2017-2018学年北京市燕山区八年级下期末数学试卷含答案
2017-2018学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D.3【答案】B【解析】解：3的相反数是−3，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法.由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”.如图图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据平移的定义可得图案(1)可以通过A平移得到，故选：A．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置．3.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 9D. 10 【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故选：C．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7−3<x<7+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.下列调查中，调查方式选择不合理的是()A. 调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B. 调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C. 调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式D. 调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式【答案】D【解析】解：A、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式是不合理的；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列各式中，运算正确的是()A. a2+a2=2a4B. a3−a2=aC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a6【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a3、a2不是同类项，不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，错误；D、(a2)3=a6，正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．6.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数7−2对应的点可能是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】B【解析】解：∵2<7<3，0<7−2<1，∴实数7−2对应的点可能是B点，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得7，根据数的大小，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出2<7<3是解题关键．7.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A. 30∘B. 40∘C. 60∘D. 70∘【答案】A【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，∴∠EAB=∠EFC=80∘，∴∠E=110∘−80∘=30∘．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=80∘，进而利用三角形的外角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．8.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半；③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72∘．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】解：①小文此次一共调查了70÷35%=200位小区居民，正确；②行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；③行走步数为4～8千步的人数为200×25%=50人，正确；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是360∘×20%=72∘，正确；故选：C．由8～12千步的人数及其所占百分比可判断①；由行走步数为8～12千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断②；总人数乘以4～8千步的人数所占比例可判断③；用360∘乘以12～16千步人数所占比例可判断④．本题考查了频数(率)直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4是______的算术平方根．【答案】16【解析】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.若a<b，则3a______3b；−a+1______−b+1.(用“>”，“<”，或“=”填空)【答案】<；>【解析】解：若a<b，则3a<3b；−a+1>−b+1，故答案为：<；>．根据不等式的3个性质解答即可．考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．11.x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．【答案】3x−4<0【解析】解：x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为3x−4<0，故答案为：3x−4<0．“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为3x−4，根据负数即“<0”可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形边数为______．【答案】6【解析】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．利用外角和除以外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360∘．13.若点P(x−3,2)位于第二象限，则x的取值范围是______．【答案】x<3【解析】解：∵点P(x−3,2)位于第二象限，∴x−3<0，解得：x<3，故答案为：x<3．点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解可得答案．本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．14.如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：______；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：______．【答案】答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B；∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线……【解析】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线……．故答案为：答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B；∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线……．直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确数形结合分析是解题关键．15.根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013−2017年农村贫困人口统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．【答案】1700；预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按2016−2018年贫困人口数呈直线下降进行估算【解析】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为：1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．16.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠B=∠D=90∘，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90∘，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．本题考查了作图−复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.解不等式组：2x+35<12(x−1)−1≤5x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：2x+35<1①2(x−1)−1≤5x+3②，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x<1．解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.已知x=5，y=13，求代数式(3xy2−2xy)÷xy+(2x)2+3的值．【答案】解：(3xy2−2xy)÷xy+(2x)2+3=3y−2+4x2+3 =4x2+3y+1．