2014-2015学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2014秋•花都区期末）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．（3分）（2014秋•花都区期末）二次函数y=﹣x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（0，﹣4）D．（0，4）
3．（3分）（2014秋•花都区期末）已知⊙O的半径为3，直线l到圆心O的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
4．（3分）（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2014秋•花都区期末）方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，m值可能为（）A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）（2014秋•花都区期末）如图所示，在⊙O中，∠AOB=70°，则∠ACB=（）
A．70°B．140°C．35°D．30°
7．（3分）（2014秋•花都区期末）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值
范围是（）
A．k＞1 B．k＜1 C．k=1 D．不存在
8．（3分）（2014秋•花都区期末）抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是（）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=
9．（3分）（2014秋•花都区期末）将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为（）
A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2+3 D．y=（x﹣1）2+3
10．（3分）（2014秋•花都区期末）如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D 是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（）
A．2 B．8 C．2D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014秋•花都区期末）买福利彩票中奖，是事件（填必然、随机、不可能）
12．（3分）（2014秋•花都区期末）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则
x1+x2=．
13．（3分）（2014秋•花都区期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则一元二次方程
ax2+bx+c=0的解是．
14．（3分）（2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．
15．（3分）（2011•绍兴）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1y2
（填“＞”，“＜”或“=”）．
16．（3分）（2014秋•花都区期末）如图，Rt△ABC在直角坐标系中，AB与y轴交于点F，
直线AB的解析式为y=x+1，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点
D（4，1），与AB边交于点E（2，n），点P是射线FD上一点，△FEP与△AEO相似，则点P的坐标为．
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）（2014秋•花都区期末）解方程：x2+x﹣6=0．
18．（9分）（2013•安徽模拟）如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．
19．（10分）（2014秋•花都区期末）如图，要在长100米，宽90米的矩形绿地上，修建三条宽度相同的道路，剩下6块绿地面积共8448平方米，求道路宽．
20．（10分）（2014秋•花都区期末）如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x
＞0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，求点A的纵坐标；
（2）求反比例函数的解析式．
21．（12分）（2014秋•花都区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠ABC的平分线交AD于点E，点F为边CD上任意一点，且△ABE∽△DEF，求DF的长．
22．（12分）（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，
y）落在双曲线上y=上的概率．
23．（12分）（2014秋•花都区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上，DE交BC于点O．（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，求证：△ABC∽△FCO．
24．（14分）（2014秋•花都区期末）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
25．（14分）（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范
围．
2014-2015学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．A
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．随机12．-2 13．x1=-2，x2=3 14．（-4，3） 15．＞16．（1，1）或（5，1）
三、解答题（共9小题，满分102分）
17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
2014-2015年广东省初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或17．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是，DE与BP的位置关系是；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、打开电视机，正在转播足球赛是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故B错误；C、通常水加热到100℃时沸腾是必然事件，故C正确；D、在一个只装有红球袋中摸出白球是不可能事件，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c （其中，a、b、c是常数且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是一次函数，故A错误；B、是二次函数，故B正确；C、是一次函数，故C错误；D、不是二次函数，故D错误；故选：B．4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故选：D．6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣2mx+1=0得1﹣2m+1=0，解得m=1．故选：B．7．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】MM：正多边形和圆．【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．故选：A．8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l==4πcm．故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接DC，根据圆周角定理可知∠D=∠A=40°，∠BCD=90°，在Rt△BCD 中，已知∠D的度数，易求出∠DBC的度数．【解答】解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理知，∠D=∠A=40°，∴∠DBC=90°﹣∠D=50°．