试论拔河比赛中的力学原理
拔河中的力学浅析
拔河中的⼒学浅析拔河是我国群众喜闻乐见的团队竞技（娱乐）项⽬。
在我国，拔河起源于2000多年前春秋时期的楚国。
据《墨⼦·鲁问》记载，在楚越战争期间，由于越国位于楚国下游河流，战事失利时可顺流⽽退，鲁班为帮助楚国发明的“钩强”，在越国顺流⽽退时，“钩强”可以“钩”住逃跑的越国船只；并且在越国进攻猛烈时，还可以⽤来顶住来进攻的船只。
后来，为了训练这⼀战术形成⼀种称之为“牵钩”的游戏（训练⽅法）。
据唐朝封演（⽣卒年不详，今河北景县⼈）《封⽒闻见记》中说：“拔河，古谓之牵钩，襄汉风俗。
”说明，拔河这⼀名字⾄少在唐朝时就已经正式使⽤了。
世界上许多国家都有拔河运动，只是规则不尽相同。
1900-1920之间，拔河还是奥运会⽐赛项⽬，1920年奥运会上由于缺乏统⼀规则⽽发⽣激烈争吵，之后奥委会经表决将拔河从奥运竞赛项⽬中去除。
1960年，英国、瑞典拔河协会制定了国际拔河⽐赛规则，并成⽴了国际拔河联合会(Tug of War inInternationaI Federation，TWIF) 正式成⽴，1964年在巴尔⼲运动会上组织了⾸次国际拔河⽐赛，1965年开始举办欧洲锦标赛，1975年开始举办世界锦标赛。
此后欧洲锦标赛和世界锦标赛每年交替进⾏，让拔河重返奥运⼀直是该协会的重要⼯作之⼀。
拔河正式⽐赛⽤绳截⾯周长为10-12.5厘⽶，总长度不得少于33.5⽶。
绳上不许打结或其它任何有助于运动员握持的东西。
⽐赛时每队8⼈，按全队运动员的总体重分为480、520、560、600、640、680、720及720公⽄以上等8个级别进⾏⽐赛。
⽐赛种类有室内赛和室外赛、男⼦组与⼥⼦组、成年组与少年组等。
⽐赛时（请参见下图），只要将下图中红⾊标线拉过⾃⼰⼀⽅⽩线位置 (2m) 即获胜。
本⽂试图从⼒学⾓度分析⼀下拔河技巧中的⼒学技巧。
拔河实际就是在⽐较双⽅谁使的⼒更加有效（拉动对⽅）。
根据⽜顿第三定律，双⽅所受的⼒是始终相同的，所不同的是同样的⼒施加于双⽅产⽣出了不同的效果，这就体现出双⽅运动员使⼒的技巧性。
拔河的力学问题实践汇报
拔河的力学问题实践汇报拔河比赛是一种体育运动，也包含了许多的物理知识，那么怎样才能取得拔河比赛的胜利呢？很多人认为只要力气大，体重大，就可以“一力降十惠”，从而取得比赛的胜利了吗？为了研究这一问题，我们研究小组进行了一系列的理论研究和实践行动。
1.力气大就可以获胜吗？FI，F2是一次拔河时，一系绳子两端所受到的恒力大小，且F1>F2，因为Fi>F2，所以绳子就会有一个加速度，a=F1一F2/m≈a，而在实际情况中，拔河时绳子的加速度是很小的a=F1一Fz/m≈a，所以F1≈F2，由此可以得出在拔河比赛中，绳子两端受到的拉力大小是相同的，所以力气大小并不是拔河比赛中的关键因素。
2.探究影响拔河比赛胜负的因素。
为了探究影响拔河比赛胜负的因素，我们研究小组提出了一系列的猜想，又进行实验来证实猜想的正确性。
猜想一：总质量（mg）的大小是决定胜负的关键因素。
控制其他量不变，根据公式f=μF、，可知质量越大，FN越大，摩擦力也就越大，因为拔河时，绳子两端的拉力大小几乎相同，所以摩擦力越大，就越不容易被拉动，更容易取得胜利，而事实是否也如此呢？我们研究小组进行了实验。
在两边人员的质量不同的情况下，多次进行拔河比赛，事实证明，质量大的一队，更加容易取胜。
