重庆大学--数学模型--数学实验作业七
数学模型实验报告
运行结果：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。
而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。
参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。
参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。
参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。
参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。
数学模型实验报告
数学模型实验报告模型⼀数学建模之⾬中⾏⾛问题模型摘要：考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。
试建⽴数学模型来探讨如何在⾬中⾏⾛才能减少淋⾬的程度。
若⾬是迎着你前进的⽅向向你落下，这时的策略很简单，应以最⼤的速度向前跑；若⾬是从你的背后落下，你应控制你在⾬中的⾏⾛速度，让它刚好等于落⾬速度的⽔平分量。
①当αsin r v <时,淋在背上的⾬量为[]v vh rh pwD -αsin ,⾬⽔总量()[]v v r h dr pwD C -+=ααsin cos .②当αsin r v =时,此时02=C .⾬⽔总量αcos vpwDdr C =,如030=α,升24.0=C这表明⼈体仅仅被头顶部位的⾬⽔淋湿.实际上这意味着⼈体刚好跟着⾬滴向前⾛,⾝体前后将不被淋⾬.③当αsin r v >时,即⼈体⾏⾛的快于⾬滴的⽔平运动速度αsin r .此时将不断地赶上⾬滴.⾬⽔将淋胸前（⾝后没有）,胸前淋⾬量()r v pwDh C αsin 2-=关键词：淋⾬量，降⾬的⼤⼩，降⾬的⽅向（风），路程的远近，⾏⾛的速度1.问题的重述⼈们外出⾏⾛,途中遇⾬,未带⾬伞势必淋⾬,⾃然就会想到,⾛多快才会少淋⾬呢？⼀个简单的情形是只考虑⼈在⾬中沿直线从⼀处向另⼀处进⾏时,⾬的速度（⼤⼩和⽅向）已知,问⾏⼈⾛的速度多⼤才能使淋⾬量最少？2.问题的分析.由于没带伞⽽淋⾬的情况时时都有，这时候⼤多⼈都选择跑，⼀个似乎很简单的事情是你应该在⾬中尽可能地快⾛，以减少⾬淋的时间。
但如果考虑到降⾬⽅向的变化，在全部距离上尽⼒地快跑不⼀定是最好的策略。
，⼀、我们先不考虑⾬的⽅向，设定⾬淋遍全⾝，以最⼤速度跑的话，估计总的淋⾬量；⼆、再考虑⾬从迎⾯吹来，⾬线与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为θ，如图1，建⽴总淋⾬量与速度v 及参数a , b , c , d , u , w , θ之间的关系，问速度v 多⼤，总淋⾬量最少，计算0θ=，90θ=?时的总淋⾬量；三、再是⾬从背⾯吹来，⾬线⽅向与跑步⽅向在同⼀平⾯内，且与⼈体的夹⾓为α，如图2.，建⽴总淋⾬量与速度v及参数a ,b, c, d , u,w ,α之间的关系，问速度多⼤，总淋⾬量最少；四、以总淋⾬量为纵轴，对（三）作图，并解释结果的实际意义；五、若⾬线⽅向不在同⼀平⾯内，模型会有什么变化；按照这五个步骤，我们可以进⾏研究了。
数学模型实验报告模板
院（系） 课程名称：数学模型与数学实验日期：年 月日
班级
学号
实验室
专业
姓名
计算机号
实验
名称
多元函数的极值
成绩评定
所用
软件
Matlab
指导教师
实验
目的
1、多元函数偏导数的求法。
2、多元函数自由极值的求法
3、多元函数条件极值的求法.
