最优化技术基础
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第二章 系统工程基础概述
产品 研究 规划
生产 工程 规划
制造 规划
分配和 仓库储 存规划
已核准 的产品 设想
包装 设计 规划
销售 规划
广告 与推销 规划
广告 实施 规划
产品 的商 品化
市场 调查 规划划
图2-4 按过程描述的新产品规划网络
总经理
总经理助理
人
事
营
销
工
程
生
产
（一）典型定义
• 日本工业标准JIS的定义：“系统工程是为 了更好地达到系统目标，而对系统的构成 要素、组织结构、信息流动和控制机制等 进行分析与设计的技术。”
（一）典型定义
• 系统分析是研究相互影响的因素的组成和 运用情况。 • 综上所述，系统工程是以研究大型复杂的 人造系统和复合系统为对象的一门交叉科 学，它既是一个技术过程又是一个管理过 程。
（三）功能分析的思路
• • • • • • • 1、系统功能的制约因素 （1）外界输入与环境因素的制约 （2）系统结构的制约 2、功能分析的步骤 （1）对系统的输入输出关系进行准确描述； （2）进行输入输出关系的整体评价和分析； （3）对某一特定功能进行流程分析及流程再设计。
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二、系统工程发展历程及趋势
• （一）发展简史 • 在第二次世界大战前夕，经济、生产等领域的系 统问题已促使人们努力揭示系统的一般运行规律 和创造组织管理系统的技术。 • 在第二次世界大战期间，系统分析的方法和技术 得到突飞猛进的发展。二次世界大战期间还培养 了一批系统工程人才，促进了系统工程学科的形 成与发展。 • 第二次世界大战结束，各种社会经济系统和工程 管理系统的规模日益扩大和复杂化，导致一些新 的问题的出现，人们又一次寻求通过科学的系统 方法作为解决复杂经济社会系统问题的技术 。
2022年高中通用技术基础知识综合复习第三章系统及其设计课件苏教版必修技术与设计2
下列关于该系统的分析中,不恰当的是( ) A.该系统可分为液位检测子系统和浇注流量控制子系统 B.各子系统单独工作,都不能实现液位控制的功能,体现了系统的整 体性 C.设计该系统时,要从整体出发,以系统整体功能的最优为目的 D.选择液位仪时,既要考虑电涡流传感器,又要考虑液位显示器等, 体现了系统分析的综合性原则
答案 D 解析 系统的知识点主要在五个基本特性及三个分析原则,它们之 间的概念区分要清晰。本题中液位仪的选择要考虑与其相关联的 部件,说明系统的要素之间是相互关联的,体现相关性,但系统分析 没有相关性原则,综合性原则是考虑多个功能,统筹兼顾而不是考 虑多个组成部分,选项D错误。
1.(2019·10月浙江学考)如图是一款自发电手电筒,按压手柄,齿轮组 带动发电机发电,使小灯珠发光。下列关于该系统设计的分析不正 确的是( )
考点二系统的基本特性 (1)整体性 侧重于“部分影响整体”和“整体发挥着特有的功能”。整体性是系 统的最基本的特性,也是观察和分析系统最基本的思想和方法。 【名师点拨】 如何理解系统整体性? (1)系统是一个整体,它不是各个要素(部分)的简单相加,系统的整体 功能是各要素(部分)在孤立状态下所没有的。 (2)系统的任何一个要素(部分)发生变化或出现故障时,都会影响其 他要素(部分)或整体功能的发挥。 (3)系统的整体功能大于组成系统的各部分的功能之和。 (4)不能离开整体去分析系统中的任何一个组成部分。
(4)系统分析的主要原则 ①整体性原则 系统分析首先要着眼于系统整体,要先分析整体,再分析部分;先看 全局,后看局部;先看全过程,再看某一阶段;先看长远,再看当前。 例:田忌赛马、丁谓修复皇宫、街道各部门施工。 ②科学性原则 系统分析一方面要有严格的工作步骤,另一方面应尽可能地运用科 学方法和数学工具进行定量分析,使决策的过程和结果更具有说服 力。 例:种稻“三三进九不如二五一十”。
第1讲 最优化技术基础-1
我们可以把这个问题写成这种形式 :
