七年级下册数学湖南省株洲市2020年中考数学试题
第2题图A第5题图2020年株洲中考试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算42a a g 的结果是( )A 、2aB 、4aC 、6aD 、8a 解答：同底数幂的乘法：答案选C2、如图，数轴上A 所表示的数的绝对值是A 、 2B 、-2C 、±2D 、以上都不对解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，且12l l P ，则α的度数是 A 、41° B 、49° C 、51° D 、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B4、已知实数a 、b 满足1+1a b +>，则下列选项可能错误．．．．的是 A 、a b > B 、2+2a b +> C 、a b -<- D 、23a b > 解答： 不等式的性质；答案选D5、如图，在△ABC 中，BAC x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，则BAD ∠的度数为 A 、145° B、150° C、155° D、160°解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先AA 、9：00—10：00B 、10：00—11：00C 、14：00—15：00D 、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B∨∨∨1C C 2113C C 31C 3C 3221第9题图第10题图A E8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是A 、19B 、16C 、14D 、12解答：频率的概念及运用； 假设三名学生为A 、B 、C ，他们首先对应的座位为1,2，3 故：答案为D9、如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形GEGH ，下列说法正确的是 A 、一定．．不是．．平行四边形 B 、一定不是．．．．中心对称图形 C 、可能是．．．轴对称图形 D 、当AC=BD 时，它为矩形解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH 为平行四边形，故A 、B 错误，当AC=BD 时，它是菱形，故D 也错误。
故：答案为C10、如图，若△ABC 内一点满足PACPBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为△ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，090EDF ∠=，若Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ 的值为A 、5B 、4C 、3D 、2+答案为D ，解答如下：方法一：0090314531,3212DEF EDF DF EF DFQ QEF DFQ QEFDFQ QEF DQF FQE DQ FQ DF FQ QE EF DQ FQ QE ∠=∴=∠+∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∴====∴==Q Q Q V V Q 等腰直角三角形中，∽EE图2方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等) 如图2 将DQ 绕点D ，分别逆时针旋转90° 顺时针旋转90°至DA 、DB连接AQ 、AF 、BQ 、BE 易证：090DQE ∠=，利用01290EDF ∠=∠∠=，易证：△ADF ≌△QDE ，△DBE ≌△DQF故可得：1AFD ∠=∠，BED DFQ ∠=∠，090DAF ∠= 由已知可知：31∠=∠，03+45DFQ ∠∠=故可知：0+45AFD DFQ ∠∠=，01+45BED ∠∠=即: 045DEQAFQ ∠=∠= 在Rt△ADF 与Rt△BDQ 中，DQ=DB=DA ，090BDQ BDA ∠=∠=，DQ=1故：∵090DQE DAF ∠=∠=，DB=DA=DQ ；∴045BQD QAD ∠=∠=，∵090DQE DAF ∠=∠= ∴045BQE QAF ∠=∠=；∵045DEQ AFQ ∠=∠=，∴090EBQAQF ∠=∠= ∵045BQEQAF ∠=∠=，090EBQ AQF ∠=∠=，∴EQ=2；∴答案选D二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11、如图，在Rt△ABC 中，B ∠的度数是 。
解答：直角三角形的性质，两锐角互余。
答案：25°12、分解因式：32m mn -= 。
解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。
答案：32()()m mn m m n m n -=+-13、分式方程4102x x -=+的解是 。
解答：去分母两边同乘以经检验83x =-是原方程的解14、x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是 。
(2)4(2)04803883x x xx x x x x ++-=+-==-=-第11题图第15题图C第17题图解答：3 5 1 2 2x x >⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解：由①得：53x > ，由②得6x ≤，故解集 为：563x <≤15、如图，已知AM是⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB=AC ，BAM CAM ∠=∠，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ，040BMD ∠=，则EOM ∠=。
解答：∵AB=AC ，BAM CAM ∠=∠∴AM ⊥BC ∵AM 是⊙O 的直径，∴DM ⊥AB∵040BMD ∠=， ∴050B ∠=∵AM ⊥BC ∴040BAM ∠=∴040CAM ∠= ∴080EOM ∠=16、如图，直线y =+x 轴、y 到与x 轴首次重合时，点B 解答：求点B 运动的路径就是求»BC长度 需要知道半径与圆心角半径就是AB 的长，可利用勾股定理求得AB=2 由直角三角形的三边关系AB=2，AO=1，060BAC ∠=故：»BC=23π 17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)ky x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k =解答：在Rt△ACO 与Rt△BCO 中006030A B ∠=∠=，，设AC=a 则：，BC=3a则可知，a )，，3a -)故21k =，22k =-，故1213k k =-18、如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点 A(-1,0)，点C 2(,0)x ，且与y 轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：①02;a <<②10;b -<<③1c =-④2,1a b x =>当时以上结论中，正确的结论序号是 。
解答：由图像可知抛物线开口向上，0a >经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y 轴的右侧可得：0202a b c c b a⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪->⎩ 可得: 2a b -=，0b <故22a b =+<，综合可知02;a <<由2a b -=可得：2a b =+，代入：02;a <<得022;b <+<故20b -<<,0,0a b a b =><当时又因为，故a b =-,又2a b -=，故可知1,1a b ==-故原函数为22y x x =--，当y =0时，即220x x --=，解之得121,2x x =-=，221x = 故正确答案为：①④三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)00(1)4sin 45⨯-- 解答：原式 20、(本题满分6分)先化简，再求值：2()y y x y x x y--+g，其中2,x y ==解答：分式的混合运算222()()y y x yx x y x y y yx x y x y --+-=-++=g g ()()x y yxx y -+g222yxy y yxxy y xy x y x--=---==-22,32x y y x ===-=-当原式21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进11=-=-行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图，求(1)A 区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为故进入下一轮的角逐的比例为：42=3015(2)进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600故进入下一轮角逐的人数为: 260015⨯=80名(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)(3)由平均完成时间为8.8可知：16+37+891010308.8a b ⨯⨯++⨯=⨯ 频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+31030a b +++=解之得7,9a b ==，故该区域完成时间为8秒的频率为：73022、(本题满分8分)如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF与BC 交于点G ，连接CFE(1)求证：△DAE ≌△DCF (2)△ABG ∽△CFG解答：(1)∵等腰直角三角形DEF ，正方形ABCD ∴DE=DF ，DC=DA ，090B EDF ADC ∠=∠=∠= 045EFD DEF ∠=∠=∵01290ADF ADF ∠+∠=∠+∠= ∴12∠=∠∵在△DAE 与△DCF 中21DA DC DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE ≌△DCF∴045DFC DEF ∠=∠=(2) ∵045EFD ∠=，045DFC ∠= ∴090EFD DFC ∠+∠= 即：090GFC ∠= ∴GFC B ∠=∠ ∵AGB CGF ∠=∠ ∴△ABG ∽△CFG23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB 的尾端点测得正前方的桥的左端点P俯角为α，其中tan α=无人机的飞行高度AH=1225米 (1)求H 到桥的左端点P 的距离(2)无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这款无人机的长度。
(中考精品卷)湖南省株洲市中考数学真题(原卷版)
株洲市2022年初中学业水平考试数学试题卷时量：120分钟注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B.12C. 12-D. 2-2. 在0、13、－1这四个数中，最小的数是（ ） A. 0B.13C. －1D.3. 不等式410x -<的解集是（ ）． A. 4x >B. 4x <C. 14x >D. 14x <4. 某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ） A. 63B. 65C. 66D. 695. 下列运算正确的是（ ） A. 235a a a ⋅= B. ()235a a =C. 22()ab ab =D. 632(0)a a a a=≠6. 在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ） A. ()0,1-B. 1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,17. 对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A. 217x x +-=B. 227x x +-=C. 17x x +-=D. 227x x ++=8. 如图所示，等边ABC 顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 与⊙O 分别交于点D 、E ，的点F 是劣弧 DE上一点，且与D 、E 不重合，连接DF 、EF ，则DFE ∠的度数为（ ）A. 115︒B. 118︒C. 120︒D. 125︒9. 如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE BD ∥交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是（ ）A. 12OB CE =B. ACE 是直角三角形C. 12BC AE =D. BE CE =10. 已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数图象可能为（ ）A. B.的C. D.二、填空题（本大题共8小题）11. 计算：3+（﹣2）＝_____． 12. 因式分解：x 2-25=_____________．13. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）14. A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表： 人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比4% ★ 56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________． 15. 如图所示，点O 一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），OMAB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=_________度．16. 如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．在17. 如图所示，已知60MON ∠=︒，正五边形ABCDE 的顶点A 、B 在射线OM 上，顶点E 在射线ON 上，则AEO ∠=_________度．18. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB 与⊙O 相交于点M 、N （点N 在点M 的右上方），若AB 的长度为10丈，⊙O 的半径为2丈，则BN 的长度为_________丈．三、解答题（本大题共8小题）19. 计算：()202212sin 30-+︒．20. 先化简，再求值：2111144x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+++⎝⎭，其中4x =． 21. 如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，并延长CE 交BA 的延长线于点F ，已知AE DE =，FE CE =．（1）求证：AEF DEC △≌△；（2）若AD BC ∥，求证：四边形ABCD 为平行四边形．22. 如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从点C 处沿线段CB 至山坡②的山顶点B 处．如图2所示，将直线l 视为水平面，山坡①的坡角30ACM ∠=︒，其高度AM 为0.6千米，山坡②的坡度1:1i =，BN l ⊥于N ，且CN =（1）求ACB ∠的度数；（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．23. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：专业评委 给分（单位：分）① 88 ② 87 ③ 94 ④91⑤ 90记“专业评委给分”的平均数为x ．（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； （2）对于该作品，问x 的值是多少？（3）记“民主测评得分”为y ，“综合得分”为S ，若规定：①=y “赞成”的票数3⨯分＋“不赞成”的票数()1⨯-分；②0.70.3S x y =+．求该作品的“综合得分”S 的值． 24. 如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，点A 、B 分别在函数()120y x x=<、()20,0ky x k x=>>图象上，点C 在第二象限内，AC x ⊥轴于点P ，BC y ⊥轴于点Q ，连接AB 、PQ ，已知点A 的纵坐标为－2．（1）求点A 的横坐标；（2）记四边形APQB 的面积为S ，若点B 的横坐标为2，试用含k 的代数式表示S ． 25. 如图所示，ABC 顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 外，边AC 与⊙O 相交于点D ，45BAC ∠=︒，连接OB 、OD，已知∥OD BC ．的的（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若线段OD 与线段AB 相交于点E ，连接BD ． ①求证：ABD DBE ∽；②若6AB BE ⋅=，求⊙O 的半径的长度．26. 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0≥ 时，关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个根1x 、2x 有如下关系：12bx x a +=-，12c x x a=”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数()20y ax bx c a =++>．（1）若1a =，3b =，且该二次函数的图象过点()1,1，求c 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图象与x 轴相交于不同的两点()1,0A x 、()2,0B x ，其中120x x <<、12x x >，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE 的边EF 上，其对称轴与x 轴、BE 分别交于点M 、N ，BE 与y 轴相交于点P ，且满足3tan 4ABE ∠=． ①求关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的判别式的值； ②若2NP BP =，令21165T c a =+，求T 的最小值。
中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案
