高三数学一轮复习 简单线性规划教案
高三数学一轮复习 简单线性规划教案_
城东蜊市阳光实验学校贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：简单线性规划教学目标1、理解二元一次不等式组与平面图形之间的联络2、掌握可行域的作图方法教学重难点培养数形结合的思想教学参考优化探究授课方法自学引导类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、知识回忆1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号一样，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适宜Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适宜.3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C>0(或者者Ax＋By＋C<0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的5.填表：线性规划中的根本概念二、根底练习1．满足如下列图的平面区域(阴影部分)的不等式是___________．2．不等式组所表示的平面区域的面积为________．3．画出以下不等式(组)表示的平面区域．(1)2x＋y－10＜0；学生自己阅读、理解练习：P2082，3，4教学过程设计教学二次备课(2).三、例题讲解例1假设不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，那么k的值是.总结：二元一次不等式(组)表示平面区域的断定方法：直线定界、取点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．假设直线不过原点，特殊点常选取原点.四、课堂练习如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．五、课堂小结六、课后作业练习册鼓励学生大胆进展猜测学生猜测、理解学生练习：P2182、5板演，课外作业练习册第236页习题5、教学小结。
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
-针对难点，采用分步教学，逐步引学生从简单到复杂的问题解决，增强学生的自信心。
-对于建模能力的培养，设计不同背景的实际问题，指导学生逐步建立和求解模型。
-整合信息技术，如使用Excel或Lingo软件辅助教学，提高学生对线性规划问题求解的效率。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、实际案例分析报告等。
-关注学生在解决问题时的思维过程和方法选择，鼓励创新和灵活运用。
-定期进行阶段性的检测，及时了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。
4.教学支持：
-提供丰富的教学资源，包括教材、辅导书、在线学习平台等，以满足不同学生的学习需求。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：线性规划问题的建模与求解，特别是图像法和单纯形法的运用。
2.难点：
-理解线性规划问题的数学模型，并将其应用于实际问题。
-掌握图像法中的临界点和最优解的判定方法。
-理解并运用单纯形法求解线性规划问题，包括基本可行解的选取和迭代过程。
（二）教学设想
1.教学方法：
高三数学下册《线性规划问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划问题的基本概念，掌握线性规划问题的数学模型及其应用。
2.学会运用图像法求解线性规划问题，并能结合实际问题进行建模和求解。
3.掌握单纯形法的基本原理和步骤，能够运用单纯形法求解线性规划问题。
4.了解线性规划问题的应用领域，如经济、管理、工程等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
请同学们认真完成作业，及时复习巩固，将所学知识内化为自己的能力。在完成作业过程中，如有任何问题，可通过线上平台、课后辅导等途径寻求帮助。期待大家在下次课堂上展示自己的学习成果！
高中高三数学《线性规划的解》优秀教学案例
小组合作学习是本案例的突出亮点。通过分组讨论、共同解决问题，学生成为学习的主体，主动参与课堂活动。这种教学方式有助于培养学生的合作意识、团队精神和沟通能力，同时也提高了课堂氛围和学生积极性。
4.关注学生个体差异的分层教学
在教学过程中，本案例注重关注学生的个体差异，实施分层教学。通过设计不同难度的题目，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼和提高。这种教学策略有助于激发学生的学习潜能，提高他们的自信心和成就感。
（一）导入新课
在导入新课环节，我会以一个生活中的实例来激发学生的兴趣和思考。例如，我可能会提出这样一个问题：“假设你是一家工厂的经理，你想要在生产两种产品A和B时，最大化你的利润。产品A的利润为10元，产品B的利润为20元。但是，生产A需要3小时的工时和2单位的原料，生产B需要2小时的工时和3单位的原料。如果每天有8小时的工时和6单位的原料可用，你该如何安排生产计划？”通过这个实际问题，让学生感受到线性规划与日常生活的紧密联系，从而引出线性规划的概念和意义。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的标准形式及其几何意义。
2.学会利用图解法求解线性规划问题，掌握目标函数在可行域内的最优解。
3.掌握线性规划问题的数学模型构建方法，能够将实际问题转化为数学模型。
4.熟练运用单纯形法求解线性规划问题，并能够解释其原理和步骤。
5.通过对线性规划知识的学习，提高学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从线性规划的基本概念、数学模型、解题方法等方面进行详细的讲解。首先，介绍线性规划的定义，让学生了解线性规划是研究在一定的约束条件下，线性目标函数取最大或最小值的问题。接着，通过图形示例，讲解线性规划的几何意义，引导学生理解可行域和最优解的概念。然后，详细讲解图解法、单纯形法等解题方法，并配以具体的例题进行演示，让学生跟随步骤逐步掌握解题技巧。
高三 一轮复习 线性规划 教案
教学内容二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．[试一试]1．如图所示的平面区域(阴影部分)满足的不等式是______．2．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是________．1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x 0，y 0)作为测试点来进行判定，满足不等式的则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧． 2．求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值的方法将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(1)当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距zb 取最小值时，z 也取最小值；(2)当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距zb 取最小值时，z 取最大值．[练一练](2014·南京一模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y ≥0，x ≤1，则z ＝2x ＋y 的最小值是________．解析：作出可行域，如图可知当直线y ＝－2x ＋z 经过点(－1,1)时，z 取得最小值－1. 答案：－1考点一二元一次不等式(组)表示平面区域1.