土力学系列地基承载力
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清华大学-土力学-极限平衡理论求地基极限承载力
小结－地基极限承载力
Prantl解 假设和滑裂面形状
讨论： pu = c Nc + q Nq
理论方面:
不考虑基底下土的贡献，内摩擦角大时有较大误差 将地基土截然分为弹性和塑性区，不符合实际情况 不一定是唯一解，所得解小于真值
工程实践：
无粘性土 c = 0，埋深对承载力贡献大，不能太浅
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
=pu kapu
q =mD
3= mD 1 kpmD
地基承载力
p
2. 极限承载力pu
u
I 区 郎肯主动区
垂直应力pu为大主应力， 滑移线与水平方向夹角45 2
III 区 郎肯被动区
水平方向为大主应力，
滑移线与水平方向夹角45- 2
II 区 过渡区
r=r0e tg
r0
q =mD
r
地基承载力
三. 采用刚体极限平衡求极限承载力（自学）
作用在隔离体上
的力：
pu 、 d 、 pa 、 pp 、 c、R
所有力对A点力矩
平衡
pa
pu
A
r0
r
隔离体
D pp
pa pu Ka 2c K a
pp qK p 2c K p
c R
地基承载力
地基破坏形式
1 建筑物地基设计的基本要求
1)稳定：荷载小于承载力(抗力) p (pu /Fs) =f
2)变形：变形小于设计允许值 S [S]
(1)沉降量 (2)沉降差 (3)倾斜 (4)局部 倾斜
地基破坏形式
二 地基破坏的形式
1 竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体剪切破坏 2) 局部剪切破坏 3) 冲剪破坏 4) 砂土液化
土力学地基承载力
pcr
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
(d c ctg ) d ctg 2
塑性区开展深度在 某一范围内所对应 的荷载为界限荷载
(c ctg d b / 4) p1 / 4 d 中心荷载 ctg / 2
p1/ 3
(c ctg d b / 3) d ctg / 2
b.计算内摩擦角和粘聚力的 统计修正系数ψφ 、ψc
1.704 4.678 1 2 n n 1.704 4.678 c 1 2 c n n
c.计算内摩擦角和粘聚力的 标准值
k ck c c
说明：《规范》规定地基承载力特征值还可以由载荷试验
或其它原位测试、并结合工程经验等方法综合确定
2.确定地基承载力特征值
当e≤0.033b，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力
f a M bb M d m d M c ck
fa ——土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 Mb、Md、Mc ——承载力系数（可根据k查表得到)
——地基土的重度，地下水位以下取浮重度
d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算 m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度 b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值 ck ——基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值
建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载 能力之内
地基承载力：地基所能承受荷载的能力
二、地基变形的三个阶段
pcr a
0
s
pu p a.线性变形阶段 oa段，荷载小，主要产生压缩变形，荷 载与沉降关系接近于直线，土中τ＜τf, 地基处于弹性平衡状态 b b.弹塑性变形阶段 ab段，荷载增加，荷载与沉降关系呈曲 线，地基中局部产生剪切破坏，出现塑 性变形区 c c.破坏阶段 bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化 塑性变 p ＜p＜p cr u 形区
天然地基承载力与地基强度—按设计规范确定地基承载力(土力学课件)
圆形或正多边形基础为 F ，（ F为基础的底面积m2）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(3)原位测试方法及成果的应用，可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素：
节理间距
节理发育情况
查表
（见规范）
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
（TB10002.5-2005）