中考数学七年级下册知识专题训练50题含答案一、单选题1．下列计算正确的是（） A ．030=B ．236-=-C ．2139-=-D ．2139-=2．若()155mx x =则m 的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．73．下列运算正确的是（ ） A ．22423x x x +=B ．347()x x =C ．22(2)(2)2x y x y x y +-=-D ．32x x x -÷=4．下列算式中，正确的是（ ） A ．4442a a a ⋅= B ．632a a a ⋅= C ．()222a b a b -=-D ．()224239a b a b -=5．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2+b 2C ．abD ．2ab6．如图，在ABC 中，已知D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，若ADE 的面积是2，则ABC 的面积为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 在AD 上，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．如果AD 是△ABC 的中线，那么ED 是△EBC 的中线B ．如果AD 是△ABC 的高，那么ED 是△EBC 的高C ．如果AD 是△ABC 的角平分线，那么ED 是△EBC 的角平分线 D ．如果AD 是△ABC 的高，那么BD 是△ABE 的高 8．如图，AC △BE ，△ABE =70°，则△A 的度数为（ ）A ．70B ．65C ．50D ．1409．一个长方形的面积为（2mn +3n ）平方米，长为n 米，则它的宽为（ ） A ．（2mn +2n ）米 B ．（2mn 2+3n 2）米 C ．（2m +3）米D ．（2mn +4n ）米10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或1711．已知：如图，在△ABC 中，△B ＝△DAC ，则△BAC 和△ADC 的关系是( )A ．△BAC ＜△ADCB ．△BAC ＝△ADC C ．△BAC ＞△ADCD ．不能确定12．下列各题的计算，正确的是（ ） A ．()3515=a aB ．5210a a a ⋅=C ．32242a a a -=-D ．()3236ab a b -=13．若AD 是ABC ∆ 的角平分线，则AD 是( ) A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对14．下列计算中正确的是（ ） A ．235()x x =B ．329(3)9x x -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-15．已知()219x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．7或-5C ．±4D ．-216．已知△A 与△B 互余，△B 与△C 互补，若△A ＝50°，则△C 的度数是（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°17．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-18．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ） A ．－11 B ．11 C ．－7D ．719．下列计算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．3a-2a=1C ．()333ab a b = D ．()437a a =20．下表中的每一对x ，y 的值都是方程3y x的一个解：△y 的值随着x 的增大越来越大； △当0x >时，y 的值大于3； △当3x <-时，y 的值小于0．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个二、填空题21．计算642x x ÷的结果是______．22．若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 23．写出下面多边形的名称：(1)______ (2)_____ (3)_____ 24．()22--=a b _______； 25．计算： （1）201920180.1258_____． （2）426x x x______26．已知 x +y -3=0，2212x y -=-，则33x y ⋅=______，x －y 的值为______．27．如图，AC △BC ，CD △AB ，点B 到CD 边的距离是线段____________的长．28．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩的解，则m =___________；n =___________．29．计算：0.252019×（﹣4）2020＝_____． 30．计算：402×398＝___．31．若点M （a +5，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________．32．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为________.33．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；432(1)(1)x x x x x -++++51x =-……；则20082007200622+2+2++2+2+1＝_____．34．若0(21)x -无意义，则代数式22008(41)x -的值为___________． 35．若3,5ab a b =+=，则33a b ab +=_____． 36．若226x x n ++是一个完全平方式，则n=______ 37．计算：（π﹣3）0+（12）-1＝_____．38．若（x 2＋y 2＋1）（x 2＋y 2﹣1）＝48，则x 2＋y 2＝___39．某商场新进一批空调，按进价提高30 %后标价．五一期间，商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为________元．40．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222a ab b -+=___________．三、解答题41．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A ，点B ，点C 的坐标； (2)求出ABC 的面积．42．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．43．（1）先化简，再求值：()22()()()3x y x y x y x xy +-+---，其中12,2x y ==； （2）已知：2215,3a b a b -=+=．求2(2)(2)4a b a b a ab ++--的值．44．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图： (1)补全△A ′B ′C ′(2)画出AC 边上的中线BD ； (3)画出AC 边上的高线BE ； (4)求△ABD 的面积 ．45．解方程：(1)43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩； (2)3+4=556=17x y x y --⎧⎨⎩．46．已知：如图，△1+△2=180°，△3=△4． 求证：EF△GH ．47．解方程（1）42(3)0x x --= （2）2112236x x+-=- 48．在实数范围内因式分解（1）44a （2）4269a a -+ 49．计算：()()()223x y x y x y +--- 50．计算：(1)0211()()(3)233--÷----；(2)化简求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =-1，y =12．(3)已知x 16=，y 18=，求代数式22(23)(23)x y x y +--的值．参考答案：1．D【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算逐项判断即可． 【详解】零指数幂的性质：任何非零数的零指数幂都等于1 则031=，A 选项错误由负指数幂的性质得：2211339-==，则B 、C 选项错误，D 选项正确 故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂的运算，熟记运算法则是解题关键． 2．B【分析】根据幂的乘方法则，计算即可． 【详解】因为()1555m mx x x ==，所以5m =15, 解得m =3， 故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 3．D【分析】根据合并同类项，幂的乘方，平方差公式，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．【详解】解：A 、22223x x x +=原计算错误，该选项不符合题意； B 、3412()x x =原计算错误，该选项不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y +-=-原计算错误，该选项不符合题意；D 、32x x x -÷=正确，该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算． 4．D【分析】根据整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：A 、原式8a =，故A 不符合题意． B 、原式9a =，故B 不符合题意．C 、原式222a ab b =-+，故C 不符合题意．D 、原式429a b =，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的乘法运算法则、完全平方公式以及积的乘方运算，掌握法则与公式是解题的关键． 5．D【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为：()2221122222a b a b ab +-⨯-⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键． 6．D【分析】根据D ，E 分别是边BC ，AB 的中点，可得到2ABDADES S=，2ABCABDSS=，从而有4ABCADESS=.【详解】解：△E 是AB 的中点， △AB=2AE △2ABDADESS=，又△D 是BC 的中点， △BC=2BD, △2ABCABDS S =△4248ABC ADESS==⨯=故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是三角形的中线，通过各边的中点，找出已知三角形面积与所求三角形面积的比例关系是解题的关键. 7．C【分析】根据三角形的高线，中线，角平分线的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：如图，1AD 是BC 边上的中线，2AD 是BAC ∠的角平分线，3AD 是BC 边上的高A．如果AD是△ABC的中线，那么ED是△EBC的中线，故正确，不符合题意；B．如果AD是△ABC的高，那么ED是△EBC的高，故正确，不符合题意；C．如果AD是△ABC的角平分线，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故错误，符合题意；D．如果AD是△ABC的高，那么BD是△ABE的高，故正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：△AC△BE，△△A=△ABE=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．9．C【分析】根据长方形的面积=长×宽，计算即可得到结果．【详解】解：△一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，△它的宽为：（2mn+3n）÷n=（2m+3）米．故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11．B【详解】根据三角形的外角性质可得△ADC=△B+△BAD ，再由△BAC=△BAD+△DAC ，△B=△DAC ，即可得△BAC=△ADC ．故选B ．12．A【分析】根据 “幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A ；根据 “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B ；根据同类项的含义进行解答即可判定选项C ；根据积的乘方运算解答即可判断选项D ．【详解】解：A 、()3515=a a ，符合题意； B 、52527+==a a a a ，原运算错误，不符合题意；C 、32a ，24a -不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；D 、()3236ab a b -=-，原运算错误，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．13．C【分析】根据三角形角平分线的定义解答．【详解】解：三角形的角平分线是一条线段．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，熟记角平分线的定义是解题的关键． 14．D【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、236x x =（），故A 不符合题意；B 、32639x x -=（），故B 不符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、23x x x -⋅=-，故D 符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15．B【分析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】△()219x m x +-+=()21x m x +-+32，△()123m x x -=±⨯，△m-1=±6，△m=7或-5.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.16．D【分析】先根据互补角的定义可得50B ∠=︒，再根据互余角的定义即可得．【详解】A ∠与B ∠互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键． 17．C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键19．C【分析】根据合并同类项、积的乘方及幂的乘方法则计算即可得答案.【详解】A.a 2+a 2=2a 2，故该选项计算错误，B.3a-2a=a ，故该选项计算错误，C.(ab)3=a 3b 3，故该选项计算正确，符合题意，D.(a 3)4=a 12，故该选项计算错误，故选C.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键. 20．D【分析】△根据表格中x 与y 的值变化情况即可得；△结合△的结论和0x =时3y =即可得；△结合△的结论和3x =-时0y =即可得．【详解】观察表格可知，y 的值随着x 的增大越来越大，则结论△正确0x =时，3y =∴由结论△可知，当0x >时，3y >，则结论△正确3x =-时，0y =∴由结论△可知，当3x <-时，0y <，则结论△正确综上，所有正确结论的个数是3个故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，读懂表格，正确得出y 与x 的变化关系是解题关键．21．22x【分析】根据同底数幂除法的法则求解．【详解】解：64642222x x x x -÷==．故答案为：22x ．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减是解答关键．22．3【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩解得:41x y =⎧⎨=⎩所以可得：413x y -=-=故答案为3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.23． （1）五边形； （2）三角形； （3）四边形.【详解】分析：根据所给图形和多边形的定义进行分析解答即可.详解：题中所给3个多边形分别是：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.故答案为：（1）五边形；（2）三角形；（3）四边形.点睛：知道“在多边形中，边数是n （n 为不小于3的正整数）的多边形被称为n 边形”是解答本题的关键.24．2244a ab b ++【分析】通过完全平方公式计算即可‘’【详解】()222244a b a ab b --=++； 故答案是2244a ab b ++．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．25． -8 4x -【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．【详解】解：（1）201920180.1258 20180.12588 ()()201818=-⨯-=-8故答案为：-8；（2）()()426x x x -⋅÷- 84x x =-÷4x =-故答案为：4x - .【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．26． 27 -4【分析】根据x +y -3=0可得x +y 的值，代入3x •3y =3x +y 即可得到答案，对x 2-y 2=-12左边利用平方差公式分解因式后即可得到答案．【详解】解：△x +y -3=0，△x +y =3，△3x •3y =3x +y =33=27，△x 2-y 2=（x +y ）（x -y ）=-12，△3（x -y ）=-12，△x -y =-4，故答案为：27，-4．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法及平方差公式，掌握同底数幂的运算法则是解决此题关键．27．BD【分析】本题利用点到直线的距离的定义即可得出结论.【详解】解：因为CD △AB ，所以点B 到CD 边的距离是线段BD 的长.故答案为BD.28． 7- 13- 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．【详解】解：把23x y =-⎧⎨=⎩代入方程组23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩， 43233m n --=⎧⎨-+=-⎩． 解得：713m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为：7-，13-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：使方程组的两个方程均成立的一对未知数的值就叫做方程组的解．29．4【分析】把0.252019×（﹣4）2020变形为0.252019×42019×4，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】0.252019×（﹣4）2020=0.252019×42019×4=(0.25×4)2019×4=4，故答案为4.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =（m 为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.30．159996【分析】利用平方差公式求解，将两个数分别表示成两个数和与差的形式，即可求解．【详解】解：()()224023984002400240021600004159996⨯=+⨯-=-=-= 故答案为159996【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．31．（0，-8）【分析】根据y 轴上的点横坐标为0列式解答即可．【详解】解：△点M （a +5，a -3）在y 轴上，△a +5=0，△a =-5，△a -3=-5-3=-8△M （0，-8）故答案为（0，-8）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．32．710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩【分析】根据题意“12：00时是一个两位数,数字之和为7”，可列出7x y +=；根据“13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了”可知13时的数字为10y x +；根据“14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0”可知14时的数字为100x y +，最后根据小明匀速行驶，每个小时内行驶的路程相等列出方程组即可.【详解】根据题意可知：7x y +=13时的数字为10y x +14时的数字为100x y +又△小明匀速行驶△每个小时内行驶的路程相等，即：10(10)100(10)y x x y x y y x +-+=+-+故可列的方程组为：710(10)100(10)x y y x x y x y y x +=⎧⎨+-+=+-+⎩ 【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的应用，学会利用条件列出等式是解决本题的关键.33．200921-【分析】观察其右边的结果：第一个是x 2−1；第二个是x 3−1；…依此类推，得出第n 个的结果，从而得出要求的式子的值．【详解】根据给出的式子的规律可得：（x−1）（x n ＋x n −1＋…x ＋1）＝x n ＋1−1，则22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1=（2-1）×（22008＋22007＋22006＋……＋22＋2＋1）=22009−1；故答案为：22009−1．