事实证明，质量是决定拔河比赛胜负的因素，而且质量越大，越容易取胜。
猜想二：鞋底与地面的摩擦系数（μ）与拔河有关。
控制其他变量根据公式f=μ，FN一样，μ越大，f越大，越容易取得比赛的胜利。
对此我们研究小组也进行了一系列的实验，来证明以上观点的正确性。
找两队人，两边人的体重之和相近，一队穿着摩擦力较大的篮球鞋，而另外一队穿摩擦力较小的板鞋。
然后两队进行比赛，结果是穿篮球鞋的一队赢得了比赛，事实证明鞋子和地面的摩擦系数是决定拔河比赛胜负的因素之一，而且鞋子与地面之间的摩擦系数越大，越容易取得拔河比赛的胜利。
猜想三：绳子与手的摩擦系数是决定拔河比赛胜负的因素。
拔河杠杆原理的应用
拔河杠杆原理的应用1. 引言拔河是一项古老而受欢迎的竞技运动，它需要队伍成员紧密协作，发挥力量，争取最大的胜利。
在拔河运动中，杠杆原理被广泛应用于队伍的策略和战术中，以最大程度地发挥队伍的力量。
2. 拔河杠杆原理的定义杠杆原理是基于力矩平衡的物理原理，描述了通过改变力的作用点、作用方向或作用力大小，来实现物体的平衡和力量的增大。
在拔河中，队伍通过合理运用杠杆原理，使得不同位置的队员能够最大化地发挥他们的力量，以达到对抗对方队伍的目标。
3. 拔河中的杠杆原理应用以下是拔河中常见的杠杆原理应用：3.1 队形策略在拔河比赛中，队伍的队形策略是非常重要的。
通过调整队员的位置和力的分布，可以利用杠杆原理来增加队伍的总体力量。
•考虑将力量较大的队员放在靠近绳索中心的位置，利用较短的杠杆臂来发挥更大的力量；•通过调整队员之间的间距，使得队伍的力分布均匀，减少力的浪费。
3.2 发力时机在拔河比赛中，判断发力的时机关系到整个比赛的胜负。
利用杠杆原理，队伍可以通过控制力的作用点和方向，实现更大的力的输出。
•队员可以利用杠杆原理，等待对方队伍发力后再发力，以最大程度地消耗对方的力量；•通过分配发力的时机和强度，可以在关键时刻实现力的集中和突破。
3.3 技术与战术在拔河比赛中，技术和战术的运用也与杠杆原理息息相关。
队伍可以通过技术上的改进和战术的灵活运用，进一步提升整个队伍的力量。
•掌握正确的握持绳索的姿势和技巧，利用杠杆原理，更好地传递和发挥力量；•通过合理的战术安排，实现力的集中和协同作战。
4. 拔河杠杆原理的应用案例以下是几个拔河中杠杆原理应用的案例：4.1 战术选择在一场激烈的拔河比赛中，队伍A选择在开始阶段保持稳定并等待时机，而队伍B选择尽早发力。
这里杠杆原理发挥了重要作用。
•队伍A通过等待时机，利用对方发力后的杠杆效应，将对方的力量消耗掉，然后再发起反击；•队伍B利用杠杆原理，在比赛开始时通过快速发力，以期尽早将对方拉倒。
拔河技巧与原理
拔河比赛的诀窍在哪里提到拔河比赛，很多人会说：拔河比赛就是比力气，力气大的一队就能赢！实际上，这个问题并不那么简单。
根据牛顿第三定律：当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
因此，对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力。
可见，双方之间的拉力并不是决定胜负的因素。
对拔河的两队进行受力分析就可以知道，只要所受的拉力小于与地面的最大静摩擦力，就不会被拉动。
因此，增大与地面的摩擦力就成了胜负的关键。
首先，穿上鞋底有凹凸花纹的鞋子，能够增大摩擦系数，使摩擦力增大；还有就是队员的体重越重，对地面的压力越大，摩擦力也会增大。
