分布式算法设计基础
并行与分布式计算基础知识
并行与分布式计算基础知识在计算机科学领域中，随着数据规模和计算需求的不断增长，越来越多的任务需要同时进行处理。
为了实现高效的计算和数据处理，计算机领域涌现出了并行计算和分布式计算两个重要概念。
并行计算是指将一个任务分解为多个子任务，并同时在多个处理单元上进行处理，以提高计算速度和效率。
这种处理方式通常应用于单个计算机上，通过利用机器的多个核心或线程来同时执行多个任务。
分布式计算则是将一个任务分发给多个计算机或服务器进行处理，每个计算机独立运行一部分任务，最终将结果汇总以获得最终结果。
这种处理方式通常应用于网络环境下，可以利用多台计算机的资源来处理大规模的数据和计算任务。
并行计算和分布式计算的基础知识包括以下几个方面：1. 并行计算模型并行计算的模型可以分为共享内存模型和消息传递模型两种。
共享内存模型是指多个处理单元共享同一块内存空间，并通过对共享内存的读写来进行通信和同步。
每个处理单元可以独立访问内存，并且可以通过修改共享数据来与其他处理单元进行交互。
消息传递模型是指处理单元之间通过发送和接收消息进行通信。
每个处理单元有自己的私有内存，需要通过消息传递来实现不同处理单元之间的数据共享和同步。
2. 并行算法设计在并行计算中，算法的设计至关重要。
好的并行算法可以充分发挥处理单元的计算能力，提高计算效率。
并行算法的设计考虑到任务的划分和通信。
任务的划分需要将一个大任务分解为多个更小的子任务，并合理分配给不同的处理单元。
通信部分则需要设计好处理单元之间的数据传输和同步机制。
3. 分布式计算系统分布式计算系统是一组相互连接的计算机组成的系统，用于处理大规模的数据和计算任务。
这些计算机可以分布在不同的地理位置，并通过网络连接进行通信和协作。
分布式计算系统通常包括任务调度器、数据分发和结果合并等组件。
任务调度器负责将任务划分为多个子任务，并将其分发给不同的计算机执行。
数据分发和结果合并负责将数据传输到计算机节点并从节点上收集处理结果。
学习分布式系统需要怎样的知识
学习分布式系统需要怎样的知识
学习分布式系统需要掌握以下知识：
1. 计算机基础知识：包括计算机体系结构、操作系统原理、网络通信原理等基础知识，对计算机硬件和软件有一定的了解。
2. 数据结构与算法：掌握常见的数据结构和算法，如链表、树、图、排序算法等，能够灵活地选择和应用合适的数据结构和算法解决问题。
3. 分布式系统理论：了解分布式系统的基本原理和概念，如分布式计算、一致性、容错性、负载均衡等，熟悉分布式系统的架构和设计模式。
4. 编程语言和编程技能：掌握至少一门编程语言，如Java、Python、C++等，并具备良好的编程能力，能够开发和调试分布式系统的相关代码。
5. 数据库知识：熟悉数据库的基本概念和操作，了解SQL和NoSQL数据库的特点与应用场景，具备在分布式环境下处理数据的能力。
6. 操作系统和网络知识：了解操作系统和网络的基本原理，熟悉常用的操作系统和网络协议，能够进行系统和网络调优。
7. 容器和虚拟化技术：了解容器和虚拟化的基本原理和常用技术，如Docker、Kubernetes等，能够构建和管理分布式系统的容器化环境。
8. 性能调优和故障诊断：具备分析和优化分布式系统性能的能力，能够诊断和解决分布式系统中的常见故障和问题。
9. 分布式存储和计算技术：掌握分布式存储和计算技术，如分布式文件系统、分布式数据库、大数据处理等，了解相关的开源工具和框架。
10. 分布式系统安全：了解分布式系统的安全问题和解决方案，如身份认证、数据加密、访问控制等，具备保护分布式系统安全的能力。
以上是学习分布式系统所需要的基本知识，学习过程中还需要进行实际开发和实验，通过实践提升对分布式系统的理解和应用能力。
分布式算法ppt课件
§2.1.1 系统
容许执行：(满足活跃性条件) 异步系统中，若某个处理器有无限个计算事件，每 个发送的msg都最终被传递，则执行称为容许的。 Note: 无限个计算事件是指处理器没有出错，但它 不蕴含处理器的局部程序必须包括一个无限循环 非形式地说：一个算法终止是指在某点后转换函数 不改变处理器的状态。
20
§2.1.1 系统
配置：配置是分布式系统在某点上整个算法 的全局状态
