河北农业大学2016-2017学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
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1 Ae ( x 1) , x 1.
求 ：（1）A ,B 的值；（ 2） P{ X 1 }. 3
解 ：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得
lim F ( x) F (0) ， lim F ( x) F (1) ，
x0
x1
AB
即
解得 A B 0.5 ……….3 分
B1 A
（ 2） P{ X
1 }
3
xi pi
12
22
31
13 ………
i1
3
9 99
（2 分）
(3) ∵ EX 2
3
xi2 pi
12
2 22
2 32 1
23
i1
3
9
99
∴ DX EX 2 6、解： (1) ∵ p (x)
(EX ) 2
23
13 (
)2
38 ………（ 2 分）
9 9 81
1
p( x， y) dy 4xydy 2 x 0
2、 设随机变量 X N (2，4) ，且 (1.65) 0.95 。求 P( X 5.3)
0,
x0
3、 已知连续型随机变量 的分布函数为 F ( x) x ， 0 x 4 ，求 E 和 D 。
4
1，
x4
4、 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x) A Barctgx
x
3 / 46
求：（1）常数 A 和 B； （2） X 落入（ -1 ，1）的概率； （3） X 的密度函数 f ( x)
C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、 B 为两事件，若 P( A B) 0.8 ， P( A) 0.2 ， P( B) 0.4 ，则
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新12)(推荐文档)
概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。
（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。
（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。
概率论和数理统计期末考试题库
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
(完整版),概率论与数理统计期末试卷及答案B,推荐文档
A． P( A B) P( A) P(B) B． P( AB) P( A)P(B)
C． A B
D． P( A B) P( A)
14．设总体 X : N (, 2 ) ， , 2 未知，且 0 ， X1, X 2, , X n 是来自总体的容量为 n 的样本，则 2 的矩法估计量为（ ）
姓名
班级
第3页 共6页
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
28．设总体 X 的均值为 E( X ) ,方差 D( X ) 2 ,证明：
（1）样本均值
X
1 n
n i 1
Xi
是总体均值
的无偏估计.
（2）样本方差
二、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
D．4
判断正误，正确代码为 A，错误代码为 B，请将正确的答案代码涂在答题卡相 应的题号下。
16．若 A, B 相互独立，则 A, B 未必相互独立.
（
）
17．设样本空间 {1, 2 , 3 , 4 }，事件 A {1, 2 , 3 } ，则
X1 2
X2 4
X3 4
,
ˆ2
X1 3
X2 3
X3 3
证明：（1）ˆ1, ˆ2 都是总体 X 的均值 的无偏估计；
（2）比较ˆ1, ˆ2 哪个更有效. 一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1．A
2．A
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．B
9．B
10．B
11．D
12．A
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
专业、班级：姓名:学号:
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
一、单项选择题（每题３分共18分）
1．D 2.A 3.B 4.A５.Ａ6．B
（１)
（2)设随机变量Ｘ其概率分布为 Ｘ -1 ０ １ ２
P 0.2 0.3 ０.1 ０.4
则 （ ）。
(A)0．６（B)1（C)0 (D)
(3）
设事件 与 同时发生必导致事件 发生,则下列结论正确的是（）
(A） （B)
(C） （Ｄ)
（4）
(５)设 为正态总体 的一个简单随机样本,其中
未知,则()是一个统计量。
（A) （B)
(C） (Ｄ)
（6)设样本 来自总体 未知。统计假设
为 则所用统计量为()
(A） (Ｂ）
(C) （D)
2、填空题(每空3分共１5分)
解:因为 ，所以
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-1 0 1
0
1
0
0
0
…………．４分
(2)因为
所以与 不相互独立
…………8分
七、（8分)设二维随机变量 的联合密度函数为
求:(1） ;（2)求 的边缘密度。
解：(1） …………．.2分
＝
=［ ] ………….４分
（2） …………..6分
……………..8分
解:用 表示第 户居民的用电量，则
………２分
则1000户居民的用电量为 ，由独立同分布中心极限定理
………３分
＝ ………4分
………．６分
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本科概率复习资料
一、填空（每空2分，共20分）
1.假设()0.5,()0.3P A P B ==()0.2P B A =，则()P A B = .