大人和小孩拔河时，大人很容易获胜，关键就是由于大人的体重比小孩大。
另外，在拔河比赛中，胜负在很大程度上还取决于人们的技巧。
比如，脚使劲蹬地，在短时间内可以对地面产生超过自己体重的压力。
再如，人向后仰，借助对方的拉力来增大对地面的压力，等等。
其目的都是尽量增大地面对脚底的摩擦力，以夺取比赛的胜利。
拔河比赛的诀窍拔河有几个诀窍：一、人一定要分散开，以免用力后退时踩到后面人的脚被队友妨碍。
二，绳子要尽量放低，要拉成一条直线，充分利用杠杆和地球重力原理，才能用上劲。
三，快要吹预备哨时，就要开始用劲，以免后出手遭殃，但以不拉过中心不犯规为准。
四，比赛一开始，一鼓劲拉过来，不要停歇，直到对方输了为止五，要穿软底鞋，最好要鞋底纹牙深的，比如工矿防滑鞋其中一，二，三点非常重要！这样，对方兵败如山倒，失去了信心也就没有挽回的余地了。
这几个诀窍在几次拔河比赛实战中使用都屡战屡胜，很顶用，即使己方实力很弱！拔河战术技巧训练一、攻击型态在比赛时把对方拉过来的技术有Back step 后退步、贴地移步、Stroke 长拉、Pitch 短拉、Side step侧拉、 Wave波浪等等个整战法。
在此以Back step 为主做基本训练练习。
拔过河的都知道，牛顿第三定律太扯了
拔过河的都知道，牛顿第三定律太扯了拔河比赛的力学探析内容提要：在教授牛顿第三定律时，一些老师会令同学做一个“对拉双秤”实验，让力气一大一小的两名同学相向而立，对拉钩在一起的两个弹簧秤。
由此宣称，秤上读数一致，牛顿第三定律得到实验验证。
本文认为，这种实验具有很大的迷惑性和欺骗性，实验结论更是错误的。
完整的实验及分析表明，牛顿第三定律的一个重要义项（作用力和反作用力大小相等）是不成立的。
笔者重新设计了实验，并给出实验真正支持的“角力定律”。
牛顿第三定律：“作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
”在讲解这条定律时，为了让学生容易理解、加深印象，一些老师会组织同学做一个对拉两个弹簧秤实验。
这个实验被众多人士认为是证明牛顿第三定律成立的经典实验。
实验一般由两名学生来做，其他同学围观。
做实验的两名同学通常一男一女，男生一看就是大力士，女生则看起来就弱不禁风。
大力士和“弱不禁风”离开一定距离，站在原地不动，各执一个弹簧秤，让两秤钩住，然后进行下列步骤：1，双方一齐拉动弹簧秤。
2，大力士主动拉弹簧秤，女生只是被动拉住弹簧秤。
3，女生主动拉弹簧秤，大力士只是被动拉住弹簧秤。
老师和其他同学全程围观，并得出结论。
这个实验很有观赏性，也很能调动学生的热情，但是，它有两大问题，一是该实验不完整，极具迷惑性和欺骗性；二是对弹簧秤上面产生的读数，其理解是错误的。
这些错误是致命的，它不仅误导了实验者自己，也误导了其他人，使人们误以为牛顿第三定律是个经得起实验验证的定律。
一、实验的致命伤：误将张力当拉力让大力士和女生站在原地不动对拉两个钩在一起的弹簧秤，无论是双方一齐拉动，还是一方主动一方被动拉，确实都会出现两个弹簧秤上的读数一致的情况，但是据此就得出结论，大力士作用于女生的拉力其大小等于女生作用于大力士的拉力，这是很荒谬的。
这个实验隐含的前提是，大力士手上的弹簧秤上面的读数表示的是大力士的拉力值，女生手上的弹簧秤上面的读数表示的是女生的拉力值。
拔河两队力量的对决
拔河两队力量的对决拔河，作为一项古老而受欢迎的体育竞技项目，一直以来都备受人们关注。
