2014高考数学小题限时训练12
2014年高考理科数学总复习试卷第12卷
2014年高考理科数学总复习试卷第12卷本试卷共3页，共21题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂的答案无效。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数25-i 的共轭复数是 （ ） A ．i --2 B ．i +-2 C ．i +2 D ．i -22．函数11)(-=xx f 的定义域为 （ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．)1,0( D ．]1,0(3．如图是某城市100位居民去年的 （ ）月均用水量 （单位：t ）的频率分布直方图，月均用水量在区间 )5.2,5.1[的居民大约有： A ．37位 B ．40位 C ．47位 D ．52位 4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ ，则32z x y =+的最大值是 （ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）A ．331cm B ． 31cm C ．23cm D ．23cm 10.0 20.0 30.040.0 50.0月均用水量t /频率/组距o 5.01 5.12 5.23 5.34 5.4正视图 侧视图 俯视图 cm 2 cm 1 cm 26．平面直角坐标系中)2,1(=a ，5=⋅b a ，23||=+b a ，则||b 等于 （ ）A ．3B ．3C ．2D ．27．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，30=B , ABC ∆的面积为23，则b 等于 （ ） A ．31+ B ．32+ C ．231+ D ．232+ 8．若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)2,(2*1≥∈++=-n N n n S S n n ，11a =，则5S = ．10．过抛物线241x y =焦点的直线与此抛物线交于A 、B 两点，A 、B 中点的纵坐标为2，则弦AB 的长度为 ．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 ．12．命题m x f R x p ≥∈∀)(,:，则命题p 的否定p ⌝是 ． 13．若关于x 的不等式2010|2|||<+-++a x a x 的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题（考生在14～15题小题中选做一题，两题全答的只计算前一题的得分） 14．（《几何证明选讲》选做题） 如图：已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，3PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，2BC =， 则圆O 的半径R = ．15．（《坐标系与参数方程》选做题） 已知曲线1C 的参数方程为]2,2[(sin cos 2ππθθθ-∈⎩⎨⎧==y x ）；以x 轴的正半轴为极轴建立极PACB O坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cos sin )m ρθθ+=，若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数)22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）设]3,0[π∈x ，求)(x f 的值域．17．（本小题共13分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （3）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和ξE 的值． 18．（本小题共13分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是AB 、SC 的中点． （1）求证：EF ∥平面SAD ；（2）设CD SD 2=，求二面角D EF A --的余弦值． 19．（本小题满分14分）ABEFCSD已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长半轴是短半轴的3倍，直线20x y -+=经过椭圆C 的一个焦点． （1）求椭圆C 的方程；（2） 设一条直线 l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23， 求AOB ∆面积的最大值．20．（本小题满分14分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列， 且1002534231=++a a a a a a ，4是2a 和4a 的一个等比中项．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 的公比)1,0(∈q ，设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分14分）设函数22()21f x tx t x t =++-（]1,1[-∈x ）． （1）若0>t ，求()f x 的最小值()h t ；（2）对于（1）中的()h t ，若(0,2]t ∈时，2()24h t t m m <-++恒成立，求实数m 的 取值范围．参考答案一、选择题：1． B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题：9． 23 10． 6 11． ),1()0,1(∞+- 12． R x ∈∃0，使m x f <)(0 13． )1004,(-∞∈a 14．2615． )5,1[ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解： )22sin(cos sin 2)(π++=x x x x fx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x……………………3分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ=22；……………………4分令： 224222πππππ+≤+≤-k x k解得： 883ππππ+≤≤-k x k ∴)(x f 的单调递增区间为 )(]8,83[Z k k k ∈+-ππππ ……… ……7分（3）若30π≤≤x ，则 1211424πππ≤+≤x ，4sin 426)64sin(12sin 1211sinπππππ<-=-== ∴1)42sin(426≤+≤-πx ，2)42sin(2213≤+≤-πx 即)(x f 的值域为]2,213[-……………12分17．解：（1）记甲、乙两人同时到A 社区为事件A E ，那么2223431()18A A P E C A ==，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118． ………………3分 （2）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么3323431()6A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是5()1()6P E P E =-=． ………………7分 （3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“(1,2)i i ξ==”是指有i 个同学到A 社区，则224223431(2)3C A P C A ξ===． 所以2(1)1(2)3P P ξξ==-==，ξ的分布列是34312321=⨯+⨯=ξE ． ………………13分18．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，， 又CD AB∥，E 为AB 的中点， 故,GF AE AEFG∥为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ． ………………6分 （2）不妨设2DC =，则4,2,SD DG ADG ==△为等腰直角三角形, 取AG 中点H ，连结DH ， 则DH AG ⊥， EF DH ⊥, 2=DH ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM AE∥，∴HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角 ……………10分2tan 21DH DMH HM ∠===, 33cos =∠DMH 所以二面角A EF D --的余弦值为33． ………………13分 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， ξ1 2P23 13ABEFCSD02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，． EF 中点)21,21,21(M ,111,,,(1,0,1)2220MD EF MD EF MD EF⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭⋅=⇒⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF ⋅=⇒⊥，所以向量MD 和EA的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos ,3MD EA MD EA MD EA⋅<>==⋅． 