湖北省武汉市硚口区2018-2019学年八年级上期中数学试卷(含答案)
A、21
B、16 C、27 D、21 或 27
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以 11 只能做腰边不能做底边。
难度：★★
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，
那么红红画图的依据是（ ）
A、SSS
B、SAS C、ASA D、AAS
分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题
△ACO 和△ADB 全等，从而得小值为 1
难度：★★★
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．点 P（－3，2）关于 x 轴对称点 M 的坐标为__________．
答案：（-3，-2） 分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数 难度：★ 12．等腰三角形的底角度数为 80°，则是它的顶角的度数为__________． 答案：20° 分析：等腰三角形两底角相等 难度：★ 13．十边形的对角线一共有__________条 答案：35 分析：多边形对线公式 n(n-3)/2 难度：★ 14．CD 是△ABC 的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB 的度数为__________． 答案：40°或 90° 分析：三角形分类讨论 难度：★★ 15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°，若 AB＝m，BD＝n，则 BC 的长为__________．（用
A、35°
B、25° C、40° D、50°
答案：A
分析：等腰三角形两底角相等
难度：★★
9．AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AD＝4，AC＝5，则 AB 的取值范围是（ ）
A、3＜AB＜9
B、1＜AB＜9
C、3＜AB＜13
D、1＜AB＜1321 教育网
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边
答案：C
分析：角边角
难度：★★
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D，交边 AC 于 E 点，
若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ）
A、8
B、12 C、16 D、20
答案：C
分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等
难度：★★
8．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C 的度数为（ ）
含 m，n 的式子表示） 答案：2n+m 分析：截长补短 难度：★★
16．如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y 轴，且 BC＜OA，第一象限的点 P（a，2a－3）， 使△ACP 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，则点 P 的坐标为__________． 答案：（2，1）（10/3，11/3） 分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化 难度：★★★ 三、解答题（共 8 小题，共 2 分） 17．（本题 8 分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多 540°，求这个多边形的边数． 答案：7 分析：多边形内角和公式 难度：★
难度：★★
10．如图，OE 是等边△AOB 的中线，OB＝4，C 是直线 OE 上一动点，以 AC 为边在直线 AC 下方作等边△ACD，
连接 ED，下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A、ED 的最小值是 2
B、ED 的最小值是 1
C、ED 有最大值
D、ED 没有最大值也没有最小值
答案：B
22．（本题 10 分）D 为等边△ABC 的边 AC 上一点，E 为直线 AB 上一点，E 为直线 AB 上一点，CD＝BE． （1）如图 1，求证：AD＝DE； （2）如图 2，DE 交 CB 于点 P．
20．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，5）、B（－3，2）、C（－ 1，1） （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB1C1，并写出 B1 的坐标． （2）将△ABC 向右平移 8 个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出 B2 的坐标． （3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1 与△A1B2C2 有怎样的位置关系？ （4）x 轴上一点 P，使 PB＋PC 的值最小，标出 P 点的位置．（保留画图痕迹）
答案：略 分析：略 难度：★★
21．（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D 是 AC 上一点，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F． （1）求证：CF＝BE； （2）若 BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE 答案：（1）AAS （2）SAS 分析：分析全等条件 难度：★★
武汉市硚口区 2018-2019 学年上学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 下列各题中均有 4 个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
18．（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF， 求证：AB∥DE 答案：SSS 全等 分析：全等三角形的性质 难度：★
19．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E、F，求 证：DE＝DF 答案：角平线到两边的距离相等 分析：等腰三角形三线合一 难度：★★
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边
难度：★
4．如图，把一副含 30°角和 45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE 的度数为（ ）
A、100°
B、120° C、135° D、150°
答案：C
分析：45 度的补角
难度：★★
5．已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则是这个等腰三角形的周长为（ ）
答案：A
分析：A 轴对称，B 中心对称，CD 不对称
难度：★
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A、三角形
B、四边形 C、五边形 D、六边形
答案：A
三角形的是（ ）
A、1，2，3 B、4，5，10 C、8，15，20 D、5，8，15
答案：C
