高中数学一轮复习三角函数的图象与性质优秀教案
例1解答 学生解答区域 计算区域
变式解答
教学后记
本节课能按照学校的“学-讲-练”教学模式推进教学，学生在整个教学中参与度高，参与面广，在教师的引导下对高考重点考点掌握较好。根据当前的内容，设置情景材料和生动的PPT进行配合教学，增强学生对知识的理解，提高学生数学计算能力。师
授课班级
高三
授课时间
教学流程安排
学生活动设计
教学目标：1.理解三角函数的性质。2。掌握常规题的做法。3培养学生的观察，分析，理解，探索能力。
教学重难点：.掌握单调性和周期及最值的性质
温故知新：对于考试的知识进行回顾
教学流程设计
学生活动设计
学生动手操作
探究与实践：根据例题进行变式研究，自己探究和总结。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
高三数学一轮复习三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
5．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y =A sin （ωx +ϕ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ωϕ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心：sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈；cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+；对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A 、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8．求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“sin()y A x ωφ=+、cos()y A x ωφ=+”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y =A sin （ωx +ϕ）的简图： 五点取法是设x =ωx +ϕ，由x 取0、2π、π、2π3、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
二．典例分析考点一：三角函数的定义域与值域典题导入(1)(2013·湛江调研)函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为________．(2)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ． B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，－1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54(1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，∴2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，∴函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z .(2)y ＝sin 2x ＋sin x －1，令sin x ＝t ，则有y ＝t 2＋t －1，t ∈，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t 2＋t －1可得y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1.(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤π3＋2k π，k ∈Z (2)C若本例(2)中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，试求其值域．解：令t ＝sin x ，则t ∈．∴y ＝t 2＋t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－54.∴y ∈．∴函数的值域为．由题悟法1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x 、cos x 的值域；(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))．以题试法1． (1)函数y ＝2＋log 12x ＋tan x 的定义域为________．(2)(2012·山西考前适应性训练)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，332D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－332，3解析：(1)要使函数有意义则⎩⎪⎨⎪⎧2＋log 12x ≥0，x >0，tan x ≥0，x ≠k π＋π2，k ∈Z ⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤4，k π≤x <k π＋π2k ∈Z .利用数轴可得 函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <π2，或π≤x ≤4.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3即此时函数f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. 答案：(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <π2，或π≤x ≤4 (2)B考点二：三角函数的单调性典题导入(2012·华南师大附中模拟)已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ，求：(1)函数的周期；(2)求函数在上的单调递减区间．由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. (1)周期T ＝2πω＝2π2＝π.(2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以x ∈R 时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z .从而x ∈时， y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，0.由题悟法求三角函数的单调区间时应注意以下几点：(1)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx ＋φ看作是一个整体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的增区间，由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的减区间．(2)形如y ＝A sin(－ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x 的系数变为正数，得到y ＝－A sin(ωx －φ)，由－π2＋2k π≤ωx －φ≤π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的减区间，由π2＋2k π≤ωx －φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的增区间．(3)对于y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)等，函数的单调区间求法与y ＝A sin(ωx ＋φ)类似．以题试法2．(1)函数y ＝|tan x |的增区间为________．(2)已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析：(1)作出y ＝|tan x |的图象，观察图象可知，y ＝|tan x |的增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z . (2)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，因为函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上单调递增，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，而c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin2π3＝2sin π3＝f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7， 所以c <a <b .答案：(1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2，k ∈Z (2)B考点三：三角函数的周期性与奇偶性典题导入(2012·广州调研)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2(x ∈R )，给出下面四个命题：①函数f (x )的最小正周期为π；②函数f (x )是偶函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称；④函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2＝－cos 2x ，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f (x )是偶函数，②正确；由f (x )＝－cos 2x 的图象可知，函数f (x )的图象不关于直线x ＝π4对称，③错误；由f (x )的图象易知函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，故④正确．