线性代数期末复习题详解
线性代数期末复习题及参考答案
线性代数期末复习题及参考答案复习题之判断题(√)1. 若行列式的每一行元素之和全为零，则行列式的值等于零. ( )2. 设A ，B 为n 阶矩阵，则22))((B A B A B A −=−+. (√)3. 方阵A 可逆的充要条件是A E ~.( )4. 若n 阶矩阵A 相似于对角矩阵，则A 必有n 个互不相同的特征值. (√)5. 二次型222123123(,,)4f x x x x x x =++是正定二次型. (√ )6. 若B A 、为n 阶方阵，则AB BA =. ( )7. 设A 为任意n 阶矩阵，则A —A T 为对称阵. ( )8. 若n 阶矩阵A 能对角化, 则A 必有n 个不同的特征值. (√)9. 实对称矩阵A 对应不同特征值的特征向量必正交. (√)10. 设AB=0，若A 为列满秩矩阵，则B=0.( )11. 对于任何矩阵Amxn ，不能经过有限次初等列变换把它变为列阶梯形矩阵和列最简形矩阵.( )12. 奇排列变成标准排列的对换次数为偶数.( )13. 在秩是r 的矩阵中，存在等于0的r-1阶子式，但是不存在等于0的r+1阶子式.复习题之填空题1．设向量()1,0,3,Tαλ=−，()4,2,0,1Tβ=−−，若α与β正交，则λ= - 4 ． 2. 当A 为任意的n 阶矩阵时，下列矩阵A A T +;T A A −;T AA ;A A T 中, 对称矩阵是T T T A A AA A A +，，，反对称矩阵是T A A −. 3. 设00B A C⎛⎫=⎪⎝⎭，B ，C 均为可逆矩阵，则1A −=1100C B−−⎛⎫⎪⎝⎭.4．设A 是n 阶矩阵（2n ≥），且A 的行列式det 2A =, 则它的伴随矩阵*A 的行列式*det A =12n −5．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−−=466353331A 的所有特征值之和等于0.6. 设,A B 为n 阶对称矩阵，则AB 是对称矩阵的充分必要条件AB=BA.7．设向量11,,0,132Tα⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，()3,2,1,1T β=−−，则α与β的内积为 1 ．8．设方阵A 满足2240A A E −+=，且A E +可逆，则1()A E −+＝37A E−−. 9. 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，若0A =，则*A =0.10．设向量()1,2,0,1T α=−，()3,1,1,2Tβ=−−，则α与β的内积为 -1 ． 11．设方阵A 满足220A A E −−=，且A 可逆，则1A −＝2A E−.12．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=269643932A 的所有特征值之和等于0 ．13.2103111113423122−−−−的代数余子式之和31323334-2A A A A ++= -33 ___ .14. 设n 阶矩阵A 满足0322=+−E A A ，则()12−−E A=3A −15. 若4阶方阵A 的行列式A =3, *A 是A 的伴随矩阵，则*A = 27 ___ . 16 向量α=()1,1,1,5T−−−与()4,2,1,Tβλ=−−正交，则λ=-1.17. 二次型2221231231223(,,)4324f x x x x x x x x x x =−+−+−对应的对称矩阵是110142023A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−−⎝⎭_________________．18.3023111110560122−−−−−的代数余子式之和31323334A A A A +++= 0 .19. 设n 阶矩阵A 满足02A 2=−−E A ，则1)3(A −−E =2A E +−.20. 设A 是4阶方阵，4A =−，则*A =-64.21. 向量(2,2,3),(3,3,)T T t αβ=−=−−与正交，则t = 0 .22. 二次型22123131223(,,)224f x x x x x x x x x =++−对应的对称矩阵是110102022A ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．复习题之计算题1a ．设3111131111311113A ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 122212221B ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭．（1）计算矩阵A 的行列式．（2）求矩阵B 的逆． 1a.(1)解：=D 31111311113111136111631161316113=11111311611311113=11110200600200002==48.(2).解：()122100************A E ⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭122100036210063201⎛⎫⎪→−−− ⎪ ⎪−−−⎝⎭122100036210009221⎛⎫ ⎪→−−− ⎪ ⎪−⎝⎭12211021012033221001999⎛⎫ ⎪⎪→− ⎪⎪ ⎪−⎝⎭122100999212010999221001999⎛⎫⎪ ⎪→− ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭ 从而有112212129221A −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭。
线代期末试题及答案解析
线代期末试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个矩阵是零阵？A. $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix}2 & -2 \\ -3 & 3\end{bmatrix}$答案：B解析：零阵是所有元素都为0的方阵，选项B满足此条件。
2. 若矩阵$A$、$B$满足$AB=I$，其中$I$为单位矩阵，则矩阵$B$是矩阵$A$的：A. 逆矩阵B. 转置矩阵C. 相反矩阵D. 对角矩阵答案：A解析：若矩阵$A$的逆矩阵存在，则$A$的逆矩阵为$B$。
3. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix}-1 & 2 \\ 2 & -1\end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$答案：D解析：对称矩阵是指矩阵的转置等于自身的矩阵，选项D满足此条件。
4. 若矩阵$A$、$B$满足$AB=BA$，则矩阵$A$和$B$是：A. 可逆矩阵B. 特征矩阵C. 对角矩阵D. 可交换矩阵答案：D解析：可交换矩阵是指满足$AB=BA$的矩阵，选项D满足此条件。
