2014高考数学(理科)小题限时训练2

合集下载

江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版

江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.2. 右图程序运行结果是_______________.3.在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为．6．已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦　2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求5M β7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π3，求线段AB 中点M 的坐标(2)若2PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．8．二项式n+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1；（2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。

2014高考数学(理科)小题限时训练32

2014高考数学（理科）小题限时训练3215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题（8小题，每小题5分共40分）1、设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合2{|,)B y y x x R ==∈，则A B = （） A. Φ B. [0,1) C. (1,)+∞ D. (,1)-∞2、函数y ( )A (0,)+∞ BC [0,)+∞ D3．已知α是第二象限角，3cos 5α=-，则tan 2α=（） A 2425 B 247 C 247- D 2425-4．已知对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是3()3()f x x ax a R =-∈的切线，那么a 的取值范围是（）A ．13a >B ．13a ≥C ．13a <D ．13a ≤5．观察下列数表，其中从第2行起每行的每一个数是其“肩膀”上两数之和，则该数表中最后一行的数M 的值是（）1 2 3 4 … 97 98 99 100 3 5 7 … 195 197 199 8 12 … 392 396 20 … 788 …………… MA. 981012⨯ B. 991012⨯ C. 98992⨯ D. 991002⨯6.、已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值是7，最小值是1，，其中0b ≠，则cb 的值是（） A 14 B 12C 1D 27、P 为等边三角形ΔABC 所在平面内一点，2CP CB CA =+ 。

若1AB =，则P A P B ⋅=（）A 1B 3C 2D 18.已知定义在实数集上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导数/()f x 在R 上恒有/()1f x <，则不等式()1f x x <+的解集是( )A (1,)+∞B (,1)-∞-C (1,1)-D (,1)(1,)-∞-+∞ 二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）. 9、已知1220()(34)()f a a x ax dx a R =-∈⎰，则()f a 的最小值是10、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 11、如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为第10题图第11题图12、,a b R +∈，31a b +=的最小值是 13、已知A={1，2，3，4，5}，若A z y x ∈,,，则z y x ,,成等差数列的概率是14、从6人中选4人分别到北京、上海、香港、澳门四个地方游览，要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这6人中甲乙两人不去香港，则不同的选择方法有种（用数字作答）。

14年高考数学限时训练 2.1 函数及其表示 [含答案解析] (2)

双基限时练巩固双基,提升能力一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝(2x 3) 23C ．y ＝lg10xD ．y ＝2 log 2x解析：y ＝x 2x＝x (x ≠0)；y ＝(x 23) 23＝x (x ≥0)；y ＝lg10x ＝x (x ∈R )；y ＝2 log 2x ＝x (x ＞0)．答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 解析：依题意，f (a )＝－f (1)＝－21＝－2， ∵2x ＞0，∴f (a )＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，所以选A. 答案：A3．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：令1－2x ＝12，∴x ＝14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15.答案：C4．(2013·安徽名校联考)若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 4xx ＞0，3xx ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝( )A ．9B.19 C ．－9D ．－19解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝log 4116＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (－2)＝3－2＝19，选B.答案：B5．若f (x )对任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：∵2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，①用－x 代替x ，得2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1，② ①×2＋②，得3f (x )＝3x ＋3，∴f (x )＝x ＋1. 答案：B6．(2012·中山三模)定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎨⎧aa ≥b ，ba ＜b ，已知函数f (x )＝2x ⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图像是( )A.B.C.D.解析：f (x )＝2x⊗(3－x )＝⎩⎨⎧3－x x ＜1，2xx ≥1，作出f (x )的图像，再将其向左平移一个单位即为f (x ＋1)的图像，应选B.答案：B 二、填空题7．(2013·济宁月考)已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是__________．解析：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12，∴f (t )＝3t －32－2，即f (x )＝32x －72，又32a －72＝4，∴a ＝5. 答案：58．设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x lg x ＋1，则f (10)的值为__________．解析：分别令x ＝10，110，得⎩⎪⎨⎪⎧f 10＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝－f 10＋1，两式相加，得f (10)＝1.答案：19．已知定义域为{x |x ∈R ，且x ≠1}的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫11－x ＝12f (x )＋1，则f (3)＝__________.解析：f ⎝⎛⎭⎪⎫11－x ＝12f (x )＋1，令11－x ＝3，得x ＝23，∴f (3)＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋1.① 令11－x ＝23，则x ＝－12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1.② 令11－x ＝－12，得x ＝3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12f (3)＋1.③由①②③联立可得f (3)＝2. 答案：2 三、解答题10．(1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，试求f (x )的表达式．解析：(1)令2x ＋1＝t ，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1.∴f (x )＝lg 2x －1，x ∈(1，＋∞)．(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx . 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，故有⎩⎨⎧2a ＋b ＝b ＋1a ＋b ＝1⇒a ＝b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x .11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出函数y ＝f (x )的解析式．解析：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎨⎧ b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k 1＝115，b 1＝0，∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2；当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎨⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎨⎧k 2＝110，b 2＝－2.∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ， x ∈[0，30]，2， x ∈30，40，110x －2， x ∈[40，60].12．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值； (2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．解析：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2. (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1，故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝⎩⎨⎧ x 2－2x ， x ＞0，x 2－4x ＋3， x ＜0.当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞0，故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2；当－1＜x ＜1时，f (x )＜0，故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2.∴g [f (x )]＝⎩⎨⎧ x 2－2，x ＞1或x ＜－1，3－x 2，－1＜x ＜1.。