综上可知，选C.C由题悟法1．三角函数的奇偶性的判断技巧首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断．2．求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义；(2)利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|； (3)利用图象． 3．三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．以题试法3．(1)(2013·青岛模拟)下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2(2)(2012·遵义模拟)若函数f (x )＝sin ax ＋cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0B ．(0,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0 解析：(1)选A 对于选项A ，注意到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x 的周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数．(2)选C 由条件得f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa ＝1，∴a＝2π，故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π4.将x ＝－18代入得函数值为0.板书设计 三角函数的图像与性质1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2．三角函数的单调区间3．函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 4．对称轴与对称中心 5．五点法作图教学三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图。
高三数学一轮复习精品教案3：三角函数的图象和性质教学设计
第4课时 三角函数的图象和性质1．能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间『0，2π』上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性．『梳理自测』1．(教材改编)函数y ＝|sin x|的一个单调增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 2．(教材习题改编)设函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数3．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π2，0 4．(教材精编题)函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域为________． 5．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π3，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3的值域为________． 『答案』1.C 2.B 3.B 4.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π－π4(k ∈Z) 5.⎣⎡⎦⎤12，1◆以上题目主要考查了以下内容：(1)三角函数的图象和性质(2)周期性①一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．③函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 及函数y ＝A cos(ωx ＋φ)；x ∈R(其中A 、ω、φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω．『指点迷津』1．一点提醒求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx ＋φ看作一个整体，代入y ＝sin t 的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y ＝sin x ，x ∈『0，2π』，y ＝cos x ，x ∈『0，2π』的五点是：零点和极值点(最值点)． 3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f (x ＋T )＝f (x )②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③利用图象．图象重复的x 的长度．考向一 三角函数的定义域、值域(1)函数y ＝1tan x －3的定义域为________．(2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值与最小值． 『审题视点』 (1)使分母及tan x 都有意义的x 值． (2)换元，设t ＝sin x 转化二次函数最值． 『典例精讲』 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，k ∈Ztan x ≠3，∴⎩⎨⎧x ≠k π＋π2x ≠k π＋π3，k ∈Z.∴所求函数定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2且x ≠k π＋π3，k ∈Z .(2)函数变为y ＝1－sin 2x ＋sin x . 设t ＝sin x ，⎝⎛⎭⎫|x |≤π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－22，22. 函数变为f (t )＝－t 2＋t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54 ∴当t ＝12，即sin x ＝12，x ＝π6时，y max ＝54.当t ＝－22，即x ＝－π4时，y min ＝12－22. 『类题通法』 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数，化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．1．(2014·北京市海淀区高三调研)已知函数f (x )＝2－(3sin x －cos x )2. (1)求f ⎝⎛⎭⎫π4的值和f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间『－π6，π3』上的最大值和最小值．『解析』(1)因为f (x )＝2－(3sin x －cos x )2 ＝2－(3sin 2x ＋cos 2x －23sin x cos x ) ＝1－2sin 2x ＋3sin 2x ＝cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin(2x ＋π6)，所以f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2sin 2π3＝3，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)当x ∈『－π6，π3』时，2x ∈『－π3，2π3』，(2x ＋π6)∈『－π6，5π6』，所以当x ＝－π6时，函数取得最小值f (－π6)＝－1，当x ＝π6时，函数取得最大值f (π6)＝2.考向二 三角函数的单调性(1)函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的单调递增区间为________； (2)已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，求函数在『－π，0』上的单调递减区间．『审题视点』 把sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 变为－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3视2x ＋π6、2x －π3为一个整体，(并注意定义域)使之落在正、余弦的单调区间内求x 的区间．『典例精讲』 (1)设u ＝2x ＋π6，则y ＝cos u ，当2k π－π≤u ≤2k π(k ∈Z)时， y ＝cos u 随u 的增大而增大．又∵u ＝2x ＋π6随x 的增大而增大(x ∈R)，6即k π－712π≤x ≤k π－π12(k ∈Z)时，y 随x 的增大而增大，∴y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的单调递增区间为： ⎣⎡⎦⎤k π－712π，k π－π12(k ∈Z)． (2)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z.所以x ∈R 时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的减区间为 ⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z.从而x ∈『－π，0』时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的减区间为⎣⎡⎦⎤－π，－7π12，⎣⎡⎦⎤－π12，0. 『类题通法』 (1)代换法：求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．(2)图象法函数的单调性表现在图象上是：从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，如果能画出三角函数的图象，那它的单调区间就直观明了了．2．