华师大九年级上数学综合复习题
综合测试3（07五校联考）
一、选择题
1、在比例尺为1：100000的地图上，量得两地的距离为20cm ，则两地的实际距离为（ ）.
（A ）2000000 km （B ）2000 km （C ）200 km （D ）20 km
2、下列的根式中，属最简二次根式的是（ ）.
（A ）x 9 （B ）92-x （C ）9x
（D ）2)9(+x
3、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ).
（A ）135 （B ）1312
（C ）125
（D ）512
4、方程3)3(+=+x x x 的解是（ ）.
（A ）1=x （B ）3,021-==x x （C ）3,121==x x （D ）3
,121-==x x 5、如图1，指出下列四个三角形中相似的三角形，正确的是( ).
（A ） ①和② （B ）①和④ （C ）③和④ （D ）①和④、②和③
① ② ③ ④
6、一元二次方程0152=+-x x 的根的情况为（ ）.
（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根
（
D ）无法确定
7、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是的是（ ）.
（A ）等腰梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）平行四边形
8、“从一副除去大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃的概率等于0.25.”意思是如果
每次抽一张，观察记录后又放回洗匀，（ ）.
（A ）抽4次就有1次抽到红桃 （B ）抽很多次的情况下，平均每抽4次就有1次出现红桃
（C ）抽4000次必有1000次抽到红桃 （D ）抽多次就有0.25次抽到红桃
9、如图2，已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，点D 是AB 的中点，点O
是△ABC 的重心，则OD 的长为（ ）.
（A ）12 （B ）6 （C ）2 （D ）3
10、如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．
（A ）3 （B ）
316 （C ）320 （D ）516
二、填空题
11、若3+a 有意义，则a 的取值范围是 .
12、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ，
则旗杆高为 m. 13、写出一个一元二次方程,使方程其中有一个根为0，________________. 14、如图4，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，
∠A=30°，则跨度AB 的长为 米.
15、若33-=-x x ，则x 的取值范围
为 .
16、已知实数a ,b 满足等式0122=--a a ,0122=--b b ,则
b a 11+的值是__________ 三、解答题
17、（1）4
69325x x x +- （2）用配方法解方程：0562=+-x x 18、已知：图5中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图18中画出一个
与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形。
19、 已知：关于x 的方程032=-+m x x 。
（1）若-1是此方程的一个根，求m 和另一根的值；
（2）当m 满足什么条件时，方程总有实数根。
20、 如图6，在平行四边形ABCD 中，过顶点A 的直线AF 交CD 于E 点，交
BC 的延长线于F 点。
问：图中是否存在相似的三角形？若存在，请找出一对
并给予证明；若不存在，请说明理由。
21、桌面上放有4张卡片，正面分别标有1、2、3、4。
这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上。
甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也丛中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加。
（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜。
若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？
22、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图7所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使
城区绿地面积达到72.6公顷，试求2003到2005年
两绿地面积的年平均增长率。
23、如图8，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm。
现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿射线CB向点B运动，如果点P的速
度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：
（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半。
（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？
24、如图9，直线8
y分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的
+
=kx
坐标为（4，0）.
（1）求k的值；
（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N.设线段PN的长为t，矩形OMPN的面积为S，当点P移动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
25、（1）如图10—1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE，求证：AE∥BC.
（2）如图10—2所示，将（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC相似于△ABC，请问仍有AE∥BC？证明你的结论.。
华师版九年级数学上册 九年级上册综合测试(包含答案)
九年级上册综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各组图形中,是相似图形的一组是( )图SZ -12.下列等式一定成立的是 ( ) A .√9-√4=√5 B .√5×√3=√15 C .√9=±3D .-√(-9)2=93.-tan60°+2sin45°的值等于 ( )A .1B .√2-1C .-√3+√2D .√2-√334.一元二次方程x (x-2)=2-x 的根是 ( ) A .x=-1 B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=2 5.若√x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A .x<1B .x ≤1C .x>1D .x ≥16.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是 ( ) A .36(1-x )2=36-25 B .36(1-2x )=25 C .36(1-x )2=25D .36(1-x 2)=257.从-√5,0,√4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,抽到无理数的概率是 ( ) A .15B .25C .35 D .458. 坡度等于1∶√3的斜坡的坡角等于 ( ) A .30° B .40° C .50° D .60°图SZ -29.如图SZ -2,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是 ( ) A .(6,0) B .(6,3) C .(6,5) D .(4,2)10.某人想沿着梯子爬上高为5米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )A .10米B .10√3米C .10√33米 D .5√33米 请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:(√2+1)(2-√2)= .12.若线段a ,b ,c ,d 成比例,其中a=5 cm ,b=7 cm ,c=4 cm ,则d= . 13.如图SZ -3,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD∶DA=2∶3,DE=4,则AB 的长为 .图SZ -314.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .15.已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ,4 cm ,5 cm ,则连结各边中点的三角形的周长为 cm .图SZ -416.如图SZ -4所示,一艘船向正北方向航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B.在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上.在此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S 的最近距离是 海里(结果保留根号). 三、解答题(共52分)17.(5分)已知x-1=√3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.18.(5分)如图SZ -5,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的各个顶点都在格点上.(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 是以点D 为位似中心,相似比为2∶1的位似图形; (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.图SZ -519.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.20.