2018年安徽省中考数学试卷有答案

数学试卷 第1页(共16页) 数学试卷 第2页(共16页)

绝密★启用前

安徽省2018年初中学业水平考试

数 学

(考试时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是

( ) A .8-

B .8

C .8±

D .18

-

2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为

( ) A .6

6.95210? B .8

6.95210? C .106.95210?

D .8

695.210? 3.下列运算正确的是

( )

A .235()a a =

B .428a a a =

C .632a a a ÷=

D .333()ab a b =

4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为

( )

A

B

C D

(第4题)

5.下列分解因式正确的是

( )

A .24(4)x x x x -+=-+

B .2()x xy x x x y ++=+

C .2()()()x x y y y x x y -+-=-

D .2

44(2)(2)x x x x -+=+-

6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则

( )

A .(122.1%2)b a =+?

B .2(122.1%)b a =+

C .(122.1%)2b a =+?

D .22.1%2b a =?

7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为

( ) A .1-

B .1

C .2-或2

D .3-或1

8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲

8

关于以上数据,说法正确的是

( )

A .甲、乙的众数相同

B .甲、乙的中位数相同

C .甲的平均数小于乙的平均数

D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,

E ,

F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF

一定为平行四边形的是

( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥

D .BA

E DC

F ∠=∠

10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为

( )

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效----------------

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A

B

C

D

(第10题)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.不等式

8

12

x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,

则DOE ∠

=

.

(第12题)

(第13题)

13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6

y x

=

的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式

是 .

14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足

PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)

计算：05(2)--

16.(本小题满分8分)

《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：

“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：

今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)

如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010?网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段

11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .

(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.

(第17题)

18.(本小题满分8分) 观察以下等式：

第1个等式：1010

11212++?=, 第2个等式：1111

12323++?=,

第3个等式：1212

13434++?=,

第4个等式：1313

14545++?=,

第5个等式：1414

15656

++?=,

……

按照以上规律,解决下列问题：

(1)写出第6个等式： .

(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.

五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)

为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在

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地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)

(第19题)

20.(本小题满分10分)

如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.

(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).

(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.

(第20题)

六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)

“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：

(第21题)

(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .

(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,

试判断他能否获奖,并说明理由.

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)

小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期

盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .

(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？

八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)

如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F

.

-------------在

--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------

答--------------------题--------------------

无--------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

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(第23题)

(1)求证：CM EM =.

(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.

(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.

安徽省2018年初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B

【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C

【解析】695.2亿10

69520000000 6.95210==?， 故选：C ．

【考点】科学记数法. 3.【答案】D

【解析】Q 23

6

()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 4

26

a

a a =，∴选项B 不符合题意；

Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．

故选：D ．

【考点】幂的运算．

4.【答案】A

【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C

【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此

选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、

2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ．

【考点】分解因式． 6.【答案】B

【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以

2(122.1%)b a =+．

故选：B ．

【考点】增长率问题． 7.【答案】A

【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴

2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-．

故选：A ．

【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D

【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙

的中位数为4，故原题说法错误；

C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；

D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说

法正确； 故选：D ．

【考点】众数，中位数，平均数，方差.

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9.【答案】B

【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要

使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F

=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F

=，

则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、

BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到

DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；

故选：B ．

【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A

【解析】当01x ＜≤

时

，y =，当12x ＜≤时

，y =，当23x ＜≤时

，y =-+A ，

故选：A ．

【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞

【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.

【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60

【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴

OD AB ⊥，

∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与

O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴

30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，

故答案为：60．

【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】3

32

y x =

- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6

y x =

的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，

故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，

故正比例函数解析式为：3

2

y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：3

2

y x b =

+，

则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：3

32

y x =-．

故答案为：3

32

y x =-．

【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或6

5

【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=

，∴10BD =

=，当

8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBE

DBC △∽△，∴B P P E

B D

C D

=，即2106

PE

=，解得，65PE =，当P D P A '='

时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==， 故答案为：3或6

5

．

【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题

15.【答案】解：原式1247=++=.

【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可． 【考点】实数的运算，零指数幂．

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16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得

1003

x

x +

=， 解得75x =.

答：城中有75户人家.

【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答． 【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题

17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.

图1

（2）线段21A B 如图1所示. （3）20

【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ； （2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ； （3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积． 【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.

18.【答案】解：（1）1515

16767

++?= （2）1111111

n n n n n n --++?=++ 证明如下：

左边21(1)(1)1(1)(1)

n n n n n n

n n n n ++-+-+=

===++右边， ∴猜想正确.

【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依

次加1，每个分字分别是1和1n -． 【考点】规律探究，分式计算． 五、解答题

19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=， ∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，

tan tan84.310.02AE

AFE FE

=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，

90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，

∴ABE FDE △∽△， ∴

10.02AB AE

FD FE

==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =?=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .

解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形， ∴, 1.8m AB BE DE FD ===， ∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.

在Rt AFG △中，tan tan39.3AG

AFG FG

=∠=， 即

1.8

0.821.8

AB AB -≈+，

解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .

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【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8

DE DF ==米

，EF ==

米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求

出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出

s i n

1A B A E A E B =∠≈米．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质. 20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.

（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =， ∴OE BC ⊥，∴3EM =.

在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==， ∴22225421MC OC OM =-=-=.

在Rt EMC △中，2

2

2

92130CE EM MC =+=+=.

∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；

（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂

径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计

算出CF =Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ． 【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心． 六、解答题 21.【答案】（1）50

30%

（2）“89.59.5～

”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以

上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为

79.5分以上，故他不能获奖.

（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，

(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，

(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率42

63

P ==.

【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；

再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获

奖；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然

后根据概率公式求解． 【考点】列表法． 七、解答题

22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，

2(50)1919950W x x =-?=-+.

（2）22124173281

24189502()48

W W W x x x =+=-++=--

+

. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160

元.

【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有

(50)x -盆，根据“总利润=盆数?每盆的利润”可得函数解析式；

（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，

利用二次函数的性质求解可得． 【考点】二次函数的应用． 八、解答题

23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，

∴1

2

CM BD =

.

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又∵DE AB ⊥，同理，1

2

EM BD =， ∴CM EM =.

（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=， 又由（1）知，CM BM EM ==，

∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=. （3）证明：∵DAE CEM △≌△，

∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==， ∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形， ∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.

方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，

∴

1

2

MF EF =. 又∵111

222

NM CM EM AE ===，

∴1111

()2222

FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.

∴12

MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠， ∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠， ∴AN EM ∥.

方法二：如图，连接AM ，则1152

EAM EMA MEF ∠=∠=∠=， ∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.

又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =， ∴1(18030)752

ACM ∠=-=②.

由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点， ∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥， ∴AN EM ∥.

【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明； （2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；

（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =

，则

AE CM EM a ==，2EF a =

，推出FM MN =

EF AE =，由此即可解决问题.

【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等

边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．