向量=(q0, q1,…qn-1), qi是pi的一个状态 一个配置里的outbuf变量的状态表示在通信信道上 传输的信息，由del事件模拟传输 一个初始的配置是向量=(q0, q1,…qn-1), 其中每个qi 是pi的初始状态，即每个处理器处于初始状态
4
§1.1 分布式系统 演示界面-支持的文件类型
5
§1.1 分布式系统 Agents工作界面
8
§1.1 分布式系统 NASA SETI寻找外星人计划
SETI (搜寻外星智慧) 是一个寻找地球外智慧生命的科学性实验计划， 使用射电望远镜来监听太空中的窄频无线电讯号。假设这些讯号中有 些不是自然产生的，那么只要我们侦测到这些讯号就可以证明外星科 技的存在。
ElcomSoft 的密码恢复软件主要是面向 Office，包括（Word, Excel, Access, Outlook, Outlook Express, VBA, PowerPoint and Visio)
其他的面向微软的产品有（Project, Backup, Mail, Schedule+), archive products (including ZIP, RAR, ACE and ARJ files)等
第二部分 分布式算法
分布式(计算机的一种算法)
分布式存储系统
P2P数据存储 系统
云存储系统
P2P数据存储系统采用 P2P网络的特点，即每个用户都是数据的获取者和提供者，没有中心节点，所以每个 用户都是对等存在的。利用这种特点建立而成的P2P数据存储系统可以将数据存放于多个对等节点上，当需要数 据时，可以利用固定的资源搜索算法寻找数据资源，从而获取想要的数据。
分布式（计算机的一种算法）
计算机的一种算法
目录
01 分布式计算
03 应用方向，它研究如何把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成 许多小的部分，然后把这些部分分配给多个计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。分 布式网络存储技术是将数据分散地存储于多台独立的机器设备上。分布式网络存储系统采用可扩展的系统结构， 利用多台存储服务器分担存储负荷，利用位置服务器定位存储信息，不但解决了传统集中式存储系统中单存储服 务器的瓶颈问题，还提高了系统的可靠性、可用性和扩展性。
传统的集中式GIS起码对两大类地理信息系统难以适用，需用分布式计算模型。第一类是大范围的专业地理 信息系统、专题地理信息系统或区域地理信息系统。这些信息系统的时空数据来源、类型、结构多种多样，只有 靠分布式才能实现数据资源共享和数据处理的分工合作。比如综合市政地下管网系统，自来水、燃气、污水的数 据都分布在各自的管理机构，要对这些数据进行采集、编辑、入库、提取、分析等计算处理就必须采用分布式， 让这些工作都在各自机构中进行，并建立各自的管理系统作为综合系统的子系统去完成管理工作。而传统的集中 式提供不了这种工作上的必要性的分工。第二类是在一个范围内的综合信息管理系统。城市地理信息系统就是这 种系统中一个很有代表性的例子。世界各国管理工作城市市政管理占很大比例，城市信息的分布特性及城市信息 管理部门在地域上的分散性决定了多层次、多成份、多内容的城市信息必须采用分布式的处理模式。
常见的分布式算法
常见的分布式算法分布式算法是一种能够处理大规模分布式系统的算法。
随着云计算和大数据的不断发展，分布式算法也逐渐成为了计算机科学领域的热门研究方向。
本文将介绍几种常见的分布式算法。
1. Paxos算法Paxos算法是一种用于解决分布式一致性问题的经典算法。
它能够确保在一个分布式环境中，多个进程能够达成一致的决策，即使发生网络故障或进程崩溃等异常情况。
Paxos算法被广泛应用于分布式数据库、分布式文件系统等领域。
2. Raft算法Raft算法是一种新兴的分布式一致性算法，它与Paxos算法类似，但更易于理解和实现。
Raft算法的设计目标是使分布式系统的可理解性更高，从而降低系统实现和维护的难度。
因此，Raft算法在近年来得到了广泛的关注和应用。
3. MapReduce算法MapReduce算法是一种用于处理大规模数据的分布式算法。
它通过将大规模数据分解成多个小数据块，并将这些数据块分散到多个计算机节点上进行并行计算，从而实现高效的数据处理。
