《柱、锥、球及其简单组合体》中职数学(基础模块)下册9.5【高教版】
中职数学基础模块(高教版)下册教案：球
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课系部 授课班级 授课
日期
课题 §7.2.3球
教学
目标 1能够认知球的模型和直观图
2能说出球的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点 球的结构特征和相关计算
难点 球的结构特征及表面积与体积的计算
教法 引导探究，讲练结合
教学
设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容
一、情景引入
请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形
成的？
教
学
内
容
二、探索新知
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示
球，例如，球心为O的球记为球O．
用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆.
当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：
（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
（2）球心到球截面圆心的连线OO的长为d，球的半径为R，球截面的半径为r，则有
22dRr.
教
学
内
容
可以证明，当球的半径为时，球的表面积和体积
24RSπ球，
334RVπ球.
三、例题讲解
例3 已知球的直径是4，求球的表面积和体积．
解 因为球的半径cmR2，所以球的表面积为
）π（ππ球22216244cmRS，
球的体积为
）π（ππ球33333223434cmRV.
例4 已知球的一个球截面的半径是3，球心与该球截面的距离是4，求球的表面积和体积．
解 因为球截面圆的半径cmr3，球心与该球截面的距离cmd4，由球的性质得球的半径为
高教版中职基础模块下册数学教案
高教版中职基础模块下册数学教案
教案标题：《高教版中职基础模块下册数学教案》
教案目标：
1. 理解并掌握本教材中职基础模块下册数学的核心知识点和基本概念；
2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；
3. 培养学生的数学运算技巧和逻辑推理能力；
4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。
教学内容：
本教案将以高教版中职基础模块下册数学教材为基础，重点涵盖以下内容：
1. 函数与方程
2. 三角函数与解三角形
3. 数列与数学归纳法
4. 概率与统计
5. 矩阵与行列式
教学步骤：
第一步：导入与激发兴趣（5分钟）
通过引入一个生活中的实际问题，激发学生对数学的兴趣，同时引导学生思考解决问题的数学方法。
第二步：知识讲解与示范（20分钟）
根据教材内容，对每个知识点进行讲解，并结合具体的例题进行示范，帮助学生理解和掌握基本概念和解题方法。
第三步：合作探究与讨论（15分钟） 将学生分为小组，让他们合作解决一些应用题和练习题，引导学生通过合作探究的方式，加深对知识点的理解和应用。
第四步：巩固与拓展（15分钟）
通过一些拓展题目和思考题，巩固学生对知识点的掌握，并引导学生进行更深层次的思考和讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
第五步：小结与反馈（5分钟）
对本节课的重点内容进行小结，并进行学生的学习反馈，了解学生对本节课的理解情况和困惑，及时进行解答和指导。
教学评估：
1. 在课堂上观察学生的学习情况，包括学生的参与度、理解程度和解题能力；
2. 布置一些作业或小测验，检验学生对知识点的掌握情况；
3. 定期进行个别辅导和答疑，了解学生的学习进展和困惑。
教学资源：
1. 高教版中职基础模块下册数学教材；
2. 多媒体课件，包括教学示范和实例讲解；
3. 练习题和应用题集。
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。同时，注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，引导学生将数学知识应用到实际生活中。
高教版中职数学基础模块下册教案
高教版中职数学基础模块下册教案
教学目标：
1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。
教学内容：
本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。
教学重点：
指数与对数函数，线性规划
教学难点： 理解与应用线性规划模型
教学步骤：
Step 1：导入新课
教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？
Step 2：概念讲解
通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。
Step 3：线性规划的基本步骤
教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。
Step 4：指数和对数函数的引入 教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的基本性质和运算规则。
Step 5：练习与巩固
教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行课堂练习与讲解。
Step 6：拓展与应用
教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化，资源分配等实际问题。
Step 7：课堂总结
教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？
Step 8：作业布置
教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。
Step 9：课后反馈 教师收集学生的作业，并进行评讲，对学生进行正确的引导。
教学资源准备：
1.幻灯片或者课件
2.教辅书籍《中职数学基础模块下册》
3.练习题集
柱锥球及其组合体体验式教案
启东中等职业学校数学教案（就业班）
课题： 柱锥球及其组合体 第 9 章 第 5 节 第 1课时
任课教师： 授课时间： 2015 年 9 月 21 日
内容简析 本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第二册）第9章立体几何第五节----柱锥球及其组合体，共2课时，本课为第一课时。
教学
三维
目标 知识与技能：了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算．
过程与方法：（1）能看懂棱柱、棱锥的直观图；
（2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积；
（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．。
情感、态度与价值观：（1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．
（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识
教学重点 正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
教学难点 正棱柱、正棱锥的相关计算．
教法学法 教法：创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：自主学习，分组协作
教学准备 学生知识技能准备：立体几何中点线面的有关知识
教具准备：磁力片搭建的棱柱、棱锥，多媒体课件
教学
环节 教学活动过程 思考
与调整 教学内容 学生活动 教师活动 创设情境
兴趣导入 【观察】
观察图9−56所示的多面体，结合实物图形，可以发现它们具如下特征：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；
（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行
学生自己思考
展示这几个多面体的实物模型，引导学生进行分析
动脑思考探索新知 任务一：抽象概念----棱柱
1、有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱.
