陕西省西安市九年级上册数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （2分） (2017八下·宜兴期中) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·台州) 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A . 9B . ﹣9C . 4D . ﹣43. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列说法正确的是（）A . “明天的降水概率为80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B . 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D . 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”4. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD ＝（）A .B .C .D .5. （2分）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·太原期中) 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 2B .C .D .7. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm28. （2分）(2019·沾化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. （2分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>11. （1分） (2019九上·宜兴期中) 已知⊙O的半径为5，若圆心O到弦AB的距离为3，则AB＝________.12. （15分）(2018·临河模拟) 如图，已知抛物线经过A（-2，0）B（-3，3）及原点O，顶点为C。
（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标。
（3） P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥ x轴，垂足为M，是否存在点P点使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由。
二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．14. （1分）(2018·黔西南) 已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x…﹣1012…y…0343…15. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________.16. （1分）(2019·海宁模拟) 小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项.那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是________.17. （1分） (2015八下·泰兴期中) 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．三、解答题 (共8题；共86分)18. （5分）解方程（1）x2-2x=1;（2） (x+3)2-2(x+3)=019. （5分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．①请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20. （15分）(2017·新乡模拟) 2017年4月20日19点41分，天舟一号由长征七号火箭发生升空，经过一天多的飞行，4月22日中午，天舟一号与天宫二号空间实验室进行自动交会对接，形成组合体，某商家根据市场预测，购进“天舟一号”（记作A）、“天宫二号”（记作B）两种航天模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．（1）求购进A，B两种模型每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种模型，考虑到市场需求，要求购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，且B种模型最多购进33件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种模型可获利润20元，每件B种模型可获利润30元，在第（2）问的前提下，设销售总盈利为W元，购买B种模型m件，请求出W关于x的函数关系式，并求出当m为何值时，销售总盈利最大，并求出最大值．21. （15分）(2017·山西模拟) 雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：类别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC城中村燃煤问题15%D其他（绿化不足等）n（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）22. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。
（1）求直线AB的解析式；（2）若△PBD的面积为7，求△PDC的面积。
23. （10分）(2016·龙湾模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 ，求⊙O的半径．24. （15分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．25. （11分） (2015七上·南山期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM 与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、12-3、二、填空题 (共5题；共5分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共86分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·石景山期末) 下列说法正确是（）A . 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B . 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C . 必然事件在一次试验中有可能不会发生D . 不可能事件在一次试验中也可能发生2. （2分） (2019九上·丰县期末) 在中，，，，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·襄城月考) 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －16. （2分） (2016九上·罗庄期中) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（）A .B .C .D .8. （2分）正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是（）．A . (-2,-4)B . (-2,-1)C . (-1,-2)D . (-4,-2)9. （2分）如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A 等于（）.A . 25B . 30C . 45D . 6010. （2分）(2019·丽水模拟) 定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（）A .B .C . 1D . 0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·汉阳期中) 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为________．12. （1分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是________（精确到0.01）．13. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.14. （1分）(2018·驻马店模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．15. （1分） (2017八下·丽水期末) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2019七下·南京月考) 如图，直线a经过平移后得到直线b，若∠3＝30°，则∠1+∠2＝________°.17. （6分）(2019·芜湖模拟) 如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．18. （2分）(2018·重庆) 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.19. （2分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）20. （10分） (2019八上·恩施期中) 如图，A(m，0)，B(0，n)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.（1）求C点的坐标.（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2018·潜江模拟) 如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．23. （15分） (2017九上·大石桥期中) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
陕西省西安市雁塔区西安市曲江第二中2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
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西安市曲江第二中学2023—2024学年第一学期期末考试九年级（数学）试题（全卷满分120分，120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）1．计算()122æöç-÷´-ç÷èø的结果等于（ ）A ．52-B ．1-C ．14D ．12．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． 赵爽弦图B ． 笛卡尔心形线C ． 科克曲线D ． 斐波那契螺旋线3．下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ¸=B ．()527a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．()2211a a +=+4．如图，直线ab ∥，163Ð=°，45B Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A ．105°B ．108°C ．117°D ．135°5．对于正比例函数()0y kx k =¹，它的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为（ ）A ．2B ．52C ．103D ．47．如图，四边形ABCD 内接于,,O AC BD e 为对角线，BD 经过圆心O ．若40BAC а=，则DBC Ð的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++¹，下列说法正确的是( )A ．点(1,2)在该函数的图象上B ．当1a =且13x -££时，08y ££C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当0a >时，该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧3分，共15分.）910．如图所示的正五边形ABCDE ，连结BD 、AD ，则ADB Ð的大小为 ．11．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，4AC =，8BD =，则OM 的长为 ．12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是 ．13．如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为 ．三、解答题（本题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）14．计算：14sin603-æö°+ç÷èø15．解不等式组：23535x x x x+ì>ïíï-<+î．16．计算：21123926a a a a -æö+¸ç÷+-+èø．17．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P ，到花坛的两边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，作CD AC ^，且使CD AC =，作DE BC ^，交BC 的延长线于点E ．求证：CE AB =．19．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ．惊蛰”“B ．夏至”“C ．白露”“D ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ．惊蛰”的概率是________．(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B ．夏至”的概率．20．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？21．真身宝塔，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度PQ ，于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C 处放置一平面镜，她从点C 沿QC 后退，当退行1.8米到B 处时，恰好在镜子中看到塔顶P 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB 为1.5米；然后，晓静在F 处竖立了一根高1.6米的标杆EF ，发现地面上的点M 、标杆顶点E 和塔顶P 在一条直线上，此时测得FM 为2.4米，CF 为11.7米，已知PQ QM ^，AB QM ^，EF QM ^，点Q 、C 、B 、F 、M 在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ ．22．某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量()3m y 与天数x 之间的关系如图所示，其中，线段OA ，AC 分别表示抽穗期、灌浆期的y 与x 之间的函数关系．(1)求这51天内，y 与x 之间的函数关系式；(2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．23．中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示两个不完整的统计图表：根据上述信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；(2)求出被调查学生四大名著阅读数量的平均数；(3)若该中学有1200名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生人数.24．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是O e 上的一点，CO 平分BCD Ð，CE AD ^，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．(1)求证：CE 是O e 的切线；(2)当O e 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长．25．某体验馆建造了一幢“森林”主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面，现需要在洞穴内壁架设平行于地面的钢架AB ，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出一片矩形区域ABCD ，且CD 在水平地面上．如图，以O 为坐标原点、水平地面为x 轴建立平面直角坐标系，抛物线与x 轴相交于O 、E ，经测量OE 长8米．(1)若453,8æöç÷èø在抛物线上，求该抛物线表达式．(2)在（1）的条件下，若隔离区矩形区域ABCD 的高92AD =米，则隔离区的面积为多少？26．问题探究：（1）如图①，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，8AC BC ==，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是 CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是____________；（2）如图②，菱形ABCD 中，8AB =，=60B а，点M 在AD 上，点N 在BC 上，若MN 平分菱形ABCD 的面积，且线段MN 的长度最短，请你画出符合要求的线段MN ，并求出此时MN 的长度．问题解决：（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCD 计划改造利用，经测量60m AB =，80m AD =，AB CD P ，90ABC C Ð=Ð=°，60D Ð=°，P 是BC 边上的一个移动观测点，过AB 边上一点E 修一条垂直于AP 的笔直小路EF（小路宽度不计），交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，请说明理由．1．D【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：()1212æö-´-=ç÷èø；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180o ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A ．624a a a ¸=，故此选项不合题意；B ．()5210a a -=-，故此选项不合题意；C ．()()2111a a a +-=-，故此选项符合题意；D ．()22211a a a ++=+，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．B【分析】首先根据平行线的性质得163DCB Ð=Ð=°，再由三角形的外角定理可得2Ð的度数．【详解】解：∵a b ∥，163Ð=°，∴163DCB Ð=Ð=°，又∵45B Ð=°，∴26345108DCB B Ð=Ð+Ð=°+°=°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键．5．C【分析】本题主要考查了一次函数的图象．根据正比例函数的性质可得0k >，从而得到一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵正比例函数()0y kx k =¹，它的函数值y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴0k -<，∴一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限．则C 选项符合题意．故选：C6．C【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先由矩形的性质得到490CD AB ADC ===°，∠，AB CD P ，则由勾股定理得到5AC =，求出122AE AB ==；证明EAF DCF V V ∽，得到422CF CD AF AE ===，则21033CF AC ==．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴490CD AB ADC ===°，∠，AB CD P ，∴5AC ==，∵E 是边AB 的中点，∴122AE AB ==，∵AB CD P ，∴EAF DCF V V ∽，∴422CF CD AF AE ===，∴21033CF AC ==，故选：C ．7．B【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，∴40BDC BAC Ð=Ð=°，∵BD 为圆的直径，∴90BCD Ð=°，∴9050DBC BDC Ð=°-Ð=°；故选：B ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键．8．C【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵2(31)3(0)y ax a x a =-++¹，当1x =时：(31)322y a a a =-++=-，∵0a ¹，∴222a -¹，即：点(1,2)不在该函数的图象上，故A 选项错误；当1a =时，()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的开口向上，对称轴为2x =，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵13x -££，123222-->->-，∴当=1x -时，y 有最大值为()21218---=，当2x =时，y 有最小值为1-，∴18y -££，故B 选项错误；∵[]()222(31)43961310a a a a a D =-+-´=-+=-³，∴该函数的图象与x 轴一定有交点，故选项C 正确；当0a >时，抛物线的对称轴为：313132222a x a a +==+>，∴该函数图象的对称轴一定在直线32x =的右侧，故选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．9．>==∵1123>，>>，故答案为：>．10．36°##36度【分析】本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定及性质；根据正五边形的性质和内角和为540°，得到AE DE BC CD ===，由SAS 可判定ADE BDC ≌△△，根据全等三角形的性质先求出ADE Ð和BDC Ð的度数，即可求出ADB Ð的度数；理解正多边形的性质“各边相等，各角相等．” 是解题的关键．【详解】解：在正五边形ABCDE 中，\AE DE BC CD ===，108E EDC C Ð=Ð=Ð=°，在ADE V 与BDC V 中，AE BC E C DE CD ìïÐÐíïî＝＝＝，ADE BDC \≌V V （SAS ），ADE BDC \Ð=Ð，()11801082=°-°36=°，1083636ADB \Ð=°-°-°36=°．故答案为36°．11【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得AC BD ^，122OA OC AC ===，142OB OD BD ===，由勾股定理得AB ==，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得解．根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，8BD =，∴AC BD ^，114222OA OC AC ===´=，118422OB OD BD ===´=∴90AOB Ð=°，∴AB ===∵点M 为AB 的中点，∴1122OM AB ==´=12．4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，设22k C æöç÷èø，，则220222k k D A æöæö++ç÷ç÷èøèø，，，，进而得到122k E æö+ç÷èø，，再把122k E æö+ç÷èø，代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：设22k C æöç÷èø，，则220222k k D A æöæö++ç÷ç÷èøèø，，，，∵点E 是AD 的中点，∴122k E æö+ç÷èø，，把122k E æö+ç÷èø，代入k y x =中得：122k k æö=×+ç÷èø，k=，解得4故答案为：4．13．【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴HG¢===，+的最小值为即GE CF故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE +CF 最小时E ，F 位置是解题关键．14．5【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式432=+-32=++-5=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．15．12x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】23535x x x x +ì>ïíï-<+î①②解不等式①得：1x >解不等式②得：2x <\不等式的解集为：12x <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．16．23a -【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a -æö+¸ç÷+-+èø()()()()()312333323a a a a a a a éù--=+¸êú+-+-+êúëû()()()223323a a a a a --=¸+-+()()()232332a a a a a +-=×+--23a =-【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．17．见解析【分析】作出∠ABC 的角平分线和线段AD 的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．18．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据余角的性质证得A DCE Ð=Ð，然后根据AAS 即可证得ABC CED ≌△△，据全等三角形的对应边相等，即可证得．【详解】证明：∵DC AC ^于点C ，∴90ACB DCE Ð+Ð=°∵90ABC Ð=°，∴90ACB A Ð+Ð=°，∴A DCE Ð=Ð，∵DE BC ^于点E ，∴90E Ð=°，∴B E Ð=Ð．在ABC V 和CED △中，B E A DCE AC CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ABC CED \≌V V ．∴AB CE =．19．(1)14(2)12【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A ．惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案；（2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A ．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ．惊蛰”的概率是14，故答案为：14；（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B ．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B ．夏至”的概率为61122=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．20．学校这次共买了81棵树苗【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设学校这次共买了x 棵树苗，根据组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗列出方程求解即可．【详解】解：设学校这次共买了x 棵树苗，由题意得，6956x x -+=，解得81x =，答：学校这次共买了81棵树苗．21．真身宝塔的高度PQ 为47米【分析】本题考查了相似三角形的应用，直接利用相似三角形的判定与性质得出QC 和PQ 的关系，进而得出PQ 的长，即可得出答案．解题的关键是证明,PCQ ACB V V ∽PMQ EMF V V ∽．【详解】解：由题意，得：90,P C ABC EF Q M =Ð=Ð=°PCQ ACB Ð=Ð，,PCQ ACB \V V ∽,PQ QC AB CB \=,1.5 1.8PQ QC \=1.2,QC PQ \=90,E M PQF F =Ð=аQ ,EMF PMQ Ð=Ð,PMQ EMF \V V ∽,PQ QM EF FM\=11.7 2.41.6 2.4PQ QC ++\=1.211.7 2.4,1.6 2.4PQ PQ ++\=解得47.PQ =∴真身宝塔的高度PQ 为47米．