在拔河比赛中，两个队伍分别站在对立的两端，通过拉力的对抗来争夺胜利。
每个队伍都各自发挥出自己的力量，争夺力量的胜利。
本文将深入探讨拔河两队力量的对决，揭示出其中的原理与魅力。
一、力量的源泉拔河比赛中，力量是决定胜负的关键。
而这种力量的源泉可以说有很多，比如：肌肉力量、团队合作力量和意志力量。
肌肉力量是拔河比赛中最直接的体现。
一个强壮有力的队员，可以为整个队伍带来巨大的推力，将对手拽向自己的一方。
而这种肌肉力量的产生，则是通过长期坚持锻炼和科学的训练得来的。
只有队员们经过反复的练习，发展出他们的肌肉群，才能在比赛中充分发挥出自己的优势。
然而，并非所有的优势都源于肌肉力量。
团队合作力量也起到了至关重要的作用。
在拔河比赛中，一个人的力量是有限的，只有整个团队的配合默契，才能形成乘胜追击、力量倍增的合力。
团队中每个人都发挥自己的特长，各司其职，共同努力，才能获得最终的胜利。
除了肌肉力量和团队合作力量外，意志力量也是拔河比赛中不可忽视的因素。
一场拔河比赛从开始到结束，都是需要队员们付出巨大的努力和坚持的。
在局势逆转时，只有意志力强大的队伍才能坚守阵地，不被对手轻易地拖向反方向。
二、力量的竞技在拔河比赛中，两队力量的对决呈现出一种竞技状态。
整个比赛过程中，两队通过拉绳的施力将对手拽向己方，在这个过程中力量的对比体现得尤为明显。
在施力时，队伍成员的力量分配和团队协作显得尤为重要。
如果一方队伍中的某个队员力量超群，而其他队员力量不足，那么整个队伍的施力将变得失衡，对方将有机会抓住机会反客为主。
因此，在比赛中，队伍成员之间的力量平衡非常关键。
而另一方面，技巧和战略也是决定比赛胜负的重要因素。
对于拔河比赛中的攻守，每个队伍都需要制定相应的战略和应对策略。
在攻方时，如何集中力量、配合默契，将对手一点一点地拖向自己的一方，是胜利的关键。
论拔河运动的摩擦力
论拔河运动的摩擦力：拔河比赛的输赢由很多因素决定：地面与脚底间的最大静摩擦力，手与绳子之间的最大静摩擦力，是否被对方拉倒的力矩大小等。
本文利用牛顿第二定律、牛顿第三定律、平衡力、摩擦力和杠杆等物理知识，从科学的角度分析清楚决定拔河运动胜负的几个因素。
标签：拔河，摩擦力，受力分析一、地面和脚底之间的最大静摩擦力许多人认为：两队的拔河比赛，力气大的一方就一定能获胜。
这种想法是否正确呢？我们来分析下：1、首先，对绳子受力分析。
如图1，F甲对绳是甲对绳子施的力，F乙对绳是乙对绳子施的力，若双方处于僵持状态，把绳子看做研究对象，绳子是静止的，处于平衡状态，则F甲对绳和F乙对绳是一对平衡力，大小是相等的，即F甲对绳=F乙对绳。
若绳子不是静止状态，假设乙方胜利，绳子向右加速运动，此时绳子必然不是平衡状态，根据牛顿第二定律，F合力=F乙对绳-F甲对绳=m绳a，由于绳子的质量很小，我们可以近似的认为m绳≈0，则F乙对绳-F甲对绳≈0，也就是F 乙对绳≈F甲对绳由此可以看出，无论绳子是不是平衡状态，由于其质量太小可以忽略不计，始终可以认为F乙对绳和甲对绳几乎是相等的。
2、找出相互作用力。
如图2，又由于F甲对绳和F绳对甲是一对相互作用力，F乙对绳和F绳对乙也是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力相等，得F甲对绳=F绳对甲，F乙对绳=F绳对乙。
