神奇的黄金分割
神奇的黄金分割
神奇的黄金分割在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才称它为"黄金分割"。
在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
很多品牌的logo也用到了黄金分割，比如这个“缺口的苹果”。
黄金分割在生活中处处都有体现，这些若都符合黄金分割比，那看起来真是神清气爽。
生活真是处处皆数学啊。
《神奇的黄金分割》教学设计
《神奇的黄金分割》教学设计神奇的黄金分割教学设计1. 简介本教学设计以介绍黄金分割的概念和应用为目标，为学生提供对黄金分割的基本理解，并探讨其在艺术、建筑和数学等领域中的应用。
2. 研究目标- 了解黄金分割的定义和原理- 掌握计算黄金分割比例的方法- 理解黄金分割在艺术、建筑和数学中的应用3. 教学内容和活动3.1 黄金分割的定义和原理- 课堂讲解：教师通过简明扼要的文字和图示介绍黄金分割的定义和原理。
- 讨论活动：学生分组讨论黄金分割的意义，并分享自己的理解和观点。
3.2 计算黄金分割比例的方法- 演示和练：教师演示如何计算黄金分割比例，并引导学生在实践中练计算。
- 小组作业：学生分组完成一些练题，巩固计算黄金分割比例的方法。
3.3 黄金分割在艺术、建筑和数学中的应用- 课堂展示：教师分享黄金分割在艺术、建筑和数学中的应用实例，并解释其影响和意义。
- 创作活动：学生自由选择一个艺术、建筑或数学领域，运用黄金分割的原理进行创作，并呈现给全班。
4. 教学评估- 口头回答问题：教师随机提问学生关于黄金分割的问题，检查他们对概念和计算方法的掌握情况。
- 创作作品评估：对学生的创作作品进行评估，包括应用黄金分割原理的准确性和创意性。
5. 扩展研究为了进一步拓宽学生对黄金分割的认识，建议以下扩展研究活动：- 研究报告：要求学生独立进行关于黄金分割的研究，并撰写一份研究报告。
- 参观考察：组织学生参观一些应用了黄金分割的艺术作品或建筑物，深入了解其运用和效果。
- 数学实验：引导学生设计并进行一些有关黄金分割的数学实验，探索其规律和应用。
- 辩论活动：组织学生进行辩论，就黄金分割的好与坏、应用的局限性等进行讨论。
以上是《神奇的黄金分割》教学设计的大致内容，通过本教学设计，学生将能够了解、掌握和应用黄金分割的基本知识和技巧，并培养他们的创造力和思维能力。
神秘的黄金分割率
神秘的黄金分割率大家好！本期给大家介绍神秘的黄金分割率，它是自然界不为人知的“潜规则”，意大利数学家斐波那契的0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类、生物界等结下不解之缘。
“黄金比率”植物和动物都有着惊人的联系，在树木、绿叶、红花、硕果中，都存在“黄金比率”。
一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。
为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。
苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。
如果有小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。
在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。
现已证实，人类对“黄金”矩形(指宽和长之比为0.168的矩形)的感觉最好，看上去格外赏心悦目。
正因为如此，许多建筑物和产品的造型都采用“黄金”矩形。
“黄金比率”0.618是一个美的数字，与人体健美密不可分。
在身体中，肚脐以下的长度与身高之比接近0.618。
其中少数人身体的这个比值完全等于这个“黄金比率”，被誉为“标准美人”。
艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。
太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合“黄金比率”，是最优化数字在他们身上的体现。
需要特别一提的是肚脐，它不但位居身体的“黄金点”，而且还可以称之为医疗效果的“黄金点”。
许多名医就是用中草药制成“肚兜”，在肚脐上贴药来治疗某些疾病的。
在人体中，还有三个“黄金点”：一是咽喉，它到头顶与它到肚脐的比值为0.618;二是膝盖，它到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;三是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618。
黄金分割几何原理
黄金分割几何原理
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲这个超神奇的黄金分割几何原理！
你们知道吗，黄金分割就像是大自然和艺术界的秘密魔法！比如说咱们常见的贝壳，它那美丽的螺旋形状，不就是黄金分割在悄悄施展魔力嘛！还有那些漂亮的花朵，花瓣的排列组合，也暗含着黄金分割的奇妙呢。
想象一下，要是没有黄金分割，那我们看到的世界得有多无趣啊！就好比一幅画，没有了恰当的比例，那还能好看吗？这黄金分割啊，就像是艺术大师手中的神奇画笔，能让一切都变得恰到好处，美轮美奂！
再看看那些著名的建筑物，像希腊的帕特农神庙，为啥它能让人觉得那么震撼和协调？就是因为黄金分割在里面起着关键作用呀！这就像是一场精彩的舞蹈，每一个动作都那么和谐，让人陶醉其中。
咱平时拍照的时候也可以运用黄金分割呀！把人或者重要的景物放在黄金分割点上，哇塞，那拍出来的照片绝对超赞！这不是比随便一拍要好看得多嘛。
还有音乐呢，节奏的快慢、旋律的起伏，要是符合黄金分割的比例，那听起来可就太带劲了！不是吗？
黄金分割几何原理真的是无处不在啊，它给我们的生活带来了这么多的美好和惊喜！咱可得好好琢磨琢磨它，说不定还能从中发现更多的奇妙之处呢！我觉得啊，黄金分割就是大自然和艺术送给我们的一份超级大礼，我们得好好珍惜和运用它，让我们的生活变得更加丰富多彩，更加充满魅力！。
神奇黄金分割[1]
![神奇黄金分割[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/33d646d0d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd175.png)
