程序框图与算法的基本逻辑结构第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.1.2人教A版
4．如图图1－1－3所示，程序框图的输出结果是 ______．
b a 【解析】 将 a＝2，b＝4 代入 s＝ ＋ 得 s＝2.5. a b
【答案】 2.5
5．阅读下边的算法流程图，若a＝0.4－0.3，b＝2－0.3，c ＝log20.8，则输出的数是________．
[解析]
1 1 1 1 由于 a＝ 0.3＝ >1，b＝ 0.3＝ <1，又 0.4 2 10 10 0.064 8
已知函数
2 x －1x≥0， f(x)＝ 2x－1x<0.
设计一个求函数值的算法
并画出算法流程图．
[解析] 算法步骤如下： 1．输入x. 2．判断x和0的大小，若x≥0，则f(x)＝x2－1，否则f(x)＝ 2x－1. 3．输出f(x)．
算法流程图如图所示．
1．下列关于程序框图的说法正确的有(
“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不 闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，
故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏
兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计 算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步
骤．
(1)定义：通常用一些通用 来表示算法，这种图称做
[规范解答] 算法步骤如下：
1．输入 a，b，h. 1 2．计算 S＝ (a＋b)h. 2 3．输出 S.
算法流程图如图所示．
[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构， 是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．其
特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构书
写流程图时，(1)要注意各种流程图符号的正确使用；(2)要先 赋值，再运算，最后输出结果．
课堂典例讲练
算法框图的概念
下列关于流程图的说法中正确的个数是( ①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；
)
②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所 说的“一图胜万言”； ③在流程图中，判断框是任何流程不可少的； ④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、 输出的位置． A．1 C．3 B．2 D．4
判断框 __________
流程线
连接点 _________
注释框
(1)使用 标准 的框图的符号．
(2)框图一般按
从上到下
、 从左到右 的方向画．
(3)除判断框外，其他框图符号只有一个 进入点 和一 个 退出点 ．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)一种判断框是
二择一
形式的判断，有且仅有两
画算法流程图
已知 f(x)＝x2－2x－3，求 f(3)、f(－5)、f(5)、f(3) ＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流 程图．
[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代
入公式计算的过程．
[规范解答] 算法如下： 1 x＝3； 2 y1＝x2－2x－3；
由对数函数 y＝log2x 的性质知 log20.8<0， ∴a>b 且 a>c，故输出 0.4－0.3.
图形符号
构成一张图 )．
程序框图
(简称 框图
(2)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号． 图形符号 名 称 符号表示的意义 开始 框图的________ 结束 或________ 数据 的输入或者 ______ 结果 的输出 ________
起、止框
输入、输出框
处理框 _________
赋值 、_____________ 执行计算语句、 ________ 结果的传送 判断 根据给定条件________ 方向 流程进行的________ 连接另一页或 另一部分的框图 理解框图 帮助____________
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一 的． 其中正确说法的个数是( )
A．1 C． 3
B．2 D．4
[答案] B
[解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有 起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要 输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个 退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错 误．故选B.
第一章 算法初步
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士 问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大 路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只 是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上
有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：
个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结
果．
(5)在图形符号内描述的语言要非常 简练清楚 ．
知识点3．顺序结构 步骤 按照________ 依次执行的一个算法，称为具有“顺序结 构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：
知识点4 条件结构 结果 决 在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________ 定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框 图如下：
Байду номын сангаас
3 x＝－5；
4 y2＝x2－2x－3； 5 x＝5； 6 y3＝x2－2x－3； 7 y＝y1＋y2＋y3；
8 输出y1，y2，y3，y.