5. 若行矩阵$\mathbf{u}$、$\mathbf{v}$满足$\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=\mathbf{0}$，其中$\mathbf{0}$为零向量，则下列哪个说法是正确的？A. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$一定不相等B. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$一定相等C. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$可能相等也可能不相等D. 不能确定$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$是否相等答案：C解析：行向量的内积为零意味着两个向量正交，不一定相等，所以选项C是正确的。
线性代数复习题带参考答案(一)
线性代数考试题库及答案第三章 向量一、单项选择题1. 321,,ααα， 21,ββ都是四维列向量，且四阶行列式m =1321βααα,n =2321ααβα,则行列式)(21321=+ββαααn m a +)( n m b -)( n m c +-)( n m d --)(2. 设A 为n 阶方阵，且0=A ,则（ ）。
成比例中两行（列）对应元素A a )( 线性组合中任意一行为其它行的A )b ( 零中至少有一行元素全为A c )( 线性组合中必有一行为其它行的A )d (3. 设A 为n 阶方阵，n r A r <=)(，则在A 的n 个行向量中（ ）。
个行向量线性无关必有r a )( 个行向量线性无关任意r )b (性无关组个行向量都构成极大线任意r c )(个行向量线性表示其它任意一个行向量都能被r )d (4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）n r A r a <=)()(n A b 的列秩为)(零向量的每一个行向量都是非）（A c 的伴随矩阵存在）（A d5. n 维向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是( ))(a s ααα,,,21 都不是零向量)(b s ααα,,,21 中任一向量均不能由其它向量线性表示 )(c s ααα,,,21 中任意两个向量都不成比例 )(d s ααα,,,21 中有一个部分组线性无关6. n 维向量组)2(,,,21≥s s ααα 线性相关的充要条件是( ))(a s ααα,,,21 中至少有一个零向量 s b ααα,,,)(21 中至少有两个向量成比例 s c ααα,,,)(21 中任意两个向量不成比例s d ααα,,,)(21 中至少有一向量可由其它向量线性表示7. n 维向量组)3(,,,21n s s ≤≤ααα 线性无关的充要条件是( )s k k k a ,,,)(21 存在一组不全为零的数使得02211≠++s s k k k ααα s b ααα,,,)(21 中任意两个向量都线性无关s c ααα,,,)(21 中存在一个向量,它不能被其余向量线性表示 s d ααα,,,)(21 中任一部分组线性无关8. 设向量组s ααα,,,21 的秩为r ,则( )s a ααα,,,)(21 中至少有一个由r 个向量组成的部分组线性无关 s b ααα,,,)(21 中存在由1+r 个向量组成的部分组线性无关 s c ααα,,,)(21 中由r 个向量组成的部分组都线性无关 s d ααα,,,)(21 中个数小于r 的任意部分组都线性无关9. 设s ααα,,,21 均为n 维向量,那么下列结论正确的是( ))(a 若02211=++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性相关 )(b 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211≠++s s k k k ααα ,则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关,则对任意不全为零的数s k k k ,,,21 ,都有02211=++s s k k k ααα)(d 若000021=++s ααα ,则s ααα,,,21 线性无关10. 已知向量组4321,,,αααα线性无关，则向量组（ ）14433221,,,)(αααααααα++++a 线性无关 14433221,,,)(αααααααα----b 线性无关 14433221,,,)(αααααααα-+++c 线性无关 14433221,,,)(αααααααα--++d 线性无关11. 若向量β可被向量组s ααα,,,21 线性表示，则（ ）)(a 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(b 存在一组全为零的数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(c 存在一组数s k k k ,,,21 使得s s k k k αααβ ++=2211 )(d 对β的表达式唯一12. 下列说法正确的是（ ）)(a 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211=++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关)(b 若有不全为零的数s k k k ,,,21 ，使得02211≠++s s k k k ααα ，则s ααα,,,21 线性无关)(c 若s ααα,,,21 线性相关，则其中每个向量均可由其余向量线性表示 )(d 任何1+n 个n 维向量必线性相关13. 设β是向量组T )0,0,1(1=α，T )0,1,0(2=α的线性组合，则β=（ ）T a )0,3,0)(( T b )1,0,2)(( T c )1,0,0)(( T d )1,2,0)((14. 设有向量组()T4,2,1,11-=α，()T2,1,3,02=α，()T 14,7,0,33=α，()T0,2,2,14-=α，()T 10,5,1,25=α，则该向量组的极大线性无关组为（ ）321,,)(αααa 421,,)(αααb 521,,)(αααc 5421,,,)(ααααd15. 设T a a a ),,(321=α，T b b b ),,(321=β，T a a ),(211=α，T b b ),(211=β，下列正确的是（ ）;,,)(11也线性相关线性相关，则若βαβαa 也线性无关；线性无关，则若11,,)(βαβαb 也线性相关；线性相关，则若βαβα,,)(11c 以上都不对)(d二、填空题1. 若T )1,1,1(1=α，T )3,2,1(2=α，T t ),3,1(3=α线性相关，则t=▁▁▁▁。
期末线代试题及答案
期末线代试题及答案一、选择题（每题2分，共50分）1. 设A为3阶方阵，满足A^2 = I，则A的行列式的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 设向量组V1 = (1, 0, -1)，V2 = (2, -1, 3)，V3 = (-1, 2, 0)，则V1, V2, V3是否线性相关？A. 相关B. 不相关答案：B3. 设向量组V1 = (1, 2, -1)，V2 = (2, 1, 3)，V3 = (-1, 4, 5)，则V1, V2, V3是否线性相关？A. 相关B. 不相关答案：A4. 设A为3阶方阵，满足行列式det(A) = 3，则矩阵B = A^-1的行列式的值是多少？A. -1/3B. 3C. 1/3D. 1答案：C5. 已知矩阵A = [1 2 3, 4 5 6, 7 8 9]，则A的秩是多少？A. 2B. 3C. 1D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A为3阶方阵，满足A^T = 2A，则A的特征值之和是________。