22．(1)()()48020352602051x x y x x 죣ï=í+<£ïî(2)31085m 【分析】（1）依据题意，分020x ££和2051x <£两段通过待定系数法可以得解；（2）依据题意，令51x =时求出需水总量，再减去前20天的需水量，即可得解．【详解】（1）解：由题意，当020x ££时，设()0y kx k =¹，∴20960k =，48k \=，∴48=y x ，当2051x <£时，设关系式为y mx n =+，∴20960401660m n m n +=ìí+=î，解得：35260m n =ìí=î，∴35260y x =+，综上，所求函数关系式为()()48020352602051x x y x x 죣ï=í+<£ïî．（2）解：由题意，令51x =，∴35512602045y =´+=，又当20x =时，960y =，\每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为：()320459601085m -=．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，根据函数图象获取信息，求一次函数值，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出函数解析．23．(1)补全条形统计图见解析；1，2(2)2.05部(3)420人【分析】（1）先根据1部的人数除以对应的百分比，求出调查的总人数，再求得2部对应的人数，补全条形统计图，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）利用被调查学生四大名著阅读数量的总部数除以总人数，即可得到答案；（3）用学校总人数乘以被调查学生中至少阅读3部四大古典名著的学生人数的百分比即可得到答案.【详解】（1）解：调查的总人数为：2135%60¸=，∴2部对应的人数为6032112915----=，补全条形统计图如下：∴本次调查所得数据的众数是1部，∵60名学生看的部数从小到大排列后，在中间的两个数为2，2，∴中位数为2部，故答案为：1，2；（2）解：由题意得，0312121531249 2.0560´+´+´+´+´=（部）∴被调查学生四大名著阅读数量的平均数是2.05部；（3）由题意得，129120042060+´=（人），∴估计至少阅读3部四大古典名著的学生人数为420人.【点睛】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．还考查了用样本估计总体和平均数．24．(1)见解析(2)245【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC B Ð=Ð，根据OB OC =得出B OCB Ð=Ð，角平分线的定义得出OCB OCD Ð=Ð，等量代换得出ADC OCD Ð=Ð，进而得出90OCD ECD Ð+Ð=°，即CE OC ^，即可得证；（2）连接OD ，得OD OC =，则ODC OCD Ð=Ð，进而证明OCD OCB V V ≌，得出CD CB =，解Rt ABC △，得出8CB =，则8CD =，进而根据sin sin CE CD ADC CD B =×Ð=×即可求解．【详解】（1）证明：∵ AC AC =，∴ADC B Ð=Ð．∵OB OC =，∴B OCB Ð=Ð．∵CO 平分BCD Ð，∴OCB OCD Ð=Ð，∴ADC OCD Ð=Ð．∵CE AD ^，∴90ADC ECD Ð+Ð=°，∴90OCD ECD Ð+Ð=°，即CE OC ^．∵OC 为O e 的半径，∴CE 是O e 的切线．（2）连接OD ，得OD OC =，∴ODC OCD Ð=Ð．∵OCD OCB B Ð=Ð=Ð，∴ODC B Ð=Ð，∵CO CO =，∴OCD OCB V V ≌，∴CD CB =．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴3sin 1065AC AB B =×=´=，∴8CB ===，∴8CD =，∴324sin sin 855CE CD ADC CD B =×Ð=×=´=．【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．(1)2338y x x =-+(2)218m 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）根据题意得：点E 的坐标为()8,0，设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把点()8,0，453,8æöç÷èø代入，即可求解；（2）令92y =，可求出122,6x x ==，从而得到()()2,0,6,0D C ，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：点E 的坐标为()8,0，设抛物线的解析式为2y ax bx =+，把点()8,0，453,8æöç÷èø代入得：648045938a b a b +=ìïí+=ïî，解得：383a b ì=-ïíï=î，∴抛物线的解析式为2338y x x =-+；（2）解：当92y =时，239382x x -+=，解得：122,6x x ==，∴()()2,0,6,0D C ，∴4CD =，∴隔离区的面积为29418m 2AD CD ´=´=．26．(1)4(2)画图见解析，(3)存在EF 平分四边形土地ABCD 的面积，BM 的最小值为()20m -，理由见解析【分析】（1）设以BC 为直径的半圆圆心为O ，连接OA ，交 CD 于点P ，此时AP 有最小值．根据勾股定理求出OA ==，进而求出结果；（2）连接AC ，BD ，交点为O ，过点O 作MN BC ^，垂足为N ，交AD 于点M ，过点A 作AE BC ^，垂足为E ，根据菱形是中心对称图形可知过对称中心的直线平分菱形面积，当MN BC ^时，MN 有最小值，易证ABC V 是等边三角形，求出AE ，从而求出结果；（3）取AD 的中点G ，过G 作HK CD ^于K ，交BA 的延长线于H ，连接HC ，取线段HC 的中点O ，连接GO 并延长交BC 于N ，过A 作AQ GN ^于Q ，交CD 于T ， 取AO 的中点R ，过R 作RS AB ^于S ，作以AD 为直径的e R ，易证四边形HBCK 是矩形，根据矩形是中心对称图形可知过点O 的直线EF 平分矩形HBCK 的面积，再证HGA KGD ≌V V ，可知EF 平分四边形ABCD 的面积，再证点M 在以AO 为直径的圆上，解直角三角形分别求出AQ ，OQ ，AR ，SR 和BR 的长，当点B ，M 和R 三点共线时，BM 有最小值，并求出来．【详解】（1）设以BC 为直径的半圆圆心为O ，连接OA ，交 CD于点P ，此时AP 有最小值．Q 点O 是以BC 为直径的半圆圆心，\12OC BC =Q 8AC BC ==，\4OC =Q 90ACB Ð=°，\OA ==\4AP OA OP =-=故答案为：4（2）连接AC ，BD ，交点为O ，过点O 作MN BC ^，垂足为N ，交AD 于点M ，过点A 作AE BC ^，垂足为E ，Q 四边形ABCD 是菱形，点O 在线段MN 上，\线段MN 平分菱形ABCD 的面积．Q MN BC^\此时，线段MN 有最小值，Q 8AB =，=60B а，\ABC V 是等边三角形Q AE BC^\11422BE BC AB ===\AE ==\MN AE ==（3）取AD 的中点G ，过G 作HK CD ^于K ，交BA 的延长线于H ，连接HC ，取线段HC 的中点O ，连接GO 并延长交BC 于N ，过A 作AQ GN ^于Q ，交CD 于T ， 取AO 的中点R ，过R 作RS AB ^于S ，作以AD 为直径的e R ，Q HK CD ^，90ABC C Ð=Ð=°，\AB CD P ，\四边形HBCK 是矩形，Q 60mAB =\AB TC=Q 点O 是线段HC 的中点，EF 平分矩形HBCK 的面积，\EF 过HC 的中点O ，Q G 为AD 的中点，80m AD =，\140m 2AG AD ==，12OG KC =，\AB OG CD P P ，\GN BC ^，AT CD ^，\HGA DGK Ð=Ð，HAG D Ð=Ð，AG GD=\HGA KGD≌V V \EF 平分四边形ABCD 的面积，Q 60D Ð=°，\cos6040m DT AD =°=g ， 60AGN D Ð=Ð=°，Q AQ GN^\sin60AQ AG =°=g ，cos6020m GQ AG =°=g ，\20mKT GQ ==\80mKC KT DT =+=\140m 2OG KC ==\20mOQ OG GQ =-=\40mOA ==\AOG V 为等边三角形，30OAT Ð=°EF AP^Q \点M 在以AO 为直径的圆上Q 点R 是OA 的中点\点R 是以AO 为直径的圆的圆心，120m 2AR OA ==，\当点B ，M ，R 三点共线时，BM 有最小值，\20m RM AR ==，Q RS AB ^，\60BAO Ð=°\110m 2AS AR ==，sin60SR AR =°=g ，\50m BS AB AS =-=，BR \==\()20BM BR RM m=-=最小值【点睛】本题主要考查了点到圆的最短距离，平行四边形，矩形和菱形的性质与判定，勾股定理的应用，解直角三角形等知识点，添加恰当的辅助线，灵活运用所学知识是解本题的关键．。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016·广安) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边行C.正五边形D.圆2. （2 分） 同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为A.B.C.D. 3. （2 分） 下列判断正确的有（ ） ①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值 π 的扇形中，当半径为 时扇形的面积最大； ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 4. （2 分） (2017·淮安模拟) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出 一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根第 1 页 共 25 页的概率是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 点关于原点的对称点是A.B.C.D. 6. （2 分） 如图，△ABC 内接于⊙O，且∠ABC=70°，则∠AOC 为（ ）A . 140° B . 120° C . 90° D . 35° 7. （2 分） (2018 九上·温州期中) 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 的中点，若以 AB 为直径 作圆，则下列判断正确的是（ ）A . 点 C 一定在⊙O 外 B . 点 C 一定在⊙O 上 C . 点 D 一定在⊙O 外第 2 页 共 25 页D . 点 D 一定在⊙O 上 8. （2 分） (2015 八下·大同期中) 如图，以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB= ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.1 B. C.D. 9. （2 分） 已知一个三角形的两边长是方程 x2﹣8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ） A . y＜8 B . 3＜y＜5 C . 2＜y＜8 D . 无法确定10. （2 分） (2019·徽县模拟) 设点 ＜ 时， ＜ ，则一次函数A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)和是反比例函数图象上的两个点，当 ＜的图象不经过的象限是（ ）11. （1 分） (2019 八下·闵行期末) 方程的解是________．12.（1 分）(2020·宜昌模拟) 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD= 100°，则∠BCD=________.第 3 页 共 25 页13. （1 分） (2020 九下·霍林郭勒月考) 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc＞0； ②2a+b＝0；③当 m≠1 时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若 ax12+bx1＝ax22+bx2 ， 且 x1≠x2 ， 则 x1+x2＝2， 其中正确的结论分别是________.14. （1 分） (2020·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+4 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，将线 段 AB 绕着点 B 逆时针方向旋转 90°，点 A 落在点 A'处，则点 A'的坐标为________。
西安市初三数学九年级上册期末综合试题