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5， 6， 11C. 6， 6，6D. 9， 9， 193. 若某多边形从一个顶点一共可引出4 条对角线，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4. 如图， △ABC ≌△DEF ，则 ∠E 的度数为（）A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°5. 平面直角坐标系中点（-2， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A. （-2，-1）B.（，）C. （-1 ， ）D.（，）2 12 1 -26.如图，已知 ∠CAB=∠DAB ，则添加下列一个条件不能使 △ABC ≌△ABD 的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠ABC=∠ABD7.如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 BC 交 AB 于点 E ，若 BD =5，A.18B.21C.26D.288.如图， AD 是△ABC 的中线， E 是 AD 上一点， BE 交 AC 于F，若 EF=AF ， BE=7.5 ， CF =6，则 EF 的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19.如图，BP 是∠ABC 的平分线， AP ⊥BP 于 P，连接 PC，若△ABC 的面积为 1cm2，则△PBC 的面积为（）2A.0.4cmB.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10.如图， AD 为等边△ABC 的高， E、F 分别为线段 AD、AC上的动点，且 AE=CF，当 BF+CE 取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5 °B.105 °C.90°D.82.5 °二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ______．12.若一个多边形的每个外角都为36 °，则这个多边形的内角和是 ______ °．13.用一条长 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是 8cm，则所围成等腰三角形的底边长为 ______cm．14.已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB =AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD （如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC的大小为 ______°．15.如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，CD 是高，若∠A=30 °，BD=1，则 AD=______ ．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18.如图，点 E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC ，∠B=∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF．19.如图．△ABC 中， CA=CB． D 是 AB 的中点．∠CED=∠CFD =90°， CE=CF ，求证：∠ADF =∠BDE ．ABC的顶点坐标分别为A23 B 11），C20. 如图，在平面直角坐标系中，△（，），（，（2， 1）．（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1的坐标为 ______；（2）将△ABC 向左平移 4 个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点 C2的坐标为 ______；（ 3）直接写出点 B 关于直线n（直线 n 上各点的纵坐标都为-1）对称点 B′的坐标为 ______；（ 4）在 y 轴上找一点P，使 PA+PB 的值最小，标出 P 点的位置．（保留画图痕迹）21.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 °，延长 AB 至 E，使AE=AC，过 E作 EF⊥AC于 F，EF交 BC于 G．（1）求证： BE=CF ；（2）若∠E=40°，求∠AGB 的度数．22.如图，在等边△ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点， AD=CE， DE 交AC 于点 F．（ 1）求证： DF =EF ；（ 2）过点 D 作 DH ⊥AC 于点 H，求．23.如图，已知 AC=BC，点 D 是 BC 上一点，∠ADE =∠C．（1）如图 1，若∠C=90°，∠DBE =135°，求证：① ∠EDB=∠CAD，② DA =DE ；（2）如图 2，若∠C=40°， DA=DE ，求∠DBE 的度数；（ 3）如图 3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA =DE 成立．24.在平面直角坐标中，等腰 Rt△ABC 中，AB=AC，∠CAB=90 °，A（ 0，a），B（ b，0）．（ 1）如图 1，若+（ a-2）2=0 ，求△ABO 的面积；（ 2）如图 2，AC 与 x 轴交于 D 点，BC 与 y 轴交于 E 点，连接 DE ，AD=CD，求证：∠ADB =∠CDE ；（3）如图 3，在（ 1）的条件下，若以 P（ 0，-6）为直角顶点， PC 为腰作等腰Rt△PQC，连接 BQ，求证： AP ∥BQ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由 6，6，6，可得 6+6＞6，故能组成三角形；由 9，9，19，可得 9+9＜ 19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出 4 条对角线，∴n-3=4，解得 n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从 n 边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC ≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80 °，∴∠E=180 °-∠D-∠F=180 °-80 °-62 °=38 °，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D= ∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E 的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y 轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标是（-x ，y）．此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．6.【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （SAS），正确，故本选项错误；B、根据 BC=BD ，AB=AB 和∠CAB= ∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC 和△ABD 中∴△ABC ≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS，已知有∠DAB= ∠CAB 和隐含条件 AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS．7.【答案】B【解析】解：∵DE 是线段 BC 的垂直平分线，∴BE=CE，BC=2BD=10 ，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为 31，∴∴△ACE 的周长 =AB+AC=31-10=21 ．故选：B．先根据 DE 是线段 BC 的垂直平分线得出 BE=CE，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长 =AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.【答案】C【解析】解：如图，延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，∵AD 是△ABC 的中线∴BD=CD ，且DG=AD ，∠ADC= ∠BDG∴△ADC ≌△GDB （SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G∵EF=AF，∴∠DAC= ∠AEF∴∠G=∠AEF= ∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长 AD ，使DG=AD ，连接 BG，由“SAS”可证△ADC ≌△GDB ，可得AC=DG=CF+AF=6+AF ，∠DAC= ∠G，由等腰三角形的性质可得 BE=BG=7.5 ，即可求 EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，延长 AP 交 BC 于 E，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP ≌△EBP（ASA ），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△=S△= ×1=0.5（cm 2），PBC ABC故选：B．