由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，y ≥0，y ≤x －1所确定的平面区域的面积等于________.2．(2014·苏锡常镇调研)在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，0＜x ≤3，y ＞1x所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为________．3．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．[类题通法]二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．考点二求目标函数的最值线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有： (1)求线性目标函数的最值； (2)求非线性目标的最值； (3)求线性规划中的参数. 角度一 求线性目标函数的最值1．(1)(2014·徐州摸底)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x －y ≤2，0≤y ≤3，则z ＝2x －y 的最大值是________．的最大值是113，则实数k ＝________.(2)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋2y －8≤0，x ≤3.若点⎝⎛⎭⎫3，52是使ax －y 取得最小值的唯一的可行解，则实数a 的取值范围为________．[类题通法]1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有： (1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a .注意：转化的等价性及几何意义．考点三线性规划的实际应用[典例] 某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为________元．[类题通法]求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号．(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x ，y 的取值范围，特别注意分析x ，y 是否是整数、非负数等．(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式． [针对训练]某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是________元．[课堂练通考点]1．(2014·扬州期末)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥4，2x ＋y ≤5，则z ＝2x －y 的最大值是________．OA·OP的最大值。
高考数学一轮复习精品教学案7.4 简单的线性规划问题(学生版) 新人教版
2013年高考数学一轮复习精品教学案7.4 简单的线性规划问题（新课标人教版，学生版）【考纲解读】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.不等式是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度中低高都有，在解答题中，经常与数列、三角函数、解析几何等知识相结合，在考查不等式知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查不等式的基本知识或与其他知识相结合，命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.已知直线l ：0=++C By Ax 把坐标平面分成两部分，在直线l 同侧的点，将其坐标带入C By Ax ++得到的实数符号都相同，在直线l 异侧的点，使将其坐标带入C By Ax ++得到的实数符号都相反.2．二元一次不等式所表示平面区域的判断方法可概括为直线定界,特殊点定域.3.二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.4.图解法解决简单线性规划问题时关键是找出约束条件和目标函数，步骤：（1）把题目中的量分类分清，（2）设出变量，寻求约束条件列出不等式组，找出目标函数，（3）准确作图，利用平移直线法求最优解，（4）回归实际问题。
【例题精析】考点一 求目标函数的最值例1.（2012年高考辽宁卷文科9）设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x+3y 的最大值为( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【变式训练】1. (2012年高考山东卷文科6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是( )(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2- 考点二 线性规划的实际应用例2. (2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 【变式训练】2. (2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。
高考一轮复习教案八(3)线性规划(学生)文科用
模块： 八、坐标平面上的直线课题： 3、线性规划教学目标： 了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义并会简单的应用．重难点： 了解线性规划的意义并会简单的应用．一、 知识要点1、二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点()00,P x y ．①若()000B Ax By C ++>，则点()00,P x y 在直线的上方；②若()000B Ax By C ++<，则点()00,P x y 在直线的下方．2、线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 满足线性约束条件的解(),x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x 、y ；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(),z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系(),f x y t =（t 为参数）；（6）观察图形，找到直线(),f x y t =在可行域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案．二、 例题精讲例1、设2z y x =-式中变量,x y 满足下列条件：21,3223,1x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值．例2、在约束条件0,0,,24x y x y S x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35S ≤≤时，求目标函数32z x y =+的取值范围．例3、已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么OP 的最小值等于 ，最大值为 ．例4、已知变量,x y 满足约束条件：14,22x y x y ≤+≤-≤-≤，若目标函数z ax y=+（其中0a >）仅在点()3,1处取得最大值，则a 的取值范围为 ．例5、已知1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为 ．