(6分)已知:如图SZ -6,在△ABC 中,点D ,G 分别在边AB ,BC 上,∠ACD=∠B ,AG 与CD 相交于点F.(1)求证:AC 2=AD ·AB ;(2)若 AD AC =DFCG ,求证:AG 是∠BAC 的平分线.图SZ -621.(6分)小明和小刚用如图SZ-7所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色,此时小刚得1分,否则,小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?图SZ-722.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?23.(8分)如图SZ-8所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(√3取1.73)(1)求楼房的高度;(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫是否还能晒到太阳?请说明理由.图SZ-824.(10分)如图SZ-9,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OM n.(1)写出点M5的坐标;(2)求△M5OM6的周长;(3)我们规定:把点M n(x n,y n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x n,纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”.根据图中点M n的分布规律,请你猜想点M n的“绝对坐标”,并写出来.图SZ-9九年级上册综合测试1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C11.√212.285 cm13.1014.1315.616.6√317.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=√3时,原式=(√3)2=3.18.解:(1)如图所示.(2)A 1(5,0),B 1(11,4),C 1(7,6). 19.解:(1)∵方程没有实数根,∴b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4<0, ∴m<-12, ∴当m<-12时,原方程没有实数根. (2)由(1)可知,当m ≥-12时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x 2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x 1,x 2, 解得x 1=2+√3,x 2=2-√3.20.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B ,∠CAD=∠BAC ,∴△ACD ∽△ABC ,∴AC∶AB=AD∶AC ,∴AC 2=AD ·AB.(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴∠ADF=∠ACG.∵AD AC =DF CG,∴△ADF ∽△ACG , ∴∠DAF=∠CAF ,即∠BAG=∠CAG ,AG 是∠BAC 的平分线.21.解:列表格:红白蓝红 (红,红) (红,白) (红,蓝) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝)∴P (配成紫色)=29,P (配不成紫色)=79. ∵29≠79,∴游戏对双方不公平. 修改规则的方法不唯一,如:若配成紫色,则小刚得7分,否则,小明得2分.22.解:设小丽购买了x 件这种服装.根据题意,得若x=10,则应共付款800元<1200元,所以x>10,即[80-2(x-10)]x=1200,解得x 1=20,x 2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装. 23.解:(1)当α=60°时,在Rt △ABE 中,∵tan60°=AB AE =AB 10, ∴AB=10·tan60°=10√3≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:如图,假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ,与MC 的交点为H.∵∠BFA=45°,∴tan45°=AB AF =1,此时的影长AF=AB=17.3米, ∴CF=AF -AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米, ∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上, ∴小猫仍可以晒到太阳.24.解:(1)M 5(-4,-4).(2)由规律可知,OM 5=4√2,M 5M 6=4√2,OM 6=8,∴△M 5OM 6的周长是8+8√2.(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点M n分别落在坐标轴的角平分线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点M n 的“绝对坐标”可分三类情况.令旋转次数为n,①当点M在x轴上时:M0((√2)0,0),M4((√2)4,0),M8((√2)8,0),M12((√2)12,0),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n,0).②当点M在y轴上时:M2(0,(√2)2),M6(0,(√2)6),M10(0,(√2)10),M14(0,(√2)14),…,即点M n的“绝对坐标”为(0,(√2)n).③当点M在各象限的角平分线上时:M1((√2)0,(√2)0),M3((√2)2,(√2)2),M5((√2)4,(√2)4),M7((√2)6,(√2)6),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n-1,(√2)n-1).。
华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(有答案)
九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是()A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是()A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为()A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是()A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE 与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 解方程：2x2−3x+12=0．20. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵ √12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∵ 能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∵ 正八边形的面积=a2−4×12×(2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵ ∠A是公共角，∵ 当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∵ 能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∵ AC=BC，可得∠DBC=30，故CD=12BC，∵ 海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∵ 海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵ 方程有两个不相等的实数根，∵ k≠0且Δ=b−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∵ k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵ 方程x2+4x+k=0的一个根是2，∵ 4+4×2+k=0，解得k=−12，∵ x1+2=−4，∵ x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵ ∠DAE=∠BAC，∵ 当△ADE∽△ABC，则ADAB =AEAC，即AD18=612，解得AD=9；当△AED∽△ABC，则AEAB =ADAC，即618=AD12，解得AD=4，综上所述，AD的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵ (2x−1)(x+3)=0，∵ 2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵ AD // BE，∵ △CBE∽△CDA．∵ CBCD =EBAD，即2040=15AD．∵ AD=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵ D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，∵ AB=2DE=60m故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】∠BAC=26∘34′，解：由题意可知∠OAB=12且OB=AB⋅tan∠OAB=0.5tan26∘34′≈0.25，∵ 树的直径为2OB=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里a=2，b=−3，c=1，2∵ △=9−4=5，．∵ x=3±√54【解答】，解：这里a=2，b=−3，c=12∵ △=9−4=5，．∵ x=3±√5420.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2m−3)2−4(m2+1)>0，解得m<512.(2)根据题意得x1+x2=−2m+3，x1⋅x2=m2+1，∵ 2x1+2x2=1，∵ x1⋅x2=2(x1+x2)，∵ m2+1=−4m+6，解得m1=−5，m2=1，∵ m<512，∴ m=−5.【解答】解：(1)根据题意得Δ=(2m−3)2−4(m2+1)>0，解得m<512.