所以二面角A EF D --的余弦值为33． 19．解：（1） 20x y -+=与x 轴的交点为)0,2(:-F ，∴ 2=c又 b a 3=，2222=-=b a c ∴3=a ，1=b椭圆C 的方程为：2213x y +=． ………………5分 （2）设11()A x y ，，22()B x y ，． ① 当AB x ⊥轴时，23:±=x l ,)23,23(A 、)23,23(-B 或)23,23(-A 、)23,23(--B则： 3AB =………………6分② 当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2321m k =+，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，………8分)19(3)1)(13(12)6(2222>+=-+-=∆k m k km122631kmx x k -+=+，21223(1)31m x x k -=+． ∴ 22221(1)()AB k x x =+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++44)1132(22≤+-+-=k ． …………12分当且仅当011322=-+k ，即33k =±时等号成立． 由①、②可知：max 2AB =．∴ 当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=．……14分 20． 解：（1）}{n a 是各项为正数的等比数列，且1002534231=++a a a a a a∴ 1002244222=++a a a a ，100)(242=+a a 即：1042=+a a由 ⇒⎩⎨⎧===+1641024242a a a a ⎩⎨⎧==8242a a 或⎩⎨⎧==2842a a ………………5分 ① 当 ⎩⎨⎧==8242a a 时，2(24242-==⇒==q q a a q 舍去）， 1222--==n n n q a a② 当 ⎩⎨⎧==2842a a 时，21(2141242-==⇒==q q a a q 舍去），n n n q a a --==5222………………7分 （2）若10<<q ，则: n n n q a a --==5222 n a n -=5log 2==n n n a a b 2log n n -⋅-52)5( ………………9分∴ 424⋅=n S +n n -⋅-++⋅+⋅5232)5(2223 =-n S 12 324⋅+n n -⋅-++⋅+⋅4122)5(2223两式相减得：=-n S 12424⋅)2222(5123n -++++- nn -⋅--42)5(n n n ---⋅-----=41132)5(21)21(264 n n n S -⋅-+=52)3(96 ………………14分21． 解：（1）23()()1f x t x t t t =+-+- ，① 若1-<-t ，即1>t 时，)(x f 在]1,1[-上单调递增，)(x f 的最小值为122)1(2-+-=-t t f ；② 若01<-≤-t ，即10≤<t 时，则)(x f 在]1,1[-上的最小值为1)(3-+-=-t t t f ；∴⎩⎨⎧-+--+-=1221)(23t t t t t h ),1(]1,0(+∞∈∈t t ． ……………6分 （2）令=+=t t h t g 2)()(⎩⎨⎧-+--+-1421323t t t t ]2,1(]1,0(∈∈t t ． ……………7分 ①10≤<t 时，由2()330g t t '=-+≥，∴)(t g 在]1,0(单调递增；……9分②21≤<t 时，1)1(2142)(22+--=-+-=t t t t g)(t g 在]2,1(上单调递减，由①、②可知，()g t 在区间]2,0(上的最大值为1)1(=g ．…………11分所以2()24h t t m m <-++在(0,2]内恒成立，等价于2()4g t m m <+在(0,2]内 恒成立，即只要214m m <+，解2410m m +->得：52--<m 或52+->m所以m 的取值范围为),52()52,(∞++----∞ ． ……………14分。
广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一
广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一（试卷总分80分、考试时间45分钟）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的 点P 在直线y ＝3x 上，则实数α的值为( ) A ． 5π6 B ． 2π3 C ． π3 D ． π63．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（ ）A ．.1B ．1-C ． 9D ． 84．若2a = ，4b = )a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ）A ．2π3B ．π3C ．4π3D ．－2π35．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是 A ．若c α⊥，c β⊥，则//αβ B ．若b α⊂，b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c 7．若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（ ）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++ 8. 要得到函数2cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 22y x x =+的图象（ ）A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π2个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π8个单位9．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否第3题图10．一个平面图形的面积为S ，其直观图的面积为S '，则S S ':=（ ）A ．2 2B ． 2C ．2D ．111. 设21,F F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点,P 是椭圆上一点,02190=∠PF F ,则该椭圆离心率的最小值为( )A ． 12B ． 22C ． 33D ． 3212．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点。
2014高考数学一轮复习限时集训(一)集合理新人教A版
限时集训(一) 集 合(限时：45分钟 满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．空集B ．{1}C ．(1,1)D ．{(1,1)}3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或34．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)5．(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·厦门模拟)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 8．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝－1，n ，则m ＝________，n ＝________.9．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n 2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．11.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1)当m <12时，化简集合B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．答 案限时集训(一) 集 合1．B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D7.498.－1 1 9.17 10．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.11．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔(x －1)(x －2m )<0.(1)当m <12时，2m <1， ∴集合B ＝{x |2m <x <1}．(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}， 此时－1≤2m ≤1⇒－12≤m <12； ②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }， 此时1<2m <2⇒12<m ≤1； 综上所述，m 的取值范围是－12≤m ≤1. (3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1； ②当m ＝12时，不符合题意； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则3<2m ≤4⇒32<m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是 －32≤m <－1或32<m ≤2.。
