人教版七年级上册数学第一章有理数测试卷(含答案)
精品数学单元测试卷一．选择题（共10小题）1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A. 2.2×104B. 22×103C. 2.2×103D. 0.22×1052.一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（）A. 0B. 2C. 1D. –13.我们定义一种新运算a⊕b=，例如5⊕2==，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A. B. C. D. ﹣4.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A. +10B. ﹣20C. ﹣3D. +55.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣76.下列式子中正确的是（）A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. （﹣2）4=8D. （﹣2）4=﹣167.给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A. 5B. 19C. ﹣17D. ﹣59.丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=﹣1；②0﹣（﹣1）=﹣1；③﹣=﹣；④÷（﹣2）=﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题10.若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数二．填空题（共6小题）11.﹣|﹣|的相反数是_____．12.写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____13.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣，则（﹣1）※（﹣2）_____．14.如果（﹣a）2=（﹣2）2，则a=_____．15.计算：﹣1÷×（﹣3）=_____．16.如图，有理数在数轴上对应的点分别为，化简的结果为________.三．解答题（共6小题）17.计算：（1）（2）18.已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．19.某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3 ﹢8 ﹣9 ﹢12 ﹢4 ﹣4 ﹣3（1）问检修小组收工时在P的哪个方位?距P处多远?（2）在第次记录时距P地最远．（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元?20.老师测得甲，乙，丙，丁四名学生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm．（1）求这四名学生的平均身高．（2）以计算的平均值为基准，将平均值记为0，正负数表示出每名学生的身高．21.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置?（2）守门员离开球门的位置最远是多少?（3）守门员一共走了多少路程?22.将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，89，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2负数集合：{ …}分数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}非负数集合：{ …}．答案与解析一．选择题（共10小题）1.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A. 2.2×104B. 22×103C. 2.2×103D. 0.22×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】22000=2.2×104．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.一个点从数轴上表示–2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（）A. 0B. 2C. 1D. –1【答案】C【解析】向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，故选．3.我们定义一种新运算a⊕b=，例如5⊕2==，则式子7⊕（﹣3）的值为（）A. B. C. D. ﹣【答案】B【解析】【分析】根据运算法则可得:=,化简可得.【详解】根据运算法则可得:=.故选：B【点睛】本题考核知识点：新定义运算.解题关键点：理解运算法则.4.四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A. +10B. ﹣20C. ﹣3D. +5【答案】C【解析】【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3.【详解】最符合规定的是﹣3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.5.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣7【答案】D【解析】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．详解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x-y，∴x+y＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选：D．点睛：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．6.下列式子中正确的是（）A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. （﹣2）4=8D. （﹣2）4=﹣16【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16，故A正确；B.﹣24=-16，故B错误；C.（﹣2）4=16，故C错误；D.（﹣2）4=16，故D错误.故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与（-a）n的区别．7.给出下列说法：①0是整数；②﹣2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】①0是整数，正确；②-2是负分数，错误（负整数）；③4.2不是正数，错误（正数）；④自然数一定是正数，错误（0是自然数，但不是正数）；⑤负分数一定是负有理数，正确．【详解】①0是整数，正确；②-2是负分数，错误；③4.2不是正数，错误；④自然数一定是正数，错误；⑤负分数一定是负有理数，正确．故选：B．【点睛】本题考查的是有理数分类，区分清楚其分类的方式即可求解．8.12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A. 5B. 19C. ﹣17D. ﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．9.丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=﹣1；②0﹣（﹣1）=﹣1；③﹣=﹣；④÷（﹣2）=﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】A【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】①（-1）2010=1，不符合题意；②0-（-1）=0+1=1，不符合题意；③﹣=-，符合题意；④÷（-2）=-，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A. 