神奇黄⾦分割[1]神奇黄⾦分割摘要黄⾦分割是⼀数学⽐例关系.黄⾦分割是⼀个⾮常古⽼的数学问题，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的⽐例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值，它的神秘莫测，令⼈们不断地研究它、发现它，并在实践中运⽤它服务于我们的⽣活.黄⾦分割的各种神奇的作⽤和魔⼒，⾄今还没有明确的解释.但随着黄⾦分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际⽣活中发挥着越来越多的，甚⾄是我们意想不到的作⽤.本⽂通过对黄⾦分割的各⽅⾯性质的探讨，揭⽰黄⾦分割的奇妙之处,并对黄⾦分割法与⼆分法进⾏分析，得出结论.关键词黄⾦分割奇妙性质与运⽤数学美⼆分法⼀、关于黄⾦分割的概念及其性质1.1黄⾦分割什么是黄⾦分割？或许⼤多数⼈只知道0.618这个数字.难道黄⾦分割就只有这些吗？黄⾦分割是⼀种数学上的⽐例关系.黄⾦分割具有严格的⽐例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.将某直线段分为两部分,使⼀部分的平⽅等于另⼀部分与全体之积，或使全体对⼀部分之⽐等于这⼀部分对另⼀部分之⽐.⽤⼀点将长度为1的线段分割成两部分，设较长⼀段为x ，且有21x x =-，这样的分割称为黄⾦分割.黄⾦分割由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，意⼤利⽂艺复兴时期最负盛名的艺术⼤师列奥那多达·芬奇所命名，⽽分线段为黄⾦分割的点称为黄⾦分割点，⼀条线段有两个黄⾦分割点.1.2黄⾦分割数在上图黄⾦分割中，通过解⽅程211012x x x +-=<<其中，可解得512x -=，即⽐例式中的⽐值是⼀个定值，⽤希腊字母?表⽰这个值，这个数就称为黄⾦分割数，也可称为黄⾦数、黄⾦分割率、黄⾦率.A B C D C 和D 是线段AB 的黄⾦分割点。
1.3黄⾦分割数的性质黄⾦分割数?是⼀个⽆理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是⼀个⼗分有趣的数字，黄⾦分割数?有⼀下⼏个奇妙的性质：（1）我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现11??=+， 12251512515151?++===--+ ， 51511122?-++=+= ，记512?+=，称为共轭黄⾦分割数，有趣的是?和1的⼩数部分相等0.6180339887...?≈，1 1.6180339887...?≈.（2）21??=-由于?是⽅程210x x +-=的解，所以?满⾜⽅程，得21??=-.（3） 311-=+ （4）111111...?=+++令1111111...x =<+++，则11x x =+，即210x x +-=，得x ?=. （5）111...1?+++=+令111...1x =+++>，则21x x =+，得1x ?=+. （6）?与斐波纳契数列由⼀对⼩兔⼦的繁殖问题引出的著名数列——斐波纳契数列与黄⾦分割数也有着不可思议的关系.斐波纳契数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，…（后⼀项是前两项的和）由其递推公式：12121,3,4,5,nn n F F F F F n --==??=+=?… 可得其通项公式为：11515,225n n n F n N +-??=-∈ ? ? ? ?????????其中. 从通项公式中，我们可以发现黄⾦分割数的痕迹，更有趣的是在此数列中，前⼀项与后⼀项⽐值的极限就是?，即1limn n n F F ?→∞-=.⼆、黄⾦分割的发现与早期发展2.1黄⾦分割的发现公元前4世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯第⼀个系统研究了这⼀问题，并建⽴起⽐例理论.但是他并不承认⽆理数的存在，也没有算出分割的精确⽐值.毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现⽽受到了动摇，希腊数学中出现的这⼀逻辑困难也被称为“第⼀次数学危机”.公元前300年前后欧⼏⾥得撰写《⼏何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进⼀步系统的论述了黄⾦分割，成为最早的有关黄⾦分割的论著.中世纪后，黄⾦分割被披上神秘的外⾐，意⼤利数家帕乔利称中末⽐为神圣⽐例，并专门为此著书⽴说，德国天⽂学家开普勒称黄⾦分割为神圣分割.黄⾦分割在⽂艺复兴的前后，经过阿拉伯⼈传⼊欧洲，受到了欧洲⼈的欢迎，他们称之为“⾦法”，17世纪欧洲的⼀位数学家，甚⾄称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的⽐例⽅法.2.2黄⾦分割的早期发展接着，⼀些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点.著名画家达·芬奇⼴泛研究了⼈类⾝体的各种⽐例，右边⼀张图画的是他对⼈体的详细研究，⽽且图中标明了黄⾦分割的应⽤.这是⼀张他为数学家L ·帕西欧⾥的书《神奇的⽐例》所作的图解，该书出版于1509年.黄⾦分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元1483年.在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄⾦矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，⽽是达·芬奇有⽬的地使画像与黄⾦分割相⼀致，在达·芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应⽤的强烈兴趣.达·芬奇说过：“没有什么能不通过⼈类的探求⽽称之为科学的，除⾮它是通过数学的解释和证明的途径.”后来这种分割就被达·芬奇称为黄⾦分割.这⼀⽐例⼜被古希腊美学家誉为“黄⾦分割律”简称“黄⾦律”或“黄⾦⽐”.20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄⾦⽐具有数列的性质，他将其与⼈体尺⼨相结合，提出黄⾦基准尺⽅案，并视之为现代建筑美的尺度.法国还产⽣了冠名为黄⾦分割画派的⽴体主义画家集团，专注于形体的⽐例.