人教版初中数学九年级下册 第二十六章 单元测试卷附答案
【单元练】(必考题)初中九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典复习题(答案解析)
一、选择题1．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<<B 解析：B【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 2．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(1,6)D ．(6,1)-D 解析：D【分析】 先根据反比例函数k y x=经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵反比例函数kyx经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6．A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，得到mn=2，然后解方程mx2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x2+2x-8=0的两个根是x1=-4，x2=2，则2×2≠-4，∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则2x1=x2，∵x1+x2=-a，x1•x2=2，∴2x12=2，解得x1=±1，∴x2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m ⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．4．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==-B 解析：B【分析】 用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ， 解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12， ∴反比例函数为12y x =-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-A 解析：A 【分析】 连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．6．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．15-B ．15C ．5-D ．5B 解析：B【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b -得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1，所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.7．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．8．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B 解析：B【分析】 先根据反比例函数k y x =的图象过二、四象限可知0k <，再根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】 解：反比例函数k y x=的图象过二、四象限， 0k ∴<，∴一次函数y kx k =+中，0k <，∴此函数的图象过二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．9．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >D 解析：D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；C、因为双曲线1yx=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线1yx=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把的P'(1x，1y)称为点P的“倒影点”．直线y=﹣2x+1上有两点A、B，它们的倒影点A'、B'均在反比例函数ykx=的图象上，若AB5=，则k的值为()A．83-B．43-C．5 D．10A解析：A 【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(1a，112a-)，B'(1b，112b-)，由AB5=b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【详解】设点A(a，﹣2a+1)，B(b，﹣2b+1)(a＜b)，则A'(1a，112a-)，B'(1b，112b-)．∵AB()()222()[2121]5()5b a b a b a=-+-+--+=-=(b﹣a)5=∴b﹣a=1，即b=a+1．∵点A'，B'均在反比例函数ykx=的图象上，∴k 1a =•1112a b =-•112b-， 解得：k 83=-． 故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．二、填空题11．双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质．12．反比例函数()0k y x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．②③④【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：①由题图可得：当时则该函数的应满足：则①错误②由题图象可知随的增大而解析：②③④．【分析】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】解：①由题图可得：当0x <时，0y >， 则该函数()0k y x x=<的k 应满足：0k <， 则①错误，②由题图象可知， y 随x 的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则②正确，③由于该图象为()0k y x x=<的图象（注意x 的范围），在第二象限。
人教版九年级数学下册第二十六章达标测试卷及答案【精编2021】
第二十六章达标测试卷时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x3B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．反比例函数y ＝m ＋1x 在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1)B ．(－1，5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－53 5．如图，点A 是反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( ) A ．12B ．6C ．2D ．3(第5题)6．已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x <2B ．x >5C ．2<x <5D ．0<x <2或x >5(第6题)7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/mL 100 80 60 40 20压强y/kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y与x之间的关系的式子是()A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝3 000x D．y＝6 000x8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ax与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()(第8题)9．如图，点P在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数的解析式是()A．y＝－6x(x＞0) B．y＝6x(x＞0) C．y＝8x(x＞0) D．y＝－8x(x＞0)(第9题)10．如图，已知A，B是反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x 轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝2m＋1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是____________．12．若点A(a，b)在反比例函数y＝4x的图象上，则代数式ab－4的值为________．13．如果反比例函数y＝kx(k是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值都随x值的增大而__________(填“增大”或“减小”)．14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m.(第14题) (第15题)15．如图，已知反比例函数y＝－4x的图象与正比例函数y＝－12x的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(－22，2)，则点B的坐标为____________．16．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝5x(x＞0)的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，若AO ＝AB ，则△OAB 的面积为________．(第16题) (第17题) (第18题) (第20题)17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上，则点C 的坐标为____________．18．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y＝－2x (x ＜0)的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则S ▱ABCD ＝________.