第4讲 乘除法巧算201609
速算与巧算乘除法课件
第十二页，本课件共26页
三、乘法分配律
扩展：a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d 逆用：a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)
例题：67×12+67×35+67×52+67
原式=67×（12+35+52+1） =67×100 =6700
公因数
【思考】：67可
以看做什么？
公因数
第十三页，本课件共26页
或“两头一拉，中间相加”； 类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”；
第十五页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型1：一个数乘以10，数字后直接加0即可； 练习：略
第十六页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型2：一个数乘以9，数字后直接加0，再减此数； 练习：123×9
第十八页，本课件共26页
此处进位即得：27016
四、几种常见的乘法运算经验
类型4：一个偶数乘以5，除以2再加0； 练习：6×5=30
16×5=80
116×5=580
第十九页，本课件共26页
四、几种常见的乘法运算经验
类型5：一个偶数乘以15，“加半再添0”； 练习：6×15=90
16×15=240 116×15=1740
关于速算与巧算乘 除法
第一页，本课件共26页
一、乘法中的凑整运算
25×4=100, 125×4=500，
125×8=1000。
125×1=125, 125×2=250, 125×3=375, 125×4=500；
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
(完整word版)乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧1、两位数（三位数）×11方法：两头一拉，中间相加.注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。
例：23×11=253 78×11=858 358×11=39382、两位数×99方法：将与99相乘的两位数减1写在前边,后边写上这个乘数的补数.例：63×99=62373、二十以内的两位数乘法。
方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。
尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位再向前一位进)所得的的数写在十位头乘头（有前一位进上来的数要加上)所得的数写在百位例: 16×14=2244、个位都是1的两位数乘法。
方法：尾乘尾,所得的的数写在个位头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位头乘头(有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位例：71×81=57515、任意两位数×101,三位数×1001方法：将这个两位数(三位数)直接排两遍写在结果上.例：26×101=2626 368×1001=3683686、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边(不足两位的在十位上补“0”）十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边例：62×68=42167、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。
方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”）十位数相乘的积再加上一个个位数,结果写在前边。
例：26×86=22368、两位数乘两位数,其中一组数为相同数,另一组数互为补数。
方法：同6.例：66×37=2442。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
小学数学《乘除巧算》ppt
1、垂钓。（打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
2、马术。（打一数学名词） 谜底：乘法
3、旭÷3＝。（打一字）
谜底：晶
4、岁岁重阳今又重阳 （打一数学名词）
谜底：循环节
5、这个脑袋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛, 东南西北带着它,加减乘除不费劲。
（打一数学工具）
谜底：计算器
前面我们已经学习了加、减法的巧算， 大家学会了运用“凑整”的方法进行 巧算，实际上这种凑整的方法也同样 可以运用在乘除计算中，为了更好的 凑整，我们要牢记以下计算结果：
计算480÷（48×2）时，可以运用除法的性质“一个数除以两个数的乘积， 可以让这个数分别除以这两个数”，所以我们可以让480分别除以48和8。
解答： 360÷45÷2 =360÷（45×2） =360÷90
=4
480÷（48×2） =480÷48÷2 =10÷2
=5
【变式题2】你能很快算出下面的乘积吗？
2×5=10、25×4=100、8×125=1000
注意：在乘法的简算中，25与4、125与8是两组“黄金搭档”！
【例1】怎样简便怎样算。
（1）37×25×4
（2） 125×32×25
思路导引：
因为25×4=100，125×8=1000，所以在乘法简算中，遇到25，就 找4与它相乘；遇到125，就找8与它相乘。第（1）先算25×4的积， 再与37相乘；第（2）把32拆成8×4，其中125与8相乘，25与4相 乘。
解答： （1）37×25×4 =37×（25×4） =37×100
=3700
（2） 125×32×25 =（125×8）×（25×4） =1000×100
=100000
【变式题1】想一想，怎么算比较简便？
初级奥数教程四则运算-乘除法巧算
标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。
2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。
(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
三年级乘法的速算与巧算PPT课件
和为10，100，1000等的两个数互为补数。
两位数乘99的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.把两位数去1写在末两位的前面。
两位数乘999的速算：”去一添补” 1.在末两位写上这个两位数的补数； 2.中间添个九； 3.把两位数去1写在末两位的前面。
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
小数除法的简便运算
整数的运算规律同样适用于小数。你能 用简便方法计算吗？
90÷5÷6 56÷35
18÷25
90÷5÷6 =90÷(5×6)
56÷35 =56÷（7×5）
=90÷30
=56÷7÷c=a÷(b×c)
=1.6
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例13① 13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题11 计算①120÷5 ②150÷25 ③ 40000÷125
乘除法中的巧算(课件)-数学 四年级上册
25×28×60÷（7÷4×15） =25×28×60÷ 7×4÷15 =25×4 ×28÷7 ×60÷15 =（25×4）×（28÷7）×（60÷15） =100×4×4 =1600
14
练习：简便计算下列各题。
25×（29×4）×3 =25×29×4×3 =25×4×29×3 =（25×4）×（29×3） =100×87 =8700