四、⾃然界中的黄⾦分割随着⼈类对⾃然界（动物、植物、宇宙、⼈类⾃⾝）认识的⽇益深⼊，⼈类关于“黄⾦分割”这⼀神奇⽐例的了解也越来越丰富，⼈们发现⾃然界中这⼀神奇⽐例⼏乎⽆处不在，从低等动植物到⾼等的⼈类，从数学到天⽂现象，⼏乎都暗含着这种⽐例结构.4.1黄⾦分割与植物植物叶⼦，千姿百态，⽣机盎然，给⼤⾃然带来了美丽的绿⾊世界.尽管叶⼦形状随种⽽异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细⼼观察，发现上下层中相邻的两⽚叶⼦之间约成137.5?⾓.如果每层叶⼦只画⼀⽚来代表，第⼀层和第⼆层的相邻两叶之间的⾓度差约是137.5?，以后⼆到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个⾓度数.植物学家经过计算表明：这个⾓度对叶⼦的采光、通风都是最佳的，叶⼦的排布，多么精巧！叶⼦间的137.5?⾓中，藏有什么“密码”呢？我们知道，⼀周是360?,≈，这就是“密码”！叶⼦的精巧⽽?-??⼜137.5-222.50.618360137.5=222.5神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，有些植物的花瓣及主⼲上枝条的⽣长，也是符合这个规律的.4.2黄⾦分割与动物物界，形体优美的动物形体，如马、骡、狮、虎、豹、⽝等，凡是看上去健美的，其⾝体的长与宽的⽐例也⼤体上接近黄⾦分割.翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与⾝长之⽐也接近于0.618.4.3黄⾦分割与⼈体今⼈惊讶的是，⼈体⾃⾝也和0.618密切相关.⼈类最熟悉⾃⼰，势必将⼈体美作为最⾼的审美标准，由物及⼈，由⼈及物，推⽽⼴之，凡是与⼈体相似的物体就喜欢它，就觉得美，于是黄⾦分割律作为⼀种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，⾄今不衰！近年来，在研究黄⾦分割与⼈体关系时，发现了⼈体结构中有14个“黄⾦点”（物体短段与长段之⽐值为 0.618），12个“黄⾦矩形”（宽与长⽐值为 0.618的长⽅形）和2个“黄⾦指数”（两物体间的⽐例关系为 0.618）. 黄⾦点：(1)肚脐：头顶－⾜底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－⾜底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯⼲乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上13与中下23之分割点；(10)⿐下点：发际－颏底间距下13与上中23之分割点；(11)唇珠点：⿐底－颏底间距上13与中下23之分割点；(12)颏唇沟正路点：⿐底－颏底间距下13与上中23之分割点；(13)左⼝⾓点：⼝裂⽔平线左13与右23之分割点；(14) 右⼝⾓点：⼝裂⽔平线右13与左23之分割点.黄⾦矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰⾄臀底的⾼度为长；(2)⾯部轮廓：眼⽔平线的⾯宽为宽，发际⾄颏底间距为长；(3)⿐部轮廓：⿐翼为宽，⿐根⾄⿐底间距为长；(4)唇部轮廓：静⽌状态时上下唇峰间距为宽，⼝⾓间距为长；(5)、(6)⼿部轮廓：⼿的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切⽛、侧切⽛、尖⽛（左右各三个）轮廓：最⼤的近远中径为宽，齿龈径为长.黄⾦指数：(1)反映⿐⼝关系的⿐唇指数：⿐翼宽与⼝⾓间距之⽐近似黄⾦数；(2)反映眼⼝关系的⽬唇指数：⼝⾓间距与两眼外眦间距之⽐近似黄⾦数.⾯部黄⾦分割律：⾯部三庭五眼，0.618作为⼀个⼈体健美的标准尺度之⼀，是⽆可⾮议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数⼀样，都有⼀个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约.⼈体的⽐例关系：⽤数字来表⽰⼈体美，并根据⼀定的基准进⾏⽐较.⽤同⼀⼈体的某⼀部位作为基准，来判定它与⼈体的⽐例关系的⽅法被称为同⾝⽅法.分为三组：系数法，常指头⾼⾝长指数，如画⼈体有坐五、⽴七，即⾝⾼在坐位时为头⾼的五倍、⽴位时为7或7.5倍；百分数法，将⾝长视为100%，⾝体各部位在其中的⽐例；两分法：即把⼈体分成⼤⼩两部分，⼤的部分从脚到脐，⼩的部分为脐到头顶.标准的⾯型，其长宽⽐例协调，符合三停五眼.三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到⿐尖、⿐尖到下颏各分为⼀等分，各称⼀停共三停；五眼是指脸型的宽度，双⽿间正⾯投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为⼀眼裂长度、两侧外眦⾓到⽿部各有⼀眼裂长度，其是五眼长度称五眼.毕达哥拉斯有⼀句名⾔：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调⼀致.”只有整体的和谐、⽐例协调，才能称得上⼀种完整的美.在⼈的⽣命程序DNA分⼦中，也包含着“黄⾦分割⽐”.它的每个双螺旋构中都是由长34个埃与宽21个埃之⽐组成的它们的⽐率为1.6190476，⾮常接近黄⾦分割的1.618.五、黄⾦分割的⼏何应⽤古希腊以来的美学家有⼀条公认的美学定律：符合黄⾦分割的平⾯图形或⼏何体是最美.5.1黄⾦矩形黄⾦矩形是⼀个宽和长的⽐为黄⾦分割数?的特殊矩形（作法见右图），很多国家的国旗就是黄⾦矩形，电视机屏幕的形状就近似黄⾦矩形，从⽽⽤⼀个数值（黄⾦矩形的对⾓线的长度）就能描述电视机的尺⼨.若从黄⾦矩形中切下以宽为边长的正⽅形，则⼜得到了⼀个⼩的黄⾦矩形；⽆限地进⾏这个过程，我们可以得到更⼩、更⼩的黄⾦矩形，且每次要缩⼩为原来的?倍.黄⾦矩形是唯⼀⼀个从中切下⼀个正⽅形⼜变成⼀个相似长⽅形的图形.5.2黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形底边对腰的⽐为黄⾦分割数?的等腰三⾓形被称为黄⾦三⾓形；腰对底边的⽐为黄⾦分割数?的等腰三⾓形被称为黄⾦磬折形.左图说明了黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形的独特属——它们可以被分成更⼩的三⾓形，⽽这些三⾓形同样也是黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形.5.3五⾓星和正五边形利⽤线段上的两黄⾦分割点，可作出五⾓星，正五边形.