人教版八年级数学上册第一次月考考试题
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.44．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（）A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣87．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或849．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC 于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．二、填空题11．计算：=．12．的平方根是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．已知y=++，则x﹣y=．15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为．17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积S n=．三、解答题18．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（π﹣）0．19．解方程：（1）3（x+1）2﹣108=0（2）（2x+3）3﹣54=0．20．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2=0，求2a+b﹣c的值．21．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．24．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD 的中点，求AE的长．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无理数，故选：D．3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．4．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：①3是27的立方根，故原式错误；②≠y故原式错误；③=8，8的立方根是2，正确；④=4，故原式错误，故选A．5．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选A．6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（）A．﹣8 B．2 C．2或﹣2 D．8或﹣8【考点】立方根；平方根．【分析】先求出a的值，再得出的值即可．【解答】解：因为a是（﹣8）2的平方根，可得：a=±8，所以，故选C．7．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的长不会超过对角线的长即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8cm．故折痕的长不可能为8cm．故选：A．8．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A ．84B ．24C ．24或84D ．42或84【考点】勾股定理．【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．【解答】解：（1）△ABC 为锐角三角形，高AD 在△ABC 内部．BD==9，CD==5∴△ABC 的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在△ABC 外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC 的面积为×（9﹣5）×12=24．故选C ．9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，BD ⊥AC 于点D ，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用等面积法得出BD 的长．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=6即×6×4=×5×BD，解得：BD=．故选：B10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC 于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选C．二、填空题11．计算：=π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判断3.14﹣π的符号，然后再进行化简．【解答】解：∵3.14＜π，∴3.14﹣π＜0，∴=π﹣3.14，故答案为π﹣3.14．12．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±213．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．14．已知y=++，则x﹣y=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意得，解得x=，y=x﹣y=﹣=，故答案为：．15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为2cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．【考点】勾股定理的应用．【分析】本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．【解答】解：如图所示：连接DC，CF，由题意：ED=3，EC=5﹣1=4CD2=32+42=25=52，CF2=52+102=125，∴吸管口到纸盒内的最大距离==5≈11cm．∴h=13﹣11≈2cm．故答案为：2．16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为12．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先证明∠DCF=∠BCE，然后根据正方形的性质即可证明△CDF≌△CBE，从而得CF=CE，由正方形的面积求出正方形边长BC，然后根据等腰Rt△CFE的面积求出CE的长度，根据勾股定理即可求得BE 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，又∵∠FCE=90°，∴∠FCB+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），∵在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（ASA），∴CF=CE，∴△CEF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面积为256，∴CB=16，=CF×CE=200，∴S△CEF解得：CE=20，在Rt△CBE中，BE==12．故答案为：12．17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC 为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积S n=2n﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】先求出S1，S2，S3，S4，S5，…探究规律后即可解决问题．【解答】解：由题意：S1=1，S2=（）2=2，S3=（×）2=4，S4=（××）2=8，S5=[（）4]2=16，…，S n=[（）n﹣1]2=2n﹣1．故答案为2n﹣1．三、解答题18．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用平方根、立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+2﹣2+1=3．19．解方程：（1）3（x+1）2﹣108=0（2）（2x+3）3﹣54=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）直接利用平方根的定义求出方程的根；（2）直接利用立方根的定义求出方程的根．【解答】解：（1）3（x+1）2﹣108=0（x+1）2=36，故x+1=6或x+1=﹣6，解得：x1=5，x2=﹣7；（2）（2x+3）3﹣54=0．解：（2x+3）3=54，（2x+3）3=216，2x+3=6，则2x=3，解得：x=．20．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2=0，求2a+b﹣c的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．【解答】解：∵2|a﹣1|++（c+b）2=0，又∵|a﹣1|≥0，≥0，（c+b）2≥0，∴，∴，∴2a+b﹣c=2+2+2=6．21．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．【解答】解：由勾股定理得，BC===120米，v=120÷4=30米/秒，∵30×3.6=108，∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，∴这辆小汽车超速了超速了．22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．【考点】勾股定理．【分析】连接AP得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD2、BD2、AC2进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【解答】证明：连接AP，如图所示AD2﹣BD2=AP2﹣PD2﹣（BP2﹣PD2）=AC2+CP2﹣PD2﹣BP2+PD2=AC2+CP2﹣BP2，∵P为BC中点，∴CP=BP，∴CP2﹣BP2=0，∴AD2﹣BD2=AC2．23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=，∵BF=BD﹣DF，∴BF=13﹣5=8．设AE=EF=x，则BE=12﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=（12﹣x）2，解得：x=．∴AE=．24．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD 的中点，求AE的长．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．【解答】解：如图，延长AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵在△AED与△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10．∴BF=5在Rt△ABF中，，∴AE=AF=6.5．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG 最短；（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．（2）∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．。