当x=5，y=13时，原式=4×(5)2+3×13+1=22．【解析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2−b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a+b，a−b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式(a+b)(a−b)=a2−b2．(1)观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式(a+b)(a−b)=a2−b2和(a+b)2=a2+2ab+b2计算：①(3+2)(3−2)；②(x+2)2．【答案】(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2【解析】解：(1)由图3知，等式为：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2，故答案为：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2；(2)如图所示：由图可得(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)①原式=(3)2−(2)2=3−2=1；②(x+2)2=x2+2×x×2+22=x2+4x+4．(1)根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；(2)作边长为a+b的正方形即可得；(3)套用所得公式计算可得．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）20.计算：|1−3|−9+−83．【答案】解：原式=3−1−3−2=3−6．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC．(1)画出BC边上的高线AD；(2)画∠ADC的对顶角∠EDF，使点E在AD的延长线上，DE=AD，点F在CD的延长线上，DF=CD，连接EF，AF；(3)猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．【答案】AF=EF；AC//EF【解析】解：(1)如图所示：高线AD即为所求；(2)如图所示：(3)猜想线段AF与EF的大小关系是：AF=EF；理由：在△ADF和△EDF中AD=DE，∠ADF=∠EDF=90∘DF=DF∴△ADF≌△EDF(SAS)，∴AF=EF；直线AC与EF的位置关系是：AC//EF．理由：在△ADC和△EDF中AD=ED∠ADC=∠EDF，DC=DF∴△ADC≌△EDF(SAS)，∴∠ACD=∠EFD，∴AC//EF．故答案为：AF=EF；AC//EF．(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．Array 22.如图，AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=105∘，求∠D的度数．【答案】解：∵AB//CD，(已知)∴∠A+∠C=180∘.(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠A=105∘，(已知)∴∠C=180∘−105∘=75∘.(等量代换)又∵DE⊥AC，(已知)∴∠DEC=90∘，(垂直定义)∴∠C+∠D=90∘.(直角三角形的两个锐角互余)∴∠D=90∘−75∘=15∘.(等量代换)【解析】直接利用平行线的性质得出∠A+∠C=180∘，进而得出∠C 的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90∘，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂线，得出∠C的度数是解题关键．23.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？【答案】解：设他需要跑步x分钟，由题意可得200x+80(20−x)≥2200，解得，x≥5．答：小诚至少需要跑步5分钟．【解析】设他需要跑步x分钟，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．24.天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为(0,−2).”请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；(2)表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．【答案】(−4,0)；(−4,4)；(2,3.5)【解析】解：(1)画出平面直角坐标系如图；(2)表示无梁殿的点的坐标为点(−4,0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(−4,4)；故答案为：(−4,0)，(−4,4)；(3)表示七星石的点的坐标是(2,3.5)．故答案为：(2,3.5)．(1)直接利用回音壁的点的坐标为(0,−2)，得出原点位置，建立平面直角坐标系即可；(2)利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即可；(3)利用平移的性质得出七星石的点的坐标．此题主要考查了平移变换以及点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．25.为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30______(1)请将表格补充完整；(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？(至少写出两条不同类型信息)【答案】；；7；5【解析】解：(1)补全表格如下：(2)频数分布直方图如下：(3)销售额在40≤x<60的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在0≤x<20的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20≤x<40和40≤x<80的饮料自动售货机的数量相同．(1)根据已知数据补全即可；(2)根据频数分布直方图的制作可得；(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．本题主要考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是事物的具体数量．26.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作CF//AD，交直线AE于点F.设∠B=α，∠ACB=β．(1)若∠B=30∘，∠ACB=70∘，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数(用含α，β的式子表示)；(3)如图3，若∠B>∠ACB，直接写出∠AFC的度数(用含α，β的式子表示)．【答案】解：(1)如图1，∵∠B=30∘，∠ACB=70∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=80∘，∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=40∘，∴∠CAD=12∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∘，∵∠ACB=70∘，∴∠EAC=180∘−90∘−70∘=20∘，∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=40∘−20∘=20∘，∵CF//AD，∴∠AFC=∠DAE=20∘；(2)如图2，∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，∴∠BAC=180∘−(∠B+∠ACB) =180∘−(α+β)，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12∠BAC=90∘−12(α+β)，∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+90∘−12(α+β)=90∘−12(β−α)，∵AE⊥BC，∴∠DAE+∠ADE=90∘，∴∠DAE=90∘−∠ADE=12(β−α)，∵CF//AD，∴∠DAE+∠AFC=180∘，∴∠AFC=180∘−12(β−α)；(3)如图3，∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，∴∠BAC=180∘−(∠B+∠ACB) =180∘−(α+β)，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=12∠BAC=90∘−12(α+β)，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∘，∵∠ACB=β，∴∠EAC=180∘−90∘−β=90∘−β，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=(90∘−β)−[90∘−12(α−β)]=12(α−β)．【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.例如，点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13)．(1)已知点A(−2,6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3,3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m−1,2m)的“−3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(−1,3)，D(4,3)，点N(x,y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．【答案】解：(1)∵点A(−2,6)的“12级关联点”是点A1，∴A1(−2×12+6,−2+12×6)，即A 1(5,1)． 设点B (x ,y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3,3)， ∴ x +2y =32x +y =3解得 y =1.x =1 ∴B (1,1)．(2)∵点M (m −1,2m )的“−3级关联点”为M ′(−3(m −1)+2m ,m −1+(−3)×2m )， M ′位于y 轴上， ∴−3(m −1)+2m =0， 解得：m =3∴m −1+(−3)×2m =−16， ∴M ′(0,−16)．(3)∵点N (x ,y )和它的“n 级关联点”N ′都位于线段CD 上， ∴N ′(nx +y ,x +ny )，∴ −1<nx +y <4−1<x <4， x +ny =3y =3∴x =3n −3 ∴ −1<3−3n <4−43<n −n 2<13解得：−13≤n ≤43．【解析】(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． (2)根据关联点的定义和点M (m −1,2m )的“−3级关联点”M ′位于y 轴上，即可求出M ′的坐标．(3)因为点C(−1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
