中心极限定理在商场管理中的应用
中心极限定理的内容及意义
中心极限定理的内容及意义1. 中心极限定理呀，这可是个超神奇的东西呢！简单说就是不管原来的总体分布长啥样，只要样本量足够大，样本均值的分布就近似于正态分布。
就好比咱们学校组织抽奖，奖品有好多不同类型，一开始奖品的分布是乱七八糟的。
可是当抽奖的次数足够多，也就是样本量够大的时候，每次抽奖得到的平均奖品价值的分布就变得很有规律了，就像正态分布那样规规矩矩的。
这多奇妙啊！2. 中心极限定理的意义可不得了。
它就像一把万能钥匙，能打开很多统计学上的难题之门。
比如说，有个卖水果的小贩，他进的水果大小不一，最开始水果大小的分布特别复杂。
但是如果他每次称一大袋水果当作一个样本，称的次数多了，这些样本的平均水果大小就会遵循正态分布。
这让他能更好地预估自己水果的平均大小，然后定价啊，控制成本啥的，是不是超级有用？3. 嘿，中心极限定理！你知道吗？它让我们能在很复杂的情况下做出靠谱的估计。
想象一下，一个工厂生产各种形状和大小的零件，那些零件最初的尺寸分布乱得像一团麻。
但是呢，当我们从生产线每次取足够多的零件当作样本，样本的平均尺寸就会像听话的孩子一样，接近正态分布。
这就像给工程师们吃了颗定心丸，他们能根据这个来判断生产是否正常，多棒啊！4. 中心极限定理是统计学里的一颗璀璨明星啊。
它的内容就是告诉我们，即使总体是千奇百怪的分布，只要样本量上去了，样本均值的分布就向正态分布看齐。
就像一群性格各异的人，一开始乱哄哄的。
可是当把他们分成足够多的小组，每个小组的平均性格就会有一定的规律，就好像被正态分布的魔力给约束住了一样。
这对我们做调查研究可太有帮助了，能让我们从混乱中找到规律呢。
5. 哇塞，中心极限定理真的很牛！它的内容可以这么理解，无论总体的分布是像高山一样起伏不定，还是像迷宫一样错综复杂，只要样本数量足够大，样本均值的分布就会变得像正态分布那样平滑和有规律。
比如说，在一个大型的购物商场里，顾客的消费金额分布一开始各种各样。
中心极限定理
中心极限定理第一篇：中心极限定理中心极限定理中心极限定理（Central Limit Theorems）什么是中心极限定理大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。
而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。
中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。
它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。
因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。
中心极限定理的表现形式中心极限定理也有若干个表现形式，这里仅介绍其中四个常用定理：（一）辛钦中心极限定理设随机变量相互独立，服从同一分布且有有限的数学期望a和方差σ2，则随机变量，在n无限增大时，服从参数为a和的正态分布即n→∞时，将该定理应用到抽样调查，就有这样一个结论：如果抽样总体的数学期望a和方差σ2是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要n足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为a，方差为σ2 / n的正态分布。
（二）德莫佛——拉普拉斯中心极限定理设μn是n次独立试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率为P，则当n无限大时，频率设μn / n趋于服从参数为的正态分布。
即：该定理是辛钦中心极限定理的特例。
在抽样调查中，不论总体服从什么分布，只要n充分大，那么频率就近似服从正态分布。
（三）李亚普洛夫中心极限定理设差：是一个相互独立的随机变量序列，它们具有有限的数学期望和方。
记，如果能选择这一个正数δ>0，使当n→∞时，则对任意的x有：该定理的含义是：如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响所造成的，而每一个别因素在总影响中所起的作用不很大，则这个量服从或近似服从正态分布。
中心极限定理的内涵和应用
中心极限定理的涵和应用在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。
中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。
故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。