该算法的流程图如下图所示．
[规律总结] 本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求
函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．
1 三角形的面积公式为 S＝ ah，写出当 a＝10，h＝20 时求 2 三角形面积数值的一个算法，并画出流程图．
[思路分析] 解答本题可先复习流程图的有关概念，再对 比判断．
[规范解答] 根据流程图及其有关图形符号的概念，可知
①②④正确． [答案] C
[规律总结] 准确理解流程图的概念是解决本题的关键．
以下给出对流程图的几种说法： ①任何一个流程图都必须有起、止框； ②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框 前；
[思路分析] 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是
否存在，只需要验证这3个数中任意2个数的和是否大于第3个
数即可，这就需要用到选择结构．
[规范解答] 流程图如下图所示．
[规律总结] 凡必须先根据条件作出判断，然后再决定执
行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，利
用选择结构来设计算法．
)
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口； ②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路
径通过它；
③程序框图中的循环可以是无限循环； ④连接点是用来连接两个程序框图的． A．①②③ B．②③ C．①④ D．①②
【解析】
由框图符号及作用的说明可知③④错误，程
序框图中的循环必须是有限循环；连接点连接同一个程序框 图的不同部分． 【答案】 D
2．对起止框叙述正确的是(
)
【解析】
起、止框表示一个算法的开始或结束，用椭
圆形的矩形表示．故选C. 【答案】 C
3.如图1－1－2所示的程序框图， 若R＝8，则 a等于( A．8 C． 2 ) B．4 D．1
【解析】 由图可知 R＝8 时，b＝ ＝4.所以输出 a 等于 4.
【答案】 B
R ＝2，a＝2b 2
[解析] 1 2 3 算法：
取 a＝10，h＝20； 1 计算 S＝ ah； 2 输出 S.
流程图如下图所示：
利用顺序结构设计算法
已知梯形两底 a，b 和高 h，设计一个求梯形面 积的算法，并画出算法流程图．
[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后 结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图．
半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算 圆面积的算法，并画出算法流程图． [解析] 算法如下： 1．取r＝10； 2．计算S＝πr2；
3．输出S.
下图是该算法的算法流程图．
利用条件结构设计算法
任意给定 3 个正实数， 试设计一个算法， 判断分 别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法 的流程图．
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高中数学人教A版必修3第一章-1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构精品课件
在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第三步，计算S＋i并用结果代替 2、常见的框图组件及功能
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
S. 第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S. 运行该算法，输出的结果S＝
开始
复习与回顾
1.算法的概念 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
称为算法. 2.算法的特点
确定性、有限性，顺序性和正确性、不唯一性、普遍性
复习与回顾
1.算法的概念 2.算法的特点 3.设计一个具体算法的步骤（四步）
(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简单的语言将这个步骤表示出来．
新知讲授
图形符号
名称 终端框（起止框）
功能
表示一个算法的 起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输 入和输出的信息
新知讲授
图形符号
名称 处理框 （执行框或运算框）
判断框
功能
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成 立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成 立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
强化与应用
1．已知某梯形的底边长AB＝a，CD ＝b，高为h，求这个梯形面积S的算法 如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b， 以及高h.
第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． 第四步计，算__S__＝__(（__a_＋__b_）_×__h_)_/_2_的__值__. 第五步，输出结果S.
第三步，计算S＋i并用结果代替 2、常见的框图组件及功能
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．
S. 第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S. 运行该算法，输出的结果S＝
开始
复习与回顾
1.算法的概念 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
称为算法. 2.算法的特点
确定性、有限性，顺序性和正确性、不唯一性、普遍性
复习与回顾
1.算法的概念 2.算法的特点 3.设计一个具体算法的步骤（四步）
(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法． (2)借助有关变量或参数对算法加以表述． (3)将解决问题的过程划分为若干步骤． (4)用简单的语言将这个步骤表示出来．
新知讲授
图形符号
名称 终端框（起止框）
功能
表示一个算法的 起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输 入和输出的信息
新知讲授
图形符号
名称 处理框 （执行框或运算框）
判断框
功能
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成 立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成 立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
强化与应用
1．已知某梯形的底边长AB＝a，CD ＝b，高为h，求这个梯形面积S的算法 如下：
第一步，输入梯形的底边长a和b， 以及高h.
第二步，计算a＋b的值． 第三步，计算(a＋b)×h的值． 第四步计，算__S__＝__(（__a_＋__b_）_×__h_)_/_2_的__值__. 第五步，输出结果S.