MapReduce算法被广泛应用于搜索引擎、数据仓库等领域。
4. Gossip算法Gossip算法是一种用于分布式信息传播的算法。
它通过模拟人类社交网络中的信息传播行为，实现分布式节点之间的信息传输和共享。
Gossip算法在分布式系统中具有很高的可扩展性和容错性，因此在云计算、分布式数据库等领域得到了广泛应用。
总之，分布式算法是一种非常重要的计算机科学研究方向，它能够提高分布式系统的可扩展性、可靠性和性能。
通过学习和应用以上几种常见的分布式算法，我们可以更好地理解和应用分布式系统，从而促进分布式计算的发展。
分布式计算架构设计与实现
分布式计算架构设计与实现随着人工智能、大数据、物联网等新技术的发展，计算机系统面临着越来越大的数据量和复杂的计算任务。
传统的计算机架构已经不足以满足需求，分布式计算架构应运而生。
本文将探讨分布式计算架构的设计与实现。
一、分布式计算架构的概念分布式计算架构是指一个由多个计算机协同工作组成的计算环境，分布式计算系统中的计算机节点互相通信，相互协作，共同完成一个计算任务。
与传统的集中式计算环境相比，分布式计算系统具有如下优点：1.可靠性高：由于分布式计算系统中每个节点都是相互独立的，当其中的一个节点出现故障时，其他节点仍然可以正常工作。
因此，分布式计算系统有更高的可靠性。
2.灵活性好：分布式计算系统可以根据需要动态添加或删除计算节点，从而适应不同规模和需求的计算任务。
3.处理能力强：由于分布式计算系统可以在多个计算节点同时工作，其处理能力也相应增强。
4.可扩展性强：分布式计算系统可以通过增加节点数量来提高系统的整体性能。
二、分布式计算架构的设计分布式计算架构的设计是一个复杂的过程，需要考虑很多因素。
下面介绍一些常用的分布式计算架构设计模式。
1.客户端-服务器架构客户端-服务器架构是最常用的分布式计算架构之一，它将计算任务分成客户端和服务器两个部分。
客户端向服务器发出请求，服务器根据所收到的请求来进行计算，并将计算结果返回给客户端。
客户端-服务器架构可以降低系统的复杂性，提高系统的可靠性和安全性。
但是，由于服务器要承担所有计算任务，如果客户端数量过多，服务器负载会变得非常大，导致系统性能受到影响。
2.对等网络架构对等网络架构是一种去中心化的分布式计算架构。
在对等网络架构中，每个节点都是对等的，它们之间相互通信，共同完成计算任务。
对等网络架构的优点是可以充分利用每个节点的计算能力，当其中的一个节点出现故障时，其他节点仍然可以正常工作。
但是，对等网络架构的缺点是系统的设计和管理比较困难。
3.基于消息传递的架构基于消息传递的架构是一种基于消息传递的分布式计算架构。
深入理解分布式计算的基本原理与方法
深入理解分布式计算的基本原理与方法分布式计算是一种利用多个计算机协同工作来完成一个任务的计算模型。
它将一个大的计算任务分解成多个小的子任务，并将这些子任务分派给多台计算机同时运算，最后将结果进行整合。
分布式计算具有高效、可伸缩、容错等特点，广泛应用于数据处理、科学计算、云计算等领域。
分布式计算的基本原理是任务分解与结果整合。
具体来说，分布式计算将一个大的计算任务分解成多个小的子任务，并将这些子任务分配给不同的计算机节点进行并行计算。
每个计算机节点负责完成自己的子任务，并将运算结果返回。
最后，将各个计算节点的结果进行整合，得到最终的计算结果。
在分布式计算中，有三个关键概念：任务调度、数据通信和容错处理。
任务调度是指如何将任务分解成多个子任务，并将这些子任务分派给计算机节点进行计算。
数据通信是指节点之间如何进行信息交流和数据传输，以便节点可以相互协作完成任务。
容错处理是指如何处理节点故障或通信异常等异常情况，以保证整个分布式系统的稳定性和可靠性。
在分布式计算中，有多种任务调度方式，如静态任务划分、动态任务划分和任务合作。
静态任务划分是指在任务开始之前就将任务划分成多个子任务，并在各个计算机节点上进行并行计算。
动态任务划分是指根据实际运行情况，动态地将任务划分成多个子任务，并动态地分配给计算机节点。
任务合作是指计算机节点之间相互协作，共同完成一个任务，每个节点负责计算任务中的一部分，并将计算结果传递给其他节点进行进一步计算。
