【精品】2016-2017年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷带答案
莒南县初三试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），由题意可得-2=-b/2a，3=c-b^2/4a，解得a=1。
2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。
因为∠A=∠B，所以△ABC为等腰直角三角形。
3. 若|a|+|b|=5，且a+b=3，则a和b的值分别为（）A. 2，1B. -2，1C. 1，2D. -1，2【答案】A【解析】因为|a|+|b|=5，所以a和b中必有一个为正数，一个为负数。
由a+b=3可知，a和b的绝对值之和为5，且它们的和为3，因此a和b的值分别为2和1。
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，可得S5=5(a1+a5)/2=25，S10=10(a1+a10)/2=100。
联立方程组解得a1=3，a10=13，所以公差d=(a10-a1)/(10-1)=2。
5. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，则f'(x)的值为（）A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-6x+2C. 6x^2-6x+1D. 6x^2-6x【答案】A【解析】由导数的运算法则，f'(x)=6x^2-6x+4。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=8，则d=______。
2016-2017年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1284．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°9．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞011．（3分）在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（3分）如图所示，直线l和反比例函数y=（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S=4，其中正△DEF 确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④14．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）已知=3，则=．16．（3分）在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC=．17．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．18．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是．19．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共63分）20．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．22．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．23．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．24．（9分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？25．（9分）如图，在锐角三角形中，（1）猜想，，之间的关系，并证明．（2）猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．26．（14分）如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故A错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故B错误；C、太阳绕着地球转是必然事件，故C错误；D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，故D正确；故选：D．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．3．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=128【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选：B．4．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选：A．6．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选：C．9．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣1；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜1．故选：C．10．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．11．（3分）在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．12．（3分）如图所示，直线l和反比例函数y=（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选：D．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给=4，其中正出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△DEF 确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【分析】①正确．由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②正确．由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③错误．由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面积，继而求得S=4 ．△DEF【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，=DF•AG=×6×=3 ，∴S△ADF∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，=7 ，∴S△AED∴S=S△AED﹣S△ADF=4 ；△DEF故④正确．故选：C．14．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOF +∠EOA=90°， ∵∠BOF +∠FBO=90°， ∴∠EOA=∠FBO ， ∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△BFO ∽△OEA ， 在Rt △AOB 中，cos ∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB ：OA=：1，∴S △BFO ：S △OEA =2：1， ∵A 在反比例函数y=上， ∴S △OEA =1， ∴S △BFO =2， 则k=﹣4． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 15．（3分）已知=3，则= 2 ．【分析】直接利用已知得出a，b的关系，进而化简得出答案．【解答】解：∵=3，∴a+b=3b，故a=2b，则==2．故答案为：2．16．（3分）在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC=1：4．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，根据D是AB的中点，可得=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方，可求得比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=．故答案为：1：4．17．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．18．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是8．【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴=，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为819．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE=﹣b，CE•OE=a，∴a﹣b=OE（DE+CE）=OE•CD=2OE，同法：a﹣b=3•OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．三、解答题（共63分）20．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．【分析】（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可；（2）连接OD，求出OD2+CD2=OC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ODC=90°，得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=，∴AC=12，BC=6．∴．∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD．（2）（证法一）：连接OD，则有OD=3，∵OC=9，DC=，∵DC2+OD2=（6）2+32=81=92∴DC2+OD2=OC2∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．又∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．（证法二）：连接OD，则有OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵△CDB∽△CAD，∴∠CDB=∠A．∴∠CDB=∠ADO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．即∠ADO+∠ODB=90°．∴∠CDB+∠ODB=90°．