(1)y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间为________． (2)已知函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫π7，b ＝ f ⎝⎛⎭⎫π6，c ＝f ⎝⎛⎭⎫π3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a『解析』(1)由k π－π2＜2x －π3＜k π＋π2(k ∈Z)得，k π－π6＜2x ＜k π＋5π6(k ∈Z)，212212故函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z)，无单调减区间．(2)f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，因为函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π6上单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫π7＜f ⎝⎛⎭⎫π6，而c ＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝2sin 2π3＝2sin π3＝f (0)＜f ⎝⎛⎭⎫π7， 所以c ＜a ＜b .『答案』(1)⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) (2)B考向三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性(1)(2014·泉州模拟)已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3(2)(2014·湖南六校联考)若函数f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx (0＜ω＜5，ab ≠0)的图象的一条对称轴方程是x ＝π4ω，函数f ′(x )的图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π8，0，则f (x )的最小正周期是________．『审题视点』 (1)利用f (－x )＝f (x )恒成立求φ. (2)利用对称轴、对称中心及周期公式求解． 『典例精讲』 (1)由已知得f (x )＝2cos ⎣⎡⎦⎤3x ＋⎝⎛⎭⎫φ＋π3， 则2cos ⎣⎡⎦⎤3x ＋⎝⎛⎭⎫φ＋π3＝2cos ⎣⎡⎦⎤－3x ＋⎝⎛⎭⎫φ＋π3恒成立，展开得sin 3x sin(φ＋π3)＝0恒成立，故sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3＝0恒成立，只有选项D 符合． (2)由题设，有f ⎝⎛⎭⎫π4ω＝±a 2＋b 2， 即22(a ＋b )＝±a 2＋b 2，由此得到a ＝b . 又f ′⎝⎛⎭⎫π8＝0，所以aω⎝⎛⎭⎫cos ωπ8－sin ωπ8＝0， 从而tan ωπ8＝1，ωπ8＝k π＋π4，k ∈Z ，即ω＝8k ＋2，k ∈Z ，而0＜ω＜5，所以ω＝2，于是f (x )＝a (sin 2x ＋cos 2x ) ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， 故f (x )的最小正周期是π. 『答案』 (1)D (2)π『类题通法』 (1)三角函数的奇偶性的判断技巧首先要知道基本三角函数的奇偶性，再根据题目去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断．(2)三角函数的对称性正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，y ＝sin x ，y ＝cos x 的对称轴通过它们的极值点，对称中心是图象的零点．y ＝tan x 的对称中心是它的零点或间断点．3．(1)(2014·石家庄高三模拟)已知函数f (x )＝|sin(2x －π6)|，下面说法正确的是( )A ．函数的周期为π4B ．函数图象的一条对称轴方程为x ＝π3C ．函数在区间『2π3，5π6』上为减函数D ．函数是偶函数『解析』选B.若x ＝π3，则f (x )＝1，∴x ＝π3是函数图象的一条对称轴，故选B.(2)(2014·荆州市高三质检)函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图象关于点(－3π8，0)对称，则函数的解析式为________．『解析』由题意知最小正周期T ＝π＝2πω，∴ω＝2，2×(－3π8)＋φ＝k π，∴φ＝k π＋3π4，又0＜φ＜π，∴φ＝3π4，∴y ＝sin(2x ＋3π4)．『答案』y ＝sin(2x ＋3π4)三角函数单调性忽视x 的系数致错求函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 3的单调区间为________． 『正解』 原函数变形为y ＝－12sin ⎝⎛⎭⎫2x 3－π4，令u ＝2x 3－π4，则只需求y ＝sin u 的单调区间即可．∴y ＝sin u 在2k π－π2≤u ＝2x 3－π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，即3k π－3π8≤x ≤3k π＋9π8(k ∈Z)上单调递增；y ＝sin u 在2k π＋π2≤u ＝2x 3－π4≤2k π＋3π2(k ∈Z)，即3k π＋9π8≤x ≤3k π＋218π(k ∈Z)上单调递减．故y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 3的递减区间为⎣⎡⎦⎤3k π－3π8，3k π＋9π8(k ∈Z)，递增区间为⎣⎡⎦⎤3k π＋9π8，3k π＋21π8(k ∈Z)．『答案』 递减区间为⎣⎡⎦⎤3k π－3π8，3k π＋9π8(k ∈Z)，递增区间为⎣⎡⎦⎤3k π＋9π8，3k π＋21π8(k ∈Z)『易错点』 由于受思维定式影响，本题容易出现仍然按照函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的单调区间的判断方法进行，如认为当x 满足2k π－π2≤π4－23x ≤2k π＋π2(k ∈Z)时函数单调递增，就会求错函数的单调区间．『警示』 (1)对于其它形式的三角函数，首先要变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0)才可．(2)求单调区间要注意定义域．1．(2013·高考浙江卷)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈R)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件『解析』选B.先判断由f (x )是奇函数能否推出φ＝π2，再判断由φ＝π2能否推出f (x )是奇函数．若f (x )是奇函数，则f (0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝π2＋k π(k ∈Z)，故φ＝π2不成立；若φ＝π2，则f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2＝－A sin(ωx )，f (x )是奇函数．所以f (x )是奇函数是φ＝π2的必要不充分条件．2．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2』 『解析』选A.由π2＜x ＜π得ωπ2＋π4＜ωx ＋π4＜ωπ＋π4，又y ＝sin α在⎝⎛⎭⎫π2，32π上递减，所以⎩⎨⎧ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤32π，解得12≤ω≤54，故选A.3．(2013·高考全国大纲卷)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( ) A ．y ＝f (x )的图象关于点(π，0)中心对称 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称C ．f (x )的最大值为32D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数 『解析』选C.逐项分析检验，确定答案． A 项，因为f (2π－x )＝cos(2π－x )sin(4π－2x ) ＝cos(－x )sin(－2x )＝－cos x sin 2x ＝－f (x )， 所以y ＝f (x )的图象关于点(π，0)中心对称，故正确． B 项，因为f (π－x )＝cos(π－x )sin(2π－2x )＝cos x sin 2x ＝f (x )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，故正确．C 项，f (x )＝cos x sin 2x ＝2sin x cos 2x ＝2sin x (1－sin 2x )＝－2sin 3x ＋2sin x ，令sin x ＝t ，则高三数学一轮复习教案11 t ∈『－1，1』，f (x )的最大值问题转化为求h (t )＝－2t 3＋2t 在t ∈『－1，1』上的最大值．h ′(t )＝－6t 2＋2，令h ′(t )＝0，得t ＝－33或33，经计算比较得最大值为h ⎝⎛⎭⎫33＝439，故错误． D 项，由f (－x )＝cos(－x )sin(－2x )＝－cos x sin 2x ＝－f (x )知其为奇函数，综合选项A 、B 知f (x )为周期函数，故正确．4．(2013·高考江西卷)函数y ＝sin 2x ＋23sin 2x 的最小正周期T 为________． 『解析』由于y ＝sin 2x ＋23sin 2x＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )＝sin 2x －3cos 2x ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋3， ∴T ＝2π2＝π. 『答案』π。
高考数学复习知识点讲解教案第25讲 三角函数的图象与性质
π
− 或0
2
<<
π
，
2
∴ 函数 = lg sin 2 + 9 −
π
2 的定义域为[−3, − )
2
∪
π
0,
2
.