(2)根据题意得x1+x2=−2m+3，x1⋅x2=m2+1，∵ 2x1+2x2=1，∵ x1⋅x2=2(x1+x2)，∵ m2+1=−4m+6，解得m1=−5，m2=1，∵ m<512，∴ m=−5.21.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2，∵ Δ=(2k −1)2−4k 2=−4k +1>0，解得k <14，即实数k 的取值范围是k <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2k −1)=1−2k ，x 1x 2=k 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∵ 1−2k +k 2−1=0，解得k =0或2，由(1)知k <14， ∵ k =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2k −1)x +k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∵ Δ=(2k −1)2−4k 2=−4k +1>0，解得k <14，即实数k 的取值范围是k <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2k −1)=1−2k ，x 1x 2=k 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∵ 1−2k +k 2−1=0，解得k =0或2，由(1)知k <14，∵ k =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形ABC 的顶点坐标分别是A(−2,−3)，B(3,2)，C(2,−1)， ∵ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得A1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，B1=(3+3,2−1)=(6,1)，C1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即A1(1, −4)，B1(6, 1)，C1(5, −2)；(2)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形ABC的顶点坐标分别是A(−2,−3),B(3,2),C(2,−1)，∵ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得A1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，B1=(3+3,2−1)=(6,1)，C1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即A1(1, −4)，B1(6, 1)，C1(5, −2)；(2)三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】 m．气球的高度是200tanαtanβ+1.2tanα+1.6tanβtanα+tanβ【解答】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝xm，则PE＝(x−1.6)m，PF＝(x−1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90∘．则tan∠PAE=PEAE．∵ AE=x−1.6tanα．在△PCF中，∠PFC＝90∘．则tan∠PCF=PFCF．∵ CF=x−1.2tanβ．∵ AE+CF＝BD．∵ x−1.6tanα+x−1.2tanβ=200．解，得x=200tanαtanβ+1.2tanα+1.6tanβtanα+tanβ．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作DE⊥BC于E．BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；BC对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7m．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∵ 树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作DE⊥BC于E．BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；BC对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7m．。
华东师大版九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
华师大版九年级数学上册期末复习综合测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 代数式√a有意义的条件是( )A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a≤02. 如果4x=5y(y≠0)，那么下列比例式成立的是( )A.x4=5yB.x4=y5C.x5=y4D.xy=453. 下列二次根式中，可与√12进行合并的二次根式为( )A.√6B.√32C.√18D.√754. 下列计算正确的是（）A.√82=√4 B.√(−3)2=3 C.√2+√3=√5 D.2+√2=2√25. 下列命题中，是真命题的是( )A.直角三角形都相似B.等腰三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似6. 下列计算正确的是（）A.√16=±4B.√27−√123=√9−√4=1C.(2−√5)(2+√5)=1D.√2√2=3√2−17. 一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A.1B.2C.3D.48. 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A.(2√2−2)a2B.79a2 C.√22a2 D.(3−2√2)a29. 如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④10. 如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C.√3小时D.2√3小时二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 计算：tan60∘×cos30∘=________．12. 关于x的方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. 方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是________；它的另一个根是________．14. 在△ABC中，AB=18，AC=12，点D、E分别是边AB、AC上一点，且AE=6，若△ADE与△ABC相似，则AD的长为________．15. 方程(2x−1)(x+3)=0的根是________．16. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为________米．17. 如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为________m．18. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=53∘8′，AB=0.5米，则这棵大树的直径约为________米．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）=0．19. 解方程：2x2−3x+1220. 关于x的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2+1=0．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；(2)若方程两实根x1,x2满足2x1+2x2=1，求m的值．21. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2−1=0，求k的值.22. 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−2, −3)，B(3, 2)，C(2, −1)，如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1，B1，C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．(1)分别写出点A1，B1，C1坐标；(2)三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？23. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2m，那么气球的高度(PQ)是多少m？（用含α、β的式子表示）24. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六⋅一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. （1）如图一：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则树高AB为多少米．25.（2）如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，他想测量电线杆AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高度．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：a≥0.故选B.2.【答案】C【解答】解：4x=5y(y≠0)，两边都除以20，得x5=y4.故选C.3.【答案】D【解答】解：化成最简二次根式后，如果被开方数相同才能合并.∵√12=2√3，√32=4√2，√18=3√2，√75=5√3，∴能与√12合并的二次根式是√75.故选D.4.【答案】B【解答】A、√82=√2，故此选项错误；B、√(−3)2=3，正确；C、√2+√3，无法计算，故此选项错误；D、2+√2，无法计算，故此选项错误．5.