延长AP 交 BC 于 E，根据已知条件证得 ABP EBP，根据全等三角形的性△≌△质得到 AP=PE，得出S△=S△，S△=S△，推出 S△= S△，代ABP EBP ACP ECP PBC ABC入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．10.【答案】B【解析】解：如图，作CH⊥BC，且CH=BC ，连接 BH 交 AD 于 M ，连接 FH，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC，∴AC=BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60 °=30 °，∴∠DAC= ∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC ≌△CFH，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH ，∴当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105 °，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将 CE 转化为 FH，与BF 在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F 的位置，即 F 为 AC 与 BH 的交点时，BF+CE 的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE 取得最小值时确定点 F 的位置，有难度．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为 36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为 10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为 360°，可求出此正多边形的边数为 10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．13.【答案】2或8【解析】解：①当 8cm 为底边时，设腰长为 xcm，则 2x+8=18，解得：x=5，5，5，8 能构成三角形，此时底边为 8cm；②当 8cm 为腰长时，设底边长为 ycm，则 y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2 能构成三角形，此时底边为 2cm故答案为 2或 8．由用一条长为 18cm 的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为 8cm，可以分别从① 若 8cm 为底边长，② 若 8cm 为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．14.【答案】72【解析】解：设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED=∠A+ ∠EDA=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC= ∠C=2x，∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴5x=180 °，∴x=36 °，∴∠ABC=72°故答案为 72设∠A=x ，根据翻折不变性可知∠A= ∠EDA=x ，∠C=∠BED= ∠A+ ∠EDA=2x ，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60 °，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∵在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=30 °，∴AB=2BC=4 ，∴AD=AB-BD=4-1=3 ，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含 30°角的直角三角形的性质求出 BC=2，求出AB=4 ，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30 度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出 BC=2BD 和 AB=2BC ，难度适中．16.【答案】7个【解析】解：如图：可以画出 7 个等腰三角形；故答案为 7．①以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，△BCD 就是等腰三角形；②以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，△ACE 就是等腰三角形；③以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，△BCF 就是等腰三角形；④以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K ，△BCK 就是等腰三角形；⑤作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则△AGB 是等腰三角形；⑥作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．17.【答案】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40 °+∠A+10 °+∠A=180 °，∴∠A=65 °，∵∠ACD=65 °，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD ．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A ，进而求出∠ACD= ∠A ，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF +EF，∴BF=CE，在△ABF 和△DCE 中∴△ABF ≌△DCE（ SAS），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【解析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出△ABF ≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】证明：如图，在 Rt△ECD 和 Rt△FCD 中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCD ，∴∠CDF =∠CDE ，∵CA=CB ，D 是 AB 的中点，∴CD ⊥AB，∴∠CDA=∠CDB =90 °，∴∠ADF =∠BDE ．【解析】连接 CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA= ∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20.【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A 1B1C1即为所求，点 A 1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A 2B2C2即为所求，点 C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线 n 的解析式为 y=-1，则点 B 关于直线 n 的对称点 B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点 P 即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点 A ，B，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点 A ，B，C 向左平移 4 个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线 n 的解析式，再作出点 B 关于直线 n：y=-1 的对称点，据此可得；（4）连接 A 2B 与 y 轴交点就是 P 点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．