山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题十二(word版)(精校)
山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（ ）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（ ）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（ ）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正 整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ， 若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得： ）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -． 所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下： 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。
2014高考数学(理科)小题限时训练42
2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。
20142014年高考数学小综合性试题
1 1 Cn Cm n 2m E (1 ) 1 2 1 mn Cm n C m n
2 1 1 2 Cn Cm Cn Cm E ( 2 ) 2 2 2 3 2 C m n C m n C m n
三、向量综合问题
安徽 10 平面向量、动点轨迹在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a, b, a b 1, a b 0, 点 Q 满足
C. p1 p2 , E 1 E 2
B. p1 p2 , E 1 E 2 D. p1 p2 , E 1 E 2
提示
1 1 2 1 1 2 Cm 1 Cn 2m n C C C C 1 n 2 m n m p1 1 p 1 2 2 Cm n 2 Cm n 2(m n) 2 3 C 2 3 C C m n m n m n
2014年高考数学小综合性试题
分类解析
一、选学内容类
安徽4极坐标 以平面直角坐标系的原点为极 点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两 种坐标系中取相同的长度单位，已知直
x t 1 线 l 的参数方程是 （t为参数）， y t 3
圆C的极坐标方程是 4 cos 则直线 l 被圆C 截得的弦长 为（ D） A. 14 B. 2 14 C. 2 D. 2 2
福建10排列组合、二项式定理用a代表红球，b代表蓝球， c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮 球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a” 表示取出一个红球，而“ab” 表示把红球和篮球都取出 来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无 区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有 的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ A）
2014届高考数学浙江专版(理)一轮复习小题专项集训12
小题专项集训(十二)计数原理、统计与概率(建议用时：40分钟分值：75分)1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．A．30种B．35种C．42种D．48种解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B 类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30种选法．法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，故有30种选法．答案 A2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()．A．7 B．15C．25 D．35解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案 B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有()．A．360人B．240人C．144人D．120人解析设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，由选中男教师的概率为9 20，所以xx＋x＋12＝920，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案 D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )．A.19B.89C.14D.34解析 共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.答案 D5．已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于 ( )． A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析 令x ＝1可得二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 展开式的各项系数和为4n，又其各项二项式系数的和为2n，所以4n 2n ＝2n＝64＝26，解之得n ＝6，故应选C.答案 C6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ( )． A.65B.65C. 2D ．2解析 由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案 D7．(2013·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()．A.35 B.25C.13 D.23解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－515＝23.答案 D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75C．60 D．45解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案 A9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为()．A.16 B.536C.112 D.12解析由log2x y＝1，得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3，4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.答案 C10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()．A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s1解析∵x甲＝(7＋8＋9＋10)×520＝8.5，s21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2]20＝1.25，x乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420＝8.5，s22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.45，x丙＝(7＋10)×4＋(8＋9)×620＝8.5，s23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.05.由s 22＞s 21＞s 23，得s 2＞s 1＞s 3.答案 B11．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14，现在三人同时射击同一目标，目标被命中的概率为________．