【答案】D【解答】解：A、直角三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等腰三角形不一定相似，是假命题，故B选项错误；C、矩形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、正方形一定都相似，是真命题，故D选项正确．故选D．6.【答案】D【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=3√3−2√33=√33，所以B选项错误；C、原式=4−5=−1，所以C选项错误；D、原式=√2−√2√2=3√2−1，所以D选项正确．故选D．7.【答案】A【解答】（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN＝x，则BM＝12−x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=8(12−x)10(1)根据S△MBN=12MD⋅BN=12S△ABC，得BN＝6+√6，BM＝6−√6，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选：A．8.【答案】A【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为√2x，即正八边形的边长为√2x，依题意得√2x+2x=a，则x=√2+2=(2−√2)a2，∴正八边形的面积=a2−4×12×(a√2+2)2=(2√2−2)a2．故选A．9.【答案】A【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2=AD⋅AB时，即ACAB =ADAC，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AB⋅CD=AD⋅CB，即CDAD =CBAB时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选A．10.【答案】B【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30∘，∠DCB=60∘，则∠CBD=∠CBA=30∘．∴AC=BC，可得∠DBC=30∘，故CD=12BC，∵海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，∴海巡船继续向北航行2小时到达D处．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】32【解答】解：原式=√3×√32=32．故答案为：32．12.【答案】k>−14且k≠0【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2 =4k+1>0，∴k>−14且k≠0.故答案为：k>−14且k≠0.13.【答案】−12,−6【解答】解：设方程另一根为x1，∵方程x2+4x+x=0的一个根是2，∴4+4×2+x=0，解得x=−12，∵x1+2=−4，∴x1=−6．故答案为−12，−6．14.【答案】4或9【解答】解：∵∠xxx=∠xxx，∴当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即xx18=612，解得xx=9；当△xxx∽△xxx，则xxxx =xxxx，即618=xx12，解得xx=4，综上所述，xx的长为4或9．故答案为4或9．15.【答案】x=12或x=−3【解答】解：∵(2x−1)(x+3)=0，∴2x−1=0或x+3=0，解得：x=12或x=−3，故答案为：x=12或x=−3．16.【答案】30【解答】解：∵xx // xx，∴△xxx∽△xxx．∴xxxx =xxxx，即2040=15xx．∴xx=40×1520=30（米）．故答案为：30．17.【答案】60【解答】解：∵x、x分别是xx、xx的中点，xx=30x，∴xx=2xx=60x故答案为：60．18.【答案】0.5【解答】解：由题意可知∠xxx=12∠xxx=26∘34′，且xx=xx⋅tan∠xxx=0.5tan26∘34′≈0.25，∴树的直径为2xx=0.5，三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．【解答】解：这里x=2，x=−3，x=12，∵△=9−4=5，∴x=3±√54．20.【答案】解：(1)根据题意得x=(2x−3)2−4(x2+1)>0，解得x<512.(2)根据题意得x1+x2=−2x+3，x1⋅x2=x2+1，∵2x1+2x2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512，∴ x =−5.【解答】解：(1)根据题意得x =(2x −3)2−4(x 2+1)>0，解得x <512.(2)根据题意得x 1+x 2=−2x +3，x 1⋅x 2=x 2+1，∵ 2x 1+2x 2=1，∴ x 1⋅x 2=2(x 1+x 2)，∴ x 2+1=−4x +6，解得x 1=−5，x 2=1，∵ x <512， ∴ x =−5.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14.(2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14，∴ x =0.【解答】解：(1)关于x 的一元二次方程x 2+(2x −1)x +x 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴ x =(2x −1)2−4x 2=−4x +1>0，解得x <14，即实数x 的取值范围是x <14. (2)由根与系数的关系，得x 1+x 2=−(2x −1)=1−2x ，x 1x 2=x 2，∵ x 1+x 2+x 1x 2−1=0，∴ 1−2x +x 2−1=0，解得x =0或2，由(1)知x <14， ∴ x =0.22.【答案】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3)，x (3,2)，x (2,−1)， ∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．【解答】解：(1)∵ 三角形xxx 的顶点坐标分别是x (−2,−3),x (3,2),x (2,−1)，∴ 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减1后，得x 1=(−2+3,−3−1)=(1,−4)，x 1=(3+3,2−1)=(6,1)，x 1=(2+3,−1−1)=(5,−2)，即x 1(1, −4)，x 1(6, 1)，x 1(5, −2)；(2)三角形x 1x 1x 1的大小、形状与三角形xxx 的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形x 1x 1x 1是将三角形xxx 沿x 轴方向向右平移3个单位，再沿x 轴方向向下平移1个单位得到的．23.【答案】气球的高度是200tan x tan x +1.2tan x +1.6tan xtan x +tan x x ．【解答】过点x作xx⊥xx于点x，过点x作xx⊥xx于点x，设xx＝xx，则xx＝(x−1.6)x，xx＝(x−1.2)x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.6tan x．在△xxx中，xxxx＝90∘．则tan xxxx=xxxx．∴xx=x−1.2tan x．∵xx+xx＝xx．∴x−1.6tan x +x−1.2tan x=200．解，得x=200tan x tan x+1.2tan x+1.6tan xtan x+tan x．24.【答案】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得(40−x)(20+2x)=1200，整理得x2−30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．因此每件童装应降价20元.25.【答案】树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．【解答】解：（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得10.8=x3，解得：x=3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．（2）作xx⊥xx于x．xx对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；xx对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；故旗杆的高度是5+2=7x．。
【华师大版】2020届九年级数学上册全册复习综合检测试题卷
【华师大版】2020届九年级数学上册全册复习综合检测试题卷（考时120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．tan30°的值等于A．12B．2C．3D2是同类二次根式的是ABCD3．若一元二次方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为A．1B．-1C．0D．-6 4．下列计算错误的是A3=-B．213=C==D．=-5．方程x（x+1）=0的解是A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=-16．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线A C．BD相交于O，若13ADODOCSS=△△，则ADBC的值为A ．12B ．13C ．19D ．38．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A ．1B ．12C ．14D ．159．如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是A．（+15）海里B ．（+30）海里C．（）海里D ．60海里10．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC △的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分AEB ∠交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF ，下列结论：①EM DN =；②13CND ABDNS S =△四边形；③=DE DF ；④DE DF ⊥．