21.【答案】证明：（1）∵∠ABC =90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90 °在△AEF 与△ACB 中，∴△AEF ≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF ；（2）∵△ABC≌△AFE ，∴AB=AF，在 Rt△AGF 和 Rt△AGB 中，∴Rt△AFG≌Rt△ABG（ HL ）在 Rt△BEG 中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130 °，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF = ∠BGF=65 °．【解析】（1）首先证明△ABC ≌△AFE ，推出AB=AF ，即可解决问题．（2）在Rt△BEG 中，∠BGE=90° -∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB ，推出∠AGB= ∠AGF=∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．22【. 答案】证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG =∠E，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60 °，∴∠A=∠ADG=∠AGD =60 °，∴△ADG 是等边三角形，∴DG =AD ，∵AD =CE，∴DG =CE，在△DFG 与△EFC 中∴△DFG ≌△EFC （ AAS），∴DF =EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形， AD =DG DH ⊥AC，∴AH =HG = AG，又∵△DFG ≌△EFC ，∴GF =FC = GC∴HF =HG +GF= AG+ GC= AC，∴【解析】（1）过点 D 作 DG∥BC 交 AC 于点 G，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题23.【答案】（1）证明：①∵∠ADE =∠C，∴∠CAD=180 °-∠C-∠ADC，∠EDB=180 °-∠ADE -∠ADC，∴∠CAD=∠EDB ；∵∠C=90 °，∴∠CFD =∠CDF =45 °，∴∠AFD =135 °=∠DBE ，∵AC=BC ，∴AC -CF=BC-CD，即： AF=BD ，由①知：∠CAD=∠BDE ，∴△AFD ≌△DBE （ ASA），∴DA =DE ；（ 2）方法一：如图2，在 AC 上截取 AG=DB ，连接 GD （在 AC 上截取 CG=CD，连接GD ），∵AC=BC ，∴AC -AG=BC-BD 即： CG=CD ，∴∠CGD=∠CDG ==70 °，∵DA =DE ，∠CAD =∠EDB （已证）， AG=DB ，∴△AGD≌△DBE （ SAS），∴∠AGD=∠DBE =110 °；方法二：如图3，延长 DB 到点 H 使 DH=AC，连接 EH ，∵∠CAD=∠BDE ， AD=DE ，∴△ACD≌△DHE （ SAS），∴∠C=∠H =40 °， CD =EH ，∵AC=BC =DH ，∴CD =BH =EH ，∴∠HBE=∠HEB =70 °，∴∠DBE=110 °；（3）当∠DBE=90°+ ∠C 时，总有 DA=DE 成立；理由是：如图3，在 AC 上截取 CF =CD ，连接 DF ，则∠CDF =∠CFD ，设∠CDF =x，△CDF 中，∠C+∠CDF +∠CFD =180 °，∴∠C+x+x=180 °，x==90 °-，同理得△AFD ≌△DBE（ SAS），∴∠AFD =∠DBE =∠C+∠CDF =∠C+x=∠C+90 °- ∠C，∴∠DBE=90 °+ ∠C．【解析】（1）① 根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图 1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用 ASA 证明△AFD ≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图 2，同理作辅助线，证明△AGD ≌△DBE （SAS），得∠AGD= ∠DBE=110°；方法二：如图 2，延长 DB 到点 H 使 DH=AC ，连接 EH，证明△ACD ≌△DHE（SAS），得∠C=∠H=40°，CD=EH，再根据已知证明 CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD ≌△DBE （SAS），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明 AFD ≌△DBE 是解题的关键．【答案】解：（ 1）∵+（a-2）2=0，24.∴2a-b=0， a-2=0，解得， a=2， b=4 ，∴A（ 0， 2）， B（ 4， 0），∴OA=2， OB=4 ，∴△ABO 的面积 = ×2×4=4；（2）作 AF平分∠BAC 交 BD 于 F 点，∵AB=AC，∠CAB =90 °，∴∠C=∠ABC=∠DAF =∠BAF=45 °，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90 °，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，，∴△ACE≌△BAF （ASA），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，，∴△CED≌△AFD （ SAS）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，则∠AMC =∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90 °，∴∠CAM=∠ABO，在△ACM 和△BAO 中，，∴△ACM ≌△BAO（ AAS），∴CM =AO=2，AM =BO=4，∵A（ 0， 2）， P（ 0， -6），∴AP=8，∴PM =AP-AM =4，在△PCM 和△QPN 中，，△PCM ≌△QPN （AAS），∴NQ=PM =4，∴四边形 ONQB 为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出 a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF 平分∠BAC 交 BD 于 F 点，分别证明△ACE≌△BAF ，△CED≌△AFD ，根据全等三角形的性质证明；（3）过 C 点作 CM ⊥y 轴于 M 点，过 D 点作 DN ⊥y 轴于 N 点，证明△ACM ≌△BAO ，根据全等三角形的性质得到 CM=AO=2 ，AM=BO=4 ，证明四边形 ONQB 为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (9)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (9).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题3分，共20分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A.个B.个C.个D.个3.已知等腰三角形中，腰，底，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.4.将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了个单位5.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.8.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.9.