电磁学复习考试计算题(附答案)
电磁学复习计算题(附答案)
《电磁学》计算题（附答案）1.如图所示，两个点电荷+ q 和一3q ，相距为d.试求:（1）在它们的连线上电场强度 E = 0的点与电荷为+ q 的点电荷相距多远？⑵ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q 的点电荷相距多远?For pers onal use only in study and research; not for commercial use-92. 一带有电荷q = 3X 10 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5cm 时，外力作功6X 10-5 J ,粒子动能的增量为 4.5X 10- J.求：（1）粒子运动过程中电场力作功 多少？（2）该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.For pers onal use only in study and research; not for commercial use4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为r=Ar (r w R) ,?=0 (r > R)A 为一常量.试求球体内外的场强分布.For pers onal use only in study and research; not for commercial use5. 若电荷以相同的面密度■:角匀分布在半径分别为 r i = 10 cm 和「2= 20 cm 的两个同心球面上， 设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V ，试求两球面的电荷面密度/ N • m 2 )6.真空中一立方体形的高斯面 ，边长a =0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：E x = bx , E y =0 , E z =0.For personal use only in study and research; not for commercial use常量b = 1000 N/（C • m ）.试求通过该高斯面的电通量.-67. 一电偶极子由电荷 q = 1.0 X 10 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距1 = 2.0 cm .把这电偶极子+q-3qd10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:E x = bx , E y = 0, E z = 0.咼斯面边长 a = 0.1 m ,常量 b = 1000 N/（C • m ）.试求该闭合面中包含的净电荷.（真空介电常数 0=8.85 X 10-12 C 2 • N -1 • m -2 ）11.有一电荷面密度为 曲勺"无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布.12.如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中， 将一电荷为q 的点电荷从点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合， R>>电偶极子正负电荷之 间距离）移到B 点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为 E = 5 X 104 N/C ,方向竖直朝上，把一电荷为-8 X 10 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示•求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1) 沿半圆路径I 移到右方同高度的b 点，ab = 45 cm ；沿直线路径n 向下移到 c 点, ac = 80 cm ；d 点，ad = 260 cm （与水平方向成 45。
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-= 1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ-球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)则 03ερr E PO=，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερd OO r r E E E OP PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的．8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q Rq0π41ε=O U )3(R q R q -R q0π6ε-=∴ Rqq U U qA o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRx x xxU ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e0π2ελ==∴ rv mr e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E与电势U 的关系U E -∇= ，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)．解: (1)点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r r q r r U E ε=∂∂-= 0r为r 方向单位矢量． (2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4x R qU +=ε∴ ()ix R qxi xUE 2/3220π4+=∂∂-=ε (3)偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr qU εθθθε=+--=∴ 30π2cos r p r U Erεθ=∂∂-= 30π4sin 1r p U r E εθθθ=∂∂-=8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同． 证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即222204321=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ3=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d21===ACAB AB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S qσCC10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R q rr q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε 得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε 得 -='q 3q8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力． 