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11有意义，那么x 的取值范围是__________．12．点A （-3，1）关于x 轴对称的点的坐标是__________．13．已知x =2是方程x 2+ax -2=0的根，则a =__________．14．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC =__________．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为12∶，点A的坐标为(01)，，则点E 的坐标是__________．16．如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1118273-+（25252）+3-1）2．18．（本小题满分8分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．19．（本小题满分8分）如图，已知DE BC EF CD ∥，∥，且E 在边AC 上，F 、D 在边AB 上，若21AE CE =∶∶，2DF =，求AF 、BD 的长．20．（本小题满分8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处3D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =13DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．21．（本小题满分8分）如图，在88⨯的网格图中，ABC △三个顶点坐标分别为(02)A ，、(10)B -，、(21)C -，．（1）以O 为位似中心，将ABC △放大为A'B'C'△，使得A'B'C'△与ABC △的位似比为21∶，请在网格图中画出A'B'C'△；（2）直接写出（1）中点A'、B'、C'的坐标．22．（本小题满分10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m /s ，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如图，AD =24m ，∠D =90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD =31°，2秒后到达C 点，测得∠ACD =50°．（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m ）（1）求B ，C 的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．23．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．24．（本小题满分12分）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．25．（本小题满分14分）如图1，矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD边上的P点处，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长；（3）如图2，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．探究：当点M、N在移动过程中，线段EF与线段PB有何数量关系？并说明理由．。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
九年级数学试卷综合 华师大版上册
一、填空题(本大题共12小题．每小题2分，共24分．把答案填在题中横线上．) 1．81的平方根是 ． 2．若456a b c ==，则a bc b+-= ． 3．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是 ．4．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 分别对应边a 、b 、c ．∠C=90°，若a=3，b=4，则cosA= ． 5．请写出一个根为2x =，另一个根满足一1<x <1的一元二次方程： ． 6．二次函数2y x =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是 ． 7．如果关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根为0，则m= ．832a =-，则a ．9．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，过点C 的切线交PA 、PB 于D 、E ， PA=8 cm ，则△PDE 的周长为 ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点(不与A 、B 重合)， 已知BC=2，tan ∠ADC=54，则AB= ． 11．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，D 为优弧BC ⋂上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC= °．12．如图，把正方形ABCI)沿对角线AC 的方向移动到正方形A'B'C'D' 的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AD=2，则正方形移动的距离AA'的长是 ．二、选择题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确的答案前的字母填在下表中．)13．下列各数：0．22π227， A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个14．如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么c 等于 A ．4 B ．2 C ．一2 D ．一415．用配方法解一元二次方程2890x x -+=，配方得2()x m n +=，则m 、n 的值为 A ．m=4，n=7 B ．m=-4．n=7 C ．m=4-，n=-7 D ．m=4．n=-7 16．已知：一2<x <0，则下列各式肯定没有意义的是A B C D 17．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是A ．相交B ．内含C ．外切D ．内切18．下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素③R t △ABC 中，∠B=90°，则22sin cos 1A A +=；④Rt △A BC 中，∠A=90°，则tan sin cos C C C ⋅=．其中正确的命题有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个19．一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑行的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为 s=10t+2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为A ．B ．36mC ．D ．72m20．如图，AB ，AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分∠BAC ，下列结论中不一定正确．．．．．的是 A ．AB DB = B ． BD CD = C ．BC ⊥AD D ．∠B=∠C三、解答题：(共60分)21．(本题4分)解方程：242x x +=22．(本题4分)23．(本题4分)004cos60sin 45+24．(本题5分)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲乙两人分别在相距8米的A 、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A 、B 、E 三点在同一水平线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(计算结果保留根号)25．(本题5分)已知关于x 的方程2(2)20x m x m -++=． (1)求证：无论m 取何实数值，方程有实数根．(2)若等腰△ABC 的一边长a=l ，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两根，求△ABC 的周长．26．(本题6分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，一4)，且过点B(3，0)． (1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．27．(本题6分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC的延长线于点E ，连结BC ． (1)求证：BE 为⊙O 的切线； (2)如果CD=6，tan ∠BCD=12，求⊙O 的直径．28．(本题6分)某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．(1)求每期减少的百分率是多少?(2)预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4．5万元，问两期治理完后共需投入多少万元?29．(本题6分)如图，有一块圆形铁皮，BC 是⊙O 的直径，AB AC =，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．(1)当⊙O 的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留π)．(2)当⊙O 的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．30．(本题6分)学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1．6m 的小明(AB)的影子BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m ．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)填空：如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点B 1处时，则其影子B 1C 1的长为 m ；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，则其影子B 2C 2的长 为 m ；当小明继续走剩下路程的14到B 3处，…按此规律继续走下去，当小明 走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m(直接用n 的代数式表示)．31．(本题8分)如图，抛物线254y ax ax =-+经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC=BC ． (1)求抛物线的对称轴；(2)写出A ，B ，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在△PAB 是等腰三角形． 若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．。