【点睛】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x 的指数正好比前边x 的最高指数大1是解题的关键．34．0【分析】根据负整数指数幂(2x−1)0无意义,可得2x-1=0,从而求得x 的值;将x 的值代入代数式(4x 2−1)2008即可求值.【详解】因为(2x−1)0无意义，所以2x-1=0,即x=12将x=12代入(4x 2−1)2008,得,(4⨯(12)2−1)2008,求值,得0.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值. 35．57【分析】根据完全平方公式的变形，先求出22a +b 的值，再利用提公因式法，将33a b+ab 化为()22ab a b + ，进而代入求值即可； 【详解】△ ab=3，a+b=5△()2222a+b 25a b ab =++= ，即22225a b ab ++=，△2ab=6，△22252ab=256=19a b +=--，△ 33a b+ab =()22ab a b +=3×19=57， 故答案为：57．【点睛】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，主要考查整体思想，要认真掌握，并确保得分．36．3±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可n的值即可．【详解】△22++是一个完全平方式，6x x n△2n=9，解得：n=±3，则n的值是±3，故答案为±3【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于利用完全平方公式进行解答.37．3．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案．）-1【详解】（π﹣3）0+（12＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．38．7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．39．4000【分析】设该型号电脑每台进价为x元，则按进价提高30%的标价是x＋30%x，那么打9折销售的价格－进价＝盈利，根据这个等量关系列方程，求得解．【详解】设该型号电脑每台进价为x元,根据题意列方程得：（x＋30%x）×0.9－x＝680,解得：x ＝4000△该型号电脑每台进价为4000元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．40．144【分析】根据题意，两个方程组有相同的解集得到方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，解出即可． 【详解】解：△方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解， △5325x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =⎧⎨=-⎩， 将12x y =⎧⎨=-⎩代入方程组5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩中，得到：104521a b -=⎧⎨-=⎩ ，解得：142a b =⎧⎨=⎩△22222()(142)144a ab b a b -+=-=-=，故答案为：144．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，关键在于读懂题意联立出可以求解的二元一次方程组．41．(1)()()()2,5,5,2,3,3A B C --- (2)1202【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点,,A B C 的坐标；（2）利用割补法进行计算，即可得出ABC 的面积．【详解】（1）解：如图所示：()()()2,5,5,2,3,3A B C ---；（2）解：如图所示：11178372558222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△ 21104056222⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ 1202=． 【点睛】本题考查网格中求三角形的面积，坐标与图形，关键是用数形结合的思想解题． 42．(1)“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；(2)17400元．【分析】（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为33000元；售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”400个，销售总额为72000元，列出方程即可得到答案．（2）根据“利润=(售价-成本)⨯销售数量”，即可得到答案．（1）解：（1）设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，根据题意得：2001003300030040072000x y x y +=⎧⎨+=⎩．解方程组得12090x y =⎧⎨=⎩．答：“冰墩墩”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价90元；（2）（120﹣120×10%﹣90）×300+（90﹣60）×400＝17400（元）．答：该旗舰店一月份销售的利润为17400元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，利润的概念，解题关键是依据题意找到合适的等量关系．43．（1）2,5x xy +；（2）-4【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值； （2）将2215a b -=左边进行因式分解，再将3a b +=代入求得a -b 的值，从而求得a ，b 的值，最后将2(2)(2)4a b a b a ab ++--化简后将a ，b 的值代入求值即可．【详解】解：(1) 原式 =2222223x y x xy y x xy -+-+-+2x xy =+. 将12,2x y ==代入得：原式=212252+⨯=.(2) △()()2215a b a b a b -=+-=，又3a b +=，△5a b -=，△a 35b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：41a b =⎧⎨=-⎩， 则41a b ==-，，△原式=2224424a ab b ab a ab +++--=224ab b +,=()()224141⨯⨯-+⨯-4=-. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值、因式分解的应用及整式的混合运算，熟练掌握因式分解是解本题的关键．44．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【分析】（1）由点B 的对应点B ′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC 的中点D 与点B 即可得；（3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线；（3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．45．(1)=5=3x y ⎧⎨⎩ (2)=1=2x y -⎧⎨⎩【分析】（1）利用加减消元法，把△+△3⨯消去y ，得到1050x =，解得=5x ，把=5x 代入△，得到2513y ⨯+=，解得=3y ，即得；（2）利用加减消元法，把△3⨯+△2⨯消去y ，得到1919x =，解得=1x ，并代入△，得到3+4=5y -，解得=2y -，即得．【详解】（1）解：43=112+=13x y x y -⎧⎨⎩①②， △+△3⨯得1050x =，解得=5x ．把=5x 代入△，得2513y ⨯+=，解得=3y ．∴原方程组的解为=5=3x y ⎧⎨⎩． （2）3+4=556=17x y x y -⎧⎨-⎩①②， △3⨯+△2⨯，得1919x =，解得=1x ，并代入△，得3+4=5y -，解得=2y -．∴原方程组的解为=1=2x y ⎧⎨-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．46．见解析;【分析】由△1+△2=180°结合△AEG=△1可推导得出AB△CD ，可得△AEG=△EGD ，继而可求得△FEG=△EGH ，从而可得EF△GH.【详解】△△1+△2=180°，△AEG=△1，△ △AEG +△2=180°，△AB△CD ，△△AEG=△EGD ，△△3=△4，△△3+△AEG=△4+△EGD ，△△FEG=△EGH ，△EF△GH.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确识图，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.47．（1）3x =-；（2）92x =． 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x +6=0，移项合并得：2x =﹣6，解得：x =﹣3； （2）去分母得：4x +2=12﹣1+2x ，移项合并得：2x =9，解得：x =4.5．48．(1)()(22a a a +(2) ((22a a 【详解】（1）原式=22(2)(2)a a +-，=2(2)(2)(2)a aa . （2）原式=22(3)a -，=22((a a .考点：用公式法分解因式.49．27xy y -【分析】原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果.【详解】()()()223x y x y x y +---，=22223262x xy xy y x xy y -+--+-=27xy y -.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.50．(1)109；(2)-+x y ，32(3)12．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再合并即可；（2）先算括号内的，再算除法，最后将字母的值代入即可求解；（3）先利用平方差公式化简代数式，最后将字母的值代入即可求解．（1） 解：0211()()(3)233--÷---- 1932=÷+- =109； （2）解：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦2222244(33)52x xy y x xy xy y y x ⎡⎤=++--+--÷⎣⎦22222(44335)2=++-+-+-÷x xy y x xy xy y y x222)2(x xy x =-+÷x y =-+当x =-1，y =12时， 原式13(1)22=--+=； （3） 解：22(23)(23)x y x y +--(2323)(2323)x y x y x y x y =++-+-+46x y =⋅=24xy ，△x 16=，y 18=， △原式=112468⨯⨯=12．【点睛】本题考查实数运算及整式化简求值，解题的关键是掌握实数运算的相关法则及完全平方公式、平方差公式等整式运算的法则．。
2023年湖南省株洲市中考数学真题试卷(含答案)
机密★启用前株洲市2023年初中学业水平考试数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一．选择题（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．2的相反数是（ ） A ．12B ．-2C ．2D ．-122．计算：(3a)2=（ ）A ．5aB ．3a 2C ．6a 2D ．9a 23．计算：=（ ）A ．-6B ．6C ．-8D ．84．从6名男生和 4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概 率是（ ） A ．25B ．35C ．23D ．345．一技术人员用刻度尺 (单位:cm) 测量某三角形部件的尺寸。
如图所示，已知∠ACB=90°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD=（ ）A ．3.5cmB ．3cmC ．4.5cmD ．6cm6．下列哪个点在反比例函数 y=4x的图象上？（ ）A ．P 1(1,-4)B ．P 2(4,-1)C ．P 3(2,4)D ．P 4(2√2,√2)7．将关于x 的分式方程32x =1x−1去分母可得（ ）A ．3x-3=2xB ．3x-1=2xC ．3x-1=xD ．3x-3=x8．如图所示，在矩形ABCD 中，AB>AD ，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．点O 为矩形ABCD 的对称中心B ．点O 为线段AB 的对称中心C ．直线BD 为知形ABCD 的对称轴 D ．直线AC 为线段BD 的对称轴（第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图所示，直线l 为二次函数y= ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴，则下列说法 正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a,b 同号C ．a.b 异号D ．以上说法都不对 10．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前 5 名的数据统计如图所示，则这．7．个区域．．．提交该项目的申报表数量的中位数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6D ．5二．填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：3a 2-2a 2=__________. 12．因式分解：x 2-2x+1=__________.13．关于x 的不等式12x-1>0的解集为__________.14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=3，∠DAB 的平分线AE 交线段CD 于点E ，则EC=__________.15．如图所示，点A 、B 、C 是O 上不同的三点，点O 在△ABC 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D.若∠A=60°，∠OCD=40°，则∠ODC=__________度.（第14题图） （第15题图）16．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力。
2021年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2021年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．若a的倒数为2，则a＝（）A．B．2 C．﹣D．﹣22．方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝63．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5．计算：＝（）A．﹣2B．﹣2 C．﹣D．26．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升7．不等式组的解集为（）A．x＜1 B．x≤2C．1＜x≤2D．无解8．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞010．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：（2a）2•a3＝．12．因式分解：6x2﹣4xy＝．13．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是．15．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝．16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归80 60 90销售单价（单位：元/千克）销售额（单位：元）120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克．17．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ ＝24°，则∠DCP＝度．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．21．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．22．（10分）将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝米，EF＝4米．（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．23．（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI ＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱 2偏瘦 2正常 1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U 的最大值．25．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．2021年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）1．若a的倒数为2，则a＝（）A．B．2 C．﹣D．﹣2【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵a的倒数为2，∴a＝．故选：A．2．方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：﹣1＝2，移项，得＝2+1，合并同类项，得＝3，系数化成1，得x＝6，故选：D．3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【解答】解：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故选：B．4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多【分析】根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可．【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故B错误，符合题意；C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D正确，不符合题意；故选：B．5．计算：＝（）A．﹣2B．﹣2 C．﹣D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．故选：A．6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升【分析】先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论．【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝＝18（升），答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．7．不等式组的解集为（）A．x＜1 B．x≤2C．1＜x≤2D．无解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．故选：A．8．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠F AB＝120°,∠IAB＝108°, ∴∠F AI＝∠F AB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°,故选：B．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0【分析】由图象得x＝1时，y＜0即a+b+c＜0，当y＝0时，得与x轴两个交点，x1x2＝＜0，即可判断M的范围．