高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素构成集合的叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.知识点二集合与元素的关系1．属于如果a是集合A的元素，就说集合A，记作.2．不属于如果a不是集合A中的元素，就说集合A，记作.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性、、.2．集合的分类(1)有限集：含有元素的集合．(2)无限集：含有元素的集合．3．常用数集及符号表示知识点四1．列举法把集合的元素，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集2.子集的性质(1)规定：空集是的子集，也就是说，对任意集合A ，都有． (2)任何一个集合A 都是它本身的子集，即． (3)如果A ⊆B ，B ⊆C ，则． (4)如果⊆，⊆，则． 3．集合相等4.集合相等的性质如果A ⊆B ，B ⊆A ，则A ＝B ；反之，.知识点六 集合的运算 1．交集2．并集3.交集与并集的性质4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作．5．补集典例精讲题型一 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。

题型二 验证元素是否是集合的元素1、已知集合{}Z n Z m n m x x A ∈∈-==,,22. 求证：（1）3∈A ；（2）偶数42(∈)不属于A.2、集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断321-是不是集合A 中的元素.题型三 求集合1．方程组错误!的解集是( )错误! B ．{x ，＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )＝3且y ＝－7}2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y )＝－1或y ＝2}．能表示方程组错误!的解集的是( ) A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②⑤D ．②⑤⑥3.数集A 满足条件：若a ∈A ，则∈A (a ≠1)．若∈A ，求集合中的其他元素.4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M ，用列举法表示集合M 为 。

题型四 利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝，则b －a ＝.3.已知P ＝{2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是.4.已知集合A ＝{2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．5.已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或36．(2016·浙江镇海检测)已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝.题型五 判断集合间的关系1、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系正确的是（ ） A. B.N M ≠⊂ C.N M ≠⊃ D.以上都不对2．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－3＞2}，B＝{2x－5≥0}；(2)A＝{x∈－1≤x<3}，B＝{＝，y∈A}．3．已知集合M＝{＝m＋，m∈Z}，N＝{＝－，n∈Z}，P＝{＝＋，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.题型六求子集个数1．已知集合A＝{2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为．题型七利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝.2．已知集合A＝{1,2}，B＝{－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()A．0 B．1C．2 D．33．设集合A＝{－2≤x≤5}，B＝{＋1≤x≤2m－1}.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．题型八集合间的基本运算1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1B．2C．3 D．42．已知集合M＝{－3<x≤5}，N＝{>3}，则M∪N＝()A．{>－3} B．{－3<x≤5}C．{3<x≤5} D．{≤5}3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是()A．1 B．2C．3 D．44．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{(x－2)(x－3)≥0}，T＝{>0}，则S∩T＝()A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)5．下列关系式中，正确的个数为()①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．16．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈2＋＝0}，若∁＝{1,2}，则实数m＝.7．(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{≤4}，集合A＝{－2<x<3}，B＝{－3≤x≤2}，求A∩B，(∁)∪B，A∩(∁).8．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁)∩T＝{4}，(∁)∩(∁)＝{1,5}则有()A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁C．3∈∁,3∈T D．3∈∁,3∈∁题型九根据集合运算的结果求参数1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝.2．