高一数学必修一必修三期末试卷
北京高一数学第一学期期末考试试卷(必修3与必修5)及参考答案
北京高一数学第一学期期末考试试卷（必修3与必修5）本试卷共100分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列命题中正确的是A. =-B. 0=+C. =⋅D. =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD.011>>ba 6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.54 8. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
高一数学必修一必修三期末试卷
一、选择题。
（共10小题，每题4分） 1.*6M={N },M 5a Za∈∈-已知集合则是（ ）A ．{-1,2,3,4,} B.{2,3,7,8} C.{2,3} D.{-3,2}2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、已知偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)<f(13) A.( 12,33) B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)235、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3,B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，6.函数244,1,()43,1,x x f x x x x -<=⎧=⎨-+>⎩的图像和函数2()log g x x =的图像的交点个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、对于函数212()log (23)f x x ax =-+∞在（-，1）内是增函数，则a 的取值范围（ ）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[,2)D.[1,2]8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D . 359、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定10. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片则两数之和等于9的概率为 ( ) A.13 B. 16 C. 19 D. 11211．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A ．12B ．23C ．32D ．1412.函数y ＝ax 2＋a 与y ＝xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 高一期末测试题二、填空题（共4题，每题4分）13已知程序框图如下，则输出的i = ．14、.若函数()()01x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 13 15.若f(x)为R 上的奇函数，当x>0时，2483y x x =-+-,则f(x)= ；16.函数()log (1)[0,1],xa f x a x a a =++在上的最大值与最小值之和为则的值为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
2022-2023学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期末试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1. 函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D.2. 已知：＝，则＝（ ）A.B.C.D.f(x)=(x −a)(x −b)a >b g(x)=+b a x sin(+θ)+3cos(π−θ)π2sin(−θ)sin θcos θ+θcos 215255–√535a =0.4logb =3log ()3. 设，，则 A.且B.且C.且D.且4. 已知＝在＝处取得最小值，则＝（ ）A.B.C.D.5. 函数＝的图象恒过点，若点在直线＝上，其中，则的最小值为（ ）A.B.C.D.6. 函数＝的图象大致为（ ）A.a =0.4log 3b =3log 2()ab >0a +b >0ab <0a +b >0ab >0a +b <0ab <0a +b <0f(x)ax +(x >0)8x x 4a 42112y (x +3)−1(a >0,a ≠1)log a A A mx +ny +10mn >0+1m 8n 16182022f(x)B. C. D.7. 扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.B.C.或D.或二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8. 在棱长为的正方体中，点在棱上，则下列结论正确的是（ ）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A.6cm 2cm 21414241ABCD −A 1B 1C 1D 1M CC 1BM ADD 1A 1BMD 1AD 1A 1C 1π3|MB |+|M |D 15–√(−∞,0)y =x 2−−√3=(1x|B.C.D.＝10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出下面结论，其中正确的是( )A.B. C.D.11. 函数＝，的所有零点之和为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12. 方程在上有解，则的取值范围是________．13. 已知函数 是定义在上的偶函数． ，且 ，都有,则不等式 的解集为________.14. 