了解棱柱的底面，棱柱的侧面、棱柱的侧棱、棱柱的高几个概念．
2、棱柱的分类
按侧棱与底面位置关系来看，可分为斜棱柱与直棱柱。
按底面多边形边数来分，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
7.1.2棱柱、棱锥(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块下册)
7.1.2棱柱、棱锥（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）
教学目标：
1. 掌握棱柱和棱锥的概念和组成要素。
2. 了解棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
3. 熟练掌握棱柱和棱锥的分类和特点。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直觉。
5. 引导学生在思考解决实际问题时运用棱柱和棱锥的相关知识。
教学内容：
1. 棱柱的概念和分类。
2. 棱锥的概念和分类。
3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
教学步骤：
一、导入
学生需要完成下列教育活动：
1. 从简单的实物中观察棱柱和棱锥；
2. 回忆并讨论过去的学习经历，特别是有关棱柱和棱锥的知识。
二、讲解
（一）棱柱的概念和分类
1. 棱柱概念 棱柱指做底面及顶面相同的多边形，并以相交的边为顶点依次连接，便形成棱柱。
2. 棱柱的分类
按底面特点分类：
① 正棱柱：底面为正多边形的棱柱；
② 正方体：底面为正方形的棱柱，即 6 个正方形组成的物体；
③ 长方体：底面为矩形的棱柱。
按侧面特点分类：
① 垂直棱柱：侧面和底面的垂直度为 90 度；
② 斜棱柱：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（二）棱锥的概念和分类
1. 棱锥概念
棱锥是指有一个底面，以多条直线或曲线线段从该底面上的不同点延伸而成的一类空间图形。所有这些直线或曲线线段都交于同一点，称为锥顶。锥体的底面可以是任何形状的平面，而它的侧面则一定是三角形。
2. 棱锥的分类
按底面特点分类：
① 正棱锥：底面为正多边形的棱锥；
② 正四棱锥：底面为正方形的棱锥；
③ 斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
按侧面特点分类：
① 直棱锥：侧面和底面的垂直度为 90 度； ② 斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（三）棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法
1. 棱柱的表面积
公式：S = 2A + Ph
式中，S 为棱柱的表面积，A 为底面面积，P 为底面周长，h
数学教学设计：9.5 柱、锥、球及其简单组合体(1)(配套高教版)
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体(一)
【教学目标】
知识目标：
（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；
（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.
能力目标：
培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.
【教学重点】
正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．
【教学难点】
正棱柱、正棱锥的相关计算．
【教学设计】
教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．
侧面都是全等的矩形的直四棱柱不一定是正四棱柱．底面是正方形的四棱柱不一定是正四棱柱．四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它一定是正四棱锥．如果棱锥的底面是正方形，那么它不一定是正四棱锥．
例1是求正三棱柱的侧面积和体积的题目，例2是求正三棱锥的侧面积和体积的题目，要记住边长为a的正三角形的面积为234Sa．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
9.5 柱、锥、球及其简单组合体
【知识回顾】
在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、
介绍
了解
0
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
球等几何体．
（1） （2） （3） （4）
图9−55
象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线.