已知集合A＝{－1≤x＜3}，B＝{2x－4≥x－2}.(1)求A∩B；(2)若集合C＝{2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．3．设A＝{2＋8x＝0}，B＝{2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.4．已知集合A＝{2＋＋12b＝0}和B＝{2－＋b＝0}，满足(∁)∩B＝{2}，A∩(∁)＝{4}，U＝R，求实数a，b 的值.5．U＝{1,2}，A＝{2＋＋q＝0}，∁＝{1}，则p＋q＝.4．设全集U＝R，集合A＝{≤1或x≥3}，集合B＝{＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁)≠∅，则() A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜26．已知集合A＝{2－＋a2－19＝0}，B＝{2－5x＋6＝0}，C＝{2＋2x－8＝0}，试探求a取何实数时，(A∩B) ∅与A∩C＝∅同时成立.题型十交集、并集、补集思想的应用1．若三个方程x2＋4－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2－2a＝0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．题型十一集合中的新定义问题1．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．2．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A．7 B．12C．32 D．643．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}4．设U为全集，对集合X，Y定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝() A．(X∪Y)∩∁B．(X∩Y)∪∁C．(∁∪∁)∩Z D．(∁∩∁)∪Z5．设数集M＝{≤x≤m＋}，N＝{－≤x≤n}，且M，N都是集合{0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是.6．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{∈A，且x∉B}.(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{>4}，B＝{－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．知识点一函数的有关概念知识点二两个函数相等的条件1．定义域．2．完全一致．知识点三区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：2.特殊区间的表示知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．知识点五分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的．知识点六映射的概念设A，B是两个，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．知识点七函数的单调性1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．2．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．3．单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0，则为减(增)函数．知识点八函数的最大值、最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值．知识点九函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反．(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．例1(2016年10月学考)函数f(x)＝(x－3)的定义域为()A．{>－3} B．{>0}C．{>3} D．{≥3}例2(2016年4月学考)下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是()例3已知函数f(x)＝错误!则f(f(3))＝，f(x)的单调递减区间是．例4(2015年10月学考)已知函数f(x)＝，g(x)＝＋1，其中a>0，若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是．例5已知函数f(x)＝错误!满足对任意的x1<x2都有f(x1)>f(x2)，求a的取值范围．例6(2016年4月学考改编)已知函数f(x)＝－.(1)设g(x)＝f(x＋2)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求证：函数f(x)在2,3)上是增函数．例7(2015年10月学考)已知函数f(x)＝＋＋，a∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减．例8(2016年10月学考)设函数f(x)＝的定义域为D，其中a<1.(1)当a＝－3时，写出函数f(x)的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x∈0,2]∩D，均有f(x)≥2成立，求实数k的取值范围．一、选择题1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－3,0] B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．下列四组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝与y＝B．y＝()2与y＝C．y＝·与y＝D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－13．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{－2≤x≤2}，值域为N＝{0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()4．