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=＞0，由此可以判定abc＜的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；由对称轴为x=＞0可以判定2a+b的符号．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＜0；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；③对称轴为x=＞1，∴2a+b＜0；④当x=1时，y=a+b+c＜0；因此②的值为正数．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】抛物线的形状与|a|有关，开口方向与a的正负有关．【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，∴二次项系数的绝对值相等，都为；∵开口方向相反，∴二次项系数互为相反数，即y=ax2中，a=．故答案为：．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是100（1+x）2=121．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2013年的利润×（1+增长率）2=2015年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：设平均每年提高的百分率x，则可列方程100×（1+x）2=121，故答案为：100×（1+x）2=121．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=80度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知∠ADB=∠B=40°；由对应角相等，可知∠ADE=∠B=40°，两角相加得∠BDE．【解答】解：∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF 和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4﹣r，AF=AD=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵y=3x2﹣6x+10=3（x2﹣2x）+10=3（x﹣1）2+7，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，7）．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【解答】证明：由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r﹣2）2，求出r即可．【解答】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）可看成白球占总数的是，把相应字母代入求解即可；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）由题可知：，即3x+3y=4x，所以y与x的函数关系式为y=；（2）由（1）可知，当x=3时，y=1．袋中有3只白球和1只红球．由上面列表可知：共有12种等可能的结果，其中两次都是白球的占6种，所以两次摸到都是白球的概率是．白球1白球2白球3红球白球1﹣﹣﹣﹣﹣（白1，白2）（白1，白3）（白1，红）白球2（白2，白1）﹣﹣﹣﹣﹣（白2，白3）（白2，红）白球3（白3，白1）（白3，白2）﹣﹣﹣﹣﹣（白3，红）红球（红，白1）（红，白2）（红，白3）﹣﹣﹣﹣﹣22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【解答】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴（5分），4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6（6分）∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．【考点】A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．【解答】解：（1）∵x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=（）2﹣4×（c﹣a）=0，整理得a+b﹣2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是相等，DE与BP的位置关系是平行；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图1，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质可得BD=DC；再利用三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=75°，根据圆内接四边形的性质得∠DEC=∠ABC=75°，于是可计算出∠EDC=30°，所以∠EDC=∠DBP=30°，则根据平行线的判定方法即可得到DE∥BP．（2）由∠DBP=30°，∠ABC=75°得∠OBP=45°，则利用OB=OP得到∠OPB=∠OBP=45°，所以∠BOP=90°；（3）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中根据含30度的直角三角形三边的关系得到CH=AC，则CH=AB=OP，再证明四边形OPCH为矩形得到∠OPC=90°，然后根据切线的判定定理得到CP是⊙O的切线．【解答】（1）解：连结AD，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，而∠DEC=∠ABC=75°，∴∠EDC=180°﹣∠DEC﹣∠DCE=30°，∴∠EDC=∠DBP=30°，∴DE∥BP．故答案为相等，平行；（2）解：∵∠DBP=30°，∠ABC=75°，∴∠OBP=45°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=45°，∴∠BOP=90°；（3）证明：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CH=AC，而AC=AB，∴CH=AB，∴CH=OP，∵∠POH=90°，CH⊥OH，∴OP∥CH，∴四边形OPCH为平行四边形，而∠POH=90°，∴四边形OPCH为矩形，∴∠OPC=90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣求出对称轴以及点A的坐标．（2）本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC ∽△CMD后可推出a，b的值．（3）证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=﹣=1，∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴点A的坐标是（3，0）；（2）如图1，连接AC、AD，过D作DM⊥y轴于点M，解法一：∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD=90°，∴∠OCA+∠MCD=90°，∵∠OCA+∠OAC=90°，∠CDM+∠MCD=90°，∴∠OCA=∠CDM，∠OAC=∠MCD，∴△AOC∽△CMD，∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AO=3，MD=1．由=，得=，∴3﹣ab=0．又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b，∴由，得，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，连接CD．∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AC=，CD=，AD=，∵AC2+CD2=AD2，∴3﹣ab=0①又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b②由①、②得a=1，b=3，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（3）如图2所示，当BAFE为平行四边形时，则BA∥EF，并且BA=EF．∵BA=4，∴EF=4由于对称为x=1，∴点F的横坐标为5．将x=5代入y=x2﹣2x﹣3得y=12，∴F（5，12）．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（﹣3，12）．当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，﹣4）．综上所述，点F的坐标为（5，12），（﹣3，12）或（1，﹣4）．。