华师大版初三数学上册综合练习
华师大版九年级数学上综合试卷一、选择题（每小题3分，共21分） 1．（3分）下列是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（3分）关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+3x+m 2﹣1=0有一根是0，则m 的值为（ ） A ． m =﹣1或m=1 B ． m =﹣1 C ． m =1 D ． m =04．（3分）一元二次方程ax 2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（ ） A ． ﹣2 B ．C ． ﹣4D ．25．（3分）（2007•海南）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．B ．C ．∠B=∠D D ．∠C=∠AED6．（3分）（2009•梧州）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则等于（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2012•淮滨县模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．方程4x2=1的解是_________．9．若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是_________．10．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是_________．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．12．计算：=_________．13．若与是同类二次根式，则a可以取值为_________（只需写出2个符合条件的不同a值）．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若，则=_________．15．如图，要使△ABD∽△ACB，还需增添的条件是_________（写一个即可）．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为_________．17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为_________，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=_________．三、解答题（共89分）18．（18分）（1）已知：，求的值．（2）．20．解方程（18分）（1）．（2）2x2﹣2x﹣3=0．22．（9分）已知关于x的方程．（1）当k=﹣1时，该方程的根是_________；（2）当k≠﹣1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．23．（9分）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？24．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，BD平分∠ABC．（1）图中有_________个等腰三角形；（2）求BC的长（用含a的代数式表示）．25．（13分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）直接写出∠ECF的度数等于_________°；（2）求证：△ABD∽△CED；（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．26．（13分）如图，已知一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为t（s），其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求线段AB的长；（2）当t为何值时，△ACD的面积等于△AOB面积的；（3）当t为何值时，△ACD是等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：1．D 2．C3．C4．A5．B6．D7．A（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：如图：AB==，AC==，BC=2，A、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF∽△BAC，故本选项正确；B、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK与△ABC不相似，故本选项错误；C、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴=，=，=，∴△PQR与△ABC不相似，故本选项错误；D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL与△ABC不相似，故本选项错误．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．x=±．9．k≤．10．3200（1﹣x）2=2500．11．x≥．12．．13．2或14．．15．∠ABD=∠C（写一个即可）．16．（2，）．17．，1﹣．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为1×．∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积﹣△A1B1C的面积==1﹣；∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积﹣△A2B2C的面积=﹣=．…，∴第n个四边形的面积==．故+++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（）=1﹣．故答案为：，1﹣．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）已知：，求的值．19．（9分）计算：．=120．（9分）解方程．21．（9分）解方程2x2﹣2x﹣3=0．22．（9分）已知关于x的方程．（1）当k=﹣1时，该方程的根是x1=x2=4；（2）当k≠﹣1时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）把k=﹣1代入方程得到x2﹣8x+16=0，然后利用直接开平方求解；（2）先计算出判别式的值得到△=（k+1）2，再根据k≠﹣1得到（k+1）2＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：（1）当k=﹣1时，方程化为x2﹣2x+4=0，整理得x2﹣8x+16=0，∴（x﹣4）2=0，∴x1=x2=4；故答案为x1=x2=4；（2）当k≠﹣1时，该方程有两个不相等的实数根．理由如下：△=（k﹣1）2﹣4××（﹣4k）=（k+1）2，∵k≠﹣1，即k+1≠0，∴（k+1）2＞0，即△＞0，∴，方程有两个不等实根．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．（9分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．解答：解：设道路为x米宽，由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．24．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，BD平分∠ABC．（1）图中有3个等腰三角形；（2）求BC的长（用含a的代数式表示）．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．分析：（1）利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=72°；然后由角平分线的性质求得∠ABD=∠DBC=36°，则∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD=72°=∠C．所以根据等腰三角形的判定进行解题；（2）设BC=x．依题意得AD=BD=BC=x，CD=a﹣x．通过相似三角形△BCD∽△ABC的对应边成比例得到，把相关线段的长度代入即可求得x的值，即BC的长度．解答：解：（1）如图，∵△ABC中，AB=AC=a，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD=72°=∠C．∴AD=BD，BD=BC，∴图中的等腰三角形是：△ABC，△ABD，△BCD．共有3个．（2）设BC=x．依题意得AD=BD=BC=x，CD=a﹣x．显然△BCD∽△ABC，∴，∴，即x2+ax﹣a2=0解得（舍去），故．故答案是：3．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定．注意“三角形的内角和等于180°”是隐含在题干中的已知条件．25．（13分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）直接写出∠ECF的度数等于60°；（2）求证：△ABD∽△CED；（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出∠ACB=60°，推出∠ACF=120°，根据角平分线定义求出即可；（2）求出∠DCE=∠A，根据相似三角形的判定推出即可；（3）作BG⊥AC于G，求出AG，CG、DG，根据勾股定理求出BG、BD，根据相似求出DE，即可求出答案．