Vmax=xyz x、y、z要满足如下条件: x、y、z＞0 3yz+xy+2xz≤288 （1－2） (1－1）
靠近某河流有两个化工厂(下图)。流经 第一个化工厂的河水流量是500×104 m3/d；在两 个化工厂之间有一条流量为200×104 m3/d的支流。 第一个化工厂每天排放工业污水2×104 m3；第二 个化工厂每天排放工业污水1.4×104 m3。从第一 个化工厂排出的污水流到第二个化工厂之前，有 20％可自然净化。根据环保要求，河流中工业污 水的含量应不大于0.2％。若这两个化工厂都各自 处理一部分污水，第一个化工厂处理污水的成本 是0.1元/m3，第二个化工厂污水处理的成本是0.08 元/m3。现在问，在满足环保要求的条件下，两个 化工厂各处理多少污水才能使两厂总的处理污水 费用最小？
在水工程领域存在着大量的最优化问题 如水处理设备的设计、制造、安装及运行 方式的选取，水处理工艺系统的选择和确 定，都涉及许多最优化问题． 在水工程领域中，最优化理论和方法最 先应用于废水处理方面，在给水处理方面 的应用是在上世纪70年代末期，在给排水 管网设计方面也有最优化应用的一些成果。
2 水工程的寻优问题
3 最优化问题的理论表述
(1)系统
●“最优化” 是“系统的最优化”． ●系统是指许多单元按某种目的而构成的整体，即 一组相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的 事物或过程组成的具有特定功能和行为的整体。确 定系统，就是确定研究的范围。 ●通常一个系统是由比它更小的系统所组成的。而 一个系统又往往是另一个更大系统的组成部分。我 们把组成系统的次一级较小的系统称为原系统的子 系统。最基本的子系统是单元设备或单元过程。
4 最优化问题的类型
第八章 行政方法
一个完整的行政计划，一般由以下要素构成：(1)计划目标：计划目标是行政计划的灵魂，行政计划就是为了达成各种各样的双重目标定制定的。(2)计划主体：包括计划的制定和执行主体。(3)地理区域：一个地区的或全国性的，甚或是国际性的。(4)详细程度：行政计划可以制定得很详细，也可以笼统地规定一些原则，具体取决于计划目标的要求。(5)达成计划的手段：即方式或途径。(6)计划期限。(7)权力分布：这个因素是指各级政府组织分担计划规定和执行的责任程度。(8)成本和收益：行政计划的成本可以表现为各种形式，如计划管理机构的活动经费，为实现目标所要动用的人财物力等；收益则表现为一定的经济增长、社会发展或某个工程的完成建设等等。计划的完整性是计划实现的可靠性和计划有效性本方法系一定的行政组织或行政人员，为了完成行政任务而在开展行政工作时所普遍采取的措施、办法和手段。行政基本方法是达成行政目标的途径，是行政主体作用于客体的桥梁，是行政思想转换为行政实践的中介。
(一)强制性行政方法。1、指令方法；2、法律方法；3、经济方法。
行政程序简化是从工业管理中的工作简化得来的。工作简化所通过程序的变更或工作方法的改进，以较简捷的流程取得较高的工作效率。后来，在工作简化的基础上，发展起行政程序简化的理论。行政程序简化包括以下步骤:(1)选定准备进行研究的工作，被选定的工作应具有一定的社会价值。(2)以直接观察的方法，收集记录选定研究工作的全部事实。(3)认真分析记录的事实，即以客观和科学的态度，对程序图上的记录进行严格的检查，对工作的理由和目的、地点和时间、人员与方法等进行严格的检查。(4)全盘考虑现行的工作情况，在研讨的基础上加以改进完善，以寻求最佳的工作程序。(5)衡量各步骤的工作量，认真计算标准工作时间，以确定工作进度。(6)最后是对新的工作程序进行科学操作。
(一)强制性行政方法。1、指令方法；2、法律方法；3、经济方法。