三、解答题(19，20，22题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．已知y 是x ＋1的反比例函数，且当x ＝－2时，y ＝－3.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝12时，求y 的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A (－1，a )．(1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．21．某电厂有5 000 t 电煤．请回答下列问题：(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式；(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤共可用多少天？22．已知反比例函数y＝4 x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．(第22题)23．如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D 的坐标；(3)考虑反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．(第23题)24．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(第24题)答案一、1．D2．D3．D4．B5．D6．D7．D8．C点拨：由y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，得a＜0；由图象，得－b2a＞0；由不等式的性质，得b＞0.∵a＜0，∴y＝ax的图象位于第二、四象限．∵b＞0，∴y＝bx的图象经过第一、三象限．9．C10．A点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当P在BC上运动时，S是t 的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.二、11．m＞－1212．013．减小14．1.215．(22，－2)16．5点拨：过点A作AH⊥OB于点H，由题意知S△AOH＝S△AHB＝12×5＝52，∴S△OAB＝2S△AOH＝5.17．(3，6)点拨：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为(1，2)，∴设B，D 两点的坐标分别为(1，y)，(x，2)．∵点B与点D在反比例函数y＝6x(x>0)的图象上，∴y＝6，x＝3.∴点C的坐标为(3，6)．18．5点拨：过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为点M，N，则△AMD≌△BNC，所以S▱ABCD＝S矩形AMNB＝2＋3＝5.三、19.解：(1)设y＝kx＋1(k≠0)，把x＝－2，y＝－3代入，得k－2＋1＝－3，解得k＝3.故y与x的函数关系式为y＝3x＋1.(2)把x＝12代入y＝3x＋1，得y＝312＋1＝2.20．解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2上，∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入y ＝m x ， 得m ＝－4.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2. ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．21．解：(1)由题意可得y ＝5 000x .(2)把x ＝200代入y ＝5 000x ， 得y ＝25.故这些电煤能用25天．(3)前10天共用电煤10×200＝2 000(t )，还剩电煤5 000－2 000＝ 3 000(t )，还可以使用的天数为3 000300＝10(天)， 故这些电煤一共可用20天．22．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0， ∴k ＝－1.(2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23．解：(1)3；12(2)直线y ＝32x －3与x 轴相交于点B ， 令32x －3＝0，得x ＝2. ∴B 点坐标为(2，0)．如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.(第23题)∵A(4，3), B(2，0)，∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝32＋22＝13.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝13，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF.又∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋13＋2＝4＋13.∴点D的坐标为(4＋13，3)．(3)x≤－6或x>0.24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20，∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝k2 x，将(8，100)代入y＝k2x，得k2＝800，故当8＜x≤a时，y＝800 x.(2)将y＝20代入y＝800x，得x＝40，即a＝40.(3)对于y＝800x，当y＝40时，x＝80040＝20，故要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20.即在通电8～20 min(包括端点)内接水可喝到不低于40 ℃的开水．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
初中九年级数学下册 第二十六章检测卷
第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( )A ．y ＝1x ＋1B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝k ＋2x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－2B ．k ＜－2C ．k ＞2D ．k ＜23．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为y m ，宽为x m ，则y 关于x 的函数解析式为( )A ．y ＝3500xB ．x ＝3500yC ．y ＝3500xD ．y ＝1750x5．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点( )A ．(－2，－3)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)6．如图，点A 为反比例函数y ＝－4x 的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．27．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定8．对于反比例函数y ＝2x ，下列说法不正确的是( )A ．点(－2，－1)在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v (米/分)与测试时间t (分)的函数图象是( )10．已知压强的计算公式是p ＝FS ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大11．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2第11题图 第12题图 第14题图12．如图，直线y ＝x －1与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx 的图象交于点B ，过点B作BC ⊥y 轴于点C ，△ABC 的面积为2，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝4xC ．y ＝6xD ．y ＝9x13．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )14．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数y ＝k 1x (x＞0)和y ＝k 2x(x ＞0)的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ .则下列结论正确的是( )A ．∠POQ 不可能等于90° B.PM QM ＝k 1k 2C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是12(|k 1|＋|k 2|)15．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的“倒影点”A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上．若AB ＝22，则k 的值为( )A.43 B ．－43 C.23 D ．－2316．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，连接OA ，OB .当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．若点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是________m.第17题图 第19题图18．函数y ＝1x 与y ＝x －2图象的交点的横坐标分别为a ，b ，则1a ＋1b 的值为________．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形．将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝________，S n ＝__________(用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，2)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，8)是否在这个函数图象上，并说明理由．21．