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是()A. B. C. D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩满分30分依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是()A.23，25B.23，23C.25，23D.25，254.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径OA的长是5m，净高CD为8m，则此路面AB宽为()A.7B.8C.9D.105.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，且，BE交DC于点：：3，则的值为()A.B.D.以上答案都不对6.若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是()A. B. C. D.7.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则x的取值范围是为()A.或B.或C.或D.或8.如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于()A.B.C.D.9.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积接缝忽略不计是()A.B.C.D.10.如图，抛物线与直线交于A、B两点点A在点B的左侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为()B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线的顶点坐标为______.12.如图，在中，，AD：：2，，则BC的长是______.13.小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是______.14.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______.15.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是______.16.如图，AB是的直径，弦CD平分圆周角，则下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④；正确的有______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
【试卷】2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=1 C．x＞1时y随x增大而减小D．开口向上4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．明天太阳从西边升起C．实心铁球投入水中会沉入水底D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次6．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．10°D．20°7．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（）A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．（3分）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）方程x2=25的根是．12．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．13．（3分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为．14．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为．16．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）（1）用配方法解方程：x2﹣8x+1=0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x=x+1．18．（7分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y＜0？19．（7分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．（7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．21．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．23．（9分）如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4，且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．四、以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24．（10分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，且x2﹣x1=﹣2，x1•x2=3．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求y1﹣y2的值及点A的坐标；（3）若﹣4＜y≤﹣1，依据图象写出x的取值范围．25．（10分）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回．设出租车可行驶的总路程为y（单位：km），行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）．（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%，该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由．2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2014•自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．2．（3分）该试题已被管理员删除3．（3分）（2013•江宁区模拟）关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=1 C．x＞1时y随x增大而减小D．开口向上【解答】解：由抛物线y=（x﹣1）2﹣2可知，顶点坐标为（1，﹣2），对称轴为x=1，x＞1时y随x增大而增大，抛物线开口向上．∴A、B、D判断正确，C错误．故选C．4．（3分）（2014秋•番禺区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．5．（3分）（2014秋•番禺区期末）下列事件中是必然事件的是（）A．抛出一枚硬币，落地后正面向上B．明天太阳从西边升起C．实心铁球投入水中会沉入水底D．NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次【解答】解：A、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，故A错误；B、明天太阳从西边升起是不可能事件，故B错误；C、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，故C正确；D、NBA篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次是随机事件，故D错误；故选：C．6．（3分）（2015秋•绵竹市期末）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．10°D．20°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°﹣∠B=30°，∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∴∠1=∠CA′A﹣∠CA′B′=45°﹣30°=15°．