行政程序简化是从工业管理中的工作简化得来的。工作简化所通过程序的变更或工作方法的改进，以较简捷的流程取得较高的工作效率。后来，在工作简化的基础上，发展起行政程序简化的理论。行政程序简化包括以下步骤:(1)选定准备进行研究的工作，被选定的工作应具有一定的社会价值。(2)以直接观察的方法，收集记录选定研究工作的全部事实。(3)认真分析记录的事实，即以客观和科学的态度，对程序图上的记录进行严格的检查，对工作的理由和目的、地点和时间、人员与方法等进行严格的检查。(4)全盘考虑现行的工作情况，在研讨的基础上加以改进完善，以寻求最佳的工作程序。(5)衡量各步骤的工作量，认真计算标准工作时间，以确定工作进度。(6)最后是对新的工作程序进行科学操作。
智能交通系统 第2章-相关基础理论与技术
LOGO第2章智能交通系统相关基础理论与技术主要内容基础理论1技术体系2第一节基础理论一、图论二、系统论三、信息论四、控制论一图论图论是数学的一个分支，它以图为研究对象。
图论是智能交通系统重要的理论基础之一，其相关基础理论可以用于交通网络规划，相关算法可以应用于智能交通系统中的交通诱导、交通流的分配以及路网检测器布点等问题。
图论应用在交通领域又称为交通网络技术。
一图论路径分析是智能交通系统中的一项重要的网络分析功能。
智能交通系统可以提供静态或动态的最短路径的诱导，利用的就是图论中的最短路径理论。
公路网络、铁路网络或水运网络等，这些网络的运输问题可以看做是这些网络的网络流问题。
二系统论系统工程是一门新兴的综合的科学，它从系统的观点出发，跨学科地考虑问题，运用现代的科学技术方法去研究和解决各种系统问题。
从系统的观点来看，智能交通系统是一个复杂的、开放的大系统，系统要素包括人、车、路、环境等，因而智能交通系统的构建是一项巨大的综合性的系统工程。
二系统论智能交通系统具有一般系统所共有的特点，即集合性、相关性、层次性、目的性、环境适应性、整体性、动态性。
智能交通系统工程的研究对象是交通系统。
智能交通系统工程是系统工程在交通领域的具体应用，它将人，车辆，道路，环境作为一个整体，从系统观点出发，集成运用多种先进技术对交通活动进行全方位的、实时、准确、高效的协调和控制。
智能交通系统需要用系统工程的方法进行系统分析、系统建模、系统预测、系统优化和系统评价。
三信息论信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输等问题的应用数学学科。
信息论基础即香农(C.E.Shannon)信息论，是用概率论与随机过程的方法研究通信系统传输有效性和可靠性极限性能的理论，是现代通信与信息处理技术的理论基础。
智能交通系统的基本功能就是对信息的获取、加工和传输。
四控制论控制论的研究目的是从控制的角度掌握系统运行的一般规律，控制系统的运行。
教育技术理论基础
整理ppt
系统方祛采用的一般步骤是： 1）系统地分析所要解决问题的日标、背景、
约束条件和假设，从而确定为解决面临的问题， 系统重新应具有的功能；
2）调研、收集与问题有关的事实、资料和 数据，分析各种可能性，提出各种可供选择的方 案；
3）对这些方案做出分析，权衡利弊，选出 其中的最优方案并提出优化方案的准则；
整理ppt
系统方法
系统方法是在运用系统科学的观点和方法研究和 处理各种复杂的系统问题时形成的。系统方法是 按照事物本身的系统性把对象放在系统的形式中 加以考察的方法，它侧重于系统的整体性分析， 从组成系统的各要素之间的关系和相互作用中去 发现系统的规律性，从而指明解决复杂系统问题 的一取少照、程序和方法。
整理ppt
视听教育理论 20世纪70年代以来，课程开发范式面临着严峻地挑战，
正发生着一场重要的“范式转移”，由“课程开发范式” 走向“课程理解范式”。即后现代课程观。后现代课程规 与建构主义学习理论密切相关，它所构想的课程设计遵从 四个原则：课程应具有丰富性、回归性、关联性和严密性。 所谓丰富性是指课程的深度、意义的层次、多种和能性或 多重解释；回归性是指课程内容的重复性，这种重复是不 断螺旋上升的，每一个终点又是新的起点。布鲁纳的“螺 旋型课程”是回归性课程的一个典范；关联性是指课程结 构内在的联系及其与外部世界的联系，它赋予课程是一个 具有丰富联系的开放的网络体系；严密性是指对课程内容 可供选择的关联有目的选择、是不确定性和解释性的组合， 其中的解释性依赖于我们如何完善地发展不确定性所呈现 的各种选择答案，它防止课程内容的不确定性陷入任意性， 因此严密性是四个原则中最重要的一个原则