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
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D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
人教a版必修三：《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》ppt课件(1)
下面，我们根据上节课讲到的用“二分法”求方程
x 2 0( x 0) 的近似解的算法进行设计画出程
2
序框图
该算法中“第一、二和三步”可以用顺序结构
来表示，这个顺序结构的程序框图如图
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a，b
ab m 2
该算法中“第四步”用条件结构来表示？这个
步 骤用程序框图表示如图
算法分析： 第一步，输入2005年的年生产总值。 第二步，计算下一年的年生产总值。 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则，返回 第二步
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可以用 循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初 始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造 循环结构。 （1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体 为
是 存在这样的三 角形 结束
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的 情况,这就是循环结构. 循环体 否
满足条件? 反复执行的步 骤称为循环体. 是
循环结构
循环结构分为两种------当型和直到型.
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制 循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环 体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满 足) 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当 条件满足时反复执行循环体)
例1:已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c, 利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面 积的算法,并画出算法的程序框图.
算法分析: 第一步:输入三角形的三边边长a,b,c, 第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.
高中数学 第1章 算法初步 1121 程序框图、顺序结构课件 a必修3a高一必修3数学课件
[解] 第一步，将 1 移到不等式的右边； 第二步，不等式的两端同乘12； 第三步，得到 x>－12并输出． 程序框图如图所示：
12/12/2021
第二十四页，共三十四页。
12/12/2021
第二十五页，共三十四页。
题型三 程序框图的应用 【典例 3】 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图， 仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
12/12/2021
第二十页，共三十四页。
[解] 第一步，输入 x0，y0，A，B，C； 第二步，计算 m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，计算 n＝A2＋B2； 第四步，计算 d＝|mn|； 第五步，输出 d. 程序框图如图所示．
12/12/2021
第二十一页，共三十四页。
”表示，是任何流程不可少的，表明程序 的开始和结束．
(3)输入、输出框用“ ”表示，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
12/12/2021
第十六页，共三十四页。
(4)处理框用“ ”表示，算法中处理数据需要的算式、公 式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变 量进行赋值时，也用到处理框．
12/12/2021
第七页，共三十四页。
(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
12/12/2021
第八页，共三十四页。
12/12/2021
第九页，共三十四页。
(4)算法的逻辑结构 顺序结构、条件结构 和 循环结构 是算法的基本逻辑结
构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．
2．顺序结构
(1)顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤
12/12/2021
第二十八页，共三十四页。
12/12/2021
第二十四页，共三十四页。
12/12/2021
第二十五页，共三十四页。
题型三 程序框图的应用 【典例 3】 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图， 仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：
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第二十页，共三十四页。
[解] 第一步，输入 x0，y0，A，B，C； 第二步，计算 m＝Ax0＋By0＋C； 第三步，计算 n＝A2＋B2； 第四步，计算 d＝|mn|； 第五步，输出 d. 程序框图如图所示．
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第二十一页，共三十四页。
”表示，是任何流程不可少的，表明程序 的开始和结束．
(3)输入、输出框用“ ”表示，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
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第十六页，共三十四页。
(4)处理框用“ ”表示，算法中处理数据需要的算式、公 式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变 量进行赋值时，也用到处理框．
12/12/2021
第七页，共三十四页。
(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
12/12/2021
第八页，共三十四页。
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第九页，共三十四页。
(4)算法的逻辑结构 顺序结构、条件结构 和 循环结构 是算法的基本逻辑结
构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．
2．顺序结构
(1)顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤
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第二十八页，共三十四页。
高中数学必修三《程序框图与算法的基本逻辑结构》课件
第四步，输出S.
S
p
abc 2
p(p a)(p b)(p c)
上述算法的程序框图如何表示？
输出S 结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半
径的圆的面积.
开始
第一步： 给定一个正实数r； 第二步： 计算以r为半径的
输入r
圆的面积S=πr2;
S r2
第三步： 得到圆的面积S.
输入x0,y0,A,B,C
d | Ax0 By0 C | A2 B2
输出d
结束
算法的条件结构：
在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执 行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由 若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条 件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：
---用程序框、流程线及文 字说明来表示算法的图形.
在上述程序框图中， 有4种程序框，2种流程 线，它们分别有何特定的名 称和功能？
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？
是
r=0？ 是
输出“n 不是质数”
否
否
输出“n 是质数”
结束
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
2a 2a 否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。
第四步：判断 0是否成立。若是，则输出x1 x2 p; 否则，计算x1 p q, x2 p q,并输出x1, x2
输出p
开始
输入a，b，c
b2 4ac
0?