2014年高考数学(理)二轮复习特色专项训练专练二中档小题(四)

中档小题(四)1．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平分圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于( )A.5 B ．2 C. 3 D. 2 2．(2013·郑州市第二次质量检测)在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4 4．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.32 B ．1 C.2＋12D. 25．(2013·温州市第一次适应性测试)在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|BC →|的最小值是( )A. 2 B ．2 C. 6 D ．6 6．(2013·福建省质量检测)已知点A (1，2)，B (3，2)，以线段AB 为直径作圆C ，则直线l ：x ＋y －3＝0与圆C 的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 7．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4 8．(2013·山西省上学期诊断考试)已知函数f (x )＝M cos(ωx ＋φ)(M >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC ＝BC ＝22，∠C ＝90°，则f (12)的值为( )A ．－12 B.12C ．－22 D.229．(2013·南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是( )A ．点(π8，0)为函数f (x )＝tan(2x ＋π4)的一个对称中心B ．设回归直线方程为y ^＝2－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“x x －1≥0”，则￢p ：“xx －1<0”10．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)函数f (x )＝x 3－bx 2＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )A.342 B.322C.3232 D ．不确定 11．(2013·北京市东城区统一检测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p >q >0，则提价多的方案是________．12．(2013·洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax ＋by＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．13．(2013·安徽省“江南十校”联考)设动点P (x ，y )在区域 Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥x x ＋y ≤4上(含边界)，过点P 任意作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为________．14．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 ________．备选题 1．(2013·高考重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．42．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 3．(2013·大连市双基测试)已知点A (－2，0)，点B (2，0)，且动点P 满足|P A |－|PB |＝2，则动点P 的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点的充要条件为k ∈________．4．(2013·合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使a ＝λb (λ∈R )；②a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若|a －b |>1，则π3<0≤π；③A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 一定是锐角三角形；④向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则AC →与BC →同向； ⑤若向量a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .答案：1．【解析】选A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即y ＝ba x 过(1，2)，即b a ＝2，因为e ＝ca ＝a 2＋b 2a ，所以e ＝ 5.2．【解析】选A.依题意得，数列{a n }是等比数列，a 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝6，a 3＝S 3－S 2＝18，则62＝18(3＋k )，由此解得k ＝－1.3．【解析】选A.由题意知，sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2·cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边除以cos B ·cos C 得tan B ＋tanC ＝－2，tan (B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，所以角A ＝π4.4．【解析】选D.由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为 2.5．【解析】选C.∵AB →·AC →＝－1，∴|AB →|·|AC →|cos 120°＝－1，即|AB →|·|AC →|＝2，∴|BC →|2＝|AC →－AB →|2＝AC →2－2AB →·AC →＋AB →2≥2|AB →|·|AC →|－2AB →·AC →＝6，∴|BC →|min ＝ 6.6．