第二讲、教育技术理论基础
整理ppt
一、教育技术理论基础结构图
系统方祛采用的一般步骤是： 1）系统地分析所要解决问题的日标、背景、
约束条件和假设，从而确定为解决面临的问题， 系统重新应具有的功能；
2）调研、收集与问题有关的事实、资料和 数据，分析各种可能性，提出各种可供选择的方 案；
3）对这些方案做出分析，权衡利弊，选出 其中的最优方案并提出优化方案的准则；
整理ppt
系统方法
系统方法是在运用系统科学的观点和方法研究和 处理各种复杂的系统问题时形成的。系统方法是 按照事物本身的系统性把对象放在系统的形式中 加以考察的方法，它侧重于系统的整体性分析， 从组成系统的各要素之间的关系和相互作用中去 发现系统的规律性，从而指明解决复杂系统问题 的一取少照、程序和方法。
整理ppt
视听教育理论 20世纪70年代以来，课程开发范式面临着严峻地挑战，
正发生着一场重要的“范式转移”，由“课程开发范式” 走向“课程理解范式”。即后现代课程观。后现代课程规 与建构主义学习理论密切相关，它所构想的课程设计遵从 四个原则：课程应具有丰富性、回归性、关联性和严密性。 所谓丰富性是指课程的深度、意义的层次、多种和能性或 多重解释；回归性是指课程内容的重复性，这种重复是不 断螺旋上升的，每一个终点又是新的起点。布鲁纳的“螺 旋型课程”是回归性课程的一个典范；关联性是指课程结 构内在的联系及其与外部世界的联系，它赋予课程是一个 具有丰富联系的开放的网络体系；严密性是指对课程内容 可供选择的关联有目的选择、是不确定性和解释性的组合， 其中的解释性依赖于我们如何完善地发展不确定性所呈现 的各种选择答案，它防止课程内容的不确定性陷入任意性， 因此严密性是四个原则中最重要的一个原则
第二讲、教育技术理论基础
整理ppt
一、教育技术理论基础结构图
机械精度设计与检测技术基础
城市工程125产 城机械精度设计与检测技术基础金岩摘要：机械加工精度直接影响机械产品的质量性能和使用寿命。
在机械加工过程中，由于各方面因素的影响会使得加工出现误差，例如工件和刀具位置偏移等问题，都会导致生产出的产品带有误差。
只有实际加工的零件参数能够和规定参数相同，才能判定该零件符合标准。
为保证机械加工企业的长足发展，需要提高机械加工的精度，尽量减少误差，从而提高零件的合格率，提高生产效率。
关键词：机械；精度设计；检测技术1 机械精度设计的基本原则1.1 互换性原则遵循互换性原则，不仅能有效保证产品质量，而且能提高劳动生产率，降低制造成本。
1.2 经济性原则经济性原则主要考虑工艺性、合理的精度要求、合理选择材料、合理的调整环节以及提高工作寿命等。
1.3 标准化原则标准化是实现互换性生产的前提，大量采用标准化、通用化的零部件、元器件和构件，以提高产品互换性程度。
1.4 精度匹配原则在对机械总体进行精度分析的基础上，根据机械或位置中各部分各环节对机械精度影响程度的不同，分别对各部分各环节提出不同的精度要求和恰当的精度分配，并保证相互衔接和适应，这就是精度匹配原则。
1.5 最优化原则通过确定各组成部分零部件精度之间的最佳协调，达到特定条件下机电产品的整体精度优化。
最优化原则已经在产品结构设计、制造等各方面广泛应用，最优化设计已经成为机电产品和系统设计的基本要求。
在几何量精度设计中，最优化原则主要体现在公差优化、数值优化和优先选用等方面。
互换性原则体现精度设计的目的，经济性原则是精度设计的目标，标准化原则是精度设计的基础，精度匹配原则和最优化原则是精度设计的手段。
2 机械精度设计的方法2.1 类比法类比法就是与经过实际使用证明合理的类似产品上的相应要素相比较，确定所设计零件几何要素的精度。
采用类比法进行精度设计时，必须正确选择类比产品，分析它与所设计产品在使用条件和功能要求等方面的异同，并考虑到实际生产条件、制造技术的发展、市场供求信息等多种因素。
优化设计-最优化基础理论+对分法
开始
'(a) 0， '(b) 0
c=(a+b)/2
确定[a b],要求