八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。
人教版八年级数学上册第一次月考试题(偏难)
人教版八年级数学上册第一次月考试题（偏难）（考试内容：三角形全等三角形）第I 卷（选择题）一、单选题1.要求画△ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D2．在△ABC 和△DEF 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE=B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF =C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF=3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A ．4或5B ．3或4C ．3或4或5D ．4或5或64．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°4题5题8题5．如图所示，点H 是△ABC 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABHBCH S S =△△，点H 是（）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6.多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（）A ．13B ．12C ．11D ．107.具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．A B C∠∠=∠+B ．A B C ∠-∠=∠C ．123A B C ∠∠∠=::::D ．2A B C∠=∠=∠8．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠使点A 落在点A '处．且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠．若107BA C ∠='︒，则12∠+∠=（）A ．44︒B ．82︒C ．88︒D ．68︒9.如图，点D 是△ABC 的边BC 上的中线，6AB =，4=AD ，则AC 的取值范围为（）A ．214AC <<B ．212AC <<C ．14AC <<D ．18AC <<10.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，A ABC B C '''≌△△，若A B ''恰好经过点B ，A C ''交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．62︒D ．64︒9题10题11题12题11．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，C DAB ∠=∠，点E 在线段BC 上，DF 平分EDC ∠，交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，若90C ∠=︒，180AED AEC ∠+∠=︒，设AED x ∠=，FDC y ∠=，则x 与y 的数量关系是（）A ．90x y +=︒B ．290x y +=︒C ．4x y =D ．45x y -=︒12.如图，在△ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab = ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．过n 边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m 个小三角形，则m n +的值是．14．如图，在△ABC 中，2BF FD =，EF FC =，若BEF △的面积为4，则四边形AEFD 的面积为．15.如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，△DEB 与△BAC 全等．14题15题16题16.把△ABC 和△ADE 如图放置，B ，D ，E 正好在一条直线上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．则下列结论：①△BAD ≌△CAE ；②BE ＝CE ＋DE ；③∠BEC ＝∠BAC ；④若∠ACE ＋∠CAE ＋∠ADE ＝90°，则∠AEC ＝135°．其中正确的是．三、解答题17．（1）若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．（2）在△ABC 中，9,2AB AC ==，若△ABC 的周长为偶数，求BC 的值及△ABC 的周长18.如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE BF 、是角平分线，它们相交于点O ，5070BAC C ∠=︒∠=︒，，求DAC BOA ∠∠、的度数．19．如图，在四边形OACB 中，CM OA ⊥于M ，12∠=∠，CA CB =．求证：(1)34180∠+∠=︒；(2)2OA OB OM +=．20．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，56A ∠=︒，则B ∠=_____°；(2)若△ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的角平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE 是“准互余三角形”，若28B ∠=︒，求AEB ∠的度数．21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点A 1，（1）分别计算：当∠A 分别为700、800时，求∠A 1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A 与∠A 1之间的数量关系___________________.（3）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，∠A 2BC 的角平分线与∠A 2CD 的角平分线交于点A 3，如此继续下去可得A 4，…，∠A n ，请写出∠A 5与∠A 的数量关系_________________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.22．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x 轴上．（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC=10 ，则∠ADB=.（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．。
人教版八年级上册数学第一次月考试题带答案
八年级数学上册第一次月考试题姓名：学号：分数：一、选择题（每题3分，共30分）1、在以下4个标志中,是轴对称图形的是（）A B C D2、下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cmD. 13cm, 12cm, 20cm3、下列选项中,有稳定性的图形是（）A B C D4、如右图,已知点D是△ABC中AC边上的中线,若△ABC面积为4,则△BCD面积()A.4B.4C.2D.不确定5、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A+∠BB.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:56、一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.127、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D、带①和②去8.如图,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,全等三角形有（）对9、如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为（）A、B、2 C、3 D、2第7题第8题第9题10、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE ②PQ∥AE ③AP=BQ ④∠AOB=60°其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题4分，共28分）11、已知多边形的每个外角等于40°,那么这个多边形为边形12、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E= 度13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠AO′B=∠AOB依据是(填S,SAS,AAS,ASA中的一种)14、如图,已知ABC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件是(不添加辅助线，不做任何标记)15、把两根钢条BA、AB的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽AB为5厘米判定三角形全等的方法是16、如右图△ABC中,DE是AB垂直平分线,已知CD+AD=9cm，则BC=17、如右图,经测量,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,则∠BAC的度数第12题第13题第14题第15题第16题第17题三、解答题18、尺规作图：如图,在△ABC中,（2）若∠A=50°，∠B=60°，求∠CPA的度数19、如图,点B,F,C,E在同一直线上,A∥DE,且AB=DE,FB=CE.