即∠ODC=90°．∴CD⊥OD．∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．22．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y=上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x=﹣1时，y==﹣2；当x=1时，y==2；当x=2时，y==1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y=上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y=上的概率为：．23．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．【分析】设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=x•a，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值．【解答】解：设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80﹣x．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．∴=．因此，=．解得a=120﹣x．所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120﹣x）=﹣x2+120x．（3分）当x=﹣=40时，a=60．（4分）S最大值=40×60=2400（mm2）．所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2．24．（9分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【分析】过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．25．（9分）如图，在锐角三角形中，（1）猜想，，之间的关系，并证明．（2）猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．【分析】（1）作AD⊥BC、作BE⊥AC，由AD=ABsinB=ACsinC，即csinB=bsinC得=，同理可得=，继而可得==；（2）由CD=ACcosC=bcosC知BD=BC﹣CD=a﹣bcosC，根据AB2﹣BD2=AC2﹣CD2得c2﹣（a﹣bcosC）2=b2﹣（bcosC）2，整理得cosC=．【解答】解：（1）==，如图，作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD=ABsinB=ACsinC，即csinB=bsinC，则=，同理可得BE=csinA=asinC，即=，∴==；（2）∵在Rt△ACD中，CD=ACcosC=bcosC，∴BD=BC﹣CD=a﹣bcosC，∵AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣bcosC）2=b2﹣（bcosC）2，整理得cosC=．26．（14分）如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线y=kx+3与y轴分别交于B点，以及tan∠OAB=，即可得出A点坐标，从而得出一次函数的解析式；（2）根据△AOC的面积是6，得出三角形的高，即可求出C点的坐标；（3）利用△BCD与△AOB相似，利用C点不同位置，得出3种不同图形，进而利用相似，得出C点横、纵坐标，进而得出C点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B（0，3），∵tan∠OAB=，∴OA=4，∴A（4，0），∵直线y=kx+3过A（4，0），∴4k+3=0，∴k=﹣，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）∵A（4，0），∴AO=4，∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=﹣x+3，∴3=﹣x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6（C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意）；如图1，当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，∴EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：﹣3，∴C点横坐标为：﹣3=﹣x+3，∴x=8，∴点C点坐标为（8，﹣3）时，△AOC的面积是6；（3）①如图2，当CD⊥y轴于点D时，△BCD∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BD=BO=1.5，CD=OA=2，∴C（﹣2，4.5）；②当CD⊥y轴于点D时，△BCD∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BD=BO=1.5，CD=OA=2，∴C点坐标为：（2，1.5）；③当CD⊥AB时，△BDC∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BC=1.5，AC=6.5，过C作CF⊥OA，则OB∥CF，∴CF=3.9，FA=5.2，∴OF=1.2，∴C（﹣1.2，3.9）；④当DC⊥AB于点C，△BCD∽△BAO，作CM⊥x轴，当CB=1.5，BD=2.5，∴BO∥C′M，则有OM=1.2，C′M=2.1，∴C（1.2，2.1）．。
[精品]临沂市沂南县九年级上期末数学试卷(有答案)
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2016-2017学年临沂市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠PO B=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A ．两正面都朝上B ．两背面都朝上C ．一个正面朝上，另一个背面朝上D ．三种情况发生的概率一样大7．（3分）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞58．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 210．（3分）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ）A．﹣3 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为 ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（共7小题，满分66分） 19．（7分）计算：+sin 245°﹣t an60°．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．2016-2017学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（si nα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．故选C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l 2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵y=﹣，∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1＜0＜x2，∴点P1在第二象限，点P2在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD ∽△CAB ，∴=，即=，∴CD=2，故选C ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan ∠BOC=，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．3【解答】解：∵直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC=2，∵S △OBC =1，∴BD=1，∵tan ∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B 的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，∴k 2=1×3=3．故选D ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：（1）当点P 在AB 上移动时，点D 到直线PA 的距离为：y=DA=BC=4（0≤x ≤3）．（2）如图1，当点P 在BC 上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠ADE ，在△PAB 和△ADE 中，∴△PAB ∽△ADE ， ∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1 ．【解答】解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是： =故答案为：．15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为 ．【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC ，∵⊙O 在边长为1的网格格点上，∴AB=2，AC=1，则tan ∠ABC==，∴tan ∠AED=．故答案为：．16．（3分）如图，点A 、B 是双曲线y=上的点，分别过点A 、B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 8 ．【解答】解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，∴S 矩形ACOG =S 矩形BEOF =6，∵S 阴影DGOF =2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE =6+6﹣2﹣2=8，故答案为：817．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ﹣1 ℃．【解答】解：设 l=at 2+bt+c （a ≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：l=﹣t 2﹣2t+49，当t=﹣=﹣1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．