(c) 0
N
对分
法计 算流 程图
T*=c t*=(a+b)/2 输出t* 结束 Y
Y a=c
ห้องสมุดไป่ตู้
(c) 0
N
b=c
Y
| a b |
N
对分法有关说明
对分法每次迭代都取区间的中点
a. 若这点的导数值小于零，说明的根位于右半区间中，因
然后用这条切线与横轴交点的横坐标t k 1作为根的新的近 似（如图）．它可由方程（4.4）在令 y 0 的解出来， 即 (t k )
t k 1 t k
(t k )
这就是Newton切线法迭代公式．
Newton切线法
1.8.2.2 Newton切线法迭代步骤 已知 (t ) ， (t ) 表达式，终止限 ． (1) 确定初始搜索区间 [a, b] ，要求 '(a) 0， '(b) 0 (2) 选定 t 0 ． (3) 计算t t0 '(t0 ) / "(t0 ) ． (4) 若| t t 0 | ，则 t 0 t ，转（3）；否则转（5）． (5) 打印t， (t ) ，停机．
对分法
1.8.1.2 对分法迭代步骤 已知 (t ) ， (t ) 表达式，终止限 ． (1)确定初始搜索区间 [a, b，要求 ] '(a) 0， '(b) 0 (2) 计算[a, b] 的中点 c 1 (a b) ． 2 a c ( c ) 0 (3) 若 ，则 ，转(4)； 若 (c) 0 ，则 t * c，转(5)； 若 (c) 0 ，则 b c ，转(4)． (4) 若| a b | ，则 t * 1 (a b) ，转(5)；否则转(2)． 2 * (5) 打印t ，停机．
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Uk(sk), uk(sk)∈Uk(sk)。
4.策略
全过程策略(Policy) 是依次进行的全部n个阶段决策构
成的决策序列， 段，依次构成
表的示决为策p1序,n{列u1,称u2,为…,kun部};子从策k阶略段,到表第示n
阶 为
pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部子策略就是全过程
▲最优策略：对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确 定这个策略对应的效果，不同的策略有各自的效果。在所有 可供选择的策略中，对应效果最好的策略称为最优策略。
多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总 体效果最优。由于各段决策间有机地联系着，本段决策的执 行将影响到下一段的决策，以至于影响总体效果，所以决策 者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目 标的影响，从而作出对全局来讲是最优的决策。动态规划就 是符合这种要求的一种决策方法。
d）资源分配问题: 某工业部门拟对其所属企业进行稀 缺资源分配，为此需要制定出收益最大的资源分配方 案。这种问题与时间因素无关，不属动态决策，但我 们可以人为地规定一个资源分配的阶段和顺序，从而 使其变成一个多阶段决策问题。
e）运输网络问题: 运输网络连线上的数字表示两地距
离(也可以是运费、时间等)，要求从A 至E的最短路线。
应指出，动态规划不象线性规划那样有一个标准的数学表 达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分 析处理，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的 想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
(2)多阶段决策问题举例
a)工厂生产过程:为了取得全年最佳经济效益，在全年的 生产过程中，根据市场需求，逐月或者逐季度地根据库 存和需求情况决定生产计划安排。
阶段1
状态
x2
阶段2
状态
x3
...
状态
xk
阶段k
状态
xk+1
...