如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.已知：点、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图所示，图中的的值是________．12.如图，点在的平分线上，于，于，若，则________．13.如图是由射线，，，，组成的平面图形，则________．14.如图，在中，点是上一点，，，则________度．15.如图，已知中，，点、在上，要使，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16.如图，中，，，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且，则的周长等于________．17.如图，，，若为，，则________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有________个．三、解答题（8分）19.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值．四、作图解答题（8分）20.如图，已知，，．为上一点，且到，两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；连结，若，求的度数．五、解答题（8分）21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；将向左平移个单位，作出平移后的，并写出的坐标．六、解答题（8分）22.如图，，，，求证：．七、解答题（8分）23.如图，等边三角形中，是的中点，为延长线上一点，且，，垂足为．求证：是的中点．八、解答题（8分）24.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是中心对称图形，故错误；、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故错误；故选：．2. 【答案】C【解析】因为三角形的内角和为，所以至少有两个锐角，因为外角和相邻的内角互补，所以外角中至少有两个钝角．【解答】解：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，三个外角中至少有两个钝角．故选．3. 【答案】A【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：．故这个三角形的周长为．故选：．4. 【答案】B【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点，分别关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于轴对称．故选．5. 【答案】C【解析】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正多边形的边数是．故选：．6. 【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．【解答】解：∵ ，∴ ．∵四边形的内角和等于，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．【解答】解：∵在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．∴ 是的垂直平分线，∴ ，∵ 的周长为，∴ ，∵ ，∴ 的周长为：．故选．8. 【答案】D【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．9. 【答案】C【解析】根据已知的条件，可由判定，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴ ；∴ ，∴ ，即；（故③正确）又∵ ，，∴ ；∴ ；（故①正确）由知：，；又∵ ，∴ ；（故④正确）由于条件不足，无法证得② ；故正确的结论有：①③④；故选．10. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．【解答】解：∵ ，∴ ，，．又∵ ，，∴ ．∴ ．故的度数是．故选：．11. 【答案】【解析】根据四边形内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依题意有：，解得．故答案为：．12. 【答案】【解析】由点在的平分线上，丄于，丄于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到．【解答】解：∵点在的平分线上，丄于，丄于，∴ ，而，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．【解答】解：∵ ，，∴ ，由三角形外角与外角性质可得，又∵ ，∴，∴ ．15. 【答案】【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，根据推出即可；也可以等．【解答】解：，理由是：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【解答】解：∵ 平分，平分，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∵ ，，∴ 的周长．故答案为：．17. 【答案】【解析】首先证明为等边三角形，然后依据证明全等，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．【解答】解：在和中，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ 为等边三角形．∴ ．故答案为：．18. 【答案】或【解析】分为三种情况：① ，② ，③ ，分别画出即可．【解答】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；以为圆心，以为半径画弧交轴于点 ″（除外），此时三角形是等腰三角形，即个；作的垂直平分线交轴于一点，则，此时三角形是等腰三角形，即个；，当与轴正半轴夹角等于的时候，图中的，和会重合，是一个点，加上原来的负半轴的点，总共个点，故答案为或．19. 【答案】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．20. 【答案】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用线段垂直平分线的作法得出点坐标即可；; 利用线段垂直平分线的性质得出，，进而求出即可．【解答】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．【解析】作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；; 根据图形平移的性质作出平移后的，并写出的坐标．【解答】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．【解析】由条件证明即可．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．【解析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．24. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．。
2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(有答案)-精品
