现代控制理论答案
3 2
k2 k1
6 2k2
9
kk12
3 2
反馈矩阵为 K k1 k2 [ 3 2]
【习题5－4】有系统的传递函数为
(s 1)(s 2) (s 1)(s 2)(s 3)
试问可否利用状态反馈将其传递函数变为
(s 1) (s 2)(s 3)
若有可能，试求状态反馈矩阵，并画出模拟结构图。
反馈矩阵K
输出矩阵C
【习题5－5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定
1 2 2
(1)
A
0
1
1
1 0 1
2 b 0
1
【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控 子系统是渐近稳定的。
2 4 0
M b Ab A2b 0 1
0
1 1 5
Rank(M ) 3
系统是能控且能观的，所以系统通过状态反馈能镇定
§5—3 系统镇定问题 主要知识点:
1、系统能镇定的基本概念; 2、闭环控制系统能镇定的条件。
§5—4 系统解耦问题
主要知识点: 1、什么是解耦问题； 2、解耦的结构形式； 3、状态反馈解耦结构； 4、状态反馈能解耦的条件； 5、状态反馈解耦设计。
§5—5 状态观测器 主要知识点:
1、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念; 2、观测器存在的条件； 3、全维观测器的设计。
【解】因为系统的传递函数不存在零极点对消的情况，系统 能控且能观，状态反馈能实现极点的任意配置，可其传递函 数变为：
(s 1) (s 2)(s 3)
且相当于闭环极点配置为：-2，-2，-3
W (s)
(s
(s 1)(s 2) 1)(s 2)(s 3)
s3
s2 s 2 2s2 5s 6
2 1 0 0 0
0
2
1
0
0
(2) A 0 0 2 0 0
0
0
0
5
1
0 0 0 0 5
4 5 b 0 7 0
【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是：不能控 子系统是渐近稳定的。
该状态空间表达式是约旦标准型，利用约旦标准型能控 性判据可知下列状态是不能控的：
x3 2x3
x5 5x5
因其特征值均为负值，所以是渐近稳定的。故系统通过 状态反馈能否镇定
A
Tc1
0
0
1
b Tc11b 0
0 11 11
1
第三步：求出加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式
K [k1 k2 k3 ]
0
A
bK
Tc11 ATc1
0
(a0 k1)
1 0 (a1 k2 )
0
1
(a2 k3 )
0
0
(k1)
1 0 (11 k2 )
0
1
(11 k3)
f () 3 (11 k3 )2 (11 k2 ) k1
0 1 10 10
试设计一状态反馈阵将其极点配置为 10 , 1 j 3
【解】第一步：判断能控性
0 0
M b
Ab
A2b
0
10
10 100
10 110 990
Rank(M ) 3
满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。
第二步：化为能控标准I型
I A 3 112 11
a0 0 a1 11
第四步：求出期望的闭环特征多项式
f *() ( 10)( 1 j 3)( 1 j 3) 3 122 24 40
第四步：比较 f () (11 k2 ) k1 f *() 3 122 24 40
11
k3
12
11 k2 24
（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。
【解】（1）系统模拟结构图如下
u
1
x2
2
x1 y
（2）判断状态反馈可否任意配置极点；
M b
Ab
0 1
1 1
Rank(M ) 2
满秩，状态反馈可实现极点的任意配置。
（3）若指定极点为-3，-3，求状态反馈矩阵。
设状态反馈矩阵为
K k1 k2
加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为
a2 11
能控标准I型为：
1 0 0 10 0 0 1 0 0
Tc1 A2b Ab b a2 1 0 110 10 0 11 1 0
a1 a2 1 990 100 1011 11 1
10 0 0
0
10
0
0 10 10
1 0 0
T 1 c1
0
1
0
0 1 1
0 1 0
0
A
T 1 c1
k1 40
k3 1 k2 13 k1 40
K [ 40 13 1]
第五步：反变换到原状态变量下
1 0 0 K KTc11 [ 40 13 1]0 1 0
0 1 1
40 12 1
【习题5－3】有系统
x
2
0
11x 10u
y 1 0x
（1）画出模拟结构图；
（2）若动态性能不满足要求，可否任意配置极点；
a0 6 a1 5 a2 2
b0 2 b1 1
b2 1 b3 0
系统的能控标准I型为：
0 1 0
A 0 0
1
6 5 2
0 b 0
1
c 2 1 1
加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式
K k1 k2 k3
f () 3 (a2 k3)2 (a1 k2 ) (a0 k1) 3 (2 k3)2 (5 k2 ) (6 k1)
§5—6 利用状态观测器实现状态反馈的系统
主要知识点: 1、利用状态观测器实现状态反馈的系统结构； 2、主要特点（极点分离特性、等价性）； 3、利用状态观测器实现状态反馈的系统设计。 （观测器反馈矩阵设计+状态反馈矩阵设计）
【习题5－2 】设系统状态方程为
0 1 0 0
x 0 1
1
x
0
u
期望的闭环特征多项式
f *() ( 2)2 ( 3) 3 72 16 12 比较 f () 和 f *() 求出反馈矩阵
2 k3 7 5 k2 16 6 k1 12
所求的状态反馈矩阵为
k3 5 k2 21 k1 18
K k1 k2 k3 18 21 5
闭环系统的模拟结构图如下：
A
bk
2
0
1 1
10k1
k2
2
k1
1
1
k2
闭环系统特征多项式：
f () I (A bK) 2 (3 k2) 2 k1 2k2
期望的闭环特征多项式
f *() ( 3)( 3) 2 6 9
比较 f () 和 f *() 求出反馈矩阵 f () 2 (3 k2 ) 2 k1 2k2 f *() 2 6 9
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L LR x x x 。
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案精选全文完整版
自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。
（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。
（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。
（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。
（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。
（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。
（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。
（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。
（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。
（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。
二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。
已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分） （2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。
（5分） 解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二： 由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学长安大学绪论单元测试1.下列语句中，不正确的是（）。
A:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。