状态
xn
阶段n
状态
xn+1
T1
T2
Tk
Tn
(4)动态规划方法导引
例1：为了说明动态规划的基本方法和特点，以上 面运输网络图为例,讨论求最短路问题的方法。
第一种方法枚举法. 它的基本思想是列举出所有可 能发生的方案和结果，再一一比较，求出最优方案。这里 从A到E的路程可以分为5个阶段。各阶段走法:第1段有3种， 第2段各有3种，第3段各有2种，第4段各1种，因此共有 3×3×2×1＝18条可能的路线，分别算出各条路线的距离
用以描述系统在某特定的时间与空间域中所处位 置及运动特征的量，称为状态。每个阶段的状态可分
为止态，状初故态始阶记状段为态ks和的k+终1终。止止但状状通态态常，s定k阶+义1为段阶阶k段的段的初k+状始1的态状初即态始指记状其作态初sk。始，状终 围称描为述可过能程状k态的集状S态k,变即量s称k∈为Sk状。态变量sk ，其取值范
动态规划方法属较科学有效的算法，计算过程中， 系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算 量比枚举法大为减少。
2.动态规划的基本概念
使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要 将实际问题写成动态规划模型，需要对动态规划的一 些基本术语加以说明和定义： 1. 阶段
为了便于求解和表示决策及过程的发展顺序，而 把所给问题恰当地划分为若干个相互联系又有区别的 子问题，称之为多段决策问题的阶段。一个阶段，就 是需要作出一个决策的子问题，通常，阶段是按决策 进行的时间或空间上先后顺序划分的。 2.状态和状态变量
适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策 问题，即具有“无后效性”(马尔柯夫性)的多阶段决策过程。 所谓无后效性，是指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段 所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和 决策(历史)无关。多阶段决策过程特点:
决策u1
决策u2
决策uk
决策un
状态
x1
策略。
在实际问题中，由于在各个阶段可供选择的决策有许多个， 因此，它们的不同组合就构成了许多可供选择的决策序列
进行比较，可知最优路线是A B2 C1 D1 E,最短
距离是19． 显然，如果组成网络的节点很多时，用穷举法求最优
路线的计算量将会十分庞大，其中包含许多重复计算．枚 举法虽可找出最优方案，但不是个好算法
第二种方法:“局部最优路径”法. 说某人从某站出 发，他选择“逢近便走”的决策，以为只要“局部最
3. 决策和决策变量
决策是状态的选择，是决策者从给定阶段状态出发对下一 阶段状态作出的选择。
描述决策变化的量称之决策变量，和状态变量一样，决策 变量可以用一个数或一向量来描述，也可以是状态变量的函
数，记以uk= uk(sk)，表示阶段k状态sk时的决策变量。
决策变量的取值也有一定的允许范围，称之允许决策集合
这种运输网络问题也是静态决策问题。但是，按照网 络中点的分布，可以把它分为几个阶段，而作为多阶 段决策问题来研究。
(3)动态规划求解的多阶段决策问题的特点
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实 现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的 状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。 因此，问题的求解就比较困难复杂。
b)设备更新问题:需要综合权衡决定设备的使用年限，使 总的经济效益最好
c)连续生产过程的控制问题:一般化工生产过程中，常包 含一系列完成生产过程的设备，前一工序设备的输出则 是后一工序设备的输入，因此，应该如何根据各工序的 运行工况，控制生产过程中各设备的输入和输出，以使 总产量最大。 以上问题的发展过程都与时间因素有关，因此阶段 的划分常取时间区段来表示，并且各个阶段上的决策往 往也与时间因素有关，这就是“动态”的含义，所以把 处理这类问题的方法称为动态规划方法。
优”,就会达到”“整体最优”，所取决策必是A B3 C3 D1 E,但全程长度是25；显然，这种方法的结
果常是错误的．局部最优法则是错误方法.
第三种方法动态规划方法. 首先将问题划分为5个 阶段，每次的选择总是综合后继过程的一并最优进行考 虑，在各段所有可能状态的最优后继过程都已求得的情 况下，全程的最优路线便也随之得到。动态规划方法总 是从过程的最后阶段开始考虑，然后逆着实际过程发展 的顺序，逐段向前递推计算直至始点。
4.策略
全过程策略(Policy) 是依次进行的全部n个阶段决策构
成的决策序列， 段，依次构成
表的示决为策p1序,n{列u1,称u2,为…,kun部};子从策k阶略段,到表第示n
阶 为
pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部子策略就是全过程
▲最优策略：对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确 定这个策略对应的效果，不同的策略有各自的效果。在所有 可供选择的策略中，对应效果最好的策略称为最优策略。
多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总 体效果最优。由于各段决策间有机地联系着，本段决策的执 行将影响到下一段的决策，以至于影响总体效果，所以决策 者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目 标的影响，从而作出对全局来讲是最优的决策。动态规划就 是符合这种要求的一种决策方法。
d）资源分配问题: 某工业部门拟对其所属企业进行稀 缺资源分配，为此需要制定出收益最大的资源分配方 案。这种问题与时间因素无关，不属动态决策，但我 们可以人为地规定一个资源分配的阶段和顺序，从而 使其变成一个多阶段决策问题。
e）运输网络问题: 运输网络连线上的数字表示两地距
离(也可以是运费、时间等)，要求从A 至E的最短路线。
应指出，动态规划不象线性规划那样有一个标准的数学表 达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分 析处理，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的 想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
(2)多阶段决策问题举例
a)工厂生产过程:为了取得全年最佳经济效益，在全年的 生产过程中，根据市场需求，逐月或者逐季度地根据库 存和需求情况决定生产计划安排。
阶段1
状态
x2
阶段2
状态
x3
...