解: 由题意知 02π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'F rqr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π43232F r q q F ==ε*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+65432154326543002101σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U S qSq d U U C S S q B A解得 Sq 261==σσSq dU2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ所以CB 间电场 S qd U E00422εεσ+==)2d(212d 02Sq U E U U CB C ε+===注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2U U C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εε ==内;介质外)(2R r <场强rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内303π4,π4r rQ E r Qr D ε ==外(2)介质外)(2R r >电势rQ E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r q rεεε+-=)11(π420R r Q r r-+=εεε (3)金属球的电势r d r d 221⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdr R R Rr r Qdr rQ εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则rlDSD S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rlQ D π2= (1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w Wεευπ4d d π2π8d d 22222===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε(3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==*8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41rq q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41rq q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿?解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：(1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 (1) =1q UC C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0。
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
电磁场期末考试题及答案
电磁场期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s答案：A2. 电场强度的定义式为E=（）。
A. F/qB. F/QC. Q/FD. F/C答案：A3. 磁场强度的定义式为B=（）。
A. F/IB. F/iC. F/qD. F/Q答案：B4. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生（）。
A. 电场B. 磁场C. 电势D. 电势差答案：A5. 电磁波的波长、频率和波速之间的关系是（）。
B. λ = f/cC. λ = c*fD. λ = f^2/c答案：A6. 两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B7. 根据洛伦兹力公式，带电粒子在磁场中运动时，受到的力与磁场强度的关系是（）。
A. 正比C. 无关D. 一次方答案：A8. 电容器的电容与两极板之间的距离成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：B9. 根据楞次定律，当线圈中的磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向是（）。
A. 增加磁通量B. 减少磁通量D. 增加或减少磁通量答案：B10. 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量变化率的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 一次方答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 电场中某点的电势为V，将单位正电荷从该点移到无穷远处，电场力做的功为________。
2. 两个点电荷q1和q2之间的静电力常数为k，它们之间的距离为r，则它们之间的静电力大小为________。
答案：k*q1*q2/r^23. 磁场中某点的磁感应强度为B，将单位电流元i放置在该点，电流元与磁场方向垂直时，受到的磁力大小为________。
答案：B*i4. 根据麦克斯韦方程组，变化的电场会产生________。
高二物理电磁学题库及答案
高二物理电磁学题库及答案一、选择题1、下列关于电场强度的说法中，正确的是（）A 电场强度是描述电场强弱的物理量B 电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比C 电场中某点的电场强度与试探电荷的电荷量成反比D 电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点所受电场力的方向答案：A解析：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，A 选项正确；电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与试探电荷在该点所受的电场力以及试探电荷的电荷量均无关，B、C 选项错误；电场中某点的电场强度方向是正试探电荷在该点所受电场力的方向，D 选项错误。
2、真空中两个等量异种点电荷，电荷量数值均为 q，相距为 r，则两点电荷连线中点处的电场强度大小为（）A 0B ＼（k\frac{2q}｛r^2}＼）C ＼（k\frac{4q}｛r^2}＼）D ＼（k\frac{8q}｛r^2}＼）答案：D解析：根据库仑定律，两点电荷在连线中点处产生的电场强度大小相等，方向相同。
一个点电荷在中点处产生的电场强度大小为＼（E ＝ k\frac{q}｛（＼frac{r}｛2}）＾2} ＝ k\frac{4q}｛r^2}＼），则两个点电荷在中点处产生的电场强度大小为＼（2E ＝ k\frac{8q}｛r^2}＼）。
3、下列关于磁场的说法中，正确的是（）A 磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质B 磁场只存在于磁极周围C 磁场对放入其中的磁极有力的作用D 磁场对放入其中的电流有力的作用答案：A解析：磁场是一种看不见、摸不着的特殊物质，A 选项正确；磁场存在于磁体和电流周围，B 选项错误；磁场对放入其中的磁极有力的作用，C 选项正确；磁场对放入其中的通电导体有力的作用，D 选项错误。