任意有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数【答案】C【解析】【分析】由于|a+（-4）|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【详解】∵|a+（-4）|=|a|+|-4|，∴a与-4同号或a=0，∴a为一个非正数．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．二．填空题（共6小题）11.﹣|﹣|的相反数是_____．【答案】．【解析】【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12.写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．13.若规定一种特殊运算※为：a※b=ab﹣，则（﹣1）※（﹣2）_____．【答案】【解析】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－=2－= ．故答案为：．点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．14.如果（﹣a）2=（﹣2）2，则a=_____．【答案】【解析】【分析】已知等式整理后，利用乘方的意义求出a的值即可．【详解】已知等式整理得：a2=4，解得：a=±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．15.计算：﹣1÷×（﹣3）=_____．【答案】9【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可.【详解】-1÷×（-3）=-1×3×（-3）=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除法的运算法则是解题的关键.16.如图，有理数在数轴上对应的点分别为，化简的结果为________.【答案】2b【解析】试题解析：根据各点在数轴上的位置得，c＜a＜0＜b，且|a|＜| c |＜| b |，∴a+b>0，b+c>0，c+a＜0，∴原式=（a+b）+（b+c）-（c+a）=a+b+b+c-c-a，=2b．点睛：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．三．解答题（共6小题）17.计算：（1）（2）【答案】（1）-1；（2）- .【解析】试题分析：（1）利用乘法分配律进行简算；（2）利用有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式==－40+55－16=－1；（2）原式====．18.已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．【答案】﹣10或10．【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值．【详解】∵|a|=5，|b|=2，且a＜b，∴a=﹣5，b=2或a=﹣5，b=﹣2，则ab=﹣10或10．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3 ﹢8 ﹣9 ﹢12 ﹢4 ﹣4 ﹣3（1）问检修小组收工时在P的哪个方位?距P处多远?（2）在第次记录时距P地最远．（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元?【答案】（1）收工时在P的东边，距P处5km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费53.32元．【解析】【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；（2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5（km），所以收工时在P的东边，距P处5km（2）第一次后，检修小组距P地3km；第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）；第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4﹣3=5（km）（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×6.2=43×0.2×6.2=53.32（元）．答：这一天检测车辆所需汽油费53.32元．【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．20.老师测得甲，乙，丙，丁四名学生的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm．（1）求这四名学生的平均身高．（2）以计算的平均值为基准，将平均值记为0，正负数表示出每名学生的身高．【答案】（1）156cm；（2）这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1.【解析】【分析】（1）将四名同学的身高相加，再除以4即可得平均身高；（2）用正负数来表示相反意义的量：选平均身高为标准记为0，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可.【详解】（1）这四名同学的平均身高为：=156（cm）；（2）若以156cm为标准，这四名同学的身高可记作：0，2，﹣3，1.【点睛】本题主要考查正数和负数、平均数的计算，首先要知道以谁为标准，规定超出标准记为正，低于标准记为负，用正负数解答即可．21.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置?（2）守门员离开球门的位置最远是多少?（3）守门员一共走了多少路程?【答案】（1）回到了原来的位置；（2）守门员离开守门的位置最远是14米；（3）54米．【解析】【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）将所有绝对值相加即可．【详解】（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10=0．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程=|+6|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|=54米．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．22.将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，，89，19，﹣，﹣3.14，﹣9，0，2负数集合：{ …}分数集合：{ …}非负有理数集合：{ …}非负数集合：{ …}．【答案】见解析.【解析】分析: 利用负数，分数，非负有理数，以及非负数的定义判断即可. 详解:负数集合：{﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9，…}；分数集合：{，﹣，﹣3.14，2，…}；非负有理数集合：{5，，89，19，0，2，…}；非负数集合：{π，5，，89，19，0，2，…}．点睛: 此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附有答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题每小题4分共32分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