2018年北京市燕山区八年级下期末考试数学试题word版含答案
2018年北京市燕山区八年级下期末考试数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可．解答：解：当x=3时，二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是1．故选：A．点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．13B．3 C．12 D．25a考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．已知x=2是一元二次方程x2+2ax+8=0的一个根，则a的值为（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，通过解关于a 的新方程来求a 的值．解答：解：依题意得 22+2a ×2+8=0， 即4a+12=0，解得 a=﹣3．故选：D ．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．将抛物线y=4x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2413y x =++B ．()2413y x =-+C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．解答：解：抛物线y=4x 2的顶点坐标为（0，0），∵函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴新抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴所得抛物线的解析式是y=4（x+1）2﹣3． 故选：C ．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ）175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 解答：解：∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．在下列命题中，正确的是（ ） A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 命题与定理．分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答： 解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项正确； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项错误； D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D 选项错误． 故选：B ．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象． 专题： 数形结合．分析： 根据题意结合图形，分①0≤x ≤4时，根据四边形PBDQ 的面积=△ABD 的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x ≤8时，根据四边形PBDQ 的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 解答： 解：①0≤x ≤4时， ∵正方形的边长为4cm ， ∴y=S △ABD ﹣S △APQ ，=×4×4﹣•x •x ，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为 3 cm．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=×6=3cm．故答案为：3．点评：本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．解答：解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠A n﹣1B n A n=60°，则A1点的坐标为（O，1），菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n ．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，进而可求出A0的坐标，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案为：（0，1）；4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分）13．计算：﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．解方程：x2﹣6x=3．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．解答：解：配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．解答：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．16．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：把A（﹣3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=x2+bx+c中得，，解得，故这个二次函数的解析式为y=x2+x﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（5分）列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得75（1+x）2=108解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%．点评：本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，∴方程的根为x1=﹣3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．（5分）已知二次函数y=2x2﹣4x．（1）将此函数解析式用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）利用函数图象得出y的取值范围．解答：解：（1）y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2；（2）此函数的图象如图：；（3）观察图象知：﹣2≤y＜6．点评：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．解答：（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．点评：本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．21．（5分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表m 频数频率A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（15≤m＜20）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a= 0.4 ，b= 60 ；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为 B 级；（填A，B，C，D）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）首先根据A级的频数是90，频率是0.3即可求得调查的总人数，根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可完成；（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可．解答：解：（1）调查的总人数是：90÷0.3=300（人），在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，故答案是：B；（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（条），则北京市常住人口中18～35岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8×530=4240（万条）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（5分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可；（2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4．