【精品】沪科版七年级数学上册1.5.1有理数的乘法 教案
多个有理数相乘，有一个因数为零时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
学生先独立思考再分组讨论，最后教师归纳、总结乘法符号法则.
进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则.
通过设置问题4让学生去探索，从新的角度去认识乘法，引导学生理解法则的实质.
教学过程
设计意图
一、复习旧知，导入新课
让学生以小组为单位完成以下计算.
问题1：
1.计算：
①(－5)＋(－5)；
②(－5)＋(－5)＋(－5)；
③(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；
④(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5).
2.猜想下列各式的值：
(－5)×2；(－5)×3；(－5)×4；(－5)×5.
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享到的新知识是________.
今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是________________.
数学精品教学资料
1.5有理数的乘除
第1课时有理数的乘法
【教学目标】
1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算.
2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力.
【重点难点】
重点：有理数的乘法法则.
难点：有理数乘法中的符号法则
今天这节课给我留下印象最深的是________.留给我的疑惑还有________.
及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力.
五、布置作业，巩固提升
教材第31页练习第1，2，3题，教材第32页练习第1，2，3题.
【教学小结】
【板书设计】
负数乘正数积为________数.
正数乘负数积为________数.
负数乘负数积为________数.
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________.
归纳：有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2.任何数与0相乘仍得0.
用多媒体出示下列问题：
问题4：填空.
1.(－5)×(－3)同号相乘
本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效地理解本节课的难点.
三、运用新知，解决问题
1.抢答题.
(1)翻牌游戏.
老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负.
(2)计算：
①6×(－9)；②(－4)×6；③(－6)×(－1)；
④(－6)×0;⑤(－ )×(－ );⑥(－13)×18.
(－5)×(－3)＝＋()________得正
5×3＝15把绝对值相乘
2.(－7)×4________
(－7)×4＝－()________
7×4＝28________
(－7)×4＝________
学生口答完成填空.
归纳：有理数相乘，先确定积的________，再确定积的________.
多媒体出示教材第31页问题3.
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
以小组为单位交流、讨论.
思考：一个数同0相乘，如何解释？
问题3：
正数乘正数积为________数.
3.两个有理数相乘有几种情况？
以小组为单位，先独立思考再小组交流.
通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课，从而唤起学生强烈的求知欲.
二、师生互动，探究新知
问题2：
如图，一只蜗牛沿数轴爬行.它现在位置恰在数轴上的点0.
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第2课时多个有理数的乘法课件新版沪科版
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
1. 有理数的乘法
第2课时 多个有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
几个因数相乘，首先观察算式中有无因数为0，若有一
个因数为0，则积为0；若全是非0因数，则先根据负因数的
个数确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.
＝－12.5× ×4
＝－
.
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11. [2024·芜湖部分学校月考]现有以下四个结论：①若两个
数互为相反数，则它们相除的商等于－1；②任何一个有
理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这
两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇
数则乘积为负数.其中正确的有(
−
−
×
B.
× 的结果为(
C.
D
)
D.