五⾓星，正五边形对⾓线就是五⾓星.在古希腊，⼈们⽤⼀个⼤圆⾥的五⾓星中，站着⼀个“⼤字形”的健美的男⼦的图案，代表⼈体的完美.5.4黄⾦⾓度⽤黄⾦⽐例划分⼀周的⾓度是360222.5≈?，由于它⼤于180?，我们可以从圆周的另⼀个⽅向去测量，即360222.5137.5-=，这个⾓度就被称为黄⾦⾓度.我们可以在连续的叶⽚上发现叶⽚的分布的⾓度接近黄⾦⾓度，有著作显⽰，⽣长在由黄⾦⾓度决定的繁殖螺旋线旁的叶芽最有效地聚集在⼀起，若取360?有理数倍的⾓，则叶⽚就会以放射状排开，叶⽚之间就会留下很⼤的空间.5.5黄⾦螺旋黄⾦螺旋就是对数螺旋，⼜可称为等⾓螺旋，是法国数学家和哲学家笛卡尔在1683年发现的.“等⾓”反映了从极点任意画⼀条直线到曲线上的⼀点，它完全按相同的⾓度分割曲线.它与黄⾦分割数亦有着千丝万缕的联系，如右图，其中1φ=.令⼈吃惊的是：鹦鹉螺的贝壳像等⾓螺线；菊的种⼦排列成等⾓螺线；鹰以等⾓螺线的⽅式接近它们的猎物；昆⾍以等⾓螺线的⽅式接近光源；蜘蛛⽹的构造与等⾓螺线相似；哈勃望远镜进⾏观察显⽰，在我们能观测到的⼤约万亿个星系中，许多是螺旋星系.六、黄⾦分割的应⽤⾃从古希腊⼈发现黄⾦分割以来这种⽐例就被认为是美学的最佳、最美、最谐调⽐例⽽得到⼴泛的应⽤.黄⾦分割应⽤于雕塑、建筑、⾳乐、绘画、摄影等艺术领域.在造型艺术中，具有美学价值，尤其在⼯艺美术和⼯业设计的长和宽的⽐例设计中容易引起美感.此外黄⾦分割在数学、科学技术、⼯农业⽣产、军事、⽇常⽣活及社会等⽅⾯都有⼴泛的应⽤.6.1黄⾦分割在建筑⽅⾯的应⽤（1）世界上著名的古建筑物早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的⽐值是协调，平衡的结构.建筑造型上，⼈们在⾼塔的黄⾦分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔⾝变得丰富多彩，⽽在摩天⼤楼的黄⾦分割处布置腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最⾼建筑之⼀的加拿⼤多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄⾦分割的原则来建造的.埃菲尔铁塔在距离地⾯57⽶、115⽶和276⽶处，各有⼀个平台，计算表明：-≈.所得⽐值与黄⾦⽐0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔(300115):3000.617铁塔第⼆层平台的位置，⾮常接近于全塔⾼度的黄⾦分割点，从图中可以看出，第⼆层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点.⽂明古国埃及的⾦字塔，形似⽅锥，⼤⼩各异.但这些⾦字塔底⾯的边长与⾼之⽐都接近于0.618.古时候的⼀些神庙，如古希腊帕提依神庙由于⾼和宽的⽐是0.618，成为了举世闻名的完美建筑，在建筑时⾼和宽按黄⾦数的⽐来建⽴，他们认为这样的长⽅形看来是较美观，如巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东⽅明珠电视台等都是按照黄⾦分割来设计的.（2）现代建筑的黄⾦分割黄⾦数是建筑艺术必须遵循的规律.在建筑造型上，⼈们在⾼塔的黄⾦分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔⾝变得丰富多彩.当⼈们认识了这⼀⾃然法则之后，就被⼴泛地应⽤于⼈类的⽣活之中.此后，在我们的⽣活环境中，就随处可见了，去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽.连⼀扇门窗、橱柜、书桌若设计为黄⾦矩形都会显得更加协调和令⼈赏⼼悦⽬.甚⾄有⼈认为住在楼房的黄⾦分割点位置，会更加舒适、安全.6.2黄⾦分割在⼯艺美术⽅⾯的应⽤（1）世界上著名的艺术作品⾼雅的艺术殿堂⾥，⾃然也留下了黄⾦数的⾜迹.画家们发现，按0.618:1来设计腿长与⾝⾼的⽐例，画出的⼈体⾝材最优美，⽽现今的⼥性，腰⾝以下的长度平均只占⾝⾼的0.58，因此古希腊最经典的作品雕像维纳斯⼥神及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使它的上半⾝与下半⾝之⽐率正好是0.618，从⽽创造艺术美.在艺术⽅⾯，油画《蒙娜丽莎的微笑》是达·芬奇最著名的作品之⼀，它的构图就完美地体现了黄⾦分割在油画艺术上的应⽤，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画⾯的位置完美地体现了黄⾦分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为⼀幅传世名作.1483年左右，达芬奇画的⼀副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的⿊线，就是⼀个黄⾦分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利⽤这⼀黄⾦分割的⽐值.《检阅》是法国印象派画家舍勒特的⼀副油画，它的画杠结构⽐例也正是0.618的⽐值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》⼀书中，⼯绘有96幅美⼈图，每⼀幅画上的美⼈都妩媚⽆⽐婀娜多姿，如果仔细量⼀下她们的⽐例也都和雅典娜相似.另⼀些著名油画中也都存在着完美的“黄⾦矩形”、“黄⾦三⾓”、“黄⾦五⾓星”，使画⾯看起来和谐.（2）黄⾦分割在摄影艺术作品的应⽤当你发现你的环境风景极佳的时候，你或许会迫不及待地拿起相机，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想，为了避免出现这种情况，只需记住⼀个简单易⽤的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄⾦分割法”的画⾯结构法.如右图所⽰，将画⾯分成三等分，假设在这些位置上有⽔平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点.通过特意将摄影对象从画⾯的正中移开⼀些，就能够得到平衡的构图.不知道如何构图时，最⽅便的⽅法就是黄⾦分割法.以上图为例，将⽔平线调整到⿊线位置上，将拍摄对象置于红点位置.6.3黄⾦分割在⾳乐⽅⾯的应⽤黄⾦律历来被染上瑰丽诡秘的⾊彩，被⼈们称为“天然合理”的最美妙的形式⽐例.