例6、设不等式组110,330,5390.x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D，若指数函数xy a=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是．例7、若不等式组0,34,3 4.xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx=+分为面积相等的两部分，则k的值是．例8、某种商品在30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间（天）之间的关系如下表所示．第t天 5 15 20 30Q（件）35 25 20 10间t的函数关系式．（2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(),t Q对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式．（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格⨯日销售量）三、 课堂练习1、设(){}(){},|1,,|M x y x y N x y y x =+≤=≤，则M N 的面积为 ．2、在平面直线坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()0,1，()4,2，()2,6，如果(),P x y 是ABC ∆围成的区域（含边界）上的点，那么当xy ω=取到最大值时，点P 的坐标是 ．3、关于x 的方程220x ax b +-=的两根分别在区间()0,1与()1,2内，则21b a --的取值范围为 ．4、若x y 、满足约束条件：**2517130,,x y x N y N +≤⎧⎪∈⎨⎪∈⎩则目标函数2517z x y =+的最大值是 ．5、不等式组3,0,50x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域的面积等于 ．6、设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件30,20x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩则z 的最小值为 ．四、 课后作业一、填空题1、方程210x +-=的解可视为函数y x =+的图像与函数1y x =的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=的各个实根()12,,,4k x x x k ≤所对应的点()4,1,2,,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 ．2、设,x y 满足约束条件：0,,21x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是 ．3、已知x y 、满足()()22221x y -+-≤，则22x y +的最大值为 ，最小值为 ；y x的最大值为 ，最小值为 ．4、若实数,x y 满足420,2,34260x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y u x =的最大值为 ．5、甲种钢板每张32m ，可做A 、B 两种产品各6件；乙种钢板每张22m ，可做A 种产品3件和B 种产品5件．如果至少要做A 产品45件，B 产品55件，则甲钢板用 张，乙钢板用 张，可使用料最省．6、已知,a b R +∈，且方程220x ax b ++=与220x bx a ++=都有实数根，则a b +的最小值为 ．二、选择题 7、设二元二次不等式组2190,80,2140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，使函数()0,1x y a a a =>≠的图像过区域M 的a 的取值范围是（ ）A 、[]1,3 B、⎡⎣ C 、[]2,9 D、⎤⎦8、若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A 、43a ≥B 、01a <≤C 、413a ≤≤D 、01a <≤或43a ≥ 9、已知点(),M ab 在不等式组0,0,2x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、8三、解答题10、若15a b ≤+≤，13a b -≤-≤，求32a b -的取值范围．11、实数1x ≥，1y ≥，且()()()2222log log log log 0,1a a a a x y ay ax a a +=+>≠，当()1,a ∈+∞时，求()log a xy 的取值范围．12、某公司承担了每天至少拖动280吨水泥，已知该公司有6辆A 型卡车和4辆B 型卡车，A 型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B 型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的派车方案；（2）设每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司每天花费成本为z 千元，写出x y 、应满足的条件以及z 与x y 、之间的函数关系式；（3）为使公司的成本最小，每天应派出A 型卡车、B 型卡车各为多少辆．。
高三数学下册《线性规划》教案、教学设计
3.单纯形法应用题：
-利用单纯形法求解以下线性规划问题：
-问题1：某公司生产三种产品，产品1、产品2和产品3。生产一个单位产品1、产品2和产品3分别需要2小时、3小时和1小时的工时，以及3单位、2单位和1单位的原料。如果每天有18小时的工时和12单位的原料，如何分配生产三种产品的时间，使得公司每天的总利润最大？
（二）过程与方法
1.探究式学习：引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现线性规划问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划问题，提高学生团队协作能力。
3.实践操作：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力和创新能力。
4.方法指导：引导学生掌握线性规划问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
二、学情分析
本章节的教学对象为高三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的逻辑思维能力和解题技巧。在此基础上，学生对线性规划的学习具备以下特点：
1.学生对数学建模有一定的了解，但线性规划作为数学建模的一种方法，学生在实际应用中可能存在一定的困难，需要教师在教学中加强引导和指导。
3.导入新课：在此基础上，引出本节课的主题——线性规划，并简要介绍线性规划在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将从以下几个方面展开：
1.线性规划的定义：介绍线性规划的基本概念，包括线性约束条件、线性目标函数等。
2.线性规划模型的建立：以导入新课中的问题为例，引导学生建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件的表示。
-单纯形法的理解和应用，尤其是对于初始基的选取和迭代过程的掌握。
人教版高中数学简单的线性规划问题教案