故选A．7．（3分）（2014•甘孜州）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．8．（3分）（2013•白云区一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（）A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm【解答】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1（cm）．故选D．9．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．10．（3分）（2011•钦州）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）（2014秋•番禺区期末）方程x2=25的根是±5．【解答】解：x2=（±5）2 x=±5．12．（3分）（2014•长沙）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．13．（3分）（2015•哈尔滨模拟）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为2．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB===1，∴AC=2AB=2．故答案为：2．14．（3分）（2015秋•大石桥市期末）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为2π．【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B，+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==2π．故答案为2π．15．（3分）（2014秋•番禺区期末）抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为1．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣5x+6，解得：x1=2，x2=3，故AB的长为：3﹣2=1．故答案为：1．16．（3分）（2014秋•安陆市期末）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）（2014秋•番禺区期末）（1）用配方法解方程：x2﹣8x+1=0；（2）用公式法解方程：5x2﹣3x=x+1．【解答】解：（1）x2﹣8x+1=0，移项，得x2﹣8x=﹣1，配方，得x2﹣8x+42=﹣1+42，即（x﹣4）2=15，∴，得；（2）5x2﹣3x=x+1，方程化为5x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36，x=，x1=﹣，x2=1．18．（7分）（2015秋•丰润区期末）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图象说明，当x取何值时，y＜0？【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点（4，3）、（3，0），∴，解得b=﹣4，c=3．（2）将抛物线y=x2﹣4x+3配方得，y=（x﹣2）2﹣1．∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2．（3）如图，由图象得当1＜x＜3时，y＜0．19．（7分）（2014•毕节市）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．20．（7分）（2014•咸宁）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【解答】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．21．（8分）（2011•南昌）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．【解答】解：（1）方法一画树状图得：方法二2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．22．（8分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．23．（9分）（2015秋•平南县期末）如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4，且与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径作⊙M，过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．【解答】解：（1）如图1，由题意，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）2+k（a≠0）∵抛物线经过A（2，0）、C（0，2）．∴，解得：a=，．∴，即：．令y=0，得x2﹣8x+12=0，即（x﹣2）（x﹣6）=0，∴x1=2，x2=6．∴抛物线与x轴另﹣交于点B（6，0）．（2）存在．如本题图2，连接CB交l于点P，则点P即是使AP+CP的值最小的点．∵A、B关于l对称，∴AP=BP，∴AP+CP=CB，即AP+CP的最小值为BC．∵OB=6，OC=2，∴．∴AP+CP的最小值为；（3）如图3，连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM=90°，由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE．在△COD与△MED中，，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM，设OD=x，则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x，则在Rt△COD中，又∵OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得，∴D（，0），设直线CE的解析式为y=mx+b，∵直线CE过C（0，2）、D（，0）两点，∴，解方程组得：．∴直线CE的解析式为y=．四、以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）24．（10分）（2014秋•番禺区期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，且x2﹣x1=﹣2，x1•x2=3．（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；（2）求y1﹣y2的值及点A的坐标；（3）若﹣4＜y≤﹣1，依据图象写出x的取值范围．【解答】解（1）反比例函数的图象如图，（2）∵x2﹣x1=﹣2，x1•x2=3，∴y1﹣y2=﹣﹣（﹣）===；由x1﹣x2=2得x2=x1﹣2，代入x1•x2=3得：﹣2x1﹣3=0，解得x1=﹣1或x1=3，当x1=﹣1时，y1=﹣=2；当x1=3时，y2=﹣，∴点A的坐标（﹣1，2）或（3，﹣）；（3）如图，当﹣4＜y≤﹣1时，x的取值范围为＜x≤2．25．（10分）（2014秋•番禺区期末）一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km 外的某地后立即返回．设出租车可行驶的总路程为y（单位：km），行驶过程中平均耗油量为x（单位：升/km）．（1）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了50%，该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：（x＞0）；（2）需要加油．理由如下：该车送达客人至目的地后剩下油量为：70﹣340×0.1=36（L），设返回过程中出租车行驶的路程为s（单位：km），油箱中的油量为m（单位：L/km）由题意得：m=36﹣（0.1+0.1×50%）s．由m≥0，得：s≤240km．即该车剩下油量在返程中只能行驶240km．则该车返程中至少需要加能行驶340﹣240=100km的油量：100×0.1×（1+50%）=15L．答：该车返回出发地至少还需要加油15L．参与本试卷答题和审题的老师有：73zzx；zhangCF；zcx；2300680618；gsls；dbz1018；ZHAOJJ；Linaliu；蓝月梦；HJJ；CJX；gbl210；zjx111；wkd；星期八；HLing（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。