【解答】解：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2＝＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断．【解答】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，①当α＝90°时，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通过该闸口，故①正确；②当α＝45°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜2.814米即可通过该闸口，故②正确；③当α＝60°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜3.132米即可通过该闸口，故③不正确；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：（2a）2•a3＝4a5．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：（2a）2•a3＝4a2•a3＝（4×1）（a2•a3）＝4a5．故答案为4a5．12．因式分解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案．【解答】解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．故答案为：2x(3x﹣2y)．13．据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078×10n，则n＝7．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1078万＝10780000＝1.078×107，则n＝7．故答案为：7．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，∴两次都是“正面朝上”的概率＝．故答案为：．15．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝4．【分析】由矩形的性质可得AB＝2OD＝4，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，∴AB＝DE＝2OD＝4，∵AB＝AC，∴AC＝4，故答案为4．16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/80 60 90千克）销售额（单位：元）120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 2.5千克．【分析】利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论．【解答】解：黄芪的销售量为120÷80＝1.5（千克），焦山楂的销售量为120÷60＝2（千克），当归的销售量为360÷90＝4（千克）．该中药房的这三种中药的平均销售量为＝2.5（千克）．故答案为：2.5．17．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据反比例函数的性质，即可解决问题．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“”为“蜨”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ ＝24°，则∠DCP＝21度．【分析】由点P与点A关于直线DQ对称求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠DDB 和∠ADB，进而计算出∠CDP，最后利用三角形内角和即可求解．【解答】解：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，∴∠DDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，∴∠CDP＝∠DDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，∵AD＝DP，CD＝AD，∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．故答案为：21．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+×﹣＝2+﹣＝3．20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣,当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．21．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．【分析】（1）由矩形的性质可得DC∥AB，可得结论；（2）由平行四边形的性质可得DB∥EF，可证∠ABD＝∠F，由锐角三角函数可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，又∵DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）∵四边形DEFB是平行四边形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tan F＝，∴，又∵BF＝2，∴BG＝．22．（10分）将一物体（视为边长为米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此时点B2与点G重合），最后将物体移到车厢平台面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝米，EF＝4米．（1）求线段FG的长度；（2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程．【分析】（1）在Rt△FGH中，由FG＝2FH，可得结论．（2）求出GE，利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）∵GM∥P A，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴FG＝2FH＝（米）．（2）∵EF＝4米，FG＝米．∴EG＝EF﹣FG＝4﹣＝（米），∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝米，∴点A运动至点A2所经过的路程＝+＝4（米）．23．（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱 2偏瘦 2正常 1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．【分析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；（2）根据计算公式求出该女性的BMI数值即可；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，根据抽取人数为55计算出m的值，即可求解．【解答】解：（1）9+1＝10（人），答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10；（2）BMI＝＝＝20,答：该女性的BMI数值为20；（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：≥17，这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4+9+8+4≥27，∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，∴m+n＝16，由条形统计图得n＜4，,m＝13时，n＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝；m＝14时，n＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝．答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Г于点E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U 的最大值．【分析】（1）先求出点A的横坐标，再代入直线y＝2x中求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k；先求出点C的纵坐标，代入直线y＝2x中求出点D 的横坐标，即可得出结论；（2）根据点C的纵坐标求出点E的坐标，进而求出CE＝，进而得出S1＝，由（1）知，A（1，2），D（t，t），求出DE＝﹣t，进而得出S2＝S△ADE＝t2﹣t+﹣1，进而得出U＝S1﹣S2＝﹣（t﹣1）2+，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1，∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴点A（1，2），∴B（0，2），∵点A在函数y＝上，∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t，∵点D在直线y＝2x上，t＝2x，∴x＝t，∴点D的横坐标为t；（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，由（1）知，CE∥x轴，∴C（0，t），∴点E的纵坐标为t，∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴x＝，∴E（，t），∴CE＝，∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE＝OB•CE＝×2×＝由（1）知，A（1，2），D（t，t），∴DE＝﹣t，∵CE∥x轴，∴S2＝S△ADE＝DE（y A﹣y D）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+﹣1，∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+﹣1）＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣1）2+，∵点C在线段OB上（不含端点），∴0＜t＜2，∴当t＝1时，U最大＝．25．（13分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上不同的两点，直线BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）连接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求证：△ACD∽△OBE；②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段MG的长度．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠ECF＝90°，可得结论．（2）①证明∠DAC＝∠EOB，∠DCA＝∠EBO，可得结论．②利用相似三角形的性质求出AC，再求出CM，CG，可得结论．【解答】（1）证明：∵9（EF2﹣CF2）＝OC2，OC＝3OE，∴9（EF2﹣CF2）＝9EC2，∴EF2＝EC2+CF2，∴∠ECF＝90°，∴OC⊥CF，∴直线CF是⊙O的切线．（2）①证明：∵∠COD＝2∠DAC，∠COD＝2∠BOC，∴∠DAC＝∠EOB，∵∠DCA＝∠EBO，∴△ACD∽△OBE．②解：∵OB＝OC，OC＝3EC，∴OB：OE＝3：2，∵△ACD∽△OBE，∴＝，∴＝＝，∵AD＝4，∴AC＝6，∵M是AC的中点，∴CM＝MA＝3，∵EG∥OA，∴＝＝，∴CG＝2，∴MG＝CM﹣CG＝3﹣2＝1．26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x1﹣x2）在y轴的负半轴上，连接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．【分析】（1）△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；（2）①由x1+x2＝﹣得到x2＝﹣c＝OC，进而求解；②证明∠CBD＝∠AFO，而tan∠CBD＝＝＝，tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，即可求解．【解答】解：（1）当若a＝，b＝c＝﹣2时，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4××（﹣2）＝8；（2）①设ax2+bx+c＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，则+x1＝﹣x2＝c，即x2＝﹣c＝OC，x1＝÷x2＝﹣，∵OB＝x2＝CO，∠ACO＝∠ABD，∠COA＝∠BOD＝90°，∴△AOC≌△DOB（AAS）；②∵∠OCA＝∠CAF+∠CF A，∠ACO＝∠CAF+∠CBD，∴∠CBD＝∠AFO，∵OB＝OC，故∠OCD＝45°，∵CD＝OC﹣OD＝OC﹣OA＝﹣c﹣，则DE＝CD＝﹣（c+）＝CE，则BE＝BC﹣CE＝OB﹣CE＝﹣c+（﹣c+），则tan∠CBD＝＝＝，而tan∠AFO＝＝＝＝tan∠CBD＝，解得ca＝﹣2，而＝＝﹣ac＝2，故的值为2．。
湖南省株洲市2024年中考数学试卷(解析版)
湖南省株洲市2024年中考数学试卷一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（）A．﹣13B．13C．﹣3D．3【答案】A．【解析】试题分析：1÷（﹣3）=13-=﹣13．故选A．考点：倒数．2．下列等式错误的是（）A．222(2)4mn m n=B．222(2)4mn m n-=C．22366(2)8m n m n=D．22355(2)8m n m n-=-【答案】D．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成果（环）及方差统计如表，现要依据这些数据，从中选出一人参与竞赛，假如你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C．【解析】试题分析：∵=x x甲丙=9.7，22S S>甲乙，∴选择丙．故选C．考点：方差．4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．5．不等式21120xx-≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．6．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．考点：解一元一次方程．7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种状况的面积关系满意S1+S2=S3图形个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】故选D．考点：勾股定理．9．已知，如图一次函数1y ax b=+与反比例函数2ky x =的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞5 【答案】D ． 【解析】试题分析：依据题意得：当12y y <时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5．故选D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐标为（m ，n ），则下列说法错误的是（ ）A ．c ＜3B ．m ≤12 C ．n ≤2 D ．b ＜1【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题11．计算：3a ﹣（2a ﹣1）= ． 【答案】a+1． 【解析】试题分析：原式=3a ﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1． 考点：整式的加减．12．据民政部网站消息，截至2024年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 ． 【答案】2.12×108．【解析】试题分析：2.12亿=212000000=2.12×108，故答案为：2.12×108．考点：科学记数法—表示较大的数．13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．【答案】0.4．【解析】试题分析：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=40100=0.4．故答案为：0.4．考点：概率公式．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．【答案】π．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，AB的长为603180π⨯=π．故答案为：π．考点：正多边形和圆；弧长的计算．15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．【答案】（x+4）（x﹣4）．考点：因式分解-运用公式法．16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．【答案】120．【解析】试题分析：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．故答案为：120．考点：三角形的内切圆与内心．17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．【答案】1．【解析】试题分析：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=OAOB=ab-，k2=ODOC=ba-，∴k1k2=1，故答案为：1．考点：两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质．18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ．31．【解析】考点：解直角三角形；等腰直角三角形；新定义．三、解答题19．计算：20169(1)4cos 60+--．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3+1﹣2=2．考点：实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．20．先化简，再求值：2114()22xx x--⋅+，其中x=3．【答案】2xx-，13．【解析】考点：分式的化简求值．21．某社区从2024年起先，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参与项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参与总人数折线统计图和2024年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你依据统计图解答下列题（1）2024年比2024年增加人；（2）请依据扇形统计图求出2024年参与跑步项目的人数；（3）组织者预料2024年参与人员人数将比2024年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2024年相同，请依据以上统计结果，估计2024年参与太极拳的人数．【答案】（1）990；（2）880；（3）184．【解析】试题解析：（1）1600﹣610=（人）；故答案为：990人；（2）1600×55%=880（人）；答：2024年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600×（1+15%）×（1﹣55%﹣30%﹣5%）=184（人）；答：估计2024年参与太极拳的人数为184人．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．某市对初二综合素养测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成果（满分100分）和平常成果（满分100分）两部分组成，其中测试成果占80%，平常成果占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成果和平常成果各得多少分？