（2）∵a=，b=2，∴==．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．（7分）已知抛物线y=x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=﹣3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x=k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质．分析：（1）从x2﹣mx+2m﹣=0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．需要分类讨论：①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，通过解该方程可以求得k的值；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，通过解该方程可以求得k的值．解答：解：（1）△=（﹣m）2﹣4××（2m﹣）=（m﹣2）2+3，∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，∴△=（m﹣2）2+3＞0，∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣=0总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+2m﹣与x轴总有两个不同的交点；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴﹣=3，即m=3，此时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+=（x﹣3）2﹣2，∴顶点C坐标为（3，﹣2）．（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，k2﹣3k+），∵C（3，﹣2），∴CD=4．∴MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，整理得k2﹣8k+15=0，解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，整理得k2﹣8k﹣1=0，解得k3=4+，k4=4﹣，．综上所述，k=5，或k=4+，或k=4﹣时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24．（7分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG 和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：综合题．分析：（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，就可以得出△ABC≌△DFC而得出结论；（2）如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出结论；（3）如图 1，根据（2）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠AVB=90°时S△ABC最大，就可以求出结论．解答：（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，∴S1=S2．（2）S1=S2．理由如下：解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．在△APC和△DQC中，∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴BC×AP=DQ×FC∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，∴S1=S2；（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案
2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。
2017-2018学年北师大版八年级下期末测评数学试卷含答案
期末测评(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+13.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C )A.30°B.60°C.90°D.120°4.对分式,当x=-m 时,下列说法正确的是(C )x +m2x -3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-时,分式的值等于032D.当m=时,分式没有意义325.下列说法不一定成立的是(C )A.若a>b ,则a+c>b+cB.若a+c>b+c ,则a>bC.若a>b ,则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2,则a>b6.如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A )A.16B.15C.14D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B )A.30°B.36°C.54°D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A )A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组的整数解有三个,则a 的取值范围是(A ){x >a ,x <3A.-1≤a<0B.-1<a ≤0C.-1≤a ≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是(C )A.△CDF ≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG ⊥AED.△ECF 是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为18 .12.如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC ) (写出一个即可).13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2 .14.若关于x 的分式方程=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2 .2x -ax -115.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1 .(第15题图)(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3 .三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .x ≥1 (2)x ≤3(3)如图所示.(4)1≤x ≤318.(5分)先化简,再求值:,(x 2-y-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2其中x=,y=.26(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2=(x 2-y -x 2-x)×(x -y )2(x +y )(x -y )==-.-(x +y )x×x -y x +y x -y x 当x=,y=时,原式=-=-1+.262-62319.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=AC.12∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC ,∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.,连接BE ,DF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF.∴DE=BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.∴OF=OE.BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF ,求证:AE=AD.∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB ,∴EF ∥DC.∵EF=DC ,∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF ,∠EFB=60°,∴△EBF 是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF ,∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC ,∴∠EBF=∠ACB ,∴△AEB ≌△ADC ,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?设甲工程队每天修路x 千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×,15x =15x -0.5解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.。
