(北师大版)数学必修四：2.2《向量的加法》ppt课件(1)
合集下载
北师大版高中数学必修四第2章平面向量2.2.1向量的加法课件
-8-
2.1
1
向量的加法
3
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
2
【做一做 1-3】 在边长为 1 的正方形 ABCD 中,| ������������ + ������������ + ������������| 等于( A.0 ) B.1 C. 2D. 3
解析:|������������ + ������������ + ������������ | = |������������ + ������������ | = |������������| = 1.
-7-
2.1
1
向量的加法
3
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
2
【做一做 1-1】 ������������ + ������������ 等于( A. ������������ B. ������������C. ������������D. ������������
)
答案:C 【做一做1-2】 已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 ( ) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反 答案:A
解(1)������������ + ������������ = ������������ + ������������ = ������������ . (2)������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ =0. (3)������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ + ������������ + ������������ + ������������ = ������������ + ������������ = 0.
2014年北师大版数学必修四课件：向量的加法与减法
(2)平行四边形法则
如图,在平面内任取一点 A,作������������=a,������������=b,以 AB、AD 为 边作平行四边形 ABCD,连接 AC,则 ������������ =
a+b
.这种求向
量和的方法,叫向量加法的平行四边形法则.
.. 导. 学 固思
问题3 实数的加法满足交换律与结合律,向量的加法
5
.
.. 导. 学 固思
4
如图,已知不共线的向量 a,b,求作向量 a+b,a-b.
【解析】(法一)如图,设 a=������������ ,b=������������ ,过点 B 作������������ =������������ =b, 则根据向量加法的三角形法则可得������������ =������������ +������������ =a+b. 在平面内任取一点 O,作������A=a,������������ =b,则������������=������������-������������ =a-b.
(法二)如图,设 a=������������ ,过点 A 作������������ =������������ =b,再根据向量加法的平 行四边形法则,可得以 AB、AF 为邻边作出平行四边形的对角线 ������������ =a+b,设 a=������������,过点 O 作������������ =b,������������ '=-b,根据向量的平行四边形法 则,可得以������������、������������'为边作出平行四边形的对角线������������ =a+(-b)=a-b.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中数学北师大版必修4第二章《向量的加法》ppt课件1
C
所以| AC | | AD |2 | DC |2
(20 3)2 602 40 3 n mile
∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
B
30
A
D
东
向量的加法满足
① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
作业
P79 1、2、3、4
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
作平行四边形，则 AC = a + b 。
这叫做向量加法的平行四边形法则。
共线向量求和 方向相同
a b
方向相反
a b
A
B
C
CA
B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里 到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处. 求此时轮船与A港的相对位置.
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
b
a
A.
作法：[1]在平面内任取一点A
B bC a+b
[2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a＋b。
所以| AC | | AD |2 | DC |2
(20 3)2 602 40 3 n mile
∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
B
30
A
D
东
向量的加法满足
① 交换律： a + b = b + a ② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
作业
P79 1、2、3、4
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
作平行四边形，则 AC = a + b 。
这叫做向量加法的平行四边形法则。
共线向量求和 方向相同
a b
方向相反
a b
A
B
C
CA
B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里 到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处. 求此时轮船与A港的相对位置.
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
b
a
A.
作法：[1]在平面内任取一点A
B bC a+b
[2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a＋b。
高中数学-第二章 平面向量 2.2.1 向量的加法课件 北师大版必修4
为邻边作平行四边形 ABCD,则 就是船实际航行的速度.
在 Rt△ABC 中,| |=2,| |=| |=2√3,
所以| |= | |2 + | |2 =4.
因为 tan∠CAB=
2 √3
2
= √3,所以∠CAB=60°.
所以船实际航行的速度的大小为 4 km/h,方向是与水流的方向
错解:∵| |=| + |,
根据向量加法的三角形法则可得:
A,B,C 三点构成三角形.
∴||-| |<| |<| |+||,
∴3<| |<13.
正解:∵| |=| + |,
当 A,B,C 三点不共线时,||-| |<| |<| |+||,
(2)由向量加法的三角形法则得 + = ;
(3) 与共线且同向,由三角形法则知 + = ;
(4) 与共线且反向,由三角形法则知 + =0.
