电工教材2

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4.1.3 电路初始值分析 确定电路初始值f(0+)的步骤： 1) 作出t=0-时的等效电路，求出iL (0-)及uC(0-)之值。 2) 根据换路定则求出：iL (0+) 及 uC(0+)之值。 3) 作t=0+时的等效电路，对储能元件做如下处理： 若iL(0+)≠0，则用恒流源Is ＝iL(0+)等效代替L； 若uC(0+)≠0，则用恒压源Us＝uC(0+)等效代替C； 若iL(0+)＝0，则将电感元件开路； 若uC(0+)＝0，则将电容元件短路。 根据此等效电路求出各处的电流和电压值。
R4 104 t i1 ic 1.6e A R2 R4
ic (ic i1 ) 2.4e
A
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4.2.2 RC电路的零状态响应
换路时，储能元件未储能，仅由外部激励 所引起的响应，称为零状态响应，即
f (0 ) 0，f i (t ) 0
1．RC电路的零状态响应
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4.1
概述
激励：电路从电源（包括信号源）输入的信号 称为激励。激励有时也称为输入，记为 fi(t) 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部 储能的作用下所产生的电压和电流的变 化称为响应。响应有时也称为输出，记 为fo(t)
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4.1.1
电路的暂态
电路的“稳态”与 “暂态” 稳态：当电路的结构和元件参数一定时，电路的工 作状态确定，在直流电路中，电压和电流等 物理量是不随时间变化的恒定量，电路的这 种工作状态被称为稳定状态，简称为稳态。 换路: 当电路的结构或者元件参数发生变化，如电 路接通、断开以及参数、电源发生突变等， 都会引起电路工作状态的变化，电路状态的 这些改变统称换路。
uC (0 ) uC (0 ) 16V
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例4.2.1 t = 0 时开关由1转2，已知US=48V，R1=2Ω， R2=6Ω，R3=1.6Ω，R4=4Ω，C= 25µ F。 R2 i 1 R1 1 S R2 i 1
+ 2
US
-
iC
C
R3
+
i2
R4
R3
i2
R4
R′
iC
C
+
uC
-
uC -
t=0 + _ E
E
电路处于稳态
uC
E
暂态
t=0+
t=0-
稳态 t=0
t
暂态（过渡）过程: 旧稳态 新稳态
uc (0 ) uc (0 )
u 0
c
u E
c
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4.1.3 电路初始值分析
在换路后一瞬间t=0+时刻，电路中各处 的电压和电流之值就称为初始值，记作 f(0+)。
换路定则主要用来确定电路中的初始值， 初始值是进行电路暂态分析的必要条件。
C
解
(a)t=0-
在t=0+时
R
RC 4 25 106 104 s
R2 R4 6 4 R3 1.6 4 R2 R4 64
t
(b)t=0+

U C U C (0 )e
16e
104 t
104 t
V
duc 104 t ic C 4e A dt
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例4.1.1
电路如图所示，换路前电路已处于稳态。在 t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的初 始f(0+)值。
R=2Ω + U _ 8V R1 4Ω S t=0 i1 R2 4Ω C R3 iC 4Ω + uC L
-
iL
+ uL -
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例4.1.1
R=2Ω
解
+ U _ 8V
R1 4Ω
S t=0
f i ( t ) 0, f (0 ) 0
1．RC电路的零输入响应 分析RC串联电路的零输入响应，
实质上就是分析电容器的放电过程。
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4.2.1 RC电路的零输入响应 在下图电路中: uc(0- )=U0 已充好电处于稳态， 在t=0时刻发生了换路，开关S从“2”档切换到 “1”档，将电源从电路上断开。 uc(0+)=uc(0)=U0 S(t=0) 无外来激励，所以电容 R 2 端电压uc将逐渐减小，放电 ic + uR 1 电流ic也逐渐减小，直到电 + + C uC 容极板上储存的电荷全部放 U0 完，使uc衰减到零，ic也衰 减到零。放电过程结束，电 RC放电电路 路达到一个新的稳态。
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例1
电路如图(a)所示，换路前电路已处于稳态。 在t=0时开关S断开，试求换路后电路中各电量的 初始f(0+)值。
iL + u2 - + uL IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω L 0.5H + u3
-
+ uC
-
iC R3 20Ω C 1F
S t=0 i
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例1
解
iL + u2 - + uL -
uc (0 ) uc (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路定则仅适用于换路瞬间（即从t=0-到t=0+）， 并根据它可确定iL(0+)和uC(0+)之值。
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4.1.2 换路定理
电路暂态：
k R C
i
开关K合下 uC
稳态
+ _ E
R
++ C _ _ uC
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例1
2) S打开
C短路
iL + u2 - + uL IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω L 0.5H + u3
-
uc (0 ) uc (0 ) 0 V iL (0 ) iL (0 ) 0.6 A
L作等效电流源 作出t=0+时的等 效电路如图： i1 (0 ) I S i L (0 ) 1 0.6 0.4A
uc (t ) U 0 e
t