所以可以得出在忽略绳子质量的前提下，F甲对绳、F绳对甲、F乙对绳、F 绳对乙这四个力任何时候都是相等的，无论双方谁的力气大，谁的力气小，双方相互的受力和施力仍然是相等的，从这个角度看，甲乙的胜负并不是由哪一方的力气大决定的。
那么拔河运动的胜负到底由什么决定呢？继续对甲、乙队员受力分析：3、对甲乙队员受力分析。
如图3，甲在水平方向受到两个力：绳子对甲的拉力F绳对甲和地面对甲的静摩擦力f地对甲；乙受力情况同甲：绳子对乙的拉力F绳对乙和地面对乙的静摩擦力f地对乙。
注意F绳对甲和F绳对乙虽然不是相互作用力，因为在拔河运动中，甲和乙都没有直接相接触，他们是借助绳子来互相用力的，但刚才已经分析了那F绳对甲和F绳对乙的大小是相等的，也就是胜负不是由这两个力决定。
对拔河比赛的力学分析
龙源期刊网 对拔河比赛的力学分析作者：赵俊梅来源：《中学物理·初中》2012年第08期在拔河比赛中，假如甲队胜，甲队施的拉力一定比乙队的拉力大吗？答案是否定的.老师解释后学生往往还是似懂非懂.分析原因，是受力分析没掌握好，首先应选择研究对象，然后进行受力分析.1 以两个队伍为研究对象忽略绳子的质量，就好像两个人手拉手单人拔河一样，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反，无论哪一队胜，无论处在哪一阶段，甲队对乙队的拉力F2的大小始终等于乙队对甲队的拉力F1的大小.上面的解释学生能理解，但输赢的原因是什么呢？决定胜负的原因是各方与地面摩擦力的大小.这要以两队伍分别为研究对象，研究水平方向的受力情况，如图1所示.两队在比赛的相持阶段未分输赢时，双方可看作处于静止状态，都受平衡力，也就是甲方受到的地面给的静摩擦力F1等于F1，乙方受到的地面给的静摩擦力F2等于F2；因F1 与F2大小相等，这四个力大小都相等.在相持阶段随着拉力的增大，这四个力一起增大；当力达到并要超过乙方的最大静摩擦力，还没有达到甲方的最大静摩擦力时，乙方就开始滑动（因滑动摩擦力小于最大静摩擦力），此时这乙方的摩擦力F2小于F2了，乙方也就输了；（此时甲方受的摩擦力F1还等于此时的拉力F1.）可以说拔河比赛比的是本队与地面的最大静摩擦力的大小，哪一方与地面的最大静摩擦力小，哪一方输.2 以绳子为研究对象需考虑绳子的质量，绳子受重力.绳子静止时是相持阶段，绳子加速时决定胜负.绳子受重力和两方的拉力如图2所示.当绳子静止时，绳子受平衡力，只考虑水平方向，F1cosα=F2cosβ （α是F1与水平方向的夹角，β是F2与水平方向的夹角，此时F1与 F2不一定相等）.当绳子由静止开始运动时，就看F1cosα和F2cosβ哪个大，如果F1cosα>F2cosβ，绳子向甲方运动，甲方胜了，此时F1 不一定大于F2.也就是说胜利的一方拉力不一定大.两队比的是拉力在水平方向的分力的大小.事实上，实际问题因素还有很多，不可能完全分析清楚，例如双方用力的时机不同，往往影响胜负.绳子的重力与拉力比很小，是完全可以忽略的，常用第一种解释.。
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试论拔河比赛中的力学原理拔河比赛是一种体育运动，也是一种常见的物理现象，但它的原理却并不那么简单，其中许多问题概念性很强，必须注意分析。
现就拔河的力学原理讨论于下。
一、绳的力学质量为m的一根绳，它的两端分别受到沿绳向外的拉力f1和f2，设f1＞f2，则绳上各处的张力如何？为简化问题便于研究起见，可将绳均匀地分成质量相等的n段，且质量集中于各段的一点，如图1所示。
