统计学第四章
统计学原理第四章
第二节 相对指标
（三）比较相对指标 比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标， 用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以 表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。 甲单位某指标值 比较相对指标 乙单位同类指标值
比例指标与比较指标的区别？
比例相对指标和比较相对指标的区别是：⑴子项与母项的内容不同，比 例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指 标是同一时间同类指标在空间上的对比。⑵说明问题不同，比例相对指标 说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。 比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类 现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙 地职工平均收入的1.3倍。
第二节 相对指标
例题4：某企业产值，计划完成程度指标为103%，比上期增长5%，试 问产值计划比上期增长多少？ 解：设本期产值为a1，上期产a0,值为计划数为an, 则据题意有：a1/ an=103%, a1/ a0=105%, an/ a0=101.94%
选C
第三节 平均指标
一、平均指标的意义
第二节 相对指标
二、相对指标的种类及其计算方法
（一）结构相对指标 结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准， 求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合 指标。 各组（或部分）总量 结构相对指标 总体总量 计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征，如各 工种的工人占全部工人的比重。 （二）比例相对指标 （轻重工业比例） 比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总 体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。 总体中某一部分数量 比例相对指标 总体中另一部分数值
统计学第四章
第四章 差异量教学目的：1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念；2.掌握各种差异量指标的计算方法。
数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。
以动态的眼光，从不同的角度看，数据是向中间变动的，也是向两端变动的。
两组数据可能平均水平相同，但两组数据的分布特征并不完全相同。
【如】:比较下列两组数据 A 组：88、82、73、76、81 B 组：92、86、70、72、80两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15，R Ｂ=92－70＝22。
即A 组较集中，B 组较分散。
因此，我们描述一组数据的分布特征，既要描述其集中趋势，也要描述其离中趋势。
差异量：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。
常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。
第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距：是一组数距中最大值与最小值之差。
优点：意义明确，计算方便。
缺点：反应不灵敏，易受极端值影响。
二、四分位距（一）四分位距的的概念四分位距:是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。
）（1.4213Q Q QD -=QD ：表示四分位距； Q 3：表示第三四分位数；Q 1：表示第一四分位数。
所以：四分位距的公式又为：22575P P QD -=（二）四分位数的计算方法 1、原始数据计算法（1）将数据由小到大进行排列； （2）分别求出三位四分位数（点）； （3）代入公式计算。
【例如】：有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，其中四分位距的计算方法如下：（1）先将原始数据从小到大排列好；12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40Q 1=18 Md =27 Q 3=34（2）求出Q 1、Md 、Q 3；（3）将Q 1、Md 、Q 3的得数代入公式（4.1）。
《统计学》第4章总体指标与相对指标
• （四）动态相对指标 • 动态相对指标又称发展速度，它是同类现象 在不同时间上变动程度的相对指标。其计算 公式为：
报告期指标数值 100% • 动态相对指标（%）＝ 基期指标数值
• 动态相对指标就是发展速度。
22
• 例：某大学在校生人数1990年10000人， 2000年为15000人，则该校在校生人数 2000年是1990年的150%。 • 即：动态相对指标= 15000 100% 150%
380 100 % 76% 单位成本的计划完成相对数= 500
32
（3）当计划任务数是比上期提高或降低百分 之几的形式出现时 • 计划完成程度（%）=