=600÷ (25×4)
=311 ×3
=222÷2
=600÷ 100
=933
=111
=6
（1）在“×”后面添括号，括号内的“×”与“÷”都不变； （2）在“÷”后面添括号，括号内的“×”变“÷”，“÷”变“×”。
11
练习：简便计算下列各题。
212×32÷8 =212×（32÷8） =212×4 =848
6
二、拆数凑整 （整十、整百、整千）
乘法中可以凑整的数： （好朋友数） 2×5 =10 4×25=100 8×125 =1000
8×25 =200
25×7×4 =25×4×7 =100×7 =700
125×15×8 =125×8×15 =1000×15 =15000
需要拆分其它乘数，找到好朋友数 再进行凑整计算。
900÷3＋1500÷3 =（900＋1500）÷3 （900＋1500）÷3 =900÷3＋1500÷3
通过这两个算式，同学们发现了什么？ 16
例题4：简便计算。
（54＋30＋36－48）÷6
31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
=54÷6 ＋30÷6 ＋ 36÷6 － 48÷6 =（31＋32＋33＋34）÷5
73÷36＋105÷36＋146÷36 =（73＋105＋146）÷36 =324÷36 =9
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第四讲乘除法巧算一、“添0折半”法
【难题点拨1】计算：124×5
点拨：因为5×2=10，所以一个数与5相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2就得到这个数与5的积，我们称之为“添0折半”。
124×5
=1240÷2
=620
拓展：计算（1）32×15
点拨：（1）因为15=10+5 所以32×15 =（32+16）×10
方法：一个数乘以15等于加上这个数的一半再乘以10。
解：原式=（32+16）×10
= 480
（2）148×15 （3）2468×15
【试题精练】看谁算得又对又快
1、46×5 368×5 324×5
246×5 85×5 97×5
149×5 73×5 84×5
2、72×15 86×15 64×15
3、108×15 424×15 346×15
4、1024×15 2408×15 3248×15
二、“两头一拉，中间相加”法
【难题点拨2】计算：36×11
=396
方法：这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字，再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、百位上……那一位上满十就向前一位进一，我们称为“两头一拉，中间相加”。
【试题精练】看谁算得又对又快
1、72×11 78×11 64×11
2、875×11 694×11 397×11
3、2354×11 5362×11 2365×11
三、“同头尾合十”法
【难题点拨3】计算：42×48
原式=4×（4+1）×100+2×8
=4×5×100+16
=2016
方法：两个乘数个位上数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积。
如果这两个乘数个位上的数字相乘的积不满10，则十位上用0占位。
口诀：头×（头+1）放前边，尾×尾放后边。
【试题精练】看谁算得又对又快
24×26 45×45 73×77
35×35 58×52 47 ×43
75×75 67×63 82 ×88
四、“同尾头合十”法
【难题点拨4】计算：38×78
解：原式=（3×7+8）×100+8×8
=2900+64
=2964
方法：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的积再加个位上的一个数字之和。
口诀：（头×头+尾）放前边，尾×尾放后边。
【试题精练】看谁算得又对又快
36×76 28×88 47×67
46×66 48×68 45×65
32×72 23×83 49×69
五、凑整法
【难题点拨5】计算：25×32×125（遵义市
红花岗区第三届“明天数学家”竞赛初赛题）（遵
义市红花岗区第八届“明天数学家”竞赛初赛题）
【审题要点】
求积类题目，属于“分组求积”。
【思路分析】
因为25×4=100，125×8=1000，而32可拆成4×8，再利用乘法交换律分组求积。
【解题过程】
原式= 25×（4×8）×125
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
【解题总结】
要记住5×2=10，25×4=100，125×8=1000，再利用乘法交换律分组求积，再把积乘起来。
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、125×16×5（第二届三年级组决赛题）
2、25×125×5×64（第四届三年级组决赛题）
3、125×5×16（第六届三年级组决赛题）
4、25×48×125×2（第三届三年级组初赛题）
5、4×9×25（第六届三年级组初赛题）
六、利用商不变性质
【难题点拨6】325÷25
【审题要点】
属于除法类题目，利用商不变性质。
【思路分析】
利用商不变性质。
【解题过程】
原式=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、1350÷25（第九届四年级组初赛题汇川第七届）
2、27000÷（125×3）（第九届四年级组决赛题汇川第七届）
同步精练
①.450÷25 ②.3500÷125 210÷5 ④170 ÷5
七、带号搬家法
【难题点拨7】计算：125×7÷5
=125÷5×7
=25×7
=175
【试题精练】计算下列各题：
（1）12×5÷2 （2）35×9÷7
（3）32×9÷8 （4）45×17÷9
八、利用除法的性质
a÷b÷c=a÷（b×c）
a÷b×c=a÷（b÷c）
（a+b）÷c=a÷b+b÷c
（a－b）÷c=a÷c-b÷c
【例题9】201100000÷125÷32÷25
【审题要点】
除法计算类题目，属于“凑整法”。
【思路分析】
利用除法的性质，添括号。
【解题过程】
原式=201100000÷［（125×8）×（25×4）］ =201100000÷［1000×100］
=201100000÷100000
=2011
【例题10】（1）(360+108)÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2
【审题要点】混合类计算题目，利用除法的性质。
【思路分析】
两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这个数，再求出两个商的和(差)。
【解题过程】
原式（1）=360÷36＋108÷36 （2）=（1+3+5+7）÷2
=10+3 =16÷2
=13 =8
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、1900÷25÷4（第八届三年级组决赛题汇川第六届）
2、1700÷（25×17）（第八届三年级组初赛题汇川第六届）
九、利用“乘法分配律”
【例题2】计算
125×34+125×66
【审题要点】
求混合计算类题目，属于“乘法分配律”。
【思路分析】
把相同公因数提出来，另外两数相加，也可把它看成是34个125 加66个125，可不可以看作是（34+66）个125呢？
【解题过程】
原式=125×（34+66）
=125×100
=12500
【解题总结】
把相同公因数提出来，另外两数相加，或利用乘法分配律来解，也可把它看成
是34个125 加66个125来解。
【赛题精练】遵义市红花岗区“明天数学家”竞赛题
1、17×101（遵第七届三年级组初赛题）
2、45×99（第四届三年级组决赛题）
3、47×101（第六届三年级组决赛题）
4、99999×26+33333×22（第八、九届三年级组决赛
题汇川第六七届）。