157.19.北师大版八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数(课件)
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
解: y=0.03×(x-3 500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月 工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式; 解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速 度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值．
典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一 次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
大家讨论一下,这 两个函数关系式 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
m2-1=0，
例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人 月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
5.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
6.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间 x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
函数关系式的确定
XXX X
X X
古 X
X 设
风 计
P P T 模 版
，陌 长芦 门殇 清， 宫半
古 韵 一
问胜 卿逝 ，一 忆江 解秋
古 韵 二
千三丝 落千三 何落千 处满落 ？地腰
古 韵 三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增 加量是否随着时间的变化而变化？
解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的 变化而变化.
课堂小结
一次函数的概念
一次 函数
正比例函数的概念
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项 为零．
当b=0时，称y是x的正比例函数.
练一练
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(4) y x ; 2
(5) y 2 ; x
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24
＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
y=x y=2x
y=4x y=kx
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归 结为函数问题,大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
能力提升
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC
A
边上的中线，∴BD= 在 1 x
2
Rt△ABD中，由勾股定理，得
B
D
C
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x, 即 h 3 x.
4
2
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
（2）当h= 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S
是x的一次函数吗？
解（: 2）当h= 3 时，有 3 3 x .
2
解得x=2.
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
优翼 课件
八年级数学上（BS） 教学课件
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数 量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相 应的函数解析式吗？
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变 量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
……
去又醉年
月红谁，粟醉？华
， 余 生 茫 茫 。
一 岁 只 叹 伊
， 饮 罢 飞 雪 ，
负 了 青 春 举
泪 溶 了 雪 ， 恰
光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮
拾 弹 指 雪 花 ？
今 夜 无 月 亦 无
纷 纷 飘 香 。 雪
一 回 。 忆 苍 茫
前 尘 旧 梦 ， 不
， 怎 敌 我 浊 酒
4
当堂练习
1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例 函数. （ √ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ √ ）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时， y是x的一次函数；当m =-2 时，y时x的正 比例函数.
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值； 解：根据题意，得∣m∣=1, 解得m=±1， 但m-1≠0,即m≠1, 所以m=-1. 4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值； 解：根据题意，得m2-9=0, 解得m=±3， 但m-3≠0,即m≠3, 所以m=-3.
无 月 亦 无 殇 。 谁
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT课件
体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
北师大版八年级数学上册4.2《一次函数与正比例函数》((共14张PPT)
质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
① 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0 3
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
y/厘米
② 你能写出x与y之间的关系式吗？
y=0.5x+3
弹簧的长度=自然长度+增长的长度
:31
问题情境2
:31
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗10升 ①完成下表： 汽车行驶路程x\千米
0
50
100 150 200 300
油箱剩余油量y\升
100 90
80
70
60
40
②你能写出x与y之间的关系吗？
油箱剩余油量=100升 － 消耗的油量
y=100－0.2x
或y=－0.2x+100
我还有多 少油？
y=(x-3500) ╳3%，即y=0.03x-105
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
当x=4160时，y=0.03×4160-108=19.8（元）
:31
活学活用
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 2000元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收 5%的个人所得税……如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金
:31
请你决策１
4. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每 本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元， 租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数 量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书 数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
北师大版八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数(共18张PPT)
火眼金睛 1.在函数(1)y = —3x ，〔2〕y=x-5, (3) S=-4t，
(4) y=2-3x ,〔5〕y=2x 〔6〕 y=22x -3x,中
是一次函数的是 (2) (3) (4) (5) ,是正比例函数是 (3) (5) .
2.当m= -1 时,函数 y (m1)x m - 3 是关于x的一次函数.
②
10
b=
④ y=60t
a
⑥ y= -10x1+105
一次函数：假设两个变量 x、y之间b为常数，
k≠0〕的形式，那么称 y是x的一次函数.〔x为自
特变别量地，，y当为b=因0时变，量即.y〕=kx〔k≠0〕，称y是x的正比例函数.
一次函数
正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数。
试一试
例1 写出以下各题中的关系式，并判断：y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？
1.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
y x2
2. 某水池有水15cm3，现翻开进水管进水，进水 速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3，y与x之 间的关系式。
y=5x +15
试一试
3.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
当所挂物体质量为1kg时，弹簧长度为_3_.5_c_m_; 当所挂物体质量为2kg时，弹簧长度为_4_c_m__; 当所挂物体质量为5kg时，弹簧长度为_5_._5c_m_;
那么弹簧长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间 的关系式为_y_=_0_.5_x_+_3_.
与行驶时间t(h)之间的关系;
y=60t
5.一棵树现在高50cm，每月长2cm，x月后这课树 的高度为ycm，写出y与x之间的关系式；
北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数ppt课件
2（1）y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_≠_2__；
（2）y = xn-1 1是关于x的一次函数,则n _=_2__. (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函 数, m, n应满足 m≠3 , n=4 .