探究点二 三角函数的值域或最值
例2（1）
[2024·天津和平区期中] 函数 = sin + 3cos
最小值为(
C
π
在区间[0, ]上的
2
)
A. 3
B. 2
C.1
D.2
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）
π
,
1
在函数 = sin ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,0 ，_______,
2
3π
,
−1
π, 0 ,___________，
2π, 0 .
2
（2）
π
,
0
在函数 = cos ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,1 ，_______，
π
2
所以 = − + 2π , ∈ ，
所以cos = cos
π
2
− + 2π = sin =
2 5
，
5
∈ ,故选A.
（2） 已知函数
3
+
2
___________.
= sin + cos + 2sin cos + 2，则 的最大值为A.π ቚπ−
6
C.
π
ቚ2π−
6
< < π +
5π
,∈
第03讲 三角函数的图象与性质(学生版) 备战2025年高考数学一轮复习学案(新高考通用)
第03讲三角函数的图象与性质（6类核心考点精讲精练）1. 5年真题考点分布【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5-11分【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质3理解hxAy++=)sin(ϕω中hA、、、ϕω的意义，理解hA、、、ϕω的变化对图象的影响，并能求出参数及函数解析式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考1.三角函数的图象与性质siny x=cosy x=tany x=图象定义域R R,2x x k kppìü¹+ÎZíýîþ值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x kpp=+时，max1y=；当22x kpp=-时，min1y=-．当2x k p=时，max1y=；当2x k p p=+时，min1y=-．既无最大值也无最小值2.三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质h x A y ++=)sin(ϕω，hx A y ++=)cos(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-ω决定函数的周期，ωp2=T ϕω+x 叫做相位，其中ϕ叫做初相（2）正切型函数性质h x A y ++=)tan(ϕω的周期公式为：ωp=T （3）会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质1．（2024·上海·高考真题）下列函数()f x 的最小正周期是2π的是（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x C ．22sin cos x x+D ．22sin cos x x-2．（2024·全国·高考真题）函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ．周期性2p 2p p奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k pp p p éù-+êúëû上是增函数；在32,222k k p p p p éù++êúëû上是减函数．在[]2,2k k p p p -上是增函数；在[]2,2k k p p p +上是减函数．在,22k k pp p p æö-+ç÷èø上是增函数．对称性对称中心(),0k p 对称轴2x k pp =+对称中心,02k p p æö+ç÷èø对称轴x k p=对称中心,02k p æöç÷èø无对称轴3．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数()7sin 6f x x p æö=-ç÷èø单调递增的区间是（ ）A ．0,2p æöç÷èøB ．,2ππæöç÷èøC ．3,2p p æöç÷èøD ．3,22p p æöç÷èø4．（2024·全国·高考真题）（多选）对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列说法中正确的有（ ）A ．()f x 与()g x 有相同的零点B ．()f x 与()g x 有相同的最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴5．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03æöç÷èø中心对称，则（ ）A ．()f x 在区间5π0,12æöç÷èø单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212æö-ç÷èø有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线1．（2021·全国·高考真题）函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（ ）A ．3πB ．3π和2C ．6πD ．6π和22．（2024·天津·高考真题）已知函数()()πsin303f x x ωωæö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则()f x 在ππ,126éù-êúëû的最小值是（ ）A ．B ．32-C ．0D ．323．（2024·全国·高考真题）当[0,2]x p Î时，曲线sin y x =与2sin 36y x p æö=-ç÷èø的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．（2022·天津·高考真题）已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,44-上单调递增；③当ππ,63x éùÎ-êúëû时，()f x 的取值范围为éêë；④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2024·河北唐山·二模）函数()()sin 2f x x ϕ=-π2ϕæö£ç÷èø在π0,3æöç÷èø上为单调递增函数，则ϕ的取值范围为（ ）A ．ππ,26éù--êúëûB ．π,06éù-êúëûC ．ππ,62éùêúëûD ．π0,6éùêúëû1．（2023·天津·高考真题）已知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且()f x 的一个周期为4，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．sin 2x p æöç÷èøB ．cos 2x p æöç÷èøC ．sin 4x p æöç÷èøD ．cos 4x pæöç÷èø2．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在,26p p æö--ç÷èø上单调递减B ．()f x 在,412p p æö-ç÷èø上单调递增C ．()f x 在0,3p æöç÷èø上单调递减D ．()f x 在7,412p p æöç÷èø上单调递增3．（2024·全国·二模）已知函数()2πcos 23f x x æö=-ç÷èø，2ππ,33x éùÎ-êúëû，则函数()f x 的单调递减区间为.4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数π()2cos 26f x x æö=+ç÷èø在区间[]0,a 上的值域为é-ë，则a 的取值范围为（ ）A ．5π5π,126éùêúëûB ．5π11π,1212éùêúëûC ．25,512ππéùêúëûD ．5π,π12éùêúëû5．（2024·江苏扬州·模拟预测）（多选）已知函数()2π2cos 6f x x æö=-ç÷èø，则（ ）A ．()f x 最小正周期为2πB ．π6x =是()f x 图象的一条对称轴C ．