将函数＝图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数y =(12)|x|y =log 121|x |y sin xy =a +bx +c x 2A(−3,0)x =−1>4acb 22a −b =1a −b +c =05a <bf(x)2sin(πx)−11−xx ∈[−2,4]2468x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a f (x +1)R ∀x,∈[1,+∞)x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1f (−+1)<f (5)2x+1y sin x f(x)f(x)[0,2π]的图象．已知在上有且只有个零点．在下列命题中：①的图象关于点对称；②在内恰有个极值点；③在区间内单调递减；④的取值范围是．所有真命题的序号是________．15. 函数，其中()的部分图象如图所示，则函数的解析式是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ） 16. 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值. 17. 画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象．并求出当等于多少时，函数有最大值．18. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求：二次函数的解析式；使恒成立的实数的取值范围．19. 如图所示，在平面四边形中，，，求的值；求的长.f(x)f(x)[0,2π]5f(x)f(x)(0,2π)5f(x)ωf(x)=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π2f(x)−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3+=3a 12a −12+a 32a −32+a 2a −2y =3sin(x +)12π12x y =f (x)f (2−x)=f (2+x)y =x −1(−1,−8)(1)y =f (x)(2)(m −2)f (x)+m >0m ABCD DA ⊥AB CD =AE =2ED =2，∠ADC =，∠BEC =2π3π3∠CED =α.(1)sin α(2)BE20. 已知函数＝．（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若、、为正实数，且三数之和为的最大值，求证：． 21. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有、、三种树木可供选择，已知这三种树木年内的生长规律如下：树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年比上一年多长高米；树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的倍：树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：表示种植前树木的高度，取．（1）若要求年内树木的高度超过米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选树木，从种植起的年内，第几年内生长最快？f(x)|x +2|+2|x −3|f(x)≥m m a b c m ++≥a 2b 2c 2A B C 6A 0.840.10.2B 0.840.042C f(t)t t ∈N f(t)=(f(0)71+e −0.5t+2e ≈2.7)65C 6参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）1.【答案】A【考点】指数函数的图象【解析】由的图象确定，的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可．【解答】解：由的图象可知，，则函数为减函数，且，故选：2.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式求得 ＝，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值．【解答】∵＝＝＝＝，∴＝，则，3.【答案】f(x)a b f(x)0<a <1b <−1g(x)g(0)=1+b <0A tan θ2sin θcos θ+θcos 2sin(+θ)+3cos(π−θ)π2cos θ−3cos θ−2cos θsin(−θ)−sin θtan θ2sin θcos θ+θ===cos 2sin θcos θθ+cos 2θθsin 2+cos 2tan θ+1θ+1tan 235B【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：∵，，∴且故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】容易看出不符合题意，从而看出，从而得出在取得最小值，从而得出，解出即可．【解答】时，在上是减函数，无最小值，不符合题意，∴，∴在取得最小值，又在＝处取得最小值，∴，解得．5.【答案】B【考点】基本不等式及其应用a =− 2.5∈(−1,0)log 3b >1ab <0a +b >0.B a ≤0a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√=48a −−√a a ≤0f(x)(0,+∞)a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√f(x)x 4=48a −−√a =12【解析】由题意可得定点，＝，把要求的式子乘进行变形，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵函数＝，且的图象恒过定点，令＝，求得＝，＝，可得．∵点在直线＝上，∴＝，即＝．则＝，当且仅当且＝即，时取等号，6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断为奇函数，排除选项和；再对比余下两个选项，不妨比较与的大小关系．【解答】取＝，则＝，排除选项，故选：．7.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的圆心角为，半径为，根据扇形的周长为 ，面积是 ，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，A(−2,−1)2m +n 11y (x +3)−1(a >0log a a ≠1)A x +31x −2y −1A(−2,−1)A mx +ny +10−2m −n +102m +n 1+=(+)(2m +n)1m 8n 1m 8n 10++×2≥10+2=18n m 8m n ⋅n m 16m n −−−−−−−−√=n m 16m n 2m +n 1m =16m =23f(x)B D f(1)0x 1f(1)A C αrad Rcm 6cm 2cm 2αrad Rcm则，解得或．