B:现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统；C:20世纪50年代中期，空间技术的迅速发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题；D:在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法；答案:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。
2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在函数关系的信号的元件称为（）。
A:给定元件B:放大元件C:反馈元件D:比较元件答案:比较元件3.闭环控制系统的控制方式为（）。
A:按扰动信号控制B:按输入信号控制C:按偏差信号控制D:按反馈信号控制答案:按偏差信号控制4.经典控制理论描述系统的数学模型是由高阶线性常微分方程演变来的传递函数，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:单输入单输出系统C:线性定常系统D:多输入多输出系统答案:单输入单输出系统;线性定常系统5.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:线性时变系统C:多输入多输出系统D:线性定常系统答案:非线性系统;线性时变系统;多输入多输出系统;线性定常系统第一章测试1.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的（）A:对 B:错答案:对2.多输入-多输出系统的U-Y 间的传递函数为（）A:错 B:对答案:对3.由一个状态空间模型可以确定多个传递函数。
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。
在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。
解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。
代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。
稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。
由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。
解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。
首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。
通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。
然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。
接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。
代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。
因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。
《现代控制理论》第三版_.习题答案
1 0 0 3 1 0 5 2 1 52 7 1 5 2 70 125 3 5 7 5 0 0 1 1 B 2 ； 2 5 5
1 0 a1 0 0 1 0 1 0 0 1 a2 3 7 5
0 B 0 1
C (b0 a0bn ) (bn1 an1bn ) 2 1 0
3 1 a 或者 2 2 1 a1 0 a0
e At I At 1 22 1 33 A t A t 2! 3! t2 t4 t6 t3 t5 1 4 16 64 , 4 16 t 2! 4! 6! 3! 5! 3 5 2 4 6 t t t t t t 4 16 64 , 1 4 16 64 3! 5! 2! 4! 6!
0 0 1 B M 1 0 0 0 0 1 M2
1 0 B 1 M1 B1 M2
1 B1 M1 B1 B2 M2
0
0 0 1 0 C 0 0 0 1
1－5. 根据微分方程， 写状态方程， 画模 拟结构图。
1 a2 a2 2 a1 3 2 a a a 1 2 2 a0
1 a2 a1
1 a2
12 b1 b0
b3 b 2 b1 1 b0
凯莱哈密顿法： 1,2 2 j
0 (t ) 1 1 e1t 1 2(e 2 jt e 2 jt ) (t ) 1 2t 4 2 jt 2 jt e j ( e e ) 2 1
现代控制理论习题附答案
现代控制理论习题附答案现代控制理论习题附答案现代控制理论是控制工程领域中的重要分支，它研究如何利用数学模型来描述和分析控制系统的行为，并设计出相应的控制算法。
掌握现代控制理论对于提高控制系统的性能和稳定性至关重要。
在这篇文章中，我们将介绍一些现代控制理论的习题，并附上相应的答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一理论。
1. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(s) = (s + 1)/(s^2 + 3s + 2)，试求该系统的单位阶跃响应。
答案：单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
对于连续时间域的系统，单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t >= 0。
根据系统的传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换来求解单位阶跃响应。
首先，将传递函数G(s)进行部分分式分解，得到G(s) = 1/(s + 1) - 1/(s + 2)。
然后，对每一项进行拉普拉斯反变换，得到g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
因此，该系统的单位阶跃响应为g(t) = e^(-t) - e^(-2t)。
2. 问题：给定一个离散时间域的线性时不变系统，其传递函数为G(z) = (0.5z + 0.3)/(z^2 - 0.7z + 0.1)，试求该系统的单位脉冲响应。
答案：单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
对于离散时间域的系统，单位脉冲函数可以表示为δ(n)，其中n为整数。
根据系统的传递函数，我们可以使用z变换来求解单位脉冲响应。
首先，将传递函数G(z)进行部分分式分解，得到G(z) = 0.3/(z - 0.5) + 0.2/(z - 0.1)。
然后，对每一项进行z反变换，得到g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
因此，该系统的单位脉冲响应为g(n) = 0.5^n - 0.1^n。
3. 问题：给定一个连续时间域的线性时不变系统，其状态空间表示为dx/dt =Ax + Bu，y = Cx + Du，其中A = [[-1, -2], [3, -4]]，B = [[1], [0]]，C = [[1, 0], [0, 1]]，D = [[0], [0]]，试求该系统的零输入响应。
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理系统=∑1A1,B1,C1和=∑2A2,B2,C2是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性.或者说,若∑1是状态完全能控的完全能观的,则∑2是状态完全能观的完全能控的.对偶系统的传递函数矩阵互为转置4.对线性定常系统∑0=A,B,C,状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述4.友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为05.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+为任意非奇异阵变换矩阵,空间表达式非唯一6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解1.状态转移矩阵:eAt,记作Φt2.线性定常非齐次方程的解:xt=Φtx0+∫t0Φt-τBuτdτ第三章线性控制系统的能控能观性1.能控:使系统由某一初始状态xt0,转移到指定的任一终端状态xtf,称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A和控制矩阵b3.