【点拨】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
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易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
−
【解】(－12.5)× −
沪科版七年级数学上册说课稿：1.5.1有理数的乘法
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过讲述一个与有理数乘法相关的生活故事，如“小明去超市购物，发现商品价格标签上的乘法运算错误，导致结账时多付了钱”，引发学生对有理数乘法的思考。
1.教学重点：
（1）有理数乘法的定义及基本法则；
（2）有理数乘法的运算方法；
（3）有理数乘法的性质及应用。
2.教学难点：
（1）理解有理数乘法的性质，并能够灵活运用；
（2）在解决实际问题时，能够正确运用有理数乘法进行计算；
（3）培养学生的运算速度和准确性。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具有一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了有理数的加减法运算，具备一定的数学逻辑思维能力。但在抽象思维和问题解决能力上，仍有待提高。就学习兴趣而言，部分学生对数学学习充满热情，喜欢挑战性的问题，而另一部分学生可能对数学学习感到枯燥乏味。在学习习惯上，部分学生已养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习，但也有一些学生缺乏自律，需要教师引导和督促。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解有理数乘法的定义，掌握有理数乘法的基本法则；
（2）能够正确进行有理数乘法运算，解决实际问题；
（3）了解有理数乘法的性质，并能运用性质简化计算。
2.过程与方法目标：
（1）通过实例引导学生发现有理数乘法的规律，培养学生的观察能力和抽象思维能力；
【沪科版】七年级数学上册教案1.5有理数的乘除教案
1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(一)——两数相乘1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．2．能运用法则进行有理数乘法运算．3．理解有理数倒数的意义．4．能用乘法解决简单的实际问题．重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．难点有理数乘法法则的推导．一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3 min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，(－2)×1＝－2，(－2)×0＝0.思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.问题2：在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么 1 min前记作－1，观察课本图1－13可得，1 min 前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.2 min 前(记作－2)生物标本的温度是1 min 前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.类似地，(－2)×(－3)＝6.思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．总结归纳出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘仍得零．特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．探究点二：倒数问题： 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义． 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－53是－35的倒数，－35是－53的倒数，也就是说，－35与－53互为倒数，0没有倒数． 四、应用迁移，运用新知1．有理数的乘法法则例1 见课本P30例1.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.2．直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.所以当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．五、尝试练习，掌握新知课本P31练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第1题．第2课时 有理数的乘法(二)——多数相乘1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．重点会用法则进行多个因数的乘积运算．难点积的符号的确定．一、复习旧知，导入新知计算：(1)(－6)×(－56)；(2)123×(－115)． 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1．下列各式的积为什么是负的？(1)－2×3×4×5×6；(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．2．下列各式的积为什么是正的？(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝0.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.五、尝试练习，掌握新知课本P32练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第2题．第3课时 有理数的除法1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．重点除法法则的灵活运用．难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．一、复习旧知，导入新知 1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题1：已知3x ＝15，则x ＝____；－3x ＝15，则x ＝______．问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6除法6÷2＝______ －6÷(－2)＝______－6÷2＝______ 6÷3＝______－6÷3＝______ －6÷(－3)＝______你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3)零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．观察一下式子，你能得出什么结论？0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷5与1×15；(2)2÷(－25)与2×(－52)． 计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 四、应用迁移，运用新知1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．2．将除法转化为乘法进行计算例3 见课本P33例2.方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．3．根据，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号例4 如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断a 、b 均为负数．方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．五、尝试练习，掌握新知课本P33练习、P34练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)； (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第4题．第4课时 乘、除混合运算第5课时 乘法的运算律1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点灵活运用运算律及符号的确定．一、复习旧知，导入新知1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．(2)有理数的除法运算法则是什么？ (两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？ 3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－12)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算． 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题1：计算：115×(－12)×311÷54. 让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．解：115×(－12)×311÷54＝115×(－12)×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53＋（－25）×（－254）×115 ＝(－53＋52)×115＝56×115＝1. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．探究点三：乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．四、应用迁移，运用新知1．有理数乘、除混合运算例1 见课本P34例3.方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．2．有理数加、减、乘、除混合运算例2 见课本P35例4.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．3．有理数乘法的运算律例3 见课本P36例5.方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．4．有理数混合运算的应用例4 已知海拔高度每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P36～37练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第3、5、6题．。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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2
3
4
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沪科版七年级数学上册1.5.1有理数的乘法 教案
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
以小组为单位交流、讨论.
思考：一个数同0相乘，如何解释？
问题3：
正数乘正数积为________数.
负数乘正数积为________数.
正数乘负数积为________数.
负数乘负数积为________数.
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________.
归纳：有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2.任何数与0相乘仍得0.
用多媒体出示下列问题：
问题4：填空.
1.(－5)×(－3)同号相乘
1.5有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法
【教学目标】
1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算.
2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力.
【重点难点】
重点：有理数的乘法法则.
难点：有理数乘法中的符号法则
教学过程
让学生完成计算，然后思考后面的问题.