数据通信在分布式计算中起着至关重要的作用。
分布式计算系统需要能够进行高效的数据传输和信息交流，以保证节点之间能够及时、准确地进行任务分发和结果传递。
为了实现高效的数据通信，可以采用消息传递机制，即通过消息传递的方式进行节点之间的通信。
消息传递可以分为同步消息传递和异步消息传递两种方式。
同步消息传递是指发送方等待接收方接收完消息后再继续执行，而异步消息传递是指发送方发送消息后立即继续执行，不等待接收方的响应。
《分布式算法》课件
负载均衡
总结词
在分布式系统中，负载均衡是确保各个节点能够均匀地承担处理任务，避免部 分节点过载的关键问题。
详细描述
负载均衡涉及到如何将任务分配给多个节点，以便每个节点都能以最小的负担 完成工作。这需要考虑到任务的性质、节点的性能和网络状况等多个因素，以 确保系统的整体性能和稳定性。
数据同步
总结词
特点包括：节点自治性、通信能力、任务并行性、系统可扩展性等。
分布式系统的通信协议
01
通信机制与规则
02
通信协议是分布式系统中节点间进行信息 交互的规则和标准。
03
常见的通信协议包括TCP/IP、HTTP、FTP 等。
04
协议中规定了数据传输的格式、数据交换 的规则、数据传输的路由等。
分布式系统的数据一致性
大数据处理
在大数据处理中，数据被分散到 多个节点上进行处理，分布式算 法用于协调各个节点的计算任务 ，提高数据处理效率。
物联网
在物联网中，各种设备需要相互 通信和协作以实现智能化，分布 式算法用于实现设备的协同工作 。
02
分布式系统基础
分布式系统的定义与特点
核心定义与特性
分布式系统是一种由多个独立节点通过网络互连，协同完成共同任务的计算机系统 。
系统中节点可能随时失效，需 要算法具备容错性。
数据一致性与完整性
在分布式环境中保持数据一致 性和完整性是重要挑战。
分布式算法的未来发展方算，处 理海量数据。
人工智能与机器学习
利用分布式算法加速AI和机器学习模型的训 练和应用。
物联网
结合物联网设备，实现更广泛的分布式系统 应用。
Paxos算法
适用场景
适用于需要强一致性的分布式系统， 如数据库、分布式存储等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分布式算法设计基础课程学时数：每周4学时Gerard Tel，《Introduction to Distributed Algorithms(Second Edition)》，1999分布式算法导论（第二版）（英文版）外语水平高的可以直接用原版教材，其他同学可以中文版为主，参考原版教材。
第一章分布式系统分布式算法的研究，来源于分布式系统开发活动中的基础研究，其内容构成了分布式计算的核心技术。
1.1什么是分布式系统？定义.一个分布式系统是指以某种方式合作的若干计算机或处理器上的所有计算机应用。
该定义覆盖：广域计算机通讯网络、局域网、每个处理器具有自己控制部件的多处理器计算机，以及合作、协同处理系统。
术语：“分布式系统”一般是指自治计算机、进程和处理器的集合。
作为分布式系统的一个结点，计算机、进程、处理器，每一个都是自治的，它们都必须有自己的控制。
分布式系统与并行计算机体系结构之间的联系：SISD(传统机器，不是)；MISD（没有对应的系统）；SIMD(不是)；MIMD(是): 要求各结点具有并发或并行执行的能力，交换信息的能力。
进程能够起到一个分布式系统结点的作用，单机上的多进程系统是分布式系统的早期雏形，也归属于分布式系统的范畴，是分布式系统的特殊情况。
除了单机上的分布式系统之外，大多数情况下，一个分布式系统至少包含n个由通讯硬件互联在一起的处理器，包括现在的多核系统。
在分布式系统中，进程与1980年代早期出现的Agent 之间存在密切的联系，是Agent实现的重要支撑技术。
进程→ Agent（软计算结点）→网络计算→网格计算●选择分布式系统的动机(1)信息交换(2)资源共享(3)通过重复提高可靠性(4)通过并行化提高性能(5)通过专门化简化设计(6)问题本身的特点决定●计算机网络计算机网络是用通信机构连接的一个计算机的集合。
计算机相互之间能够交换信息。
通信机构、计算机集合之间可能分别有层次之分，它们之间的某些互连关系、控制关系等形成了分布式网络体系结构。