已知f(x)是一次函数，且(x)]＝x＋2，则f(x)等于()A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－15．设集合A＝{0≤x≤6}，B＝{0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是()A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝x6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．17．若函数y＝＋1在1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A．2B．－2C．2或－2D．08．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(4)＝f(1)＝0，且在区间0,3]与3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式x·f(x)<0的解集为()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－4)∪(－1,0)C．(－4，－1)∪(1,4)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)二、填空题9．已知函数f(x)＝错误!若f(a)＝a，则实数a＝.10．设f(x)＝2＋＋2是定义在1＋a,1]上的偶函数，则f(x)>0的解集为．11．若关于x的不等式x2－4x－a≥0在1,3]上恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题12．已知函数f(x)＝的图象经过点(1,3)，并且g(x)＝(x)是偶函数．(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．13．已知二次函数f(x)＝2－2＋2＋b在区间2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)的解析式；(2)若b>1，g(x)＝f(x)＋在2,4]上为单调函数，求实数m的取值范围．答案精析知识条目排查知识点一1．确定的不同的全体2．每个对象知识点二1．属于∈2．不属于∉知识点三1．确定性互异性无序性2．(1)有限个(2)无限个3．正整数集有理数集知识点四1．一一列举出来2．共同特征知识点五1．任意一个A⊆B B⊇A x∈B x∉AA B B A2．(1)任何集合∅⊆A(2)A⊆A(3)A⊆C(4)A C3．集合B是集合A的子集(B⊆A)4．如果A＝B, 则A⊆B，且B⊆A知识点六1．属于集合A且属于集合B的所有元素{∈A，且x∈B}2．所有属于集合A或属于集合B的元素{∈A，或x∈B}3．B∩A B∪A A A∅A A B4．所有元素U5．不属于集合A∁{∈U，且x∉A}题型分类示例例1 D例2A∵A＝B，∴2∈B，则a＝2.]例3{4}解析∵全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，∴∁＝{4}．例4A∵A∩B＝A，∴A⊆B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2，故选A.]例5B由B中不等式变形得(x－2)(x＋4)>0，解得x<－4或x>2，即B＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．∵A＝－2,3]，∴A∪B＝(－∞，－4)∪－2，＋∞)．故选B.]例6C图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁，故选C.] 例7A A＝{1≤3x≤81}＝{0≤x≤4}，B＝{2(x2－x)>1}＝{2－x>2}＝{<－1或x>2}，∴A∩B＝{2<x≤4}＝(2,4]．]考点专项训练1．B∵集合A＝{1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}．∴集合A∩Z中元素的个数是5，故选B.]2．C由x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.又集合A＝{－1≤x≤1}，∴A⊆B，故选C.]3．D 45．A∁＝{2,4,5,7}，A∩(∁)＝{3,4,5}∩{2,4,5,7}＝{4,5}，故选A.]6．A因为全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁＝{－1}，所以1,3是集合A中的元素，所以错误!或错误!由错误!得a＝－1.由错误!得a无解，所以a＝－1，故选A.]7．D A＝{2－8x＋15＝0}＝{3,5}，∵B⊆A，∴B＝∅或{3}或{5}，若B＝∅时，a＝0；若B＝{3}，则a＝；若B＝{5}，则a＝.故a＝或或0，故选D.]8．D∵集合A＝{2≥16}＝{≤－4或x≥4}，B＝{m}，且A∪B＝A，∴B⊆A，∴m≤－4或m≥4，∴实数m的取值范围是(－∞，－4]∪4，＋∞)，故选D.]9．{1,2}10．0 1解析A＝{1，a}，∵x(x－a)(x－b)＝0，解得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.11．4解析全集U＝{x∈－2≤x≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1,2,3}，∁＝{－2,4}，∵B⊆∁，则集合B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}，因此满足条件的集合B的个数是4.12．1，＋∞)解析由x2－x<0，解得0<x<1，∴A＝(0,1)．∵B＝(0，a)(a>0)，A⊆B，∴a≥1.13．3，＋∞)解析由－2|<a，可得2－a<x<2＋a(a>0)，∴A＝(2－a,2＋a)(a>0)．由x2－2x－3<0，解得－1<x<3.B＝(－1,3)．∵B⊆A，则错误!解得a≥3.答案精析知识条目排查知识点一非空数集唯一确定从集合A到集合B{f(x)∈A}知识点二1．相同2．对应关系知识点三1．a，b](a，b)a，b)(a，b]知识点五对应关系并集并集知识点六非空的集合任意一个元素x唯一知识点八f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M题型分类示例例1 C例2A当x＝0时，有两个y值对应，故A不可能是函数y＝f(x)的图象．]