用整体法建立动力学方程与第2段，第2与第3段，…直至第（n-1）与第n段之间的张分别是：直至上述结果表明，n为正整数，t1＞t2＞……＞tn-1，当绳向f1方向作加速运动时，绳上各处的张力不等，前端的张力大，愈往后绳上张力愈小。
且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。
当绳处于静止或匀速运动时，加速度a=0，则绳上各点的张力均相等。
当a≠0，而绳的质量在运动物的整体中可略去不计时，m≈0，f1-f2=ma≈0。
则亦有f1=t1=……=tn-1=f2，此时绳上各点的张力亦相等。
故当加速度a很小、绳的质量亦很小时，绳上各点的张力均相等，即f1=t1=……=tn-1=f2。
二、拔河比赛是连结体的力学拔河比赛的两队人和一根绳可看作是三个物体组成的连结体。
为便于研究，按通常情况设甲乙两队均由10人组成，总质量相等，m1=m2=m=700千克，绳的质量m=7千克（实际上中间那段质量还要小些）。
拔河比赛总是从静止开始的，故这个连结体不论向任何方向发生运动，总得在所受外力的合力不为零时才能发生。
设m1受外力f1，m2受外力f2，且f1＞f2，连结体就具有向左的加速度a（如图2所示）。
用隔离法建立它们的动力学方程：甲队： f1-t1=m1a ①绳：t1-t2=ma ②乙队： t2-f2=m2a ③用整体法建立的动力学方程f1-f2=（m1＋m2＋m）a ④联立①②③④式解得故t1-t2≈0。
当然，直接从②式的m<<m和a≈0，同样可得到t1≈t2的结果。
这表明，在连接体中当绳的质量远小于被连结物的质量时，此绳两端受到的拉力大小可看作是相等的。
连结体处于静止或匀速运动时固然如此；在加速运动中，对轻质绳两端的拉力大小亦然是相等的。
此即是轻质绳上处处张力相等的原理。
三、拔河比赛胜负的力学原理拔河比赛按规则有两种情况皆算获胜：一是将绳的中点标志拉过自己一方河界线即为获胜；另一是将对方成员拉过中点分界线亦为获胜。
为便于研究，设甲、乙两队的总质量相等均为m，手与绳间的静摩擦系数均为μ1，脚与地面间的静摩擦系数均为μ2，绳的质量m<<m（可忽略不计）。
获胜的几种情况：（一）双脚前后分开者获胜若两队人都直立着拔河，只要脚与地面间有足够大的静摩擦系数，设甲队双脚分开距离大，乙队双脚分开距离小，人的重心原来高度为h，其余条件均相同，如图3所示。
从平衡观点看，甲队有∑fx=f1-f1=0，∑fy=n1-g1=0和力矩∑m1=f1hsinθ1-g1hcosθ1；乙队亦有关系式∑fx=f2-f2=0∑fy=n2-g2=0和力矩∑m2=f2hsinθ2-g2hcosθ2。
由于两队总质量相等，故g1=g2=mg。
由于轻质绳上张力处处相等，故f1=f2=t。
而θ1＜θ2，则f1hsinθ1＜f2hsinθ2，g1hcosθ1＞g2hcosθ2若甲队刚处于平衡，∑m1=f1hsinθ1-g1hcosθ1=0时，则必然∑m2=f2hsinθ2-g2hcosθ2＞0。
这表示此时乙队将在不平衡力矩的作用下向前方倾倒（以前脚底为轴发生转动）。
若为了避免向前倾倒，则乙必须放松手中绳或向前移步，这就导致自己失败。
这时虽然甲胜乙负，绳被拉向甲方运动，但绳上张力依然处处相等，甲、乙两队对绳的拉力大小时刻相等。