一般系统能控性充要条件:1在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0.2T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为05.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章线性定常系统综合1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K为rn维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵2.输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵3.从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能5.1状态反馈不改变受控系统的能控性2输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能1采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是∑0完全能控2对完全能控的单输入-单输出系统,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件1∑0完全能控2动态补偿器的阶数为n-13对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件是完全能观7.传递函数没有零极点对消现象,能控能观8.对完全能控的单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置9.系统镇定:保证稳定是控制系统正常工作的必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳定1对系统采用状态反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统渐近稳定2对系统通过输出反馈能镇定的充要条件是其结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的,其余子系统是渐近稳定的3对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件是其不能观子系统为渐近稳定10.解耦问题:寻求适当的控制规律,使输入输出相互关联的多变量系统的实现每个输出仅受相应的一个输入所控制,每个输入也仅能控制相应的一个输出 11.系统解耦方法:前馈补偿器解耦和状态反馈解耦 12.全维观测器:维数和受控系统维数相同的观测器现代控制理论试题1 ①已知系统u u uy y 222++=+ ,试求其状态空间最小实现;5分 ②设系统的状态方程及输出方程为11000101;0111x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]001y x =试判定系统的能控性;5分2 已知系统的状态空间表达式为00001⎛⎫⎡⎤=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x u t ；[]x y 01=； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 试求当0;≥=t t u 时,系统的输出)(t y ;10分 3给定系统的状态空间表达式为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100110100013 ,211021y x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试确定该系统能否状态反馈解耦,若能,则将其解耦10分 4 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为 1 1 1---，，的全维状态观测器10分 5 ①已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点,并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围;5分② 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性;5分6 已知系统 u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型;10分 7 已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦,[]1110y x = 求出串联后系统现代控制理论试题1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33s u s s s y s ++=+21121)1(21)(2213++-=+++=s s s s s g 3分其状态空间最小实现为u x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101110 ； 21021+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x y 2分② 1n c u B ABA B -⎡⎤=⎣⎦012111101⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,秩为2,系统状态不完全能控; 2 解 02210(,)0.50.51⎛⎫Φ= ⎪-⎝⎭t t t t , 0()(,0)(0)(,)()tx t t x t B d τττ=Φ+Φ⎰ 1y = 3解 [][]100211101101c B ⎡⎤⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, [][]200021102101c B ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以120d d ==,121121E E E -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦; 1111213--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦E 又因为E 非奇异,所以能用实现解耦控制; 2分12630011c A F c A ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦1分 求出u kx Lv =-+4 解 令122E E E E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 代入系统得()123120()011100101sE sI A EC sE s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭理想特征多项式为*332()(1)331f x s s s s =-=+++ 列方程,比较系数求得 001E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 全维状态观测器为[]ˆˆx A EC x Bu Ey =-++ 12020ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦5 解 ①显然原点为一个平衡点,根据克拉索夫斯基方法,可知 因为 02<-；所以,当0)cos 21(42cos 21cos 212211111>--=----x a a x x时,该系统在原点大范围渐近稳定;解上述不等式知,491>a 时,不等式恒成立; 即491>a 时,系统在原点大范围渐近稳定; ② 解 2114523I A λλλλλ+--==+++,两个特征根均具有负实部,系统大范围一致渐近稳定;2分6 解 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ [][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010 7 解 组合系统状态空间表达式为[]1200101001,00010011010010x x u y x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦5分组合系统传递函数为21()()()G s G s G s = 2分21331(1)(1)(1)(1)s s s s s s s ++=⨯=+-+-+ 3分。
(完整word版)《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。