a+表示且1．（2020·无锡市第一中学七年级期中）点A在数轴上点A所对应的数用21点A到原点的距离等于3 则a的值为（）A．2-D．1 -或1 B．2-或2 C．2【答案】A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时有2a+1=3 解得a=1当2a+1＜0时有2a+1=-3 解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．2．（2020·酒泉市第二中学）下列各组数中互为相反数的有（）①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12；③23和32；④（-2）3和-23A．④B．①②C．①②③D．①②④【答案】B【分析】先利用去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算进行计算再根据相反数的定义即可得．【详解】解：①(2)2,22--=--=- 则这组数互为相反数 ②22(1)1,11-=-=- 则这组数互为相反数 ③3228,39== 则这组数不互为相反数 ④33(2)8,28-=--=- 则这组数不互为相反数综上 互为相反数的有①②故选：B ．【点睛】本题考查了去括号法则、绝对值运算、有理数的乘方运算、相反数的定义 熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．3．（2020·浙江）在3,1,1,3--这四个数中 比2-小的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】解：在这四个数中 32-<-故答案为：A ．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题 掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．4．（2020·多伦县第四中学七年级期中）当n 为正整数时 （﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣2 【答案】C【分析】1、 由n 为正整数 得2n 是偶数 2n+1是奇数;2、 根据 “指数是偶数时 负数的幂是正数” 以及 “指数是奇数时 负数的幂是负数"可得(-1)2n+1=-1 (-1)2n=1;3、 接下来根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n= -1-1= - 2 故选C.【点睛】本题主要考查负数的幂运算: 指数是偶数时 负数的幂是正数 指数是奇数时 负数的幂是负数.5．（2020·银川英才学校）如图 数轴的单位长度为1 若点A 和点C 所表示的两个数的绝对值相等 则点B 表示的数是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3【答案】B【分析】找到AC 的中点即为原点 进而看B 点在原点的哪边 距离原点几个单位即可．【详解】解：设AC 的中点为O 点 表示的数是0 所以点C 表示的数是-3 所以点B 表示的数是-1．故选：B【点睛】本题考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相等 那么这两个数到原点的距离相等．6．（2020·靖江市靖城中学）如图 数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、 其中AB BC = 如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离 分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小 从而得到原点的位置 即可得解．【详解】解：∵|a|＞|c|＞|b|∴点A 到原点的距离最大 点C 其次 点B 最小又∵AB=BC∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴 理解绝对值的定义是解题的关键．7．（2020·湖南天心·长郡中学七年级期中）如图点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3故选A．【点睛】此题考查绝对值问题关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．8．（2020·重庆市荣昌区荣隆镇初级中学七年级期中）4月24日是中国航天日 1970年的这一天我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射标志着中国从此进入了太空时代它的运行轨道距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时 n是正数；当原数的绝对值＜1时 n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：本题共6个小题每题3分共18分。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版数学七年级上册第一章有理数检测卷(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一、选择题(本题共有10个小题,每小题都有A、B、C、D四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题2分,共20分)1. 如果向东行驶3km,记作+3km,那么向西行驶2km,记作A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km2. 下列各对数中,数值相等的是()A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)33. 《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为A. 5.49×1010B. 5.49×109C. 5.49×108D. 549×1074. 如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()A. 0B. －1C. 1D. . 0或15. 绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()A. 8B. 7C. 6D. 56. 计算：(－2)100+(－2)101的是()A. 2100B. －1C. －2D. －21007. 比－7.1大,而比1小的整数的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 98. 2003年5月19日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000枚,用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×1049. 下列代数式中,值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+110. 已知8.622＝73.96,若x2＝0.7396,则x的值等于()A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862二、填空题(本题共有9个小题,每小题2分,共18分)11. 一幢大楼地面上有12层,还有地下室2层,如果把地面上的第一层作为基准,记为0,规定向上为正,那么习惯上将2楼记为；地下第一层记；数－2的实际意义为,数＋9的实际意义为 .12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.13. 某数的绝对值是5,那么这个数是 .134756≈(保留四个有效数字)14. ( )2＝16,(－)3＝ .15. 数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是 .16. 计算：(-1)6+(-1)7=____________.17. 如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_______.18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .19. 已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配辆汽车.三、解答题20. 