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基，当基础
的宽度b≤2m，埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m)，对于矩形基础为短边宽度，对于
(1) 基础宽度b，对于矩形基础为短边宽度，对于圆形或正多
边形基础为F1/2（ F为基础的底面积）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
(3)原位测试方法及成果的应用，可参照国家和铁道部
有关标准的规定。
1、岩石地基的基本承载力
岩石类别
确定因素：
节理间距
节理发育情况
查表
（见规范）
例
30<35<60,硬质岩
节理很发育
节理发育
节理不发育
密实程度
土名
湿度
稍 松 稍 密 中 密
密
实
砾砂、粗砂
与湿度无关
200
370
430
550
中砂
与湿度无关
150
330
370
450
稍湿或潮湿
100
230
270
350
饱 和
-
190
210
300
稍湿或潮湿
-
190
210
300
饱 和
-
90
110
200
细砂
粉砂
某砂样,粒径大于0.25mm的颗粒含量超过全重的50%
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
确定地基基本承载力
（TB10002.5-2005）
《铁路桥涵地基和基础设计规范》
一、地基土基本承载力的确定
地基土基本承载力0 指地质简单的一般桥涵地基，当基础
的宽度b≤2m，埋置深度小于h≤3m时地基的承载力。
二、规范规定
(1)当基础宽度b(m)，对于矩形基础为短边宽度，对于
(1) 基础宽度b，对于矩形基础为短边宽度，对于圆形或正多
边形基础为F1/2（ F为基础的底面积）。
(2)各类岩土地基基本承载力表中的数值允许内插；
实训练习八：地基承载力验算--土力学
实训练习七：地基承载力验算一、设计目的用极限承载力公式确定地基承载力二、设计条件一条形水闸基础，地基土的饱和重度γsat =20kN/m 3，湿重度γ=19kN/m 3，内摩擦角φ=18°，粘聚力c =10kP a ，地下水位与基底齐平，基础宽度b =20m ，基础埋深d =1.8m ，闸前后地面水平。
在水闸蓄水至设计水位时，垂直总荷载F v =1600kN/m ，偏心距e b =0.75m 。
总水平荷载为F h =320kN/m 。
三、设计任务试按汉森公式确定地基承载力，并验算该水闸是否安全。
四、参考答案解：由φ=18°，查表得N r =2.49，N q =5.25，N c =14.83。
按题意作偏心荷载及水平荷载修正。
因e b =0.75m ，故b '=b -2e b =20-2×0.75=17.0 (m)。
而2.0160320tan ===v h F F δ，查表得i r =0.47，i q =0.69，i c =0.61。
由于d / b '很小，在此不作深度修正即d r ≈d q ≈d c ≈1。
对条形基础，S r =S q =S c =1.0则)(1.25561.083.141069.025.58.11947.049.20.17)1020(2121kPa d S i cN d S i qN d S i N b p c c c c q q q q r r r r u =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯=++'=γ 取安全系数k =2，则地基承载力kPa K p f u 6.12721.255===地基所受的最大基底压力为 )(98)2075.061(201600)61(max kPa b e b F p b =⨯+⨯=+= 因f >p max ，故水闸安全。
土力学系列课件：地基承载力共31页文档
土力学系列课件：地基承载力
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，审容膝 Nhomakorabea之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，审容膝 Nhomakorabea之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
土力学天然地基承载力
由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
各类土层的地基承载力参考值
地基承载力是指土壤在承受荷载时能够承受的最大重量。
不同类型的土壤具有不同的承载力，因此在进行地基承载力计算时需要根据土壤类型来确定相应的参考值。
以下是各类土层的地基承载力参考值：
1. 砂质土
砂质土的地基承载力一般在20kPa到100kPa之间。
2. 粉质土
粉质土的地基承载力一般在10kPa到30kPa之间。
3. 粘土
粘土的地基承载力一般在5kPa到20kPa之间。
4. 砂砾石层
砂砾石层的地基承载力一般在50kPa到150kPa之间。
5. 硬岩