（2）某同学测试成果为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）假如一个同学综合评价要达到A等，他的测试成果至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成果位90分，平常成果为95分；（2）不行能；（3）75．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成果和平常成果两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成果占80%，平常成果占20%，进而得出答案；（3）首先假设平常成果为满分，进而得出不等式，求出测试成果的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A 作AH⊥ED于H点．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）若BE=1，求tan∠AED的值．【答案】（1）证明见解析；（2）9 13．【解析】试题分析：（1）依据协助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，依据勾股定理得到1022CD CE=5，依据三角形的面积S△AED=12AD×BA=92，S△ADE=12ED×AH=92，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）正方形ABCD中，∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°，在△ADF与△ABE 中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE；考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．24．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数k yx =（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）1213．【解析】试题分析：（1）依据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）依据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再依据等积法可以求得点D到直线AC的距离．试题解析：（1）∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数kyx=（k≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，∴3=2k，点C 与点A 关于原点O 对称，∴k=6，C （﹣2，﹣3），即k 的值是6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；函数及其图象．25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．（1）求证：△DFB 是等腰三角形；（2）若DA=7AF ，求证：CF ⊥AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由AB 是⊙O 直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF 为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，依据三角形的外角的性质即可得到结论；试题解析：（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB ，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB 是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EN=a，AM=3a，在Rt△DAM中，AD=7AF=27a，AM=3，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=CE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．26．已知二次函数22(21)y x k x k k=-+++（k＞0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程22(21)0x k x k k-+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222 111OA AB AQ+=．【答案】（1）（1，14-）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）干脆将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出△=1，进而得出答案；（3）依据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之间距离求出AQ的长，进而求出答案．试题解析：（1）将k=12代入二次函数可求得，2324y x x=++=21(1)4x+-，故抛物线的顶点坐标为：（1，14-）；考点：二次函数综合题．。
2020版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述试题(新人教版)及参考答案
第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查(1)全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式.全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式.(2)抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系:在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查.(3)抽样调查的优点:一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;三是数据质量有保证,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;四是调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对范围大的总体作调查.【例】电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )A.2400名学生B.100名学生C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【标准解答】选C.根据总体、样本的含义,可得在这次调查中,总体是:2 400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.1.下列调查中,最适合用普查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一段时间后,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有两条鱼是做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为( ) A.5 000条 B.2 500条C.1 750条D.1 250条3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全名新闻》栏目的收视率4.2016年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )A.1.6万名考生B.2 000名考生C.1.6万名考生的数学成绩D.2 000名考生的数学成绩5.下列调查适合抽样调查的是( )A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查6.下列调查,样本具有代表性的是( )A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查2.统计图的转化解决与统计有关的信息题转换的方法:解题的关键是根据统计图的信息求出所抽取的样本的总数.(1)结合各类统计图的特点,认真分析各个统计图之间的已知与未知.(2)综合考虑相同的元素在不同的统计图中的表示形式,找到它们之间的对应关系.(3)根据条形图、折线图所提供的部分元素的具体数据,结合扇形统计图所反映的百分比,求出样本总数,或根据频率与频数的关系求出样本总数.(4)根据样本总数求出相关数据及信息.【例】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级最喜欢排球的人数为10人.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数(人) 7 8 14 6请根据统计表(图)解答下列问题:(1)本次调查抽取了多少名学生?(2)补全统计表和统计图,并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比.(3)该校共有学生1 800人,学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽,那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽?【标准解答】(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%-10%=20%,又知九年级最喜欢排球的人数为10人,所以九年级抽取的学生人数有10÷20%=50(人),所以本次调查抽取的学生数为:50×3=150(人).(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有50-7-8-6-14=15人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5=10人,最喜欢跳绳的学生有15+10+50×16%=33人,所以“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球跳绳踢毽其他人数(人) 7 8 15 14 6(3)由图可知,八年级最喜欢踢毽的人数有13人,所以学校在“大间操”时至少应提供的毽数为×1 800÷4=126(个).学校为了解全校1 600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选,将调查得到的结果绘制如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方图.(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.3.数据的整理与描述(1)扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.用扇形统计图描述数据,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.【例】某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1 000名学生,则赞成该方案的学生约有人.【标准解答】由扇形统计图可知赞成的百分比为:1-20%-10%=70%,∴1 000名学生中赞成该方案的学生约有1 000×70%=700人.答案:7001.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是( )A.棋类B.书画C.球类D.演艺1题图2题图2.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是( )A.100人B.200人C.260人D.400人3.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为人.3题图4题图5题图4.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有人.5.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是.(2)用条形图描述数据【例】下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取32个小区,共960户,每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是;该统计图存在一个明显的错误是.【标准解答】∵安全选项小组小长方形的高最高,∴众数为安全选项;统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到100%.答案:安全2004年满意度统计选项总和不到100%.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2 000人,由此估计选修A课程的学生有人.(3)用折线统计图描述数据【例】多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A.最大值与最小值的差是47B.众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月【标准解答】选C.A.最大值与最小值的差为:83-28=55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过40本的有2月,3月,4月,5月,7月,8月,共六个月,故本选项错误;故选C.1.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况,根据图中信息,下列说法错误的是( )A.4:00气温最低B.6:00气温为24 ℃C.14:00气温最高D.气温是30 ℃的为16:002.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次,你的预估理由是.(4)综合运用条形统计图和扇形统计图获取信息【例】漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)请将以上两幅统计图补充完整.(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有人达标.(3)若该校学生有1 200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?【标准解答】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,测试的学生总数=24÷20%=120人,成绩优秀的人数=120×50%=60人,所补充图形如下所示:(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96.(3)1 200×(50%+30%)=960(人).答:估计全校达标的学生有960人.1.夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在2016年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是( )A.50B.25C.15D.102.为了了解2016年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2012年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名.(2)根据抽样的结果,估计2016年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名.(3)比较2012年与2016年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.(5)综合运用折线统计图和条形统计图获取信息解题【例】以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?(2)补全条形统计图.(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为1.6 L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.排量(L) 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8数量(辆) 29 75 31 15如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨?【标准解答】(1)146×(1+19%)=173.74≈174(万辆),所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.(2)如图(3)276××2.7=372.6(万吨).所以估计2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.1.为广泛开展阳光健身活动,2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38万元,图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:①在2010年总投入中购置器材的资金最多;②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%;③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同,则2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%)万元.其中正确判断的个数是( )A.0B.1C.2D.32.某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图.(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?4.直方图直方图与条形图的区别:(1)条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的高表示频数.(2)条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围.(3)条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙.【例】4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有名学生.(2)补全直方图.(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图.(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?【标准解答】(1)由题意可得:4÷8%=50(人).(2)由(1)得:0.5～1小时的为:50-4-18-8=20(人),如图所示:(3)∵除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人,∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为:165÷(600-50)×100%=30%,故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为:1-30%-10%-12%=48%,如图所示:(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有:(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人).为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如图表:组别成绩x分频数(人数)第1组25≤x<30 4第2组30≤x<35 6第3组35≤x<40 14第4组40≤x<45 a第5组45≤x<50 10请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值.(2)请把频数分布直方图补充完整.(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?答案解析1.全面调查与抽样调查【跟踪训练】1.【解析】选B.调查一批电视机的使用寿命情况、调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况适合抽样调查;调查某中学九年级一班学生视力情况适合用普查.2.【解析】选B. 