计算：(1)8＋(― )―5―(―0.25) (2)―82+72÷36(3)7 ×1 ÷(－9＋19) (4)25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )(5)(－79)÷2 ＋ ×(－29) (6)(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2](7)2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?22. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+2+3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下：(1) ,(2) ,(3) .另有四个有理数3,－5,7,－13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8∶00(1)求现在纽约时间是多少?(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?24. 画一条数轴,并在数轴上表示：3.5和它的相反数,－4和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.25. 体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组８名男生的成绩斐然记录,其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：(１)这个小组男生的达标率为多少?(２)这个小组男生的平均成绩是多少秒?26. 有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______.这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?四、提高题(本题有2个小题,共16分)27. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x－3|+|x－6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由.28. 若a、b、c均为整数,且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)答案与解析一、选择题(本题共有10个小题,每小题都有A、B、C、D四个选项,请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中,每题2分,共20分)1. 如果向东行驶3km,记作+3km,那么向西行驶2km,记作A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km【答案】B【解析】试题分析：∵向东行驶3km,记作+3km,∴向西行驶2km记作-2km．故选B．考点：正数和负数．2. 下列各对数中,数值相等的是()A. －27与(－2)7B. －32与(－3)2C. －3×23与－32×2D. ―(―3)2与―(―2)3【答案】A考点：有理数的乘方．3. 《战狼2》在2017年暑假档上映取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学记数法表示为A. 5.49×1010B. 5.49×109C. 5.49×108D. 549×107【答案】B【解析】由科学记数法的定义知：5 490 000 000=5.49×109故选：B.4. 如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()A. 0B. －1C. 1D. . 0或1【答案】D【解析】试题分析：一个数的平方与这个数的差等于0,则这个数的平方等于其本身,而平方等于本身的数是0和1,则这个数只能是0或1．故选D．考点：有理数的乘方．5. 绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的性质,由题意得,符合题意的正整数为1,2,3,它们的和是故选C．考点：绝对值．6. 计算：(－2)100+(－2)101的是()A. 2100B. －1C. －2D. －2100【答案】D【解析】试题分析：故选D．考点：有理数的乘方．7. 比－7.1大,而比1小的整数的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】试题分析：比－7．1大而比1小的整数有：－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1和0共8个．考点：数的大小比较8. 2003年5月19日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000枚,用科学记数法表示正确的是( )A. 1.205×107B. 1.20×108C. 1.21×107D. 1.205×104【答案】A【解析】根据科学记数法的表示方法(形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数)可得：12050000枚＝1.205×107枚.故答案是：A.9. 下列代数式中,值一定是正数的是( )A. x2B. |－x+1|C. (－x)2+2D. －x2+1【答案】C【解析】试题分析：根据平方的性质可得：≥0,≥0；－≤0,则－+1≤1,+2≥2；根据绝对值的性质可得：≥0．考点：(1)平方的性质；(2)绝对值的性质10. 已知8.622＝73.96,若x2＝0.7396,则x的值等于()A. 86. 2B. 862C. ±0.862D. ±862【答案】C【解析】试题分析：算术平方根的小数点向左移动两位,则被开方数的小数点向左移动一位,则根据题意可得：x=±0．862．考点：平方根的性质二、填空题(本题共有9个小题,每小题2分,共18分)11. 一幢大楼地面上有12层,还有地下室2层,如果把地面上的第一层作为基准,记为0,规定向上为正,那么习惯上将2楼记为；地下第一层记；数－2的实际意义为,数＋9的实际意义为 .【答案】+2；-1；地下第2层；地面上第9层.【解析】规定向上为正,则向下为负,所以2楼表示的是以地面为基准向上2层,所以记为+1,地下第一层记作−1,−2表示的实际意义是地下2层,+9的实际意义为地上10层；故答案为：+1,−1,地下2层,地上10层.12. 如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________.【答案】-5,+1.【解析】试题分析：在数轴上与表示-2的点距离3个单位长度的点可能在右边,也可能在左边,所以表示的数是或1．考点：数轴13. 某数的绝对值是5,那么这个数是 .134756≈(保留四个有效数字)【答案】±5；1.348×105 .【解析】试题分析：考点：1、绝对值；2、有效数字．14. ( )2＝16,(－)3＝ .【答案】±4；.【解析】由平方根的定义知：42=16,(-4)2=16,所以(±4)2=16；(－)3=(－) × (－) ×(－)=-,故答案为：±4；.15. 数轴上和原点的距离等于3.5点表示的有理数是 .【答案】± 3.5【解析】如图所示：数轴上和原点的距离等于3.5的点表示的有理数是±3.5.16. 计算：(-1)6+(-1)7=____________.【答案】0.【解析】试题分析：考点：有理数的运算．17. 如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_______.【答案】3【解析】试题分析：互为倒数,,互为相反数,且,考点：1、倒数；2、相反数．18. ＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 .【答案】1.4【解析】试题分析：根据题意可得：－5．7+=1．4考点：有理数的计算19. 已知每辆汽车要装4个轮胎,则51只轮胎至多能装配辆汽车.【答案】12【解析】试题分析：根据题意可得：51÷4=12(辆)……3(个),则至多能装配12辆汽车．考点：有理数的除法三、解答题20. 