是 p b
2a
q 2a
2018-2019版数学必修3人教A版课件：第一章 算法初步 1-1-2 第1课时
1 第二步，S＝2(a＋b)h.
第三步，输出S. 程序框图如图.
解答
类型三 程序框图的 应用 例3 一个算法如图，它的功能是
什么？
解 其功能是求点 (x0 ， y0) 到直线
Ax＋By＋C＝0的距离.
解答
反思与感悟
程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生，
故只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下
C.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D.用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得
非常直接 √
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框， 输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算.
解析
答案
反思与感悟 (2)起止框用 始或结束.
(1) 理解程序框图中各框图的功能是解此类题的 表示，是任何流程不可少的，表明程序的开 表示，可用在算法中任何需要输入、
所有算法都是由这三种基本结构构成的.
知识点二 顺序 结构
思考 如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结 构？ 答案 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之 间，框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.
梳理 (1)顺序结构的定义 由若干个 依次执行的步骤 开的基本结构. 组成的.这是任何一个算法都离不
人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？ 答案 使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.
梳理 (1)程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号
表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序.
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符
号
名称
功能
表示一个算法的起始和结束
2019-2020人教A版数学必修3第1章 1.1 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构课件PPT
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程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
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A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
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1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
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C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
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2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
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3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
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4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
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合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
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流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
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程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
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A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
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1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
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C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
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2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
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3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
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4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
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合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
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流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
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人教版高中数学必修三课件：1.1.1算法与程序框图
① 的解的算法． ②
【思路】 可利用加减消元法求解，也可利用代入消元法求 解．
【解析】 方法一：第一步，②×2＋①，得到5x＝10. ③ 第二步，解方程③，可得x＝2. ④ 第三步，将④代入②，可得2＋y＝－2. ⑤ 第四步，解⑤得y＝－4.
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
【解析】 ①中说明了从济南到北京的行程安排， 完成任务； ②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求 1＋2＋3＋4 的一个过程，最终得出结果；对于③这个问题，并没 有说明如何去算．故①②④是算法，③不是算法． 【答案】 C
题型二 算法的写法
例2
3x－2y＝14 (1)写出求方程组 x＋ y＝－2
1 ．赵本山的小品中有一个问题，把大象放进冰箱里需要几 步？
答：第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门关上．
2 ．一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每 次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游 泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．
1．对算法概念的理解． 2．数值型问题的算法设计．
要点1
12世纪 的算法 数学中 的算法 现代算法
算法的概念
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题
要点2 设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1) 是否为质数，求任意一个方程的近似解……)，并且能够重复使 用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计 算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯 水”、“替我理发”等则是做不到的．
人教A版高中数学必修三1.11.1.2第一课时《程序框图与算法的基本逻辑结构》(顺序结构,条件结构)课件
结构形式
特征 由若干个依次执行 的步骤组成，任何
顺序
结构
一种算法都离不开
的基本结构
国庆节期间：某服装商品进行团购优惠活动：购
买5件或5件以下，每件99元．超过5件时超过的部分每
件按8折优惠． 问题1：若某人购买x件，试写出购物总费用y与购 买件数x的关系式．
x≤5， 99x 提示：y＝ 495＋79.2x－5 x＞5
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
3．阅读下面的程序框图
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是 (
)
A．x＝2
C．x＝1
B．b＝2
D．a＝5
解析：首先确定①处的执行框内应该是给x赋值，然后 倒着推算b＝2时，a－3＝2，∴a＝5. a＝5时，2x＋3＝5，∴x＝1.
问题2：设计上述问题的算法时，应注意什么？
提示：注意判断购买的件数
问题3：上述问题若画程序框图，只用顺序结构能否完成． 提示：不能
名称
定义
算法的流程根据
结构形式
特征 根据条件选择
条件 结构
条件是否成立 有 不同的流向，处
步骤A、B中的 一个执行 根据条件选择 是否执行步骤A
理上述过程的结
构就是条件结构
答案：D
6．已知分段函数
2 x －x＋1x≥2， f(x)＝ x＋1x＜2，
设计
一个算法，对输入的 x 的值，输出相应的函数 值，并画出程序框图．
解：算法步骤如下： 第一步：输入x. 第二步：若x≥2，则y＝x2－x＋1；否则y＝x＋1.