机销量很好，旗舰店决定再一次购进A，B两种型号的手机共35台，为了售出后利润不少于5000元，则需购进A型号手机不少于多少台．27.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.求∠E的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：原式=x4，故选：C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．2.答案：C解析：解：0.0000051=5.1×10−6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、将m>n两边都减2得：m−2>n−2，此选项错误；B、将m>n两边都除以4得：m4>n4，此选项正确；C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n，此选项错误；D、将m>n两边都乘以−8，得：−8m<−8n，此选项错误；故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义有关知识，先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=55°，∴∠BAD=35°，又∵AB//CD，∴∠D =∠BAD =35°，故选B ．5.答案：D解析：解：∵AB//CD ，∴∠B =∠3，∠1=∠A ，∵∠A =∠B ，∴∠A =∠3，∠B =∠1，A 、B 选项正确；∴∠1=∠3，C 选项正确；∵∠A +∠B +∠2=180，∴∠2+∠B <180°，D 选项错误；故选：D ．此题需要考虑两个角是否是同位角、内错角、同旁内角，以及是否由AB 、CD 被第三直线所截形成．根据平行线的性质，及角的转换即可判断．本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C 、在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c ，正确，是真命题；D 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a//c ，故错误，是假命题，故选C ．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义等知识，难度不大．7.答案：C解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数−物品价值=3，②物品价值−7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4． 故选C ．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．直接把x的系数化为1即可得到不等式的解集．【解答】解：不等式的两边同时除以−4得，x≥−54，故选D．9.答案：−12解析：【分析】此题考查零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键.根据零指数幂和负整数指数幂进行逐一计算即可．【解答】解：2−1−20=12−1=−12．故答案为−12．10.答案：1<a<7解析：【分析】本题需要记住已知两边求第三边的范围的方法，即可求解此题．已知两边的值，则第三边的范围是：大于两边的差，而小于两边的和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4−3<a<4+3，即1<a<7．故答案为：1<a<7．11.答案：相等的角是对顶角解析：【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：∵命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．∴命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，或者可以简写为“相等的角是对顶角”．故答案为“相等的角是对顶角”．12.答案：m(m+1)(m−1)解析：解：m 3−m ，=m(m 2−1)，=m(m +1)(m −1)．先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式． 13.答案：74解析：解：把{x =4y =3代入方程，得：4m −3=4， 解得：m =74．故答案是：74．把{x =4y =3代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求得m 的值． 本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．14.答案：360°解析：解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．故答案为：360°．根据多边形的外角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题的关键．15.答案：20解析：【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法.掌握法则是解题的关键．根据同底数的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘进行计算，然后代入数值计算即可．【解答】解：∵3x =2，3y =5，∴32x+y =32x ⋅3y =(3x )2⋅3y =22×5=20．故答案为20．16.答案：45解析：解：把a +b =−8两边平方得：(a +b)2=a 2+2ab +b 2=64，将ab =10代入得：a 2+b 2=44，则原式=44−10+11=45．故答案为：45把a +b =−8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab =10代入求出a 2+b 2的值，即可确定出原式的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.答案：−2<a ≤−1解析：【分析】本题考查一元一次不等式组解法，一元一次不等式组的整数解.先根据题意用a 表示出不等式组的解集是解答此题的关键.将a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a 的范围．【解答】解： {x −a ≥0①3−2x ≥−1②由①得x ≥a ，由②得x ≤2.由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a ≤x ≤2.又∵不等式组共有4个整数解，∴不等式组的整数解为−1，0，1，2，∴−2<a ≤−1．故答案为−2<a ≤−1．18.答案：40°解析：解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°，∴∠BOC =180°−(∠OBC +∠OCB)=180°−12(∠ABC +∠ACB)，∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，∴∠BOC =180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A ， 而∠BOC =110°，∴90°+12∠A =110° ∴∠A =40°．