计算：(1)8＋(― )―5―(―0.25) (2)―82+72÷36(3)7 ×1 ÷(－9＋19) (4)25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 )(5)(－79)÷2 ＋ ×(－29) (6)(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2](7)2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)【答案】① 3 ；②-80 ；③；④ 0；⑤ -48 ；⑥ 0；⑦5x-9 ；⑧ -2a-7. 【解析】试题分析：(1)先化简再按有理数的运算顺序计算即可；(2)先算除法,后算加法；(3)先算括号里面的,再计算乘除；(4)先提出公因数25,再计算即可；(5)先算除法,再算加法；(6)先乘方,后乘除最后算加减,有括号要先算括号里面的；(7)先去括号再合并同类项即可；(8)先去括号再合并同类项即可.试题解析：(1)原式=8-5+0.25=3.25;(2)原式=-82+2=-80；(3)原式=7 ×1 ÷10=；(4)原式=25×(―18)- 25×12＋25×(－10 )= 25×(-18-12-10)=-1000；(5)原式=-39.5－29=-68.5；(6)原式=-1－(-6)÷3×(3-9)=-1-2×6=-13；(7)原式=2x-6+3x-3=5x-9；(8)原式=–a+2a-2-3a-5=-2a-7.21. 一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度.冬冬在山脚测得的温度是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,已知该地区高度每升高100米,气温下降0.8℃,问这个山峰有多高?【答案】250.【解析】试题分析：先计算出山脚与山顶的温度差,再计算出下降了几个0．8°C,然后乘以100即可；试题解析：(4-2)÷0．8×100=250(米)考点：有理数的混合运算．22. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算：(1+2+3)×4＝24(上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,－6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下：(1) ,(2) ,(3) .另有四个有理数3,－5,7,－13,可通过运算式(4) 使其结果等于24.【答案】本题答案不唯一,符合条件即可.【解析】试题分析：看懂规则,加上运算符合使结果等于24即可；试题解析：(1)4-10×(-6)÷3=24；(2)3×[10+4+(-6)]=24；(3)10-4-3×(-6)=24；(4)[7+(-13)×(-5)]÷3=24；考点：有理数的混合运算．23. 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8∶00(1)求现在纽约时间是多少?(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗?城市时差/ 时纽约－13巴黎－7东京＋1芝加哥－14【答案】①21；②不可以打电话.【解析】试题分析：(1)用北京时间减去所求地的时差即可；(2)合适,通过与(1)相同的计算即可得出巴黎的时间,从而可确定；试题解析：(1)8-(-13)=21时；(2)巴黎现在的时间是8-(-7)=15时,可以打电话．考点：有理数加减法的应用．【答案】数轴详见解析；-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5.【解析】试题分析：先按要求求出各数,再在数轴上表示出这些数,最后用“＜”把它们连接起来即可．解：3.5的相反数是﹣3.5,﹣4的倒数是﹣,绝对值等于3的数是±3,最大的负整数是﹣1,(﹣1)2=1,在数轴上表示为：故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．25. 体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组８名男生的成绩斐然记录,其中＂＋＂表示成绩大于15秒．－0.8 +1 －1.2 ０－0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1问：(１)这个小组男生的达标率为多少?(２)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【答案】①75%；②14.8.【解析】试题分析：(1)从表格中得出,达标的人数为6人,求出达标率;(2)根据平均数的公式求出平均成绩．试题解析：(1)成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75%；(2)-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.615-1.6÷8=14.8秒答：(1)这个小组男生的达标率为75%．(2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒．26. 有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.试计算：a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______.这排数有什么规律吗?由你发现的规律,请计算a2004是多少?【答案】-1.【解析】分析：根据规定进行计算,发现：=,=2, ,=-1, ,=．从而发现3个一循环．按照这个规律计算即可．本题解析：由题意得：,,,,…可以发现,2,-1这三个数反复出现.∵2004÷3=668,其余数为0,∴a2004=a3=-1.点睛：此类题型首先要计算几个特殊数值,然后发现循环的规律,从而计算出最后的结果.四、提高题(本题有2个小题,共16分)27. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是___________.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x－3|+|x－6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由.【答案】①7；(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2；(3)有最小值为3.【解析】试题分析：(1)、根据绝对值的计算法则得出答案；(2)、结合两点之间的距离得出整数的值；(3)、根据数轴上两点之间的距离公式得出最小值.试题解析：(1)、原式=7(2)、表示x到－5和2的距离和为7,－5≤x≤2,则整数为—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2；(3)、表示x到3和6的距离最小值,则根据数轴可得：当3≤x≤6时距离有最小值,最小值为3.考点：数轴上点的距离28. 若a、b、c均为整数,且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)【答案】2.【解析】试题分析先判断出a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,然后表示出c,再求出|a-c|,即可得解．试题解析：∵∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均为整数,∵∣a－b∣和∣c－a∣=0或1,∴当∣a－b∣=1时∣c－a∣=0,则c=a, ∣c－b∣=1∴∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2当∣a－b∣=0时∣c－a∣=1,则b=a, ∣c－b∣=1,∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2.点睛：本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方,判断出a、b、c有两个数相等是解题的关键.。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第1章有理数测试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣32．