标记的鱼有50条,放入后捞起来有标记的鱼占捞出来鱼的比例为 ,则共有的鱼为:50÷=2 500(条).3.【解析】选B.A选项我省中学生样本容量过大,不适合全面调查;B选项样本容量适合全面调查,且不具有破坏性;C选项具有破坏性,不适宜全面调查;D选项台州范围较大,样本容量过大不适合全面调查.4.【解析】选D.根据样本的概念可知样本为2 000名考生的数学成绩.5.【解析】选D.A、审核书稿中的错别字,必须准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查.6.【解析】选D.A、了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故A错误;B、了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故B错误;C、了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性,故C错误;D、了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故D正确.2.统计图的转化【跟踪训练】【解析】(1)被抽到的学生中,骑自行车上学的学生有24人,占整个被抽到学生总数的30%,∴抽取学生的总数为24÷30%=80(人).(2)被抽到的学生中,步行的人数为80×20%=16(人),直方图略.(3)被抽到的学生中,乘公交车的人数为80-(24+16+10+4)=26(人),∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×1 600=520(人).3.数据的整理与描述【跟踪训练】1.【解析】选C.在各兴趣小组中,球类的学生占总人数的35%最大,所以球类兴趣小组的人数最多.2.【解析】选D.根据题意得:320÷32%=1 000(人),喜欢羽毛球的人数为1 000×15%=150(人),喜欢篮球的人数为1 000×25%=250(人),∴喜欢足球、网球的总人数为1 000-320-250-150=280(人),这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人.3.【解析】总人数为:6÷(40%-30%)=60(人).答案:604.【解析】喜爱科普常识的学生所占的百分比为:1-40%-20%-10%=30%,1 200×30%=360.答案:3605.【解析】∵“其他”部分所对应的圆心角是36°,∴“其他”部分所对应的百分比为:×100%=10%, ∴“步行”部分所占百分比为:100%-10%-15%-35%=40%.答案:40%【跟踪训练】【解析】选修A课程的学生所占的比例:=,选修A课程的学生有:2 000×=800(人),答案:800【跟踪训练】1.【解析】选D.A、由纵坐标看出4:00气温最低是22 ℃,故A正确;B、由纵坐标看出6:00气温为24 ℃,故B正确;C、由纵坐标看出14:00气温最高31 ℃;D、由横坐标看出气温是30 ℃的时刻是12:00,16:00,故D错误.2.【解析】预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次,根据2009～2011年呈直线上升,故2013～2015年也呈直线上升.答案:980 根据2009～2011年呈直线上升,故2013～2015年也呈直线上升【跟踪训练】1.【解析】选C.25÷50%=50(人),50-25-10=15(人).参加乒乓球的人数为15人.2.【解析】(1)100 000×10%=10 000(名),10 000×45%=4 500(名).(2)100 000×40%×90%=36 000(名).(3)例如:与2012年相比,2016年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).答案:(1)10 000 4 500(2)36 000(3)答案不唯一【跟踪训练】1.【解析】选C.①因为购置器材所占的面积最大,所以是资金最多的,故①正确.②2009年资金的增长是相对于2008年来说的,2010年的资金是相对于2009年来说的,故②是错误的.③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了32%,所以2011年购置器材的投入是38×38%×(1+32%),故③正确.故选C.2.【解析】(1)13+16+25+22+20+18=114(件),这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件.(2)如图所示:(3)300×=5 700(件).估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5 700件.4.直方图【跟踪训练】【解析】(1)a=50-4-6-14-10=16.(2)如图所示:(3)本次测试的优秀率是:×100%=52%.。
2020年中考数学试题含答案 (5)
2020年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•遵义）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）（2018•遵义）计算﹣1的结果是．14．（4.00分）（2018•遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E 为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．15．（4.00分）（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）（2018•遵义）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）（2018•遵义）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．2．（3.00分）（2018•遵义）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3.00分）（2018•遵义）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3.00分）（2018•遵义）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3.00分）（2018•遵义）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．【点评】本题考查了方差、中位数、众数等知识点，能理解方差、中位数、众数的定义是解此题的关键．7．（3.00分）（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3.00分）（2018•遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确记忆圆锥侧面求法是解题关键．9．（3.00分）（2018•遵义）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3是解题关键．10．（3.00分）（2018•遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想办法证明S=S△PFD解答即可．△PEB【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△ADC=S△PBE=×2×8=8，∴S△DFP=8+8=16，∴S阴故选：C．=S 【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB．△PFD11．（3.00分）（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S=2，△AOD即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△BCO=2，∴S△AOD∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正=2是解题关键．确得出S△AOD12．（3.00分）（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）（2018•遵义）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方的定义．14．（4.00分）（2018•遵义）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E 为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠AC=74°是解本题的关键．15．（4.00分）（2018•遵义）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（4.00分）（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．17．（4.00分）（2018•遵义）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P点位置是解题关键．18．（4.00分）（2018•遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•遵义）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．（8.00分）（2018•遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22．（10.00分）（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比=，②圆心角=该项的百分比×360°，③喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比．23．（10.00分）（2018•遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10.00分）（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F 分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．25．（12.00分）（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（12.00分）（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，判断出△PDF∽△CDP和△DAC∽△PDC是解本题的关键．27．（14.00分）（2018•遵义）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，。
2023年湖南省株洲市中考数学真题(解析版)
2023年湖南省株洲市中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C.12D. 12−【答案】B 【解析】【详解】2的相反数是-2. 故选：B.2. 计算：()23a =（ ）A. 5aB. 23aC. 26aD. 29a【答案】D 【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =． 故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 3. 计算：()342−×=（ ） A. 6− B. 6C. 8−D. 8【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：()3462−×=−． 故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A.25B.35C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果， 抽到的学号为男生的可能有6种， 则抽到的学号为男生的概率为：63105=， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．5. 一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD =（ ）A. 3.5cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B 【解析】【分析】由图求得AB 的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知716cm AB =−=，在ACB △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点， 13cm 2CD AB ∴==, 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 6. 下列哪个点在反比例函数4y x=的图像上？（ ）A. ()11,4P −B. ()24,1P −C. ()32,4PD. (4P【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数4y x=的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A ．∵()1444×−=−≠，∴()11,4P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；B ．∵()4144×−=−≠，∴()24,1P −不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意； C ．∵2484×=≠，∴()32,4P 不在反比例函数4y x=的图像上，故选项不符合题意；D ．∵4=，∴(4P 在反比例函数4y x=的图像上，故选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 7. 将关于x 的分式方程3121x x =−去分母可得（ ） A. 332x x −= B. 312x x −=C. 31x x −=D. 33x x −=【答案】A 【解析】【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案． 【详解】解：∵3121x x =−， 去分母得：()312x x −=， 整理得：332x x −=， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键． 8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB AD >，AC 与BD 相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心B. 点O 为线段AB 的对称中心C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴D. 直线AC 为线段BD 的对称轴【答案】A 【解析】【分析】由矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案． 【详解】解：矩形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A 符合题意； 线段AB 的对称中心是线段AB 的中点，故B 不符合题意； 矩形ABCD 是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线， 故C ，D 不符合题意； 故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键．9. 如图所示，直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A. b 恒大于0B. a ，b 同号C. a ，b 异号D. 以上说法都不对【答案】C 【解析】【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分a<0，>0a 两种情况讨论即可． 【详解】解：∵直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a ++≠的图像的对称轴， ∴对称轴为直线>02bx a=−， 当a<0时，则>0b ， 当>0a 时，则0b <， ∴a ，b 异号， 故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键． 10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案．【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6． 故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：2232a a −=________． 【答案】2a 【解析】【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键． 12. 因式分解221x x −+=______． 【答案】()21x −【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：221x x −+=（x ﹣1）2． 故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 13. 关于x 的不等式1102x −>的解集为_______． 【答案】2x > 【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．详解】解：1102x −>， 移项，得112x >， 系数化为1，得2x >． 故答案为：2x >．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠，再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠，从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB =，从而求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∴AEB CBE ∠=∠，∵B ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ∴ABE CBE ∠=∠，【∴AEB ABE ∠=∠， ∴AE AB =， ∵3AB =，5BC =，∴===53=2DE AD AE BC AB −−−， 故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键．15. 如图所示，点A 、B 、C 是O e 上不同的三点，点O 在ABC V 的内部，连接BO 、CO ，并延长线段BO 交线段AC 于点D ．若6040A OCD ∠=°∠=°，，则ODC ∠=_______度．【答案】80 【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BOC ∠的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果． 【详解】解：在O e 中，2260120BOC A ∠∠×°°Q ，1204080ODC BOC OCD ∴∠=∠−∠=°−°=°故答案为：80．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键． 16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力．收缩压的正常范围是：20~140mmHg ，舒张压的正常范围是：60~90mmHg ．现五人A 、B 、C 、D 、E 的血压测量值统计如下：的则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个． 【答案】3 【解析】【分析】分析拆线统计图即可得出结果．【详解】解：收缩压在正常范围的有A 、B 、D 、E ， 舒张压在正常范围的有B 、C 、D 、E ，这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B 、D 、E ，即3个， 故答案为：3．【点睛】本题考查了拆线统计图，熟练识别拆线统计图，从中获得准确信息是本题的关键． 17. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣12=矩，1欘112=宣（其中，1矩90=°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A ∠=矩，1B ∠=欘，则C ∠=______度．