安徽省滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.
A .
B .
C . 且
D .
2. （2分）不等式组的整数解的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）(2014·金华) 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t 的值是（）
A . 1
B . 1.5
C . 2
D . 3
4. （2分）两正方形的边长比是1：2，它们的周长比与面积比分别是（）
A . 1：2；1：4
B . 1：2；1：2
C . 1：4；1：2
D . 1：4；1：4
5. （2分） (2019九上·绍兴期中) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）
A . 1cm
B . 2cm
C . 4cm
D . 8cm
6. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为
A . π
B . π
C . π
D . π
7. （2分）(2017·平邑模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2019八下·太原期中) 下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 相交或相离
10. （2分）对于二次函数y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（）
A . 图象的开口向下
B . 当x＞1时，y随x的增大而减小
C . 当x＜1时，y随x的增大而减小
D . 图象的对称轴是直线x=﹣1
11. （2分）(2017·德州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则菱形的周长是40，其中AC=16，则菱形的面积是（）
A . 72
B . 96
C . 192
D . 48
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2017七·南通期末) 小明手中的纸条上写着，小强手中的纸条上写着，若这两个数相等，则m的值为________．
14. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________ .
15. （1分） (2019九上·普陀期末) 在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是________．
16. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．
17. （1分） (2016九上·肇庆期末) 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是________．
18. （1分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ________
19. （1分） (2018七上·宿迁期末) 若方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a等于________．
20. （1分）设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ，则x1+x2=________ ．
三、解答题 (共8题；共69分)
21. （5分）若实数a、b、c满足,求的值.
22. （10分）(2020·松滋模拟) 解方程：
（1） x2﹣3x﹣4＝0
（2） 2x2﹣2 x+1＝0
23. （5分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F ，求证：AB2=AE•BF ．
24. （5分） (2015九上·宜昌期中) 已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．
25. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）
补全频数分布表．
（2）
补全频数分布直方图．
（3）
绘制相应的频数分布折线图．
（4）
请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
26. （5分） (2016九上·无锡期末) 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．
27. （12分） (2018九上·镇平期中) 如图
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ________；② 当时， ________
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
28. （7分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x…012345…
y…410149…
（1）顶点坐标为________；
（2）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：________；
（3）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，问：当m＜﹣3
时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共8题；共69分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
25-1、
25-2、25-3、25-4、
26-1、27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、28-3、。
九年级上册滁州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册滁州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°5．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．126．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1912．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．15．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____． 18．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．20．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.21．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．22．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．23．若32x y =，则x y y+的值为_____． 24．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．三、解答题25．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．27．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．28．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．29．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．30．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ． 31．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．5．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0，解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】 连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣50°＝40°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．11．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 15．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．18．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：4 3 .【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.19．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积． 【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π，∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.20．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 21．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 22．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得BD ==，因为BC =，所以BC x =+=x 2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 23．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．24．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．三、解答题25．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．27．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．28．（1）②；（2）±1；（3）23＜B x 373Bx＜23-【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM 是⊙O 的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O 的半径OM 是定值时，22PM OP OM =-，∵1=2PMO S PM OM ••， ∴要使PMO △面积最小，则PM 最小，即OP 最小即可，当OP ⊥l 时，OP 最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO ⊥x 轴，故△AOP 为⊙A 与x 轴的最美三角形． 故选：②．（2）①当k ＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM ⊥x 轴，如下所示：按题意可得：△AEF 是直线y=kx 与⊙A 的最美三角形，故△AEF 为直角三角形且AF ⊥OF ． 则由已知可得：111=1222AEF S AE EF EF ••=⨯⨯=，故EF=1． 在△AEF 中，根据勾股定理得：22AF AE ==∵A(0,2)，即OA=2， ∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F 点代入y=kx 可得：1k =-．②当k ＞0时，同理可得k=1．故综上：1k =±．（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D ，(0,3)C ， ①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC ODC OD∠==ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形，∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°，在直角△BDN 中，sin BN BDN BD ∠=， 故23=sin sin 60?BN BN BD BN BDN =∠． ∵⊙B 3， ∴3BM =．当直线CD 与⊙B 相切时，3BN BM ==因为直线CD 与⊙B 相离，故BN 3BD ＞2，所以OB=BD-OD ＞23． 由已知得：113=3222BMN S MN BM MN MN ••=•=3MN ＜1． 在直角△BMN 中，2223BN MN BM MN =+=+1+3=2，此时可利用勾股定理算得BD ＜33，OB BD OD =- ＜333-33， 则23＜B x ＜33． ②当⊙B 在直线CD 左侧时，同理可得：73B x ＜23- 故综上：23＜B x 3733-＜B x ＜23- 【点睛】 本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常见．29．（1）x 1＝115x 2＝1152）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．30．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15、5)3【解析】【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠=，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB ∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE ∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠=，1DE EF ==，5AD AF ==∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH ∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF ∆ ∴EF GF FA AH= ∴15GF AH= ∴5AH GF =在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-= ∴513GF = ∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯= （3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则：①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=34，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC-AF=34-5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+（34-5）2=（3-x）2，解得x=5(345)-即：DE=5(345)-b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=53,即：DE=53；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F在CB的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22-，AF AB∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=15，即DE=15，5(345)-5、5、15．3【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．31．（1）30，6；（2）①457≤t 【解析】【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围．【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ，∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6，∴AB ＝5a ＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ，∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12(90﹣6t )， 解得，t ＝457； ②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ，∴HP ＝QH ＝AB ＝30，∴△QHP 是等腰直角三角形，。
滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）方程组的解是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式2x﹣4＜0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x≤2D . x≥23. （2分） (2016九上·扬州期末) 已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A . m≠0B . m≠﹣1C . m＞﹣1D . m＜﹣14. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°5. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A . FB . GC . HD . K6. （2分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数改变，方差改变C . 平均数改变，方差不变D . 平均数不变，方差改变7. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r28. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．10. （1分） (2019九下·萧山开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c 经过________象限。