【解析】选B.以线段AB 为直径作圆C ，则圆C 的圆心坐标C (2，2)，半径r ＝12|AB |＝12×(3－1)＝1，点C 到直线l ：x ＋y －3＝0的距离为|2＋2－3|2＝22<1，所以直线与圆相交，并且点C 不在直线l ：x ＋y －3＝0上．7．【解析】选C.当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5<10；当i ＝3时，仍然循环，排除D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9<10；当i ＝5时，不满足S <10，即此时S ≥10，输出i .此时A 项求得S ＝2×5－2＝8，B 项求得S ＝2×5－1＝9，C 项求得S ＝2×5＝10，故只有C 项满足条件．8．【解析】选A.依题意，△ABC 是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB 上的高是12，函数f (x )的最小正周期是2，故M ＝12，2πω＝2，ω＝π，f (x )＝12cos(πx ＋φ)．又函数f (x )是奇函数，于是有φ＝k π＋π2，其中k ∈Z .由0<φ<π得φ＝π2，故f (x )＝－12sin πx ，f (12)＝－12sin π2＝－12.9．【解析】选D.由y ＝tan x 的对称中心为(k π2，0)(k ∈Z )，知A 正确．由回归直线方程知B 正确．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．10．【解析】选C.f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，则x ＝0，x ＝2b3.当曲线f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f (2b 3)＝0，解得b ＝3232.11．【解析】设原价为a ，则方案甲提价后为a (1＋p %)(1＋q %)，方案乙提价后为a (1＋p ＋q2%)2.由于(1＋p %)(1＋q %)<⎣⎡⎦⎤（1＋p %）＋（1＋q %）22＝(1＋p ＋q 2%)2，故提价多的是方案乙．【答案】乙 12．【解析】依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a ，b )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点，即2a a 2＋b 2≤2，a ≤b 的数组(a ，b )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.【答案】71213．【解析】如图，区域Ω为△MON 及其内部，A 、B 在区域Ω中，则|AB |的最大值为|OM |＝4.所以以AB 为直径的圆的面积的最大值为π·(42)2＝4π. 【答案】4π 14．【解析】由题意，要使8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，需Δ＝64sin 2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥12.又0≤α≤π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，解得0≤α≤π6或5π6≤α≤π.【答案】⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π 备选题 1．【解析】选C.因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f (x )＋f (－x )＝(ax 3＋b sin x ＋4)＋[a (－x )3＋b sin(－x )＋4]＝8，故f (－x )＝8－f (x )＝8－5＝3，故选C.2．【解析】选D.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1， ①x 22a 2＋y 22b 2＝1. ②①－②得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）a 2 ＝－（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b 2， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）. ∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴k AB ＝b 2a 2.而k AB ＝0－（－1）3－1＝12，∴b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2， ∴c 2＝a 2－b 2＝b 2＝9， ∴b ＝c ＝3，a ＝32，∴E 的方程为x 218＋y 29＝1.3．【解析】由已知得动点P 的轨迹为一双曲线的右支且2a ＝2，c ＝2，则b ＝c 2－a 2＝1，∴P 点的轨迹方程为x 2－y 2＝1(x >0)，其一条渐近线方程为y ＝x .若P 点的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点，则需k ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．【解析】①不是真命题，当b ＝0时，命题不成立；对于②，|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2cos θ＋1>1，解得cos θ<12，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈(π3，π]；对于③，易知，BD >AB ，CD >AC ，所以BD 2＋CD 2>AB 2＋AC 2＝BC 2，所以∠BDC 是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD 一定是锐角三角形；④不对，当C 点位于线段AB 上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b ＝0时，命题就不成立．【答案】②③。