19
3．若y+3与x-2成正比例，则y是x的( C )
A．正比例函数
22
7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月 基本服务费30元，每月免费通话时间为120分， 以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的 函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的
话费.
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
(1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数.
解:(1) 因为此函数为一次函数，所以 2-m≠0, m≠2。 (2)因为函数为正比例函数
14
写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速 行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系;
y=
(C
1； )x
s = 60 t , 其中表示一次函数的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法不正确的是( D ) A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
12
3. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：C =2πr
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降
（2）y = xn-1 1是关于x的一次函数,则n _=_2__. (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函 数, m, n应满足 m≠3 , n=4 .
19
3．若y+3与x-2成正比例，则y是x的( C )
A．正比例函数
22
7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月 基本服务费30元，每月免费通话时间为120分， 以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的 函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的
话费.
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
(1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数.
解:(1) 因为此函数为一次函数，所以 2-m≠0, m≠2。 (2)因为函数为正比例函数
14
写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速 行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系;
y=
(C
1； )x
s = 60 t , 其中表示一次函数的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法不正确的是( D ) A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
12
3. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：C =2πr
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
北师大版八年级上册课件 4.2 一次函数与正比例函数 (共13张PPT)
(4)在y=kx+b这一函数关系式中， x是 ，y 是 ， k 、b 是 ，k、b有取值范围吗？
1、写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？并说明理由。 ①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系。 y=60x ②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。y=πx2 ③某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度 为5m3/h，进水时间x(h)与水池内水量y(m3)之间的 关系。 y=5x+15
问题1：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增 加0.5 cm。
①计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg， 5kg时的长度，并填入下表：
x/kg y/cm
0
1
2
3
4.5
4
5
5
5.5
3 3.5 4
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L。汽车行驶路程x(km)，耗油量 y(L)，油箱剩余量z(L)。
①完成下表： x/km y/L 0 0 50 100 150 200 300 6 12 18 24 36
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
③你能写出z与x之间的函数关系式吗？
(1)判断以上变量之间的关系是否是函数，并说明理由。
(2)对比 “是”与“非” ，你能说出具备什么特征的 函数是一次函数吗？ (3)你能用字母和符号概括一次函数的关系式吗？
函数
一次函数 ① ② ③
正比例函数
4、月收入和薪金所得税征收标准为：月收入不超过 3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税。应缴纳薪金所得税 为y(元)，月收入为x(元)。 填表： x/元 3500 4000 4500 5000
1、写出下列各题中y与x的关系式，并判断y是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？并说明理由。 ①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系。 y=60x ②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。y=πx2 ③某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度 为5m3/h，进水时间x(h)与水池内水量y(m3)之间的 关系。 y=5x+15
问题1：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增 加0.5 cm。
①计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg， 5kg时的长度，并填入下表：
x/kg y/cm
0
1
2
3
4.5
4
5
5
5.5
3 3.5 4
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L。汽车行驶路程x(km)，耗油量 y(L)，油箱剩余量z(L)。
①完成下表： x/km y/L 0 0 50 100 150 200 300 6 12 18 24 36
②你能写出y与x之间的函数关系式吗？
③你能写出z与x之间的函数关系式吗？
(1)判断以上变量之间的关系是否是函数，并说明理由。
(2)对比 “是”与“非” ，你能说出具备什么特征的 函数是一次函数吗？ (3)你能用字母和符号概括一次函数的关系式吗？
函数
一次函数 ① ② ③
正比例函数
4、月收入和薪金所得税征收标准为：月收入不超过 3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过 5000元的部分征收3%的所得税。应缴纳薪金所得税 为y(元)，月收入为x(元)。 填表： x/元 3500 4000 4500 5000
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册教学课件
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数的定义 确定一次函数（正比例）函数的
关系式
回顾与思考
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形
式．
知识点 1 一次函数与正比例函数的定义
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时
弹簧的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出y与x之间的关系式吗？原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：
汽车行驶路 0 50 100 150 200 300 程x/km
耗油量y/L 6 12 18 24 30 36
(2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
(3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
（来自教材）
知识点
解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.
4.2 一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数的定义 确定一次函数（正比例）函数的
关系式
回顾与思考
什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
函数； (2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形
式．
知识点 1 一次函数与正比例函数的定义
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时
弹簧的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出y与x之间的关系式吗？原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. （1）完成下表：
汽车行驶路 0 50 100 150 200 300 程x/km
耗油量y/L 6 12 18 24 30 36
(2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
(3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关
(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.
（来自教材）
知识点
解：(1)由路程=速度×时间，得y = 60x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.
八年级数学北师大版(上册)4.2一次函数与正比例函数课件
作业
练习册 必做：P81随堂练习
P82 习题4.2
2 2、3
选做：P82 习题4.2 5
下课了!
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.
(1)当月收入大于5000元而又不超过8000 元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x （元） 之间的关系式.