(9分)某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数为y (亩)，平均亩产量为x (万斤)．(1)列出y (亩)与x (万斤)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后的平均亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？22．(9分)已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值；(2)如图，反比例函数y ＝4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．23．(9分)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C .(1)求双曲线的解析式；(2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．24．(10分)如图是药品研究所测得的成人服用某种新药后，血液中的药物浓度y (微克/毫升)随用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与双曲线的一部分AB 组成)．当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药后4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度需要多长时间达到最大？25．(11分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于点A (－2，1)，B (1，n )．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若点E 的坐标为(－a ，a )，当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．26．(12分)【探究函数y ＝x ＋4x 的图象与性质】(1)函数y ＝x ＋4x的自变量x 的取值范围是________；(2)下列四个函数图象中，函数y ＝x ＋4x的图象大致是________；(3)对于函数y ＝x ＋4x ，当x ＞0时，求y 的取值范围．请将下列的求解过程补充完整；解：∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫2x 2＝⎝⎛⎭⎫x －2x 2＋________．∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2≥0，∴y ≥________．【拓展运用】(4)若函数y ＝x 2－5x ＋9x，求y 的取值范围．参考答案与解析1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8．C 9.C 10.D 11.D 12.A 13.B14．D 解析：A.∵P 点坐标不知道，当PM ＝MQ ＝OM 时，∠POQ 等于90°，故此选项错误；B.根据图形可得k 1＞0，k 2＜0，而线段PM ，QM 的比值一定为正值，故PM QM ＝⎪⎪⎪⎪k 1k 2，故此选项错误；C.根据k 1，k 2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D.∵|k 1|＝PM ·MO ，|k 2|＝MQ ·MO ，△POQ 的面积为12MO ·PQ ＝12MO (PM ＋MQ )＝12MO ·PM ＋12MO ·MQ ＝12(|k 1|＋|k 2|)，故此选项正确． 15．B 解析：设点A (a ，－a ＋1)，B (b ，－b ＋1)(a ＜b )，则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ，B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b .∵AB＝22，∴b －a ＝2，即b ＝a ＋2.∵点A ′，B ′均在反比例函数y ＝kx的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得k ＝－43. 16．D 解析：∵A ，B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，∴S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD ，△ODB ，△OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM ，当点A 是MC 的中点时，则S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ，∴S △OBM ＝S △OAM ，∴S △OBD ＝S △OBM ，∴点B 一定是MD 的中点，∴③正确．17．1.2 18.－219．48n （n ＋1）解析：由题意知P 1(2，4)，P 2(4，2)，P 3⎝⎛⎭⎫6，43，P 4(8，1)，…，P n ⎝⎛⎭⎫2n ，4n .设点P n 的坐标为(x n ，y n )，则S n ＝(x n －x n －1)(y n －y n ＋1)＝[2n －2(n －1)]⎝⎛⎭⎫4n －4n ＋1＝8n （n ＋1）.20．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (4，2)，∴k ＝4×2＝8，∴这个函数的解析式为y ＝8x.(4分)(2)点B 在这个函数图象上．(6分)理由如下：在y ＝8x 中，当x ＝1时，y ＝8，∴点B (1，8)在这个函数图象上．(8分)21．解：(1)由题意可得y ＝36x .(2分)∵90≤y ≤120，∴当y ＝90时，x ＝3690＝25；当y ＝120时，x ＝36120＝310.∵y 与x 成反比例，∴310≤x ≤25.(4分)(2)根据题意可得36x －36＋91.5x ＝20，解得x ＝0.3.(7分)经检验，x ＝0.3是原分式方程的根，且符合实际意义.1.5x ＝0.45.(8分)答：改良前平均亩产量是0.3万斤，改良后平均亩产量是0.45万斤．(9分)22．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1.(4分) (2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(9分)23．解：(1)把A (m ，3)代入直线解析式得3＝12m ＋2，解得m ＝2，∴点A 的坐标为(2，3)．(2分)把A (2，3)代入y ＝k x ，得k ＝6，∴双曲线的解析式为y ＝6x.(4分)(2)对于直线y ＝12x ＋2，令y ＝0，得x ＝－4，∴点C 的坐标为(－4，0)．设点P 的坐标为(x ，0)，可得PC ＝|x ＋4|.(6分)∵△ACP 的面积为3，∴12|x ＋4|·3＝3，即|x ＋4|＝2，解得x＝－2或x ＝－6，∴点P 的坐标为(－2，0)或(－6，0)．(9分)24．解：设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入y ＝kx ，得a ＝4k ，解得k ＝a4，即直线OA 的解析式为y ＝a4x .(3分)根据题意知(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y ＝9a x .(5分)设成人用药后，血液中药物浓度需要x 小时达到最大，由题意得a 4x ＝9ax ，解得x 1＝6，x 2＝－6(不符合题意，舍去)．(9分)答：成人用药后，血液中药物浓度需要6小时达到最大．(10分)25．解：(1)∵点A (－2，1)在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .(2分)∵点B (1，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，∴n ＝－2，即点B 的坐标为(1，－2)．(3分)将点A (－2，1)，点B (1，－2)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝－2k ＋b ，－2＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(5分)(2)过点O ，E 作直线OE ，如图所示．∵点E 的坐标为(－a ，a )，∴直线OE 的解析式为y ＝－x .(7分)∵四边形EFDG 是边长为1的正方形，且各边均平行于坐标轴，∴点D 的坐标为(－a ＋1，a －1)．∵a －1＝－(－a ＋1)，∴点D 在直线OE 上．(8分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝－2x ，得x 2＝2，∴x ＝－2或2(舍去)．(10分)∵曲线y ＝－2x (x ＜0)与此正方形的边有交点，∴－a ≤－2≤－a ＋1，解得2≤a ≤2＋1.故当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，a 的取值范围为2≤a ≤2＋1.(11分)26．解：(1)x ≠0(2分) (2)C(4分) (3)4 4(6分)(4)①当x ＞0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝(x )2＋⎝⎛⎭⎫3x 2－5＝⎝⎛⎭⎫x －3x 2＋1.∵⎝⎛⎭⎫x －3x 2≥0，∴y ≥1.(8分)②当x ＜0，y ＝x 2－5x ＋9x ＝x ＋9x －5＝－[(－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＋5]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2－11.∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －3－x 2≤0，∴y ≤－11.(11分)综上所述，y 的取值范围为y ≥1或y ≤－11.(12分)。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2
－
3，如果
y 随 x 的增大而减小，那么
x 的取值范围是 ______.
2．抛物线 y= (x-1) 2+2 的对称轴是直线 ____顶点坐标为 ____。
3 ．抛物线 y 3(x 1)2 2 可由抛物线 y 3 x 2 先向 ____ 平移 ______ 单位，再向 _____ 平移
_______ 单位得到。
1
1．形如 _______ ________ 的函数叫做二次函数 .