2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠Ｐ的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (10)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (10).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，143.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.94.等腰三角形的一个内角是50∘，则这个三角形的底角的大小是（）A.65∘或50∘B.80∘或40∘C.65∘或80∘D.50∘或80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.AEC.BFD.CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130∘，则∠A=()A.50∘B.60∘C.80∘D.100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对8.和点P(2, −5)关于x轴对称的点是（）A.(−2, −5)B.(2, −5)C.(2, 5)D.(−2, 5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.如图，∠A =15∘，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ）A.90∘B.75∘C.70∘D.60∘11.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（ ）A.80∘B.100∘C.60∘D.45∘12.已知AB =AC =BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘二、填空题：本大题共5个小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为________．14.点P 到△ABC 三边的距离相等，则点P 是________的交点．15.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．16.如图在中，AB =AC ，∠A =40∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC =________度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题18.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．(3)△A1B1C1的面积为________．20.如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≅△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．2. 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6<11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4<10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9>14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3. 【答案】C【解析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选C．4. 【答案】A【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50∘，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50∘的角是底角时，三角形的底角就是50∘；当50∘的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．5. 【答案】B【解析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．6. 【答案】C【解析】在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50∘，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=180∘−130∘=50∘，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−100∘=80∘，故选C．7. 【答案】A【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≅△CDF、△DGE≅△DGF、△AGE≅△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≅△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≅△ADC；所以共5对，故选A．8. 【答案】C【解析】点P(m, n)关于x轴对称点的坐标P′(m, −n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(2, −5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5)．故选：C．9. 【答案】B【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．10. 【答案】D【解析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∘，∴∠BCA=∠A=15∘，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∘+15∘=30∘，∴∠BCD=180∘−(∠CBD+∠BDC)=180∘−60∘=120∘，∴∠ECD=∠CED=180∘−∠BCD−∠BCA=180∘−120∘−15∘=45∘，∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−90∘=90∘，∴∠EDF=∠EFD=180∘−∠CDE−∠BDC=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠DEF=180∘−(∠EDF+∠EFC)=180∘−120∘=60∘．故选D．11. 【答案】A【解析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∠ACD=∠E=15∘，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180∘，∴28x+5x+3x=180∘，解得x=5∘，∴∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180∘形成的，∴∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∴∠EAC=360∘−∠BAE−∠BAC=360∘−140∘−140∘=80∘，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180∘形成的，∴∠ACD=∠E=15∘，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80∘．故选A．12. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180−2∠1，∴∠1−∠2=180−2∠1，∴3∠1−∠2=180．故选D．13. 【答案】8cm【解析】设腰长为2x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．14. 【答案】角平分线的交点【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．15. 【答案】M17936【解析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936．16. 【答案】30【解析】由AB=AC，∠A=40∘，即可推出∠C=∠ABC=70∘，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40∘，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠C=∠ABC=70∘，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40∘，∴∠DBC=30∘．故答案为30∘．17. 【答案】15【解析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1518. 【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．19. 