2014届高考数学浙江专版(理)一轮复习小题专项集训2

小题专项集训(二) 函数与基本初等函数(建议用时：40分钟分值：70分)1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值是( )．A.12 B.32 C.52D.92解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－52＋3＝12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.答案 B2．(2012·湖南长郡中学一模)设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，若f (x )>1成立，则实数x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析当x ≤－1时，由(x ＋1)2>1，得x <－2，当x >－1时，由2x ＋2>1，得x >－12，故选D. 答案 D3．(2012·银川一模)设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤π2时，f (m sinθ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，1)解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (m sin θ)>－f (1－m )＝f (m －1)．又f (x )在R 上是增函数，∴m sin θ>m －1，即m (1－sin θ)<1.当θ＝π2时，m ∈R ；当0≤θ<π2时，m <11－sin θ.∵0<1－sin θ ≤1，∴11－sin θ≥1.∴m <1.故选D.答案 D4．(2012·济南模拟)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124＝－3，则a 的值为 ( )．A. 3 B ．3 C ．9D.32解析 ∵f (log 124)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3. 答案 A5．(2013·福州质检)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )．A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a解析由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . 答案 A6．(2012·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B. 答案 B7．设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)解析 xf (x )<0⇔⎩⎨⎧ x >0，f (x )<0或⎩⎨⎧ x <0，f (x )>0，所以⎩⎨⎧ x >0，x >2或⎩⎨⎧x <0，x <－2，所以x >2或x <－2. 答案 C8．(2012·北京东城区综合练习)设a ＝log123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3，c ＝ln π，则( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <a <c解析 a ＝log12 3<log12 1＝0,0<b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，c ＝ln π>ln e ＝1，故a <b <c .答案 A9．(2013·安徽名校模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析由f(2-x)=f(x)，得f(1-x)=f(x+1)，即函数f(x)的对称轴为x=1，结合图形可知f <f <f(0)=f(2)，故选C. 答案 C10．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝a －|x |(a >1)．当K ＝1a 时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )．A ．(－∞，0)B ．(－a ，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析函数f (x )＝a －|x | (a>1)的图象为右图中实线部分，y =K =1a 的图象为右图中虚线部分，由图象知fK (x )在(1，+∞)上为减函数，故选D. 答案 D11．(2012·西安质检)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值范围是________．解析 ∵f (2)＝4，∴f (f (2))＝f (4)＝12－m >7，∴m <5. 答案 (－∞，5)12．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 解析记g (x )＝x 3cos x ，则g (x )为奇函数．故g (－a )＝－g (a )＝－[f (a )－1]＝－10. 故f (－a )＝g (－a )＋1＝－9. 答案－913．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．解析由于f (x )是偶函数，故f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2314．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ＋n ＝________.解析由已知条件可得m <1<n ，且f (m )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝f (n )，即1m ＝n ，∴m 2<m <1，函数f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝2f (m )＝2f (n )＝2log 2n ＝2，解得n ＝2，m ＝12，∴m ＋n ＝52. 答案 5215．(2012·杭州高中月考)关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析 f (x )＝lg x 2＋1|x |为偶函数，故①正确；又令u (x )＝x 2＋1|x |，则当x >0时，u(x)＝x＋1x在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．答案①③④。

2014高考数学(理科)小题限时训练42

2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。

2014版高考数学(理科)(全国通用版)二轮复习(审题+解题+回扣+专练) 中档大题保分练(二)

中档大题保分练(二）(推荐时间:50分钟)1．已知函数f(x）＝错误!sin 2x－错误!(cos2x－sin2x）－1，x∈R,将函数f(x）向左平移错误!个单位后得到函数g（x），设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c.(1）若c＝错误!，f（C）＝0，sin B＝3sin A，求a和b的值；（2)若g(B）＝0且m＝(cos A,cos B),n＝（1,sin A－cos A tan B）,求m·n的取值范围．解（1）f（x)＝错误!sin 2x－错误!cos 2x－1＝sin错误!－1g(x)＝sin错误!－1＝sin错误!－1由f(C）＝0，∴sin错误!＝1.∵0<C<π,∴－错误!〈2C－错误!〈错误!π,∴2C－π6＝错误!，∴C＝错误!。

由sin B＝3sin A，∴b＝3a.由余弦定理得（7）2＝a2＋b2－2ab cos 错误!.∴7＝a2＋9a2－3a2，∴a＝1，b＝3.（2）由g(B)＝0得sin错误!＝1,∵0〈B<π，∴错误!<2B＋错误!〈错误!π，∴2B＋错误!＝错误!,∴B＝错误!.∴m·n＝cos A＋cos B（sin A－cos A tan B）＝cos A＋sin A cos B－cos A sin B＝错误!sin A＋错误!cos A＝sin错误!。

∵A＋C＝错误!，∴0〈A〈错误!，∴错误!<A＋错误!〈π，∴0〈sin错误!≤1。

∴m·n的取值范围是（0，1]．2．某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下:两名选手比赛时，每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响．（1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解（1）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1－错误!＝错误!。