世界上到处都存在数的美，对于我们来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，⽽是缺少发现”.（1）世界名曲中蕴含的黄⾦分割《梦幻曲》是⼀⾸带再现三段曲式，由A 、B 和A '三段构成.每段⼜由等长的两个4⼩节乐句构成.全曲共分6句，24⼩节.理论计算黄⾦分割点应在第14⼩节（24061814.83?=.），与全曲⾼潮正好吻合.有些乐曲从整体⾄每⼀个局部都合乎黄⾦⽐例，本曲的六个乐句在各⾃的第2⼩节进⾏负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A 、B 和A '在各⾃的第⼆乐句第2⼩节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每⼀个局部多层复合分割的⽣动局⾯，使乐曲的内容与形式更加完美.⼤、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是⼀种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些⾃由曲式都存在不同程度的三部性因素.黄⾦⽐例的原则在这些⼤、中型乐曲中也得到不同程度的体现.⼀般来说，曲式规模越⼤，黄⾦分割点的位置在中部或发展部越后，甚⾄推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果.莫扎特《D ⼤调奏鸣曲》第⼀乐章全长160⼩节，再现部位于第99⼩节,不偏不依地落在黄⾦分割点上（160061898.88?=.）.据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄⾦分割⽐例，这个结果令⼈惊叹.莫扎特是懂得黄⾦分割，并有意识地运⽤它的.（2）黄⾦分割在现代⾳乐中的应⽤传说有⼀次毕达哥拉斯路过⼀个铁匠铺，听到叮叮当当的悦⽿敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声⾳中隐藏着秘密，他⾛进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有⼀种神秘的⽐例关系，就是0.618，这令他惊叹不已.当铁锤和铁砧达到这⼀和谐的⽐例关系时，发出的声⾳就最优美.⾳乐家发现，⼆胡演奏中，如果把“千⽄”放在琴弦某处，⾳⾊会⽆与伦⽐的美妙.经过数学家验证，这⼀点恰恰是琴弦的黄⾦分割点0.618!黄⾦⽐值，在创造着奇迹！奏出来的⾳调最和谐、最悦⽿.⼩说、戏剧的⾼潮在整个作品的0.618处较好.中国最古⽼的古琴，处处透着黄⾦分割的神奇，琴背两池，左龙右凤.控制琴弦发⾳的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，⾳有⼋度，琴节为徽.“以琴长全体三分损⼀，⼜三分益⼀，⽽转相增减”，全弦共有⼗三徽.把这些排列到⼀起、⼆池、三纽、五弦、⼋⾳、⼗三徽.多么奇妙的排列，恰是斐波纳契数列，⽽两个相邻斐波纳契数⽐率则越来越接近黄⾦分割率，是有意还是巧合？看来，中国古⼈对黄⾦分割的领悟与运⽤，与西⽅确有异曲同⼯之妙.6.4黄⾦分割在⽇常⽣活中的应⽤黄⾦分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当⼈们揭⽰了这⼀奥秘之后，才对它有了明确的认识.当⼈们认识了这⼀⾃然法则之后，就被⼴泛地应⽤于⼈类的⽣活之中.此后，在我们的⽣活环境中就随处可见了，只要留⼼，到处都可发现黄⾦数这位美的“使者”的⾜迹.（1）⽣活中的黄⾦矩阵黄⾦矩形的长宽之⽐为黄⾦分割率，换⾔之，矩形的长边为短边1.618倍.我们的国旗就是黄⾦矩形.五⾓星是⾮常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也⽤五⾓星，这是为什么？因为在五⾓星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄⾦分割⽐的.正五边形对⾓线连满后出现的所有三⾓形，都是黄⾦分割三⾓形.⽣活中⽤的纸为黄⾦长⽅形，这样的长⽅形让⼈看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其⼤⼩，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄⾦长⽅形.19世纪中叶，德国⼼理学家费希纳曾经做过⼀次别出⼼裁的试验.他召开⼀次“矩形展览会”，会上展出了他精⼼制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各⾃认为最美的矩形.结果以下四种矩形⼊选：（矩形长×宽及宽与长之⽐）① 85? 50.6258≈② 138?80.61513≈③ 2113? 130.61921≈④ 3421?210.61834≈有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的⽐都接近于0.618.根据⼴泛调查，所有让⼈感到赏⼼悦⽬的矩形，包括电视屏幕、建筑门窗、橱柜、书桌、写字台⾯、书籍、门窗、⽕柴盒、标准纸张等，其短边与长边之⽐⼤多为0.618.（2）黄⾦分割与⼈的养⽣⼈的正常体温是36.2℃－37.2℃度之间，⼈的⾝⼼感觉最舒适的⽓温⼜恰好是⼈体体温与0.618之积22.4℃－23℃度之间，在这环境温度下，肌体的新陈代谢、⽣理功能与活动节奏都处于最佳状态，这是⼈与⾃然谐和的⼜⼀证明.通常在夏天，⼈们把空调的温度控制在23度左右，就是这个道理.再如营养学家强调，⼀餐的主⾷中要有六成的粗粮和四成的细粮的搭配进⾷，这有益肠胃的消化与吸收，避免肠胃疾病，这也可纳⼊饮⾷的0.618之列.有⼈认为：⽣命在于运动，动⽽不衰；⼜有⼈认为：⽣命在于静养，以静养⾝.这⼆种说法都有⼀定道理，⼜都有⽚⾯性.科学的结论是：动与静都需要，保持0.618的⽐例，约为四分动六分静，才是最佳养⽣之道.⼀天合理的⽣活作息也符合0.618的分割，24⼩时中，约三分之⼆时间⼯作与⽣活，约三分之⼀的时间是⽤来休息和睡眠.抗衰⽼有⽣理与⼼理抗衰之分，哪个为重？研究表明⽣理上的抗衰为四，⽽⼼理上的抗衰为六，也符合黄⾦分割，由此可见，掌握运⽤好0.618，可使⼈体节约能耗，延缓衰⽼，提⾼⽣活质量.（3）黄⾦分割与投机市场股票技术分析的专业者将黄⾦分割引⽤在股票市场，探讨股价变动的⾼低点，发现准确性不低，⽽成为投资⼈预测未来股价变动完成点的主要测试标准之⼀.