选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）8.【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题画图：延长至使,对于，∵面面，平面，∴可判定直线与平面平行，故正确；对于，如图，在上取点，使得，此时即为截正方体所得的截面，故错误；对于，异面直线与所成的角为，即可判定异面直线与所成的角为，故正确；对于，∵由图知：，当共线时，取到最小值，即为线段的长度，，故正确．故选.9.【答案】 2R +α⋅R =6⋅α=212R 2α=1α=4C DC B ′C =BC B ′A AD //D 1A 1BCC 1B 1BM ⊂BCC 1B 1BM ADD 1A 1B AA 1N M =AN C 1BM N D 1BMD 1C AD 1A 1C 1∠B A 1C 1AD 1A 1C 1π3D MB +M =D 1M +M B ′D 1,M,D 1B ′M +M B ′D 1D 1B ′==D 1B ′+1222−−−−−−√5–√ACDA,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知为偶函数且在上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，＝在上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，＝上单调递减且为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知＝为奇函数，不符合题意．10.【答案】A,D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与轴有两个交点，∴，即，故正确；∵对称轴为，∴，即，故错误；∵时，，由图象可知，故错误；由图象可知，图象与轴的另一交点为，图象与轴的交点在轴上方，则，把，代入解析式可得，，两式相加得：，整理可得，即，故正确.故选.11.【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系y =x 2−−√3(−∞,0)y (12)|x|(−∞,0)y log (−∞,0)121|x |y sin x A x x =−=−1b 2a y y x −4ac >0b 2>4ac b 2A B x =−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0B C x =−1y =a −b +c y ≠0C D x x =1y x c >0x =1x =−3a +b +c =09a −3b +c =010a −2b +2c =05a −b =−c <05a <b D AD【解析】作出＝与的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．【解答】令＝得，作出＝与的函数图象，如图所示：由图象可知两图象在上共有个交点，∴共有个零点，又两图象都关于点对称，∴个交点两两关于点对称，∴个零点之和为＝．故选：．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）12.【答案】【考点】余弦函数的单调性二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】方程在上有解，可转化为的值域问题，即可求得结论．【解答】解：∵y 2sin πx y =11−x f(x)02sin(πx)=11−xy 2sin πx y =11−x [−2,4]8f(x)8(1,0)8(1,0)84×28D −1≤a ≤3x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a =x −2cos x cos 2x −2cos x −a =0cos 2a =x −2cos x =(cos x −1−12)2∴∵，∴函数在上单调递减∴故答案为：．13.【答案】【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】未提供解析．【解答】解：函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于对称，∵，且，都有，函数在上单调递增，在上单调递减，∵，∴，∴，解得．所以不等式的解集为．故答案为：．14.【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】先作出函数＝的图象，然后结合图象可判定①，根据在上有且只有个零点可求出的范围可判断四，在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，从而可判定②③．【解答】a =x −2cos x =(cos x −1−1cos 2)2−1≤cos x ≤1[−1,1]−1≤a ≤3−1≤a ≤3(−∞,1)∵f (x +1)R ∴f (x)x =1∀,∈[1,+∞)x 1x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1∴f (x)[1,+∞)(−∞,1)−+1<1,f (−+1)<f (5),f (5)=f (−3)2x+12x+1f (−+1)<f (−3)2x+1−+1>−32x+1x <1f (−+1)<f (5)2x+1(−∞,1)(−∞,1)f(x)f(x)[0,2π]5ωf(x)(1,2π)567f(x)由题意可知，函数＝，如图，对于①，由图象可知的图象关于点（-，对称，故①正确；对于②、③、④，由题意可知，，解得，④正确．∵令，解得．又∵，∴在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，故②③不正确．15.