4、学习掌握MATLAB软件有关的命令。
实验
内容
1、求 的极值。
x =
0
-1
1
y =
0
-1
1
>> clear; syms x y;
>> z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>> A=diff(z,x,2)
A =
12*x^2
>> B=diff(diff(z,x),y)
B =
-4
>> C=diff(z,y,2)
C =
12*y^2
结果有三个驻点P(0，0)，Q(-1，-1)，R(1,1)，由判别法可知P(0，0)不是极值点，Q(-1，-1)、R(1,1)都是函数的极小值点。
为最远点。
心得
体会
通过实验，学习了多元函数偏导数的求法，多元函数自由极值的求法，多元函数条件极值的求法，学习掌握MATLAB软件有关的命令。基本上达到了实验的学习目的。
1/3*3^(1/2)
u =
-1/3*3^(1/2)
1/3*3^(1/2)
通过判断得点x= 1/2*3^(1/2),y=-1/3*3^(1/2),z=-1/3*3^(1/2),u=-1/3*3^(1/2)
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2
1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
又因为K I 已知，代入数据即可求解。
即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
重庆大学数学实验报告七
mesh(xi,yi,zi);
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程');
title('某山区地貌图');
figure(2);
contour(xi,yi,zi,30);
运行程序我们得到的结果如下所示：
山区的地貌图如下所示：
y1=interp1(x,y,x1,'spline')
由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。
运行程序之后我们得到的结果为：
我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。
8.编写的matlab程序如下：
x=0:400:2800;
y=0:400:2400;
z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150
1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380
y=0:400:2400;
z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900
1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060
1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150
1370 1500 1200 1100 1550 日
数学模型与实验报告习题
姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234 INFINITY1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
数学模型大作业
数学模型作业二：水泥凝固放热的线性回归模型要求用四种方法求解。
某种水泥在凝固时放出的热量Y（卡/克）与水泥中下列四种化学成分有关：X1：3CaO：Al2O3的成分（％），X2：3CaO：SiO2的成分（％），X3：4CaO：Al2O3：Fel2O3的成分（％），X4：2CaO：SiO2的成分（％）。
解：分别应用前进法、后退法、逐步回归法和最优子集四种方法。
（1）前进法SAS程序运行结果如下：Forward Selection: Step 1Variable X4 Entered: R-Square = 0.6745 and C(p) = 138.7308Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 1 1831.89616 1831.89616 22.80 0.0006Error 11 883.86692 80.35154Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 117.56793 5.26221 40108 499.16 <.0001X4 -0.73816 0.15460 1831.89616 22.80 0.0006Bounds on condition number: 1, 1Forward Selection: Step 2Variable X1 Entered: R-Square = 0.9725 and C(p) = 5.4959Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 2641.00096 1320.50048 176.63 <.0001 Error 10 74.76211 7.47621Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 103.09738 2.12398 17615 2356.10 <.0001X1 1.43996 0.13842 809.10480 108.22 <.0001X4 -0.61395 0.04864 1190.92464 159.30 <.0001Bounds on condition number: 1.0641, 4.2564Forward Selection: Step 3Variable X2 Entered: R-Square = 0.9823 and C(p) = 3.0182Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 2667.79035 889.26345 166.83 <.0001 Error 9 47.97273 5.33030Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 71.64831 14.14239 136.81003 25.67 0.0007X1 1.45194 0.11700 820.90740 154.01 <.0001X2 0.41611 0.18561 26.78938 5.03 0.0517X4 -0.23654 0.17329 9.93175 1.86 0.2054Bounds on condition number: 18.94, 116.36No other variable met the 0.5000 significance level for entry into the model.Summary of Forward SelectionVariable Number Partial ModelStep Entered Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F1 X4 1 0.6745 0.6745 138.731 22.80 0.00062 X1 2 0.2979 0.9725 5.4959 108.22 <.00013 X2 3 0.0099 0.9823 3.0182 5.03 0.0517在前进法中，模型中变量从无到有依次选一变量进入模型，并根据该变量在模型中的Ⅱ型离差平和(SS2)计算F统计量及P值。
重庆大学 数学实验报告 拟合实验
[5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程； 通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
cdata=[7 6 8 7 5 7];
f=(tdata-x(1)).^2+(cdata-x(2)).^2-x(3)^2;
程序:
clc
clear
tdata=[1 2 5 7 9 3];
cdata=[7 6 8 7 5 7];
x0=[0.02,0.05,0.05];
[x,resnorm]=lsqcurvefit('yuan',x0,tdata,cdata)
实验内容
1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；
2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；
3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
实验步骤
1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据各种数值解法步骤编写M文件
表2
t Q K L
t Q K L
1900 1.05 1.04 1.05
1901 1.18 1.06 1.08
1902 1.29 1.16 1.18
1903 1.30 1.22 1.22