像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体．
9.5《柱、锥、球及其简单组合体》教学设计
授课章节
名称 9.5柱、锥、球及其组合体
使用教具
教学目的 1、使学生认识柱、锥、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构。
2、让学生了解柱、锥、球的侧面积和体积的计算公式。
3、培养学生观察能力、计算能力。
教学重点 认识柱、锥、球及其组合体的结构特征，柱、锥、球的侧面积和体积的计算公式
教学难点 运用这些特征描述生活中简单物体的结构
更新、补
充、删节
内容
课外作业 P143习题1、2、3
教学后记
授课主要内容或板书设计
课 堂 教 学 安 排
教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤
中职数学基础模块(高教版)下册教案：简单几何体的三视图
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课系部 授课班级 授课
日期
课题 §7.3.1 简单几何体的三视图
教学
目标 1能指出空间几何体的不同表现形式，能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、
正棱柱、圆柱、圆锥、球）和简单组合体的三视图
2能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视、左视、俯视的方向，画
出立体模型的直观图，逐步提高直观形象等核心素养
重点 简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图
难点 由三视图还原成实物直观图
教法 引导探究，讲练结合
教学
设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容 一、情景引入
在日常生活中，我们见到的建筑物、机械构件、生活
用具等物体大都是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的，
如图所示，这样的几何体称为简单组合体．而在工程领域，
通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．大家想一
想，如何画出图的几何体的三视图？
教
学
内
容
二、探索新知
大家回忆以下，在义务教育阶段我们学习了直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图，那么，我们就知道简单几何体的三视图可由平行投影得到．
观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向
下三个方向对长方体平行投影，分别得到A、B、C三个投影．投影A、B、C的形状分别对应长方体的前、后面，左、右面和上、下面的形状．
图形A是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定．图形C是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽
度．侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影
所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图，简称左视图，如图所示图形B，它反映物体的左、右侧面形状以及物体的高度与宽度．主视图、俯视图、左视图统称为三视图．
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录
课时安排
章内容 学时
第1章 集合与充要条件 10
第2章 不等式 8
第3章 函数 12
第4章 指数函数与对数函数 12
第5章 三角函数 18
机动
4
第三版 上册
第1章 集合与充要条件
1.1 集合的概念
1.2 集合之间的关系
1.3 集合的运算
1.4 充要条件
复习题1
现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式
阅读与欣赏 康托尔与集合论
第2章 不等式
2.1 不等式的基本性质
2.2 区间
2.3 一元二次不等式 2.4 含绝对值的不等式
复习题2
现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程
阅读与欣赏 数学家华罗庚
第3章 函数
3.1 函数的概念及表示法
3.2 函数的性质
3.3 函数的实际应用举例
复习题3
现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）
阅读与欣赏 个人所得税计算方法解析
第4章 指数函数与对数函数
4.1 实数指数幂
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
复习题4
现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）
阅读与欣赏 声音的计量及噪音
第5章 三角函数
5.1. 角的概念推广
5.2 弧度制 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
5.4 同角三角函数的基本关系
5.5 诱导公式
5.6 三角函数的图像和性质
5.7 已知三角函数值求角
复习题5
现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）
阅读与欣赏 光周期现象及其应用
附录1 预备知识
附录2 教材使用的部分数学符号
中职数学基础模块(高教版)下册教案：圆锥
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课
组别 数学 课程
名称 数学 所在
年级 高一 主备
教师
授课
教师 授课
系部 授课
班级 授课
日期
课题 §7.2.2圆锥
教学
目标 1能够认知圆锥的模型和直观图
2能说出圆锥的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点 圆锥的结构特征和相关计算
难点 圆锥的结构特征及表面积与体积的计算
教法 引导探究，讲练结合
教学设备 多媒体一体机
教学
环节 教学活动内容及组织过程 个案补充
教
学
内
容 一、情境与问题
如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？
二 、新知探究
我们从旋转体的定义，以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称
为圆锥，如图所示．
教
学
内
容
这条轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转所形成的圆
面称为圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面，这条斜边称为圆锥的母线．母线与轴的交点称为顶
点．顶点到底面圆心的距离称为圆锥的高．
观察图形，我们可以得到圆锥具有下列性质：
（1）平行于底面的截面都是圆；
（2）高垂直于底面圆，且过圆心；
（3）轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径．
我们沿圆锥体的一条母线将圆锥侧面展开在一个平
面上所得的图形称为圆椎的侧面展开图，它是一个扇形，如下图所示，这个扇形的面积就是圆锥的侧面积．
因为扇面的弧长是底面圆的周长，扇形的半径是圆锥母线的长，所以圆锥的侧面积为
rlclS21圆锥侧
教
学
内
容
实验 圆锥的体积
实验用具：等底等高的圆柱和圆锥容器各一个，如图所示，水或细沙
实验步骤：
（1）在圆锥容器中装满水或细沙；
（2）将圆锥容器中的水或细沙全部倒入圆柱容器中；
（3）重复步骤（1）（2）两次．
实验结果：水或细沙刚好注满圆柱容器．