5π,112æöç÷èø是()f x 图象的一个对称中心D ．()f x 在ππ,44æö-ç÷èø上单调1．（2024·全国·模拟预测）函数()π3cos 26f x x æö=-+ç÷èø的单调递增区间为（ ）A ．πππ,π,36k k k éù-+ÎêúëûZB ．π2ππ,π,63k k k Zéù++ÎêúëûC ．7πππ,π,1212k k k éù--ÎêúëûZD ．π5ππ,π,1212k k k éù-+ÎêúëûZ2．（2021·北京·高考真题）函数()cos cos 2f x x x =-是A ．奇函数，且最大值为2B ．偶函数，且最大值为2C ．奇函数，且最大值为98D ．偶函数，且最大值为983．（2024·福建漳州·一模）已知函数()π2cos 36f x x æö=+ç÷èø在0,6a éùêúëû上单调递减，则实数a 的最大值为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．3π24．（2024·浙江·模拟预测）（多选）已知函数()2ππsin 248f x x x æöæö=+++ç÷ç÷èøèø，则以下结论正确的为（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 图象关于点5π24æçè对称C ．()f x 在4π3π,32æöç÷èø上单调递减D ．将()f x 图象向左平移11π24个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数1．（2024·上海·三模）函数tan()6πy x =-+的最小正周期为 ．2．（2024·安徽·三模）“ππ,4k k ϕ=-+ÎZ ”是“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04æöç÷èø对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（多选）若函数()πtan 238f x x æö=-+ç÷èø，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的定义域为5ππ,162k x x k ìü¹+ÎíýîþZ C ．()f x 在π3π,1616æöç÷èø上单调递增D ．()f x 的图象关于点π,016æöç÷èø对称4．关于函数()y f x =，其中()tan tan f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间π0,2æöç÷èø上是严格增函数；③()f x 在[]π,π-有3个零点； ④()f x 的最小正周期为π．其中所有正确结论的编号是（ ）．A ．①②B ．②④C ．①④D ．①③5．函数()()tan sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 是奇函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 既有最大值又有最小值1．（2024·湖北荆州·三模）函数π()tan(23f x x =+的最小正周期为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π62．（2023·河南·模拟预测）已知函数π()tan 23f x x æö=+ç÷èø，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在区间π7π,1212éùêúëû上单调递增C ．()f x 图象的一个对称中心为π,012æöç÷èøD ．()f x 的最小正周期为π3．（多选）已知函数()ππtan 124f x x æö=++ç÷èø，则（ ）A ．()f x 的一个周期为2B ．()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ìü¹+ÎíýîþC ．()f x 的图象关于点1,12æöç÷èø对称D ．()f x 在区间[]1,2上单调递增9．（2024·湖南长沙·二模）已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕæö=+><<ç÷èø的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k æù-+ÎçèûB ．()5π2π2π,2πZ 33k k k æù--ÎçúèûC ．()4ππ2π,2πZ 33k k k æù--ÎçúèûD ．()π2π2π,2πZ 33k k k æù-+Îçúèû1．（2023·天津·高考真题）已知函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且()f x 的一个周期为4，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．sin 2x pæöç÷èøB ．cos 2x p æöç÷èøC ．sin 4x p æöç÷èøD ．cos 4x pæöç÷èø2．（2024·北京·高考真题）设函数()()sin 0f x x ωω=>.已知()11f x =-，()21f x =，且12x x -的最小值为π2，则ω=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（2021·全国·高考真题）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f p p æöæöæöæö--->ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø的最小正整数x 为．4．（2023·全国·高考真题）已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若π6AB =，则()πf = ．5．（2022·全国·高考真题）记函数()sin (0)4f x x b p ωωæö=++>ç÷èø的最小正周期为T ．若23T p p <<，且()y f x =的图象关于点3,22p æöç÷èø中心对称，则2f p æö=ç÷èø（ ）A ．1B ．32C ．52D ．36．（2023·全国·高考真题）已知函数()()()sin ,0f x x ωϕω=+>在区间π2π,63æöç÷èø单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴，则5π12f æö-=ç÷èø（ ）A ．B ．12-C ．12D1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则π7π46f f æöæö+-=ç÷ç÷èøèø（ ）A B C ．0D 2．（2024·重庆·三模）已知函数()sin()0,0,22f x A x A p p ωϕωϕæö=+>>-<<ç÷èø的部分图像如图所示，若1()3f q =，则523f p q æö+=ç÷èø（ ）A ．29-B ．29C ．79-D ．793．（2024·全国·模拟预测）已知直线ππ,123x x ==是函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕæö=+>><ç÷èø图象的两条相邻的对称轴，且ππ4312f f æöæö-=-ç÷ç÷èøèø，则()f ϕ=（ ）A ．BC ．1-D ．14．（2024·安徽·三模）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕæö=+><ç÷èø的部分图象如下图所示，若曲线()y f x =过点3π,28A æö--ç÷èø，(B ，()()11,C x f x ，()()22,D x f x ，且()()1212f x f x =-=-，则()12cos 22x x -=（ ）A ．78B ．78-C D ．5．（2024·广东汕头·三模）已知 A ，B ，C 是直线y m =与函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0πϕ<<）的图象的三个交点，如图所示．其中，点A ，B ，C 两点的横坐标分别为12,x x ，若21π4x x -=，则（ ）A ．π4ϕ=B ．π()2f =C ．()f x 的图象关于(π,0)中心对称D ．()f x 在π[0,]2上单调递减1．