求证：∠A=∠D20、已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,（1）求证：▲ADC≌▲BDF（2）求证：BE⊥AC21、如图AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6m,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°,求：（1）AD的长;（2）△ACE与△ABE的周长的差;（3）∠B=50°AE=,求∠DAE的度数22、如图,小华有一块三角板ABC,其中∠AB=90°,AC=BC,过点C作直线1,分别过A,B作l的垂线,垂足分别是D,E（1）求证:△ACD≌△CBE.（2）若DE=8,求梯形ABED的面积23、如图，在▲ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点F，且∠B=∠C求证：（1）▲BED≌▲CFD （2）▲AED≌▲AFD24、四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数（2）如图2，若∠ABC得角平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数。
人教版八年级上册数学第一次月考试题
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①17.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是和②去5.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）I L pj-J 声八年级上册数学第一次月考试题、选择题（3' X 10=30'）1、下列命题中正确的是（） A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等C.全等三角形周长相等 D .全等三角形的角平分线相等 2、如图2,直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 A. 一处 B.两处 C.三处D.四处 3、如图 3, ZXABC 中，AB= AC ADLBC,点 E 、F 分别是 BR DC 的中点，则图中全等三角形共有（ A. 3对 B. 4对 C. 5对 4、如图4,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 （第8题）（第9题） 9、如图9,在△ ABC 中，AB= AC= 20cm, DE 垂直平分 AR 垂足为 E,AC 于D,若△ DBC 的周长为35cm,则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm10、在直角坐标系中，A （1, 2）点的纵坐标乘以一1,横坐标不变，得到B 点，则A 与B 的关系是（）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点轴对称D 不确定 二.填空题（2' X 12=24'）11、已知：△ABC^^A' B' C' ,/A=/A' ,/B=/B' , Z C=70 ° , AB=15cm ,则/ C' =, A ' B' =。
12等腰三角形的一个角是 80。
，则它的底角是 . 13.如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36。
的等腰三角形，则 /AMB的度数为 A. 144°OC.14.如图14,已知AC=DB,要使△ABC^zXDCB,则需要 补充的条件为 （填一个即可）15、已知等腰三角形的两边长分别为2cm, 4cm 则其周长为A B 6.已知等腰三角形的一个外角等于 是（ ）. A 80 ° B 20 ° C 80 或 定 CD100° ,则它的顶角 20° D 不能确 7.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻 应是() A. 21: 10 C. 10: 51 B. 10: 21 D. 12: 01 8、如图（8） AB ±BC, D 为BC 的中点，以下结论正确的有 （）个。
人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试题及参考答案
人教版八年级上册数学《第一次月考》考试题及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 2．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠33．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)6．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣98．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．2．正五边形的内角和等于______度．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中3．3．已知a23+，求229443a a aa--+-4．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、A6、D7、D8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、5403、60°或120°4、135°5、656、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、3、7．4、（1）略；（2）2.5、（1）见详解；（2）见详解6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
人教版八年级(上)第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C 都可以4．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）A．B．C．D．5．适合条件∠A= ∠B= ∠C 的△ABC 是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）A．7 B．8° C．9° D．10°10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67° B．46° C．23° D．不能确定11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是16．十边形的外角和是度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=．cm，∠C=度．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．17题19题18题20题三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？24．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．人教版八年级（上）第一次月考数学试卷答案一、选择题（48分每题4分）1．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．5．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是180°；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：A、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于60°．故正确；C、直角三角形有3 条高，其中2 条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，【分析】由于AB=AC，∠BAD=∠CAD，利用等边对等角，等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，从而易证△ABD≌△ACD．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故选D．9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D，AE⊥BC 于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠BAE 的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAD 的度数，从而不难求解．【解答】解：∵AE⊥BC 于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于D，∠BAC=82°，∴∠BAD=41°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．故选C．10．已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（A．67° B．46° C．23° D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题可先连接AC，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC 证△ABC≌△ACD，得∠D=∠B=23°．【解答】解：连接AC，∵AB=CD，BC=AD（已知），AC=AC，∴△ABC≌△ACD，∴∠D=∠B=23°．故选：C．11．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠DD．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分26分）13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．14．