学习必备欢迎下载简单的线性规划问题一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第 3 课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题 . 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；3、在应用图解法解题的过程中, 培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．学习必备欢迎下载六、教学过程设计（一）引入（ 1）情景某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？请学生读题，引导阅读理解后，列表→ 建立数学关系式→ 画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形 .【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】教师打开几何画板，作出平面区域.（ 2）问题师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式z 2x 3 y .师：这是关于变量x、 y 的一次解析式，从函数的观点看x、 y 的变化引起z 的变化，而 x、y 是区域内的动点的坐标，对于每一组x、y 的值都有唯一的z 值与之对应，请算出几个z 的值 . 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】（二）实验学习必备欢迎下载,请学生与自己的数教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.利润最大的实验探究报告单实验目的x 2 y8,4x16,(1)求 z 2x 3y 的最大值，使x， y 满足约束条件 4 y12,x 0,y 0.(2)理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.进行实验与收集数据(1) 打开几何画板依次画出点、线构造平面区域;(2)在区域内任取一点 M ，度量横坐标及纵坐标，计算z = 2x 3y 的值，并制表显示在屏幕上;(3)拖动点 M 在区域内运动，观察度量值z的变化，猜想z取得最大值时点M 的位置 .同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第2—5 列：直线在 y 计数点 n x y2x 3 y点的坐标直线的方程轴上的截距12345教师引导学生提出猜想：点 M 的坐标为（４，２）时，z = 2x3y 取得最大值14.【在信息技术与课程整合过程中，为改变老师单机的演示学生被动观看的现状，让学生参与进来，老师（可以根据学生要求）操作，学生记录，共同提出猜想，在当前技学习必备欢迎下载术条件受限时不失为一个好方法】师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M （ 3.2, 1.2）时方程是 2x 3y 10 ，填写表中的第6— 7 列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------ 点 M 的坐标是方程2x 3 y 10 的解，那么点M 就应该在直线2x 3y 10上，反过来直线2x 3 y 10 经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M 的运动就可转化为直线的平移运动。
高考数学(理科)一轮复习简单的线性规划问题学案附答案
高考数学（理科）一轮复习简单的线性规划问题学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案35 简单的线性规划问题导学目标：1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．自主梳理．二元一次不等式表示的平面区域判断不等式Ax＋By＋c>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋c＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋c的正负．当c≠0时，常选用______________．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋c>0，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，①Ax＋By＋c>0表示直线Ax＋By＋c＝0______的区域；②Ax＋By＋c<0表示直线Ax＋By＋c＝0______的区域．画不等式Ax＋By＋c>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋c≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”．2．线性规划的有关概念线性约束条件——由条件列出一次不等式组．线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足________________的解．可行域：所有________组成的集合．最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解．3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域．作出目标函数的等值线．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．自我检测．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是A．B．c．D．2．不等式≤0在坐标平面内表示的区域应是3．设变量x，y满足约束条件x≥0，x－y≥0，2x－y －2≤0，则z＝3x－2y的最大值为A．0B．2c．4D．64．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m等于A．－2B．－1c．1D．25．已知实数x，y满足x＋y≥2，x－y≤2，0≤y≤3，则z＝2x－y的最大值为________.探究点一不等式组表示的平面区域例1 画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：指出x，y的取值范围；平面区域内有多少个整点？变式迁移1 在平面直角坐标系中，有两个区域m、N，m是由三个不等式y≥0，y≤x和y≤2－x确定的；N是随t 变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1所确定．设m、N的公共部分的面积为f，则f等于A．－2t2＋2tB.122c．1－12t2D．－t2＋t＋12探究点二求目标函数的最值例2 设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为A．12B．10c．8D．2变式迁移2 设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x －5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为A．3，－11B．－3，－11c．11，－3D．11,3探究点三线性规划的实际应用例3 某公司计划XX年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式迁移3 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B 产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱c．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱数形结合思想的应用例变量x、y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x ≥1，设z＝4x－3y，求z的最大值；设z＝yx，求z的最小值；设z＝x2＋y2，求z的取值范围．【答题模板】解由约束条件x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1作出的可行域如图所示．由x＝13x＋5y－25＝0，解得A1，225.由x＝1x－4y＋3＝0，解得c．由x－4y＋3＝03x＋5y －25＝0，解得B．