硬岩的地基承载力非常高，可以达到数百千帕斯卡。
需要注意的是，以上地基承载力参考值仅供参考，实际承载力还受到土壤湿度、温度、荷载大小等多种因素的影响。
在进行地基承载力计算时，应该根据具体情况进行综合考虑，以确保计算的准确性和可靠性。
土力学-第六章土压力、地基承载力和土坡稳定
土楔在三力作用下，静力平衡
E 1 2 h Ka 2
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力E，E是q的函数，E 的最大值Emax，即为墙背的主动土压 力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
1 2 Ea h 2 cos 2 ( ) sin( )sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
36.6kPa
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
hKp ＋2c√Kp
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
hp
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pa zKa 2c K a
pa zK a
h
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h/3
Ea
(1/ 2)h2 Ka
当c＞0, 粘性土
pa zKa 2c K a
z0 ≤0说明不存在负侧压力区，
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
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第8章 地基承载力
1999年台湾大地震中台中县由于液化引起的楼房倒塌
8.1 概 述
地基破坏的两种情形： 建筑物荷载过大，超过地基承受能力 产生过大的沉降或沉降差，结构性丧失使用功能
地基承载力： 地基土单位面积上所能承受荷载的能力
极限承载力： 地基不致失稳时单位面积上所能承受的最大荷载。
容许承载力：考虑一定安全储备后的地基承载力
设计要求： 基底压力不得超过地基的容许承载力 进行地基变形验算
加拿大特朗斯康谷仓地基整体破坏
地基液化引起的建筑物破坏
某谷仓的地基整体破坏
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
墨西哥某宫 殿，左部分 建于1709年； 右部分建于 1622年。沉 降达2.2米， 存在明显的 沉降差。
比萨斜塔-不均匀沉降的典型
1 0
得
0
2
于是：
zmax
p d
c tan
2
c
tan
d
反过来，基底压力为
p
c tan
zmax
c tan
c
tan
2
d
c
c tan
tan
c
2
2
2
临塑荷载的确定：
当zmax=0，则
pcr Nq d Nc c
其中
c tan
Nq
c tan
2
2
Nc
c tan c tan
物理意义： ▪ 在荷载p作用下，地基中将产生深度为zmax的塑性区。 pcr
▪ 当zmax=0时，对应的荷载为pcr
塑性区边界方程的推导：
模型：条形基础，埋置深度为d，基底压力为p 过程：计算任意点M由p引起的最大和最小主应力；
利用极限平衡条件； 给出边界方程。
方法：
（1）将作用在基底面上的压力分解为两部分：
2
注意：Nq、Nc等均为承载力系数，与内摩擦角有关
8.3.2 地基的临界荷载
由临塑荷载确定地基承载力往往过分保守！？
若取zmax=b/4，则 p1/ 4 N1/ 4 b Nq d Nc c
其中，Nq和Nc同前，N1/4为
N1/4 4(c tan )
2
▪ N1/4也为承载力系数，与内摩擦角有关 ▪ 当然， p1/3 也可以确定
地基破坏的几个阶段
压密阶段
剪切阶段
破坏阶段
（1）压密阶段： oa段，曲线接近直线，土体处于弹性平衡状态。
（2）剪切阶段：
ab段。沉降增长率随荷载增大而增加。 出现塑性区。
临塑荷载pcr
极限荷载pu
（3）破坏阶段： bc段。沉降急剧下沉
8.3 临塑荷载和临界荷载
8.3.1临塑荷载
地基中将要出现但尚未出现塑性破坏，pcr。
d b
分析模型：
pu d
I
III
r0 r II
I 朗肯主动区： 滑动面与水平方向夹角45 2 II 过渡区：形成一组对数螺旋线和一组辐射线 III 朗肯被动区：滑动面与水平方向夹角45- /2
分析Odeg的受力平衡
pu 0d
O a
pa r0 r
d
g pp
e
由力矩平衡条件，对点a取矩为零，得：
o 逐级施加荷载; o 测定各级荷载下载荷板
沉降量及周围土位移， 直到地基土破坏;
载荷试验:
地基破坏形式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲切破坏
整体剪切破坏：
❖ 荷载较小，形成三角形压密区I。