例35－1，＋∞)解析f(3)＝3＝－1，∴f(f(3))＝f(－1)＝－1＋2＋4＝5，当x≤1时，f(x)＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5，对称轴x＝－1，f(x)在－1，1]上递减，当x>1时，f(x)递减，∴f(x)在－1，＋∞)上递减．例4(0,1)解析由题意得f(x)＝错误!在平面直角坐标系内分别画出0<a<1，a＝1，a>1时，函数f(x)，g(x)的图象，由图易得当f(x)，g(x)的图象有两个交点时，有错误!解得0<a<1，a的取值范围为0<a<1.例5解由题意知，f(x)为减函数，∴0<a<1且a－3<0且a0≥(a－3)×0＋4a，∴0<a≤.例6(1)解∵f(x)＝－，∴g(x)＝f(x＋2)＝－，∵g(－x)＝－＝－＝g(x)，又∵g(x)的定义域为{≠－1且x≠1}，∴y＝g(x)是偶函数．(2)证明设x1，x2∈2,3)且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝(－)－(－)＝，∵x1，x2∈2,3)且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2－4>0，(x1－1)(x1－3)(x2－1)(x2－3)>0，综上得f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在2,3)上是增函数．例7(1)解因为f(－x)＝－＋＋＝－(＋＋)＝－f(x)，又因为f(x)的定义域为{x∈≠－1且x≠1}，所以函数f(x)为奇函数．(2)证明任取x1，x2∈(0,1)，设x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)＋＋＝(x1－x2)a－－]＝(x1－x2)a－]．因为0<x1<x2<1，所以2(x1x2＋1)>2,0<(－1)(－1)<1，所以>2>a，所以a－<0.又因为x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减．例8解(1)单调递增区间是(－∞，1]，单调递减区间是1，＋∞)．(2)当x＝0时，不等式f(x)≥2成立；当x≠0时，f(x)≥2等价于k≤.设h(x)＝x(－1|－a)＝错误!①当a≤－1时，h(x)在(0,2]上单调递增，所以0<h(x)≤h(2)，即0<h(x)≤2(1－a)．故k≤.②当－1<a<0时，h(x)在(0，]上单调递增，在，1]上单调递减，在1，2]上单调递增，因为h(2)＝2－2a≥＝h()．即0<h(x)≤2(1－a)．故k≤.③当0≤a＜1时，h(x)在(0，]上单调递增，在，1－a)上单调递减，在(1－a,1]上单调递减，在1,1＋a)上单调递增，在(1＋a,2]上单调递增，所以h(1)≤h(x)≤{h(2)，h()}且h(x)≠0.因为h(2)＝2－2a>＝h()，所以－a≤h(x)≤2－2a且h(x)≠0.当0≤a＜时，因为|2－2＞|－，所以k≤；当≤a＜1时，因为|2－2≤|－，所以k≤，综上所述，当a<时，k≤；当≤a<1时，k≤.考点专项训练1．A要使函数有意义，则错误!即错误!故－3<x≤0.即函数的定义域为(－3,0]，故选A.]2．D在A选项中，前者的y属于非负数，后者的y≤0，两个函数的值域不同；在B选项中，前者的定义域x≥0，后者的x∈R，定义域不同；在C选项中，前者定义域为x>1，后者为x>1或x<－1，定义域不同；在D选项中，两个函数是同一个函数，故选D.]3．B4．A f(x)是一次函数，设f(x)＝＋b，(x)]＝x＋2，可得k(＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋＋b＝x＋2，k2＝1，＋b＝2，解得k＝1，b＝1.则f(x)＝x＋1，故选A.]5．A678．D求x·f(x)<0即等价于求函数在第二、四象限图象x的取值范围．∵偶函数f(x)(x∈R)满足f(4)＝f(1)＝0，∴f(4)＝f(－1)＝f(－4)＝f(1)＝0，且f(x)在区间0,3]与3，＋∞)上分别递减与递增，如图可知：即x∈(1,4)时，函数图象位于第四象限，x∈(－∞，－4)∪(－1,0)时，函数图象位于第二象限，综上所述，x·f(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)，故选D.]9．－1或解析当a≥0时，f(a)＝1－a＝a，得a＝；当a<0时，＝a，解得a＝－1或1(舍去)．∴a＝－1或.10．(－1,1)解析∵f(x)为定义在1＋a,1]上的偶函数，∴1＋a＝－1，∴a＝－2，又f(－x)＝f(x)，即2－＋2＝2＋＋2，∴2＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－2x2＋2.∴由f(x)>0得，－2x2＋2>0，解得－1<x<1，∴f(x)>0的解集为(－1,1)．11．(－∞，－4]解析若关于x的不等式x2－4x－a≥0在1,3]上恒成立，则a≤x2－4x在1,3]上恒成立，令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，x∈1,3]，对称轴x＝2，开口向上，f(x)在1,2)递减，在(2,3]递增，∴f(x)＝f(2)＝－4，∴a≤－4.12．解(1)∵函数g(x)＝(x)＝是偶函数，则g(－x)＝g(x)．∴＝恒成立，即x－b＝x＋b恒成立，∴b＝0.又函数f(x)的图象经过点(1,3)，∴f(1)＝3，即1＋a＝3，∴a＝2.(2)由(1)知g(x)＝(x)＝2x2＋1，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，设x2>x1>1，则g(x2)－g(x1)＝2＋1－2－1＝2(x2－x1)(x2＋x1)．∵x2>x1>1，∴(x2－x1)(x2＋x1)>0，∴g(x2)>g(x1)，∴函数g(x)在区间(1，＋∞)上是增函数．13．解(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.①当a>0时，f(x)在2,3]上单调递增，故错误!即错误!所以错误!②当a<0时，f(x)在2,3]上单调递减，故错误!即错误!所以错误!所以f(x)＝x2－2x＋2或f(x)＝－x2＋2x＋5.(2)因为b>1，所以f(x)＝－x2＋2x＋5，所以g(x)＝－x2＋(m＋2)x＋5在2,4]上为单调函数，故≤2或≥4，所以m≤2或m≥6.。