【答案】22.5##1222##452． 【解析】【分析】根据矩、宣、欘的概念计算即可． 【详解】解：由题意可知，1A ∠=矩90=°， 1B ∠=欘112=宣11122=×矩67.5°，9067.522.5C ∴∠=°−°=°，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了新概念的理解，直角三角形锐角互余，角度的计算；解题的关键是新概念的理解，并正确计算．18. 已知实数m 、1x 、2x 满足：()()12224mx mx −−=． ①若1193m x ==，，则2x =_________． ②若m 、1x 、2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有_________个 【答案】 ①. 18 ②. 7 【解析】【分析】①把1193m x ==，代入求值即可； ②由题意知：()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−，则4142241,=×=×=×再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时，211(92)(2)433x ×−×−=， 解得：218x =；②当m 、1x 、2x 为正整数时，()()122,2mx mx −−均为整数， 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥−≥−−≥−而4142241,=×=×=×122124mx mx −=∴ −= 或122222mx mx −= −= 或122421mx mx −= −= ，1236mx mx = ∴ = 或1244mx mx = = 或1263mx mx = = ，当1236mx mx == 时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==， 故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个； 当1244mx mx == 时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个； 当1263mx mx == 时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==， 故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个； 综上所述：共有2327++=个． 故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.020232cos 60−+° 【答案】2 【解析】【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【详解】解：原式12122=−+×11=+ 2=．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 20. 先化简，再求值：211114x x x + +⋅ +−，其中3x =． 【答案】12x −，1 【解析】【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++ =+⋅+++− ()()21122x x x x x ++⋅++−12x =−，当3x =时， 原式1132=−． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 如图所示，在ABC V 中，点D 、E 分别为AB AC 、的中点，点H 在线段CE 上，连接BH ，点G 、F 分别为BH CH 、的中点．（1）求证：四边形DEFG 为平行四边形（2）32DG BH BD EF ⊥==，，，求线段BG 的长度．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥，1,2GF BC GF BC =∥，得到,GF DE GF DE =∥，即可证明四边形DEFG 为平行四边形；（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF ==，由DG BH ⊥得到90DGB ∠=°，由勾股定理即可得到线段BG 的长度． 【小问1详解】解：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点， ∴1,2DE BC DE BC =∥， ∵点G 、F 分别为BH 、CH 的中点． ∴1,2GF BC GF BC =∥， ∴,GF DE GF DE =∥， ∴四边形DEFG 为平行四边形；∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴2DG EF ==， ∵DG BH ⊥， ∴90DGB ∠=°， ∵3BD =，∴BG ．【点睛】此题考查了中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量n （n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18 天数 112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理．．．．情形的天数； （2）当16n <时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元．①当14n =时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率． 【答案】（1）4天；（2）①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2． 【解析】【分析】（1）当16n <时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可； （2）①当14n =时，代入函数表达式即可求解；②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−；当16n ≥时，日利润为80元，8070>；即当70y =时求得n 的值，结合表中数据即可求得频率． 【小问1详解】解：当16n <时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：1124++=（天）； 的①当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−， 当14n =时，10148060y =×−=（元）； ②当16n <时，日利润y 关于n 的函数表达式为1080y n =−； 当16n ≥时，日利润为80元，8070>， 当70y =时，701080n =− 解得：15n =，由表可知15n =的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解．23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A 处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ 遮挡的道路②上的点B 处由南向北行驶．已知30POQ BC OQ ∠=°，∥，OC OQ AO OP ⊥⊥，，线段AO 的延长线交直线BC 于点D ．（1）求COD ∠大小；（2）若在点B 处测得点O 在北偏西α方向上，其中tan 12OD α=米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A 处货车？（当该轿车行驶至点D 处时，正好发现点A 处的货车） 【答案】（1）30°（2）轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车 【解析】【分析】（1）由AO OP ⊥得到90POD ∠=°，由30POQ ∠=°得到60DOQ ∠=°，由OC OQ ⊥得到的的90COQ ∠=°，即可得到COD ∠的大小；（2）由BC OQ ∥得到90BCO ∠=°，在Rt COD V 中求得162CD OD ==，由勾股定理得到OC =，由tan tan OCOBC BCα=∠=得到30BC =，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵AO OP ⊥， ∴90POD ∠=°，∵30POQ ∠=°， ∴903060DOQ POD POQ ∠=∠−∠=°−°=°， ∵OC OQ ⊥，∴90COQ ∠=°， ∴906030CODCOQ DOQ ∠=∠−∠=°−°=°， 即COD ∠的大小为30°； 【小问2详解】 解：∵BC OQ ∥，∴18090BCOCOQ ∠=°−∠=°， 在Rt COD V 中，30COD ∠=°，12OD =，∴162CD OD ==，∴OC =∵tan tan OC OBC BCα=∠=，∴30tan OC BC α===， ∴30624BD BC CD =−=−=，即轿车至少行驶24米才能发现点A 处的货车．【点睛】此题考查了解直角三角形、勾股定理、垂直定义和平行线的性质、方位角的的定义等知识，读懂题意，熟练掌握直角三角形的性质和锐角三角形函数的定义是解题的关键．24. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为正方形，其中点A 、C 分别在x 轴负半轴，y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，点(),0A t ，点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上（1）求k 的值；（2）连接、BP CP ，记BCP V 的面积为S ，设222T S t =−，求T 的最大值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】【分析】（1）点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上，代入即可得到k 的值； （2）由点(),0A t 在x 轴负半轴得到OA t =−，由四边形OABC 为正方形得到OC BC OA t ===−，BC x ∥轴，得BCP V 的面积为212S t t =−，则()211T t −=++，根据二次函数的性质即可得到T 的最大值． 【小问1详解】解：∵点()1,2P 在函数()00x kxk y >=>，的图像上， ∴21k=， ∴2k =， 即k 的值为2； 【小问2详解】∵点(),0A t 在x 轴负半轴， ∴OA t =−，∵四边形OABC 为正方形，∴OC BC OA t ===−，BC x ∥轴， ∴BCP V 的面积为()()211222S t t t t =×−×−=−，∴()22222122212221T t t t t t t S t=−−=−−=−++=−， ∵10−<，∴抛物线开口向下，∴当1t =−时，T 有最大值，T 的最大值是1．【点睛】此题考查了二次函数的性质、反比例函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．25. 如图所示，四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，45ABD ∠=°，直线l 与三条线段CD 、CA 、DA 的延长线分别交于点E 、F 、G ．且满足45CFE ∠=°．（1）求证：直线l ⊥直线CE ；（2）若AB DG =； ①求证：ABC GDE △≌△；②若312R CE ==，，求四边形ABCD 的周长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②72+． 【解析】【分析】（1）在O e 中，根据同弧所对的圆周角相等可得45ACD ABD ∠=∠=°，结合已知在CFE V 中根据三角形内角和定理可求得90FEC ∠=°；（2）①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ABC GDE ∠=∠，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得ACB GED ∠=∠，结合已知即可证得()AAS ABC GDE V V ≌；②在O e 中由1R =，可得2AB =，结合题意易证DA DB =，在Rt ABC △中由勾股定理可求得DA =BC CD DE CD CE +=+=，最后代入计算即可求得周长．【小问1详解】 证明：在O e 中，»»AD AD =Q ，45ACD ABD ∴∠=∠=°，即45FCE ∠=°，在CFE V 中，45CFE ∠=°Q ，()18090FEC FCD CFE ∴∠=°−∠+∠=°，即直线l⊥直线CE ；【小问2详解】①四边形ABCD 是半径为R 的O e 的内接四边形，180ADC ABC ∴∠+∠=°， 180ADC GDE ∠+∠=°Q ，ABC GDE ∴∠=∠，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=°，由（1）可知90GED ∠=°，ACB GED ∴∠=∠，在ABC V 与GDE △中，ABC GDE ACB GED AB DG ∠=∠∠=∠ =， ()AAS ABC GDE ∴V V ≌，②在O e 中，1R =，22AB R ∴==，AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=°，45ABD ∠=°Q ，9045BAD ABD ∴∠=°−∠=°，DA DB ∴=，在Rt ABC △中，222DA DB AB ∴+=，即2222DA =，解得：DA =，由①可知ABC GDE △≌△，BC DE ∴=，32BC CD DE CD CE ∴+=+==， ∴四边形ABCD 的周长为：37222DA AB BC CD DA AB CE +++=+++=． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解． 26. 已知二次函数()20y ax bx c a ++>．（1）若11a c ==−，，且该二次函数的图像过点()2,0，求b 的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<，点D 在O e 上且在第二象限内，点E 在x 轴正半轴上，连接DE ，且线段DE 交y 轴正半轴于点F ，32DOF DEO OF DF ∠=∠=，．①求证：23DO EO =． ②当点E 在线段OB 上，且1BE =．O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍，若224ac a b =−−，求2a b +的值．【答案】（1）32b =−（2）①见解析；②0 【解析】【分析】（1）依题意得出二次函数解析式为21y x bx =+−，该二次函数的图像过点()2,0，代入即可求解； （2）①证明DOF DEO V V ∽，根据相似三角形的性质即可求解；②根据题意可得21OEx =−，12OD x =−，由①可得23DO EO =，进而得出2113x x =−，由已知可得2410c b a a++=，根据一元二次方程根与系数的关系，可得()()21212410x x x x +++=，将2113x x =−代入，解关于1x 的方程，进而得出2x ，可得对称轴为直线12bx a=−=，即可求解． 【小问1详解】 解：∵11a c ==−，，∴二次函数解析式为21y x bx =+−， ∵该二次函数的图像过点()2,0， ∴4410b +−= 解得：32b =−； 【小问2详解】①∵DOF DEO ∠=∠，ODF EDO ∠=∠， ∴DOF DEO V V ∽∴DF OFDO EO =∴DO OFEO DF= ∵32OF DF =∴23DO EO =； ②∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，，且120x x <<， ∴1OA x =−，2OB x =， ∵1BE =．∴21OEx =−， ∵O e 的半径长为线段OA 的长度的2倍 ∴12OD x =−，∵23DO EO =， ∴122213x x −=−， ∴12310x x +−=， 即2113x x =−①，∵该二次函数的图像与x 轴交于点()()12,0,0A x B x ，， ∴12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12b x x a+=−，∵224ac a b =−−，0a ≠，∴24?10c b a a ++=，即()()21212410x x x x +++=②，①代入②，即()()211114131130x x x x −+++−=，即22111141211440x x x x −+++−=， 整理得1282x −=−， ∴2114x =， 解得：112x =−（正值舍去） ∴235122x =−−= ， ∴抛物线的对称轴为直线1215221222x x b x a −++=−===， ∴2b a =−， ∴2a b +0=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022湖南省株洲市中考数学试卷(含解析)
2022湖南省株洲市中考数学试卷(含解析)数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试终止后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．9-的相反数是A ．9B ．-9C ．19D ．19-2．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是 A ．138 B ．183 C ．90 D ．93 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4．如图，已知直线a ∥b,直线c 与a 、b 分别交于A 、B ；且1120,∠=则2∠=A ．60B ．120C ．30D ．1505．要使二次根式24x -有意义，那么x 的取值范畴是A ．2x >B ．2x < C.2x ≥D ．2x ≤6．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是1x =-，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是A ．(3,0)-B ．(2,0)-C ．3x =-D ．2x =-7．已知关于x 的一元二次方程20x bx c -+=的两根分别为121,2x x ==-，则b与c 的值分别为 A ．1,2b c =-= B ．1,2==-b cC ．1,2==b cD ．1,2b c =-=-8．如图，直线(0)x t t =>与反比例函数21,y y x x-==的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则∆ABC 的面积为 A ．3B ．32t C ．32D ．不能确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解：22a a -= .10．已知：如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= .11．依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务。
2020-2021学年七年级下学期期中考数学试卷解析版