2014-2015学年九年级上期数学期末试卷及答案
1.在4-，0，2-，1这四个数中，最小的数是（ ）A.4-B.2-C.0D.1 2.计算()234x -的结果是（ ）A.616x -B.516xC.64x -D.616x 3.如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于 点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A.72°B.67°C.70°D.68°4.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.1>xB.1≠xC.1≤xD.1≥x 5.若点A (2-，m )在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值是（ ） A.41 B.41- C.1 D.1- 6.如图，AB 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，点D 在圆上，且满足∠BAD =40°，则 ∠ACD 的大小是（ ）A.50°B.45°C.40°D.42°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，点E 为AB 中点，连 接OE ，则OE 的长是（ ） A.5 B.512 C.4 D.25 8.重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）3题图xy12题图① ② ③A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为2 9.分式方程0112=--x x 的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.32=x D.1=x 10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发 现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉 了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不 计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离s 与时间t 的 函数关系的大致图象是（ ）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的 个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A 在 反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数 xy 2-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的坐标为（ ） A.(32,332-) B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-)二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答成绩（分） 39 42 44 45 4850 人数 1 2 1 2 1 3案填在答题卡相应位置的横线上． 13.实数2015-的相反数是 .14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪. 将13000这个数字用科学记数法表示是 .15.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 、BD 相交于点F ，则∆DEF 的周长 与∆BCF 的周长之比=∆∆F D EF :BC C C .16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =AD =2，以A 为圆心，AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组122x mx m+⎧⎨-⎩≤≤有解，并且使函数()2212+++-=m mx x m y 与x 轴有交点的概率为 .18.如图，在ABC ∆中，2AB =3AC ，AD 为∆BAC 的角平分线，点H 在线段AC 上，且CH=2AH ，E 为BC 延长线上的一点，连接EH 并延长交AD 于点G ，使EG=ED ，过点E 作 EF ⊥AD 于点F ，则FG AG := . 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：() 45tan 22731221322--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-+--π20.今年四月份将举行体考，重庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行 了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根 据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计 图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示范，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．16题图成绩扇形统计图成绩条形统计图 15题图 18题图l21.先化简，再求值：34433922+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x x ，其中x 是方程374=+x 的解.22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据：252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）23.重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为 120元/张，椅子价格为40元/张，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出 费用比2012年多2000元.（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少张？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50张，且2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF, 连接BF 交CE 于点G.（1）若60=∠D ，CF =32，求C G 的长； （2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于C 点，点D 是抛物线的顶点. （1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD ,若点P 为抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，当PBC BCD S S ∆∆=时，求m 的值（点P 不与点D 重合）；（3) 连接AC ,将∆AOC 沿x 轴正方向平移，设移动距离为a ，当点A 和点B 重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC 与∆OBC重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与a 之间的函数关系式，并写出相应自变量a 的取值范围.26.如图（1），抛物线)0(52≠++=a bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 直线AC 的解析式为5+=x y ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点D （2-，3-）在 对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；备用图 备用图（2）如图（1），若点M 是线段OE 上一点（点M 不与点O 、E 重合），过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ，记点N 关于抛物线对称轴的对称点为点F ，点P 是线段MN上一点，且满足MN =4MP ，连接FN 、FP ，作QP ⊥PF 交x 轴于点Q ，且满足PF =PQ ， 求点Q 的坐标；（3）如图（2），过点B 作BK ⊥x 轴交直线AC 于点K ，连接DK 、AD ，点H 是DK 的中点，点G 是线段AK 上任意一点，将∆DGH 沿GH 边翻折得GH D '∆，求当KG 为何值时，GH D '∆与KGH ∆重叠部分的面积是∆DGK 面积的41.