初中数学 北京市燕山区八年级下期末考试数学考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次函数的最小值是A．1 B．－1 C．3 D．－3试题2:下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B．C．D．试题3:下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11试题4:已知是一元二次方程的一个根，则的值为A．1 B．－1 C．3 D．－3试题5:将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A． B．C． D．试题6:下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差：甲乙丙丁平均数x（cm）175 173 175 174方差（cm2） 3.5 3.5 12.5 15根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A．甲 B．乙 C．丙D．丁试题7:下列命题中的真命题是A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形试题8:如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C 运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数图象大致是A． B． C． D．试题9:若二次根式有意义，则x的取值范围为．试题10:如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC＝6cm，则OE的长为 cm．试题11:某一型号的飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式是，则该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．试题12:二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n-1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n-1B n A n＝60°，则A1点的坐标为，菱形A n-1B n A n C n的周长为．试题13:计算：．试题14:．解方程：．试题15:已知，如图，E，F分别是□ABCD的边AD和BC上的点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．试题16:已知二次函数的图象经过点A(－3，0），B(3，4)．求这个二次函数的解析式．试题17:列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．试题18:若关于x的一元二次方程有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．试题19:已知二次函数．（1）将此函数解析式用配方法化成的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围：．试题20:如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．试题21:在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A 级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：m频数频率A级(0≤m＜5)90 0.3B级(5≤m＜10)120 aC级(10≤m＜15)b0.2D级(15≤m＜20)30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为级；（填A，B，C，D）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．试题22:在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A 固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为；（2）若是图中能用网格线段表示的最小无理数，是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值．试题23:已知抛物线的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．试题24:定义：如图⑴，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图⑵，当∠ACB＝90°时，求证：S1＝S2．②如图⑶，当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图⑴探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化，若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．试题1答案:A试题2答案:．B试题3答案:．A试题4答案:．D试题5答案:． C试题6答案:．A试题7答案:．B试题8答案:．D试题9答案:；试题10答案:3；试题11答案:600；试题12答案:（0，1）， 4n试题13答案:原式＝＝．试题14答案:解法一：，，…，∴，．解法二：，，∴∴，．试题15答案:证法1：在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE＝DF．证法2：在□ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴ED∥BF．∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE=DF．试题16答案:解：把A(－3，0），B(3，4)的坐标分别代入中得，解得∴这个二次函数的解析式．试题17答案:解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）．答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．试题18答案:解：(1) ∵关于x的一元二次方程有实根，∴且，解得∴k的取值范围是，且．(2) 在，且的范围内，最大整数k为1．此时，方程化为．∴方程的根为，．试题19答案:(1) ＝；(2) 此函数的图象如图；(3) 观察图象知：－2≤y<6．试题20答案:(1)证明：在□ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝＝．试题21答案:(1)在表中：a＝0.4，b＝60；(2)补全频数分布直方图如图；(3)B；(4)＝4240（万条）．…试题22答案:(1)菱形面积为5，或菱形面积为4．(2)∵，，∴＝＝．试题23答案:(1)Δ＝＝．∵不论m为何实数，总有，∴Δ＝＞0，∴无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴＝3，即m＝3，此时，抛物线的解析式为y＝＝，∴顶点C坐标为(3，－2)．(3) ∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．由已知D(3，2)，M(k，k－1)，N(k，)，∵C(3，－2)，∴CD＝4．∴MN＝＝CD＝4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN＝k－1－()＝4，整理得＝0，解得k1＝3（不合题意，舍去），k2＝5．②当四边形CDNM是平行四边形，NM＝－(k－1)＝4，整理得＝0，解得k3＝，k4＝．综上所述，k＝5，或k＝，或k＝时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．试题24答案:(1)证明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC＝DC，BC＝FC，∠ACD＝∠BCF＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠ACB＝∠DCF＝90°，∴△ABC≌△DFC．∴S1＝S2．(2) S1＝S2．理由如下：如图，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC＝∠DQC＝90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC＝CD，BC＝CF，∠ACP＋∠ACQ＝90°，∠DCQ＋∠ACQ＝90°．∴∠ACP＝∠DCQ．∴△APC≌△DQC．（AAS）∴AP＝DQ．又∵S1＝BC•AP，S2＝FC•DQ，∴S1＝S2．．(3) 由(2)得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，S有最大值．此时，S＝3S△ABC＝3××3×4=18．。
燕山地区2017—2018学年度第二学期初二年级期末考试-含答案
8
选项 B
A
C
D
D
B
A
C
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9． 2 12． 6
10． ＜； ＞
13． x ＜3
11． 3x－4 ＜0
14．答案不唯一：∠2＝∠A，或∠3＝∠B；
∠2＝∠B，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或 CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．
燕山地区 2017—2018 学年度第二学期初二年级期末考试
数学试卷
2018 年 7 月
1．本试卷共 8 页，共三道大题，27 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。 考 2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 知 答。
DF＝CD，连接 EF，AF；
(3)猜想线段 AF 与 EF 的大小关系是：
；
3
直线 AC 与 EF 的位置关系是：
．
21．如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为 E，∠A＝105°，求∠D 的度数．
A
B
E
C
D
22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学 校 2200 米，他步行的平均速度为 80 米/分，跑步的平均速度为 200 米/分．若他要在不超过 20 分钟的时 间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
图2