❖ 荷载增加，形成Ⅱ、Ⅲ塑性区。 ❖ 荷载继续增大，形成连续滑动面。
地基失稳破坏！ ❖ 基础两侧地面隆起较大。
pu Nq 0d Nc c
Nq、Nc—地基极限承载力系数，是内摩擦角的函数：
Nq exp( tan) tan2(45o / 2)
8.3.3 讨 论
a、假定为条形基础(l/b10)，属平面应变问题。 b、如果为偏心或倾斜荷载，应进行修正。 c、假定自重应力为静水压力，与实际情况有差异。
问题：
按临塑荷载或临界荷载确定地基承载 力是否考虑了安全系数？
8.4 地基的极限承载力
理论推导
8.4.1普朗特尔一雷斯诺公式
基本假定：
（1）介质无重量。 （2）基础底面完全光滑。 （3）将基底平面当成地基表面，不考虑其剪切抗力。
刺入剪切破坏：
❖随荷载增加，使基础刺人土中。 ❖基础两边的土体没有移动和隆起。
p-s曲线
适用土性：饱和软粘土、松砂，基础较深。
整体剪切破坏
3 1
2
冲剪破坏
局部剪切破坏
密砂上由于动力荷载 引起的冲剪破坏
在软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
8.2.2 地基的破坏过程
苏联学者格尔谢万诺夫（主要针对整体剪切破坏）
始建于1173年，60米高。 1271年建成 平均沉降2米，最大沉降4 米。 倾斜5.5，顶部偏心2.1米
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
膨胀土地基上建筑物的开裂（美国—加拿大）
8.2 地基的变形和失稳破坏形式
8.2.1 地基破坏的型式 可通过现场载荷试验或室内模型试验研究
载荷试验
o 载荷板的尺寸较实际基础小; （一般约0.25-1.0m2）
无限均布荷载d；基底范围内的均布荷载p0=pd。
1 z
p0=p d
d
2
M 基底面上荷载的分解
？！ （2）假定K0=1，土重力产生的应力为(d+z)。 各个方向相等
（3）条形荷载p0引起的大、小主应力为：
1
p0
(0
sin 0 )
Hale Waihona Puke p d (0sin 0)
3
p0
(0
sin 0 )
p d
(0
sin 0 )
由式(4-46)
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（4）两部分叠加得：
为什么可以叠加？
1 3
p d
(0
sin 0 ) (d
z)
（5）M点位于塑性区边界，满足极限平衡条件：
1 2
(
1
3
)
[
1 2
(
1
3
)
c
c
tan
]sin
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（6）将大、小主应力代入：
整体剪切破坏的p-s曲线
适用土性：密实的砂土、坚硬的粘性土，基础埋置较浅。
水泥仓地基的整体破坏
局部剪切破坏：
❖ 随荷载增加，也产生压密区I及塑性区Ⅱ
❖ 但塑性区仅仅局限在某一范围内 ❖ 基础两侧地面微微隆起
局部剪切破坏的p-s曲线：
也有一个转折点，但不明显。
适用土性：一般砂性土和粘性土，基础有一定埋置深度。
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
结论：深度z是视角0的函数。 于是可绘出塑性区边界（见图）。
塑性区边界的确定：
z
塑性区边界点，满足极 限平衡条件
0 0
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
塑性区最大深度计算：
对0求导数，令其为零：
dz
d 0
p d
cos 0 sin
1999年台湾大地震中台中县由于液化引起的楼房倒塌
8.1 概 述
地基破坏的两种情形： 建筑物荷载过大，超过地基承受能力 产生过大的沉降或沉降差，结构性丧失使用功能
地基承载力： 地基土单位面积上所能承受荷载的能力
极限承载力： 地基不致失稳时单位面积上所能承受的最大荷载。
容许承载力：考虑一定安全储备后的地基承载力
设计要求： 基底压力不得超过地基的容许承载力 进行地基变形验算
加拿大特朗斯康谷仓地基整体破坏
地基液化引起的建筑物破坏
某谷仓的地基整体破坏
1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆
墨西哥某宫 殿，左部分 建于1709年； 右部分建于 1622年。沉 降达2.2米， 存在明显的 沉降差。
比萨斜塔-不均匀沉降的典型
1 0
得
0
2
于是：
zmax
p d
c tan
2
c
tan
d
反过来，基底压力为
p
c tan
zmax
c tan
c
tan
2
d
c
c tan
tan
c
2
2
2
临塑荷载的确定：
当zmax=0，则
pcr Nq d Nc c
其中
c tan
Nq
c tan
2
2
Nc
c tan c tan
物理意义： ▪ 在荷载p作用下，地基中将产生深度为zmax的塑性区。 pcr
▪ 当zmax=0时，对应的荷载为pcr
塑性区边界方程的推导：
模型：条形基础，埋置深度为d，基底压力为p 过程：计算任意点M由p引起的最大和最小主应力；