一、独立同分布下的中心极限定理及其应用在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1：定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记nn XY ni in σμ-=∑=1则对任意实数y ，有{}⎰∞--∞→=Φ=≤yt n n t y y Y P .d e π21)(lim 22（1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。
由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。
为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ϕ，则n Y 的特征函数为nY n t t n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(σϕϕ又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0ϕ'=0，2)0(σϕ-=''。
于是，特征函数)(t ϕ有展开式)(211)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σϕϕϕϕ从而有=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+∞→+∞→nn Y n n t o nt t n )(21lim )(lim 22ϕ22t e -而22t e-正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
这个中心极限定理是由林德贝格和勒维分别独立的在1920年获得的，定理告诉我们，对于独立同分布的随机变量序列，其共同分布可以是离散分布，也可以是连续分布，可以是正态分布，也可以是非正态分布，只要其共同分布的方差存在，且不为零，就可以使用该定理的结论。
中央极限定理
練習一
一家國立健康組織同意供給活性細菌病毒，如小兒麻痺 症和AIDS的病毒，給從事以實驗為目的之研究公司。其 過程是將平均數為9.00公撮，標準差為0.35公撮的細菌 病毒填入上百萬支的小試管裡。假如連續選取樣本為49 支小試管的多組隨機樣本，並計算其填料的平均數 x ， 試求所有樣本平均數中間99％部分所對應的兩個 x 值為 多少？
範例一
一家成衣廠的一部機器將裁剪一匹絲質布料呈平均長度μ ＝ 1000 mm，標準差為σ＝ 12 mm 的布塊若連續抽取多 組樣本大小 n ＝ 36 的隨機樣本則所有的樣本平均數會落 於 x = 995 mm 與 x =1005 mm之間的百分比為何？
(範例來源： 範例來源：統計學〈 統計學〈ELEMENTARY STATISTICS〉，原著 Gibson，編譯 林慧姿 張筱梅 黃春松 廖苹邁， 廖苹邁，高立出版社。 高立出版社。)
( )
1. 分配的平均數等於母體平均數μ。 2. 分配的標準差，稱為 σ x ，等於母體標準差（σ）除以樣本 大小（n）的平方根，亦即 σ x = σ n
中央極限定理（continue）
原常態族群N（μ, σ2），與樣本的平均數 (x ′s ) 所構成的常態族群之比較 原族群常態分布 樣本平均值分布
Z= Y −µ , Y → N (µ , σ 2 ) 曲線上的一點
概率论中的极限理论应用案例
概率论中的极限理论应用案例概率论是数学的一个分支，研究随机现象和随机事件出现的规律。
在概率论的学习中，极限理论是一个重要的内容，它涉及到概率的收敛性与极限的性质。
本文将介绍几个概率论中极限理论的应用案例。
一、中心极限定理的应用案例中心极限定理是概率论中最重要的定理之一，它描述了独立同分布随机变量的和的极限分布。
这个定理在统计学和实际生活中有广泛的应用。
案例一：酒吧内人数统计假设有一家酒吧，每天的客人人数是一个随机变量，服从某个分布。
我们希望了解每天酒吧内的平均客人人数。
由于酒吧客人人数是一个随机变量，我们可以通过中心极限定理来进行估计。
首先，随机选择多个不同的日期，每天记录酒吧内的客人人数。
然后，计算这些日期的客人人数的平均值。
重复进行多次实验，每次记录平均值。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，这些平均值将近似服从正态分布。
通过计算这些样本的平均值，我们可以得到酒吧内平均客人数的一个置信区间。
这个置信区间可以为酒吧经营者提供参考，帮助他们评估酒吧的经营情况。
案例二：商品质量控制假设一个工厂生产一种产品，产品的重量是一个随机变量，服从某个分布。
工厂希望了解每个产品的平均重量是否符合要求。
为了进行质量控制，工厂在每个生产周期中随机选择一些产品进行称重。
然后，计算这些产品的平均重量。
重复进行多次实验，每次记录平均重量。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，这些平均重量将近似服从正态分布。
通过计算这些样本的平均重量，我们可以得到产品平均重量的一个置信区间。
这个置信区间可以帮助工厂评估产品的质量，及时采取措施进行调整和改进。