2.设有5件产品，其中有2件次品，今从中无放回抽取2件均为正品的概率为 .
3.随机变量X 服从泊松分布，且(1)2(2)P X P X ===，则(1)P X == .
4.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则(1)P X == .
5. 设随机变量X 的分布律为
则2Y X =的分布律为 .
6.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += .
7.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且()i E X μ=，()2i D X σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅，则
11lim n i n i P X n με→∞
=⎛⎫
-<= ⎪⎝⎭∑ . 8.设()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则统计量2
1n
i
i μσ=X -⎛⎫
⎪⎝
⎭∑服从 分布.
9.设总体2~(,)X N μσ，12,X X 为来自总体的样本，112ˆ2aX bX μ
=+，212ˆ23aX bX μ=+，若12ˆˆ,μμ均为μ的无偏估计量，则a = b = . 二、选择（每题2分，共10分）
1.设A 、B 互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则必有（ ）
(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =
2.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为
010.40.6X P 01
0.40.6
Y P
则有（ ）
（A ）()0P X Y == （B ）()0.5P X Y == （C ）()0.52P X Y == （D ）()1P X Y ==
3.以下几个函数能作为连续型随机变量密度函数的是（ ）
(A)2,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ (B) 22,0
()0,
0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩
(C)21,0()0,0x e x f x x -⎧-≥=⎨<⎩ (D) 22,0
()0,
0x e x f x x -⎧->=⎨≤⎩
4.对任意随机变量X ，若E X （）存在，则[(())]E E E X 等于（ ） （A ）0 （B ）X （C ）E X （）
（D ）3[()]E X 5.设()12,,,n x x x 为正态总体2(,2)N μ的一组样本观测值，x 表示样本均值观测值，则μ的一个置信度为1α-的置信区间为（ ）
（A ）
/2
/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x u
α
α-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 三、(10分)一箱产品，A ，B 两厂生产分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。
现在从
中任取一件产品，
问（1）该产品是次品的概率。
（2）若发现该产品是次品，则它是A 厂生产的可能性为多少？ 四、(12分)设随机变量X 的概率密度为
1,02,
()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨
⎩
其它 求（1）常数a ； （2）(13)P X <<； （3）()()1E X X -. 五、（10分）设(,)X Y 的联合概率密度为
0,
,(,).0,
x y x e f x y -<<⎧=⎨⎩其它
求（1）边缘概率密度()X f x ； （2）(1)P X Y +<； （3）Z X Y =+的概率密度()Z f z .
六、（8分）总体X 服从参数为λ的指数分布，密度函数为0
,().
0,x x e f x ->⎧=⎨⎩其它λλ
λ是未知参数，(5,4,6,3,2)为来自总体X 的一个样本，试求：
（1）λ的矩估计值；（2）λ极大似然估计值.
七、（8分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2=λ的泊松分布。
若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。
()1.110.8665Φ= 八、（10分）设某种电子管的使用寿命服从正态分布。
从中随机抽取15个进行检验，算出样本平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，在0.05α=的显著性水平下，能否认为这种电子管的平均寿命低于2000小时？
九、（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间x （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：
X
5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4
6 8 13 16 1
7 19 25 25 29 46
假设Y 与X 之间符合一元线回归模型Y a bx ε=++
（1）试建立线性回归方程，
（2）在显著性水平0.01α=下，检验回归方程显著性．
附：0.025(14) 2.1448t = 0.025(15) 2.1315t = 0.05(14) 1.7613t = 0.05(15) 1.7531t =
0.05 1.645u = 0.025 1.96u = 0.01 2.33u =
()0.011,910.56F = ()0.011,1010.04F = ()0.011,119.65F =。