1 实际提高（降低）百分数 100% 1 计划提高（降低）百分数
• 该指标是用于考核社会经济现象的降低率、 增长率的计划完成程度。
25
[例3]某城市人口1000000人，零售商店3000个。则： • 该城市商业网点密度＝
3000个 3个 / 千人 1000000人
• 计算结果表明，该城市每千人拥有3个商业网点， 指标数值越大，商业越发达，人民生活越方便， 表示强度越高，这是正指标。
26
• 如果把分子和分母对换，则： 1000000人 • 该城市商业网点密度＝ 3000个 333人 / 个 • 计算结果表明，该城市每个商业网点为333 人服务，指标数值越大，需要服务的人数 越多，商业欠发达，即表示强度越低，这 是逆指标。
• 相对指标的概念 把两个有联系的指标加 以对比而得到的统计指 标 • 相对指标的表现形式为 相对比率，相对指标也 通称为相对数。
相对指标的计量单位
无名 数 系数 或倍 数 成 百分 翻番 数 数或 千分 数
有名 将相对指标中的分子和 数 分母指标数值计量单位 同时使用的一种表示方 法，主要用于部分强度 相对指标。
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
统计学第四章总量指标和相对指标
第四章
以相对数形式计算计划完成程度相对指标
当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度
就用相对数的形式检查。
实际完成程度（%）
公式：计划完成程度（%） = ————————————
计划规定的完成程度（%）
其中：
实际完成程度（%）=
本期实际完成数 ————————
上期实际完成数
计划规定的完成程度（%） = 上—本期—期实—计际—划完—任成—务数—数—
148.06 103.89
1、检查各月产量计划完成情况。 （计算结果见上表） 2、检查累计至二月份的产量计划完成程度情况。 3、简要说明一季度的计划完成情况。
累计至二成 月程 份 1度 2的 2 15 7计 2 10 0 % 划 05完 .5 4% 4 5400
21
作业2小题
第四章
第二节 相对指标(7)
（一）计划完成程度相对数
1、概念及基本计算公式 计划完成程度相对数(Relative number of
fulfilling plan)是现象在某一段时期内实际完 成数与计划任务数的对比，用以说明计划完成 的程度。 基本公式： 计划完成相对数=实际完成数÷计划任务数
11
第四章
第二节 相对指标(3)
1
作业2小题
第四章
•总量指标的含义、作用和种类 •相对指标的含义、种类和计算 •相对指标的运用
2
第四章
第四章 总量指标和相对指标
• 第一节 总量指标 • 第二节 相对指标 • 第三节 计算和运用相对指标的原则
3
第四章
第一节 总量指标(1)
• 一 总量指标的概念p.67
总量指标(Population quantity)是反映社会 经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
统计学第四章总量指标和相对指标
比较相对指标
比较 某地区或单位某一数 指值 标 相对数另一地区或单位同标 类数 指值
例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额 分别为5.4亿元和3.6亿元。则
甲是公乙司公商司品的销倍售 数35额 ..64 1.5
2005 10.1 10.1 10.2 10.2 10.2 10.2 10.2 10.3 10.3 10.4 10.4 10.4
+0.5 +0.5 =120
要求计算： ⒈该厂“九五”期间产量计划的完成程度； ⒉提前完成计划的时间。
解：
计 程 划 度 1 1 完 2 2 10 3 成 0 ﹪ 010 .5 ﹪ 2
年份 产量（万辆）
2001 2002 2003 2004 2005 108 114 117 119 123
其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2004 9.6 9.6 9.8 9.8 9.9 9.9 10.0 10.0 10.1 10.1 10.1 10.1
已累计完成固定资产投资额60亿元 要求计算： ⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度; ⒉提前完成计划的时间。
解：
计 程 划 度 6 完 6.7 10 1成 0 ﹪ 010 .8 ﹪ 2
提前完成计划时间： 因为到2005年10月底已完成固定资产累计投资 额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计 划任务，提前完成计划两个月。
• 例如：研究某地区国有企业的经营状况，该地国有 企业数是总体单位总量；该地国有企业的工人工资 总额，职工人数，利润额等是总体标志总量。
统计学第四章多个样本均数比较的方差分析
72.46
2.98
>0.05
区组间
2376.38
7
339.48
13.96
<0.01
误差
340.54
14
24.32总Βιβλιοθήκη 2861.8423
F0.01（7，14）=4.28， P<0.01。可认为8个区组的小白鼠体重增量有差别，即遗传因素对小白鼠体重增量有影响（但一般更关注处理组间差别的假设检验）。
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。
第四章 多个样本均数比较的 方差分析
单击此处添加副标题
202X
方差分析
01.
方差分析的基本思想
单击此处添加正文
03.
随机区组设计的两因素方差分析
单击此处添加正文
05.
多个样本均数间的多重比较
单击此处添加正文
02.