2014高考数学(理,浙江专版)一轮复习限时集训2.8函数与方程Word版含答案

限时集训(十) 函数与方程(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12D ．02．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．(2013·宁波模拟)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)4．若x 0是方程⎝⎛⎭⎫12x＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.⎝⎛⎭⎫23，1 B.⎝⎛⎭⎫12，23 C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫0，13 5．(2013·金华模拟)函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)6．函数f (x )＝3sin π2x －log 12x 的零点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－x 3(x ≤0)，⎝⎛⎭⎫13x －log 2x (x >0)，若x 0是y ＝f (x )的零点，且0<t <x 0，则f (t )( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．不大于08．(2013·洛阳模拟)若函数y ＝f (x )(x ∈R)满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x >0，－1x ，x <0，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x ＋4)＝f (x )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋1(－1≤x ≤1)，－|x －2|＋1(1<x ≤3)，若方程f (x )－ax ＝0有5个实根，则正实数a 的取值范围是________．10．(2013·杭州七校联考)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在区间为(k ，k ＋1)，(k ∈Z)，则k ＝________.11．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 012x ＋log 2 012x ，则在R 上，函数f (x )零点的个数为________．12．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |－m 有两个零点，则m 的取值范围是________．13．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2.若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)·x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．16．若函数F (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．17．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．限时集训(十一)函数模型及其应用(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()2．(2013·济南模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元3．某地2011年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2021年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.104 6)()A．90万m2B．87万m2C．85万m2D．80万m24．某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台5．某商店按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件．若要获得最大利润，则销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元6．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱7．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()8．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为()A．[2,4]B．[3,4]C．[2,5]D．[3,5]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·郑州模拟)一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．10．(2013·江南十校联考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是______万元．11．有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．12．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm 、60 cm ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________ cm 2.13．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．14．某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n 年的保养维修费为2 000 (n －1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为________年．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(2013·嘉兴模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？16．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．17．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫0.05t －120 000t 2万元． (1)该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？限时集训(十二) 变化率与导数、导数的计算(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2013·永康模拟)函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f ′(x )的图象可能是( )2．(2013·绍兴模拟)若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6，则f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3<f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定3．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0° B ．锐角 C ．直角D ．钝角4．已知f (x )＝x (2 011＋ln x )，f ′(x 0)＝2 012，则x 0等于( ) A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e5．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x －1 C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －16．已知曲线y ＝ln x ，则过点(0，－1)的曲线的切线方程为( ) A ．x －2y －2＝0 B ．x －y －1＝0C ．x －y －1＝0或x ＋y －1＝0D ．2x －3y －3＝07．(2013·临沂模拟)已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为( ) A ．1B.1eC.2eD.2e8．设函数f (x )在R 上的导函数为f ′(x )，且2f (x )＋xf ′(x )>x 2.下面的不等式在R 上恒成立的是( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )>xD ．f (x )<x二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝e x －e ，则f ′(1)＝________. 10．(2013·郑州模拟)已知函数f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________. 11．已知三次函数y ＝x 3－x 2－ax ＋b 在(0,1)处的切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＋b ＝________.12．已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是________．13．(2013·杭州七校联考)过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切线的方程为________． 14．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝ax －6x 2＋b 的图象在点(－1，f (－1))处的切线方程为x ＋2y ＋5＝0，求y＝f (x )的解析式．16．(2013·杭州模拟)如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a<－1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S1.17．如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝e x于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；P n，Q n，记P k点的坐标为(x k,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求x k与x k－1的关系(k＝2，…，n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|P n Q n|.限时集训(十三) 导数的应用(Ⅰ)(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)3．(2012·陕西高考)设函数f (x )＝x e x ，则( ) A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点4．(2013·济南模拟)设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，则( ) A ．a ＜－1 B ．a ＞－1 C ．a <－1eD ．a >－1e5．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6436．(2013·丽水模拟)函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．57．(2013·咸宁模拟)已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ) A ．－2或2 B ．－9或3 C ．－1或1D ．－3或18．