数 学 试 卷（答案）一、 选择题：备用图图（1）图（2）二．填空题 题号13 1415 答案 2015 4103.1⨯1：2 题号 161718答案 332-π 52 7:4三．解答题20.解：（1）…………………………………………………… 2分 （2）将男生分别标记为21,A A ，女生标记为1B一1A2A 1B1A()21,A A()11,B A 2A ()12,A A()12,B A1B()11,A B()21,A B……………………………………………………………………………… 5分3264(==一男一女）P …………………………… ……………………… 7分 二lH22.解：（1） 过点B 作l ⊥BH 交l 于点H ………………………………1分 在中在ABH Rt ∆km BH AB AB BH ABH 5.45.753cos =∴===∠， ………………4分（2）在中H A Rt B ∆， km AH AB AB AH BH 65.7,54A sin =∴===∠∴………………………6分 在中在BCH Rt ∆ km CH BH BH CH CBH 185.414tan =∴===∠∴， …………………8分 hkm kmAH CH CA /621212=∴=-=∴速度为： ………………………10分 答：观测点B 与公路l 的距离是4.5km ，自行车行驶的平均速度是6h km /. 23.解：（1）设2012年采购的书桌为x 张，椅子为y 张. ⎩⎨⎧=+=+36000401303400040120y x y x 解得⎩⎨⎧==250200y x ………… …………4分（2）()()34720)50250%10140%211200%1120=-++⎪⎭⎫⎝⎛-+（a a …7分 令t a =%，则原方程可化简为：0425252=+-t t解得=1a 0.2 ，=2a 0.8 (舍) ………………………9分 答：2013年采购书桌和椅子分别是200张和250张. ………………10分 24.解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BCCE ⊥AD∴ECB CED ∠==∠9090,60=∠=∠DEC D∴ 120,30D =∠=∠CF EC BBC=CF 30=∠∴GBC在Rt ∆BCG 中，90=∠GCB∴tan 3233GCBC GC GBC ===∠ ∴GC=2 ……………4分（2）延长EC 到点H ，使得ED =CH ，连接BH ……………5分CGED DC GH BH GBH GBH CF BC CDBH DCE HBC BC EC HCB DEC HCDE DCE HBC +=∴=∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠∴==∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆4534,1252,31 中和在…………………………………………………………………10分（2）设b kx y BC +=:将代入得：)3,0(),0,3(-C B⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=-+=31330b k b b k 3-=∴x y ，过点D 作y //DE 轴，交BC 于点E 21-=∴==E E D y x x3=+=∴∆∆∆CD E BED BCD S S S ……………4分过点P 作y //PQ 轴，交直线BC 于点Q)3,(),32,(2---m m Q m m m P 设①当P 是BC 下方抛物线上一点时，329232=+-=+=∴∆∆∆m m S S S PQC PBQ PCB 2)(121=-=∴m m ，舍…………………………………………………… ……………6分②32923)30(2C =-=-=><∆∆∆m m S S S m m BC P PQB PQ PBC 或上方抛物线上一点时是当 2173,217321-=+=m m 解得 ……………8分综上：=m 22173,2173，-+ （3）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<+-=)43(6383)31(2381)10(3813222a a a a a a a a S ……………12分 25.解：（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，∴ 9062=∠=∠， 90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分 设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FND 'D ' 图（1） 图（2） 备用图)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m )0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分 （3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴ [][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D ' D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D G HL ∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴， 102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BA AED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD =904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：223AG 22=-=AD DG 22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分。
人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC 相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∴，解得S＝27．△FCD故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．【解答】解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P 点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【解答】解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k ＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC ＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2015花都区九年级数学一模考答案
60题库网() 专业试题、课件、教案等下载站！2015年花都区九年级综合测试(数学)答案二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