答案:(1) (2) (3) (4)0
三、向量加法运算律
1.交换律:a+b=b+a.
2.结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
|=
.
解析:(1)在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错
误.
(2) + + = + = ,所以| + +
|=| |=1.
答案:(1)C (2)1
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究三向量的加法运算律及应用
【例 3】 化简下列各式:
在 Rt△ABC 中,| |=2,| |=| |=2√3,
所以| |= | |2 + | |2 =4.
因为 tan∠CAB=
2 √3
2
= √3,所以∠CAB=60°.
所以船实际航行的速度的大小为 4 km/h,方向是与水流的方向
错解:∵| |=| + |,
根据向量加法的三角形法则可得:
A,B,C 三点构成三角形.
∴||-| |<| |<| |+||,
∴3<| |<13.
正解:∵| |=| + |,
当 A,B,C 三点不共线时,||-| |<| |<| |+||,
(2)由向量加法的三角形法则得 + = ;
(3) 与共线且同向,由三角形法则知 + = ;
(4) 与共线且反向,由三角形法则知 + =0.
答案:(1) (2) (3) (4)0
三、向量加法运算律
1.交换律:a+b=b+a.
2.结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
|=
.
解析:(1)在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错
误.
(2) + + = + = ,所以| + +
|=| |=1.
答案:(1)C (2)1
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究三向量的加法运算律及应用
【例 3】 化简下列各式:
高一数学北师大版必修4课件2.2.1 向量的加法
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二 向量的加法运算
两个向量相加,和仍是一个向量,所以两个向量相加要注意以下两个方 面: (1)和向量的方向;(2) 和向量的模. 【典型例题 2】 如图,已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,化简下列向量 : (1)������������ + ������������ ; (2)������������ + ������������ ; (3)������������ + ������������ . 思路分析:此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则,观察是否具 备应用法则的条件.若不具备,应改变条件,以便使用法则求解.
§标 1.理解向量的加法的定义,会用向量加法的三 角形法则和平行四边形法则作出两个向量的 和. 2.掌握向量的加法的交换律和结合律,并会用 它们进行向量运算. 3.经历运用数学来描述和刻画现实世界的过 程,体验探索的乐趣,激发学生的学习热情,培 养学生勇于探索、敢于创新的个性品质.
(2)运算结果 :向量的和还是向量,实数的和还是实数. (3)运算律 :向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律.向量加法 的交换律可以用平行四边形法则来验证;向量加法的结合律可以用三角形 法则来验证. (4)运算的几何意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和 平行四边形法则;实数加法的几何意义是实数的加法法则.由此可见,向量的 加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不但有大小还有方向,而实数 仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算来进行.
3.向量加法运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
高中数学北师大版必修4《向量的加法与减法》ppt导学课件
(法三)设 O 为平面内任意一点, 则有(������������ -������������ )-(������������ -������������ )=������B -������������ -������������ +������������ =(������������ -������������ )-(������������ -������������ )-(������������ -������������ )+(������������ -������������ ) =������������ -������������ -������������ +������������ -������������ +������������ +������������ -������������ =0.
称
); 和向量
长度相同、方向相反的两个向量互为相反向量,a与 -a 互为
相反向量,-(-a)=
a;
零向量的相反向量是 零向量 ;
任一向量与它的相反向量的和是零向量 ,a+(-a)= 0 ; 如果a、b互为相反向量,则a= -b ,b= -a ,a+b= 0 ;
向量a加上b的相反向量,叫作a与b的差,即a-b=a+ -b ,求两 个向量差的运算叫作向量的 减法 .
如图,在平面内任取一点 A,作������������=a,������������=b,以 AB、AD 为 边作平行四边形 ABCD,连接 AC,则 ������������= a+b .这种求向 量和的方法,叫向量加法的平行四边形法则.
问题3 实数的加法满足交换律与结合律,向量的加法 是否也满足?