计算机网络的类型：局域网：主要目的是交换信息和协同计算广域网：主要目的是交换信息和资源共享两种网络之间并没有严格的界限。
从算法的角度看，如果不考虑实现，没有必要严格区分。
对分布式算法而言，两种网络可能影响的差别因素主要包括：(1)可靠性参数(2)通信时间(包括通信延迟)(3)同种(齐性)或异质(非齐性)(4)相互间的信任●广域网络(略)广域网络的组织结构和算法问题互连方式一般是采用点对点方式连接，两个结点之间的通信总是通过专属于这个结点的一个机制进行，可以是电话线、光纤等。
互连结构在数学上可以抽象为图论中的无向或有向图，故有关图论的基础理论和计算方法广泛应用于分布式系统的研究与开发。
为了实现可靠的信息交换，需要解决下列算法问题：(1)点对点数据交换的可靠性用通信协议保证，要考虑容错能力(2)通信路径的选择用路由协议算法保证(3)拥挤控制采用中心结点机的控制或分散控制策略(4)防止死锁死锁预防和死锁检测(5)保密数据加密、身份认证技术、防入侵检测技术等以上仅涉及网络组织结构方面必须解决的问题，属系统层面而非应用层面的问题。
应用层面的问题由具体问题处理算法的计算方法和算法来负责解决。
●局域网（略）局域网络的组织结构和算法问题组织结构：一般为总线连接，每个进程每次只能发送一个消息，在此基础上可发展进程级模拟通信系统。
早期的局域网一般采用总线结构，但并非所有的局域网都使用总线结构，如IBM的SNA，可构建局域网。
局域网的计算需要解决下列算法问题：(1)广播与同步广播通信与同步算法(2)Election—投票，即选择某个进程解决某个任务(3)终止性检测检测某个处理机(或进程任务是否已经完成或终止执行)(4)资源分配分配网络上的各种资源(5)互斥对某些共享资源进行互斥管理(6)死锁检测和化解(7)分布式文件维护保持分布式文件系统的完整性和一致性●多处理器计算机1．Transputer 计算机2．Connection Machine (连接机器)node：一个快速处理器，结点内部具有并行处理方式。
一个向量处理部件，可以构成外部并行处理方式。
多处理器计算机设计的一种非常流行的处理器是Transputer片：包含：一个CPU，一个专用浮点处理部件FPU，一个局部存储器，四个专用的通信处理器这样一个Transputer片子很容易与四个片子相连构成四度网络，内部采用CSP理论(通信顺序进程)与技术。
Connection Machine机器除了由许多结点提供并行处理方式外，还提供了结点的内部(向量)并行处理方式。
3．机群系统目前在硬件技术上已经相当成熟。
多处理器计算机(包括多计算机系统)的构造需要解决几个算法问题，其中一些类似于网络中的问题：(1)消息传递系统的实现(2)虚拟共享存储的实现(3)负载平衡与应用密切相关(4)防不可检测故障的鲁棒性●合作处理将复杂计算的设计构造成一个合作处理的多处理器(机)集合可能更好。
但须考虑：(1)存储操作的原子性(2)生产与消费问题(3)废料回收通过共享存储器实现进程之间的通信可解决上述问题，但需要操作系统和程序设计环境提供：(1)信号灯(2)管程(3)管道(4)消息发送(5)远程访问●体系结构一个分布式系统的通信子系统在执行任务时的复杂性决定了子系统的设计需要实现分层，由多层协议来分担执行网络通信的任务，由此形成了网络的通信协议技术。
ISO组织提出网络开放系统互连的七层协议(OSI)●语言支持并行与分布式程序设计语言，具有下列表达能力(1)并行(2)通信(3)非确定性●分布式算法无论一个分布式系统如何设计，采用何种开发方法进行设计，也无论整个系统的架构如何设计，作为支撑分布式计算的核心基础和技术，分布式算法在分布式系统开发和分布式应用中担当了十分重要的角色，其或者独立、完整地出现在某一层软件之中，也可能内嵌在整个分布式系统之中。
其中，分布式基础算法具有特别重要的作用，因为大量分布式计算提出的问题，往往具有共同的特性、特点和相似性，解决这些问题在方法论上归结为一些分布式基础算法的研究。