二、大数定律的应用案例大数定律是概率论中另一个重要的定理，它描述了大样本情况下，随机变量的平均值接近其期望值的概率。
大数定律在实际生活中有许多应用。
案例三：投掷硬币概率假设我们有一枚均匀的硬币，我们想知道它朝上的概率是多少。
我们可以进行多次投掷实验，每次记录硬币朝上的次数，并计算这些次数的平均值。
中心极限定理应用[五篇范例]
![中心极限定理应用[五篇范例]](https://img.taocdn.com/s3/m/2aa288a0dc88d0d233d4b14e852458fb770b382f.png)
中心极限定理应用[五篇范例]第一篇：中心极限定理应用中心极限定理及其应用【摘要】中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。
它们表明了当n充分大时，方差存在的n个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布，在实际中的应用相当广泛。
本文讨论了中心极限定理的内容、应用与意义。
【关键词】：中心极限定理正态分布随机变量一、概述概率论与数理统计是研究随机现象、统计规律性的学科。
随机现象的规律性只有在相同条件下进行大量重复的实验才会呈现出来，而研究大量的随机现象常常采用极限的形式，由此导致了对极限定理的研究。
极限定理的内容很广泛，中心极限定理就是其中非常重要的一部分内容。
中心极限定理主要描述了在一定条件下，相互独立的随机变量序列X1、X2、…Xn、…的部分和的分布律：当n→∞时的极限符合正态分布。
因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使得中心极限定理有了广泛的应用。
二、定理及应用1、定理一（林德贝格—勒维定理）若ξk1，=a,ξ2，…是一列独立同分布的随机变量，且EξDξk=kσ⎰x2(σ2>0),k=1,2,…则有limp(k=1n→∞∑ξn-na≤x)=σnn12π-∞e-t22dt。
当n充分大时，∑ξk=1k-naσn~N（0,1），k=1∑ξnk~N（na,nσ）22、定理二（棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理）在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中出现的概率为错误！未找到引用源。
, 错误！未μ找到引用源。
为n次试验中事件A出现的次数,则limp(n→∞n-npnpq≤x)=⎰2π1x-∞e-t22dt其中q=1-p。
这个定理可以简单地说成二项分布渐近正态分布，因此当n充分大时，可以利用该定理来计算二项分布的概率。
同分布下中心极限定理的简单应用独立同分布的中心极限定理可应用于求随机变量之和Sn落在某区间的概率和已知随机变量之和Sn取值的概率，求随机变量的个数。
理解中心极限定理及其应用
理解中心极限定理及其应用中心极限定理是统计学中一项重要的概念，它描述了当样本容量足够大时，样本均值的分布将接近于正态分布。
这个定理在实际应用中具有广泛的意义，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
首先，让我们来了解一下中心极限定理的基本原理。
假设我们有一个总体，其中包含了许多独立同分布的随机变量。
我们从这个总体中抽取出一定数量的样本，并计算这些样本的均值。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，这些样本均值的分布将近似于正态分布。
这个定理的应用非常广泛。
例如，在市场调研中，我们经常需要对一定数量的样本进行调查，并通过分析这些样本的均值来推断总体的特征。
中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，我们可以使用正态分布来描述样本均值的分布情况，从而更准确地进行推断。
此外，在质量控制中，中心极限定理也扮演着重要的角色。
假设我们要检验某个生产过程的平均值是否符合要求。
通过抽取一定数量的样本，并计算这些样本的均值，我们可以利用中心极限定理来推断总体平均值的分布情况。
如果样本均值的分布接近于正态分布，并且符合要求，我们可以认为生产过程的平均值是可接受的。
中心极限定理还可以应用于假设检验。
假设我们想要判断某个总体的均值是否等于某个特定值。
通过抽取一定数量的样本，并计算这些样本的均值，我们可以利用中心极限定理来推断总体均值的分布情况。
如果样本均值的分布接近于正态分布，并且与特定值之间存在显著差异，我们可以得出结论，总体均值不等于特定值。
除了上述应用外，中心极限定理还可以帮助我们进行抽样调查的样本容量确定。
在进行抽样调查时，我们需要确定样本的大小，以保证推断结果的准确性。
中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。
因此，我们可以根据所需的推断精度和置信水平，利用中心极限定理来确定样本容量的大小。