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的图象：,得，，解得，所以，进一步利用,得,所以函数的解析式为：,故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）16.f(x)f(x)0)f(x)(1,2π)567f(x)y =2sin(2x +)π6A (,2),B (,0)π611π12T =−3411π12π6T =πω=2A (,2)π6φ=π6y =2sin(2x +)π6y =2sin(2x +)π6【答案】解：根据指数幂与对数的运算,化简可得解：因为两边同时平方可得所以由立方和公式及完全平方公式化简可得【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质有理数指数幂【解析】（）由指数幂及对数的运算，化简即可求解（）根据完全平方公式及立方和公式，化简即可求值．【解答】此题暂无解答17.【答案】解：的最小正周期为周期列表如下−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3=−3++[]()322−12[(−1)]2–√2×12log (2+)3√(−2)3√23–√9+2log 3log 3=−3(−1)+2+232–√log (2+)3√12+3–√3(9×2)12log 3=−3+3−2+3232–√2–√=53+=3a 12a −12a ++2=9a −1a +=7a −1+a 32a −32+a 2a −2=(+)(a −1+)a 12a −12a −1−2(a +)a −12==3×(7−1)−2(7)2184712(1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22π描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】利用周期公式可求周期，利用五点法，可得函数的图象；利用函数的图象，可得的最大值及其对应的取值集合．【解答】解：的最小正周期为周期列表如下 描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时18.【答案】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，y 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6f(x)x (1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22πy 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<02∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．19.【答案】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDCCD sin αD ⋅sin 2π于是.由题设知，，于是由知，，则，，在中，.【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.于是.由题设知，，于是由知，，sin α=CD ⋅sin2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDC CD sin αsin α=CD ⋅sin 2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7AEB =−α2π则，，在中，.20.【答案】（2）由（1）可知＝，证明：因为，，，所以，所以＝＝，所以．当且仅当＝＝时取等号．【考点】不等式恒成立的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】设为第年内树木生长的高度，则＝，，．设＝，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当＝时，取得最小值，从而取得最大值，此时＝，解得＝，因为，，故的可能值为或，又，，即∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√a +b +c 5+≥2ab a 2b 6+≥2bc b 2c 6+≥2ac a 2c 52(++)≥5ab +2bc +2ac a 3b 2c 27(++)≥+++2ab +2bc +6ac a 2b 2c 5a 2b 2c 4(a +b +c)225++≥a 2b 2c 2a b c g(t)t +1g(t)f(t +1)−f(t)=−=71+e −0.5t+1.571+e −0.5t+27(−1)e −0.5t+1.5e 0.5(1+)(1+)e −0.5t+2e −0.5t+1.5t ∈N 0≤t ≤5u e −0.5t+1.5g(t)==7u(−1)e 0.5(1+u)(1+u)e 0.57(−1)e 0.5u +(1+)+e 0.5e 0.51u u ∈[,]e −1e 1.5φ(u)=u +e 0.51u φ(u)[,]e −1e −0.25[,]e −0.25e 1.5u e −0.25φ(u)g(t)e −0.5t+1.5e −0.25t 3.5t ∈N 0≤t ≤5t 34g(3)=−7271+e 0.5g(4)=−7271+e 0.5g g(1)＝．因此，种植后第或第年内该树木生长最快【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别计算三种树木在年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．【解答】树木的高度为（米）树木的高度为（米），g(1)456t B 0.84+=3.360.04×(1−)261−2C f(6)==≈5.171+e −0.5×6+27e e +1。
人教A版高一必修1+必修3数学复习试卷一
高一数学复习卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列关系式正确的是 （ ）A ．Q ∈2B ．{}{}x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈2．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．0y x =与1y =B ．y x =与y C．y =y =D ．32log y x =与23log y x =3．已知下列函数：①()2009f x x =；②()23f x x x=+；③()43f x x =+，其中偶函数的个数有 A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过（ ） A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5）5．