)11. ; 12. 六 ; 13. 10；14.14m ≤且0m ≠ ;15. 0.2 ; 16. 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分)=--------------------------------------------------7分当a=1+，b=1﹣时，原式===-------------9分19.（本题满分10分）证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C ．————————————————————1分∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE ．——————————————————————2分又∵ AB ＝CD ，——————————————————————3分∴ △ABF ≌△CDE ．————————————————————————4分51096.6⨯15-在旋转过程中，线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π．——————————10分20(本小题满分10分)（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；------------------------------2分y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；-----------------------------------4分（2）依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，----------------------------------------------8分所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为：P=．------------------------------------------10分21(本小题满分12分)解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． ………4分（2）直线BC 与O ⊙相切． ……………5分理由如下：连结OD ，∵OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠． ……………6分∵AD 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ……………7分ODA DAC ∴∠=∠． ……………8分OD ∴∥． ……………10分∵9090C ODB ∠=∴∠=°，°，即OD BC ⊥．BC ∴为O ⊙的切线． ……………………………12分22(本小题满分12分)（1）∵反比例函数k y x =的图象经过点(12，8)，----------------1分 ∴4k xy ==。
花都区初三期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若 \(a^2 + b^2 = 10\)，则 \(a + b\) 的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. \(y = \sqrt{2x - 1}\)B. \(y = \frac{1}{x - 1}\)C. \(y = x^2 - 4\)D. \(y = \log_2(x + 1)\)3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(m,n)关于x轴对称，则m的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -34. 若 \(|x - 2| + |x + 3| = 5\)，则x的值为（）A. 2B. -2C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. \(2x > 4\)B. \(3x < 9\)C. \(4x ≤ 16\)D. \(5x ≥ 20\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 \(a^2 - 2a + 1 = 0\)，则 \(a - 1\) 的值为______。
7. 已知函数 \(y = -x^2 + 4x - 3\)，则该函数的对称轴为______。
8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
9. 若 \(|x - 3| ≤ 2\)，则x的取值范围为______。
10. 若 \(a > b > 0\)，则 \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，求x的值。
12. （15分）已知函数 \(y = -2x^2 + 4x + 1\)，求该函数的顶点坐标。
13. （20分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，若AB=6cm，求AC和BC的长度。
14-15越秀九年级上期末统考.doc
2014-2015学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题 3分，共30分.6. （3分）（2007?兰州）下列说法正确的是（ ）A. 在同一年出生的 367名学生中，至少有两人的生日是同一天B. 彩票中奖的机会是 1%,买100张一定会中奖C. 天气预报说每天下雨的概率是50%,所以明天将有一半的时间在下雨D. 抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大2精英教育中小学个性化教育品牌1. ) A .任D ・2. （P (3）关)A . ((-4, D. (3. （31 =(x 2 + 1的)A . (2D .2).4. （3分）（2014秋？安顺期末）下列图形屮既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（5. （3分）（2014秋？越秀区期末）函数 y=- 丄乔］图象与坐标轴的交点个数是（A. 0个B 彳、C ・2个。
.3个AH7. （3分）（2014秋？越秀区期末）把抛物线 y 二2x 先向左平移3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函 数表达式为（ ）2 2 2 2A. y=2 （x+3） +4B. y=2 （x+3）- 4 C ・ y=2 （x - 3） - 4 D ・ y=2 （x - 3）+48. A. (3分) (x+1)（2013?呼伦贝尔）用配方法解方程 2 2B. (x - 1) =6 9. （3 分） 兀长是专 （2014秋？越秀区期末）如兀 ）亏 兀 兀 ~6 A.B. C. D.2-2x - 5=0时，原方程应变形为（ x2 2C. (x+2) =9BC则劣弧D. (x - 2) =910. （3分）（2014秋？越秀区期末）如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的 草皮组成.如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米.二、填空题：每小题3分，共18分.211. 3分）（2014秋？萝岗区期末）若X1, X2是一元二次方程 x - 3x- 1= 0的两个根，则X1+X2的值是 12. （3分）（2014?江阴市二模）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相4同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是g,则n 二 --------------- ・13. （3分）（2014秋？越秀区期末）如图， ACOD 是厶AOB 绕点O 顺时针方向旋转 38。
2016-2017年广州花都区初三数学上学期期末测试卷含答案
2016-2017年花都区期末测试数学问卷一、选择题1、下列方程式一元二次方程的是（ ）。
11.01.1.012.A 222=+=+=+=+x xD x C x y B x 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
A. 矩形B.平行四边形C.等边三角形D.正五边形 3、下列事件属于随机事件的是（ ）。
A. -1大于0B.买体育彩票不中奖 B. 多边形的外角和都是360◦ D.太阳从东边升起4、如图在∆ABC 中，点D 、E 分别是AB,AC 的中点，则∆ADR 与∆ABC 的面积之比=（ ）。
A. 1：2B.1：3C.1：4D.2:35、如图，AB 为☉O 的直径，弦CD 垂直平分半径OB,垂足为E,AB=8cm ,弦CD 的长是（ ）。
38.34.8.4.A D C cm B cm6、抛物线1-2-y 2x x +=的对称轴和定点分别是（ ）。
A. 直线x=1, (1,0) B.直线x=-1, (1,0) B. 直线x=1, (0.1) D.直线x=-1, (0,-1)7、已知反比例函数y=2k-1x 的图像经过一、三象限，则k 的取值范围是（ ）。
A. k < 0B. k=12C.k < 12 D.k >128、学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排28场比赛，共邀请x 个足球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）。