分布式算法与顺序算法(或集中式算法)的比较(1) 缺乏全局状态知识(2)缺乏全局时钟框架(3)非确定性与通信延迟(4)故障与容错(5)高性能计算带来的计算密集性、数据密集性、通信密集性问题，引发的可信计算问题等高性能计算：计算密集性、数据密集性、通信密集性1.2分布式程序设计环境(1) 以程序设计语言为基础的环境如并发Pascal，CSP，Ada，等等(2) 分布式程序设计的环境在操作系统上增加一层分布式(并行)程序设计环境，将一批系统调用向用户开放，如增加UNIX系统调用，PV/M、MPI机制和功能等，支持分布式(并行)程序设计。
(3) 支持分布式程序设计和集成软件开发的环境CORBA，COM .NET，J2EE等(4) 支撑分布式程序设计与软件开发的方法学OOP，组件软件开发方法，软件重用，软件系统架构等1.3分布式算法的理论基础算法的研究，离不开抽象的计算模型，分布式算法也不例外。
为了便于算法的分析、理解、设计、比较和对算法的性质进行比较、分析、研究，有必要引入和发展恰当的分布式计算模型，使得算法能够在抽象的分布式计算模型上运行，便于对算法进行性能分析。
于是，分布式计算模型就成为分布式算法研究的一个切入点。
第二章 分布式计算模型研究计算，离不开计算模型。
计算模型有不同层次之分。
此处介绍的计算模型，是指具有状态转换机制的能够支撑分布式算法运行的抽象数学模型——分布式数学机器。
1． 变迁系统与分布式算法一个系统如果它的状态变化是离散的，状态的改变由事件驱动，通常可以用变迁系统来描述。
观察计算，可以从函数计算、计算前后必须满足的条件(逻辑公式刻画)、代数运算的角度进行，也可以从语言操作指令执行的前后状态变化的角度进行。
如果从状态变化的角度进行观察，就必须要建立一种数学机器模型，能够严格、准确地执行语言的操作指令。
这样一种机器，通常称为计算模型。
∙ 变迁系统变迁系统由系统所有可能的状态的集合构成，系统的“变迁”可以在此状态集合中进行。
一个选定的状态的子集合中的每一个状态可以使系统启动，这个子集合称为初始状态集合。
在分布式系统中，系统的分布式算法的一个状态通常由构成该系统分布式算法的所有进程的状态和通道的状态组成，为了避免系统中单个进程的状态和整个分布式系统的分布式算法状态之间产生混淆，我们今后将把单个进程的“状态”称为状态，将分布式算法的“全局状态”称为形态（Configuration ）。
定义 2.1 一个变迁系统是一个三元组),,(I C S →=，其中，C 是一个形态的集合，→ 是C 上的一个二元变迁关系，I 是C 中初始形态的一个集合。
变迁关系是C ×C 的一个子集合，我们有时也用 ∈→),(δγ 来更方便地表达记号δγ→ 。
定义 2.2 令 ),,(I C S →= 是一个变迁系统，S 的一次执行是一个形态的极大序列...)(210，，，γγγ=E ，其中，I ∈0γ，且对所有的 i ≥0，1+→i i γγ 。
形态 γ 称为终止形态，如果不存在形态 δ 使得 δγ→ 。
注意：对所有的i ，具有1+→i i γγ 的一个序列...)(210，，，γγγ=E 是极大的，如果它是无穷的，或者它以一个终止形态结束。
定义 2.3 形态 δ 是由 γ 可达的，记为 γ⇝δ，如果存在一个序列： )(210δγγγγγ==k ，，，， ，满足对所有的 0 ≤i < k ，1+→i i γγ 。
形态 δ 是由可达的，如果 δ 可以由一个初始形态可达。
∙ 具有异步消息传递机制的变迁系统一个分布式系统由一组进程和一个通信子系统组成，每一个进程本身是一个变迁系统，并能够与通信子系统交互。
为了避免分布式系统的属性和单一进程的属性之间发生混淆，我们约定：术语“变迁”和“形态”用于整个系统的属性描述，而(另一等价的)术语“事件”和“状态”用于进程的属性的描述。
为了与通信系统交互，一个进程的内部不仅有通常的事件，而且还有发送事件和接收事件，消息会被产生或被消费。
设M 表示一个可能的消息的集合，M (M)表示由多个M 的消息集合组成的集合(注：此处为集合的集合，但不是指幂集合)。
定义 2.4 一个进程的局部算法是一个五元组(Z, I, ⊢i , ⊢s , ⊢r )，其中，Z 是一个状态的集合，I 是Z 中初始状态的一个子集合，⊢i 是Z×Z 上的一个关系，⊢s 和 ⊢r 是Z×M ×Z 上的关系。
Z 上的事件关系 ⊢ 定义为：c ⊢d ⇔ (c,d) ∈ ⊢i ∨ ∃m ∈ M((c ，m ，d )∈ ⊢s ∪ ⊢r )关系⊢i 、⊢s 、⊢r 分别对应于进程的内部事件、发送事件和接收事件。