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（ ）A ．[]2,1--B ． []0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-6．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f (a )=3 ，则a 的值为（ ）A.B.C.D. 以上均不对7．若函数y=f (x )的定义域是[2，4]，则y=f (x log 21)的定义域是（ ）A ．[21，1] B ．[4，16] C ．[41,161] D ．[2，4]8．下面程序执行后输出的结果是（ ）A 1-B 0C 1D 29．下图中表示集合A 到集合B 的映射的是（ ）A .(1) (2)B .(3)(4) C.(1)D.(4)10．下列函数中，在[1，3]上属于单调函数的是（ ） A ．)4lg(-=x y B ．415-=x y C ．|2|-=x y D ．1782--=x x y11．已知函数f （x ）是定义在（－∞，+∞）上的偶函数，当x ∈（0，+∞）时，x x x f lg 2)(-=,则当x ∈（－∞，0）时，f （x ）=( )A ．x x lg 2+-B ．x x lg 2--C ．)lg(2x x -+-D ．)lg(2x x ---12．函数y A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学必修一、必修二、必修三测试题
高中数学必修一、必修二、必修三测试卷总分150分时间120分钟命题人：班级：姓名：总分：一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A、[－，＋∞)B、[－1，]C、[－1，＋∞)D、(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、下列函数中，为奇函数的是（）A、 B、 C、 D、3、设，则的大小关系是（）A、 B、 C、 D、4、已知平面，直线，下面的四个命题中，所有正确命题的序号是（）A、①②B、②③C、①④D、②④5、函数的零点是（）A、x=-2B、x=-1C、x=1D、26、圆:与圆:的位置关系是( )A、相交B、外切C、内切D、相离7、执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于（）A、720B、360C、240D、120输出p（第7题）（第8题）8、执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A、4B、5C、6D、79、用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人进行评估，某男学生被抽中的概率为（）A、 B、 C、 D、10、右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A、84，4.84B、84，1.6C、85，1.6D、85，411、已知的单调递减区间是（）A、 B、 C、 D、12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋5二、填空题（本题共4道小题，共20分）13、完成下列进位制之间的转化：14、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校的某方面情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲校抽取人。
15、已知点是圆上一点，则点P到直线的最小距离为。
16、已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O 的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、设集合实数a的取值范围是？18、已知圆心为的圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程.19、已知直线：，直线经过（5，-1），且（1）、求直线的方程。
必修一数学期末测试卷(含答案)
必修一数学期末测试卷(含答案)高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分，选择题和非选择题，满分120分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）A) （，2），（1，1） (B) {（，2），（1，1）} (C) {1，2} (D) {y|y≤2}4.不等式ax+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）A) −16≤a−16 (C) −16<a≤0 (D) a<−165.已知f(x)=⎧⎨⎩x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A) k>1/2 (B) k−1/2 (D) k<1/28.若函数f(x)=x+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a−3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=−1 or a=1 (D) a=010.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A) (1，5) (B) (1.4) (C) (−1,4) (D) (4，1)11.函数y=log2(3x−2)的定义域是（）A) [1,+∞) (B) (2/3,+∞) (C) (−∞,1] (D) (−∞,2/3]12.设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，则下列正确的是（）A) 1/c=1/a+1/b (B) 2/c=1/a+1/b (C) 1/c^2=1/a^2+1/b^2 (D)2/c^2=1/a^2+1/b^2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若$log_a2^3<1$，则$a$的取值范围是$\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\cup(1,+\infty)$。
高一数学期末(必修1、3、4、5)综合测试参考答案