（二）双手紧握绳者获胜只要脚底与地面间有足够大的静摩擦力，在其它同样条件下，谁紧握绳谁就可能获胜。
设甲队握得较紧，则甲队手绳间的最大静摩擦力fm1=q1μ1，乙队手绳间的最大静摩擦力fm2=q2μ1，fm1＞fm2。
拔河时，双方都用力将绳拉向自己一方，这就使绳上张力迅速增大，当张力达到乙队手绳间最大静摩擦力时t=fm2，绳在甲队拉力作用下就开始从乙队手中滑出。
这时甲队手中依然是静摩擦力，而乙队手中变为滑动摩擦力了。
甲队将绳的中点标志拉过自己一方的河界线而取胜，乙队虽败而人员并未越出界线。
也就在此时，甲乙两队对轻质绳的拉力依然是大小相等，仅不过是静摩擦和滑动摩擦之分而已，绳是向着甲方运动着的。
（三）适当后仰者获胜（1）若甲队人员都稍作后仰，乙队人员直立，在其它同样条件下，甲队应获胜。
设甲队后仰时与竖直方向的偏角是θ（如图4所示），处于平衡状态时有关系式：∑fx=f1-f1=0…①，∑fy=n1-g1=0 ②和力矩∑m1=f1hcosθ1-g1hsinθ1=0 ③。
从③式得f1=g1tgθ1，这表示甲队后仰偏角θ愈大，则为了保持平衡，手对绳的拉力必须越大，绳拉人的力亦越大才行，即f1∝tgθ1。
从②式又可知，主动力f1愈大，则被动力（亦称反力）f1亦相应地增大而处于平衡。
但拉力f1总不应超过脚与地面间的最大静摩擦力。
再看乙队亦有关系式：∑fx=f2-f2=0 ①，∑fy=n2-g2=0 ②和力矩∑m2=f2h-g2△1=0③。
由于跨步距的一半δl很小，故f2不需太大就能使乙处于转动平衡。
可以说f2就是使乙不发生转动的最小拉力，f2也就是使乙发生转动时拉力的临界值。
甲队后仰偏角θ不断增大，只要在脚底最大静摩擦力的范围内，手对绳的拉力可达到很大。
一旦拉力f1达到使乙发生转动的临界值f2时，乙队开始向前倾倒（以前脚底为轴），乙队为不致倾倒只得放松手中绳或是向前移步而导致失败，甲队依然处于瞬时平衡获胜。
就是在这时，绳被拉向甲方运动，甲、乙对轻质绳的拉力大小依然相等，而不是什么“绳向拉力大的方向运动”。
（2）如果甲乙两队人员都后仰，为了获胜，是否这个后仰偏角越大越好？我们知道，为了获胜必须保持自身的起码的平衡。
如图4的甲在平衡时，拉力f1（持续力）与偏角有关系f1=mgtgθ1。
f1随θ1而增大，但只能是f1≤fm，即平衡时的拉力总是小于（最多等于）脚底的最大静摩擦力。
而fm=μ2mg是个定值。
当f1=fm=mgtgφ=μ2mg时，tgφ=μ2，这时的偏角φ叫摩擦角。
只要偏角θ≤φ，脚底就不会在地面上滑动，这称为自锁。
若后仰时的偏角大于摩擦角，f1=mgtgθ1＞fm，平衡遭破坏，虽然脚底就会打滑而失败。
所以拔河时不可后仰得太多就是这个道理。
根据tgφ＝μ2可知，由于μ2＜1，则必然tgφ＜1，摩擦角φ必定小于45°。
故拔河时的后仰偏角应小于45°才好。
假如橡皮鞋底与地面的摩擦系数是0.7，则tgφ＝0.7，摩擦角φ＝35°。
故穿这种鞋在该地面上拔河时的后仰偏角就不应超过35°，这样才有利于取胜。
又由于拔河时的拉力为持续力，拉力的最大值等于脚底的最大静摩擦力f≤fm，用以上数据为例，两队可以产生的最大拉力f＝μ2mg=490kg，这也就是绳上的最大张力。
为获胜需后仰，在同样条件下，只要在摩擦角范围内，谁偏角大，拉力f就大，脚底的静摩擦力就大，谁就能获胜。
假如甲队偏角大，乙队偏角小，θ1＞θ2，θ1≤φ。