(2012·福建高考)已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：①f (0)f (1)>0；②f (0)f (1)<0； ③f (0)f (3)>0；④f (0)f (3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若函数f (x )的导函数为f ′(x )＝2x －4，则函数f (x －1)的单调递减区间是________． 10．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． 11．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．12．(2013·温州模拟)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．13．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (1－x )，⎝⎛⎭⎫x －12f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．已知a >0，设函数f (x )＝a ln x －2a ·x ＋2a ，g (x )＝12(x －2a )2.则函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在点x 0处取得极小值－5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a ，b 的值；(2)求x 0及函数f (x )的表达式．16．已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a ＞0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间⎣⎡⎦⎤－12，12上，f (x )＞0恒成立，求a 的取值范围．17．(2012·天津高考)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a >0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；(3)当a ＝1时，设函数f (x )在区间[t ，t ＋3]上的最大值为M (t )，最小值为m (t )，记g (t )＝M (t )－m (t )，求函数g (t )在区间[－3，－1]上的最小值．限时集训(十四) 导数的应用(Ⅱ)(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对3．设动直线x ＝m 与函数f (x )＝x 3，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则|MN |的最小值为( )A.13(1＋ln 3) B.13ln 3 C ．1＋ln 3D ．ln 3－14．已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．35．球的直径为d ，其内接正四棱柱体积V 最大时的高为( ) A.22d B.32d C.33d D.23d 6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋2(a >0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[3，2)D ．(3，2)7．已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件8．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若对于区间[－3,2]上任意的x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．0B ．10C ．18D ．20二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．函数f (x )＝x 3－3x 的极大值与极小值的和为________．10．函数f (x )＝－x 3＋mx 2＋1(m ≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝(x 2－3x ＋3)e x ，设t >－2，f (－2)＝m ，f (t )＝n .函数f (x )在[－2，t ]上为单调函数时，t 的取值范围是________．12．(2013·东北三省四市质检)设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，若当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．14．若函数f (x )＝13x 3－a 2x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2·⎣⎡⎦⎤f ′(x )＋m 2在区间(t,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．16．已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln xx ，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)讨论当a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋12；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．17．设函数f (x )＝x －1x－a ln x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线被圆x 2＋y 2＝1截得的弦长为2，求a 的值； (2)若函数f (x )在其定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；(3)当a ≤2时，设函数g (x )＝x －ln x －1e ，若在[1，e]上存在x 1，x 2使f (x 1)≥g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z)，则α在( ) A ．第一或第三象限 B ．在第一或第二象限 C ．第二或第四象限D ．在第三或第四象限2．已知tan α>0，且sin α＋cos α>0，那么角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．sin 2cos 3tan 4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0D ．不存在 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]5．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3C. 3D ．26．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－27．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，32B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎫－32，12 8．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A ．2 B ．1 C.12D ．3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是________． 10．若点P (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx 的值为________．11．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________．12．若θ角的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角有________．13．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为________．14．(2013·菏泽模拟)已知函数f (x )＝x 2cos θ－ 2 x sin θ＋34，对于任意的实数x 恒有f (x )>0，且θ是三角形的一个锐角，则θ的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求α的三角函数值．16．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .17．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．限时集训(十六) 同角三角函数的基本关系与诱导公式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．已知tan α＝－a ，则tan(π－α)的值等于( ) A ．a B ．－a C.1aD ．－1a2．α是第一象限角，tan α＝34，则sin α＝( )A.45B.35 C ．－45D ．－353．已知sin 34°＝－m ，则sin 2 014°＝( ) A ．－1－m 2 B.1－m 2 C ．－mD ．m4．若sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝( ) A ．－35B.35C.45D ．－455．(2013·安徽名校模拟)已知tan x ＝2，则sin 2x ＋1＝( ) A ．0 B.95 C.43D.536．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos (－π－α)tan α，则f ⎝⎛⎭⎫－313π的值为( ) A.12 B ．－13C ．－12D.137．(2013·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－π2＜α＜0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－128．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5D ．－1－ 5二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．sin (－210°)＝________.10．化简sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (π＋α)＝________.11．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 12．若cos(2π－α)＝53，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则sin(π－α)＝________. 13．(2013·绍兴模拟)已知tan α＝－12，π2<α<π，则sin α＝________.14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2＜α＜π.则 sin α－cos α＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．16．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．17．是否存在α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值，若不存在，请说明理由．限时集训(十七) 三角函数的图象与性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．函数f (x )＝2sin x cos x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数2．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．13．