公路工程施工放样坐标计算

公路工程施工放样坐标计算

一：前言

由于我们都是搞公路工程施工的，一般情况下都是按图纸施工，路线的各种要素和参数在设计中已经给定，在施工放样中按照设计要求从图纸中搬到工地实际而已。但是由于公路的等级不同，设计的完善程度和路线的复杂程度也不一样。通常情况下，公路的等级越高，路线的线形组合越简单，设计越完善，施工放样越方便，特别是高速公路，它主要满足规范要求，一般都是采用大半径，坐标的计算和放样都相对简单得多；公路的等级越低，受到经济指标的控制，选择路线时不得不利用地形优势而设置很多种线形组合，特别是贵州的山岭重丘区，曲线又受个别地形地质原因而设置一些复杂的曲线，并且设计的完善程度也相对较低，甚至有可能连逐桩坐标都不一定有，给复测中恢复中桩和施工放样带来一定的困难。所以我们有必要进行路线的各种放样坐标的计算和复核。

二：直线的中桩和边桩的坐标计算

图1JD1

y

JD2

x 图中所有平面交点坐标已知，JD 1坐标为x 1,y 1；JD 2坐标为X 2,Y 2；则平面逐桩坐标及切线方位角的计算过程为：

1、路线方位角计算：

β（1—2）=arctg 1

212X X Y Y -- 式中β（1—2）方位角。其中由该式直接求解的为JD 1到JD 2的方位角β（1—2）为0~90°之间的角值，根据(Y 2-Y 1)和(X 2-X 1)的符号把β（1—2）换算为0~360°内。

2、中桩坐标计算：

X 中=X 1+com β×L

Y 中= Y 1+sin β×L 式中L 为所求桩号到JD1的距离。

3、边桩坐标计算：

X 边=X 中+com （β+90°）×L 边

Y 边= Y 中+sin （β+90°）×L 边

式中L 边为所求桩号中桩到放样边桩点的距离；+90°为路线前

进方向的右边桩取加号，+90°为路线前进方向的左边桩取减号。

直线段的中桩和边桩放样坐标计算是很简单的，只要注意方位角和起算点坐标就行了。

三：曲线的介绍和曲线坐标计算

1：简单曲线，就是只有圆曲线部分，并且只有一个半径R 的曲线

外距:E=2p com R

-R; 切曲差:D=2T-L;

2：圆曲线的中桩和边桩坐标的计算

圆曲线的中桩坐标的计算方法很多，如切线支距法，但是在边桩坐标的计算时每次都要计算切线方位角和加减90°来实现，相

对要麻烦一些。根据我本人的经验，还是圆心坐标法较为简单些，好处在于可以复核中桩坐标而又同时可以计算各桩号的边桩坐标。带有缓和曲线的圆曲线部分仍然可以按照简单圆曲线来计算。

圆心坐标：X圆=X j+com〔β+p±(90°－

2

P)〕×（R+E）

Y圆=Y j+sin〔β+p±(90°－

2

P)〕×（R+E）

中桩坐标：X中=X圆+com(β圆±

R L

π⨯︒

180)×R

Y中=Y圆+sin(β圆+

R L

π⨯︒

180)×R

边桩坐标：X边=X圆+com(β圆±

R L

π⨯︒

180)×（R±d）

Y边=Y圆+sin(β圆+

R L

π⨯︒

180)

×（R±d）

式中：β；为路线后一交点到计算交点的方位角；

P；为计算交点处的转角，左转角取负号，右转角取正号。

β圆；为圆心到计算交点的方位角，

β圆=β+p±(90°－

2

P)±180°

L；为计算点桩号与曲中点桩号之间的距离，位于曲中点桩号左边取负号，位于曲中点桩号右边取正号。

±d；为所求桩号中桩点到放样边桩点的距离，位于圆外侧的取正号，位于圆内侧的取负号。

四：缓和曲线的介绍和带缓和曲线的线型组合

1：设置缓和曲线的目的。

1）：有利于驾驶员的操作，汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一个定值的半径，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性来看，才能保持汽车前轮

的转向角从0至α逐渐变化，从而有利于驾驶员操纵方向盘。

2）：当从直线驶入圆曲线时，由力学知识可知车辆将产生离心力，由于离心力的作用，车辆有向曲线外侧倾倒的趋势；或从离心力小的大半径圆曲线逐渐增加离心力大的小半径圆曲线，为了消除离心力的突变，并使离心加速度的变化率控制在一定数值内。

3）：完成超高和加宽的过渡。

2：为什么用回旋线来作为缓和曲线的形式。

1）汽车转弯行驶时的理论轨迹方程：假定汽车从半径为∞的直线上过渡到半径为R的圆曲线上时，其转弯半径是均匀变化的（∞→R）,在这过渡的过程中，汽车以等速度u(m/s)通过距离Lh(m)的所需时间t(s),驾驶员以等角速度ω（定值）顺适地转动方向盘，汽车的前轮的转向角由直线上的0逐渐均匀的增加到圆曲线上的α（定值）。如果汽车的方向盘仅转动φ，一般前轮只变化φ, φ和φ的关系为φ=φ.κ; κ为系数。根据汽车的实际情况，一般方向盘可以转动2周左右，但汽车的前轮不可能转动1周，故κ为小于1的系数。由假定可以知道，方向盘以ω的等角速度旋转经t(s)后，则方向盘的旋转角度φ为φ=ω. t；所以汽车前轮转向角为φ=φ.κ=ω. T。设汽车前后轮的距离为d,当前轮只转φ时汽车行驶的轨迹曲线的半径ρ，即ρ=d/tgφ, tgφ为正比例函数，φ≈0，所以tgφ≈φ，则ρ= d/φ= d/κωt。由于汽车以等速度前进，转动方向盘t(s)后汽车所行驶的距离l=u. t。

ρ=фd =t k d ω＝＞t=p k d ω=ωk d .p

1 将t=

ωk d .p 1代入l=u. t 得l=u.ωk d .p 1 因为；ω、u 、d 均为常数，令u.ω

k d =A 2,则得l=p A 2 L:汽车自直线开始转弯，经t(s)后所行驶的距离，m;

ρ:汽车从开始转弯经t 秒后行驶距离L 时位置的曲率半径，m; A:常数，考虑到s 与ρ的积是一个二次因式，设为A 2值。 所谓回旋曲线，按数学定义知道就是曲率p 1（曲率半径的倒数）随着曲线长度L 成正比例增大的曲线（即曲率半径ρ随曲线长度L 成反比例减少的曲线）。即p 1=c L ＝＞c

1=s.p ； c:曲率与曲线长度的比例常数，因c 为常数，故c

1也为常数。由于s.p 的单位是二次因式（m 2），所以c 1

的单位也是二次因式，令A 2= c 1；这样单位就是（m ）。c=p A 2；即Lh=p

A 2回旋线基本方程式、与汽车