完全随机设计的单因素
阶段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I
B
B
A
B
A
A
A
A
B
B
B
A
3.07
1.33
4.44
1.87
3.20
3.73
4.13
1.07
1.07
2.27
3.47
2.40
II
A
A
B
A
B
B
B
B
A
A
A
B
2.80
1.47
3.73
3.60
2.67
1.60
统计学(第4章)
连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
2019/6/15
第四章 描述统计
5
统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
2019/6/15
第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
2019/6/15
第四章 描述统计
6
统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33
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第四章 差异量教学目的:1、理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差与差异系数等概念;2、掌握各种差异量指标的计算方法。
数据的分布特征不仅有集中趋势,还有离中趋势。
以动态的眼光,从不同的角度瞧,数据就是向中间变动的,也就是向两端变动的。
两组数据可能平均水平相同,但两组数据的分布特征并不完全相同。
【如】:比较下列两组数据 A 组:88、82、73、76、81 B 组:92、86、70、72、80两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15,R Ｂ=92－70＝22。
即A 组较集中,B 组较分散。
因此,我们描述一组数据的分布特征,既要描述其集中趋势,也要描述其离中趋势。
差异量:表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。
常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差与差异系数。
第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距:就是一组数距中最大值与最小值之差。
优点:意义明确,计算方便。
缺点:反应不灵敏,易受极端值影响。
二、四分位距(一)四分位距的的概念四分位距:就是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。
）（1.4213Q Q QD -=QD :表示四分位距; Q 3:表示第三四分位数; Q 1:表示第一四分位数。
所以:四分位距的公式又为:22575P P QD -=(二)四分位数的计算方法 1、原始数据计算法 (1)将数据由小到大进行排列; (2)分别求出三位四分位数(点); (3)代入公式计算。
【例如】:有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30,其中四分位距的计算方法如下:(1)先将原始数据从小到大排列好;12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40 Q 1=18 Md =27 Q 3=34(2)求出Q 1、Md 、Q 3;(3)将Q 1、Md 、Q 3的得数代入公式(4、1)。
821834=-=DQ 2、频数分布表计算法 利用频数分布表计算公式为:）（2.422575P P QD -=关键就是分别计算P 75与P 25,百分位数计算方法掌握了,这里的计算就不会有什么问题。
(三)优缺点优点:意义明确,不受极端值影响。
缺点:反应不灵敏。
三、百分位距百分位距:就是指两个百分位数之差。
常用的百分位距有两种:P 90－P 10与P 93－P 7 优点:意义明确,不受极值影响。
缺点:反映不灵敏。
第二节 平均差一、平均差的概念平均差:就是指每个数据与本组数据的平均数(或中位数)之差的绝对值的算术平均数(用MD 表示)。
二、平均差的计算方法1、原始数据计算法 公式为:)(||||3.4⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=∑∑N Md X MD NX X MD 或【如】:求88、82、73、76、81的平均差。
4.45808180768073808280888058176738288|)||||||||(|||)(=÷-+-+-+-+-=∑-=∴=÷++++=∑=NX X MD NXX：解 2、频数分布表计算法 公式为:.)(||4.4为各组组中值：c cX NX Xf MD ∑-=【例】:求表4、1中30数据的平均差。
表4、130个分数的频数分布表分数 60— 70－ 80－ 90－ 频数 5 12 10 3 组中值657585957.7830953851075126551=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=N fX X c ）（解：5.7307.789537.7885107.7875127.78655)2(|)|||||||(||=÷-⨯+⨯+-⨯+-⨯=∑-=-NX X f MD c 三、平均差的优缺点优点:意义明确,反应灵敏。