(2013·银川模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2 (x ∈R)，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为π B ．函数f (x )是偶函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称D ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数 4．(2013·杭州模拟)设函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在x ＝π2时，取最大值A ，在x ＝3π2时，取最小值－A ，则当x ＝π时，函数y 的值( )A ．仅与ω有关B ．仅与φ有关C ．等于零D ．与φ，ω均有关5．(2013·郑州模拟)设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)－3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，且其图象相邻的两条对称轴为x ＝0，x ＝π2，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数C ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数6．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π37．(2013·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin|x |8．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．函数y ＝1tan x －3的定义域为________．10．若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________． 11．(2013· 台州模拟)设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝________.12．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3的值域为________，并且取最大值时x 的值为________．13．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为π2，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．14．(2013·义乌模拟)已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(2012·陕西高考)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．16．设a ＝⎝⎛⎭⎫sin 2π＋2x4，cos x ＋sin x ，b ＝(4sin x ，cos x －sin x )，f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的解析式；(2)已知常数ω>0，若y ＝f (ωx )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围；17．(2012·湖北高考)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝⎛⎭⎫12，1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，0，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值范围．限时集训(十八) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·浙江高考)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )2．(2013·温州模拟)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，只要将函数y ＝sin 2x 的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向右平移π8个单位D ．向左平移π8个单位3．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．94.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋h ⎝⎛⎭⎫ω>0，0<φ<π2的图象如图所示，则f (x )＝( ) A ．4sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋2B ．－4sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4＋2 C ．2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋4 D ．－2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋45．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝⎛⎭⎫π24等于( )A ．2＋ 3 B. 3 C.33D ．2－ 36．(2013·广州模拟)函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且直线AB 的斜率为1，则该函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝27．(2013·江西九校联考)已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A ⎝⎛⎭⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD ―→在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68．(2013·潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π60t －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t －π3 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 10．(2013·龙泉模拟)函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．11．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.12．若把函数y ＝3cos x －sin x 的图象向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．13．已知直线y ＝b (b ＜0)与曲线f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2在y 轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b 的值是________．14．设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＜⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5；③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)；⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0＋2π，－2)．(1)求函数f (x )的解析式及x 0的值； (2)若锐角θ满足cos θ＝13，求f (4θ)的值．16．已知函数f (x )＝23·sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．17．已知函数f(x)＝2a cos2x＋b sin x cos x－32，且f(0)＝32，f⎝⎛⎭⎫π4＝12.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？限时集训(十九) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．(2013·厦门模拟)已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝17，则tan α等于( ) A ．－65B ．－1C ．－34D.652．(2013·舟山模拟)sin 20° 1＋cos40°cos 50°＝( )A.12B.22C. 2D ．23．(2012·辽宁高考)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．14．(2012·江西高考)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )A.15B.14C.13D.125．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53B ．－59C.59D.536．在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13，则A 等于( )A.π4B.3π4C.π3D.π67．已知α＋β＝π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．48．(2013·合肥模拟)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＋sin α＝453，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235B.235C.45D ．－45二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 10.3－sin 70°2－cos 210°＝________. 11．已知sin (π－α)＝－1010，则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.12．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________．13．(2013·南通模拟)设f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________.14．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则 cos β＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值．16．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．17．已知向量a ＝(sin ωx ，cos ωx )，b ＝(cos φ，sin φ)，函数f (x )＝a·b ⎝⎛⎭⎫ω＞0，π3＜φ＜π的最小正周期为2π，其图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π6，32.(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝1213，求f (2α－β)的值．限时集训(二十) 简单的三角恒等变换(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．(2013·济南模拟)函数y ＝sin x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2πD ．4π2．(2013·沈阳四校联考)若1＋cos 2αsin 2α＝12，则tan 2α等于( )A.54 B ．－54C.43D ．－433．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝a log a 13(a ＞0，且a ≠1)，则cos ⎝⎛⎭⎫32π＋α的值为( ) A.1010B ．