则当甲达到平衡时有关系式：∑fx＝f1-f1=0，∑fy=n1-g1=0和∑m1=f1hcosθ1-g1hsinθ1=0，其中f1=g1tgθ1。
而此时乙队的拉力f2＝f1，又g2＝g1，随着手上拉力增大，脚底的静摩擦力亦增大，且增大到相等f2=f1。
并且最大静摩擦力总是相等的fm2＝fm1＝μ2mg。
由于力矩f2hcosθ2＞g2hsinθ2，故乙的合力矩∑m2=f2hcosθ2-g2hsinθ2=jα，（j为转动惯量，α为角加速度）乙将以脚底为轴向前发生转动而倾倒。
乙为了不倾倒，又要继续保持偏角θ2不变，就必须移步向前或放松手中绳，如此下去就遭致失败，甲队因此获胜。
就在此时，双方对绳的拉力依然是大小相等，绳向甲方运动。
四、实际比赛胜负因素的分析实际拔河比赛中决定胜负的因素是多方面的。
（一）理想情况谁的绳不滑（μ1大）、手的握力大（q大）以及鞋底与地面的摩擦系数大（μ2大）、总质量大（mg大），谁就可能获胜。
在上述同等条件下，谁使用的方法科学，只要在摩擦角范围内，尽量后仰（增大偏角），就能将对方拉向前方倾倒失败而自己获胜。
照此分析可知，若两队具备同等条件，采用相同后仰偏角，在同样的水平场地上进行拔河比赛，是否就不分胜负呢？确实如此，只要条件和方法相同，决不会凭谁的主观的所谓“力”大而取胜。
假如有一方凭借自己的肌肉紧张突然使用暴发力拉对方，其结果必然是双方都向前冲去均告失败，而决无胜负之分。
事实上决没有完全相同的两个事物，两队总会有些差异的，即使开始时差不多，但时间稍长就会有明显差别，从而产生出胜负。
故常见拔河比赛开始时双方僵持不下的局面，而后来总会分出胜负结果，就是这个道理。
（二）真实情况设想一个人脚抵地面上固定木桩，他能发挥足够大的拉力（克服对方最大静摩擦力），则他完全可以通过绳将站在水平地面上的一队人都拉过来。
同样，站在地面上的一个小孩，通过绳可以将穿冰鞋站在冰面上的一队人都拉过来。
或者是小孩手握粗糙绳端而将涂抹油的另一绳端从一队人手中拉出来。
所有这些都不是什么凭主观的“力”大就行的问题，而是由客观的物理规律来决定的。
真实情况是当两队实力相当时，谁在水平地面上踩出小坑，谁就可能获胜，这才是实际比赛取胜的关键。
这时的受力状况发生了重大变化（如图5所示）。
只要一方蹬地面有足够大的力，则地面的压力n就会很大，且方向不再是竖直向上。
压力n与重力g的合力就产生对绳的拉力，f′=n＋g＝gtgβ。
（β为人与重垂线的夹角）。
由于是凹坑，这里的拉力不受最大静摩擦力的限制，故β可以超过45°。
譬如当β=60°时，拉力f′=gtg60°=1.7g；β=75°，f=3.7g；……。
只要小坑不破裂坍塌，则可以对绳产生非常大的拉力。
轻质绳上张力处处相等，只要站在水平地面上的另一方手亦握紧，则就受到如此大的拉力，而脚底的最大静摩擦力总小于g，f′＞fm，另一方被拉滑动向前方而失败。
这才是拔河比赛胜负的真正原因和物理本质。
从物理学家看来，双方均在真正水平的场地上进行拔河比赛是毫无意义的，因其胜负与人的“力气”大小关系不大，主要取决于各队总重量和适当后仰偏角而巳。
真正力量的角逐，倒是应该在不平坦的场地上进行才能充分体现出来！综上所析可知：（1）拔河比赛中的绳质量远小于人体总质量，故应略去不计。
则无论静止、匀速运动或加速运动（加速度又很小），绳上张力处处相等。
亦即不论那一队胜负，绳向那一方运动，两队对绳的拉力大小总是相等的。