故答案为：﹣1．18．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S 2；…，依此类推，则Sn可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM ：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM： =（n+1）：（2n+1），∴Sn=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．【解答】解：原式=+﹣=+﹣=．20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）当矩形的一边长为x米时，另一边长为（16﹣x）米，根据题意，得：y=x（16﹣x）=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20m，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），答：旗杆AB的高度为5.3m．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x ）]2=（1.5+x ）2，解得：x 1=﹣3（舍去），x 2=1，故BD=1．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO=5，sin ∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积．【解答】解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO=90°．在Rt △AEO 中，AO=5，sin ∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4， ∴点A 的坐标为（﹣4，3）．∵点A （﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y=ax+b 中得： ，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x ﹣1．令一次函数y=﹣x ﹣1中y=0，则0=﹣x ﹣1，解得：x=﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）．S △AOB =OC•（y A ﹣y B ）=×1×[3﹣（﹣4）]=．24．（11分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°=，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，解得b=，c=4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN=2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴BE=OA=4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM=PB，∠MPB=90°，∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，∴∠PMN=∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE=MN=2，∴OE=2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t=5，解得t=3，即当t为3时，点D落在抛物线上．。
【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
【5套打包】临沂市初三九年级数学上期末考试检测试题及答案
九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为．九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为．九年级（上）期末考试数学试题及答案一．选择题（满分42分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝46．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：910．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或011．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．2812．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C 三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.814．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM的长．25．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：由于（x+1）2＝0，∴x+1＝0，∴x1＝x2＝﹣1故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．3．点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．4．如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．5．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．9．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC 的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3 B．3：4 C．9：16 D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形是相似图形、相似思想的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4 B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式以及一次函数图象与几何变换，根据图形中点的坐标利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式是解题的关键．11．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（）A．7 B．10 C．14 D．28【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y＝m，将y＝m代入反比例函数y＝﹣中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y＝m代入反比例函数y＝中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC＝AB，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到BN＝m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD 的面积．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，则平行四边形ABCD的面积S＝DC•BN＝•m＝14．故选：C．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．12．如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C 三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】根据弧长公式l＝解答．解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．故选：B．【点评】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出＝，可解得DE的长．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE＝．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED．14．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P 的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．若关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α为60°．【分析】根据根的判别式，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．解：∵关于x的方程x2﹣x+cosα＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×cosα＝0，∴cosα＝，∴α＝60°．故答案为：60°．【点评】此题考查利用根的判别式b2﹣4ac来判定根的情况；注意特殊角的三角函数值．16．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8 ．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S阴影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，∵BD＝DC＝1，DE＝DB，∴DE＝DC＝1，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式S扇形＝πR2是解题的关键．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝30°．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．19．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝﹣2x﹣3 ．【分析】根据圆心坐标及圆的半径，结合图形，可得点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），利用待定系数法确定抛物线解析式，因为经过点D的“蛋圆”切线过D点，所以本题可设它的解析式为y＝kx﹣3，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题．