【答案】; (−1, 2),(−3, 1),(2, −1); 4.5【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；; (2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；; (3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示；; (2)△A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)；; (3)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．20. 【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【解析】由△ABC≅△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB−∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．21. 【答案】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．【解析】①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC= 90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．; ①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．22. 【答案】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF // AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．【解答】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．23. 【答案】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≅△CEB；; (2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD−DE．【解答】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．24. 【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．【解析】(1)由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，; (2)利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90∘，即AG与AD垂直．【解答】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．。
武汉市硚口区八年级上期中考试数学试卷和答案.doc
2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷八年级数学第一学期期中试卷分析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角 难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（ ） A 、21 B 、16 C 、27 D 、21或27 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。
难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS 答案：C 分析：角边角 难度：★★7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D ，交边AC 于E 点， 若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、20 答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等 难度：★★8．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 的度数第4题图DCB第6题图第7题图EDB第8题图DCBA为（ ）A 、35° B、25° C、40° D 、50° 答案：A分析：等腰三角形两底角相等 难度：★★9．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AD ＝4，AC ＝5，则AB 的取值范围是（ ） A 、3＜AB ＜9 B 、1＜AB ＜9 C 、3＜AB ＜13 D 、1＜AB ＜13 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边 难度：★★10．如图，OE 是等边△AOB 的中线，OB ＝4，C 是直线OE 上一动点，以AC 为边在直线AC 下方作等边△ACD ，连接ED ，下列说法正确的是（ ） A 、ED 的最小值是2 B 、ED 的最小值是1 C 、ED 有最大值D 、ED 没有最大值也没有最小值 答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题 △ACO 和△ADB 全等，从而得小值为1 难度：★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P （－3，2）关于x 轴对称点M 的坐标为__________． 答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数 难度：★12．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________． 答案：20°分析：等腰三角形两底角相等第10题图EOB C13．十边形的对角线一共有__________条 答案：35分析：多边形对线公式 n(n-3)/2 难度：★14．CD 是△ABC 的高，∠ACD ＝65°，∠BCD ＝25°，则∠ACB 的度数为__________． 答案：40°或90° 分析：三角形分类讨论 难度：★★15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝m ，BD ＝n ，则BC 的长为__________．（用含m ，n 的式子表示）答案：2n+m分析：截长补短 难度：★★16．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限的点P （a ，2a －3），使△ACP 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________． 答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化 难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．第15题图B Dx y第16题图BAOC分析：多边形内角和公式 难度：★18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ， 求证：AB ∥DE 答案：SSS 全等分析：全等三角形的性质 难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE ＝DF 答案：角平线到两边的距离相等 分析：等腰三角形三线合一 难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （－3，2）、C （－1，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）将△ABC 向右平移8个单位，画出平移后的△A 1B 2C 2，写出B 2的坐标． （3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB 1C 1与△A 1B 2C 2有怎样的位置关系？ （4）x 轴上一点P ，使PB ＋PC 的值最小，标出P 点的位置．（保留画图痕迹）DB FEC F E BA答案：略 分析：略 难度：★★21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． （1）求证：CF ＝BE ；（2）若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE 答案：（1）AAS （2）SAS 分析：分析全等条件 难度：★★22．