解答：（1）解：∠ECF=60°，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACF=120°，∵CE是∠ACF的平分线，∴∠ECF=∠ACF=60°，故答案为：60．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵CE平分∠ACF，∴∠DCE=∠ECF=60°=∠A，∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD～△CED．（3）解：作BG⊥AC于G，则AG=CG=6，∵AD=2CD，∴AD=8，CD=4，∴DG=2，可求得BG==，∴，由（1）得△ABD～△CED，∴，∴，∴．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．26．（13分）如图，已知一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为t（s），其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求线段AB的长；（2）当t为何值时，△ACD的面积等于△AOB面积的；（3）当t为何值时，△ACD是等腰三角形．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先容易求出A，B两点的坐标，然后求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求AB；（2）首先表示出△ACD的面积，求出△AOB的面积，再利用△ACD的面积等于△AOB面积的求出即可；（3）分别根据①当AC=AD时，②当AC=CD时，③当AD=CD时，利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，∴A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5；（2）如图1，作CH⊥OA于H，则△ACH～△ABO，∴∴∴∴==，，∴，即4t2﹣20t+9=0解得：（舍去），故时，；（3）①如图2，当AC=AD时，5﹣t=t，∴解得：（符合题意）；②如图3，当AC=CD时，过点C作CH⊥AD于点H，由（2）得出：CH=，AH=DH=t，∴==，解得：（符合题意），③如图4，当AD=CD时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠OAB=∠HAD，∠DHA=∠BOA=90°，∴△ADH∽ABO，∴=，=解得：（符合题意），故t为或或时△ACD是一个等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键，不要漏解．11。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
华师大九年级数学(上)期末大复习及答案
华师大九年级数学（上）期末大复习第Ⅰ卷（满分48分）一、选择题：（每小题3分，共48分）1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等2、计算：21424m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ）A 、a =±2B 、a=2C 、a=－2D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则2|2|x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（ ）A 、K ＜1B 、K ≠0C 、K ＜1且K ≠0D 、K ＞1 7、如图2，O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F，则图中全等的三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ）A 、若x 2 =4，则x=2B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零，则x = 1或x = 211、下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形。
华师大版九年级上数学教材中的复习题ABC组
第22章 二次根式复习题A 组1．计算：（1）25⨯；（2）105⨯；（3）3514；（4）13252+；（5）3232245-；（6）3)8512(⨯+； （7）aba ⋅2；（8）2245a a -（a ≥0）； （9）3612-；（10）)32)(32(nm n m -+． 2．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？ （1）40,52；（2）372,218； （3）n m n m 2,2；（4）252,233ab b a ． 3．x 取何值时，下列各二次根式有意义？ （1）43-x ；（2）x 322+． 4．x 是怎样的实数时，x x x x -⋅-=--32)3)(2(？5．钳工车间用圆钢做正方形螺母，所需螺母边长为a ，问下料时至少要用直径多大的圆钢？（第5题）6．如图，边长为8米的正方形大厅，地面由大小完全相同的黑、白正方形方砖相间铺成．求每块方砖的边长．（第6题）B 组7 若02=+a a ，则a 的取值范围是__________________． 8 若a a ---33有意义，则a 的值为______________． 9 若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是________________． 10 试写出一个式子，使它与12-之积不含二次根式．11数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++．(第11题)C 组12化简：981321211++++++ ．13 19世纪俄国文学巨匠列夫·托尔斯泰曾在作品《一个人需要很多土地吗》中写了这样一个故事： 有一个叫巴霍姆的人到草原上去购买土地，卖地的酋长出了一个非常奇怪的地价“每天1000卢布”，意思是谁出1000卢布，只要他日出时从规定地点出发，日落前返回出发点，所走过的路线圈起的土地就全部归他．如果日落前不能回到出发点，那么他就得不到半点土地，白出1000卢布．巴霍姆觉得这个条件对自己有利，便付了1000卢布．第二天天刚亮，他就连忙在草原上大步向前走去．他走了足足有10俄里（1俄里≈1.0668公里），才朝左拐弯；接着又走了许久，才再向左拐弯；这样又走了2俄里，这时他发现天色不早，而自己离出发点还足有15俄里的路程，于是只得改变方向，径直朝出发点奔去……最后，他总算如期赶到了出发点，却因过度劳累，口吐鲜血而死． 请你算一算，巴霍姆这一天走了多少俄里路？他走过的路线围成的土地面积有多大？（结果保留二次根式）第23章一元二次方程复习题A 组1．解下列方程： （1）32x ＝2x ；（2）62x －40＝0； （3）x （3x －1）＝3－x ；（4）y （y －2）＝4－y ；（5）4x （1－x ）＝1；（6）t （t －2）－32t ＝0．2．已知A ＝22x ＋7x －1，B ＝4x ＋1，分别求出满足下列条件的x 的值：（1）A 与B 的值互为相反数； （2）A 的值比B 的值大3． 3．已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值． 4．已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．5．要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分的面积为100平方米．求原正方形广场的边长．（精确到0．1米）6．村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1．6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0．4米．求灌溉渠横截面上、下底边的长和灌溉渠的深度．7．求出本章习题23．1中第3题小题（2）所列方程解的近似值（精确到0．1米），并在学校举行大型活动时实地观察、比较一下效果．8．如图，某海关缉私艇在点O 处发现在正北方向30海里的A 处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B 处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？（第8题）B 组9．解下列方程：（1）4（x －2）2－（3x －1）2＝0；（2）（2x －1）2＋3（2x －1）＋2＝0；（3）2x ＋5＝x 52；（4）32x 32--x ＝0．10．解下列关于x 的方程（a 、b 是常数，且ab ≠0）： （1）2x ＋ax －22a ＝0；（2）ab 2x －（2a －2b ）x －ab ＝0．11．已知x ＝1是一元二次方程（a －2）2x ＋（2a －3）x －a ＋1＝0的一个根，求a 的值．12．已知关于x 的方程22x －4x ＋3q ＝0的一个根是1－2，求它的另一个根和q 的值．13．已知代数式2x －5x ＋7，先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？14．学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了10%，求现在场地的长和宽．C 组15．试求出下列方程的解：（1）（2x －x ）2－5（2x －x ）＋6＝0；（2）112122=+-+x x xx ． 16．证明： 不论m 取何值，关于x 的方程（x －1）（x －2）＝2m 总有两个不相等的实数根． 17．已知xy ≠0，且32x －2xy －82y ＝0，求yx的值． 18．已知关于x 的方程（m －1）2x －（m －2）x －2m ＝0.它总是二次方程吗？试求出它的解．19．某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答．第24章 图形的相似复习题A 组1． 地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1∶1000000，那么两地间的实际距离是____________米． 2． 已知：713yy x =-，则=+y y x ___________． 3． 