西安市初三数学九年级上册期末综合试题一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．14-≤b≤1 B．54-≤b≤1 C．94-≤b≤12D．94-≤b≤14．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．5．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．48．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 9．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，410．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定13．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．3B．5C．4 D．614．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>15．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．24．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．28．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．29．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m30．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题31．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．32．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．33．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．34．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b ________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．12．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.13．B解析：B【解析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.21．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.22．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】 本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：1212x 622±±===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．28．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．29．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56m．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF ≌△DAE ，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC ＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）2AC π=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的。
陕西省西安市新城区九年级上学期数学期末试题及答案
陕西省西安市新城区九年级上学期数学期末试题及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. 计算cos 45sin 45︒︒的值为( )A. 12 C. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值运算,把特殊角的三角函数值代入算式计算即可得到结果,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解:12==原式,故选:A ．2. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形,得出DF∥BC,则△EFD∽△EBC,AD∥BC,得△EFD∽△BFA,从而得出△BFA∽△EBC．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DF∥CB,AB∥DC,∴△EFD∽△EBC,△EFD∽△BFA,∴△BFA∽△EBC．共3对．故选:B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质,是基础知识要熟练掌握．3.已知反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(3,4)-,那么下列四个点中也在这个函数图象上的是( )A. (3,4)B. (3,4)--C. ()2,6-D. (6,2)【答案】C【解析】【分析】先根据点(3,4)-,在反比例函数k y x =的图象上求出k 的值,再根据=k xy 的特点对各选项进行逐一判断．【详解】 反比例函数k y x=的图象经过点(3,4)-,3412k xy ∴==-⨯=-,A.341212⨯=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意；B.()341212-⨯-=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意；C.2612-⨯=- ,此点在反比例函数图象上,符合题意；D.621212⨯=≠- ,此点不在反比例函数图象上,不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查的是求反比例函数解析式,熟知反比例函数中=k xy 的特点是解答此题的关键．4.在数据1,1-,5,5-中,任选两个数均是一元二次方程2450x x --=根的概率是( )A. 16 B. 13 C. 12 D. 14【答案】A【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法.解一元二次方程-因式分解法．利用因式分解法求出一元二次方程2450x x --=的根,再列表可得出所有等可能的结果数以及任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的结果数,利用概率公式可得出答案．的【详解】解:2450x x --=,(5)(1)0x x -+=,50x -=或10x +=,解得15=x ,21x =-．列表如下:11-55-1(1,1)-(1,5)(1,5)-1-(1,1)-(1,5)-(1,5)--5(5,1)(5,1)-(5,5)-5-(5,1)-(5,1)--(5,5)-共有12种等可能的结果,其中任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的结果有:(5,1)-,(1,5)-,共2种,∴任选两个数均是一元二次方程2450x x --=的根的概率为21126=．故选:A ．5.已知抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --,且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为( )A. 2123y x x =--B. 2123y x x =-+C. 2123y x x =-D.2123y x x =+【答案】D【解析】【分析】根据抛物线图象性质可得A 点是抛物线顶点坐标,再根据顶点坐标公式进行求解即可.【详解】∵抛物线2y ax bx =+经过点(3,3)A --,且该抛物线的对称轴经过点A,∴函数的顶点坐标是(3,3)--,∴232034b a b a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩,解得132a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,经检验均符合∴该抛物线的解析式为2123y x x =+.故选D.【点睛】本题主要考查抛物线的性质和顶点坐标公式,解决本题的关键是要熟练掌握抛物线的性质和顶点坐标公式.6.如图,已知E .F 分别是正方形的边BC 与AB 的中点,DF 与AE 交于点P ,则下列结论成立的是( )A. 90PCE AFP ∠+∠=︒B. PC PD =C. 90AFD FAP ∠+∠=︒D. 2PE PA=【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定和性质．连接CF ,可证得()SAS DAF CBF ≌△△,可得ADF BCF ∠=∠,推出90PCE AFP ∠+∠>︒,可判断A 错误；由ADF BCF ∠=∠,可得PDC FCD PCD ∠=∠≠∠,即PC PD ≠,可判断B 错误；利用SAS 证明DAF ABE △≌△,即可推出90AFD FAP ∠+∠=︒,即可判断C 正确；先证明AFP DAP DFA ∽∽△△△,可得12PF AP AF AP PD AD ===,推出32PE PA =,可判断D 错误．【详解】解:连接CF ,如图,F 是AB 的中点,AF BF ∴=,四边形ABCD 是正方形,90DAF B ∴∠=∠=︒,AD BC =,在DAF △和CBF V 中,AF BF DAF B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS DAF CBF ∴≌△△,ADF BCF ∴∠=∠,90ADF AFP ∠+∠=︒ ,BCF PCE ∠<∠,90PCE AFP ADF AFP ∴∠+∠>∠+∠=︒,即90PCE AFP ∠+∠>︒,故A 错误；DAF CBF ≌△△,ADF BCF ∴∠=∠,PDC FCD PCD ∴∠=∠≠∠,PC PD ∴≠,故B 错误,四边形ABCD 是正方形,90DAF ABE ∴∠=︒=∠,AD AB BC ==,F 是AB 的中点,E 为BC 的中点,12AF AB \=,12BE BC =,AF BE ∴=,在DAF △和ABE 中,AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS DAF ABE ∴ ≌,ADF BAE ∴∠=∠,90ADF AFD ∠+∠=︒∵,90BAE AFD ∴∠+∠=︒,即90AFD FAP ∠+∠=︒∴选项C 成立,90DPA APF DAF ∠=∠=∠=︒ ,ADF PDA FAP ∠=∠=∠,AFP DAP DFA ∴∽∽△△△,∴12PF AP AF AP PD AD ===,2AP PF ∴=,24PD AP PF ==,5AE DF PF ∴==,523PE AE AP PF PF PF ∴=-=-=,∴3322PE PF PA PF ==,32PE PA ∴=,故D 错误,故选:C ．7.如图,反比例函数k y x=图象过第二象限内一点P,过点P 的直线AB 分别交x 轴,y 轴于点A,B,PC x ⊥轴于点C,PD y ⊥轴于点D,若24AC BD ==，,则k 的值为( )A. 4- B. 6 C. 8- D. 10【答案】C【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,通过相似三角形得出8PD PC ⋅=是解题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解:PC x ⊥ 轴,PD y ⊥轴,PDB PCA ∴∠=∠,PD x 轴,BPD PAC ∴∠=∠,APC PBD ∴ ∽,∴AC PC PD BD=．又24AC BD == ，,8PD PC ∴⋅=,即8P P x y =．又∵点P 在反比例函数的图象上,P P x y k ∴=,则8k =,又∵反比例函数的一支位于第二象限,0k ∴<,8k ∴=-．故选:C ．8. 如图,某仓库阳光从窗户射入照到地面上,垂直地面的窗户边框AB 在地面上的影长3m DE =,窗户下檐到地面的距离5m 4m BC EC ==，,那么窗户的高AB 为( )m ．A. 2.75B. 3.25C. 3.5D. 3.75【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,平行投影,熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键．根据题意可得:BE AD ∥,然后证明A 字模型相似CBE CAD ∽△△,从而利用相似三角形的性质进行计算,即可解答．【详解】解:由题意得:BE AD ∥,A CBE D CEB ∴∠=∠∠=∠，,CBE CAD ∴∽△△,∴CB CE CA CD=,∴54543AB =++,解得: 3.75AB =,∴窗户的高AB 为3.75m ,故选:D ．9.如图,某体育场看台一人行台阶的示意图,BC 是铅垂线,CA 是水平线,AB 与AC 的夹角为35︒,现要在台阶上铺一条红地毯,已知11m AC =,台阶宽度1.2m ,则地毯的面积至少为( )2m (已知:tan350.70︒≈)A. 16.10B. 18.66C. 22.44D. 23.45【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用,由题意知ABC 是直角三角形,所需地毯的长度为AC 与BC 长度之和,通过解Rt ABC △求出BC ,进而求出AC BC +,乘以台阶宽度即可得出地毯的面积．【详解】解:在Rt ABC △中,()tan35110.707.7m BC AC =⋅︒≈⨯≈,∴()117.718.7m AC BC +=+=,∴地毯的面积至少为()218.7 1.222.44m⨯=．故选C ．10. 如图,在等边ABC 中,点D,E 分别是BC AC ，上点,72AB CD ==，,60ADE ∠=︒,则AE 等于( )A. 5B. 397C. 6D. 417【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质,解题关键是证明三角形相似．方法一:根据等边三角形性质先计算5BD =,再由两角相等证明ABD DCE ∽△△,所以的BA BD CD CE =,即解出107CE =,进而求解即可．【详解】解:ABC 为等边三角形,760BC AC AB B C ∴===∠=∠=︒，,2CD = ,5BD ∴=,ADC B BAD ∠=∠+∠ ,即ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠,而60ADE ∠=︒,BAD CDE ∴∠=∠,B C ∠=∠ ,CDE BAD ∴ ∽,CE BD CD AB ∴=：：,即527CE =：：,解得107CE =,1039777AE AC CE ∴=-=-=．故选:B ．二.填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11. 已知3x =是关于x 的方程270x x m +=-的一个根,则m =______．【答案】12【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义,将3x =代入原方程,然后解关于m 的一元一次方程即可．【详解】解:把3x =是关于x 的方程270x x m +=-得:23730m -⨯+=,解得:12m =,故答案为:12．【点睛】本题考查了是一元二次方程的根,解题的关键是将方程根代入原方程得到关于m 的一元一次方程．12. 若223a b b -=,则a b a+＝___________________．【答案】118【解析】【分析】本题考查了比例的基本性质,如果::a b c d =或a cb d=,那么ad bc =,即比例的内项之积与外项之积相等；反之,如果ad bc =,那么::a b c d =或a c b d=(0bd ≠)．根据比例的性质可得38b a =,然后把a b a+变形后代入计算即可．【详解】解:∵223a b b -=,∴()322a b b -=,∴362a b b -=,∴326a b b =+,∴38a b =,∴38b a =∴1118a b b a a +=+=,故答案为:118．13.