2．扇形周长为 10，半径为 x，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _______________ 。
3．下列函数中 , 不是二次函数的是 ( )
A.y=1- 2 x 2
B.y=2(x-1) 2+4 C.y= 1 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)
式 :a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
2．函数 y=(x+1)(x-2) 的图像的对称轴是 _____, 顶点为 ____.
2
3．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )
A. － 1 B.1 4．已知一次函数
3 ． 如 果 二 次 函 数 y x2 2 x c 的 图 象 过 点 （ 1 ， 2 ）， 则 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为
_____________ 。
4．抛物线 y=x2+1 的图象大致是（
）
y
y
y
y
O
-1
x
O
-1
x
1
O
x
1
2020—2021学年人教版数学九年级下册 第二十六章反比例函数综合能力检测卷有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯第二十六章 反比例函数综合能力检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A .y=1x2 B .y=x -1C .y=2x+3D .x+y=2 2.若反比例函数y=k x的图象经过点P (-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )A.(1,6)B.(3,-2)C.(6,-1)D.(2,-3)3.对于三个反比例函数y=3x,y=-12x,y=23x,下列说法错误的是( )A.它们的图象都在相同的象限内B.它们的自变量x 的取值范围相同C.它们的图象都不与坐标轴相交D.它们图象的两个分支都分别关于原点对称 4.若点A (x 1,-6),B (x 2,-2),C (x 3,2)在反比例函数y=12x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系是 ( )A.x 1<x 2<x 3B .x 2<x 1<x 3C .x 2<x 3<x 1D .x 3<x 2<x 15.某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m ,则草坪的一边长y (m )与另一边长x (m )的函数图象可能是( )A BCD6.已知反比例函数y=k x的图象经过点A (-2,-5),则当1<x<2时,y 的取值范围是 ( )A .-10<y<-5B .-2<y<-1C .5<y<10D .y>107.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=b x(b ≠0)与二次函数y=ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( )A BCD8.如图,直线l 和双曲线y=k x(x>0)交于A ,B 两点,P 是线段AB 上的点(不与A ,B 重合),过点A ,B ,P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C ,D ,E ,连接OA ,OB ,OP ,设△AOC 的面积是S 1,△BOD 的面积是S 2,△POE 的面积是S 3,则( )A .S 1<S 2<S 3B .S 1>S 2>S 3C .S 1=S 2>S 3D .S 1=S 2<S 39.如图,P (m ,m )是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点,以P 为顶点作等边三角形PAB ,使AB 落在x 轴上,则△POB 的面积为( )A.92B.3√3C.9+12√34 D.9+3√32第9题图 第10题图10.如图,点A (a ,3),B (b ,1)都在双曲线y=3x上,点C ,D 分别是x 轴、y 轴上的动点,则四边形ABCD 的周长的最小值为( )A.5√2B.6√2C.2 √10+2√2D.8√2二、填空题(每题3分,共18分)11.一个反比例函数的图象过点A (-2,-3),则这个反比例函数的解析式为 .12.已知函数y=(m+1)x m2-5是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m 的值是 .13.设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a +2b的值是 .14.如图,过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x的图象相交于A ,B 两点,A (2,1),直线BC ∥y 轴,且与反比例函数y=-3kx(x<0)的图象交于点C ,连接AC ,则△ABC 的面积是 .第14题图 第15题图 第16题图15.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,反比例函数y=k x(k 是常数,k ≠0)的图象经过点M ,交AC 于点N ,则MN 的长是 . 16.如图,已知点A ,C 在反比例函数 y=a x的图象上,点B ,D 在反比例函数y=b x的图象上,a>b>0,AB ∥CD ∥x 轴,AB ,CD 在x 轴的两侧,AB=34,CD=32,AB 与CD 间的距离为6,则a-b 的值是 .三、解答题(共52分)17.(6分)已知y=y 1-y 2,y 1与x 2成正比例,y 2与x-1成反比例,当x=-1时,y=3;当x=2时,y=-3.(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x=-2时,求y 的值.18.(8分)如图,在▱ABCD 中,顶点A 的坐标是(0,2),AD ∥x 轴,BC 交y 轴于点E ,顶点C 的纵坐标是-4,▱ABCD 的面积是24,反比例函数y=kx 的图象经过点B 和D.(1)求反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的函数解析式.的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于19.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4xM,N两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-4>0中x的取值范围;x(3)求△AOB的面积.