解析 设A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙射击命中目标，则P (A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝[1－P (A )][1－P (B )]·[1－P (C )]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14.所以，目标被命中的概率为：P ＝1－P (A B C )＝1－14＝34.答案 3412．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A 的概率，“出现2点”的概率是事件B 的概率，则“出现奇数点或2点”的概率为P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案 2313．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析 从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为5×42＝10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P ＝210＝15.答案 1514．(2012·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．解析 设此正方形为ABCD ，中心为O ，则任取两个点的取法有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，(A ，O )，(B ，O )，(C ，O )，(D ，O )，共10种；取出的两点间的距离为22的取法有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，共4种，故所求概率为410＝25.答案2 515．(2010·北京)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案0.030 3。
2014高考数学(理科)小题限时训练31
2014高考数学（理科）小题限时训练3115小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1.设i 是虚数单位，则复数i1i-+的虚部是（ ） A.2i B. 2i - C. 21 D. 21- 2. 若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件3．设两个正态分布)0)(,(1211>σσμN 和)0)(,(2222>σσμN 曲线如图所示。
则有（ ） A ．2121,σσμμ>< B. 2121,σσμμ<< C. 2121,σσμμ>> D. 2121,σσμμ<> 4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A.2B.3C.15D.不存在 5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下面四个命题中真命题是（ ） A ．若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b B.若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若βα⊂⊂b a ,，a ∥b则α∥β D.若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为1)．则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A.7.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B C D E F G H I ，，，，，，，之间拟建立信息联网工程．实际测算的费用如图2所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，就使得信息中心与各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ） Ａ．12万元 Ｂ．13万元 Ｃ．14万元 Ｄ．16万元8. 已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形 ②ΔABC 可能是直角三角形 ③ΔABC 可能是等腰三角形 ④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④ 二、填空题（9-11中任选两题， 12-16为必做题） 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆心到直线l 的距离为 ．10．如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D E ，，线段AE 的长为 ．11.设c b a ,,均为正数，且9=++c b a ，则cb a 3694++的最小值为12．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .14. 若32nx ⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．15. 若)(x f 在R 上可导，3)2(2)('2+⋅+=x f x x f ，则3()d x f x =⎰.16. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼兹三角形： 根据前5行的规律，写出第6行的数依次是 ． 9． 10． 11． 12 13. 14 15 16图5答案：DAAA DCBB7.按A H G F A E D C B A I 11112 23 2 ，，连接。
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2014高考数学（理科）小题限时训练12
15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = ð （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x >
2.已知命题p ：(,0),23x
x
x ∃∈-∞<；命题q ：(0,
),tan sin 2
x x x π
∀∈>，则下列命题为
真命题的是 （ ）
A. p ∧q
B. p ∨(﹁q)
C. (﹁p)∧q
D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 Ｃ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡21,41 Ｄ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21
4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x
的是( ) A ．()f x =
1x
B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x
e D ()ln(1)
f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3
6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则
(2010)f 的值为 （ ）
A.0
B. 1
C.－1
D. 2 7．函数
在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）
8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有
|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”
，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2
()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切
区间”可以是 （ ）
A. [1，4]
B. [2，4]
C. [3，4]
D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
9.不等式lg(1)0x +≤的解集是
10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。
（第10题图）
11.若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是
12. 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .
13. .若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 14. 已知：log (2)a y ax =-在[0,1]上是单调递减的，则函数2
()1f x x ax =-+在[0,1]上的最大值是 .
15.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
9. 10. 11. ；12. ；
13. ； 14. ； 15.
一：BCCA CACD
二，9，]0,1(-；10，0；11，)2
3,1[；12。
1≤a ； 131>a ；14，1；15，-8。