一、选择题（每题3分，共36分）.1．（）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：三菱、雪铁龙、丰田、奥迪、本田、大众图案是轴对称图形．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（）在代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，下列结论正确的是（）A．有4个单项式，2个多项式B．有4个单项式，3个多项式C．有7个整式 D．有3个单项式，2个多项式考点：多项式；整式；单项式．分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出即可．解答：解：代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，，π，πab，0共4个单项式，a+bac，3x2﹣4x﹣2共2个多项式．故选：A．点评：此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．3．（）下列四个算式：（1）﹣a+2a=﹣3a；（2）x3+x3=x6；（3）m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3；（4）（4x2+2x）÷2x=2x，其中错误的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；多项式除单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：（1）应为﹣a+2a=a，故本选项错误；（2）应为x3+x3=2x3，故本选项错误；（3）应为m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3÷m5•m﹣5=m3﹣5+（﹣5）=m﹣7，故本选项错误；（4）应为（4x2+2x）÷2x=2x+1，故本选项错误．所以（1）（2）（3）（4）都错误．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故选D点评：考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．（）如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1 B．（∠2﹣∠1）C．∠2﹣∠1 D．（∠2+∠1）考点：余角和补角．分析：根据题意得出（∠1+∠2）=90°，进而利用互余的性质得出答案．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴∠1的余角为：90°﹣∠1=（∠1+∠2）﹣∠1=（∠2﹣∠1）．故选：B．点评：此题主要考查了余角和补角，得出（∠1+∠2）=90°是解题关键．6．（）同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（）A．点数之和为13 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为12考点：随机事件．分析：分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（）等腰三角形的三边均为整数，且周长为11，则底边是（）A．1或3 B．3或5 C．1或3或5 D．1或3或5或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：设底边为x，根据题意要求可得为整数，且x＜6，可得出底边的取值．解答：解：设底边为x，根据题意要求可得为整数∵能构成三角形，∴x＜11﹣x，x＜6∴x可取1，3，5故选C点评：本题考查三角形的性质和三角形三遍大小关系，都一定难度．本题也可用代入法把答案找出来．明确三边均为整数是正确解答本题的关键．8．（）王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t （小时）的示意图的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．解答：解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选C点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．9．（）下列说法中，正确的是（）A．近似数5百与500的精确度是相同的B．近似数5.05是精确到0.01的数，它有3个有效数字C．近似数55.0与55是一样的D．近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5和0考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：A、5百精确到百位，500精确到个位，故错误；B、正确；C、近似数55.0精确到十分位，55精确到个位；D、近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5、0和5，故错误．故选B．点评：题目在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．10．（）如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL考点：直角三角形全等的判定．分析：先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．解答：解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP．故选D．点评：本题考查直角三角形全等的判定方法HL．11．（）在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．解答：解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选D．点评：此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．12．（2004•泰安）若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（）A．7 B．12 C．11 D．10考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．解答：解：将x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=﹣3，当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=﹣（﹣3）+7=3+7=10．故选D．点评：由x=1时多项式值为4可得a+b的值，再将x=﹣1和a+b作为整体代入可求得此时的多项式值．二、填空题（每题4分，共20分）.答案写在答卷上13．（4分）（）一个正方体的棱长为4×102毫米，用科学记数法表示：它的表面积= 9.6×10﹣1平方米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据正方体的表面积公式先求出它的表面积，再用科学记数法表示．解答：解：4×102×4×102×6=9.6×105平方毫米=9.6×10﹣1平方米．点评：本题考查正方体的表面积公式及用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（）如无意义，则（x﹣1）﹣2= 4 ．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评：本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．15．（4分）（）如图，AB∥CD，∠A=110°，∠FDA=50°，则∠CDE= 60 度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB、CD平行可得∠A+∠CDA=180°，可得∠CDA的度数；已知∠EDA=50°，根据平角的定义即可得∠CDE的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠CDA=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°；∵∠EDA=50°，∴∠CDE=180°﹣∠FDA﹣∠CDA=180°﹣50°﹣70°=60°．故填60．点评：本题考查了平行线的性质及平角的定义，找到相应关系的角是解题的关键．16．（4分）（2012春•九江期末）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE ．考点：镜面对称．分析：注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．解答：解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．17．（4分）（2007春•招远市期末）某人购进﹣批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：数量x（千克） 1 2 3 4 5 …售价y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5…则售价y与数量x之间的关系式是y=2.1x ．考点：函数关系式．专题：推理填空题．分析：根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．解答：解：∵（2+0.1）÷1=2.1；（4+0.2）÷2=2.1；（6+0.3）÷3=2.1；…∴可知y=2.1x．故答案为y=2.1x．点评：本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．三、解答题（44分）18．（6分）化简：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]考点：平方差公式；完全平方公式．分析：把（a+b）看成一个整体，利用平方差公式展开，然后再利用完全平方公式计算后化简即可．解答：解：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]，=（a+b）2﹣c2﹣（a﹣b）2﹣4ab，=（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣4ab﹣c2，=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣c2，=﹣c2．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题关键，要把（a+b）看成一个整体，计算时要注意运算符号的处理．19．（8分）（）先化简再求值：当x=2时，求代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值．考点：代数式求值．分析：把代数式去括号、合并同类项之后，再把已知条件代入求值．解答：解：[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）=（3x﹣2x2﹣2x3+2x2）÷（﹣2x）=x（3﹣2x2）÷（﹣2x）=+x2把x=2代入上式，得+x2=+22=．所以当x=2时，代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值是．点评：在化简的过程中，注意去括号时代数式中的“+”、“﹣”符号的变化．20．（8分）（）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，（1）求证：△EGF是等腰三角形．（2）若∠1=40°，求∠2的度数．考点：平行线的性质；等腰三角形的判定．分析：（1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∴∠1=∠FEG，∴FE=FG，即△EGF是等腰三角形；（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，∴∠AEF=40°+40°=80°，∴∠2=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．21．（12分）（）如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？考点：函数的图象．专题：应用题．分析：（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．解答：解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．22．（10分）（）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字．（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．考点：游戏公平性；轴对称图形．专题：计算题．分析：（1）根据轴对称图形的定义可写出如中、申等字；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数，再根据概率公式分别计算两人获胜的概率，然后比较概率的大小判断对谁有利．解答：解：（1）2个类似轴对称图形的汉字如：中，申；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数为5，所以小明获胜的概率=，小红获胜的概率=，由于＞，所以这个游戏不公平，对小红有利．点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了轴对称图形．一、填空题（每题4分，共16分）23．（4分）（）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC= 115 度，若△ADE的周长为19cm，则BC= 19 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）．解答：解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由②知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（4分）（2011春•本溪期中）在班会活动中，同学们设计了一个玩飞镖的游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径分别是2、3、4，假设每次掷飞镖都击中靶子，则击中阴影部分的概率为．考点：几何概率．分析：根据几何概率的定义，面积比即为概率．解答：解：图中阴影部分的面积为π（32﹣22），总面积为π42，故阴影部分的概率为．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．25．（4分）（）如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C= 11 ．考点：整式的混合运算．分析：因为x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C 恒成立，根据对应相等即可得出答案．解答：解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，∴B﹣2=3，1+C=2，∴B=5，C=6，故B+C=11．故答案为：11．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．（4分）（）若a3+3a2+a=0，求= ﹣或0 ．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：用提公因式法对方程a3+3a2+a=0的左边因式分解得a （a2+3a+1）=0则a=0或a2+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a 2+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+=﹣3，上式分子分母中每一项都除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，再用立方和公式进行计算．解答：解：∵a3+3a2+1=0，∴a（a2+3a+1）=0∴a=0或a2+3a+1=0当a=0时的值为0．当a 2+3a+1=0时，每项都除以a得a+=﹣3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，又∵a3+=（a+）（a2﹣1+）=（a+）[（a+）2﹣3]=﹣3[9﹣3]=﹣12，∴==﹣故的值为﹣或0．点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．二、解答题.27．（6分）（）已知x，y满足，求代数式的值．考点：代数式求值；非负数的性质：偶次方．分析：先把原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，把x、y的值代入代数式求解即可．解答：解：原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，所以=﹣1．点评：本题考查了二元二次方程的解法、代数式求值，涉及到完全平方公式、非负数的性质知识点，要求学生有较高的混合运算能力．28．（8分）（）作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）（1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P1、P2的位置；（2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P3位置；（3）在直线m上是否存在这样一点P4使得到A点的距离与到B 点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；（4）在直线m上是否存在这样一点P5使得到B点的距离与到A 点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：（1）当AP1⊥m时，P1距离点A最近；当BP2⊥m时，P2距离点B最近；（2）作AB的垂直平分线交m于点P3即可；（3）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于点P4；（4）求P5的方法和（3）相同．解答：解：（1）；（2）；（3）；（4）．点评：用到的知识点为：垂线段最短；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；求一直线同侧两点与直线上一点的距离之和最小，或是求这两点与直线上一点的距离之差的绝对值最大，都应从作一点关于直线的对称点入手思考．29．（10分）（2012春•九江期末）如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD 与DE、CE的关系如何？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE；（3）因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE ﹣CE．解答：（1）解：BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）解：BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）解：BD=DE﹣CE．证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．30．（10分）（2012春•碑林区校级期末）如图，已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB 的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．（1）试说明：MD=ME；（2）求四边形MDCE的面积．考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．解答：（1）证明：如图所示，连接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；（2）因为△BDM≌△CEM，所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，在Rt△BMC中，BC=2，所以BM=CM=，所以四边形MDCE的面积等于CM•BM=1．点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．三、附加题（共20分）31．（）附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．考点：列代数式．分析：首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．解答：解：∵m=a2+b2，n=c2+d2，∴mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+b2d2+2abc d+a2d2+b2c2﹣2abcd=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．点评：此题主要考查了多项式的乘法和因式分解，首先利用多项式乘法法则求出mn的结果，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题．32．（）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．解答：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y ﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．点评：本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．。