（本题10分）D 为等边△ABC 的边AC 上一点，E 为直线AB 上一点，E 为直线AB 上一点，CD ＝BE ． （1）如图1，求证：AD ＝DE ； （2）如图2，DE 交CB 于点P ． ①若DE ⊥AC ，PC ＝4，求BP 的长；②求证：PD ＝PEF E ACD 图1EABD图2PEBD答案：1、△AED 是等边三角形 2、（1）BP=2 （2）三角形两边取等值，连线平分分析：分析全等条件 难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，D 、E 、F 分别为线段AB 、BC 、AC 上的点，∠ABF ＝∠BED ，DE 交BF 于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，已知BD ＝CE ，点H 在BF 的延长线上，BH ＝DE ，连接AH ． ①求证：AH ∥BC ；②若43 DE BF ，直接写出AB AH的值为__________．答案：如图 分析：如图 难度：★★★图2GFEB AD图1G FEA BD24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC 于点F，求BF的长．答案：如图xy图1DBCA Oxy图2FBCOE分析：如图难度：★★★2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷和答案八年级数学第一学期期中试卷分析2017---2018学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.C4.C5.C6. C7. C8.A9. C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11．(-3,-2) 12.200 13.35 14. 400或90015.m+2n 16.(310，311) 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17.解:设多边形的边数为n, 可得（n-2）·180º=360º+540º…………………………5分∴n=7 ∴这个多边形的边数为7.…………………………………………………8分18.证明：∵BE=CF ∴CE+BE=CF+CE ∴BC=EF ……………………………………………2分在△ACB 和△DFE 中 AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ） (6)分∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE …… ………………………………………………………8分19.证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………2分又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED ＝∠CFD=90º……………………………………………3分∵点D 为BC 中点∴DB ＝DC ……………………………………………………………………4分∴ 在△DBE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=DC DB ∠BED＝∠CFD ∠B＝∠C ∴△DBE ≌DCF（AAS ）……………………7分∴DE ＝DF.…………………………………………………………………………………8分 方法二：也可先连接AD ，证明△DBA ≌DCA （SSS ）得AD 平分∠BAC 也可.20．(1) 画图……………………………1分)2,3(1B ………………………………2分(2)画图………………………3分B 2(5,2)， ……………………………4分(3)关于直线x=4轴对称 ………………………………………………………………6分(3)画图 …………………………………………………………………………………8分21.证明:：(1) ∵∠ABC ＝90°,CF ⊥BD ，AE ⊥BD ，∴∠ABE+∠EBC ＝90º＝∠EBC+∠BCF, ∴∠ABE ＝∠BCF,………………………………2分又∵∠AEB ＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF ＝BE ……………………………4分(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF 得BF=AE,∠ABE ＝∠BCF ……………………………5分又∵BD=BF+FD=2AE, ∴BF=DF ∴又CF ⊥BD 于F ∴CB=CD,………………6分 ∴CF 平分∠ACB,又∵AE ∥CF ∴.∠EAD ＝∠ACF,…………………………………………7分∵∠ABE ＝∠BCF=∠ACF ∴∠EAD ＝∠ABE ………………………………………………8分22.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC, ∠A=60º， ………1分 又∵CD=BE ∴AB －BE=AC －CD ∴AD=AE ， …………2分又∵∠A=60º ∴ΔADE 是等边三角形，∴AD=DE …………………3分（2）①∵DE ⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，∴∠E ＝∠BPE=30º=∠CPD ∴CD=21PC=2， ……………4分 又∵CD=BE ∴BE=2=BP …………………5分②过点D 作DQ ∥AB 交BC 于点Q,可证ΔDCQ 是等边三角形，………7分 ∴CD=DQ=BE ，可证ΔDQP ≌ΔEBP(AAS)， ……………………9分∴PD=PE.………………………………………………………………………10分23. 解:(1) ∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º ………………………1分∵∠BGD ＝∠GBE+∠BED, 又∵∠ABF ＝∠BED∴∠BGD ＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º …………………………………3分①方法一:在BA 上截取BI ＝BE ，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS), ……………………5分∴BD=IH,∠BIH ＝∠EBD=120º,∴∠AIH ＝60º,∴又BD=CE,AB=BC,∴AD ＝BE,又∵BI ＝BE,∴BI ＝BE=AD,∴BI=AD ∴AI ＝DB 又∵BD=IH ∴AI ＝IH,……………………7分∴等边ΔAIH,∴∠IAH ＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH ∥BC ……………8分方法二:延长EB 到点M 使EM=BA,证等边ΔBDM 也可.② __31_ ……………………………………………10分24. 解:(1)在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC=180°,∴∠BAD +∠BCD=180°, ……………………1分∵BC ⊥CD ∴∠BCD ＝90º∴∠BAD =90°∴∠BAC +∠CAD=90°,…………2分又∵∠BAC +∠ABO=90° ∴∠ABO ＝∠CAD.. ……………………3分(2) 过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E,作DG ⊥x 轴于点G ，∵B （0,7），C （7,0）∴OB=OC ∴,∠BCO=45°……………………………………4分又∵BC ⊥CD ∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ∴AF=AE,∠FAE=90°， ∴∠BAF ＝∠DAE,∴ΔABF ≌ΔADE(AAS) …………………………………6分∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO ≌ΔDAG(AAS) ……………………7分∴DG=AO,BO=AG又∵A（-3,0）B（0,7）∴D（4,-3），S四ABCD =21AC. (BO+DG )=50 (8)分(3)过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH=EG，又∵∠BCO=∠BEO=45º∴∠EBC=∠EOC∴ΔEBH≌ΔEOG(AAS) ……………………………………………10分∴EB=EO又∵∠BEO=45º，∴∠EBO=∠EOB=67.5º又∠OBC=45º∴∠BOE=∠BFO=67.5º∴BF=B0=7. ………………………………………………12分。