(2)某人月收入为5760元，他应缴所得税 多少元？
例题分析
自2018年10月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法 规定：月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过 5000元但不超过8000元的部分征收3%所得税；…… 如某人月收入6960元，他应缴个人工资、薪金所得税为 （6960－5000）×3%=58.8（元）.
(3)如果某人本月应缴所得税84元，那么 此人本月工资、薪金是多少元？
(4)某工厂工人按照工种，月收入在4000 元—8000元之间，写出工人应缴所得税y （元）与月收入x（元） 之间的关系式.
挑战思维
小明根据某个一次函数关系式填写 了下表:
x -2 -1 0 1
y3
-1 -3
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想 看，该空格里原来填的数是多少？ 解释你的理由。
4.2 一次函数与正比例函数
1.什么是函数？ 2.函数的三种表示方法 3.常用公式及等量关系
1.某种大米的单价是2.2元/kg， 当购买xkg大米时,花费为y元，写 出y与x之间的关系b，宽为a, 写出b与a之间的关系式;
3.一个小球由静止开始在一个斜坡上向
一次函数 正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
巩固练习
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
北师大版八年级上册数学4.2 一次函数与正比例函数 课件 (共16张PPT)
y=3+0.5x ，
先独立完成——小组长组织交流
1.观察上面实际问题中所得函数关系式，完成下面问题。 （1）这些函数关系式在形式上的共同点？
y=0.12x，
z=60－0.12x
（2）若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
1.独立思考，认真完成 2.把握好时间；8分钟。
（3分钟完成，3分钟批阅，2分钟统计合格人数）
达标检测必做题和选做题答案
1.（2），（3），（5）; （ 3） , （ 5 ） . 2.(1) y=15+5x (2)当y=30时，30=15+5x,解得x=3 3 即进水3小时后水池内有水30 m 3.K=3
亲爱的学生，你们好！ 亲爱的孩子，你们好！ 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为了那丰收的时刻， 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为 让我们一起拼搏。
m3
一加十，十加百，百加千千万， 你帮我，我帮你， 大家心相连 ，同舟嘛共济课改路， 号子嘛一喊，研讨 路。希望我们的兴平教育大发展呀！
了那丰收的时刻，让我们一起拼搏。 勤奋是舟，规律是桨，老师导航，顺利抵港。 请铭记：勤奋是舟，规律是桨，老 师导航，顺利抵港。 把握生命里的每一分钟
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg，
4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x
先独立完成——小组长组织交流
1.观察上面实际问题中所得函数关系式，完成下面问题。 （1）这些函数关系式在形式上的共同点？
y=0.12x，
z=60－0.12x
（2）若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的
一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
1.独立思考，认真完成 2.把握好时间；8分钟。
（3分钟完成，3分钟批阅，2分钟统计合格人数）
达标检测必做题和选做题答案
1.（2），（3），（5）; （ 3） , （ 5 ） . 2.(1) y=15+5x (2)当y=30时，30=15+5x,解得x=3 3 即进水3小时后水池内有水30 m 3.K=3
亲爱的学生，你们好！ 亲爱的孩子，你们好！ 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为了那丰收的时刻， 辛勤的耕耘将会化为累累硕果。为 让我们一起拼搏。
m3
一加十，十加百，百加千千万， 你帮我，我帮你， 大家心相连 ，同舟嘛共济课改路， 号子嘛一喊，研讨 路。希望我们的兴平教育大发展呀！
了那丰收的时刻，让我们一起拼搏。 勤奋是舟，规律是桨，老师导航，顺利抵港。 请铭记：勤奋是舟，规律是桨，老 师导航，顺利抵港。 把握生命里的每一分钟
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg，
4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学课件
课堂练习
1．以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= 1
x
④y=(－1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) ⑥s=2t是一次函数的是____ __②__④_⑤__⑥__．
2 ．下列说法正确的是（ B ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数 C ．正比例函数不是一次函数 D ．一次函数不可能是正比例函数
树的高度为y（厘米）． 解：y＝50＋2x，是一次函数，不是正比例函数．
典例精讲
例3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月 收入高于3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月 收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860－3500）×3%=10.8 （元）．
（1）当月收入高于3500元而又低于5000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x（元）之间的关系式．
课堂练习
6. 已知函数y=(m+1)x+(m2－1)，当m取什么值时， y是x的 一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m≠－1，所以，m≠－1时，y是x的一次函数；函数为正比例 函数时，m+1≠0且m2－1=0，解得 m=1，所以，当m=1时，y 是x的正比例函数．
课堂小结
本节课主要学习了以下内容： 1．一次函数、正比例函数的概念及关系． 2．能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式．
再见
解：（1）A类：y＝0.2x+12， B类：y＝0.25x；
（2）A类收费：12+0.2×300＝72元； B类收费：0.25×300＝75元； 75＞72， 所以选择A类收费方式；