答案：62. 设矩阵A = [1 2 3, 4 5 6, 7 8 9]，则A的伴随矩阵的元素之和为________。
答案：03. 设向量组V1 = (1, 0, 1)，V2 = (2, 1, 3)，V3 = (-1, 0, -2)，则V1, V2, V3的秩为________。
答案：24. 设三阶方阵A的特征值为λ1 = 2, λ2 = -1, λ3 = 0，则A的特征值对应的特征向量分别为________。
答案：（2, 0, 1），（0, 1, -1），（1, 1, -1）5. 设矩阵A = [1 2, 3 4]，则A的迹为________。
答案：5三、解答题（每题20分，共60分）1. 设A为2阶方阵，满足det(A) = 3，求A的伴随矩阵。
答案：设A = [a b, c d]，则伴随矩阵的元素为：A* = [d -b, -c a]所以伴随矩阵为：A* = [d/3 -b/3, -c/3 a/3]2. 已知矩阵A = [1 -1, 2 3]，求A的特征值和特征向量。
线性代数期末试题及参考答案
线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。
<A ）001010100 (B>100000010 (C>10002001(D>100012012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。
<A ）122331,,<B ）1231,,<C ）1212,,23<D）2323,,23．设A 为n 阶方阵，且250AA E。
则1(2)A E <）(A> A E (B>EA (C>1()3A E (D>1()3A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<）。
<A ）若n m，则b Ax 有无穷多解；<B ）若n m，则0Ax 有非零解，且基础解系含有m n个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax 有唯一解；<D ）若A 有n 阶子式不为零，则0Ax仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似<B ）AB ，但|A-B|=0<C ）A=B<D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分>1．A 是n 阶方阵，R ，则有A A。
< ）2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则111)(A B AB 。
< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
( >4．若B A,均为n 阶方阵，则当B A 时，B A,一定不相似。
( >5．n 维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关。
< ）三、填空题<每小题4分，共20分）1．0121n n。
2．A 为3阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A。
线性代数复习题含答案
（C ）a +a ,a +a ,a +a （D ）a −a ,a −a ,a −a
1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
分析：（A ）含有0 的向量组一定线性相关，0 +0a2 +0a3 0 ；
分析：∵A 的特征值是 1，2，−3 ．
∴ A −E 0 ， A −2E 0 ， A +3E 0 ．
∴ （A ）A −E ，（D ）A −2E ，（C ）A +3E 不可逆．
二． 填空题
1． 已知a31a21a13a5k a44 是 5 阶行列式中的一项且带正号，则i 5 ，k 2 ．
⎪ 21 1 22 2 2n n 2
⎨
⎪
n n−1 n−2 2 1 n n−1 n−2 2 1
共交换了n −2 次；……；r 与r 交换，共交换了 1 次．
2 1
( )
（A ）D D （B ）D =−D （C ）D =−1 2 D （D ）D =−1 D
（C ）一定无解 （D ）不能确定是否有解
分析：系数行列式D 0 =⇒R A <n ，方程组无解或无穷多解
( )
( ) ( )
) 1 ( ) 1
⎛a11 a12 a13 ⎞
2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1
分析：r 依次与r ,r ,,r ,r 交换，共交换了n −1次（r 移到第 1 行）；r 依次与r ,,r ,r 交换，
1 2 3
----------------------- Page 2-----------------------
（A ）0,a ,a （B ）a ,2a ,a
线代期末试题及答案
线代期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三维向量空间中，以下向量中线性无关的是：A) (1, 0, 0)B) (0, 1, 0)C) (0, 0, 1)D) (1, 1, 1)答案：D2. 设矩阵A = [a b; c d]，若行列式det(A) = 0，则以下哪个等式成立？A) ad - bc = 0B) ab - bc = 0C) ac - bd = 0D) ad - bd = 0答案：A3. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵为：A) [-1/6 -1/3 1/6; -1/6 2/3 -1/6; 1/6 -1/3 1/6]B) [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]C) [1/6 1/3 -1/6; 1/6 -2/3 1/6; -1/6 1/3 -1/6]D) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案：A4. 给定矩阵A = [2 0; 0 3]，B = [1 2; 3 4]，则A与B的乘积为：A) [2 4; 6 8]B) [2 0; 0 3]C) [1 2; 9 12]D) [4 6; 6 12]答案：B5. 给定向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，则a与b的内积为：A) 32B) 22C) 14D) 6答案：C6. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (4, -2, 5)，c = (3, 1, -2)，则以下哪个等式成立？A) a × b = cB) b × c = aC) c × a = bD) a × c = b答案：B7. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的特征值为：A) 1, 2B) 2, 3C) 3, 4D) 4, 5答案：A8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，c = (2, 1, 3)，则向量集合{a, b, c}的维数为：A) 1B) 2C) 3D) 4答案：C9. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，A的转置矩阵为：A) [1 3; 2 4]B) [4 3; 2 1]C) [1 2; 3 4]D) [3 4; 1 2]答案：A10. 设矩阵A = [2 1; 3 4]，则A的伴随矩阵为：A) [4 -1; -3 2]B) [2 -1; 3 4]C) [-4 1; 3 -2]D) [-2 1; -3 -4]答案：A二、计算题（共70分）1. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的逆矩阵。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性代数B 复习资料（2014）(一)单项选择题1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)<n , 则 C(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量(C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．71．已知向量组4321,,,αααα线性无关则向量组 ( C ) (A) 14433221,,,αααααααα++++线性无关 (B) 14433221,,,αααααααα----线性无关 (C ) 14433221,,,αααααααα-+++线性无关 (D) 14433221,,,αααααααα--++线性无关 6．下列说法不正确的是( A ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1Λ后，仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关 (D)如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性相关，则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关7．设n 阶方阵A 的秩r<n ，则在A 的n 个行向量中 A (A ) 必有r 个行向量线性无关(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 8．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中 C(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例(C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合9．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）<n ，那么方程AX=b D(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 10．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝0，则A 和B 的秩（ D ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n12．设向量组s ααα,,,21Λ(s>1，01≠α) 线性相关，则（ C ）由121,,,-i αααΛ线性表出。
(A)每个)1(>i i α都能 (B) 每个)1(>i i α都不能 (C ) 有一个)1(>i i α能 (D) 某一个)1(>i i α不能13.设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C B⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则：11()B AC P AP C PAP --==（）T T PAP C D APP C C ==)(）（14. 若向量组,,αβγ线性无关;,,αβδ线性相关,则( C ) (A)α必可由,,βγδ线性表示. (B)β必不可由,,αγδ线性表示(C )δ必可由,,αβγ线性表示. (D)δ必不可由,,αβγ线性表示.15．下列命题正确的是( D )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 16．设向量组s ααα,,,21Λ的秩为r ，则 D(A) 必定r<s(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关17．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( B )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合的向量是（ B ） (A) ()1,1,0,0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,019．已知()3,2,11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x=（ D ）时321,,ααα线性相关。
(A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 520．向量组()4,2,1,11-=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α()0,2,1,14-=α的秩为 C（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）421．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则C(A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例(C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量22．向量组s ααα,,,21Λ线性相关的充要条件是( C )(A) s ααα,,,21Λ中有一零向量(B) s ααα,,,21Λ中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21Λ中有一向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,,,21Λ中任意一个向量均是其余向量的线性组合 23．若向量β可由向量组s ααα,,,21Λ线性表出,则(C )(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21Λ,使等式s s k k k αααβ+++=Λ2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,,,21Λ,使等式s s k k k αααβ+++=Λ2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21Λ线性相关 (D) 对β的线性表示不唯一24．对于n 元方程组，正确的命题是（ D ） (A)如AX=0只有零解, 则AX=b 有唯一解 (B)AX=0有非零解, 则AX=b 有无穷解 (C)AX=B 有唯一解的充要条件是0≠A(D )如AX=b 有两个不同的解, 则AX=b 有无穷多解25．