1904 1.30 1.27 1.17
1905 1.42 1.37 1.30
1906 1.50 1.44 1.39
数学模型与实验报告习题
数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。
现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。
（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。
（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。
工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦100, x2 ≧0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。
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重庆大学--数学模型--数学实验作业七
开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月25日
课程名称数学实验实验
项目
名
称
医用薄膜渗
透率的确定
——数据拟
合
实验项
目类型
验证演示综合设计其他
指导教师肖剑成
绩
实验目的
[1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；
[2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
[3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。
[4] 了解各种参数辨识的原理和方法；
[5] 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；
通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
实验内容
1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；
2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，
作出误差图；
3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
应用实验（或综合实验）
1.旧车价格预测
一、问题重述
某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
表1
x
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
i
26
15 19
43
14
94
10
87
76
5
53
8
48
4
29
22
6
20
4
二、数学模型的建立与求解
先作出散点图分析其应该是一个二次函数，可以采用polyfit线性拟合。
编辑程序Untitled1.m:
clc
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204];
plot(x,y,'+')
hold on
a=polyfit(x,y,2)
y1=polyval(a,x);
plot(x,y1,'r')
t=4.5;
cost=polyval(a,t)
三、实验结果及分析
a =1.0e+03*
0.0361 -0.6508 3.1523
t =4.5000
cost =955.7047
4.5年后价格为95
5.7047。
2.机器人识别定形工具柄问题
一．问题重述
机器人在不同层次上应用于工业生产、水下探测、核点开发、军事研究等领域和部门。
当一个机器人工作时，经常需要识别那些从外形上看来是圆形或椭圆形的仪器或工具柄等基本设备，以便执行进一步的操作。
通常在所需操纵的工具柄上放置适当数量的传感器，这些传感器不断向四周发射电信号，机器人身上安置有接收电信号的硬件装置，根据这些信号，机器人将估算出各个传感器当时所在的位置，然后，再利用这些数据获得工具柄的位置。
由于硬件设备的限制和测量的随机偏差，所获得的传感器位置数据是有误差的。
因此，为了增强识别的准确性和可靠性，工具柄上放置的传感器应多于确定该定形曲线所需的最少点数。
（能否获得比较
准确的工具柄位置，对机器人能否有效抓握、操作该工具柄起着关键的作用。
）
现有一个圆形工具柄，其边缘上放置了6个传感器，一机器人在某一个时刻测得这些传感器的位置坐标为：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何确定该圆形工具柄的圆心坐标和半径。
二．问题分析
此题很难写出显式表达式，故可用regress回归分析求解函数表达式。
三．数学模型的建立与求解
圆的函数表达式都具有x²+y²+Ax+By+C=0的形式，即Ax+By+C=-x²-y².则圆心为O（-A/2，-B/2）,半径的平方为R²=（A²/4+B²/4-C）故编辑程序Untitled2.m:
clc
x1=[1;2;5;7;9;3];
y1=[7;6;8;7;5;7];
y=-x1.^2-y1.^2;
D=ones(6,1);
x=[x1,y1,D];
b=[];
b=regress(y,x)
ezplot('x^2+y^2-9.4847*x-7.6702*y+20.3160',[-4,14,-1,9])
hold on
plot(x1,y1,'.')
disp('圆心O 半径R')
O=[9.4847/2,7.6702/2]
R=((9.4847/2)^2+(7.6702/2)^2-20.3160)^(1/2)
四、实验结果及分析
得到圆心O=（4.7424，3.8351），半径R=4.1088.
3．经济增长模型
一．问题重述
增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。
在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。
用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q(K,L)。
经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：
Q(K,L) = aKαLβ，0<α,β<1 （*）式中α,β，a要由经济统计数据确定。
现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式（*）中的参数α,β，a。
表2
t Q K L
t Q
K L
1900 1.05 1.04 1.05 1901 1.18 1.06 1.08 1902 1.29 1.16 1.18 1903 1.30 1.22 1.22 1904 1.30 1.27 1.17 1905 1.42 1.37 1.30 1906 1.50 1.44 1.39 1907 1.52 1.53 1.47 1908 1.46 1.57 1.31
1909 1.60 1914 2.01 3.24 1.65 1915 2.00 3.24 1.62 1916 2.09 3.61 1.86 1917 1.96 4.10 1.93 1918 2.20 4.36 1.96 1919 2.12 4.77 1.95 1920 2.16 4.75 1.90 1921 2.08 4.54 1.58 1922 2.24 4.54 1.67
1923 2.56
2.05 1.43 1910 1.69 2.51 1.58 1911 1.81 2.63 1.59 1912 1.93 2.74 1.66 1913 1.95
2.82 1.68 4.58 1.82 1924 2.34 4.58 1.60 1925 2.45 4.58 1.61 1926 2.58 4.54 1.64
二．问题分析
由于（*）式对参数α,β，a 是非线性的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直接使用MATLAB 软件中的曲线或曲面拟合命令。
另一个是将非线性函数转化成线性函数的形式，使用线性函数拟合。
线性拟合很简单，在此选择用lsqnonlin 来拟合。
三．数学模型的建立与求解
首先建立函数m 文件f.m:
function y=f(p)
Q=[1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.54];
K=[1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54];
L=[1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64]; y=(p(1).*K.^p(2)).*L.^p(3)-Q;
在命令行窗口引用p=lsqnonlin('f',[0,0,0])即可。
四、实验结果及分析
得到p =1.2230 0.4560 -0.1145
即a=1.2230 α=0.4560 β=0.1145
教师签名
年月日。