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是11cm或13cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当三边是3，3，5时，能构成三角形，则周长是11；当三边是3，5，5时，能构成三角形，则周长是13．所以等腰三角形的周长为11cm或13cm．故填11cm或13cm．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．16．十边形的外角和是360度；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．因而每个外角的度数是360°÷边数，内角与外角互为邻补角，即可求得它的一个内角．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360度，∴十边形的外角和是360度；∵每个外角的度数是360°÷10=36°，∴它的一个内角是180°﹣36°=144度．17．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于360度．【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意知，这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18．如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是AE=BF（此题答案不唯一）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADE≌△BCF，现有条件为二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠B，又∵∠E=∠F，AE=BF，∴△ADE≌△BCF（ASA）．故填AE=BF（此题答案不唯一）．19．如图：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=5cm，∠C= 40度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等即可解决．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD=5cm；∠C=∠B=40°．故分别填5，40．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=70度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SSS先证明△ABD≌△CDB，得出∠CBD=∠ADB=30°，再由SAS证明△ABE≌△CDF，得出∠DFC=∠AEB=100°，利用三角形的外角的性质得∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=70°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DFC=∠AEB=100°，∴∠BCF=∠DFC﹣∠CBF=100°﹣30°=70°．故填空答案：70°．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，又∵AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE=CF．22．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA，∴AB=CD．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．，∴△ADF≌△【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的定义，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．【解答】证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A．25．如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件通过AAS证明△BCE≌△BDE推出BC=BD，再证明△BCA≌△BDA 可得证结论．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（AAS），∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，26．如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据等式的性质可得AD=BC，再利用SSS定理进行判定即可．【解答】证明：∵CE=DE，EA=EB，∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）．27．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案
人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，102．（3分）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点4．（3分）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对5．（3分）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°6．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7．（3分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等8．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度9．（3分）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）10．（3分）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°11．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°12．（3分）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是．14．（3分）一个正十二边形的每个内角为．每个外角为．15．（3分）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=∠，②AE是△ABC的中线，则==，③AF是△ABC的高线，则∠=∠=90°．16．（3分）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有条对角线．17．（3分）三角形的重心是三角形的三条的交点．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．19．（3分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．20．（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=°．三、解答题21．（12分）求下列图形中x的值．22．（4分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．23．（8分）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC 的度数．24．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．25．（8分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共36分）1．（3分）（2016秋•独山县校级月考）要组成一个三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．3，5，10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．2．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，共有多少个三角形？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】分别找出单个的三角形即可．【解答】解：三角形有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△BDC，故选C【点评】本题考查了三角形的知识，按照一定的顺序找出三角形是解题的关键．3．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法错误的是（）A．任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B．钝角三角形有两条高线在三角形的外部C．直角三角形只有一条高线D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义，逐一分析四个选项的正误，由此可得出结论．【解答】解：A、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，正确；C、∵直角三角形有三条高线，∴直角三角形只有一条高线，错误；D、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，正确．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是牢牢掌握三角形的角平分线、中线和高的定义．4．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线、中线、高线B．三角形的角平分线C．三角形的三条高线D．以上都不对【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线．故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）（2016秋•独山县校级月考）多边形的内角和不可能是（）A．810°B．360°C．720° D．2160°【分析】根据多边形的内角和定理即可作出判断．【解答】解：多边形内角和公式是：（n﹣2）×180°，所以多边形的内角和能被180°整除．