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数π()cos()0,02f x x ωϕωϕæö=+><<ç÷èø的部分图象如图所示，若x "ÎR ，()()f x m f x +=-，则正整数m 的取值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕæö=+>><<ç÷èø的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为π,16æöç÷èø，与x 轴的一个交点的坐标为5π,012æöç÷èø．设M ，N 为直线y t =与()f x 的图象的两个相邻交点，且π3MN =，则t 的值为（ ）A ．12±B ．12-C ．12D ．3．（2024·河南周口·模拟预测）如图，直线1y =-与函数()()00πsin 20,2f x A x A ϕϕæö=+><ç÷èø的图象的三个相邻的交点分别为A ，B ，C ，其横坐标分别为A x ，B x ，C x ，且2()C B B A A x x x x x -=-=，则ϕ的值为（ ）A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π31．（2024·山西长治·一模）已知函数π()sin()(0,0,||2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若方程()f x m =在π[,0]2-上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,-B ．(2,-C ．(2,1]--D ．[2,1]--2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数()sin f x x x ωω=+(0)>ω在区间[,]a b 上是减函数，且()1f a =，()1f b =-，πb a -=，则ω=（ ）A ．13B ．23C ．1D ．23．（2024·河南信阳·模拟预测）已知()πsin 3f x A x B ωæö=-+ç÷èø（0,0,A B ω>>为常数），()max 1()3f x f x ==，()min 2()1f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2，若()f x 在区间[],a b 上恰有8个零点，则b a -的最小值为（ ）A ．3πB ．11π3C ．7π2D ．10π34．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数()()sin (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将()f x 的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在区间[]0,t 上的值域为éùëû，则t 的取值范围为（ ）A ．5π2π,123éùêúëûB ．π5π,46éùêúëûC ．5π5π,126éùêúëûD ．5π,π12éùêúëû1．（2024·河北唐山·一模）已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 在ππ,88éù-êúëû单调递增B ．3π,08æöç÷èø是()f x 的一个对称中心C ．()f x 在ππ,66éù-êëû的值域为éëD ．π8x =是()f x 的一条对称轴2．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）已知函数()sin 21f x x =+，将()f x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()()g x a a =ÎR 在9π0,8éùêëû上有5个实数根，1x ，2x ，3x ，4x ，5x ()12345x x x x x <<<<，则()123452x x x x x ++++=（ ）A ．9π2B ．6πC ．7π2D ．5π3．（2024·天津红桥·一模）将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π3单位，得到函数π()sin(2)02g x x ϕϕæö=+<<ç÷èø的部分图象（如图所示）．对于1x "，2,[]x a b Î，且12x x ¹，若()()12g x g x =，都有()12g x x +=成立，则下列结论中不正确的是（ ）A ．π()sin 23g x x æö=+ç÷èøB ．π()sin 43f x x æö=-ç÷èøC ．()g x 在3ππ,2éùêúëû上单调递增D ．函数()f x 在4π0,3éùêúëû的零点为12,,,n x x x L ，则123185π22212n n x x x x x -+++++=L 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数()1cos cos f x x x=-，现给出下列四个结论：①()f x 的图象关于点π,02æöç÷èø对称；②函数()()h x f x =的最小正周期为2π；③函数()()()2g x f x f x =+在π0,2æöç÷èø上单调递减；④对于函数()()()()()π2,0,,3π2g x f x f x x g x g x æö=+"Î=+ç÷èø．其中所有正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④5．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）设函数()f x 的定义域为R ，π(4f x -为奇函数，π()4f x +为偶函数，当ππ(,]44x Î-时，4()cos 3f x x =，则（ ）A ．(4π)()f x f x +=B ．()f x 的图象关于直线3π4x =对称C ．()f x 在区间3π(,2π)2上为增函数D ．方程()lg 0f x x -=仅有4个实数解1．（2024·山东滨州·二模）已知函数π()sin (0)6f x x ωωæö=+>ç÷èø在[]0,2π上有且仅有4个零点，直线π6x =为函数()y f x =图象的一条对称轴，则π3f æö=ç÷èø（ ）A ．B ．12-C ．12D 2．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>满足：对x "ÎR ，有()()π02f f x f æö££ç÷èø，若存在唯一的ω值，使得()y f x =在区间ππ,(0)44m m m éù-+>êúëû上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A ．π0,12æùçúèûB ．ππ,2812æùçúèûC ．ππ,2012æùçúèûD ．ππ,2820æùçúèû3．（2024·广西·模拟预测）已知函数211()cos sin (22h x x a x a =+-³，若()h x 在区间*()(0,πN )n n Î内恰好有2022个零点，则n 的取值可以为（ ）A ．2025B ．2024C ．1011D ．13484．（2024·山东烟台·三模）若定义在R 上的函数()f x 满足：π04f æö¹ç÷èø，3π04f æö=ç÷èø，且对任意1x ，2x ÎR ，都有()()()121212π44f x x f x x f x f x æö++-=×+ç÷èø，则（ ）A ．()00f =B ．()f x 为偶函数C ．π是()f x 的一个周期D ．()f x 图象关于π4x =对称5．（2024·江西吉安·模拟预测）（多选）已知函数()sin sin cos2f x x x x =-，则（ ）A ．()f x 的图象关于点()π,0对称B ．()f x 的值域为[]1,2-C ．若方程()14f x =-在()0,m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63æùçúèûD ．若方程()()()2221R f x af x a a éù-+=Îëû在()0,2π上有6个不同的实根()1,2,,6i x i =L ，则61i i a x =å的取值范围是()0,3π一、单选题1．