圆与圆的位置关系优质课(课堂PPT)
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圆与圆的位置关系新市公开课金奖市赛课一等奖课件
第3页
目录 二、复习引入：
封面
导航 1、直线与圆位置关系
目的
引入 新课
2、两个圆位置关系如
归纳 何呢？这就是我们这
对称 节课要处理问题.
例题
鉴定
练习
小结 作业 封底
第4页
目录
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第5页
(二).总结
目录
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解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
OP=OA+AP AP＝OP－OA
∴ PA＝8－5＝3cm
B
O
P A
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
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目录
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六、两圆位置关系鉴定:
第9页
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目录
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四、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也构成轴对称图形呢？假如能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面试验。
从以上试验我们能够看到，两个圆一定构成一个轴对称图 形， 其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
目录
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七.应用:
第10页
八、总结归纳：
1、复习了点与圆及直线与圆位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
圆和圆的位置关系公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
假如外两离个圆旳<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2）， 圆d足与这心r1么距和旳（r2外 相关两有切 交系圆怎时圆样，心旳两旳关<<＝圆＝距系一离？>>定）反外为过rd2离d-来=r，r吗1，<1当+？d当r两<2d圆r与1+外r1r和离2 r时2满，
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
内切 <＝> d=r2-r1 内含 < ＝> 0≤d<r2-r1
径为2，要使⊙A与静止旳⊙B相切，那么⊙A由
图示位置需向右平移
个单位．
A
B
思索题 已知半径均为1厘米旳两圆外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切旳圆共有 5 个.
.如图,建筑工地旳地面上有三根外径都是 1米旳水泥管两两相切摞在一起,则其最 高点到地面旳距离为______m.
A
． O1
． ． O2 P O3
2.右图是一种“众志成城，贡献爱心”旳图标， 图标中两圆旳位置关系是( ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 3.图中圆与圆之间不同旳位置关系有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.在图中有两圆旳多种位置关系，请你找
出还没有旳位置关系是 相交
.
5.在图中有两圆旳多种位置关 系，请你找出还没有旳位置关 系是 内切 .
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为 10，则这两圆旳位置关系为（A ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
2.已知⊙O1和⊙O2旳半径是方程x2-5x+6=0旳 两 旳根 位， 置且关两系圆是旳__圆外__心切__距__等_．于5，则⊙O1与⊙O2
判断正误：
1、若两圆只有一种交点,则这两圆外切. （×）
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆与圆的位置关系 课件(共38张PPT)
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时， 圆心距为8cm，求两圆的半径？
..
O
P
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
∴两圆半径分别为5cm和3cm
个圆上的点都在另一个圆的内 部时,叫两圆内含.
圆 1、外 离
与圆圆和 圆 2、内 含
的的 3、外 切
位位
置关置 关 系 系
4、内 切 5、相 交
没
有
相
公
共
离
点
一
个
公
相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
回顾：
一、点与圆的位置关系：
(1)点在圆内
d＜r
(2)点在圆上 (3)点在圆外
d=r
d＞r
二、直线与圆的位置关系：
r o2
d
d>R+r
外切
o1 T o2
R
r
d
d=R+r
内切
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
相交
R-r<d<R+r
(R>r)
R o1 d
ro2
o1
o2
o1
o2
o1 o2
d=R+r R-r<d<R+r d=R-r
(R>r)
内含
O1 O2
O1 O2
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
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比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
7
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
代数方法
圆心距d (两点间距离公式)
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
8
判断C1和C2的位置关系:
C1:x2y22x8y80 C2:x2y24x4y20
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x8y80 x2 y2 4x4y20
比较d和r1，r2的 大小，下结论
练习130 页练习
0 0
:内切或外切 : 外离或内含
11
三、共点圆系方程:
过两C圆 1:x2y2D1xE1yF1 0
和圆 C2:x2y2D2xE2yF2 0 的交点的圆系方程：
x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0 1 此圆系方程少一个圆C2
当1时，两圆相减得：
方程D1D2xE1E2yF1F20
为两圆公共弦相交弦所在直线的方程 12 。
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(1)过点 (－ 1 , 1)的圆的方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
消去y(或x)
px2 qxt 0
d r :相 交
d
r :相
切
d
r
:相
离
0 :相 交
0
:相
切
0
:相
离
4
直线和圆的位置关系
几何方法
类比
代数方法
猜想
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
5
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
两圆的位 置关系
图形
d与R， 公切线 r的关系 的条数
外离
d>R+r 4
外切
d=R+r 3
相交
R-r<d<R+r 2
内切
d=R-r 1
内含
0≤d<R-r
0
16
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圆C：x2 y24x4y70和圆C1: x2 y24x10y130的公切线有几
当堂练习P132,4,9,10
17
18
19
点在圆上d=r
点在圆外d>r
代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
3
2.判断直线和圆的位置关系:
几何方法
代数方法
求圆心坐标及 半径r(配方法)
圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)
(xa)2(yb)2 r2 AxByC0
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 4 0
1 1 4 1 2 2 4 0
2
故所求圆方程为
x2y24x2y80
333
13
例1:求过两圆 x 2 + y 2 －4x + 2y = 0 和
x 2 + y 2 －2y －4 = 0 的交点，
(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。
解：设所求圆方程为
x 2 y 2 4 x 2 y x 2 y 2 2 y 4 0
1 x 2 1 y 2 4 x 2 2 y 4 0
由 圆 心 (1 2 ,1 1 )代 入 2 x 4y 1
1 3
故所求圆方程为 x2y23xy10
14
四、公共弦方程与公共弦长:
例2:求圆 x 2 + y 2 － 4 = 0 和圆 x 2 + y 2 －4x + 4y －12 = 0 的公共弦长。
法一：求交点坐标， 然后利用两点间距离公式 法二：先求公共弦方程， 然后利用弦长公式
15
直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点， 但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。 10
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
(x(xaa21))22((yybb21))22rr2122
消去y(或x)
px2qxr0
0:相交
1
1、理解圆和圆的位置关系有 哪几种位置及判定方法;
2、理解并掌握过交点的圆系 方程。
2
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内d<r
x2y10 x22x30
2 2 4 1 3 1 0 6
所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2) 9
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切
(2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或外离
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活动二：辨别
21
22
23
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
O
r
2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1 O2r
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
R
O1O
r
2同心圆 (一种特殊的来自含)|O1O2|=06
二、圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
两圆心坐标及半径 (配方法)
圆心距d (两点间距离公式)
外离: O1O2>r1+r2 外切: O1O2=r1+r2 相交:︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2 内切: O1O2=︱r1-r2︱ 内含: 0≤O1O2<︱r1 -r2︱