()()281-.2821.281-21.28.22====x x D x C x x B x A()()()()）。
的大小关系是（与改抛物线上，则都在），若点，经过（、212121212,3,,,A 2-123-已知抛物线9y y x x y x B y x x a y <<+=21212121≤....y y D y y C y y B y y A <>=10、如图，∆ABCh 额∆DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠DEF=°90,∆DEF 的定点E 与∆ABC 的斜边BC 的额重点重合，将∆DEF 绕E 点旋转，线段DE 与线段AB 相交与P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q.当BP=a,CQ=92 a 时，P 、Q 两点间的距离是（用含a 的代数式表示）（ ）。
花都区2014学年第二学期九年级综合练习(一)(答案)
PBEBDCA2014年九年级数学综合测试(一)答案及评分标准二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
)11.x ≠2 ; 12. y((x+1)（x-1) ; 13. 0720 ; 14. -2 ; 15. 080 ; 16. 4028三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分)解：不等式①的解：x ＞1 …………(3分）不等式②的解：x ≤2…………(6分） ∴不等式组的解：1＜x ≤2 …………(9分） 18. (本小题满分9分)解：(1)射线CP 为所求…………(3分）（2）证明：∵CP 是∠ACB 的平分线 ∴∠DCE =∠BCE …………(5分） ∵BC=CD CE=CE∴△DC E ≌△BCE …………(8分） ∴BE =DE …………(9分） 19. (本小题满分lO 分)解：原式=26939a a a -+--…………(4分） =29a a -…………(6分） ∵240a +=∴2a =-…………(7分）∴原式=2(2)9(2)--⨯-…………(8分）=22…………(10分） 20. (本小题满分10分)解： 在Rt △ABC 中 ∠ABC =0906030-= …………(1分）∵tanA=BCAC …………(3分） ∴AC=tan BCA=………(5分）∵∠ACB=090 点D 是斜边AB 的中点 ∴CD=BD …………(7分) ∵CD=BE∴BD=BE ……(8分）三等奖二等奖一等奖·(4,5,6)(5,6)（3,4,5,6)(4,5,6)(5,6)(3)(3,4)(2)(2,3)(2,3,4)(1,2)(1)∴∠E=∠BDE ……(9分） ∵∠CBD =∠E+∠BDE ∴∠E=01152ABC ∠= …………(10分）21. (本小题满分12分)解：设小明在跑前200米的速度为x 米/秒 …………(1分)20020080(110%)x x +=-…………(6分) 解得：x=5518…………(9分) 检验：把x=5518代入（1-10%）x ≠0∴x=5518是原方程的根 …………(10分)∴x ≈5.3 …………(11分)答：小明在跑前200米的速度是5.3米/秒 …………(12分)22. (本小题满分12分) 解：（1）极差=95-88=7众数=88 平均数=959491908888916+++++=…………(3分)(2)…………(8分)从树形图可知，有机会均等的5种情况，其中九（3）班获二等奖（记为A ）有4种…………(10分) ∴ P(A)=45…………(12分) 23. (本小题满分12分) 解：（1）作BF ⊥y 轴，垂足为点F ，则四边形OABF 为矩形 ∴OF=AB=8, BF=OA=4…………(1分） ∴CF=OC-OF=11-8=3…………(2分） 在Rt △FBC 中5B C ==…………(5xCF（2）当x=0时，y=b∴D(0,b) OD= b …………(6分） 当x=4时，y=4+b∴E(4,4+b) AE =4+b …………(7分） OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b …………(8分）梯形OABC 的周长=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28 …………(10分） ∵直线l 把梯形OABC 的周长分为3:4两部分∴OD+OA+AE=37×（梯形OABC 的周长） 或 OD+OA+AE=47×（梯形OABC 的周长） ∴8+2b=37×28 或 8+2b=47×28 …………(11分）∴b=2或4 …………(12分）24(本小题满分14分)解：(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分∴三点A 、G 、D 在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上…………3分 （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△ …………4分 GF DF ∴= …………5分设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………6分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………7分34a b ∴=，…………8分∴43a b =∴43DC a DF b == …………9分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DCk DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．…………10分 (1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．…………11分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．…………12分2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴==…………14分25. (本小题满分14分)解：（1）∵y 2(1)4m x m =--是顶点式 ∴点D 的坐标为(14)m -，………(1分） 当x=0时，y= -3m 点C 的坐标为(03)C m -，………(2分）（2） 连接CD 、 BC ，过点D 作DE y ⊥轴于E∵BD 是⊙G 的直径 ∴∠DCB=090∴∠ECD+∠BCO=090 ∵∠ECD+∠EDC=090∴∠BCO=∠EDC∵∠DEC=∠BOC=090∴ DEC COB △∽△ ………(4分）DE ECCO OB=∴ ………(5分） 133mm -=-∴21m =∴ 1m =± ………(6分） ∵0m < ∴1m =-∴抛物线的解析式为223y x x =-++………(7分）（3）能在抛物线上找到一点Q ，使△BDQ 为直角三角形 很明显，点C 即在抛物线上，又在⊙G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合 点Q 坐标为(03)Q ， ………(8分）如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ，DH x ⊥轴于H同理可证：Rt Rt DHB BFQ △∽△∴DH HBBF FQ= ∴DH FQ BF HB ∙=∙∵点Q 坐标2(23)k k k -++， ∴24(23)2(3)k k k --=- 化简得：22390k k --=解得：3k =（不合题意，舍去），32k =-由32k =-得Q 坐标： 3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，………(10分） 若BDQ ∠为90°如图③，延长DQ 交y 轴于M ， 作DE y ⊥轴于E ，DH x ⊥轴于H同理可证：DEM DHB △∽△ ∴DE EM DH HB= 则142EM = 得12EM =，点M 的坐标为702⎛⎫⎪⎝⎭， 设DM 所在的直线解析式为y=kx+b,把M 702⎛⎫⎪⎝⎭，和D （1,4）代入得：724b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：17,22k b == ∴直线DM 的解析式为1722y x =+ ………(11分）把1722y x =+代入223y x x =-++得：22310x x -+= 解为：1x =（不合题意，舍去），12x =， 把12x =代入1722y x =+ 得154y =点Q 的坐标为11524⎛⎫⎪⎝⎭， ………(12分）综合上述，满足题意的Q 点有三个：(03)，、3924⎛⎫- ⎪⎝⎭，和11524⎛⎫⎪⎝⎭， ………(14分）。