如图,日晷仪也称日晷,是观测日影计时的仪器,主要是根据日影的位置,以指定当时的时辰或刻数,是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载,现在史料中最早的记载是"汉书•律历志•制汉历"一节:太史令司马迁建议共议"乃定东西,主晷仪,下刻漏"．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,晷针在晷面上所形成的投影属于 _______投影．【答案】平行【解析】【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键．根据平行投影的定义进行判断作答即可．【详解】解:因为太阳光属于平行光线,而日晷利用日影测定时刻,所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．故答案为:平行．14.已知抛物线()20y ax bx c a =++<,经过()()()()124,1,2,1,5,,1,A B C y D y --四点,则1y 与2y 的大小关系是1y _____2y (填"＞"."＜"或"＝")．【答案】＜【解析】【分析】本题考查二次函数的对称性,比较二次函数的函数值大小,根据对称性求出抛物线的对称轴,再根据二次函数的性质,比较函数值大小即可．解题的关键是确定对称轴．【详解】解:由抛物线经过()()4,1,2,1A B -知抛物线对称轴为直线=1x -,且a<0,∴抛物线上的点离对称轴距离越小,对应函数值越大,∵()()5111--->--,∴12y y <,故答案为:＜．15. 如图,点A,B 是曲线3y x=上的点,分别经过A,B 两点向x 轴,y 轴作垂线段,构成多个矩形12S S ，分别代表所在的小矩形的面积,则12S S ﹣的值是 _____．【答案】0【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图象,反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．设图中阴影部分的矩形面积为S,根据反比例函数比例系数的几何意义得:1233S S S S +=+=，,由此可得出12S S -的值．【详解】解:设图中阴影部分的矩形面积为S,根据反比例函数比例系数的几何意义得:1233S S S S ∴+=+=，,120S S ∴-=．故答案为:0．16.如图,在ABCD Y 中,点E 在BC 上,AE 与BD 相交于点F ,若45BE EC =,则BF FD =_________．【答案】49【解析】【分析】先求出49BE BC =,根据平行四边形的性质得到,BC=AD,AD//BC,由平行得相似,得出△BEF∽△DAF,再利用相似三角形的对应边成比例得到BF BE FD AD =即可求出答案．【详解】解:∵45BE EC =,∴49BE BC =,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD,AD//BC,∴△BEF∽△DAF,∴BF BE FD AD=,即BF FD =49．故答案为49．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．证明△BEF∽△DAF是解决问题的关键.17. 如图,等腰Rt ABC △中,90C ∠=︒,6AC BC ==,点D 是AC 上一点,1tan 5DBA ∠=,则AD 的长为______．【答案】2【解析】【分析】作DE AB ⊥于点E,先利用勾股定理求出AB ===,然后证明ADE V 是等腰直角三角形,得到AE DE =,设AE x =,则DE x =,则AD ===,在Rt BED △中,1tan 5DE DBE BE ==∠,则5BE x =,再由5AB AE BE x x =+=+=,即可求解．【详解】解:过点D 作DE AB ⊥于点E,如图,∴90AED DEB ∠=∠=︒,∵90,6C AC BC ∠=︒==,∴AB ===,45A ∠=︒,∴ADE V 是等腰直角三角形,∴AE DE =,在Rt ADE △中,设AE x =,则DE x =,∴AD ===在Rt BED △中,1tan 5DE DBE BE ==∠,∴5BE x =,∴5AB AE BE x x =+=+=,∴x =∴2AD ==．故答案为:2【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形,等腰直角三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的方法．18.如图,在平面直角坐标系中,将一块含有45︒的直角三角板按照如图方式摆放,顶点A.B 的坐标为()1,4.()4,1,直角顶点C 的坐标为()4,4,若反比例函数()0k y x x=>的图象与直角三角板的边有三个交点时,则k 的值为 ___________________．【答案】254【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,函数与方程的关系,明确当反比例函数(0x >)的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点是关键．根据题意当反比例函数(0x >)的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点,根据根的判别式即可求解．【详解】解:当反比例函数()0x >的图象经过A 时,144k =⨯=；当反比例函数()0x >的图象经过B 时,414k =⨯=；∴当反比例函数()0x >的图象经过A(或B)时,与直角三角板的边有两个交点,设直线AB 为()0y ax b a =+≠,把点A.B 的坐标为()1,4.()4,1代入得,441a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得15a b =-⎧⎨=⎩,∴直线AB 为5y x =-+,∴当反比例函数()0x >的图象与直线AB 有一个交点时,与直角三角板的边有三个交点,∴方程5k x x -+=,即250x x k -+=中,Δ0=,()2540k ∴--=,解得254k =,故答案为:254．三.解答题(共7小题,计66分,解答题应写出过程)19. 解方程:(1)()()22212x x -=-；(2)2104x --=．【答案】(1)11x =；21x =-；(2)1x =,2x =【解析】【分析】(1)移项,利用平方差公式解一元二次方程即可解答；(2)直接利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解:(1)原方程可化为()()222120x x ---=,则()()2122120x x x x -+---+=,即3(1)(1)0x x +-=,∴11x =；21x =-；(2)∵11,4a b c ===,∴△=21(41()4-⨯⨯-=3＞0,∴x =,∴1x =,2x =．【点睛】本题考查解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法,根据方程结构特点灵活选择简便解法是解答的关键．20. 如图,在ABC 中,点D E F ，，分别在AB BC AC ，，边上,DE AC ∥,EF AB ∥．(1)求证:BDE EFC △∽△；(2)设37AF FC =∶∶,若15BC =,求线段BE 的长．【答案】(1)证明见解析； (2)92．【解析】【分析】(1)由DE AC ∥,EF AB ∥得到BED BCA ∠=∠,B FEC ∠=∠,即可求证；(2)由37AF FC ∶＝∶得到710CF AC =,再证明ECF BCA △∽△,得到710CE CB =,进而得到310BE CB =,代入BC 计算即可求解；本题考查了平行线的性质,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【小问1详解】证明:在BED 与ECF △ 中,∵DE AC ∥,EF AB ∥,∴BED BCA ∠=∠,B FEC ∠=∠,∴BED ECF △∽△．【小问2详解】解:∵37AF FC ∶＝∶,∴710CF AC =,∵EF AB ∥,∴CFE A ∠=∠,CEF B ∠=∠,∴ECF BCA △∽△,∴CF CE CA CB=,∴710CE CB =,∴ 310BE CB =,∴3915102BE =⨯=．21. 如图,某市要进行城市道路改造,原来从地铁口A 地到地标建筑广场B 地的道路需经过C 地,10.5AC =千米,测得26CAB ∠=︒,35CBA ∠=︒,因城市规划的需要,增大流通效率,将在A ,B 两地之间修建一条笔直的道路．(参考数据:sin260.44︒≈,cos260.90︒≈,sin350.57︒≈,tan350.70)︒≈(1)求改直的道路AB 的长；(2)求道路改直后比原来缩短了多少千米?【答案】(1)改直的公路AB 的长约为16.05千米(2)公路改直后比原来约缩短了2.56千米【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用,(1)作CH AB ⊥于点H ,点,结合题意分别在Rt ACH 和Rt BCH 中,进行计算各边长,然后相加即可得出结论；(2)在(1)的结论中,求出原来公路的长度,再作差求解即可．【小问1详解】解:作 CH AB ⊥ 于点H ,如图:Rt ACH 中,sin sin2610.50.44 4.62km CH AC CAB AC ∠=⋅=⋅︒≈⨯=,cos cos2610.50.909.45km AH AC CAB AC ∠=⋅=⋅︒≈⨯=,在Rt BCH 中,tan CH CBA HB∠=,∴ 4.62 4.62 6.6tan tan 350.70CH BH CBA ==≈=∠︒ ()km ,9.45 6.616.05(AB AH BH ∴=+≈+=千米),故改直的公路AB 的长约为16.05千米．【小问2详解】在 Rt BCH 中,sin CH CBA CB∠=,∴ 4.62 4.628.11sin sin 350.57CH BC CBA ==≈≈∠︒()km ,10.58.1116.05 2.56AC BC AB ∴+-≈+-= (千米),则公路改直后比原来约缩短了2.56千米．22. 如图:在菱形ABCD 中,5AB =,过点A 作AE BC ⊥于点E ,交BD 于点F ,点G 为DF 的中点,若90BAG ∠=︒,求AG 的长．【答案】AG．【解析】在【分析】本题考查了菱形的性质.等腰三角形的性质.直角三角形斜边上的中线性质.含30︒角的直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识．由菱形的性质得AD BC ∥,AB AD =,再证AE AD ⊥,进而由直角三角形斜边上的中线性质得12AG DF DG ==,则GAD GDA ∠=∠,得2AGB ADB ∠=∠,然后证30ABG ∠=︒,即可解决问题．【详解】解: 四边形ABCD 为菱形,∴AD BC ∥,AB AD =,ABD ADB ∴∠=∠,AE BC ⊥ ,AE AD ∴⊥,90DAF ∴∠=︒,点G 为DF 的中点,12AG DF DG ∴==,GAD ADB ∴∠=∠,2AGB GAD GDA ADB ∴∠=∠+∠=∠,90BAG ∠=︒ ,2390AGB ABG ADB ABG ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,30ABG ∴∠=︒,AG AB ∴==,即AG ．23. 已知反比例函数11k y x=与一次函数22y k x b =+的图象交于点()2,4A 和点(),5B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象,观察图象:当12>y y 时,直接写出自变量x 的取值范围．【答案】23. 反比例函数的表达式为 18y x =,一次函数的表达式为 2512y x =-24. 85x <-或02x ＜＜【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式,也考查了观察图象的能力．(1)把点()2,4A 代入反比例函数求出1k ,即可求出反比例函数解析式,再求出B 点坐标,由待定系数法求出一次函数解析式；(2)由题意得出函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方,即可得出结果．【小问1详解】解: 反比例函数11k y x=的图象经过点()2,4A ,∴1248k =⨯=,∴反比例函数的表达式为18y x =, 点(),5B m -在反比例函数的图象上,∴85m =-,∴点B 的坐标为8,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ,一次函数的图象经过点A.B,将A.B 两个点的坐标代入22y k x b =+,得:24855k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩,解得:521k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴一次函数的表达式为2512y x =-；【小问2详解】画出图象:观察函数图象可知:符合条件的x 取值范围是:85x <-或02x ＜＜．24. 如图,开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -.(2,0)B ,与y 轴交于点(0,4)C ,点P 是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m,求四边形CABP 的面积,并求其最大值．【答案】(1)2224y x x =-++(2)2246m m -++,8【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求二次函数表达式,解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来．(1)设二次函数表达式为()()12y a x x =+-,再将点C 代入,求出a 值即可；(2)连接OP ,设点P 坐标为(m,2224m m -++),0m >,利用OAC OCP OPB CABP S S S S =++ 四边形得出S 关于m 的表达式,再求最值即可．【小问1详解】解:∵()1,0A -.(2,0)B ,()0,4C ,设抛物线表达式:()()12y a x x =+-,将C 代入得:24a -=,解得:2a =-,∴该抛物线的解析式为:()()2212224y x x x x =-+-=-++；【小问2详解】连接OP ,设点P 坐标为()2,224m m m -++．∵()1,0A -.(2,0)B ,()0,4C ,可得:1OA =,4OC =,2OB =,∴OAC OCP OPBCABP S S S S =++ 四边形()21111442224222m m m =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++2246m m =-++()2218m =--+,∴当1m =时,面积最大值为8,∴四边形CABP 的面积最大值为8．25.(1)问题:如图1,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当90DPC A B ∠=∠=∠=︒时,求证:AD AP BP BC=．为(2)探究:如图2,在四边形ABCD 中,点P 为AB 上一点,当DPC A B ∠=∠=∠时,(1)中结论是否依然成立,说明理由．(3)应用:如图3,在ABD △中,12AB =,10AD BD ==,点P 为线段AB 上一点,点C 为线段BD 上一点,8CD =,当满足DPC A ∠=∠时,求AP 的长．【答案】(1)见解析；(2)仍成立,理由见解析；(3)2或10【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质,等边对等角．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．(1)由90ADP APD ∠+∠=︒,90A P D B P C ∠+∠=︒,可知ADP BPC ∠=∠,证明ADP BPC ∽,则AD AP BP BC=,进而结论得证；(2)利用(1)的方法求解即可；(3)证明ADP BPC ∽,可得:AD AP BP BC =；可得()12AP AP BC AD ⋅-=⋅,再建立方程求解即可．【详解】证明:(1)∵90DPC A B ∠=∠=∠=︒,∴90ADP APD ∠+∠=︒,90A P D B P C ∠+∠=︒,∴ADP BPC ∠=∠,∴ADP BPC ∽,的∴AD AP BP BC=；(2)AD AP BP BC =依然成立,理由如下:设DPC A B θ∠=∠=∠=,∴180180ADP APD A θ∠+∠=︒-∠=︒-,180180APD BPC DPC θ∠+∠=︒-∠=︒-,∴ADP BPC ∠=∠,∴ADP BPC ∽,∴AD AP BP BC=；(3)∵10AD BD ==,8CD =∴A B ∠=∠,2BC =,而CPD A ∠=∠,∴CPD A B ∠=∠=∠,∴ADP BPC ∽,由(1)(2)可得:AD AP BP BC=；又∵12BP AP =-,∴()12AP AP BC AD ⋅-=⋅,∴()12210AP AP -=⨯,∴2AP =或10AP =,∴AP 的长为2或10．。