A.向东南走 2 km C.向东北走 2 km
北师大版高中数学必修四课件向量的加法
②平行四边形法则
已知两个不共线向量 a，b，作A→B＝a，A→D＝b，则 A、B、D 三点不共线，以 AB、AD 为邻边作平行四边形，则对角线上的向 量A→C＝a＋b，如图，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形 法则．
讲重点 准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (1)两个法则的使用条件不同 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则 只适用于两个不共线的向量求和．
(2)①由图知，OABC 为平行四边形， ∴O→A＋O→C＝O→B. ②由图知B→C＝F→E＝O→D＝A→O， ∴B→C＋F→E＝A→O＋O→D＝A→D. ③∵O→D＝F→E，∴O→A＋F→E＝O→A＋O→D. 又O→A＝D→O，∴O→A＋F→E＝D→O＋O→D＝0.
点评 三角形法则、平行四边形法则是向量加法的几何意义，要求 理解并切实会用．应用过程中要注意以下几点： (1)在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个 向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为 起点并以第二个向量的终点为终点的向量即为两个向量的和． (2)平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发 的不共线的向量． (3)当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是 一样的．三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一 半．但当两向量共线时，平行四边形法则便不再适用了．
又因为∠ABC＝45°，且 A 地在 B 地的东偏南 60°的方向处， 可知 C 地在 B 地的东偏南 15°的方向处．
故飞机从 B 地向 C 地飞行的方向是东偏南 15°，B、C 两地 间的距离为 300 2km.
(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示：A→C＝A→B＋A→D(平行四边形法则)， 又∵B→C＝A→D， ∴A→C＝A→B＋B→C(三角形法则)． (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平 行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
北师大版高中数学必修《向量的加法》课件(完整版)1
性．(难点)
运算素养.
课 时 分 层 作 业
返 首 页
·
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
素
知
假如家住台北的张明暑假想去上海观看上海
养
合 作
外滩的建筑群，他乘飞机先从台北到香港，再从香
课
探
时
究 港到上海， 则飞机的位移是多少？(如图)
究
时 分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
北师大版高中数学必修《向量的加法 》课件 （完整 版）1
9
·
情
课
景
堂
导 学
2．向量加法的运算律
小 结
·
探
提
新
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
素
知
养
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
合
作
课
探
(3)a＋0＝0＋a＝a.
究
时 分
层
释
(4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.
·
堂 小 结
提
新 知
2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法 则的学习，培养数学
向量的加法课件-北师大版高中数学必修4
2．向量的加法满足交换律和结合律 a＋b＝ b＋a ；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ． [点睛] 首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形， 则它们的和为 0.
三、基本技能·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量
(×)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加
因为四边形 OACB 为矩形，所以|OC |＝
＝|OB|× 3
＝5 3≈8.7(km)，OC |＝co|Os A30| °＝5 33＝10(km)． 2
所以船的实际速度大小为 10 km/h，方向与河岸成 30°角，
水流速度大小约为 8.7 km/h.
பைடு நூலகம்
[类题通法] 应用向量解决问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示相关的量，将所有解决的问题转化为向 量的加法问题．
① AE ＋ AH ＝OC ；
② AH ＋OF ＝CG ＋FB；
③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ；
④OG＋ BE ＝ DO .
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
解析：选 A ① AE ＋ AH ＝OC ，正确； ② AH ＋OF ＝ BF ＋GC ，故②不正确； ③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ，正确； ④OG＋ BE ＝OD，故④不正确.
AC 平行 已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作 AB＝ 四 a，AD＝b，再作平行于 AD的BC ＝b，连接 DC， 边形 则四边形 ABCD 为平行四边形．向量 AC 叫作 法则 向量 a 与 b 的和，表示为： AC ＝a＋b
[点睛] (1)两个向量的和仍是一个向量． (2)用三角形法则作两向量的和时，要注意保持两向量“首 尾相接”，箭头从起点指向最后一个终点． (3)用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量 有公共起点． (4)两向量共线时用三角形法则求和．
三、基本技能·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量
(×)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加
因为四边形 OACB 为矩形，所以|OC |＝
＝|OB|× 3
＝5 3≈8.7(km)，OC |＝co|Os A30| °＝5 33＝10(km)． 2
所以船的实际速度大小为 10 km/h，方向与河岸成 30°角，
水流速度大小约为 8.7 km/h.
