最新届高考数学限时训练逻辑用语

届高考数学限时训练逻辑用语A 级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·安徽)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________． 解析：全称命题的否定为存在性命题． 答案：存在x ∈R ，|x －2|＋|x －4|≤32．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R )，q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R )．下列结论正确的是________．①“p 或q ”为真 ②“p 且q ”为真 ③“綈p ”为假 ④“綈q 为真” 答案：① 3．下列4个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x ；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫122<log 13x . 其中的真命题是________． 答案：p 2，p 44．(2010·江苏盐城中学高三月考)命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根则“非p ”是________．答案：对于任意实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0都没有实根 5．(2010·湖南)下列命题中的假命题是________．①∃x ∈R ，lg x ＝0 ②∃x ∈R ，tan x ＝1 ③∀x ∈R ，x 3>0 ④∀x ∈R,2x >0 答案：③6．(2010·徐州一中质检)将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________．①∃a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ②∃a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ③∀a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ④∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 解析：全称命题含有量词“∀”，故排除①、②，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，填④. 答案：④7．(2009·浙江)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1x2≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p 、q 、p ∧q 、p ∨q 中是真命题的是________． 解析：x ＝±1时，p 成立，所以p 真，q 假，p ∨q 真，p ∧q 假． 答案：p 、p ∨q8．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2. 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)已知条件p ：x 2－x ≥6；q ：x ∈Z .求x 的取值组成的集合M ，使得当x ∈M 时，“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题(“p ∧q ”表示“p 且q ”)． 解：当x ∈M 时，“p ∧q ”与“綈q ”同时为假命题，即x ∈M 时，p 假q 真．由x 2－x <6，x ∈Z ，解得x ＝－1,0,1,2，∴所求集合M ＝{－1,0,1,2}．10．(本小题满分16分)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若p ，q 都是假命题，求a 的取值范围． 解：由a 2x 2＋ax －2＝0，知a ≠0，解此方程得x 1＝1a ，x 2＝－2a.∵方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解，∴⎪⎪⎪⎪1a ≤1或⎪⎪⎪⎪－2a ≤1，∴|a |≥1. 只有一个实数满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，表明抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个公共点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2.∴命题p 为假，则－1<a <1；命题q 为假，则a ≠0且a ≠2.∴若p ，q 都是假命题，则a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．B 级 素能提升练 (时间：30分钟 满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________．解析：命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1正确，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也正确，∴①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案：①②③④2．(2010·南京市高三第二次模拟考试)已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是________．解析：假设三个方程都无实根， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝(4a )2－4(－4a ＋3)<0，Δ2＝(a －1)2－4a 2<0，Δ3＝(2a )2－4(－2a )<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋4a －3<0，3a 2＋2a －1>0，a 2＋2a <0.∴⎩⎨⎧－32<a <12，a <－1或a >13，－2<a <0.∴－32<a <－1.∴当a ≤－32或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪[－1，＋∞) 3．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．则实数m 的取值范围是________．解析：由已知先求出对∀x ∈R 时，r (x )，s (x )都是真命题时m 的范围，再由要求分情 况讨论出所求m 的范围．∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.又∵对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.∴当r (x )为真，(x )为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2，当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2.综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2<m <2. 答案：m ≤－2或－2≤m <24．(2010·淮安模拟)已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5，要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题． f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1 ＝－2(sin x －1)2＋3≤3，∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，5a －4≥0，5a －4>(a －2)2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，5a －4≥0，解 得45≤a <8. 答案：45≤a <8二、解答题(共30分)5．(本小题满分14分)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；q ：方程4x ＋ 4(m －2)x ＋1＝0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0， 解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2.综上，m 的取值范围是m ≥3或1<m ≤2.6．(本小题满分16分)(2010·盐城检测)已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1. (1)若∃x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范 围．解：(1)由∃x ∈R ，f (x )<bg (x )，得∃x ∈R ，x 2－bx ＋b <0， 所以，Δ＝(－b )2－4b >0，解得b <0或b >4. (2)由题设得F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，对称轴方程为x ＝m2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.由于|F (x )|在[0,1]上单调递增，则有(ⅰ)当Δ≤0即－255≤m ≤255时，有⎩⎨⎧m2≤0，－255≤m ≤255，解得－255≤m ≤0.(ⅱ)当Δ>0即m <－255或m >255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)，①若m >255，则m 2>55，有⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1，x 1<0⇔F (0)＝1－m 2<0.解得m ≥2；②若m <－255，即m 2<－55，∴⎩⎪⎨⎪⎧F (0)＝1－m 2≥0，m <－255， 解得－1≤m <－255.由①②得－1≤m <－255或m ≥2.综合(ⅰ)，(ⅱ)有－1≤m ≤0或m ≥2.。