利用极限平衡条件； 给出边界方程。
方法：
（1）将作用在基底面上的压力分解为两部分：
2
注意：Nq、Nc等均为承载力系数，与内摩擦角有关
8.3.2 地基的临界荷载
由临塑荷载确定地基承载力往往过分保守！？
若取zmax=b/4，则 p1/ 4 N1/ 4 b Nq d Nc c
其中，Nq和Nc同前，N1/4为
N1/4 4(c tan )
2
▪ N1/4也为承载力系数，与内摩擦角有关 ▪ 当然， p1/3 也可以确定
地基破坏的几个阶段
压密阶段
剪切阶段
破坏阶段
（1）压密阶段： oa段，曲线接近直线，土体处于弹性平衡状态。
（2）剪切阶段：
ab段。沉降增长率随荷载增大而增加。 出现塑性区。
临塑荷载pcr
极限荷载pu
（3）破坏阶段： bc段。沉降急剧下沉
8.3 临塑荷载和临界荷载
8.3.1临塑荷载
地基中将要出现但尚未出现塑性破坏，pcr。
d b
分析模型：
pu d
I
III
r0 r II
I 朗肯主动区： 滑动面与水平方向夹角45 2 II 过渡区：形成一组对数螺旋线和一组辐射线 III 朗肯被动区：滑动面与水平方向夹角45- /2
分析Odeg的受力平衡
pu 0d
O a
pa r0 r
d
g pp
e
由力矩平衡条件，对点a取矩为零，得：
o 逐级施加荷载; o 测定各级荷载下载荷板
沉降量及周围土位移， 直到地基土破坏;
载荷试验:
地基破坏形式
整体剪切破坏 局部剪切破坏
冲切破坏
整体剪切破坏：
❖ 荷载较小，形成三角形压密区I。
❖ 荷载增加，形成Ⅱ、Ⅲ塑性区。 ❖ 荷载继续增大，形成连续滑动面。
地基失稳破坏！ ❖ 基础两侧地面隆起较大。
pu Nq 0d Nc c
Nq、Nc—地基极限承载力系数，是内摩擦角的函数：
Nq exp( tan) tan2(45o / 2)
8.3.3 讨 论
a、假定为条形基础(l/b10)，属平面应变问题。 b、如果为偏心或倾斜荷载，应进行修正。 c、假定自重应力为静水压力，与实际情况有差异。
问题：
按临塑荷载或临界荷载确定地基承载 力是否考虑了安全系数？
8.4 地基的极限承载力
理论推导
8.4.1普朗特尔一雷斯诺公式
基本假定：
（1）介质无重量。 （2）基础底面完全光滑。 （3）将基底平面当成地基表面，不考虑其剪切抗力。
刺入剪切破坏：
❖随荷载增加，使基础刺人土中。 ❖基础两边的土体没有移动和隆起。
p-s曲线
适用土性：饱和软粘土、松砂，基础较深。
整体剪切破坏
3 1
2
冲剪破坏
局部剪切破坏
密砂上由于动力荷载 引起的冲剪破坏
在软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
8.2.2 地基的破坏过程
苏联学者格尔谢万诺夫（主要针对整体剪切破坏）
始建于1173年，60米高。 1271年建成 平均沉降2米，最大沉降4 米。 倾斜5.5，顶部偏心2.1米
相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜
膨胀土地基上建筑物的开裂（美国—加拿大）
8.2 地基的变形和失稳破坏形式
8.2.1 地基破坏的型式 可通过现场载荷试验或室内模型试验研究
载荷试验
o 载荷板的尺寸较实际基础小; （一般约0.25-1.0m2）
无限均布荷载d；基底范围内的均布荷载p0=pd。
1 z
p0=p d
d
2
M 基底面上荷载的分解
？！ （2）假定K0=1，土重力产生的应力为(d+z)。 各个方向相等
（3）条形荷载p0引起的大、小主应力为：
1
p0
(0
sin 0 )
Hale Waihona Puke p d (0sin 0)
3
p0
(0
sin 0 )
p d
(0
sin 0 )
由式(4-46)
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（4）两部分叠加得：
为什么可以叠加？
1 3
p d
(0
sin 0 ) (d
z)
（5）M点位于塑性区边界，满足极限平衡条件：
1 2
(
1
3
)
[
1 2
(
1
3
)
c
c
tan
]sin
1 z
p0=p d
d
2
M
视角0
（6）将大、小主应力代入：
整体剪切破坏的p-s曲线
适用土性：密实的砂土、坚硬的粘性土，基础埋置较浅。
水泥仓地基的整体破坏
局部剪切破坏：
❖ 随荷载增加，也产生压密区I及塑性区Ⅱ
❖ 但塑性区仅仅局限在某一范围内 ❖ 基础两侧地面微微隆起
局部剪切破坏的p-s曲线：
也有一个转折点，但不明显。
适用土性：一般砂性土和粘性土，基础有一定埋置深度。
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
结论：深度z是视角0的函数。 于是可绘出塑性区边界（见图）。
塑性区边界的确定：
z
塑性区边界点，满足极 限平衡条件
0 0
z
p d
sin 0 sin
0
c
tan
d
塑性区最大深度计算：
对0求导数，令其为零：
dz
d 0
p d
cos 0 sin