[4分]由z＝4x－3y，得y＝43x－z3.当直线y＝43x－z3过点B时，－z3最小，z最大．∴zmax＝4×5－3×2＝14.[6分]∵z＝yx＝y－0x－0，∴z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率．观察图形可知zmin＝koB＝25.[9分]z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|oc|＝2，dmax＝|oB|＝29.∴2≤z≤29.[12分] 【突破思维障碍】．求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：画出可行域→明确目标函数z的几何意义→结合图形找最优解→求目标函数的最值2．常见代数式的几何意义主要有以下几点：x2＋y2表示点与原点的距离；x－a2＋y－b2表示点与点的距离．yx表示点与原点连线的斜率；y－bx－a表示点与点连线的斜率．这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键．【易错点剖析】本题会出现对无从下手的情况，原因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题．．在直角坐标系xoy内，已知直线l：Ax＋By＋c＝0与点P，若Ax0＋By0＋c>0，则点P在直线l上方，若Ax0＋By0＋c<0，则点P在直线l下方．2．在直线l：Ax＋By＋c＝0外任意取两点P、Q，若P、Q在直线l的同一侧，则Ax1＋By1＋c与Ax2＋By2＋c同号；若P、Q在直线l异侧，则Ax1＋By1＋c与Ax2＋By2＋c异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”．3．线性规划解决实际问题的步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．一、选择题．下面给出的四个点中，位于x＋y－1<0，x－y＋1>0表示的平面区域内的点是A．B．c．D．2．在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域A＝{|x＋y ≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{|∈A}的面积为A．2B．1c.12D.143．已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定，若m为D上的动点，点A的坐标为，则z＝om→•oA→的最大值为A．42B．32c．4D．34．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为A．1，－1B．2，－2c．1，－2D．2，－15．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于A．4650元B．4700元c．4900元D．5000元二、填空题6．设不等式组x＋y－11≥0，3x－y＋3≥0，5x－3y＋9≤0表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是________．7．已知实数x、y同时满足以下三个条件：①x－y＋2≤0；②x≥1；③x＋y－7≤0，则yx的取值范围是______________．8．设不等式组2x＋y－6≤0，x＋y－3≥0，y≤2表示的平面区域为m，若函数y＝k＋1的图象经过区域m，则实数k的取值范围是____________．三、解答题9．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？0．已知x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，求：z＝x＋2y－4的最大值；z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；z＝2y＋1x＋1的范围．11．预算用XX元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？学案35 简单的线性规划问题自主梳理．原点①上方②下方 2.线性约束条件可行解目标函数 3.最优解自我检测．B 2.c 3.c 4.c5．7课堂活动区例1 解题导引在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计．解不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈－52，3，y∈[－3,8]．由图形及不等式组知－x≤y≤x＋5，－2≤x≤3，且x ∈Z.当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42．变式迁移1 D [作出由不等式组y≥0y≤xy≤2－x组成的平面区域m，即△AoE表示的平面区域，当t＝0时，f＝12×1×1＝12，当t＝1时，f＝12×1×1＝12，当0<t<1时，如图所示，所求面积为f＝S△AoE －S△oBc－S△FDE＝12×2×1－12t2－12[2－]2＝－t2＋t＋12，即f＝－t2＋t＋12，此时f＝12，f＝12，综上可知选D.]例2 解题导引 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．2．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b 的正负有关，当b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点的位置得到的，当b<0时，则是向下方平移．B[画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x ＋2y可转化为y＝－2x＋z2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大．解方程组x＋y＝3，y＝1得A，∴zmax＝10.]变式迁移2 A [作出可行域如图所示．目标函数y＝34x－14z，则过B、A点时分别取到最大值与最小值．易求B，A．∴zmax＝3×5－4×3＝3，zmin＝3×3－4×5＝－11.] 例3 解题导引解线性规划应用问题的一般步骤是：分析题意，设出未知量；列出线性约束条件和目标函数；作出可行域并利用数形结合求解；作答．解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，y≥0.目标函数为z＝3000x＋XXy.二元一次不等式组等价于x＋y≤300，5x＋2y≤900，x ≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示．作直线l：3000x＋XXy＝0，即3x＋2y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点m时，目标函数取得最大值．由方程x＋y＝300，5x＋2y＝900，解得x＝100，y＝200.所以点m的坐标为．所以zmax＝3000x＋XXy＝700000．答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．变式迁移3 B [设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知x＋y≤70，10x＋6y≤480，x≥0，y≥0.甲、乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y.画出可行域如图所示．点m为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点m处z取得最大值．]课后练习区．c 2.B 3.c 4.B 5.c6．，x－y＋2＝0x＋y－7＝0⇒B52，92，∴koA＝6，koB＝95.∴k∈95，6，即yx∈95，6.8.－14，12解析作可行域，如图．