状态
xk
阶段k
状态
xk+1
...
状态
xn
阶段n
状态
xn+1
T1
T2
Tk
Tn
(4)动态规划方法导引
例1：为了说明动态规划的基本方法和特点，以上 面运输网络图为例,讨论求最短路问题的方法。
第一种方法枚举法. 它的基本思想是列举出所有可 能发生的方案和结果，再一一比较，求出最优方案。这里 从A到E的路程可以分为5个阶段。各阶段走法:第1段有3种， 第2段各有3种，第3段各有2种，第4段各1种，因此共有 3×3×2×1＝18条可能的路线，分别算出各条路线的距离
用以描述系统在某特定的时间与空间域中所处位 置及运动特征的量，称为状态。每个阶段的状态可分
为止态，状初故态始阶记状段为态ks和的k+终1终。止止但状状通态态常，s定k阶+义1为段阶阶k段的段的初k+状始1的态状初即态始指记状其作态初sk。始，状终 围称描为述可过能程状k态的集状S态k,变即量s称k∈为Sk状。态变量sk ，其取值范
动态规划方法属较科学有效的算法，计算过程中， 系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算 量比枚举法大为减少。
2.动态规划的基本概念
使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要 将实际问题写成动态规划模型，需要对动态规划的一 些基本术语加以说明和定义： 1. 阶段
为了便于求解和表示决策及过程的发展顺序，而 把所给问题恰当地划分为若干个相互联系又有区别的 子问题，称之为多段决策问题的阶段。一个阶段，就 是需要作出一个决策的子问题，通常，阶段是按决策 进行的时间或空间上先后顺序划分的。 2.状态和状态变量
适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策 问题，即具有“无后效性”(马尔柯夫性)的多阶段决策过程。 所谓无后效性，是指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段 所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和 决策(历史)无关。多阶段决策过程特点:
决策u1
决策u2
决策uk
决策un
状态
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策略。
在实际问题中，由于在各个阶段可供选择的决策有许多个， 因此，它们的不同组合就构成了许多可供选择的决策序列
进行比较，可知最优路线是A B2 C1 D1 E,最短
距离是19． 显然，如果组成网络的节点很多时，用穷举法求最优
路线的计算量将会十分庞大，其中包含许多重复计算．枚 举法虽可找出最优方案，但不是个好算法
第二种方法:“局部最优路径”法. 说某人从某站出 发，他选择“逢近便走”的决策，以为只要“局部最
3. 决策和决策变量
决策是状态的选择，是决策者从给定阶段状态出发对下一 阶段状态作出的选择。
描述决策变化的量称之决策变量，和状态变量一样，决策 变量可以用一个数或一向量来描述，也可以是状态变量的函
数，记以uk= uk(sk)，表示阶段k状态sk时的决策变量。
决策变量的取值也有一定的允许范围，称之允许决策集合
这种运输网络问题也是静态决策问题。但是，按照网 络中点的分布，可以把它分为几个阶段，而作为多阶 段决策问题来研究。
(3)动态规划求解的多阶段决策问题的特点
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实 现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的 状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。 因此，问题的求解就比较困难复杂。
b)设备更新问题:需要综合权衡决定设备的使用年限，使 总的经济效益最好
c)连续生产过程的控制问题:一般化工生产过程中，常包 含一系列完成生产过程的设备，前一工序设备的输出则 是后一工序设备的输入，因此，应该如何根据各工序的 运行工况，控制生产过程中各设备的输入和输出，以使 总产量最大。 以上问题的发展过程都与时间因素有关，因此阶段 的划分常取时间区段来表示，并且各个阶段上的决策往 往也与时间因素有关，这就是“动态”的含义，所以把 处理这类问题的方法称为动态规划方法。
优”,就会达到”“整体最优”，所取决策必是A B3 C3 D1 E,但全程长度是25；显然，这种方法的结
果常是错误的．局部最优法则是错误方法.
第三种方法动态规划方法. 首先将问题划分为5个 阶段，每次的选择总是综合后继过程的一并最优进行考 虑，在各段所有可能状态的最优后继过程都已求得的情 况下，全程的最优路线便也随之得到。动态规划方法总 是从过程的最后阶段开始考虑，然后逆着实际过程发展 的顺序，逐段向前递推计算直至始点。