总之，中心极限定理是统计学中一项重要的概念，它描述了当样本容量足够大时，样本均值的分布将接近于正态分布。
中心极限定理的内涵和应用
中心极限定理的内涵和应用在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。
中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。
故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。
一、独立同分布下的中心极限定理及其应用在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1：定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记nn X Y n i i n σμ-=∑=1 则对任意实数y ，有 {}⎰∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22（1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。
由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。
为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ϕ，则n Y 的特征函数为nY n t t n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(σϕϕ 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0ϕ'=0，2)0(σϕ-=''。
于是，特征函数)(t ϕ有展开式)(211)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σϕϕϕϕ 从而有=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+∞→+∞→n n Y n n t o nt t n )(21lim )(lim 22ϕ22t e - 而22t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。
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则随机变量序列ξ１，ξ２，Λ，ξ１０００ 相互独立，设商店应预备 ｍ６ 的二项分布，依题意
ｐ｛ξｋ＝１｝＝０．６ ｐ｛ξｋ＝０｝＝０．４ 所以，Ｘ 数学期望和标准方差为
Ｅ（ｘ）＝ｎｐ＝１０００ × ０．６ ＝ ６００，
由中心极限定理得
所以 ｍ＝５．６９ 千瓦。 这说明只要给这个部门供电 ５．６９ 千瓦，那么由于供电而影响 工作的概率就小于 ０．０１。 ３ ． 抽样检验问题 例 ３ 抽样检验产品质量时，如果发现次品个数多于 １０ 个，则 拒绝接受这批产品，设某批产品的次品率为 １０％，问至少应该抽 取多少只检查，才能保证拒绝该产品的概率达到 ０．９？ 解：设至少应该抽取 ｍ 件产品，ξ为其中的次品数，又设
，
Ｅ（ξｉ）＝１ × ０．３ ＋ １．２ × ０．２ ＋ １．５ × ０．５ ＝ １．２９ Ｄ（ξｉ）＝１２ × ０．３＋１．２２ × ０．２ ＋ １．５２２ × ０．５ ＝ １．７１３ 设 Ｙ 为全天蛋糕的收入，则 Ｙ ＝ξ１ ＋ξ２ ＋Λ＋ξ３００ 由中心极限定理知
近似服从 Ｎ（０，１） 从而 Ｐ（Ｙ ≥ ４００）＝ １－Ｐ（Ｙ ＜ ４００）
则
，由于随机变量ξｉ 的数学期望和方差为
Ｅ ξｉ＝１０％， Ｄ ξｉ ＝ ｐ（１－ｐ）＝０．１ × ０．９＝０．０９ 所以ξ的数学期望 Ｅ（ξ）＝ｎＥ ξｉ＝０．１ｎ；方差 Ｄ（ξｉ）＝０．０９ｎ 由中心极限定理得
＝ ０．２３８３５ （２）设 Ｘｉ 为“售出价格为 １．２（元）的蛋糕的个数” ｉ＝１．２，Λ， ３００。则｛Ｘｉ｝是独立且同分布的随机变量序列，
Ｘｉ 的分布律为
Ｅ（Ｘｉ）＝０ × ０．８＋１ × ０．２ ＝ ０．２ Ｄ（Ｘｉ）＝０２ × ０．８＋１２ × ０．２ ＝ ０．２ 设 Ｚ 为当天售出价格为 １．２ 元的蛋糕数 则 Ｚ ＝ Ｘ１＋Ｘ２＋ Λ＋ Ｘ３００ 由中心极限定理知
近似服从 Ｎ（０，１）
从而 Ｐ（Ｚ ＞ ６０）＝ １－Ｐ（Ｚ ≤ ６０）
一、常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有许多个中心极限定理，限于篇幅，这 里只介绍Ｄｅ Ｍｏｉｖｒｅ－Ｌａｐｌａｃｅ极限定理和独立同分布中心极限定理． 他们的内容简述如下： １．Ｌｉｎｄｅｂｅｒｇ－Ｌｅｖｙ 极限定理（独立同分布中心极限定理） 若ξ １， ξ ２， Λ， ξｎ， ξ是一列独立同分布的随机变量，且数学 期望 Ｅξｋ＝ａ，方差 Ｄ ξＫ＝ σ ２（σ＞０），ｋ＝１，２，……．则有