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣68．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9 9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．（4分）已知|a|=4，那么a=．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（4分）比较大小：3223．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣919．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n 是整数数位减1．10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（4分）已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．（4分）比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
2023-2024学年七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试卷含答案(人教版)
2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷含答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．从数﹣6，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，则其积最小的是（）A．﹣60 B．﹣36C．﹣90 D．﹣304．检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．+0.9 B．-3.6 C．-0.8 D．+2.55．算式的值与下列选项值相等的是（）A．B．C．D．6．|a-2|+|b+1|=0，则a+b等于（）A．-1 B．1 C．0 D．-27．一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（）A．米B．米C．米D．米8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．b<a B．|b|>|a| C．a＋b>0 D．ab<0二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．比较大小：．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．10．用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是．11．一天早晨的气温是﹣2℃，半夜又下降了1℃，则半夜的气温是℃．12．某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：则第个零件最符合标准．13．数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，C是距离点A为6的点，则点B和C所表示的数的和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算15．计算：（1）；（2） .16．计算：（1）（2）17．某仓库原有某种商品300件，现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15．（1）经过8天，仓库内的该种商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件商品？（2）如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元，请问这8天要支付多少人工费？18．“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月日，最少是10月日. （3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为万元.参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．＞10．4.0411．-312．513．-6或614．解：﹣22﹣×[4﹣（﹣3）2]÷（﹣）＝﹣4﹣×（4﹣9）×（﹣）＝﹣4﹣×（﹣5）×（﹣）＝﹣4﹣2＝﹣6．15．（1）解：原式===== ；（2）解：原式=== .16．（1）解：；（2）解：= .17．（1）解：+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）＝47（件）300+47＝347（件）答：经过8天，仓库内的该种商品是增加了47件，此时仓库还有347件商品；（2）解：|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|＝167（件）3×167＝501（元）答：这8天要支付501元人工费．18．（1）解：由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=(a+2.4)万人（2）3；7（3）3600。
第一章 有理数 单元测试(含答案) 人教版数学七年级上册
第一章 有理数 单元测试一、单选题（40分）1．如果温度上升，记作，那么温度下降（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．盈利3万元和支出3万元B ．增长和亏损C ．胜两局和负三局D ．前进和后退3．有理数中（ ）A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数4．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ）A ．元B ．元C ．D ．5．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来7．若方程无解，方程有一个解，方程有两个解，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，把数轴上的点A 先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B ，若A 6℃6+℃2℃2-℃2+℃4-℃4+℃100%100%500500-800800-300-300元800元0p x -=0q x -=0r x -=p q r <<<<p r q q p r <<r q p <<与B 表示的数互为相反数，则点A 表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价，再打六折C ．先提价，再降价D ．先提价，再降价10．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点二、填空题（20分）11．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ．12．如果收入900元记作元，那么支出800元记作 元．13．如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ．14．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号）A BC D （g ）（g ）（g ）（g ）0.51-2-3-50%30%30%25%25%ABCDEF A F 2-1-ABCDEF E A B C F 3-900+A B 20-C AB AB AC 、BC C A B C D 、、、10+8.5+5+3-三、解答题15．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来．，―2，，，，．16．（8分）下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”(1)一个有理数不是正数就是负数．