因为函数y＝k＋1的图象是过点P，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A时，k取最大值12，当直线l 过点B时，k取最小值－14，故k∈－14，12.9．解设该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z＝2.5x＋4y.可行域为12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，x ≥0，x∈N，y≥0，y∈N，即3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x ＋5y≥27，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.作出可行域如图所示：经试验发现，当x＝4，y＝3时，花费最少，为2.5×4＋4×3＝22．故应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．0．解作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A、B、c．易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x ＋2y－4>0，将点c代入z得最大值为21.z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋2表示可行域内任一点到定点m的距离的平方，过m作直线Ac的垂线，易知垂足N在线段Ac上，故z的最小值是|mN|2＝92.z＝2×y－－12x－－1表示可行域内任一点与定点Q－1，－12连线的斜率的两倍，因此kQA＝74，kQB＝38，故z的范围为34，72.1．解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数z＝x＋y，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为50x＋20y≤XX，y≥x，y≤1.5x，x≥0，x ∈N*，y≥0，y∈N*.由50x＋20y＝XX，y＝x，解得x＝XX，y＝XX，所以A点的坐标为XX，XX.由50x＋20y＝XX，y＝1.5x，解得x＝25，y＝752.所以B点的坐标为25，752.所以满足条件的可行域是以AXX，XX、B25，752、o为顶点的三角形区域．由图形可知，目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为B25，752，但注意到x∈N*，y∈N*，故取x＝25，y＝37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．。
高考数学一轮温习09简单线性计划学案理
第九课时简单的线性计划课前预习案1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题并加以解决,考察学生运算求解能力,数据处置能力及应用意识；2.准确画出二元一次不等式组表示的平面区域；3.明确目标函数的平移及目标函数与表示的平面区域边界函数的位置关系；4.解答简单线性计划问题在实际生活中应用.1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域)一般地，若Ax+By+C>0,则当B>0时表示直线Ax+By+C=0的方；当B<0时，表示直线Ax+By+C=0的方.若Ax+By+C<0，与上述情况相反.2.线性计划(1)约束条件、线性约束条件：变量x、y知足的一组条件叫做对变量x、y的约束条件，若是约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件；(2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数.若是这个解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数；(3)线性计划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性计划问题；(4)可行域：知足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；(5)最优解：别离使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.3.求解线性计划问题的大体程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.4．若实际问题要求最优解必为整数，而咱们利用图解法取得的解不是整数解，应作适当的调整，方式是以“与线性目标函数的直线的距离”，在直线周围找出与此直线距离最近的点．1.若x，y知足约束条件2323xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则yxz-=的最小值是（）（A）-3 （B）0 （C）32（D）32.若变量,x y知足约束条件3,212,212x yx yx yxy-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y=+的最大值是（）A、12B、26C、28D、333.已知变量x ，y 知足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 5-D. 6-课堂探讨案考点1 求目标函数的最优解。
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本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的
5. 填表：线性规划中的基本概念
二、基础练习
1．满足如图所示的平面区域(阴影部分)的不等式是___________．
2．不等式组 所表示的平面区域的
面积为________．
3．画出下列不等式(组)表示的平面区域．
(1)2x＋y－10＜0；
四、课堂练习
如图，△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．
五、课堂小结
六、课后作业
练习册
鼓励学生大胆进行猜测
学生猜测、理解
学生练习： P218 2 、5板演，
课 外作 业练习册第236页 习题5、
教 学 小 结
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方பைடு நூலகம்、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：简单线性规划
教 学目 标1、理解二元一次不等式组与平面图形之间的联系
2、掌握可行域的作图方法
教 学重 难点培养数形结合的思想
教 学参 考优化探究
授 课方 法自学引导 类比教学辅助手段多 媒 体
专用教室
教
学
过
程
设
计教学二次备课
一、知识回顾
1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．
B主要书体的形式特征
①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
学生自己阅读、理解
练习：P208
2，3，4
教
学
过
程
设
计教学二次备课
(2) .
三、例题讲解
例1若不等式组 ，所表示的平面区域被直线y＝kx＋ 分为面积相等的两部分，则k的值是.
总结：二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：直线定界、取点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点.
2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.
3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的
来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．