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以π为周期，且其图象关于点π,04æöç÷èø对称的是（ ）A ．tan y x =B ．|sin |y x =C ．22cos 1y x =-D ．sin cos y x x=-2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数()()cos 2210f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则()f x 的图象的一个对称中心为（ ）A ．π,012æö-ç÷èøB ．π,012æöç÷èøC ．π,112æö-ç÷èøD ．π,112æöç÷èø3．（2024·天津北辰·三模）已知函数()22cos 2cos 2f x x x x =+，则下列结论不正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为π2B ．()f x 的图象关于点5π1,242æöç÷èø对称C ．若()f x t +是偶函数，则ππ124k t =+，Z k ÎD ．()f x 在区间π0,4éùêúëû上的值域为[]0,14．（2024·福建泉州·一模）已知函数()f x 的周期为π，且在区间ππ,63æöç÷èø内单调递增，则()f x 可能是（ ）A ．π()sin 3f x x æö=-ç÷èøB ．π()cos 3f x x æö=-ç÷èøC ．π()sin 23f x x æö=-ç÷èøD ．π()cos 23f x x æö=-ç÷èø5．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数cos y x =与lg y x =的图象的交点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．（2024·吉林长春·模拟预测）函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕæö=+>><ç÷èø的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．π2,6A ϕ==B ．函数()f x 的最小正周期为2πC ．函数()f x 在ππ,32æöç÷èø上单调递减D ．函数()f x 的图象上的所有点向左平移π12个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称二、多选题7．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）已知函数()sin cos f x x x =×，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()f x 的最小值为12-D ．()f x 在π0,2éùêëû上单调递增8．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图像关于点π,03æöç÷èø中心对称，则（ ）A ．()f x 在区间π5π,1212æöç÷èø单调递减B ．()f x 在区间π11π,612æö-ç÷èø有两个极值点C ．直线5π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =+是曲线()y f x =在0x =处的切线9．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数()2πcos2cos 2,3f x x x æö=++ç÷èø则（ ）A ．函数()f x 的图象关于点7π,012æöç÷èø对称B ．将函数()f x 的图象向左平移7π12个单位长度后所得到的图象关于y 轴对称C ．函数()f x 在区间[]0,π上有2个零点D ．函数()f x 在区间π5π,36éùêúëû上单调递增10．（2024·浙江·模拟预测）已知函数()()πcos 03f x x ωωæö=+>ç÷èø，则（ ）A ．当2ω=时，π6f x æö-ç÷èø的图象关于π2x =对称B ．当2ω=时，()f x 在π0,2éùêúëûC ．当π6x =为()f x 的一个零点时，ω的最小值为1D ．当()f x 在ππ,36æö-ç÷èø上单调递减时，ω的最大值为1一、单选题1．（2024·全国·三模）若偶函数()()()πcos sin 0,2f x x x ωϕωϕωϕæö=+++><ç÷èø的最小正周期为π2，则（ ）A ．2ω=B ．ϕ的值是唯一的C ．()f xD ．()f x 图象的一条对称轴为π4x =2．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数()cos2πf x x =，则图中的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A ．(21)y f x =-B ．12x y f æö=-ç÷èøC ．122x y f æö=-ç÷èøD ．122y f x æö=-ç÷èø3．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数()πsin 212f x x æö=-ç÷èø的图象向左平移π8个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a éùêúëû和7π4,6a éùêúëû上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．π7π,624éö÷êëøB ．ππ,62éö÷êëøC ．7ππ,242éö÷êëøD ．π7π,1224éö÷êëø4．（2024·山东济宁·三模）已知函数1()cos )cos 2f x x x x =+-，若()f x 在区间π[,]4m -上的值域为[，则实数m 的取值范围是（ ）A ．ππ[,62B ．ππ[,]62C ．π7π[,612D ．π7π,612éùêúëû5．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数ππ()sin()0,0,22f x A x A ωϕωϕæö=+>>-<<ç÷èø，且π2π,63x x ==是函数y =()f x 相邻的两个零点，R,()3x f x "Σ，则下列结论错误的是（ ）A ．3A =B ．2ω=C ．π6ϕ=-D ．ππ1212f x f x æöæö-=--ç÷ç÷èøèø二、多选题6．（2024·山东·模拟预测）已知函数()sin2cos2f x a x x =+的图象关于直线π6x =对称，则下列结论正确的是（ ）A ．07π6f æö=ç÷èøB ．π12f x æö-ç÷èø为奇函数C ．若()f x 在[],m m -单调递增，则π06m <£D ．()f x 的图象与直线15π224y x =-有5个交点7．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数()()sin f x x ωϕ=+，下列说法正确的是（ ）A ．若函数图象过原点，则0ϕ=B ．若函数图象关于y 轴对称，则ππ,2k k ϕ=+ÎZ C ．若函数在零点处的切线斜率为1或1-，则其最小正周期为2πD ．存在18ω=，使得将函数图象向右平移π6个单位后与原函数图象在x 轴的交点重合8．（2024·湖北武汉·模拟预测）设函数()()πsin 06f x x ωωæö=->ç÷èø，则下列结论正确的是（ ）A ．()0,2ω"Î，()f x 在ππ,64éù-êúëû上单调递增B ．若2ω=且()()122f x f x -=，则12min πx x -=C ．若()1f x =在[]0,π上有且仅有2个不同的解，则ω的取值范围为58,33éö÷êëøD ．存在()0,2ωÎ，使得()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数9．（2024·河北张家口·三模）已知函数2()2sin cos =+f x x x x ，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的一个周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点π,03æöç÷èø对称C ．将函数()f x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为5π12D ．