滁州市2021年九年级上学期期末数学试卷A卷
滁州市2021年九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·北仑模拟) ﹣2的相反数为（）A . 2B .C . ﹣2D . —2. （2分）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（）A .B .C . y=5x+6D .3. （2分） (2018九上·柳州期末) 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）A . (-1,-2)B . （-1,2)C . (1,-2)D . (1,2)4. （2分）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A . （，2）B . （4，-2）C . （，-2）D . （2，-）5. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·高州期末) 如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若＞k2x，则x的取值范围是（）A . ﹣2＜x＜0B . ﹣2＜x＜2C . x＜﹣2或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0 或x＞27. （2分）(2018·甘孜) 如图，在⊙ 中，直径弦 ,则下列结论正确得是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·和平模拟) 如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ．若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2 ．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2019·益阳) 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A . PA＝PBB . ∠BPD＝∠APDC . AB⊥PDD . AB平分PD10. （2分）(2016·淄博) 已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－， y1）、（－， y2）、（－， y3），y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3<y2二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2019·邵阳模拟) 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，预计某市2019年快递业务量将达到6.5亿件，数据6.5亿用科学记数法表示为________12. （2分）(2013·常州) 函数y= 中自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________13. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 的结果是________.14. （1分）(2017·广州模拟) 因式分解：a3﹣a=________．15. （1分）钟面上分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是________．16. （3分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有________ 名同学获奖.（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ ．17. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x 轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________.18. （1分）(2017·白银) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=________°．19. （1分）(2016·景德镇模拟) 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n 的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为________．20. （1分） (2018八上·长春开学考) 一个正五角星绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转________度，才能与自身重合．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017八下·南召期末) 先化简，再求值：（1﹣）÷ （从﹣1、2、3中选择一个适当的数作为x值代入）．22. （15分） (2011七下·广东竞赛) 已知：矩形ABCD的顶点坐标为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）在平面直角坐标系标出个点。
滁州市2021年数学九年级上册期末试题及答案
滁州市2021年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 2．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,23．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．754．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．406．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19B ．19，19C ．18，4D ．5，47．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．68．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．239．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3D ．313．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．19．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.20．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________21．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________. 23．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．24．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．25．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.26．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.27．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.32．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．33．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒． （1）当t ＝ 时，两点停止运动； （2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位） ①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？34．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'； (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π). 35．解方程：2670x x --=四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGOP 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.根据题干可以明确得到p,q是方程230【详解】x-=的两根,解：由题可知p,q是方程230∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．3．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键5．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425BC CD+=+=故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．8．B解析：B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．13．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒， PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD ．90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，APF ABD ∴∆∆∽，∴AP AF AB AD=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，ACF ABC ∴∆∆∽，可得2AC AF AB =，ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．19．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.20．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．21．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为： 333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为： 33＝3+π．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 22．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.23．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．24．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.25．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．26．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．27．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴AB =故答案为：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．30【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP .\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x（舍去），225 2x，∴ON=25 5,∴O半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O 半径为5.综上所述，若O 与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.32．（1）x1＝1＋3，x2＝1－3；（2）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x2－2x＝2 3x2－2x＋1＝23＋1(x－1)2＝5 3x－1＝∴x1＝1x2＝1（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．33．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．。
安徽省滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
安徽省滁州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 24C . 4D . 82. （2分）在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。
A . 相似变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 轴对称变换3. （2分） (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）A . ∠C=∠AEDB . ∠B=∠DC . =D . =5. （2分）小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A . 12.36cmB . 13.6cmC . 32.36cmD . 7.64cm6. （2分）(2017·陕西模拟) 小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在11月，那么他一次猜中老师生日的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）A . 11B . 17C . 17或19D . 198. （2分）(2017·孝感模拟) 如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜﹣1D . m＞﹣19. （2分） (2016九上·怀柔期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·海原期中) 若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.11. （1分）(2018·武汉模拟) 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为________．12. （1分）如图，已知△ABC∽△DCA，则 =________=________．13. （1分） (2019九上·龙湖期末) 已知：是反比例函数，则m=________．14. （1分）(2018·松滋模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD 相交于点M．若经过点M的反比例函数（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为________．a15. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .16. （1分）(2018·洛阳模拟) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D 是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.17. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）按指定的方法解下列方程：（1） 2x2-5x-4=0（配方法）；（2） 3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．19. （5分） (2018七上·太原月考) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.（请用阴影表示出来）20. （5分）如图2711，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．21. （5分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.2m，请你计算DE的长．22. （10分）(2016·南山模拟) 为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是________，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为________度，请补全条形统计图________；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23. （10分） (2017八下·昆山期末) 如图在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与一次函数的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得的的取值范围；24. （2分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。