缺点:不适合代数运算。
第三节方差与标准差一、方差与标准差的概念1、方差:就是一组数据离差平方的算术平均数(用2x σ表示)。
定义公式为:)()(5.422NX X x ∑-=σ。
：；：为离差平方和为离差2)(∑--X X X X2、方差的方根即标准差)()(6.42NX X x ∑-=σ例:求72,78,80,86的方差与标准差 解:(1)求算术平均数79486807872=+++==∑NX X(2)求方差254)7986()7980()7978()7972()(222222=-+-+-+-=-=∑NX X xσ(3)求标准差5252===x x σσ※:标准差的值越大,说明数据越分散。
二、方差与标准差的计算方法 1、原始数据计算法)()(.)(222222222222NXX NX N X N X N X X N X NX N X X N X NXX X X N X X x ∑=∑-∑=-∑==∑+⋅-∑=∑∑∑+⋅-=∑-=ΘΘ）（σ所以得:)()()()(8.47.422222NX N X NX N X x x∑-∑=∑-∑=σσ【例】:计算80、78、84、80、72的方差与标准差。
解:9.336.1536.15572808478802722802842782802222])[(5)(===÷-=∑-∑=-+++++++x xN X N X σσ）（2、频数分布表计算法 公式为:)()()()(10.49.422222NfX N fX N fX N fX c cx c c x∑-∑=∑-∑=σσ。
：；：；：；：个数据的和为个数据的平方和为为组频数为组中值f fX f fX f X c cc 2例题:参瞧教材48。
三、方差与标准差的优缺点:优点:严密确定,反映灵敏,适合代数运算。
缺点:不太容易理解,易受两极端值影响。
第四节相对差异量一、相对差异量的概念平均差、方差、标准差等都带有单位,就是绝对差异量。
常常不能对不同组的数据差异直接比较。
差异系数:也叫相对差异量,就是指同一组数据的标准差与算术平均数的百分比(用CV 表示)。
公式为:)(11.4%100⨯=XCV xσCV 值越大,表明数据离散程度越大。
二、差异系数的用途1、比较不同单位资料的差异程度。
【例题】:某班学生的平均身高为152cm,标准差为5、1cm;平均体重为47公斤,标准差为3、2公斤,问该班学生身高变异大还就是体重变异大?解:%36.3%1001521.5%100=⨯=⨯=XCV xσ：身高%8.6%100472.3%100=⨯=⨯=XCV xσ：体重得:该班学生体重变异大。
2、比较单位相同平均数差异较大的两组资料的差程度。
【如】:某班语文测验平均分为86、5分,标准差为5、5分;英语平均分为71分,标准差为5分,则:%04.7%100715%36.6%1005.865.5=⨯==⨯=CVCV 英语：语文：所以,英语成绩的变异大。
3、可判断特殊情况:一般CV 值在5%～35%之间。
，性差；即对各个数据的代表，的计算可能有误或时当可能失去意义时当x X CVX CV σ535<>第五节 偏态量与峰态量偏态量与峰态量:就是判断频数分布就是否为正态分布的统计量,就是一种粗略指标。
正态性检验常用2χ检验。
一、偏态量偏态量有两种计算方法 1、皮尔逊指数法)()()()(13.432312.40xxxMd X X Md X SK M X SK σσσ-=--=-=或当SK =0则分布就是对称形;当SK>0时,分布为正偏;当SK < 0时,分布为负偏。
【例】:某校200名学生的英语平均分为80分,中位数为82分,标差为8分,其偏态度为:解:。
分布为负偏态该校学生的英语分数的）（∴<-=-=-⨯=-=,0)(75.075.08828033SK Md X SK xΘσ2、根据动差来计算动差:就是指力与力距的乘积(力学中的概念)。
)()()()(15.414.4333333xcxNX Xf NX X σασα∑∑-=-=当3α=0时,分布对称;当3α>0时,分布就是正偏态;当3α<0时,分布就是负偏态。
计算3α时,N 应大于200、例题:参瞧教材57页。
二、峰态量峰态量:就是用于说明分布曲线高狭与低阔程度的量。
1、用两个百分位距来计算)()(216.410902575P P P P K u --=当Ku =0、263时,分布就是正态峰;当Ku <0、263时,分布为高狭峰;当Ku >0、263时,分布低阔。
表4、1 小学二年级80个学生身高的四分位距计算表【例题】:根据表4、1数据将计算出的P 75=132、84,P 25=126、40,P 90=135、75,P 10=122、5代入 公式(4、17),则峰态量为:。
，则分布为高狭峰由于263.0243.0243.0)50.12270.135(240.12684.132<=--==u u K K2、根据动差来计算)(3][)(3][18.417.4444444-÷-=-÷-=∑∑x cx NX Xf NX X σασα）（）（当α4=0时,分布就是正态峰;当α4>0时,分布就是高狭峰;当α4<0时,分布就是低阔峰。
计算α4时,N 应大于1000,峰态系数方比较可靠。
表4、4 以平均数为原点四种动差的计算表【例题】:表4、4,10个数据的标准差为:。
，个数据的分布呈低阔峰表明由于－，则峰态系数为：，将数据代入公式1056.1392.1010/15.204552)17.4(92.100444<==-=αασx。