4、长为 L 的直导线中通有电流 I，在与其垂直的匀强磁场中受到的安培力大小为 F，则磁场的磁感应强度大小为（）A ＼（B ＝＼frac{F}｛IL}＼）B ＼（B ＼geq ＼frac{F}｛IL}＼）C ＼（B ＼leq ＼frac{F}｛IL}＼）D 以上都不对答案：B解析：当导线与磁场垂直时，磁感应强度＼（B ＝＼frac{F}｛IL}＼）；当导线与磁场不垂直时，磁感应强度＼（B ＼geq ＼frac{F}｛IL}＼）。
2023高考物理电磁学复习 题集附答案
2023高考物理电磁学复习题集附答案1. 计算题(1) 题目：一根长直导线与一均匀磁场垂直。
当导线上通过电流I时，该导线受到的磁力为F。
若电流增加到2I，导线受到的磁力变为几倍？答案：根据洛伦兹力公式 F = BIL，磁力与电流I成正比。
当电流增加到2I时，磁力也变为原来的两倍。
(2) 题目：一根长直导线和一个圆形线圈位于同一平面内。
导线与线圈无电流通过时，导线上的电流为I1时，线圈不受任何力的作用。
若导线上的电流变为I2（I2 > I1），线圈受到的磁力的方向如何？答案：根据安培环路定理，通过圆形线圈的磁感应强度与线圈内的电流方向相同。
由于导线和线圈位于同一平面内且导线上电流方向为I1，所以线圈受到的磁力方向与导线相反。
2. 简答题题目：什么是电磁感应？请举一个与电磁感应相关的实例，并说明原理。
答案：电磁感应是指导体中的电荷在磁场的作用下产生电流的现象。
一个与电磁感应相关的实例是发电机的工作原理。
发电机通过旋转导线圈在磁场中产生感应电动势，从而将机械能转化为电能。
发电机工作的原理如下：当导线圈旋转时，由于导线移动时与磁力线斜交，导线内部的自由电子受到洛伦兹力的作用，从而在导线中产生电流。
这时，导线两端的电势差就会推动工作电荷的流动，形成一个电流回路。
由于导线圈在旋转时可以保持与磁场的相对运动，因此电流的产生是连续不断的，实现了电能的转换。
3. 应用题题目：一个带电粒子以速度v进入一个垂直磁场，受到的洛伦兹力为F。
如果将该带电粒子的速度翻倍，磁场保持不变，受到的洛伦兹力将会如何变化？答案：根据洛伦兹力的公式 F = qvB，洛伦兹力与粒子速度v成正比。
当将带电粒子的速度翻倍时，其受到的洛伦兹力也会翻倍。
4. 计算题题目：一根长度为L的导线，电流I以时间t的速率匀速地变化。
在导线附近的某点处，磁感应强度B随时间的变化率为d|B|/dt = k，其中k为常数。
求在这个点的感应电场强度E。
答案：根据法拉第电磁感应定律，感应电场强度E与磁感应强度的变化率成正比。
大学电磁学考试题及答案
大学电磁学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^9 m/s答案：A2. 法拉第电磁感应定律描述的是哪种现象？A. 电荷守恒定律B. 电荷的产生和消失C. 磁场变化产生电场D. 电场变化产生磁场答案：C3. 根据洛伦兹力公式，当一个带电粒子垂直于磁场运动时，其受到的力的方向是？A. 与磁场方向相同B. 与磁场方向相反C. 与带电粒子速度方向相同D. 与带电粒子速度方向垂直答案：D4. 麦克斯韦方程组中描述电荷分布与电场关系的是？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定理D. 洛伦兹力公式答案：A5. 一个闭合电路中的感应电动势与什么因素有关？A. 磁通量的变化率B. 磁通量的大小C. 电路的电阻D. 电流的大小答案：A6. 根据电磁波的性质，以下哪种波长与频率的关系是正确的？A. 波长与频率成正比B. 波长与频率成反比C. 波长与频率无关D. 波长与频率成正比，但与速度无关答案：B7. 在电磁学中，磁感应强度的单位是什么？A. 库仑B. 特斯拉C. 安培D. 伏特答案：B8. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波具有哪种特性？A. 粒子性B. 波动性C. 传播性D. 能量性答案：B9. 根据电磁学理论，以下哪种情况下磁场强度最大？A. 导线电流较小B. 导线电流较大C. 导线电流为零D. 导线电流变化答案：B10. 电磁波的频率与波长的关系是什么？A. 频率越高，波长越长B. 频率越高，波长越短C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 电磁波的传播速度在真空中是______。
答案：3×10^8 m/s2. 根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会在______产生感应电动势。
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构俯视图，缓冲车厢的底部安装电磁铁（图中未画出），能产生竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，车厢上有两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，将高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K置于导轨上，并可在导轨上无摩擦滑动。
滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L，假设关闭发动机后，缓冲车厢与滑块K以速度v0与障碍物C碰撞。
滑块K立即停下，此后缓冲车相会受到线圈对它的磁场力而做减速运动，从而实现缓冲，缓冲车厢质量为m，缓冲滑块的质量为m0，车厢与地面间的动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，求：（1）缓冲滑块K的线圈中感应电流的方向和最大安培力的大小；（2）若缓冲车厢向前移动时间t后速度减为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，求此过程线圈abcd中通过的电量；（3）接（2）求此过程线圈abcd中产生的焦耳热。
2．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路。
已知导体棒ab的长度恰好等于平行导轨间距l，磁场的磁感应强度大小为B，忽略摩擦阻力。
（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I；（2）从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的。
如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由电荷。
a．求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u；b．请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率。
3．环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。
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《电磁学》计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞ O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λ26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a bc dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。