－1010C.31010D ．－310104．已知x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos 2x ＝a ，则cos x ＝( ) A. 1－a2 B ．－ 1－a2 C.1＋a2D ．－1＋a25．计算tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．16．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235B.235C ．－45D.457．函数y ＝sin x cos x ＋ 3 cos 2 x 的图象的一个对称中心是( ) A.⎝⎛⎭⎫π3，－32B.⎝⎛⎭⎫2π3，－32C.⎝⎛⎭⎫2π3，32 D.⎝⎛⎭⎫π3，328．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 3αcos α＋cos 3αsin α的最小值为( ) A.2764 B.325C.536D ．1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·温州模拟)化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果为________． 10．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝12，则tan(α－β)＝________.11．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________.12．(2013·青岛模拟)在△ABC 中，若sin A ＝513，cos B ＝35，则cos C ＝________.13．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________．14．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交于A i (i ＝1,2,3,4,5)点，记弧A i A i ＋1在圆O 中所对的圆心角为αi (i ＝1,2,3,4)，弧A 5A 1所对的圆心角为α5，则cos 3α1·cos (α3＋α5)－sin 3α2sin 2α4等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．(1)化简4cos 4x －2cos 2x －1tan ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ；(2)化简[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]· 2sin 280°.16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数． (1)求f ′(x )及函数y ＝f ′(x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数F (x )＝f (x )f ′(x )＋f 2(x )的值域．17．已知函数f (x )＝3cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且其图象经过点⎝⎛⎭⎫5π12，0. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且g (α)＝1，g (β)＝324，求g (α－β)的值．限时集训(二十一) 正弦定理和余弦定理(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·上海高考)在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定2．(2012·广东高考)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3D.323．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332C.3＋62D.3＋3945．(2013·宁波模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是( )A.33B ．－33C. 3 D ．－ 36．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32B.22C.12 D ．－127．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.24258．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.32或34二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2012·北京高考)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.10．(2012·福建高考)已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．11．在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为角A ，B ，C ，若a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝0，则角C 的大小为________．12．(2012·重庆高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，cos B ＝513，b ＝3，则c ＝________.13．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AB ＝2，AC ＝1，∠BAD ＝30°，则AD 的长度为________．14．(2013·南昌模拟)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan C tan B＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .16．(2012·江苏高考)在△ABC 中，已知AB ―→·AC ―→＝3BA ―→·BC ―→. (1)求证：tan B ＝3tan A ； (2)若cos C ＝55，求A 的值．17．(2012·浙江高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．限时集训(二十二)解三角形应用举例(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．如图所示，已知两船A和B与海洋观察站C的距离相等，船A在观察站C的北偏东40°，船B在观察站C的南偏东60°，则船A在船B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°2．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 3 km，那么x的值为()A. 3 B．2 3C.3或2 3 D．33.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为() A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m5．(2012·永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014高考数学（理科）小题限时训练2
15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节姓名
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（）
A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-
2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21
||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在
集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（）
A ．0≤k
B ．0>k
C ．0≥k
D ． 0<k
3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+
4. 下列命题中正确命题的个数是（）
（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+
≠ππα的充分必要条件；（2）若,0,0>>b a 且112=+b
a ，则4≥a
b ；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.2
1)01(p P -=
<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()22
2109
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A.4 B.3 C.2 D.1
6.由直线,,033x x y π
π
=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（） A. 12
7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为
A.（1
，1 B.
（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）
8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到
最小时t 的值为（）
A.1
B. 12
C. 2
D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，
9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为。

10.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x
++的最小值为。

11.如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC,垂足为
D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为。

12.设n S 是等差数列{}n a ()n N *
∈，的前n 项和，且7,141==a a ，则9S = 。

13.在边长为1的正三角形ABC 中,
设2,3,BC BD CA CE == 则3,AD BE CE ∙= =_______。

___________.
14.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。

将一颗豆子
随机地扔到该院内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件
“豆子落在扇形OHE （阴C 影部分）内”，则
（1）P(A)= _____________； (2)P(B|A)= 。

15.对于n N +∈ ,将n 表示12100121222...22k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯,当
i o =时，1i a =,当1i k ≤≤时, 1a 为0或1.记()I n 为上述表示中a i 为0的个数（例如：021012,4120202I =⨯=⨯+⨯+⨯）,故(1)0I =, (4)2I =),则
（1）(12)I =________________；(2)
()12m f n n =∑________________。

9. 10. 11. ；12. ；
13. ； 14. ； 15.
一：选择题。

DDBC CDAD 二：填空题：
9. ___2___,10. ___9___ ,11. __322___,12. ___25___,13. __41-__14. __π2__，____
4
1____;15. _____2___,___1093_____.。