பைடு நூலகம்
[类题通法] 应用向量解决问题的基本步骤
(1)表示：用向量表示相关的量，将所有解决的问题转化为向 量的加法问题．
① AE ＋ AH ＝OC ；
② AH ＋OF ＝CG ＋FB；
③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ；
④OG＋ BE ＝ DO .
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
解析：选 A ① AE ＋ AH ＝OC ，正确； ② AH ＋OF ＝ BF ＋GC ，故②不正确； ③ BE ＋FC ＝ HD＋OH ，正确； ④OG＋ BE ＝OD，故④不正确.
AC 平行 已知向量 a，b，在平面内任取一点 A，作 AB＝ 四 a，AD＝b，再作平行于 AD的BC ＝b，连接 DC， 边形 则四边形 ABCD 为平行四边形．向量 AC 叫作 法则 向量 a 与 b 的和，表示为： AC ＝a＋b
[点睛] (1)两个向量的和仍是一个向量． (2)用三角形法则作两向量的和时，要注意保持两向量“首 尾相接”，箭头从起点指向最后一个终点． (3)用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量 有公共起点． (4)两向量共线时用三角形法则求和．
《向量的加法》免费下载北师大版1
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC
AB
《向量的加法》免费下载北师大版1
C
《向量的加法》免费下载北师大版1
情境设置
(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： ABBCAC
(4) 船速A为 B , 水速B为 C, 则两速:度和
AB
《向量的加法》免费下载北师大版1
a
b
ab
C
a b
A
B
规a 定 0 0 ： a
《向量的加法》免费下载北师大版1
《向量的加法》免费下载北师大版1
讲授新课
2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)
已知向量 a，b. 在平面内任A 取 ，一
作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的
和 ，a 记 b.即 a 作 b： A BBC A， C
《向量的加法》免费下载北师大版1
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
《向量的加法》免费下载北师大版1
C B
《向量的加法》免费下载北师大版1
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
A
《向量的加法》免费下载北师大版1
C B
《向量的加法》免费下载北师大版1
讲授新课
2. 三角形法则
已知向量 a，b. 在平面内任A 取 ，一 作ABa， BC b，则向 A叫 C 量 a与 作 b 的 和，a 记 b. 作：
a
C
b
A
B
《向量的加法》免费下载北师大版1
《向量的加法》免费下载北师大版1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在Rt △OAC中, | OA | F1 40 N， | AC || OB | F2 30 N. 由勾股定理， 得 F | OC | | OA |2 | AC |2 40 2 30 2 50 N
北
设合力F与F1的夹角为， 则 F2 3 tan 0.75 | OA | F1 4 | AC |
（3）掌握向量加法的运算律
作业
P79 1、2、3、4
共线向量求和 方向相同
a
方向相反
a b
b
A
B
C
CБайду номын сангаас
A
B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里
到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.
求此时轮船与A港的相对位置.
解：如图，设AB、 BC分别表示轮船的两次位 移， 则 AC表示 轮船的合位移 ，AC AB BC。
Ｂ F2 θ O F1 B
C
所以， 合力大小为50 N， 方向向东偏北37
Ａ
东
例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速
度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，
试求小船过河实际航行速度的大小和方向.
解：如图，设OA表示船向垂直于对岸行驶的速度 OB表示水流的速度，以OA、OB为邻边作平行四边形 ABCD，则OC就是船实际航行的速度。
D
B
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
B
b
a+ b
C
b
A.
a
作法：[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a＋b。 这种作法叫做三角形法则
B
C
a+b
a b
A
a
b
D
作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。 这叫做向量加法的平行四边形法则。
在Rt△ ADB中, ADB 90, ADB 30, | AB | 40 n mile， 所以 | DB | 20 n mile，| AD | 20 3 n mile
在Rt△ ADC中, ADC 90, | DC | 60 n mile， 所以 | AC | | AD |2 | DC |2 (20 3 ) 2 602 40 3 n mile ∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
在Rt △OBC 中 | BC | v1 3.46km / h, | OB | v2 2.0km / h | OC | | OB |2 | BC |2 3.46 2 2 2 4.0(km / h) v1 ∵ tan BOC 1.73 v2 CAB 60
A 30 D B 东 北 C
向量的加法满足
① 交换律：
a+b=b+a
D
② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
a bc
A
c
C
a
B
b
例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 =40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
解：如图， OA表示F1， OB表示F2 .以OA，A， 为邻边作 平行四边形OACB， 则OC表示合力F。
O B
A
C
1 试用向量方法证明：对角线互相平分的 四边形必是平行四边形.