解：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵抛物线过点A、B，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线过点D（0，﹣3），∴﹣3＝a•1•（﹣3），即a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵经过点D的“蛋圆”切线过D（0，﹣3）点，∴设它的解析式为y＝kx﹣3，又∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝kx﹣3相切，∴x2﹣2x﹣3＝kx﹣3，即x2﹣（2+k）x＝0只有一个解，∴△＝（2+k）2﹣4×0＝0，解得：k＝﹣2，即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y＝﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数的综合，需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切线的性质，结合一元二次方程来解决问题，难度一般．三．解答题（共6小题，满分63分）20．（8分）有四张正面分别标有数字：﹣1，1，2，﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）（1，﹣1），（1，2），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（2，﹣2），（2，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，﹣2）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为4，所以点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的概率＝＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．【分析】（1）根据∠D＝60°，可得出∠B＝60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．解：（1）∵∠D＝60°，∴∠B＝60°（圆周角定理），又∵AB＝6，∴BC＝3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，S＝＝π．扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．23．（12分）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n与k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y＝的图象，当y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；（2）由一次函数解析式可先求得B点坐标，从而可求得AB的长，则可求得C点坐标，利用平移即可求得D点坐标；（3）在y＝中，当y＞﹣2时可求得对应的x的值，结合图象即可求得x的取值范围．解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k＝3×4＝12；（2）在y＝x﹣3中，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AB＝，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）；（3）由（1）可知反比例函数解析式为y＝，令y＝﹣2可得x＝﹣6，结合图象可知当y＞﹣2时，x的取值范围为x＜﹣6或x＞0．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质、勾股定理、坐标的平移和数形结合思想等知识．在（1）中注意函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式，在（2）中利用平移的知识更容易解决，在（3）中注意求得y＝﹣2时对应的x的值是解题的关键，注意数形结合．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（11分）如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45°的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点P．K．（1）当点P、K分别在边BC．CD上时，如图（1），求证：BP+DK＝PK．（2）当点P、K分别在直线BC．CD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点．若PK＝5，CP＝4，求PM的长．【分析】（1）延长CD到N，使DN＝BP，连接AN，根据正方形的性质和全等三角形的判定SAS证△ABP≌△ADN，推出AN＝AP，∠NAD＝∠PAB，求出∠NAK＝∠KAP＝45°，根。
【解析版】临沂市莒南县九级上期末数学试卷
2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥03．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则DC的值是（）A．2 B．C．2.5 D． 47．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．411．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE 面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S313．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是．17．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=，公共部分面积y最大，y最大值=．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．24．（10分）（2014秋•莒南县期末）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．25．（10分）（2014秋•莒南县期末）正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D 顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26．（13分）（2014秋•莒南县期末）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n＞0，代数式n+由配方法可得n+=（﹣）2+4，则代数式n+的最小值是．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程．解答：解：根据题意得：，解得r=，故选C．点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则DC的值是（）A．2 B．C．2.5 D． 4考点：圆周角定理；勾股定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴DC==．故选：B．点评：本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：压轴题．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．专题：压轴题．分析：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．11．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE 面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选；D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB 上y的值大小．13．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴==，即==，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2015．考点：反比例函数的性质．分析：对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x 的增大而减小．解答：解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴k﹣2015＜0，∴k＜2015．故答案为：k＜2015．点评：本题考查反比例函数y=的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是①③④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答．17．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y=（x＞0）．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=3，公共部分面积y最大，y最大值=6．考点：二次函数的应用．专题：压轴题；动点型．分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC=6，S△ABC=12，∴AD=4，∵MN∥BC，∴即，解得x=2.4，此时面积y=2.42=5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE=a，根据得=，所以a=4﹣x，公共部分的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x，∵﹣＜0，∴y有最大值，当x=﹣=3时，y最大值==6．综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设DM为2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，∴S△ABC=4×36=144．故答案为：144．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P（偶数）=；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为．（6分）点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．分析：（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．解答：解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：首先根据题意，分别表示出应表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．