1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
图1
你是怎样来理解投影的含义的?
的投影过程，它们的投影过程有什么不同？
图2
）是中心投影、图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？
，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小
图3
②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做
，把留下物体影子的屏幕叫做.
图4
的位置关系，即反映了物体的
(1) (2)
的位置关系，即反映了物体的
的位置关系，即反映了物体的
所示的矿泉水瓶的三视图.
引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，
其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱
图6
7所示的几何体的三视图
图7
课堂小结。
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
正视图方向
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方. 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图 侧视图 俯视图
画一个物体的三视图时 ，正视图、侧视图、俯视图 所画的位置如图所示，且要 符合如下原则:
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间
图形的三视图,并能根据所给的三视
图了解该空间图形的基本特征.
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较 真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.
什么是空间图形的三视图呢?
我们从不同的方向观察同一物体时，
可能看到不同的图形. 三 视 图 从正面看到的图叫做正视图， 从左面看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯视图.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
正视
思考：
1.正四面体的正视图和侧视图一样吗？ 2.正四面体的正视图是什么图形？ 3.正四面体的侧视图是什么图形？ 4.正四面体的俯视图是什么图形？ 一个正四面体的棱 长为1，试画出它的三 视图，并标明各条线 段的长度.
课时作业24：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤.答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．23C．22D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是()A．①②③B．②③C．①②④D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案110.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为________.解析由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.答案2511．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.创新突破12．一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
空间想象力．
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问题探究点一 中心投影与平行投影 导引:在建筑、机械等工程中,需要用平面图形反映空间 几何体的形状和大小,在作图技术上这也是一个几何问 题,把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个 平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体
的形状和大小,通常选择三种正投影,即正面、侧面和上
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
解: 在各自的三视图中 ①正方体的三个视图都相同；
②圆锥的两个视图相同； ③三棱台的三个视图都不同；
④正四2(3):下图是底面为等腰直角三角形,等腰梯形的 直三棱柱,直四棱柱的俯视图,尝试画出它的正视图,侧 视图(高自己确定).
正视图 侧视图
侧(左)视图
A
B
C
D
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例4(1)下列是某个几何体的三视图,你能说出它对应的几何体的名称？
(1)
(2)
(3)
圆锥
圆台
三棱锥
(4)
(5)
(6)
四棱锥
六棱锥
六棱柱
上页
下页
结束
(2)三视图如下图的几何体是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
(B )
正视图
侧视图
直观图
俯视图
解: 由三视图知该几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直 于底面, 底面为一直角梯形.
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平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投 影. D
D A B a b A C B H a b C d
d c
c
H
斜投影
正投影
注: 平行投影的投影线平行.
斜投影: 投影线与投影面相互倾斜的平行投影叫做斜投影.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
数学必修2——1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》【知识要点】1、中心投影与平行投影（重点）（1）平行投影的概念： （2）平行投影的性质：性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2、空间几何体的三视图①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：主视图： 俯视图： 左视图： ③三视图：将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．④三视图的基本原则：“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”． 3、简单组合体的三视图【范例析考点】考点一．中心投影与平行投影例1：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形；（3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形. 【针对练习】1、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线3、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是————————————4、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体三视图
正俯长 正侧高
侧俯宽
三视图的画法规则:
(1)正俯长:俯视图与正视图的长相等 (2)正侧高:正视图和侧视图的高保持平齐 (3)侧俯宽:侧视图与俯视图的宽相等 (4)看不到的棱用虚线表示
球的三视图
问题探讨
圆柱的三视图
问题探讨
圆锥的三视图
问题探讨
例题讲解
例1:画出下列几何体的三视图:
例题讲解
例题讲解
2 1 2
1
书第14页练习3:
引申:该建筑共有
个房间.
小结:
投影:中心投影和平行投影 物体的三视图:
谢谢大家
合作 请同学们观察下列的投影 的现象 , 它们的投影过程 探究:
有何不同?
S
投 射 方 向
绘图05.gsp
概念 中心投影:光由一点向外散射形
成的投影,叫做中心投影 中心投影投射线交于一点
Y X ¹ âÔ´
概念
Y X
平行投影:在一束平行光线照射下 形成的投影，叫做平行投影 正投影、斜投影：在平行投影中, 投影线正对这投影面时,叫正投影， 否则叫做斜投影。
1.2.2空间几何体的三视图
三视图的形成
V正视图
W侧视图
H俯视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影，得到的投影图。
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投 影，得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称 几何体的三视图
三视图的特点
中心投影和平行投影
本课目标:了解中心投影和平行投影的原理; 掌握简单几何体的三视图,体会数学与生活的 紧密联系,培养空间想象能力. 重点难点 :画出简单几何体和组合体的三视图 和根据三视图找出几何体的性质.
空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图教案新人教A版必修2
1.2.1 中心投影与平行投影122 空间几何体的三视图1.2.1 中心投影与平行投影122 空间几何体的三视图②通过观察和自己的认识，你是怎样来理解投影的含义的④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3,与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片②从投影的形成过程来定义•③从投影方向上来区别这三种投影•④根据投影线与投影面是否垂直来区别•⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点•讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影•②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影•其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影•④图2（ 2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全的三视图和直观图• 知识归纳：投影的分类如图提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分?②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的?③一般地，怎样排列三视图?④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗?讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边•如图5 所示.俯视图等的平面图形；在中心投影下, 与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图,4所示.图4点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力 •有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力 •要做到边想着几何体的实物图边画 着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合 变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体例2试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图活动：引导学生认识这种容器的结构特征 •矿泉水瓶是我们熟悉的一种容 器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、 圆台和圆柱解：图6 （1）是圆柱的三视图，图 疋视圏 侧观图答案: 图7（ 1）是正六棱锥；图 7（ 2）是两个相同的圆台组成的组合体 正观图 测視图 正视图 测观图俯视图 俯观图正视圈侧视图俯视图图8解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图•对于简单空间几何体的组合体, 一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图变式训练图10 图11答案：三视图如图11 所示.课堂小结：本节课学习了：1.中心投影和平行投影•2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律3.由三视图判断原几何体的结构特征.布置作业：习题1.2 A组第1、2题.。
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1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 学习目标：1.了解中心投影和平行投影的概念.
2.能画出简单空间几何体的三视图.
3.能识别三视图所表示的立体图形.
学习重点：空间几何体的三视图.
学习难点：由三视图还原空间几何体.
二、导学指导与检测
导学指导
导学检测及课堂展示 阅读教材11P 完成右框内容 一、投影的定义及分类
1、定义：由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ,把留下物体影子的屏幕叫做 .
2、中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交
于 . 3、平行投影:在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是 的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做 ,否则叫做 . 【即时训练1】下列说法：
①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后，直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式;④一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线. 其中正确有 .
阅读教材1312P P —完成右框内容
二、三视图的分类及画法规则
正视图：光线从几何体的前面向 正投影，得到投影图；
侧视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图；
俯视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图.
画法规则： 、 、 .
【即时训练2】画出下列几何体的三视图.
课堂小结
【A组】：
1、画出下列几何体的三视图.
【B组】：
2、根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状.
【C组】：
3、某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥四个面中的面积最大值.。