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握多边形内角和公式，并且灵活应用．6．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下列说法不正确的是（）A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015春•龙海市期末）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．【解答】解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．【点评】本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．8．（3分）（2016秋•独山县校级月考）已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（）A．100度B．90度C．120度D．150度【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，∴△DEF中最大角的度数是100°，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．9．（3分）（2016秋•独山县校级月考）下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：根据高线的定义，（1）AD不是△ABC的高，（2）AD不是△ABC的高；（3）AD不是△ABC的高；（4）AD是△ABC的高．故选D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键．10．（3分）（2016秋•老河口市期中）在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A．50°B．75°C．100° D．125°【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，x=50．则x+25=75．故选B．【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．11．（3分）（2014秋•隆化县校级期中）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【分析】根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°﹣31°﹣90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．12．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．【解答】解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA 都不能判断两三角形全等．二．填空题（每题3分共24分）13．（3分）（2010春•个旧市期末）如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是三角形的稳定性．【分析】在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．【解答】解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性．【点评】用数学知识解释身边的现象，学有用的数学．14．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正十二边形的每个内角为150°．每个外角为30°．【分析】先利用多边形的内角和定理计算出十二边形的内角和，然后除以12即可得到正十二边形的每内角度数，再利用360°除以12得到每个外角的度数．【解答】解：正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°，所以正十二边形的每个内角的度数==150°，每个外角的度数==30°．故答案为150°，30°．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．15．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°．【分析】根据三角形的中线的概念即可完成填空；根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；根据三角形的高的概念即可完成填空．【解答】解：①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=∠BAC，②AE是△ABC的中线，则BE=EC=BC，③AF是△ABC的高线，则∠AFB=∠AFC=90°，故答案为：BAD；DAC；BAC；BE；EC；BC；AFB；AFC【点评】此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．16．（3分）（2016秋•独山县校级月考）一个正多边形每个外角都等于36°．则它共有35条对角线．【分析】先利用正多边形的外角和为360°可确定正多边形的边数，然后根据n 边形有n（n﹣3）条对角线进行计算．【解答】解：正多边形的边数==10，正十边形的对角线条数为×10×（10﹣3）=35．故答案为35．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，共有n（n﹣3）条对角线．17．（3分）（2013春•博白县期末）三角形的重心是三角形的三条中线的交点．【分析】根据三角形的重心的定义解答．【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．故答案为：中线．【点评】本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．（3分）（2015秋•岳池县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对．【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定．题目是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABE≌△ACD，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．其中△ABE≌△ACD常被忽略．19．（3分）（2016秋•临河区期中）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于4．【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．20．（3分）（2016秋•独山县校级月考）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=35°．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=∠BCB′=35°，BC=B′C，∴∠B=∠BCB′=，∵∠A′B′C=∠B=，∴∠AB′D=180°﹣∠BB′C﹣∠A′B′C=35°，故答案为：35．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题21．（12分）（2016秋•独山县校级月考）求下列图形中x的值．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：图1：四边形的内角和为：（n﹣2）•180°=360°，°∴2x°+140°+90°=360°，∴x°=65°图2：五边形的内角和为：（n﹣2）•180°=540°，∴3x°+120°+150°+90°=540°，∴x°=60°图3：四边形的内角和为：360°，∴x°的邻补角为：360°﹣75°﹣120°﹣80°=85°，∴x°=180°﹣85°=95°，图4：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形的内角和为：540°，∴x°=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°【点评】本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型．22．（4分）（2016秋•独山县校级月考）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理．23．（8分）（2016秋•独山县校级月考）如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠A=40°，∴∠BOC=90°+20°=110°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋•独山县校级月考）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（8分）（2009春•青羊区校级期中）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．指导学生学习的技能指导学生学习是指在课堂教学中,教师以学生学习的心理过程为依据,为学生的自主学习创设有利环境,发挥学生的主观能动作用,对学生的学习过程进行指导和引导,从而达到教学目标的行为方式。
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《第一次月考》试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．式子12aa+-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞24．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．75．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l 1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°751-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．21a+8a＝__________．3x2-x的取值范围是________．4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是________．6．如图，已知OA OB=，数轴上点A对应的数是__________。