27．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，若点 Q 的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中 a 为常数，则称点 Q
2017-2018年度北京市燕山区八年级下期末数学试卷含参考答案
③行走步数为 4～8 千步的人数为 50 人；
④行走步数为 12～16 千步的扇形圆心角是 72°．
根据统计图提供的信息，上述推断合理的是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．4 的算术平方根是
．
10．若 a b ，则 3a
3b ；， a 1
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 3 的相反数是
A． 3
B．－ 3
C．± 3
1
D．
3
2．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某
一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面
．
A
D
12 3
B
C
E
14 题图
万 万 /万 万 2013年——2017年年末全国农村贫困人口
10000 8000 6000 4000
8249
7017 5575 4335 3046
2000
0 2013 2014 2015 2016 2017 年份
15 题图
15．根据《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》，我国 2013－2017 年农村贫困人口统
中阴影部
分的面积相等，可得恒等式 (a b)(a b) a2 b2 ．
a
a b
b
a
b
图2 图1
a
ab
a a2 b ab
新人教版2017-2018八年级下学期数学期末试卷及其答案
=--=2017—2018学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B二．填空题（每小题2分，共16分）11．x ≥1 12．0 13．四 14.22cm 或26cm 15.0＜a ＜21617.25dm 18. 425三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．（1）解： -------------------------3（2）解：∵1x =-∴1x +=∴22223(1)22527x x x ++=++=+=+=--------------420．设旗杆高度为x ，----------------------------------------------------------1 则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，-----------------------------------------2 在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，------------------------------6 解得：x=17，-------------------------------------------------------------7 即旗杆的高度为17米．----------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21.证明：连接BD，交AC于点O，-------------------------------------------1 ∵四边形ABCD是平行四边形，-----------------------------------------------2 ∴OA=OC，OB=OD，----------------------------------------------------------3 ∵AE=CF，-----------------------------------------------------------------4 ∴OA﹣AE=OC﹣CF，---------------------------------------------------------6 即OE=OF，-----------------------------------------------------------------7 ∴四边形DEBF是平行四边形．-----------------------------------------------822．（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；-----------------2 （2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；--------------------------------------------------------------5（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；------------------6 （4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；---------------------------------------------------------------7 共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23.解：（1）------------------------------------4（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；--------5 （3）当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；---------------------------7答：小李离家1.5小时或4小时时，小李与家相距20km.（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．-------------------8六、解答题（8分）24．解：（1）设直线AC的解析式为y AC=k1x+b1，将点A（0，5）、C（20，25）代入y AC=k1x+b1得：，解得：，∴直线AC的解析式为y AC=x+5，----------------------------------------2 当x=10时，y AC=10+5=15；设直线BC的解析式为y BC=k2x+b2，将点B（0，15）、C（20，25）代入y BC=k2x+b2得：，解得：，∴直线BC的解析式为y BC=x+15，-------------------------------------4当x=10时，y BC=×10+15=20．----------------------------------------5 答：当两气球上升10分钟时，1号气球离地15米，2号气球离地20米．----6（2）当x＜20时，y BC﹣y AC=x+15﹣（x+5）=﹣x+10，令y BC﹣y AC=5，即﹣x+10=5，解得：x=10；-------------------------------------------------------7当x＞20时，y AC﹣y BC=x+5﹣（x+15）=x﹣10，令y AC﹣y BC=5，即x﹣10=5，解得：x=30．-------------------------------------------------------8 答：此时气球上升的时间为10分钟或者30分钟．七、解答题（8分）25.（1）证明:∵四边形ABCD为正方形∴BA=BC，AD=CD，∠ABC=∠ADC=90°-------------------------------1∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ABC∴∠E+∠BAE=90°又CF⊥AE∴∠EFC=∠AFC=90°∴∠E+∠BCG=90°∴∠BAE=∠BCG--------------------------------------------------2∴△BAE≌△BCG（ASA）------------------------------------------3∴BE=BG--------------------------------------------------------4 （2）延长FC到H，使HC=FA------------------------------------------------5 ∴∠FAD+∠FCD=360°-∠AFC-∠ADC=360°-90°-90°=180°∵∠DCH+∠FCD=180°∴∠DCH=∠FAD又AD=CD∴△AFD≌△CHD（SAS）-----------------------------------------------6 ∴FD=HD，∠ADF=∠CDH∴∠FDH=∠FDC+∠CDH=∠FDC+∠ADF=90°-------------------------------7∴==∴∴八、解答题（8分）26.（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，-------------------------------------------------1解得：，---------------------------------------------------------2 则直线的解析式是：y=﹣x+6； -------------------------------------------3 （2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，所以OC=6S△OAC=×6×4=12；-----------------------------------------------------5 （3）（2,1），（-2，-1），（10,5）-------------------------------------8。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
2017-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。