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷
陕西省西安市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B .C . -D . -2. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 下列运算正确的是（）A . × =B . • =1C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a43. （2分）方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m>B . m>C . m>D . m>4. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则的值等于（）A .B . 3C .D .6. （2分） (2016九上·无锡期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是（）A . sinA＝B . tanA＝C . cosB＝D . tanB＝7. （2分）如图，在□ABCD中，EF//AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分） (2020九上·覃塘期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A . 8B . 4C . 8D . 610. （2分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·北仑模拟) 因式分解：4a3﹣16a=________．12. （1分）(2018·洪泽模拟) 一组数据：2，2，3，3，4，5，5，它们的中位数为________．13. （1分）现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的= ________14. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________15. （1分） (2018九上·诸暨月考) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为________.16. （2分） (2018九上·南京月考) △ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．三、解答题 (共13题；共144分)17. （10分） (2019八下·宣州期中) 计算：（1） 2 ﹣6 +3（2）（3 ﹣1）（1+3 ）﹣（2 ﹣1）2．18. （10分） (2017八上·安定期末) 计算题（1）分解因式①x3－6x2＋9x；②a2(x－y)＋4(y－x)．（2）利用乘法公式简便计算：①－992 ；②20152－2016×2014．19. （10分） (2018九上·大庆期末) 二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。
西安市九年级上册期末数学试题(word版,含解析)
西安市九年级上册期末数学试题（word 版,含解析）一、选择题1．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.52．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--3．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-4．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =5．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：46．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-8．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是49．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 11．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）13．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 14．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．19．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．23．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．方程290x 的解为________.25．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.28．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．30．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若3AB =8AD =，求DG 的长. 32．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0 （2）x 2﹣7x ﹣2＝033．定义：如图1，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，若∠MPN 绕点P 旋转时始终满足OM •ON ＝OP 2，则称∠MPN 是∠AOB 的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB ＝60°，点P 为∠AOB 平分线上一点，∠MPN 的两边分别与射线OA ，OB 交于M ，N 两点，且∠MPN ＝150°．求证：∠MPN 是∠AOB 的“相关角”； （2）如图2，已知∠AOB ＝α（0°<α<90°），OP ＝3，若∠MPN 是∠AOB 的“相关角”，连结MN ，用含α的式子分别表示∠MPN 的度数和△MON 的面积； （3）如图3，C 是函数4y x=（x >0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC ＝3CA ，∠AOB 的“相关角”为∠APB ，请直接写出OP 的长及相应点P 的坐标．34．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．35．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B与点C重合．38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．2．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 4．C解析：C 【解析】 【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积． 【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．5．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯=233π8．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．12．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2 =6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=10100． 故答案为：10100．【点睛】 本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.20．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.23．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令2111515y x x =--中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 28．【解析】【分析】如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相解析：7【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =， ∴BP 127， ∴AQ ＝BP 127， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴627AE =， ∴AE 67，∴QE ＝AQ−AE ＝7．． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=。
陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期末试题及答案
陕西省西安市莲湖区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项:1.满分120分,答题时间为120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. 12x x -=B. 21x y +=C. 23x x +=D. 267x x-=【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程,根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,逐一判断即可求解,掌握一元二次方程的定义是解题的关键．【详解】解:A .12x x -=中未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,不合题意；B .21x y +=中含有两个未知数,不是一元二次方程,不合题意；C .23x x+=不是整式方程,故不是一元二次方程,不合题意；D .267x x -=是一元二次方程,符合题意；故选:D ．2. 如图,该几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的左视图．熟练掌握从左向右看到的是左视图,看得到的用实线,看不到的用虚线是解题的关键．根据从左向右看到是左视图,看得到的用实线,看不到的用虚线进行判断作答即可．【详解】解:由题意知,该几何体的左视图如下:故选:D ．3. 已知反比例函数k y x =的图象经过点()2,6A -,则下列各点中也在该函数图象上的是( )A. ()2,6 B. ()1,12- C. ()3,4-- D. ()4,3【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出k 的值,再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积,等于k 的值的就在反比例函数图象上,反之则不在．【详解】解:∵反比例函数k y x=的图象经过点()2,6A -,∴2612k =-⨯=-,A.261212⨯=≠-,故此点不在此函数图象上；B.()11212⨯-=-,故此点在此函数图象上；C.()3412-⨯-=,故此点不在此函数图象上；D.4312⨯=,故此点不在此函数图象上．故选:B．的【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是掌握图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =．4. 如图,AD BE CF ∥∥,若2AB =,5AC =,4EF =,则DE 的长度是( )A. 6B. 23C. 53D. 83【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例是,代入求出即可．【详解】解∶∵4EF =,∴DF=DE+4,∵AD BE CF ∥∥,∴AB DE AC DF=,∵2AB =,5AC =,DF=DE+4,∴254DE DE =+,∴DE=83,故选:D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．5.文房四宝是我国传统文化中的文书工具,即笔.墨.纸.砚．