除了0.618和1.618，黄⾦分割率在投机市场中延伸出许多数字，0.236、0.382、0.5、0.764、1.236、1.382、1.5、1.764……波浪理论推测价格的升幅和跌幅采取黄⾦分割率和神秘数字去计算.⼀个上升浪可以是上⼀次⾼点的1.618，另⼀个⾼点⼜再乘以1.618，以此类推.下跌浪也是这样，⼀般常见的回吐幅度⽐率有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等.右图展⽰了黄⾦分割在投机市场中最简单的⽤法，已经被⼴⼤投机者所⼴泛应⽤.6.5黄⾦分割与科学、⽣产、经济及商品交换在近代，我国数学家华罗庚⼤⼒倡导的数学⽅法—最优化法，即0.618法，给黄⾦分割找到了⼀种新的实际⽤法，⽤这种⽅法进⾏科学实验，可以⽤最少的实验次数得到最佳的数据，既节省了时间，⼜节约了原材料.0.618法在我国的⼯农业⽣产中发挥了巨⼤的作⽤.科学家们发现，把黄⾦分割⽤到⽣产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益.商品交换是⼈类社会的重要特征.然⽽谁会想到，商品的最畅销价格也与黄⾦分割密切相关呢？根据市场调查：最畅销价格=最低价＋最⾼价，这是数学美折射到社会⽣活中的⼀??0.3820.618个有⼒证据.6.6黄⾦分割与军事发展（1）黄⾦分割与军事武器制造当步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪⾝的长度⽐例很不科学合理，很不⽅便于抓握和瞄准.到了1918年，⼀个名叫阿尔⽂·约克的美远征军下⼠，对这种步枪进⾏了改造，改进后的枪型枪⾝和枪把的⽐例恰恰符合0.618的⽐例.现在很多武器制造商都运⽤了黄⾦⽐例规律来设计武器产品.（2）黄⾦分割与军事战争“0.618”还始终与军事发展有不解之缘，⽽且常常与战争不期⽽遇.⽆论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与⽔平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的⽐例.成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚⼤陆令⼈惊叹.经过研究发现，蒙古骑兵的战⽃队形与西⽅传统的⽅阵⼤不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，⼈盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄⾦分割律.欧洲⼈是最早有意识地把黄⾦分割律运⽤于宗教和艺术⽅⾯的，⽽在军事上的应⽤是从⿊⽕药时期开始的.那时滑膛枪呈现出取代长⽭之势，率先将滑膛枪兵和长⽭兵对半混编的荷兰将军摩利⼠未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯塔夫对这种正⾯强翼侧弱的阵型进⾏调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战⽃⼒最强的军队.他的做法是，在摩利⼠将军原来的216名长⽭兵与198名滑膛枪兵混合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这⼀改变顺应了科技发展和武器装备进步对战术发展的影响规律，突出了⽕器在战⽃中的作⽤，使之跨越了冷热兵器时代的分⽔岭.198+96名滑膛枪兵与216名长⽭兵之⽐，让我们⼜⼀次看到了黄⾦分割律的神奇作⽤.1812年6⽉拿破仑进攻俄国，9⽉他在博罗⾦诺战役后进⼊莫斯科，这时的拿破仑并未意识到天才和运⽓正从他⾝上⼀点⼀点地消失，他⼀⽣事业的顶峰和转折点正同时到来.⼀个⽉后，法军便在⼤雪纷飞中撤离莫斯科，三个⽉的胜利进军加上两个⽉的盛极⽽衰，从时间轴线上看，拿破仑脚下正好踩在了黄⾦分割线上.130年后的另⼀个6⽉，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，在长达两年多的时间⾥，德军⼀直保持进攻势头，直到1943年8⽉，“城堡”⾏动结束，德军从此转攻为守，再也没有能对苏军发起⼀次战役规模的进攻⾏动.被所有战史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯⼤林格勒战役，就发⽣在战争爆发后的第17个⽉，正是德军由盛⽽衰的26个⽉时间轴线的黄⾦分割点.海湾战争中，美军⼀再延长空袭时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内4280辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门⽕炮中的47%，也就是将伊拉克军事⼒量削弱到黄⾦分割点上后，才抽出“沙漠军⼑”砍向萨达姆，地⾯作战只⽤100个⼩时就达成了战争⽬的.透过战争中的⼀些零散战例，依稀可见“0.618”的影⼦在晃动、在徘徊.如果孤⽴地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同⼀个轨迹，那就成为规律，就特别值得⼈们深⼊研究了.6.7关于黄⾦分割的其他趣事毕达哥拉斯有⼀句名⾔：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分与整体之间的协调⼀致.爱开玩笑的0.618，⼜制造了⼤量的“巧合”.在整个世界中，⽆处不闪耀着0.618那黄⾦⼀样熠熠的光辉！遵循这⼀规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏⼀件形象作品时这⼀规则的意义在于提供了⼀条被合理分割的⼏何线段，对许多艺术家来说“黄⾦分割”是他们在现时的创作中必须深⼊领会的⼀种指导⽅针，摄影师也不例外.⼈们时时刻刻在有意⽆意创造着⼀个个的黄⾦分割.只要稍微留⼼⼀下便可发现它离我们的⽣活有多近！如节⽬主持⼈报幕，绝对不会站在舞台的中央，⽽总是站在舞台的三分之⼀处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置.打开地图，你就会发现那些好茶产地⼤多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上.这不免让⼈联想起许多与北纬30度有关的地⽅.奇⽯异峰，名川秀⽔的黄⼭，庐⼭，九寨沟等等.衔远⼭，吞长江的中国三⼤淡⽔湖也恰好在这黄⾦分割的纬度上.黄⾦数还运⽤于化学制药中.如现在合成药物，不知道它在0~100℃之间的那⼀个温度制得合成率最⾼，药效最好.