(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kxB,OC=2,点A在反比例函数的图象上,连接AC,OA.(1)求反比例函数的解析式;(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.21.(10分)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y关于时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?22.(12分)小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP,OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A,B,C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,并测得S2=6(单位:m2),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数解析式;(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2 m,NQ=3 m.问一共能种植多少棵花木?第二十六章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A B C C D D D B11.y=6x12.-213.-214.815.516.31.B2.A【解析】因为反比例函数y=kx 的图象经过点P(-2,3),所以k=-6,所以反比例函数的解析式为y=-6x,所以当x=1时,y=-6,所以点(1,6)不在该反比例函数的图象上.故选A.3.A【解析】反比例函数y=3x ,y=23x的图象都在第一、第三象限,y=-12x的图象在第二、第四象限,故A错误.故选A.4.B【解析】∵k=12>0,∴反比例函数y=12x的图象在第一、第三象限,且在每一象限内,y都随x的增大而减小,∵-6<-2< 0<2,∴x2<x1<x3.故选B.5.C【解析】由长方形的面积公式,可得xy=100,则y=100x ,又x≥5,y≥5,所以100x≥5,所以x≤20,所以x的取值范围是5≤x≤20,故函数图象是反比例函数y=100x在5≤x≤20时的一段曲线,结合选项中的图象,知选C.6.C【解析】∵反比例函数y=kx 的图象经过点A(-2,-5),∴-5=k-2,∴k=10,∴反比例函数的解析式为y=10x.∵k=10>0,∴反比例函数的图象位于第一、第三象限,且在每个象限内,y都随x的增大而减小.∵当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,∴当1<x<2时,5<y<10.故选C.7.D【解析】A项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b<0,所以反比例函数y=bx的图象位于第二、第四象限,故A错误;B项,抛物线y=ax2+bx开口向上,所以a>0,又对称轴位于y轴的左侧,所以a,b同号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故B错误;C项,抛物线y=ax2+bx开口向下,所以a<0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故C错误;D项,抛物线y=ax2+bx开口向下,所以a<0,又对称轴位于y轴的右侧,所以a,b异号,所以b>0,所以反比例函数y=bx的图象位于第一、第三象限,故D 正确.故选D.8.D【解析】因为点A在y=kx 的图象上,所以S△AOC=12k,因为点P在双曲线的上方,所以S△POE>12k,因为点B在y=kx的图象上,所以S△BOD=12k,所以S1=S2<S3.故选D.9.D【解析】过点P作PD⊥OB于点D.∵P(m,m)是反比例函数y=9x的图象上一点,∴m2=9.又P(m,m)在第一象限,∴m=3,∴PD=OD=3.∵△PAB是等边三角形,∴BD=√3,∴S△POB=12OB·PD=12(OD+BD)·PD=9+3√32.故选D.10.B【解析】分别把点A(a,3),B(b,1)代入y=3x,得a=1,b=3,则点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).如图,作点A关于y 轴的对称点P,点B关于x轴的对称点Q,则点P的坐标为(-1,3),点Q的坐标为(3,-1),连接PQ分别交x轴、y轴于点C、点D,连接AD,BC,此时四边形ABCD的周长最小.四边形ABCD的周长为DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=√(-1-3)2+(3+1)2+ √(1-3)2+(3−1)2=4√2+2√2=6√2.故选B.11.y=6x【解析】 设这个反比例函数的解析式为y=k x(k ≠0),由反比例函数的图象过点A (-2,-3),得k=-2×(-3)=6,所以y=6x. 12.-2 【解析】 根据题意,得m 2-5=-1且m+1<0,所以m=-2.13.-2 【解析】 ∵函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a ,b ),∴ab=3,b=-2a-6,∴b+2a=-6,∴1a +2b =b+2a ab =-63=-2.14.8 【解析】 ∵点A (2,1)在反比例函数y=k x的图象上,∴k=2.易知点A 与点B 关于原点对称,∴B (-2,-1),又BC ∥y 轴,∴点C 的横坐标为-2.∵点C 在反比例函数y=-6x 的图象上,∴C (-2,3),∴S △ABC =12×(3+1)×(2+2)=8.15.5 【解析】 ∵四边形AOBC 为矩形,且点C 的坐标为(8,6),M 为BC 的中点,∴点M 的坐标为(8,3),点N 的纵坐标是6.将M (8,3)代入y=kx ,得k=8×3=24,∴反比例函数的解析式为y=24x .当y=6时,x=4,∴点N 的坐标为(4,6),∴NC=8-4=4,CM=6-3=3,∴MN= √NC 2+CM 2=√42+32=5.16.3 【解析】 如图,过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为E ,P ,过点A 向x 轴作垂线,垂足为F ,设OE=x ,OP=m ,则点B 的坐标为(x ,m ),点A 的坐标为(x+34,m ).将点A ,B 的坐标依次代入y=a x ,y=b x ,可得m (x+34)=a ,mx=b ,所以b+34m=a ,整理得m=43(a-b ).