＝ ０．５ 中心极限定理在商业中的应用是很广泛的，以上实例只说明 了其在四个方面的应用。一般地，如果一个随机变量能够分解为相 互独立且同分布的随机变量序列之和的问题，则可以直接利用中 心极限定理进行分析；此外，在大样本的情况下，求未知非正态 分布的置信区间也同样可用中心极限定理解决。总之，在正确理 解中心极限定理的含义的同时，恰当的使用中心极限定理解决实 际问题有着极其重要的意义。
着的电器数 Ｘ 服从 Ｂ（１０， ）。假设供电 ｍ 千瓦才能以 ９９％ 的概率
７０ 《商场现代化》2006 年 10 月（中旬刊）总第 482 期
经营管理
保证用电，也就是 Ｐ（Ｘ ≤ ｍ）≥ ０．９９。
而随机变量 Ｘ 的数学期望
，方差
所以由中心极限定理知：Ｘ 近似服从正态分布
查正态分布表得
则｛ ξｉ ｝ 是独立且同分布的随机变量序列， 其分布律为
参考文献： ［ １ ］刘嘉琨等： 应用概率统计． 北京． 科学出版社，２ ０ ０ ４ ，１ ９ ５ － １６３ ［２］周少强：大数定律与中心极限定理及其在实际中的应用．广 西大学梧州分校学报，１９９４（１），３９－４３ ［３］陈永庆 杨桂元：经济数学基础学习指导与题解．北京．中国 物资出版社，１９９９，２２０－２２２ ［４］华天瑞：关于中心极限定理的数学建模．苏州职业大学学报， ２００２（３），２２－２４ ［５］魏宗舒等：概率论与数理统计教程，高等教育出版社，１９８３ 年 １０ 月第一版，２０８－２２４
７１ 《商场现代化》2006 年 10 月（中旬刊）总第 482 期
经营管理
中心极限定理在商场管理中的应用
宋庆龙 唐山师范学院
［摘 要］ 文章通过实例介绍了中心极限定理在商品订购、电力供应、抽样检验、获利问题等方面的应用，说明了中心极限定理在 商场管理中的作用。
［关键词］ 中心极限定理 商场管理 应用
中心极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基 石之一。它确立了正态分布在各种分布中的首要地位。对其可 解释为：概率论中一切论述“一系列相互独立的随机变量的和 的极限分布为正态分布”的定理统称为中心极限定理。具体来 说，有些即使原来并不服从正态分布的一些随机变量，其总和 的分布也收敛于正态分布。这些随机变量是大量独立的因素， 其中每项因素的影响是微小的、均匀的，没有一项因素具有特 别突出的影响，则这些变量和的分布，可用中心极限定理来解 决。虽然中心极限定理反映的是当 ｎ →∞时，一系列相互独立的 随机变量 Ｘ１，Ｘ２，Λ，Ｘｎ，Λ的和的极限分布为正态分布，但在应 用中心极限定理解决问题时，只要 ｎ 充分大（一般 ｎ ≥ ３０，ｎ 越大 越好）我们就可以用中心极限定理作近似计算。它为解决实际问 题提供理论基础。
这个定理说明，在当 ｎ 很大时，随机变量
近似服从
标准正态分布 Ｎ（０，１）。 ２．Ｄｅ Ｍｏｉｖｒｅ－Ｌａｐｌａｃｅ 极限定理 设随机变量ξｎ 服从二项分布 Ｂ（ｎ，ｐ），对任意的实数 ｘ，都有
这个定理说明二项分布的极限分布是正态分布，因此 充分 大时，
二、中心极限定理的应用 中心极限定理指出：如果一个随机现象由众多的随机因素所引 起，其中每一因素在总的变化里起着不大显著的作用，就可以推
由于 ｎ 充分大时，
所以，
即
查标准正态分布表得
解得 ｎ ≥ １４７，所以至少应检验 １４７ 件产品，才能保证拒绝该 产品的概率达到 ０．９。 ４ ． 获利问题 例４商场中的食品摊位有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋 糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取１ （元）、１．２（元）、１．５（元）各个值的概率分别为 ０．３、０．２、０．５．若 售出３００只蛋糕．（１）求收入至少４００（元）的概率；（２）求售出价格为 １．２（元）的蛋糕多于 ６０ 只的概率。 解：（１）设ξｉ 为售出的第 ｉ 只蛋糕的价格，ｉ＝１，２，…３００。
断描述这个随机现象的随机变量近似的服从正态分布。所以如果
要求随机变量之和 Ｘｋ落在某一区间上的概率，只要把这个和标
准化，然后用正态分布做近似计算即可。下面阐述一下中心极限 定理在商场管理中的应用。
１ ． 商品订购问题 例 １某商店负责供应某地这 人的商品，某种商品在一段时 间 内 每 人 需 用 一 件 的 概 率 为 ，假 定 在 这 段 时 间 每 个 人 购 买 与 否彼此独立，问商店应备多少件这种商品才能以 ９９．７％的概率 保证不脱销？ 解：设每个人购买与否为随机变量ξｋ，则
查标准正态分布表得
故 ｍ＝６４３ 件 因此商店应至少预备 ６４３ 件这种产品才能以 ９９．７％ 的概率保 证不脱销。 ２ ． 电力供应问题 例 ２ 商店某部有 １０ 台同型号的电器，每台电器开动时需用电 力 １ 千瓦。每台电器开停可理解为处于随机状态，且相互独立，如 果每台电器开着的概率为四分之一。问至少应供应这批电器多少 电力，才能有 ９９％ 的把握保证这批电器都能正常工作？ 解：将一台电器是否工作视为一次试验，则 １０ 台电器中工作