设矩阵n m A ⨯的秩为r(A)=m<n, m I 为m 阶单位矩阵,下述结论正确的是 C (A)A 的任意m 个列向量必线性无关 (B)A 的任意个m 阶子式不等于零(C )A 通过初等变换, 必可化为(m I ,0)的形式(D) 若矩阵B 满足0BA =,则0B =.26．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（ A ）(A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r<n 时, 方程组AX=b 有无穷多解27．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ B ） (A) 332211αααk k k ++ (B ) 133221,,αααααα+++ (C) ,,3221αααα--(D),,,233211αααααα-+-28．向量组r ααα,,,21Λ线性无关，且可由向量组s βββ,,,21Λ线性表示，则 D r(r ααα,,,21Λ)必( )r(s βββ,,,21Λ)(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于29．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T ，那么矩阵A 的秩为（ B ）(A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是30．设矩阵A =111121233λ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+⎝⎭的秩为2，则λ=（ D ）A.2B.1C.0D .-131．设n 维向量组r ααα,,,21Λ(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21Λ(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( D)(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 32．设n ααα,,,21Λ是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21Λ必定( A ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 33．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r(A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关(C) A 中有r 列线性无关 (D ) A 中线性无关的列向量最多有r 个 34．若m ×n 阶矩阵A 中的n 个列线性无关 则A 的秩（ C ） (A)大于m (B)大于n (C )等于n (D) 等于m35．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（ A ）(A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 36．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（ D ）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零(C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r (D ) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r37. 设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为21,r r ，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（ A ） (A ) 21r r r +≤ (B) 21r r r +≥ (C) 21r r r += (D) 21r r r = 38．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( C )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件 39．矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( B )(A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6; 40．A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111， 则222A A I +--的特征值为（ B ） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4;41．AP P B 1-=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的特征向量是( C )(A) α (B) αP (C ) α1-P (D) αP '42．A 满足关系式O E A A =+-22，则A 的特征值是 C (A)λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是43．已知－2是A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----b x 2222220的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（ D ） (A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －444．已知矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x 44174147有特征值12,3321===λλλ，则x=（ D ） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 4（提示：用特征值的和等于迹的结论来做较简单，迹的向定义见计算题与填空题17） 45．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 A (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)446. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ D ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A（二）计算题与填空题1．0653=+-I A A ，则=-1A（ ） （()I A 5612--）2．设A 是43⨯矩阵,(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R _____2___ 3. 设A 为3阶矩阵，且||2A =, 则行列式1|3|A A*--=____ （-1/2）4.()()()12313,05,10,TTTt t t ααα=-=-=- 当0,2t ≠时, 向量组321,,ααα 线性无关.5．设()()(),112,231,5121TTTk-=-==ααβ=k （ ）时β可被向量组21,αα线性表出。