过点D 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为H ,Q ,过点C 向x 轴作垂线,垂足为G.设OQ=n ,同理可得b+32n=a ,即n=23(a-b ).因为AB 与CD 间的距离为6,所以43(a-b )+23(a-b )=6,所以a-b=3.17.【解析】 (1)设y 1=ax 2(a ≠0),y 2=bx -1(b ≠0), 则y=ax 2-bx -1,把x=-1,y=3,x=2,y=-3分别代入,得{a +12b =3,4a -b =−3,解得{a =12,b =5, 所以y 关于x 的函数解析式为y=12x 2-5x -1. (2)当x=-2时,y=12x 2-5x -1=12×(-2)2-5-2-1=113.18.【解析】 (1)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD=BC.∵顶点A 的坐标是(0,2),顶点C 的纵坐标是-4, ∴AE=6,又▱ABCD 的面积是24,∴AD=BC=4, ∴点D 的坐标为(4,2).∵点D 在反比例函数y=kx 的图象上,∴k=4×2=8, ∴反比例函数的解析式为y=8x . (2)由题意,知点B 的纵坐标为-4, ∵点B 在反比例函数y=8x 的图象上, ∴点B 的坐标为(-2,-4).设直线AB 的函数解析式为y=ax+b , 将A (0,2),B (-2,-4)代入, 得{b =2,-2a +b =−4,解得{a =3,b =2,∴直线AB 的函数解析式为y=3x+2.19.【解析】 (1)∵A (m ,4),B (2,n )在反比例函数y=4x的图象上,∴4m =4,42=n ,∴m=1,n=2,∴点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为(2,2). 把A (1,4),B (2,2)代入y=kx+b ,得{k +b =4,2k +b =2,解得{k =−2,b =6,∴一次函数的解析式为y=-2x+6. (2)x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)在y=-2x+6中,令y=0,得x=3, ∴点N 的坐标为(3,0),∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3. 20.【解析】 (1)过点B 作BD ⊥OC 于点D , ∵△BOC 是等边三角形,∴OB=OC=2,OD=12OC=1, ∴BD=√OB 2-OD 2=√3,∴S △OBD =12OD×BD=√32, 又S △OBD =12|k|,∴12|k|=√32,∴|k|=√3.∵反比例函数y=kx 的图象在第一、第三象限,∴k=√3,∴反比例函数的解析式为y=√3x .(2)∵S △OBC =12OC×BD=12×2×√3=√3,∴S △AOC =S 四边形ACBO-S △OBC =3√3-√3=2√3.设点A 的坐标为(x ,y ),∴S △AOC =12×2×y=2√3,∴y=2√3. 把y=2√3代入y=√3x ,得x=12,∴点A 的坐标为(12,2√3).21.【解析】 (1)当0≤x ≤3时,设y=kx+b (k ≠0), 把A (0,10),B (3,4)代入,得{b =10,3k +b =4,解得{k =−2,b =10.所以y=-2x+10.当x>3时,设y=m x (m ≠0),把B (3,4)代入y=m x ,得m3=4,解得m=12,所以y=12x.综上所述,当0≤x ≤3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=-2x+10;当x>3时,浓度y 关于时间x 的函数解析式为y=12x.(2)能.理由如下:令y=12x=1,则x=12<15.故能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L .22.【解析】 (1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等,且OG=GH=HI , ∴S 1=S 2+S 3,2S 2=S 3,S 1+S 2+S 3=2S 2+2S 3=3S 3.∵S 2=6,∴S 1+6+S 3=12+2S 3=3S 3,解得S 1=18,S 3=12.(2)点T (x ,y )是弯道MN 上的任一点,根据弯道MN 上任一点到两围墙的垂线段及围墙所围成的矩形的面积都相等,得xy=3S 3=36,∴y 关于x 的函数解析式为y=36x . (3)依题意M ,N 的横、纵坐标满足y=36x,∵MP=2,NQ=3,∴点M 的坐标为(2,18),点N 的坐标为(12,3), ∴点Q 的坐标为(12,0).把x=2,4,6,8,10分别代入y=36x,得y=18,9,6,4.5,3.6,∴种植花木的位置可以为(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,14),(2,16);(4,2),(4,4),(4,6),(4,8);(6,2),(6,4);(8,2),(8,4);(10,2). ∴一共能种植17棵花木.。
人教版九年级数学第二十六章第1节《反比例函数的图象和性质》提升练习卷 (16)(含答案解析)
二、填空题
6．对于函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围是_________．
7．如图，已知双曲线 （ ）经过 斜边 的中点 ，与直角边 相交于点 ，点 在 轴上．若 的面积为3，则 _________．
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则□OABC的面积是__________
解得k=2.
本题考查了反比例函数中K的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，这是常考题型，解这类题一定要正确理解K的几何意义．
8．5-k
【解析】
由A、B点所在函数解析式可以写出A、B的坐标，再结合平行四边形的面积计算公式可以得到答案．
（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）看图，指出方程组 的解；
（3）观察图象，当 在什么范围时， ＜ ?
24．已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（n，-1）
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
25．在平面直角坐标系 中，直线 ： 与双曲线 相交于点 .
（1）求点 坐标及反比例函数的表达式；
（2）若直线 与 轴交于点 ，点 在反比例函数的图象上，当 的面积为1时，求点 的坐标.