解答：解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴y1=kx，y2=．∵y=y1+y2，∴y=kx+，∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+，解得k=3，m=﹣2．∴y=3x﹣．点评：解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得的值．解答：（1）证明：∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，∴，又AF=2AD，∴．点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．24．（10分）（2014秋•莒南县期末）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．考点：圆的综合题．分析：（1）由OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，得OA•OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径．（2）连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，由于D为OA的中点，所以CD=OA=OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切线；（3）利用∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°证得△NOM∽△NCD，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解答：解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，故⊙M的半径为1.5；（2）∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．（3）由题得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴=，即=，∴NO=．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质．25．（10分）（2014秋•莒南县期末）正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D 顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）由已知条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，进而可得∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）若AD2=AE×AC，再由条件∠CAD=∠EAD=45°，易证△EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，继而证明四边形AEDF为正方形；（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，所以四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，则DE最小四边形的周长最小，问题得解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDA=90°，CD=AD，ED=FD，∠CAD=45°，∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF，∴∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，∴∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）∵AD2=AE×AC，∴∵∠CAD=∠EAD=45°，∴△EAD∽△DAC，∴∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，∴四边形AEDF为正方形（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，则当DE最小时，四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，当DE⊥AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE=2四边形AEDF的周长最小值为8．点评：本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题．26．（13分）（2014秋•莒南县期末）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n＞0，代数式n+由配方法可得n+=（﹣）2+4，则代数式n+的最小值是4．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设反比例解析式为y=，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式即可；（2）把B坐标代入反比例解析式求出m的值确定出B坐标，设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线AB解析式；（3）若顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a（x﹣h）2，把A与B坐标代入求出a与h的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；（4）（i）根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与m的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可．解答：解：（1）设反比例解析式为y=，把点A（1，2）代入双曲线y=，得：2=，即k=2，则过点A、B的双曲线为y=；（2）∵点B（m，）在双曲线为y=上，∴m=4，即B（4，），设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入得：，解得：m=﹣，n=，则过点A、B的直线方程y=﹣x+；（3）设抛物线为y=a（x﹣h）2，把点A、B代入得，解得：a=，h=7或a=，h=3，则过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式为y=（x﹣7）2或y=（x﹣3）2；（4）（i）∵n＞0，∴n+=（﹣）2+4≥4，则代数式n+的最小值是4；故答案为：4；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，则Q（m，﹣m+），∴PQ=﹣m+﹣，∴S=﹣﹣=﹣3（+）≤﹣3=，则△PAB的面积的最大值是．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例解析式及一次函数解析式，非负数的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2017-2018年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 2．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°3．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）4．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．36．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）8．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣B．10﹣πC．πD．59．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于=9，则S△BCF=（）点F，若S△DECA．6B．8C．10D．1212．（3分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞513．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2C．D．414．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（3分）将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．18．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•co sy+cosx•s iny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．三、简答题（共63分）20．（7分）计算：2sin60°+|1﹣|+20170﹣．21．（7分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值23．（8分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．25．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD 相似时点P的坐标．2017-2018学年山东省临沂市莒南县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【解答】解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选：C．2．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选：B．3．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选：D．4．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．5．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴a+b+1=3．故选：D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．7．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（s inα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（）A．