故答案为40°．先根据角平分线的定义得到∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB =180°，则∠BOC =180°−12(∠ABC +∠ACB)，由于∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，所以∠BOC =90°+12∠A ，然后把∠BOC =110°代入计算可得到∠A 的度数．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．19.答案：解：(1)35×27=35×33=38；(2)x 2⋅(x 2)3÷x 5=x 2⋅x 6÷x 5=x 3．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)原式=a(x 4−9y 2)=a(x 2−3y)(x 2+3y)；(2)原式=2x(x 2−6x +9)=2x(x −3)2．解析：此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x ，再利用完全平方公式进行分解即可．21.答案：解：(m −3n)2−(m +3n)2+2=m 2−6mn +9n 2−(m 2+6mn +9n 2)+2=m 2−6mn +9n 2−m 2−6mn −9n 2+2=−12mn +2，当m =2，n =−3时，原式=−12×2×(−3)+2=74．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．22.答案：解：联立得：{2x +5y =−6①3x −5y =16②， ①+②得：5x =10，即x =2，把x =2代入①得：y =−2，把x =2，y =−2代入得：{2a +2b =−42b −2a =−8， 解得：{a =1b =−3， ∴(2a +b )2019=(2−3)2019=−1．解析：此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，代数式的值的有关知识，联立两方程组中不含a 与b 的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a 与b 的值，然后代入式子求值即可．23.答案：解：(1)去分母，得2(3−x)−4(x −1)≥4−3x ，去括号，得6−2x −4x +4≥4−3x ，移项，得−2x −4x +3x ≥4−6−4，合并，得−3x ≥−6，系数化为1得x ≤2，∴非负整数解为2，1，0； (2){x−42+3≥x①1−3(x −1)<6−x②， 解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x >−1，所以不等式组的解集为−1<x ≤2，在数轴上表示解集如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集，也考查了解一元一次不等式．(1)先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再把x 的系数化为1即可，再根据解集找出所有非负整数解即可；(2)分别解两个不等式得到解集，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可．24.答案：解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠B =72°，∠ACB =40°，∴∠BCD =20°，在△BCD 中，∠B =72°，∠BCD =20°，∴∠BDC =180°−72°−20°=88°．解析：此题考查的是三角形角平分线的定义及三角形内角和定理．解题时注意：三角形内角和是180°． 先根据CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =40°，求出∠BCD 的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC 的度数．25.答案：解：∵DE//BC ，∴∠ABC =∠ADE ，∠DEB =∠CBE ，又∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADE ，∴∠FDE =12∠ADE =12∠ABC =∠CBE ，∴∠FDE =∠DEB ．解析：依据DE//BC ，即可得到∠ABC =∠ADE ，∠DEB =∠CBE ，再根据BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADE ，即可得到∠FDE =12∠ADE =12∠ABC =∠CBE ，根据等量代换可得∠FDE =∠DEB ．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 26.答案：解：(1)设销售A 型号手机每台的利润是x 元，销售B 型号手机每台的利润是y 元，根据题意得：{x +3y =5002x +5y =900， 解得{x =200y =100， 答：销售A 型号手机每台的利润是200元，销售型B 号手机每台的利润是100元；(2)设A 型号a 台，根据题意可得不等式：200a +100(35−a)≥5000，解得a ≥15．答：需要购进A 型号不少于15台．解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用．(1)设销售A 型号手机每台的利润是x 元，销售B 型号手机每台的利润是y 元，根据题意得：{x +3y =5002x +5y =900，求解即可得到答案； (2)设A 型号a 台，根据题意可得不等式：200a +100(35−a)≥5000，求解即可求得答案．27.答案：解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠ABC ，∴∠A =∠ACD −∠ABC ，∵∠A =40°，∴∠ACD −∠ABC =40°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠ECD =12∠ACD ，∠EBC =12∠ABC ， ∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD =∠EBC +∠E ，∴∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =20°．解析：先根据外角定理和∠A =40°，得出∠ACD −∠ABC =40°，再利用角平分线的定义得：12∠ACD −12∠ABC =20°，即∠E =∠ECD −∠EBC =20°．本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD 这个外角看到∠ECD ，根据等量代换解决此题．。