AM MC 证明
BM MD
A
D
b
a
M
B
C
AD AM MD MC BM BC
AD 与 BC 平行且相等, 结论得证.
2
求向量 AB DF CD BC FA 之和.
解:
AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA
AD DF FA AF FA AA 0 AB DF CD BC FA 0
（1）掌握向量求和的三角形法则
（2）掌握向量求和的平行四边形法则
向量的加法
实例分析
飞机从广州飞往上海,再从上海 飞往北京,这两次位移的结果与 飞机从广州直接飞往北京的位 移是相同的. 这时我们就把后面这样一次位 移叫做前面两次位移的合位移.
广州 上海 北京
在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它的实际位移AB,可以看作水平 运动的分位移AC与竖直向上运 动的分位移AD的合位移.
北
设合力F与F1的夹角为， 则 F2 3 tan 0.75 | OA | F1 4 | AC |
（3）掌握向量加法的运算律
作业
P79 1、2、3、4
共线向量求和 方向相同
a
方向相反
a b
b
A
B
C
CБайду номын сангаас
A
B
AC a b
AC a b
例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里
到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.
求此时轮船与A港的相对位置.
解：如图，设AB、 BC分别表示轮船的两次位 移， 则 AC表示 轮船的合位移 ，AC AB BC。
Ｂ F2 θ O F1 B
C
所以， 合力大小为50 N， 方向向东偏北37
Ａ
东
例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速
度为v1=3.46km/h，河水流动的速度v2=2.0km/h，
试求小船过河实际航行速度的大小和方向.
解：如图，设OA表示船向垂直于对岸行驶的速度 OB表示水流的速度，以OA、OB为邻边作平行四边形 ABCD，则OC就是船实际航行的速度。
D
B
A
C
由分位移求合位移,称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
a
B
b
a+ b
C
b
A.
a
作法：[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b [3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和,记作a＋b。 这种作法叫做三角形法则
B
C
a+b
a b
A
a
b
D
作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 AC = a + b 。 这叫做向量加法的平行四边形法则。
在Rt△ ADB中, ADB 90, ADB 30, | AB | 40 n mile， 所以 | DB | 20 n mile，| AD | 20 3 n mile
在Rt△ ADC中, ADC 90, | DC | 60 n mile， 所以 | AC | | AD |2 | DC |2 (20 3 ) 2 602 40 3 n mile ∵| AC | 2 | AD | CAD 60。
在Rt △OBC 中 | BC | v1 3.46km / h, | OB | v2 2.0km / h | OC | | OB |2 | BC |2 3.46 2 2 2 4.0(km / h) v1 ∵ tan BOC 1.73 v2 CAB 60
A 30 D B 东 北 C
向量的加法满足
① 交换律：
a+b=b+a
D
② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
a bc
A
c
C
a
B
b
例2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 =40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.
解：如图， OA表示F1， OB表示F2 .以OA，A， 为邻边作 平行四边形OACB， 则OC表示合力F。
O B
A
C
1 试用向量方法证明：对角线互相平分的 四边形必是平行四边形.
AM MC 证明
BM MD
A
D
b
a
M
B
C
AD AM MD MC BM BC
AD 与 BC 平行且相等, 结论得证.
2
求向量 AB DF CD BC FA 之和.
解:
AB DF CD BC FA AB BC CD DF FA AC CD DF FA
AD DF FA AF FA AA 0 AB DF CD BC FA 0
（1）掌握向量求和的三角形法则
（2）掌握向量求和的平行四边形法则
向量的加法
实例分析
飞机从广州飞往上海,再从上海 飞往北京,这两次位移的结果与 飞机从广州直接飞往北京的位 移是相同的. 这时我们就把后面这样一次位 移叫做前面两次位移的合位移.
广州 上海 北京
在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
它的实际位移AB,可以看作水平 运动的分位移AC与竖直向上运 动的分位移AD的合位移.