V
duc (t ) U 0 t e A 电容电流 ic (t ) C dt R
电阻电压 uR (t ) ic (t ) R U 0 e V
t
t τ , 则uc (τ ) U 0 e -1 36.8%U 0
+ uC
iC R3 20Ω C 1F
S
t=0 i
比较iC(0-)=0A
比较uL(0-)=0V
ic (0 ) i L (0 ) 0.6A u1 (0 ) i1 (0 ) R1 0.4 60 24V u2 (0 ) iL(0 ) R2 0.6 40 24V u3 (0 ) i L (0 ) R3 0.6 20 12V uL (0 ) u1 (0 ) u2 (0 ) u3 (0 ) 12V
2 1 2 Wc Cuc 2
当电路中有储能元件存在时，发生换路后又有能 量的变化产生，则电路就一定会产生暂态过程。
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4.1.2 换路定理 电感元件中的电流iL和电容元件的端电压uC在换 路的前后瞬间是不能突变的，而应该是相等的。
设t=0时刻发生换路，t=0-时刻为换路前的终了 瞬间，t=0+时刻为换路后的初始瞬间， 换路定则可用公式表示为：
IS i1 R2 1A + R 40Ω 1 u1 60Ω -
L 0.5H
+ u3
-
+ uC
-
iC R3 20Ω C 1F
S
t=0 i
1) 因为t=0-时电路已处于稳态， 电感元件已储满能量, 即:uL(0-)=0V，L短路； 电容元件被开关S短接而未储能， uC(0-)=0V， iC(0-)=0A C支路旁路，作出t=0-时的等效电路如图所示。 R1 60 可知 i L (0 ) I S 1 0.6 A R1 R2 60 40
RCAe p Ae
pt
pt
0
C 特征方程
RCp 1 0
RC放电电路
t 0 时，uc (0 ) Aep0 U0 A U 0
τ(s)=R(Ω)C(F)—时间常数
1 1 p RC
uc U0e t / V
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4.2.1 RC电路的零输入响应
电容电压
电路中包含储能元件是引起过渡过程的 内因，而换路是引起过渡过程的外因。
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4.1.2 换路定理
产生暂态的原因： 能量是守恒的，它只能从一种形式转变成另 一种形式，并且在转变过程中能量的积累或衰减 都需要一定的时间，而不可能发生突变。能量突 变就意味着有无穷大的功率存在：p=dw/dt→∞,这 在客观上是不存在的。 1 2 电感元件把电能储存为磁场能量 W L Li L 电容元件把电能储存为电场能量
i1
R2 4Ω
C
R3 iC 4Ω + uC L
-
iL + uL -
1) 因为t=0-时电路已处于稳态， 电容元件iC(0-)=0A，C开路； 电感元件uL(0-)=0V，L短路； 作出t=0-时的等效电路如图。
U R1 8 4 i L (0 ) 1A R1 R3 4 4 4 4 R1 R3 2 R 44 R1 R3
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4.2 RC电路的暂态分析
经典法是根据电路的基本定律及电
路元件的伏安约束关系，列出表征换路
后电路运行状态的微分方程，再根据已 知的初始条件进行求解，分析电路从换 路时刻开始直到建立新的稳态终止时所 经历的全过程。