某礼品店将传统与现代相结合,推出文房四宝盲盒,盲盒外观和重量完全相同,内含对应文房四宝之一的卡片,若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个)中随机选两个,则恰好抽中笔和纸的概率是( )A. 16 B. 14 C. 13 D. 12【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了画树状图法求概率,根据题意正确画出树状图是解题的关键．先根据题意画出树状图,再确定共有多少种可能性以及恰好抽中内含笔和纸的可能性数目,然后运用概率公式计算即可．【详解】解:根据题意画树状图如下:一共有12种等可能性,其中恰好抽中内含笔和纸的可能性有2种,故恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是21126=．故选A ．6.已知点()11,x y .()22,x y .()33,x y 都在反比例函数4y x=的图象上,若1230x x x <<<,则1y .2y .3y 的大小关系是( )A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<【答案】B【解析】【分析】先判断出函数图象位于第一.三象限,在每一个象限内y 随x 的增大而减小,判断出1y ,2y ,3y 的大小关系,然后即可选取答案．【详解】解:∵反比例函数4y x=,∴函数图象位于第一.三象限,在每一个象限内y 随x 的增大而减小,∵1230x x x <<<,∴230y y >>,10y <,∴132y y y <<；故选:B ；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7. 如图,在长方形ABCD 中,3cm AB =,4cm BC =． 将长方形沿对角线AC 折叠,点D 落在了D ¢位置,AD '与BC 相交于点E ． 则BE 的长等于( )A. 7cm 8B. 3cm 4C. 2cm 3D. 5cm 6【答案】A【解析】【分析】设cm BE x =,则()4cm EC x =-,根据题意可证得Rt Rt ABE CED '△≌△,可得BE ED x '==,根据222EC ED CD ''=+可得到关于x 的方程,求解即可得到答案．【详解】设cm BE x =,则()4cm EC x =-．根据图形折叠的性质可知CD CD '=,D D '∠=∠．∵四边形ABCD 为长方形,∴3cm ==AB CD ,90B D ∠=∠=︒．∴3cm AB CD '==,90B D '∠=∠=︒．在ABE 和CED ' 中B D AEB CED AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=''⎩'∴ABE CED ' ≌．∴BE ED x '==．在Rt CED '△中222EC ED CD ''=+,即()22243x x -=+．解得78x =．∴78BE =．故选:A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质.图形折叠的性质.勾股定理,能采用数形结合的方法得到关于未知数的方程是解题的关键．8.甲.乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,二人同时从点B 出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E,乙到达点F 时,甲.乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B 处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD 上,则CE 的长为( )A. 4mB. 8mC. 12mD. 16m【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例,分式方程解实际应用题,得到关系式是解题的关键．根据题意得到CE CF CD CB=,根据时间相等列出等式即可求解．【详解】解:连接EF ,根据题意可得EF DB ∥,故CE CF CD CB=,∴2040CE CF =,2CF CE ∴=,设乙的速度为x ,故甲的速度为2x ,根据题意,甲所走的路程为BC CD CE →→,即40CE +,乙所走的路程为BF ,即40CF -,故可得40402CE CF x x+-=,解得8m CE =．故选B ．二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)9. 如果2x y=,那么x y y +的值是______________【答案】3【解析】【分析】将x y y +化为1x y+即可求解．【详解】解:根据题意可得:1213x y x y y+=+=+=,故答案为:3．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,解题的关键是熟练掌握相关性质和运算法则．10.每年8月8日是我国全民健身日,据有关部门统计,我省某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时,第三周人均运动时长为4.84小时,若设人均运动时长的周平均增长率为x ,依题意,可列方程:______．【答案】()241 4.84x +=【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用,设人均运动时长的周平均增长率为x ,根据题意得()241 4.84x +=,理解题意,找出等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解:设人均运动时长的周平均增长率为x ,()241 4.84x +=,故答案为:()241 4.84x +=．11.如图,AB GH CD ∥∥,点H 在BC 上,AC 与BD 交于点G ,若23AB CD =,则GH CD=_____．【答案】25##0.4【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,比例的性质,先证明ABG CDG ∽得到23BG DG =,由比例的性质进而得到25BG BD =,再证明BGH BDC ∽,即可得到25GH DC =,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解:∵AB CD ∥,∴ABG CDG ∽,∴23BG AB DG CD ==,∴25BG BD =,∵GH CD ∥,∴BGH BDC ∽,∴25GH BG DC BD ==,故答案为:25．12.劳动教育课上,徐老师带领九(1)班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计(种子培养环境相同)．如图,用A ,B ,C 三点分别表示三类种子的发芽率y 与该类种子用于实验的数量x 的情况,其中点B 在反比例函数图象上,则三类种子中,发芽数量最多的是______类种子．(填"A""B"或"C")【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用,根据发芽率y=发芽数量÷实验的数量x 即可得到结论．【详解】解:∵发芽率=发芽数量÷实验的数量,∴y随x 的增大而变小,∴发芽数量最多的是C 类种子．故答案为:C ．13.如图,90MON ∠=︒,矩形ABCD 的顶点,A B 分别在边,OM ON 上,当点B 在边ON 上运动时,点A 随之在OM 上运动,矩形ABCD 的形状保持不变,其中6,2AB BC ==．在运动的过程中,点D 到点O 的最大距离是___________．【答案】33【解析】【分析】取AB 中点E ,连接OD .OE .DE ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OE AB =,利用勾股定理列式求出DE ,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD 过点E 时最大．【详解】解:如图,取AB 的中点E ,连接OD .OE .DE ,90MON ∠=︒ ,6AB =,132OE AE AB ∴===,2BC = ,四边形ABCD 是矩形,2AD BC ∴==,DE ∴===根据三角形的三边关系得,OD OE DE ≤+,∴当OD 过点E 时,等号成立,DO 的值最大,最大值为3．故答案为:3．【点睛】本题考查了矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系,勾股定理,确定出OD 过AB 的中点时值最大是解题的关键．三.解答题(本大题共13小题,共81分．解答应写出过程)14. 解方程:x 2+2x ＝8．【答案】x 1＝﹣4,x 2＝2．【解析】【分析】因式分解法求解即可.详解】x 2+2x﹣8＝0,(x+4)(x﹣2)＝0,的【x+4＝0或x﹣2＝0,所以x 1＝﹣4,x 2＝2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解方程的方法是解题的关键．15. 如图所示,在ABC 中,在90ACB ∠=︒,CD 平分ACB ∠,DE AC ⊥于E,DF BC ⊥于F,求证:四边形CEDF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质,得到DE DF =,根据垂直,得到90DFC DEC ∠=∠=︒,再根据90ACB ∠=︒,即可得到四边形CEDF 是矩形,再根据DE DF =,即可得出结论．【详解】证明:∵CD 平分ACB ∠,,DE AC DF BC ⊥⊥,∴DE DF =,90DFC DEC ∠=∠=︒,又∵90ACB ∠=︒,∴四边形CEDF 是矩形,∵DE DF =,∴矩形CEDF 是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定．熟练掌握正方形的判定方法,是解题的关键．16. 如图,点E 在ABC 的边AC 上,请用尺规作图法在BC 边上求作一点F,使得EFC ABC ∽．(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见解析【解析】【分析】本题考查限定工具作图—作一个角等于已知角,掌握"平行于三角形一边的直线交其它两边,得到的新三角形与原三角形相似"是解题的关键．【详解】解:点F 即为所作；17. 如图,ABC 的顶点都在网格点上,点A 的坐标为(1,3)-．以点O 为位似中心,把ABC 按相似比2扩大,在y 轴的左侧画出扩大后的DEF ．(A ,B ,C 的对应点分别为D ,E ,F )【答案】见解析【解析】【分析】本题考查位似作图,连接并延长OA ,使得2OD OA =,从而找到点D,同理可以找到点E.F,也可以先写出点A.B.C 的坐标,然后横纵坐标乘以2找到对应点．掌握位似作图或直角坐标系的位似图形的坐标特点是解题的关键．【详解】解:作图如下,DEF 即为所求做的三角形．18.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件,通过观察并画出了此工件的三视图,借助直尺测量了部分长度．如图所示,该工件的体积是多少?【答案】17π3cm 【解析】【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起,体积是两个圆柱体的体积的和．【详解】解:根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起,底面直径分别是2cm 和4cm ,高分别是4cm 和1cm ,∴体积为:22421117πππ⨯+⨯⨯=(cm 3)．答:该工件的体积是17π3cm ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算,正确的得到几何体的形状是解题的关键．19.不透明的袋子中装有三个小球,除标有的数字不同外无其他差别,小球上分别标有数字"1"."2"."3",每次摸球前先摇匀．(1)随机摸出一个小球,摸到的小球数字为奇数的概率为_______；(2)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,请用列表法或画树状图法,求两次摸到的球上的数字都是奇数的概率．【答案】(1)23； (2)49；【解析】【分析】(1)根据抽取的结果情况,找到奇数的情况直接求解即可得到答案；(2)列出树状图,找到所有情况及需要情况求解即可得到答案；【小问1详解】解:由题意可得,摸到的小球数字情况有3种,奇数有2种,∴()2=3P 奇,故答案为:23；【小问2详解】解:由题意可得,树状图如图所示,总的有9种情况,都是奇数的有4种情况,()4=9P 奇；【点睛】本题考查树状图法求概率,解题的关键是正确画出树状图．20.中秋传统节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗．某超市销售某品牌的月饼,平均每天可售出20盒,每盒盈利40元．中秋节期间,为了扩大销量,尽可能地减少库存,该超市采取了降价措施,经过一段时间后,发现该月饼的销售单价每降低1元,平均每天可多售出2盒．要使该超市每天的销售利润恰好为1200元,每盒月饼应降价多少元?【答案】每盒月饼应降价20元【解析】【分析】本题考查一元二次方程方程的应用,设每盒月饼降价x 元,根据每盒月饼的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可．【详解】设每盒月饼降价x 元．根据题意,得(40)(202)1200x x -+=,解得110x =,220x =．∵要尽可能的减少库存,即多降价增加销量,20x ∴=．答:每盒月饼应降价20元．21. 如图,在四边形ABCD 中,AB AD =,CB CD =,连接AC ．(1)求证:BAC DAC ∠=∠,(2)若AB CD ,求证:四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质.菱形的判定等知识,熟练掌握三角形全等的判定和菱形的判定是解题关键．(1)证出ABC ADC △≌△,根据全等三角形的性质即可得证；(2)先根据平行线的性质可得BAC ACD ∠=∠,从而可得DAC ACD ∠=∠,再根据等腰三角形的判定可得AD CD =,从而可得AB AD CD CB ===,最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】证明:在ABC 和ADC △中,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()SSS ABC ADC ∴△≌△,BAC DAC ∴∠=∠．【小问2详解】证明:∥ AB CD,BAC ACD ∴∠=∠,由(1)已证:BAC DAC ∠=∠,DAC ACD ∴∠=∠,AD CD ∴=,∵AB AD =,CB CD =,∴AB AD CD CB ===,∴四边形ABCD 是菱形．22.小军想用镜子测量一棵古松树的高度,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他利用镜子进行两次测量,如图,第一次他把镜子放在点C 处,他在点F 处正好在镜中看到树尖A 的像；第二次他把镜子放在点C '处,他在点F '处正好在镜中看到树尖A 的像．