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 （k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．
解：由题意，可设A、B点的坐标分别为（m，y）、（n，y），则：
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷含答案
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．(母题：教材P3练习T2)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝15xB ．y ＝2x －3C ．xy ＝－3D ．y ＝8x 22．若点(3，－4)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则该图象也过点( )A ．(2，6)B ．(3，4)C ．(－4，－3)D ．(－6，2)3. 很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)的关系式为y ＝100x .下列说法不正确的是( ) A ．上述问题中，当x 的值增大，y 的值随之减小 B ．当镜片焦距是0.2 m 时，近视眼镜的度数是500度 C ．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 mD ．东东原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m ，则东东的眼镜度数下降了200度4．[2023·北京四中月考]一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)在同一平面直角坐标系xOy 中的图象如图所示，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1或0＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜0或x ＞35．已知当x ＜0时，反比例函数y ＝kx的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程x 2－2x ＋1－k ＝0根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．跟k 的取值有关6. 若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为()A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b 7．[2023·邵阳]如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为() A．(4，4)B．(2，2)C．(2，4)D．(4，2)8．[2022·广西]已知反比例函数y＝bx(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()9．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定10．[2023·清华附中模拟]如图①，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义(x，y)为这个矩形的坐标．如图②，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是()A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(每题3分，共24分)11．(母题：教材P8练习T1)一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位于第________象限．12．若反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为__________．13．[2022·株洲]如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为________．14．已知点P(m，n)在双曲线y＝－1x上，则m2－3mn＋n2的最小值为________．15. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa．当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3.16．[2023·绍兴]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________．17．如图，点A(72，72)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y＝24x图象上一动点且在△AOB内部，以C为圆心，2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB 的边相切时，点C的纵坐标是________．18．[2023·枣庄]如图，在反比例函数y＝8x(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，P2024，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(母题：教材P7例3)如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)判断A(2，－4)，B(－2，3)，C(1，－6)是否在该反比例函数的图象上．20. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．(1)求双曲线y＝－9x上的“黎点”；(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．21. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示．(1)求电流I(A)与电阻R(Ω)之间的解析式；(2)当电阻在2 Ω～200 Ω之间时，电流的取值范围是多少？22．[2023·东营]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝kx(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx＜ax＋b的解集．23．[2022·江西]如图，点A(m，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；(2)求k的值和直线AC的解析式．24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 5 6 9 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？答案一、1．C2．D 【点拨】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而得到在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为－12，由此即可得到答案． 3．D4．B 【点拨】观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，根据A ，B 两点坐标即可得答案． 5．C 6．D7．D 【点拨】∵点B 的坐标为(2，4)，且在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x . ∵点E 在反比例函数y ＝8x 的图象上， ∴可设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a .∴AD ＝a －2＝ED ＝8a .解得a 1＝4，a 2＝－2.∵a ＞0，∴a ＝4.∴E (4，2)．故选D ． 8．D 9．C10．D 【点拨】设双曲线的解析式为y ＝kx ，由图可知：当x ＝1时，y ＜3，从而k ＝xy ＜3可判断A ；根据点A 是直线y ＝2x 与双曲线的交点可判断B ；求出 S ＝k －x 2可判断C ；由点A 位于区域①可得y －x ＞2，由矩形2的坐标的对应点落在区域④中可得y －x ＞0，从而可判断D ． 二、11．一、三 12．(－1，－2)13．3 【点拨】利用反比例函数比例系数k 的几何意义求解．14．5 【点拨】将点P (m ，n )的坐标代入y ＝－1x 得到mn ＝－1，由(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2≥0得出m 2＋n 2≥－2mn ，从而求出m 2－3mn ＋n 2的最小值．15．0.6 【点拨】设气球内气体的压强p (Pa)与气球体积V (m 3)之间的函数解析式为p ＝k V .∵当V ＝3 m 3时，p ＝8 000 Pa ， ∴k ＝Vp ＝3×8 000＝24 000.∴p ＝24 000V .∵气球内的气体压强大于40 000 Pa 时，气球将爆炸， ∴p ≤40 000 Pa 时，气球不爆炸． ∴24 000V ≤40 000，解得V ≥0.6 m 3.∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6 m 3.16．2 【点拨】如图，延长CA 交y 轴于点E ，延长CB 交x 轴于点F ，连接O C ．则CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴． 易知四边形OECF 为矩形． ∴S △OCE ＝S △OCF ＝12S 矩形OECF . 由x 2＝2x 1，易知点A 为CE 的中点．∴S △OAE ＝12S △OCE ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF . 由k 的几何意义得S △OAE ＝S △OBF ， ∴S △OBF ＝12S △OCF ＝14S 矩形OECF .∴BF ＝12CF . 即点B 为CF 的中点．易知S △ABC ＝18S 矩形OECF .∴S △OAB ＝S 矩形OECF －S △OAE －S △OBF －S △ABC ＝38S 矩形OECF .