如果在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 的中点，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，那么△DEF 的周长＝__________，面积＝__________． 4． 在右边的网格纸中描出左边图形的放大图形．(第4题)5． 所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形都相似吗？为什么？ 6． 所有的正方形都相似吗？所有的菱形都相似吗？为什么？7． 如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是多少？8． 判断下列各组中的两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1） 在△ABC 中，∠B 是直角，∠A ＝30°；在△A ′B ′C ′中，∠B ′是直角，∠C ′＝60°． （2） △ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8；△A ′B ′C ′中，A ′C ′＝16，B ′C ′＝14，A ′B ′＝10．9． 如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍位置？（第9题）10． 如图，在△ABC 中，如果DE ∥BC ，AD ＝3，AE ＝2，BD ＝4，试求ACAE的值，以及AC 、EC 的长度．（第10题）B 组11． 已知：346zy x ==（x 、y 、z 均不为零），则=-+z y y x 233__________． 12． 平行四边形ABCD 与平行四边形A ′B ′C ′D ′相似，已知AB ＝5，对应边6=''B A ，平行四边形ABCD 的面积为10，求平行四边形A ′B ′C ′D ′的面积．13． 将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分？（画出大致图形即可）(第13题)14．在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请在方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形．再在适当的位置上画上坐标轴，指出这两个相似三角形顶点的坐标．15．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD？（第14题）（第15题）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形．（第16题）（第17题）C组17．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步．结果用里和步来表示）18．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝8．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行．记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图象．（第18题）19．阅读以下内容：如图（1），在△ABC 中，由DE ∥BC ，我们可以得到△ADE ∽△ABC ， 从而有ACAEAB AD =， 即AD ·AC ＝AE ·AB ，于是AD ·（AE ＋EC ）＝AE ·（AD ＋DB ），AD ·EC ＝AE ·DB ， 从而ECAEDB AD =，即△ABC 中BC 的平行线DE 将另两条边AB 、AC 分割为成比例的线段． 我们已经知道，如果D 是AB 的中点，则E 是AC 的中点． 现在请你回答下列问题，并说说你的理由： （1） 如图（2），DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，那么AE 、EG 、GC 有什么关系？ （2） 如图（3），DE ∥FG ∥BC ，DF ＝FB ，那么EG 与GC 有什么关系？（第19题）20． （1） 已知，如图甲，MN 是ABCD 外的一条直线，AA ′、BB ′、CC ′、DD ′都垂直于MN ，A ′、B ′、C ′、D ′为垂足．求证： AA ′＋CC ′＝BB ′＋DD ′． （2） 若直线MN 向上移动，使点C 在直线一侧，A 、B 、D 三点在直线另一侧（如图乙），则垂线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．（第20题）第25章 解直角三角形复习题A 组1． 某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚（如图），若棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ，长d ＝35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．（第1题）（第2题）2． 如图，正方形ACDE 的面积为252cm ，测量出AB ＝12cm ， BC ＝13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？3． 已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 4． 求下列各式的值．（1） 2cos30°＋cot60°－2tan45°； （2） ︒+︒60cos 45sin 22；（3） ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222．5． 求下列各直角三角形中字母的值．（第5题）6． 小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）7． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°，∠A 的平分线AM 的长为15cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．（精确到0.1cm ）8． 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值． 9． 如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，求： （1） y 的值；（2） 角α的正弦值．（第9题）（第10题）10．如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）11．如图，一个古代棺木被探明位于点A地下24米处．由于点A地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距点A 8米的点B挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0．1米）（第12题）（第11题）B组12．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）13．如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）（第13题）C组14．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求这个电视塔的高度AB．（精确到1米）（第14题）15．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC ＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．（1）求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；（精确到1米）（2）请再设计两种测量河的宽度的方案．（第15题）（第16题）16．折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？第26章随机事件的概率复习题A组1．投掷一枚普通正六面体骰子，将下列事件按照出现的概率从小到大排序：（1）点数大于2；（2）点数小于5；（3）点数小于7；（4）点数大于6；（5）点数为5或3．2．班级里开展知识竞赛活动，必答题共有5组：A、B、C、D、E．它们分别写在折好的卡片上，请你随意抽取一张进行回答．用实验的方法估计恰好抽中C组题的概率．说说你能想到哪些模拟实验的方法．3．一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率．（1）得到一架显微镜；（2）得到两张球票；（3）得到书籍；（4）什么奖励也没有得到；（5）得到奖励．翻奖牌反面B组4．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面这些事件的概率．（1）它是10；（2）它是方块10；（3）它是红桃；（4）它是黑色的（黑桃或梅花）．5．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求下列事件发生的概率：取出的恰是（1）两个黑球；（2）两个红球；（3）一红一黑；（4）一红一白．6．垃圾可分为：有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾共三类．为了有效地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾进行分类投放．这天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置．请你列出小明投放垃圾的所有可能情况．C组7．下列问题中，所分成的一些事件发生的机会均等吗？若不均等，请你设法将它们重新分类，变成发生机会均等的事件．（1）抛掷两枚普通硬币时，分成“没有正面”、“有一个正面”和“有两个正面”这三个事件；（2）投掷两枚普通正四面体骰子时，分成“两数之积为奇数”和“两数之积为偶数”这两个事件．8．七年级时我们曾经做过一个拼图片的活动，将三张图片对开剪成六张小图片，闭上眼睛随机地抽出两张．当时，我们通过反复实验发现，正好拼成原图的频率稳定在0．2左右．请通过理论分析解释为什么频率会稳定在0．2附近．9．小明有红色、白色、黄色、黑色四件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，那么黑暗中他随机地拿出一套衣裤，正是他最喜欢的搭配，这样的巧合发生的概率是多少？如果他最不喜欢红色衬衫配蓝色长裤或者黑色衬衫配蓝色长裤，那么，黑暗中他随机地拿出一套衣裤正是他最不喜欢的搭配的概率又是多少？10．用实验的方法估计“在5人中至少有2人是同月所生”的概率．说出你能想到的所有模拟实验的方法．选择其中你认为最便捷的方式估计问题的答案．。