高一数学期末（必修1、3、4、5）综合测试参考答案一、选择题：共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B C A D B二、填空题：共4小题，每题5分，满分20分. 11. 21n - 12.23 13.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14. 6 ， 30 ， 10 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15．（本小题满分13分）解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）由()2sin 2A B +=，即()2sin 2C π-=，得2sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+23212222=⨯+⨯ 264+=． 16．（本小题满分13分） 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310． 17．（本小题满分13分）设数列{}n a 的公比为q ，依题意，()()()().8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(.........., (241818181812312231312)315323146=--=-=-==--===±==-=-=-=--=±=∴===-=-q q a S a q q q a S a q q q q a q q q a q a q a a a q q a a a 当当得式代入到将舍去。
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一、选择题。
（共 小题，每题 分） *6
M={N },M 5a Z
a
∈∈-已知集合则是（ ）
✌． ❝ ❝ ❝ ❝
、设✌♋，♌❝，集合 ♋， ❝，若✌✆❝，则✌✉（ ）
✌、 ， ❝ 、 ， ❝ 、 ， ❝ 、 ， ， ❝ 、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） ✌、☯， ✆∪☎， ∞） 、☎， ∞） 、☯， ✆ 、☯， ∞✆ 、已知偶函数♐☎⌧✆在区间☯∞）上单调递增，则满足♐☎⌧✆♐☎13
✆ ✌☎ 12,33✆ 12[,)33 12(,)23 12
[,)23
、三个数 。
， 。
，
，㏑ ，的大小顺序是（ ）
✌、 。
， ，
，㏑ 、 。
，，㏑ 、 。
，，㏑ 、㏑ 。
，
，
函数244,1,
()43,1,
x x f x x x x -<=⎧=⎨-+>⎩的图像和函数2()log g x x =的图像的交点个数是（）
✌个 个 个 个
、对于函数212
()log (23)f x x ax =-+∞在（-，1）内是增函数，则a 的取值范围（ ）
✌☯ ∞✆ ☎ ∞✆ ☯✆ ☯
某单位有职工 人，其中青年职工 人，中年职工 人，老年职工 人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取，若样本中的青年职工为 人，则样本容量为☎ ✆
✌
、函数⍓♋⌧ ♌⌧在（ ∞， 上是增函数，在☯， ∞✆上是减函数，则（ ） ✌、♌且♋ 、♌♋ 、♌♋ 、♋，♌的符号不定
在两个袋内 分别写着装有 六个数字的 张卡片 今从每个袋中各取一张卡片则两数之和等于 的概率为 ☎ ✆ ✌
13 16 19 1
12
．如图，✌是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ☎ ✆
✌．
12 ．23 3 ．14
函数⍓＝♋⌧ ＋♋与⍓＝
x
a
（♋♊）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
高一期末测试题
二、填空题（共 题，每题 分）
已知程序框图如下，则输出的i ．
、 若函数()()01x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数♋的取值范围是
若♐☎⌧✆为 上的奇函数，当⌧时，2
483y x x =-+- 则♐☎⌧✆ ；
函数()log (1)[0,1],x
a f x a x a a =++在上的最大值与最小值之和为则的值为
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分。
）
题号
答案
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分。
）
、 、 、 、
三、解答题（解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）
、（本题 分）设全集为 ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B
、（每题 分，共 分）不用计算器求下列各式的值 ⑴ 4
102310.53
4
71(0.0625)[2()][(2)]10(23)()3300
-----⨯⨯-+--
⑵lg32lg93lg 27lg 3
++-
开始
1S =
结束
3
i = 100?
S ≥ i
输出
2i i =+
*S S i =是
否
、假设有 个条件类似的女孩 把她们分别记为✌☺她们应聘秘书工作 但只有 个秘书职位 因此 人中仅仅有 人被录用 如果这 个人被录用的机会均等 分别求下列事件的概率：
⑴ 女孩 得到一个职位；⑵ 女孩 和 各自得到一个职位；⑶ 女孩 或者 得到一个职位
对某种电子元件的使用寿命进行调查 抽样 个检验结果如表：
☎✆估计电子元件寿命在 ♒～ ♒以内的频率； ☎✆估计电子元件寿命在 ♒以上的频率
、函数♐☎⌧✆的定义域为 ⌧⌧≠ ❝，且满足对于任意的12,x x D ∈，有1212()()()f x x f x f x =+ ☎✆♐☎✆的值
（ ）判断♐☎⌧✆的奇偶性并证明。
（ ）如果(4)1,(31)(26)3,()f f x f x f x =++-<=∞且在（0，+）上是增函数，求⌧的范围
已知1
()ln
1
x f x x +=-函数 （ ） 求函数的定义域，判断函数的单调性，并证明 （ ） 对于1[2,6],()ln ln 1(1)(7)
x m
x f x x x x +∈=>---恒成立，求实数❍的取值范围
附加题：设()x
f x a b =+同时满足条件♐☎✆和对任意x R ∈都有♐☎⌧✆♐☎⌧✆成立 ☎✆ 求♐☎⌧✆的解析式
设函数♑☎⌧✆的定义域为☯且在定于内♑☎⌧ ✆♐☎⌧✆且函数♒☎⌧✆的图像与♑☎⌧✆的图像关于直线⍓⌧对称，
其定义域为☯求♒☎⌧✆ （ ）求⍓♑☎⌧✆♒☎⌧✆的值域 ☎✆。