（ ）(2)符号不同的两个数互为相反数．（ ）(3)任何一个有理数都有相反数．（ ）(4)如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（ ）17．（10分）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米），问：(1)小虫是否回到原点0？(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？<3.50 1.6-13-325,3,10,8,6,9,12,10+-+---+-18．（14分）先阅读，并探究相关的问题：【阅读】的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；a b -a b A B AB a b =-25-2563+()63--63-x 2-A B 5AB =x 43x x ++-参考答案：1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．1或12．13．0或10或2014．15．，―216．(1)×(2)×(3)√(4)×17．(1)小虫没有回到原点(2)小虫可得到315粒芝麻18．(1)，或(2)存在，最小值是77-800-D< 1.6-<13-<0<32<3.52x +3x =7-。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）一、选择题（共11小题；共55分）1. 5的倒数是( )A. 5B. 15C. −5 D. −152. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④3. 一个数的平方一定是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数4. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A. 正数B. 整数C. 非负数D. 有理数5. 去年11月份我市某一天的最高气温是10∘C，最低气温是−1∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A. −9∘CB. −11∘CC. 9∘CD. 11∘C6. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个7. −3的相反数是( )A. −3B. 13C. −13D. 38. 下列说法：①−14是相反数；②−a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下午又运进20吨，则仓库现有粮( )A. 490吨B. 510吨C. 450吨D. 550吨10. 若数轴上点A，B表示的数分别为8和−15，则点A，B之间的距离可以表示为( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−1511. 如果两个有理数的积为零，即ab=0，那么下列说法中必定正确的是( )A. a一定是零B. b一定是零C. a和b一定都是零D. a和b中至少有一个是零二、填空题（共5小题；共25分）12. 如果∣−x∣=412，那么x=．13. −423的绝对值是，相反数是，倒数是．14. 比较大小：−2−312．（填“<”或“>”）15. 计算：−2×3=，(−2)÷(−4)=，(−4)2=．16. 若有理数a的倒数等于它本身，则a2020=．三、解答题（共5小题；共70分）17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，求a+b−cd−m的值．18. 计算：（1）45×12÷13；（2）1516÷32−14；（3）2.5×(25−13)+2.1；（4）215÷(1.1−34)+15×35．19. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（3）将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C表示的数谁大?（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点?有几种移法?20. 观察下列各式的规律：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写了出第4个算式，用含有字母的式子表示第n个算式为，并证明21. 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问：（1）最后他们是否回到A地?若没有，则在A地的什么方向?距离A地多远?（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升?参考答案1. B【解析】根据倒数的概念．答案B ． 2. D3. D4. C5. D6. C 【解析】绝对值小于 3 的整数有 ±1，±2，0，一共 5 个．7. D 【解析】−3 的相反数是 3．8. A9. A10. B11. D12. ±41213. 423，423，−31414. >【解析】因为 ∣−2∣<∣∣−312∣∣，所以 −2>−312．故答案为：>．15. −6，12，16【解析】−2×3=−6；(−2)÷(−4)=12；(−4)2=16．16. 1【解析】由题意，得 a =1 或 a =−1．当 a =1 时，a 2020=1；当 a =−1 时，a 2020=1．综上所述，a 2020=1．17. 根据题意得： a +b =0 ， cd =1 ， m =−1 ，则原式 =0−1+1=0 ．18. （1） 115．（2） 38．（3） 2415．（4）263525．19. （1）从数轴上可以看出，将点B向左移动3个单位长度后，至−5处，此时点B表示的数为−5，因为点A表示的数为−4，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−5．（2）从数轴上可以看出，将点A向右移动4个单位长度后，至0处，此时点A表示的数为0，因为点B表示的数为−2，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−2．（3）从数轴上可以看出，将点C向左移动6个单位长度后，至−3处，此时点C表示的数为−3，因为点B表示的数为−2，所以点B表示的数大．（4）把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度，都可以使三个点表示的数相同，因此共有三种移法．20. 4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−1．证明如下：左边=n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−n2−2n−1=−1,右边=−1．∴左边=右边21. （1）(+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5) =10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到A地，在A地南方30千米处．（2）∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6升．所以今天共耗油5.6升．。
第一章 有理数 单元测试卷(含答案) 初中数学人教版(2024)七年级上册