5﹣B．10﹣πC．πD．5【解答】解：连接AD，∵BC是切线，∴AD⊥BC，∴S阴=S△ABC﹣S扇形AEF=×5×2﹣=5﹣π．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即，解得：DE=8，∴EF=DE﹣DF=3，故选：B．10．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S=9，则S△BCF=（）△DECA．6B．8C．10D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，=（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S=3，△DEC=12；∴S△BCF故选：D．12．（3分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．13．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A ．B ．2C ．D ．4【解答】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y=（x ＞0），y=﹣（x ＞0）的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO=1：2，∴OB ：OA=2．故选：B ．14．（3分）如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a ﹣b +c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（3分）将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为（1+，0）．【解答】解：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC，∵点C的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=，∴B′C=A′B′=，∴OB′=1+，∴B′点的坐标为（1+，0）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（3，2）．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．∴==，而BE=EF=6，∴==，∴BC=2，OB=3，∴C（3，2）．故答案为（3，2）18．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2．【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∵S矩形OABC∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，∴ab=2，∴k=2．故答案为2．19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．【解答】解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．三、简答题（共63分）20．（7分）计算：2sin60°+|1﹣|+20170﹣．【解答】解：2sin60°+|1﹣|+20170﹣=2×+﹣1+1﹣3=﹣21．（7分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值【解答】解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．23．（8分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴（m）；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴（m）；在Rt△DEA中，∠EAD=60°，，答：树DE的高为米．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为m+2（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．25．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD 相似时点P的坐标．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l=﹣=﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴===∴MP=3ME，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，ME=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t），解得t1=﹣2，t2=﹣3，（与C点重合，舍去），当t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
山东省莒南县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)
山东省莒南县2016届九年级数学上学期期末考试试题九年级数学试卷参考答案2016.1 一、选择题：DAAAC CBBBB CBAB二、 15.2π；16.55；17.8；18.122,1x x =-=；19.9.三、解答题：（共63分）20、解:（1）图略 ………………3分（2）由图可知，线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积就是扇形B ′AB 的面积， 其中∠B ′AB =90°，22345AB =+=，∴线段AB 在变换到A B ′的过程中扫过的区域的面积为：29025π5π3604⋅=.………7分21、解：列表或画树状图正确． ………………………………………………… 3分 ∵ P(两个球上的数字之和为奇数)=12， P(两个球上的数字之和为偶数)=12，…………………………………………… 6分 ∴ 这个规则公平． ……………………………………………………… 7分,1Rt 3045.3tan3043.120031200.60031200160031362. 7CF x ACF BCF BAF CBF BC CF x CFACAC x AC BC x x x DF =∠=︒∠=︒∴===︒∴=∴-=∴=+∴=+≈L L L L V V Q L L L L QL L L L Q L L L L 23解：设分在Rt 和中，，，分，分=﹣米，（）.﹣（）分答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．……………………………8分 24．（1）解：连接OD . ∵OA =OD ,∴∠ODA =∠A . 又∵∠BDE =∠A , ∴∠ODA =∠BDE . ∵AB 是⊙O 直径,ED OACB∴∠ADB =90.°即∠ODA +∠ODB =90°. ∴∠BDE +∠ODB =90°. ∴090ODE ∠=∴DE 是⊙O 的切线.…………………4分 （2）∵R =5, ∴AB =10. Rt ABC ∆在中， ∵tan A =AB BC ＝3,4∴BC = AB ·tan A =10×43=15.2∴AC 2222152510.22AB BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭……………6分 ∵∠BDC =∠ABC =90°，∠BCD =∠ACB ,∴△BCD ∽△ACB . ∴.CD CBCB CA=网 ∴ ……………10分 25．解：（1）∵抛物线过点A ,B ,C ,∴1,2,93 2.c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩………………………2分解得 ∴1,4,1.c b a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴241y x x =-+.………………………4分 (2)∵当2x ＞时，y 随x 的增大而增大，∴当2m n ＞＞时，2211m m n n ++-4＞-4，即22m m n n -4＞-4.…………………7分 (3) 由（1）知，1a =.设平移后的抛物线的表达式为()2y x h k =-+. ∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程21()k x x h -=-+有两个相等的实数根.2215()92.2522CB CD CA ===整理得：()222110x h x h k -++++=. ∴()()22211h h k ∆=+++-4=0.∴34k h =-. ………………………10分 26．（本题满分13分）⑴由3213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得，09322=-+x x解得12,x x =-=332………………………2分点A 的坐标为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭、点B 的坐标为()31--， .…………………4分 ⑵线段AB 的垂直距离为2－（－1）＝3，水平距离为39322--=（） 。
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷（含答案）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解方程2610x x -+=，方程应变形为 A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(6)10x -=D ．2(6)8x -=2．保护环境，人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是3．点11(2,)P y -，22(2,)Py ，33(4,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．231y y y >>B ．213y y y >=C ．132y y y =>D ．123y y y =>4．已知二次函数224y x x =++，下列说法正确的是 A ．抛物线开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2D ．抛物线的对称轴是直线1x =-5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是A. B. C. D.A ．13B ．23 C ．19D ．296．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >7．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则cos A ∠= A ．55B ．510C ．255D ．128．