已知AB BF '⊥,EF BF ⊥',E F BF ''⊥',小军的眼睛距地面1.7m (即 1.7m EF E F ''==),量得12m 1.8m 4.2m CC CF C F '''=，=，=,求这棵古松树的高度AB ．(镜子大小忽略不计)【答案】8.5m【解析】【分析】先证明ABC EFC ∽△△,得出EF CF AB BC=,再证明ABC E F C '''∽△△,得出E F C F AB BC ''''=',由EF E F ='',得出CF C F BC BC ''=',继而求出BC 的长度,代入EF CF AB BC =即可求出AB 的长度,即可得出答案．【详解】解:∵90ABC EFC ∠=∠=︒,ACB ECF ∠=∠,∴ABC EFC ∽△△,∴EF CF AB BC=,∵90ABC E F C ∠'''=∠='︒,AC B E C F ''''∠=∠,∴ABC E F C '''∽△△,∴'E F C F AB BC ''''=,∵ 1.7m EF E F ''==,∴CF C F BC BC''=',∵12m CC '=, 1.8m CF =, 4.2m C F ='',∴1.8 4.212BC BC =+,解得:9BC =,∴1.7 1.89AB =,解得:8.5AB =,答:这棵古松树的高度为8.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23.如图,一次函数2y x b =-的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ,B 两点,与x 轴.y 轴分别交于点C ,D ,且点A 的坐标为()2,2．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为22y x =-,反比例函数的表达式为4y x=(2)3【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,熟练掌握待定系数法是解题关键．(1)将点()2,2A 代入一次函数和反比例函数的解析式求解即可得；(2)先求出点,B C 的坐标,再根据AOB 的面积等于AOC 与BOC 的面积求解即可得．小问1详解】解:将点()2,2A 代入一次函数2y x b =-得:222b ⨯-=,解得2b =,则一次函数的表达式为22y x =-,将点()2,2A 代入反比例函数k y x=得:224k =⨯=,则反比例函数的表达式为4y x=．【小问2详解】解:如图,连接OA ,OB ,联立224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,解得14x y =-⎧⎨=-⎩或22x y =⎧⎨=⎩,()1,4B ∴--,对于一次函数22y x =-,当0y =时,220x -=,解得1x =,()1,0C ∴,则AOB 的面积为111214322AOC BOC S S +=⨯⨯+⨯⨯= ．24. 在Rt ABC ∆中,90︒∠=C ,10cm AC =,7cm BC =,现有动点P 从点A 出发,沿线段AC 向终点C 运动,动点Q 从点C 出发,沿线段CB 向终点B 运动,连接PQ ．如果点P 的速度是2cm/s ,点Q 的速度是1cm/s ．它们同时出发,当有一点到达终点时,另一点也停止运【动．设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时,PQ ?(2)当t 为多少时,以C ,P ,Q 为顶点的三角形与ABC 相似?【答案】(1)当t 为1时,PQ(2)当t 为3512或10027时,以C ,P ,Q 为顶点的三角形与ABC 相似【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的性质及动点问题,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．(1)利用勾股定理得出222PQ CP CQ =+,列方程222(102)t t =-+,解方程,即可得出结论；(2)分CPQ CAB △∽△和CPQ CBA △∽△两种情况,利用相似三角形得出比例式,建立方程求解,即可得出结论．【小问1详解】(102)cm CP AC AP t =-=- ,cm CQ t =,PQ =,在Rt PCQ ∆中,根据勾股定理,得222PQ CP CQ =+,222(102)t t ∴=-+,05t ≤≤,解得1t =或7t =,点P 的速度是2 cm/s ,点Q 的速度是1 cm/s ,10cm AC =,7cm BC =,∴05t ≤≤,∴1t =,故当1t =时,PQ .【小问2详解】C ,P ,Q 为顶点的三角形与ABC 相似,且90C C ∠=∠=︒,∴分两种情况:①当CPQ CAB △∽△时,CP CQ AC BC∴=,102107t t -∴=,3512t ∴=.②当CPQ CBA △∽△时,CP CQ BC AC∴=,102710t t -∴=,10027t ∴=.综上所述,当t 为3512或10027时,以C ,P ,Q 为顶点的三角形与ABC 相似.25.如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为y ℃,从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解,该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4C ︒,加热一段时间使材料温度达到28C ︒时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y 与时间x 成反比例函数关系,已知第12分钟时,材料温度是14C ︒．(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式；(2)根据该食品制作要求,在材料温度不低于12C ︒的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?【答案】(1)该材料加热过程中对应的函数解析式为44y x =+(2)对该材料进行特殊处理的时间为12分钟【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；(2)将12y =分别代入(1)中函数解析式可得2x =,14x =,然后作差即可求解．【小问1详解】解:(1)设停止加热过程中对应的函数解析式为()0k y k x =≠, ∵点()12,14在该函数的图象上,∴1412k =,得168k =, ∴停止加热过程中对应的函数解析式为168y x =． 设该材料加热过程中对应的函数解析式为()0y ax b a =+≠,∵点()0,4.()6,28在该函数的图象上,∴4628b a b =⎧⎨+=⎩,得44a b =⎧⎨=⎩,该材料加热过程中对应的函数解析式为44y x =+．【小问2详解】解:将12y =代入44y x =+中,得1244x =+,解得2x =,将12y =代入168y x =中,得16812x=,解得14x =,∴14212-=(分钟),答:对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的应用,明确题意,求出相应的函数解析式是解题的关键．26. (1)如图1,在矩形ABCD 中,8AD =,6CD =,E 是AD 上一点,连接CE ,BD ,且CE BD ⊥,求CE BD的值．(2)如图2,四边形ABCD 是某市工业区的外环路,DE 是工业区内的一条公路,DE 长3km．为了缓解交通,需过C 处修建一条笔直的公路CG ,并与ED 所在的公路垂直,与AD 所在的公路相交于点F ．已知90A B ∠=∠=︒,2km AD =,4km CF =,0.5km DF =,求该工业区四边形ABCD 的面积．【答案】(1)34；(2)26km ⎛+ ⎝【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质.相似三角形的判定与性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．(1)证出DEC ABD ∽,根据相似三角形性质求解即可得；(2)过点C 作CH AF ⊥,交AF 延长线于点H ,先证出DEA CFH ∽,根据相似三角形的性质可得,CH FH ,从而可得,AB BC 的长,再利用直角梯形的面积公式求解即可得．【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,90A EDC ∴∠=∠=︒,CE BD ⊥ ,90DGC ∴∠=︒,90CDG DCE ∴∠+∠=︒,90ADB CDG ∠+∠=︒,DCE ADB \Ð=Ð,在DEC 和ABD △中,90EDC A DCE ADB ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩,DEC ABD ∴△∽△,6384CE DC BD AD ∴===．(2)如图,过点C 作CH AF ⊥,交AF 延长线于点H,的CG EG ⊥ ,90G H A B ∴∠=∠=∠=∠=︒,∴四边形ABCH 为矩形,AB CH ∴=,90FCH CFH DFG FDG ∠+∠=∠+∠=︒,FCH FDG ADE ∴∠=∠=∠,DEA CFH ∴△∽△,DE AD AE CF CH FH∴==,2km AD = ,3km DE =,4km CF =,AE ∴==,324CH ∴==,()8km 3AB CH ∴==,)km FH =,∴5km 2AH BC AD DF FH ⎛==++=+ ⎝,()12ABCD S AD BC AB ∴=+⋅四边形1582223⎛=⨯++⨯ ⎝26km ⎛= ⎝,答:该工业区四边形ABCD 的面积是26km ⎛+ ⎝．。
2022-2023学年陕西省西安市九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年陕西省西安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各点中在反比例函数y＝﹣的图象上的是（）A．（，2）B．（﹣，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1 ）2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣4＝0时，以下变形正确的是（）A．（x+6）2＝4B．（x﹣6）2＝4C．（x+3）2＝13D．（x﹣3）2＝13 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点B的坐标为（8，4）．若AA'＝2，则CC'的长是（）A．3B．4C．4.5D．65．某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球6．如果两点A（1，y1）和B（2，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，那么（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞07．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．20D．228．如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（）A．∠EAF＝120°B．AE：EF＝1：C．AF2＝EH•EF D．EB：AD＝EH：HF二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若一元二次方程x2+mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是．10．若，则＝．11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%左右，则口袋中白球可能有个．12．如图，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝在第一象限交于点A，与坐标轴分别交于点B，C．若C是AB的中点，则k的值为．13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．解方程：（x﹣1）（x﹣3）＝8．15．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A'B'C'的最长边长为30，求△A'B'C'的周长．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点O是菱形ABCD对角线BD上的一点，CD＝6，OC＝OD＝4．求BD的长．19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于原点O中心对称，点A1（﹣1，2）是点A的对应点，点B1是点B（3，1）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出线段AB以点O为位似中心，位似比为1：2的线段A2B2．20．如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成．“1”“2”“3”“4”四个区域．（1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是．（2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率．21．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离EF＝10m，旗杆在教学楼墙上的影长FG＝1.5m，求旗杆DE的高．22．某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，用含x的代数式表示可售出商品的件数；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．23．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻y（kΩ）与温度x（℃）之间的函数式为y＝x ﹣6（x≥30）．（1）当10≤x＜30时，求y与x之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．25．如图，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于C、D两点．（1）动点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S△ABC＝15，BC＝6，DE＝4，求矩形DEFG的面积；【问题解决】（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，点E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF 面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．。