又∵△OAB 的面积为6，∴38S 矩形OECF ＝6，∴S 矩形OECF ＝16.∴S △ABC ＝18S 矩形OECF ＝18×16＝2.17．4或22 【点拨】根据点A (72，72)和AB ⊥x 轴可得△ABO 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出∠AOB ＝∠OAB ＝45°，确定直线OA的解析式为y＝x，然后分情况讨论即可．18.2 023253【点拨】如图所示．∵P1，P2，P3，…，P2 024的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，∴阴影矩形的一边长都为1.将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至一边与y轴重合，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝S矩形ABP1D．把x＝2 024代入y＝8x，得y＝1253，即OA＝1253，∴S矩形OABC＝OA·OC＝1253.由反比例函数比例系数的几何意义得S矩形OCP1D＝8，∴S矩形ABP1D＝8－1253＝2 023253.三、19.【解】(1)根据题意，得点P(－2，3)．设这个反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把P(－2，3)的坐标代入，得k＝－2×3＝－6，∴这个反比例函数的解析式为y＝－6 x.(2)∵2×(－4)＝－8≠－6，∴A(2，－4)不在该反比例函数的图象上；∵3×(－2)＝－6，∴B(－2，3)在该反比例函数的图象上；∵1×(－6)＝－6，∴C(1，－6)在该反比例函数的图象上．20．【解】(1)设双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(m ，－m )，则有－m ＝－9m ，∴m ＝±3.经检验，m ＝±3为分式方程的解．∴双曲线y ＝－9x 上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．(2)∵抛物线y ＝ax 2－7x ＋c (a ，c 为常数)上有且只有一个“黎点”， ∴方程ax 2－7x ＋c ＝－x 有两个相等的实数根， 即ax 2－6x ＋c ＝0，Δ＝36－4ac ＝0， ∴ac ＝9.∴a ＝9c . ∵a ＞1，∴0＜c ＜9.21．【解】(1)设函数解析式为I ＝kR (k ≠0)，将点A (8，18)的坐标代入，得k ＝144，∴电流I (A)与电阻R (Ω)之间的解析式为I ＝144R . (2)令R ＝2 Ω，则I ＝72 A ， 令R ＝200 Ω，则I ＝0.72 A ， 故电流的取值范围是0.72 A ～72 A ．22．【解】(1)∵点B (4，－3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－3＝k4. ∴k ＝－12.∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .∵A (－m ，3m )在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴3m ＝－12－m .解得m 1＝2，m 2＝－2(舍去)． ∴点A 的坐标为(－2，6)．把点A (－2，6)，B (4，－3)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋3.(2)在y ＝－32x ＋3中，令x ＝0，则y ＝3.∴C (0，3)．∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12·OC ·|x A |＋12·OC ·|x B |＝12×3×2＋12×3×4＝9.(3)不等式k x ＜ax ＋b 的解集为x ＜－2或0＜x ＜4.23．【解】(1)(0，2)；(1，0)；(m ＋1，2)(2)∵点A 和点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝4m ＝2(m ＋1)，解得m ＝1.∴A (1，4)，C (2，2)，k ＝1×4＝4.设直线AC 的解析式为y ＝ax ＋b ．将A (1，4)，C (2，2)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧a ＋b ＝4，2a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝6.∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6.24．【解】(1)设所求函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题图可得⎩⎨⎧b ＝12，3k ＋b ＝4.5，解得⎩⎨⎧b ＝12，k ＝－2.5. ∴所求函数解析式为y ＝－2.5x ＋12(0≤x ＜3)．(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数，∴y ＝13.5x (x ≥3)．(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由：当x＝15时，y＝13.515＝0.9.∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小．∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.。
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初中数学人教版九年级下学期第二十六章测试卷
一、单选题（共5题；共10分）
1.若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）
A. k<
B. k>
C. k>2
D. k<2
2.已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
3.反比例函数图象上有三个点，，，若，则
的大小关系是（）
A. B. C. D.
4.已知点(2，-1)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，则这个函数图象一定经过点( )
A. (-2，-1)
B. ( ，)
C. (6，)
D. ( ，1)
5.若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）
A. −1或1
B. 小于12的任意实数
C. −1
D. 不能确定
二、填空题（共3题；共3分）
6.已知反比例函数y= 的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1________y2（填“＞”“=”或“＜”）
7.已知反比例函数，若，且，则的取值范围是________．
8.某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为________．
三、综合题（共4题；共45分）
9.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)两点。
（1）试确定一次函数与反比例函数表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）结合图象，直接写出使y1>y2成立的x的取值范围。
10.已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少?
11.如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm.
（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.
（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.
12.已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝x的图象上
（1）写出反比例函数y＝的解析式；
（2）求出点B的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
二、填空题
6.【答案】<
7.【答案】x≤-2或x≥6
8.【答案】y=
三、综合题
9.【答案】（1）解：∵点A(-2，3)在反比例函数y2= 的图象上，∴3= ，k=-6，∴所求反比例函数表达式为y2= ，
∵点B(m，-1)在y2= 的图象上，∴-1= ，∴m=6，点B坐标为(6，-1)，
∵一次函数y1=ax+b的图象经过A(-2，3)和B(6，-1)两点
∴，解得
∴所求一次函数表达式是y1= x+2；
（2）解：假定直线y1= x+2与x轴交于点C当y=0时，x+2=0，
∴x=4，点C坐标为(4，0)
∴△OAB的面积=△OAC的面积+△OCB的面积= ×4×3+ ×4×|-1|=8
（3）解：由图象可知，使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或0<x<6 10.【答案】（1）解：∵x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解：当时,
11.【答案】（1）解：∵矩形的面积为12m2，
∴y＝.
∵4≤y≤8，
∴1.5≤x≤3.
（2）解：∵篱笆长11m，
∴y＝（11﹣2x）m.
依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12，
解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去），
∴y＝11﹣2x＝8.
答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m
12.【答案】（1）解：∵点A(﹣1，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝(﹣1)×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为：
（2）解：∵B(﹣4，n)在正比例函数y＝x的图象上，
∴×(-4)=n，
∴n＝﹣2，
即点B的坐标为：(﹣4，﹣2).。