很显然，⼀个个温度去试是不实际的.如果运⽤黄⾦数就简单多了.数学⽅⾯由于是黄⾦数的始祖，所以有许多这⽅⾯的知识.其实⽣物上也有许多关于黄⾦数的知识.姿态优美，⾝材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和⾝材的⽐例也近似于0.618的⽐值.凡是具有这种⽐例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有⼀种美的感觉.七、中国古代数学与黄⾦分割其实有关“黄⾦分割”，我国也有记载.虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独⽴创造的，后来传⼊了印度.经考证，欧洲的⽐例算法是源于我国⽽经过印度由阿拉伯传⼊欧洲的，⽽不是直接从古希腊传⼊的.7.1中国古代数学与黄⾦分割率（1）勾股术与黄⾦分割率明末清初西⽅数学传⼊中国 ,中国数学家知道了黄⾦分割率 ,开始有⼈试图论证黄⾦分割率在中国是“古已有之”.例如 , 清代数学家梅⽂⿍(公元1633 - 1721年曾在《⼏何通解》⾃序中说：“惟理分中末线(即黄⾦分割率)似与勾股异源,⽽仍出于勾股.信古九章之义包举⽆⽅.”他是这样推导的:假如⼀直⾓三⾓形的股长是其勾长的⼆倍,则这个直⾓三⾓形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末⽐.梅⽂⿍在中西数学⽐较中看出了两者的异中之同 ,以及黄⾦分割率与勾股术的联。
如何构造自然界神奇的黄金分割
如何构造自然界神奇的黄金分割？提到黄金分割0.618，大家首先想到的必然是神秘的大自然以及那些伟大的艺术作品。
其实，在数学内部，0.618 也无处不在。
黄金分割常常意外地出现在一些极其简单的几何构造中，可谓是黄金分割之美的另一种视觉盛宴。
在这里，我们有意略去证明过程，因为结论实在太优雅了，说得太多恐怕会破坏美感。
感兴趣的读者不妨自己试着证明一下。
五角星中的黄金分割点在正五角星中，每条线中间的点都是这条线段的黄金分割点。
例如，上图中，点B 就是线段AC 的黄金分割点。
三根木杆搭出黄金分割点在水平地面的A 点处竖立一根木杆AB。
把一根相同长度的木杆CD 斜靠在AB 上，其中D 点正好是AB 的中点。
再把一根相同长度的木杆EF 斜靠在CD 上，其中F 点正好是CD 的中点。
则点C 是线段AE 的黄金分割点。
用正多边形构造黄金分割点作等边三角形ABC。
以BC 为边向外作正方形BCDE。
以C 为圆心，CE 为半径画弧，与AB 所在直线交于点F。
则B 是线段AF 的黄金分割点。
3:4:5 直角三角形中的黄金分割点如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，由勾股定理，这个三角形是一个直角三角形。
在所有边长均为整数的直角三角形中，这是最小的直角三角形。
这一性质让它成为了最经典的直角三角形之一。
想不到，利用这个经典的直角三角形，也能快速构造出黄金分割来。
作一个3:4:5 的直角三角形ABC。
作角B 的角平分线，与AC 交于点D。
以D 为圆心，DA 为半径作圆，与角平分线分别交于E、F。
则E 是线段BF 的黄金分割点。
等边三角形与外接圆构成的黄金分割点作等边三角形ABC。
D、E 分别是AC、BC 的中点。
DE 的延长线与整个三角形的外接圆交于点F。
则E 是线段DF 的黄金分割点。
三个圆确定出来的黄金分割点以AB 为半径，分别以A、B 为圆心作圆。
BA 的延长线与圆A 交于点C。
以C 为圆心，CB 为半径作圆。
连接图中所示的D、E 两点，它与AB 交于点F 。
各类神奇数字
各类神奇数字一、神奇的“黄金分割率”15世纪末期，法兰图教会的传教士路卡·巴乔里(LUCAPACIOLI)发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。
因为有感于这个神秘比值的奥妙与价值，而使用了黄金一词，将描述此比例法的书籍命名为“黄金分割”。
数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0．382和0．618这两个神秘数字有关：5／(5＋8)＝0．38468／(5＋8)＝0．6154而由于0．382与0．618这两个神秘数字相加正好等于1，所以，将“0．382”及“0．618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。
许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。
比如，建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。
再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0．618，而头顶到肚脐的长度，则大约占身躯总长度的 0．382。
如果某个人的身长比例恰巧是0．618及0．382，那么他(她)的身材必然非常匀称。
另外，细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1．618倍的比率有关。
最近数十年来，一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面，发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618 倍附近时，都会产生较大的反压，随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时，其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时，都会产生较大的支撑，随时可能出现止跌上涨。
为什么会这么巧合呢？究其根源，既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范，那么，人类无可避免地也会受到自然界的制约。
股市行情是集合众人力量的行为，它也属于一种自然的社会现象，因此其必然有规律可循，在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约。
什么是黄金分割的神奇之处
什么是黄金分割的神奇之处在我们生活的这个充满奇妙规律和美感的世界里，黄金分割宛如一颗璀璨的明珠，散发着神秘而迷人的光芒。