多个有理数相乘，有一个因数为零时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
学生先独立思考再分组讨论，最后教师归纳、总结乘法符号法则.
进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则.
通过设置问题4让学生去探索，从新的角度去认识乘法，引导学生理解法则的实质.
今天这节课给我留下印象最深的是________.留给我的疑惑还有________.
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.5.1有理数的乘法
（一）导入新课
1.利用生活实例引入有理数乘法的学习，激发学生的兴趣和好奇心。
2.设计有趣的数学游戏或故事，引发学生对有理数乘法的思考和探究欲望。
3.提出问题，引导学生思考有理数乘法的实际意义和应用。
在导入新课时，我会利用生活实例引入有理数乘法的学习，例如通过计算购物时物品的打折价格，引发学生的兴趣和好奇心。接着，我会设计有趣的数学游戏或故事，如“数学侦探”游戏，让学生在游戏中体验和理解有理数乘法的概念和规则。通过这些活动，学生能够主动思考有理数乘法的实际意义和应用，为接下来的学习打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘法的概念和规则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2.掌握有理数乘法的运算律，能够运用运算律简化计算。
3.能够运用有理数乘法解决实际问题，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将通过引入实际生活中的例子，帮助学生理解和掌握有理数乘法的概念和规则。我会引导学生进行实际操作，通过练习和应用，使学生能够熟练掌握有理数乘法的运算方法。同时，我会引导学生探究有理数乘法的运算律，并运用运算律简化计算，提高学生的运算效率和解决问题的能力。
在教学方法上，我注重引导学生主动参与，培养他们的自主学习能力和合作精神。我鼓励学生提出问题，引导他们通过思考和讨论解决问题，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
同时，我也注重巩固学生的学习成果，通过设计有针对性的练习题和作业，帮助学生巩固和加深对有理数乘法知识的理解和运用。我会及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误和提高解题能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，引发学生对有理数乘法的兴趣和好奇心。
2.设计有趣的教学活动，让学生在实际操作中体验和理解有理数乘法的概念和规则。
【沪科版】七年级上册数学教学设计：1.5.1 有理数的乘法
☆达ห้องสมุดไป่ตู้检测☆
1.如果三个有理数的积为0，那么( )
A．这三个数均为0 B．这三个数中有两个为0
C．这三个数中至少有一个为0 D．这三个数中至多有一个为0．
2.如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )
3.小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗？
4.通过阅读问题3，你对多个有理数相乘又有什么发现？
三、盘点：
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；
任何数与相乘得零．
2.在有理数范围内，如果两个数的乘积为，我们称这两个数互为倒数．
3.几个数相乘，有一个因数为0， 则积为．
4.几个不为0的数相乘时，积的符号是由决定；当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为．
☆预习导航☆
一、链接：
1.请你计算：（+2）×（+3）=____ ， （+2）×0=_____ .
2.想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算？
二、导读：
阅读课本，并完成以下问题：
1.通过阅读问题1，你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现？
2.通过阅读问题2，你对两个负数相乘又有什么发现？
A．为正数B．为负数
C．可能为正数，也可能为负数D．为零
3.计算：
（1）（-6）×（-4） （2）（
（3）-1×302×（-2010）×0 （4）（-6）×（-2.5）×（+2）×（- ）
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
【沪科版】七年级上册数学教学设计：
1.5有理数的乘除
七年级数学上册 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法教案1 沪科版
1．5 有理数的乘除1．有理数的乘法1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)2．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入计算下列各题：(1)5×6; (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0; (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×0; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14. 解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2) (－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×0＝0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×14＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】 直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.∴当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：多个因数的乘法计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.2．多个因数的乘法负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正．有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．。
1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册
(3) (－5)×0＝0.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
计算观察结果有何特点？
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘
回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
乙
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律由 (-2)×3 = -6.也可以得到 3×(-2) = -6.
方法一
方法二
沪科版七年级上册数学教案 1.5.1 有理数的乘法
第一章有理数1.5 有理数的乘除1.5.1 有理数的乘法【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1，.（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝.（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：.（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝.二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。