若15π12242f a æö-=ç÷èø，其中a 为锐角，则sin cos a a -10．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕp =+>><<，其部分图象如图所示，且直线y A =与曲线π11π()2424y f x x æö=-££ç÷èø所围成的封闭图形的面积为π，下列叙述正确的是（ ）A ．2A =B ．π()24y f x =+为奇函数C ．π2π3π2024π08888f f f f æöæöæöæö++++=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL D ．若()f x 在区间π,6a a æö+ç÷èø（其中0a >）上单调递增，则a 的取值范围是5π7π,2424éùêúëû1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）A ．22e 1x x y x -=+B ．22cos 1x x y x +=+C ．e 1x x y x -=+D ．||sin 4e x x xy +=2．（2023·北京·高考真题）设函数π()sin cos cos sin 0,||2f x x x ωϕωϕωϕæö=+><ç÷èø．(1)若(0)f =ϕ的值．(2)已知()f x 在区间π2π,33-éùêúëû上单调递增，2π13f æö=ç÷èø，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求,ωϕ的值．条件①：π3f æö=ç÷èø条件②：π13f æö-=-ç÷èø；条件③：()f x 在区间ππ,23éù--êúëû上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．3．（2021·浙江·高考真题）设函数()sin cos (R)f x x x x =+Î.（1）求函数22y f x p éùæö=+ç÷êúèøëû的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x p æö=-ç÷èø在0,2p éùêúëû上的最大值.4．（2020·全国·高考真题）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π25．（2020·山东·高考真题）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +D ．5πcos(2)6x -6．（2020·全国·高考真题）关于函数f （x ）=1sin sin x x +有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2p 对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是 ．7．（2019·浙江·高考真题）设函数()sin ,f x x x =ÎR .（1）已知[0,2),q Îp 函数()f x q +是偶函数，求q 的值；（2）求函数22[()][(124y f x f x p p =+++ 的值域.8．（2019·全国·高考真题）设函数()f x =sin （5x ωp +）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2p 有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2p ）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2p ）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10p ）单调递增④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④9．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以2p 为周期且在区间(4p ，2p )单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │10．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2p,p ）单调递增-p p有4个零点④f(x)的最大值为2③f(x)在[,]其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。
高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数 第五节 三角函数的图象与性质
A. 2
B.π
(2)函数 f(x)=cos x+2cos
A.π
B.2π
C.4π
1
x
2
D.2π
的一个周期为(
C.3π
)
)
D.4π
(3)(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅
有3个零点,则ω的取值范围是
.
答案 (1)D
(2)D
2
(3)[2,3)
2
π
5π
A.[ +4kπ, +4kπ](k∈Z)
3
3
1
5
B.[3+4k,3+4k](k∈Z)
π
5π
C.[6+4kπ, 6 +4kπ](k∈Z)
1
5
D.[6+4k,6+4k](k∈Z)
)
(2)函数y=tan(
π
4
-2x)的定义域是
答案 (1)B (2) ≠
解析
π
3π
+ ,
2
8
.
∈
π
(1)由题意得,2sin x-1≥0,所以
,则(
A.函数f(x)的周期为π
B.函数f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最大值为2
D.函数 f(x)在区间
答案 AC
π
0,
2
上单调递增
)
解析由三角函数周期得函数 f(x)的周期为
f(0)=2sin
π
3
2π
T= 2 =π,A
正确;
=-√3≠0,B 错误;
由正弦函数性质知 f(x)max=2,C 正确;
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质教案 理 教案
某某省东北师X大学附属中学2015届高考数学一轮复习三角函数的图象及性质教案理知识梳理：(阅读教材必修4第30页—第72页)1、三角函数的图象及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、周期函数：对于函数如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。
3、三角函数的图象的画法：（1）、利用三角函数线的几何画法；（2）、利用变换法（3）、五点法作图4、三角函数方程与三角不等式的解法主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。
探究一：三角函数的定义域问题例1：（1）、求函数的定义域；（2）、求函数的定义域；（3）、求函数的定义域。
探究二：三角函数的最值问题例2：(2014某某)（本小题满分13分）已知函数()23cos sin 3cos 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】 （1） π（2）41,21-本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分13分.（Ⅰ）解：由已知，有cosx(sinxcos +cosxsin )-= sinxcosx-cos 2x+=+=(1+cos2) +==所以，f x 的最小正周期T==例3：（2014新课标2 理科）.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.探究三：三角函数的图象与性质例4：设函数f(x)的图角的一条对称轴是(1): 求；(2): 求函数的单调区增区间例5：函数在区间[]上的最大值为1，求探究四：三角函数的值域例6：+)例7：sinx+cosx+sinxcosx+1 ，x]例8：一、方法提升1、求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的X围，再利用三角函数的图象或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图象求解，要注意变量的X围；（3）数形结合法、换元法。