人教版（2024新教材）七年级（上）单元测试卷第一章《有理数》满分100分时间80分钟题型选择题填空题解答题分值一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列数中，属于负数的是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．12．零上5℃记作+5℃，零下3℃可记作（ ）A．3℃B．﹣3℃C．3D．﹣33．﹣2的相反数是（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．±24．下列四个数中，属于负整数的是（ ）A．﹣2.5B．﹣3C．0D．65．一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（ ）A．B．C．D．6．在﹣1，0，3.5，﹣4这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．3.5C．﹣4D．07．下列各式中，等式不成立的是（ ）A．|﹣2|＝2B．﹣|2|＝﹣|﹣2|C．|﹣2|＝|2|D．﹣|2|＝28．如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．59．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）A．5B．﹣7C．5或﹣7D．810．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．在3，﹣0.01，0，﹣2，+8，，﹣100中，负分数有 个．12．计算：﹣（﹣2024）＝ ．13．比较大小：﹣ ﹣．14．某种零件，标明要求是φ25±0.2mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是24.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．15．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．16．数轴上表示2的点与表示﹣5的点之间的距离为 ．17．若|a|+|b﹣2|＝0，则a＝ ，b＝ ．18．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）把下列各数填在相应的集合内（1）整数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）非负数集合：{ …}；（4）有理数集合：{ …}．20．（6分）在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程（单位：千米）分别为：+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．（1）收工时在A地的 面（哪个方向）；距A地有 （多远）；（2）若每千米耗油0.5升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？21．（8分）如图是一个不完整的数轴，（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；（2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|．22．（8分）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A 表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；（2）求淇淇家与学校之间的距离；（3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？23．（8分）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．24．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．（1）填空：从点C到点D记为C→D ．（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？参考答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．C．10．C．二．填空题11．1．12．2024．13．＞．14．合格．15．﹣2．16．7．17．0，2．18．120．三．解答题19．（8分）解：（1）整数集合：{﹣8，+5，0，……}．故答案为：﹣8，+5，0；（2）负分数集合：{﹣5.15，，﹣5%，……}．故答案为：﹣5.15，，﹣5%；（3）非负数集合：{+5，0.06，0，π，1.5，……}．故答案为：+5，0.06，0，π，1.5；（4）有理数集合：{﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5，……}．故答案为：﹣8，+5，0.06，﹣5.15，0，，﹣5%，1.5．20．（6分）解：（1）答案为：东；41千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+8|+|+5|＝67（千米），67×0.5＝33.5（升）．答：从A地出发到收工时共耗油33.5升．21．（8分）解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1，（2）由数轴可得，．22．（8分）解：（1）根据题意得：∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，则1×2＝2，2+1.5＝3.5；∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为﹣1，如图所示：；（2）依题意，2﹣（﹣1）＝3（km）．答：淇淇家与学校之间的距离是3km．（3）依题意2+1.5+|﹣4.5|+1＝9（km），则9km＝9000m，∴9000÷300＝30（min）．答：嘉嘉骑车一共用了30min．23．（8分）解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a，b异号，∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；（2）∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．24．（8分）解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；（2）如图：；（3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳），故灰太狼共消耗了70焦耳能量．。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
2023-2024学年数学人教版七年级上册第一章有理数 单元测试题(含答案)
第一章有理数单元测试题一、单选题9．数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．5或﹣5D ．不能确定10．如图，数a 在原点的右边，则a 、、0的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近D ．当时，总是大于012．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1二、填空题16．若，则 ．a -0a a -<<0a a -<<0a a <<-0a a <-<0a ≠||a ()2130x y -+-=y x -=三、解答题参考答案：（a +b ）2022＝（﹣1）2022＝1．9．C解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M 表示5或﹣5． 10．A解：由图可知：，∴，∴，11．D解：、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与不是相反数，错误；、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；、，不论为正数还是负数，都大于0，正确．12．DA 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确；13． 解：∵与互为相反数，∴，，解得：，故．14． 解：∵与互为相反数，∴，∴．0a >0a -<0a a -<<A 5-B C D 0a ≠a ||a 1-|2|x -|26|y +20x -=260y +=2,3x y ==-()231x y +=+-=-5-a b 0a b +=202120215a b +-()20215a b =+-202105=⨯-=5-．（2）将数轴上表示的点沿数轴向右平移511310(3)322∴-<-<<--<+ 13+。