那么，究竟什么是黄金分割的神奇之处呢？黄金分割，又称为黄金比例、黄金数，其比值约为 1∶0618。
这个看似简单的数字比例，却在艺术、建筑、自然界乃至人类的审美观念中扮演着极其重要的角色。
先来说说艺术领域。
从古希腊的雕塑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的身影无处不在。
比如，著名雕塑家米开朗基罗的作品《大卫》，其身体的比例就遵循了黄金分割的原则。
大卫的身高与肚脐到脚底的长度之比，以及头部到颈部与颈部到肚脐的长度之比，都接近黄金分割比例。
这种比例使得雕塑看起来更加和谐、优美，富有一种内在的韵律感。
在绘画中，画家们也常常运用黄金分割来构图。
例如，荷兰画家梵高的《星夜》，画面中天空与地面的比例，以及月亮和星辰的分布位置，都在一定程度上符合黄金分割的规律，从而给人带来强烈的视觉冲击和美的享受。
建筑领域同样能看到黄金分割的神奇魅力。
古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙，以及巴黎的埃菲尔铁塔等著名建筑，都蕴含着黄金分割的比例关系。
以帕特农神庙为例，其正面的高与宽之比接近黄金分割，使得整个建筑看起来庄重而典雅。
黄金分割赋予了这些建筑一种平衡、稳定和和谐的美感，使其历经岁月的洗礼，依然散发着迷人的魅力。
不仅在人类创造的艺术和建筑中，自然界中也处处隐藏着黄金分割的奥秘。
比如，鹦鹉螺的壳，其螺旋的生长比例就接近黄金分割。
向日葵花盘上的种子排列，也呈现出一种按照黄金分割比例分布的规律。
就连人体自身也有着黄金分割的特征，比如从头顶到肚脐与肚脐到脚底的长度之比，就接近黄金分割比例。
这种自然界中普遍存在的黄金分割现象，不禁让人感叹造物主的神奇。
黄金分割之所以如此神奇，是因为它符合人类的审美心理。
人的视觉在观察物体时，会本能地倾向于那些比例协调、和谐有序的形态。
而黄金分割所带来的比例关系，恰恰能够满足这种审美需求，给人以舒适、愉悦的视觉感受。
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巴特农神庙
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE AB BC
A
E
B
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四 个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、 越突出、越具有开放性和感染力。 看，整个主体分布在黄金分割线上。
維納斯女神像
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际 应用
468
?
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
宽与长 的比是黄 金分割比 的矩形， 叫做黄金 矩形。 这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
耐人寻味的 0.618
黄金分割
（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项）， 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称 将一条线段（ AB）分割成大小两条线段（ AP、 为黄金分割（为什么叫做黄金分割 ?其一是满足 黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的 BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的 应用价值不可估量,故冠以黄金二字，点P叫做 BP AP 5 1 长度与全长之比。即 0.618 线段AB的黄金分割点，神奇的 0.618 称为黄金 AP AB 2 比。
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
芭蕾舞演員的 身形符合黃金比例。
世界名画 《蒙娜丽 莎》 她是 世界上最 美的女人， 在她美丽 的脸上， 是一抹意 味深长的 笑容。
艺术中的“黄金分割”
A
P
B
0.618
在这里，黄沙湮灭了千年古道，却无法割断远去的驼铃声， 黯然耸立的金字塔向人们静静诉说着法老时代的荣光…… 大金字塔经过5000年的沧桑，虽然它脚下的河流已经干枯， 它身后的巨石已化作沙漠，但它始终巍然耸立，成为历史的见证， 成为永恒…… 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字 塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体 现了黄金分割在油画艺术上的应用。 通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于 完美的黄金分割点上，使得这幅油画 看起来是那么的和谐和完美。
女 神 “ 维 纳 斯” 雕 塑
” 维纳斯 女神“ 的雕像上也都烙 ” 有“ 0.618 的印记。
●
约等于0.618
A
C
B
小结
拓展
悟出一个新自己
什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分“ 维 纳 斯” 雕 塑
答案：22.4℃--23℃ （2）当植物的枝干的夹角为137.47°时,通风和采光能 达到最好效果, 你知 道这是为什么吗?
137 .47 0.618 360 137 .47
线段的黄金分割点作法
线段的黄金分割点作法：
1 （1）经过点B作BD⊥AB,使BD= AB, 2
D E
（2）连接AD,在AD上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE. （4）点C即为线段AB的黄金分割点
经典的黄金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的生态跃 然纸上，令人忍俊不禁。
摄影中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
摄影中的“黄金分割”
生活与黄金分割
（1）据有关测定, 当气温处于人体正常体 温（36.2℃～ 37.2℃）的黄金比值时 , 人体 感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度 调到什么温度最适合?