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE = A ．103B ．203C ．52D ．1529．如图，点A 、B 、C 在O 上，若35o A C ∠=∠=，则B ∠= A ．65︒B ．70︒C ．55︒D ．60︒10．二次函数224y x x =-++，当12x -时，则 A ．14yB ．5yC ．45yD ．15y11．如图，函数ky x=-与1(0)y kx k =+≠在同一平面直角坐标系中的图象大致是第8题第9题第7题A．B．C．D．12．如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为A ．95B．125C．185D．36513．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：)m与小球运动时间t（单位：)s之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；第12题第13题第14题③小球抛出3秒时，速度为0； ④当 1.5t s =时，小球的高度30h m =． 其中正确的是 A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④14．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴上，点B 坐标为(2,0)，以点O 为旋转中心，把OAB ∆逆时针旋转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是 A ．(3-，1)B ．(3，1)-C ．(1,3)-D ．(2,1)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．15．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为_____.16．已知二次函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.17．如图，O 的直径2AB =，C 是半圆上任意一点，60BCD ∠=︒，则劣弧AD 的长为 ．第17题第18题18．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且2DE=，将AE绕点E逆时针旋转90︒得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是_________.三、解答题（共58分）19. (10分) 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60︒方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由.≈)(参考数据：3 1.73220. (12分)．如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）若2CE=，求图中阴影部分的面积．BE=，2321．(12分) 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方 向旋转60︒到△AB C ''的位置． （1）画出旋转后的△AB C ''；（2）连接BC '，求证：直线BC '是线段AB '的垂直平分线； （3）求线段BC '的长．22. (12分) 已知点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 在反比例函数1y x=图象上. （1）如果12x x >，那么1y 与2y 有怎样的大小关系？ （2）当10x >，20x >，且122x x -=时，求2112y y y y -的值；23. (12分) 如图，直线y x c =-+与x 轴交于点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ． （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）P 是直线BC 上方抛物线上一动点，PA 交BC 于D ．设PDt AD=，请求出t 的最大值和此时点P 的坐标；参考答案【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。
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2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣13．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1284．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2πC．3πD．12π5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°9．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 10．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞011．（3分）在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（3分）如图所示，直线l和反比例函数y=（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S313．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出=4，其中正确的下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△DEF是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④14．（3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）已知=3，则=．16．（3分）在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC=．17．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．18．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是．19．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D 在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题（共63分）20．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．22．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．23．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．24．（9分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？25．（9分）如图，在锐角三角形中，（1）猜想，，之间的关系，并证明．（2）猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．26．（14分）如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖【解答】解：A、抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故A错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故B错误；C、太阳绕着地球转是必然事件，故C错误；D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，故D正确；故选D．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选C．3．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．4．（3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2πC．3πD．12π【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab ＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．6．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．9．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣1；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜1．故选C．10．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．11．（3分）在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，得2cosA=，1﹣tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．12．（3分）如图所示，直线l和反比例函数y=（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出=4，其中正确的下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△DEF是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，=DF•AG=×6×=3 ，∴S△ADF∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，∴S △AED =7 ，∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF =4； 故④正确．故选C ．14．（3分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【解答】解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∴∠BOF +∠EOA=90°，∵∠BOF +∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO ，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB ：OA=：1，∴S △BFO ：S △OEA =2：1，∵A 在反比例函数y=上，∴S △OEA =1，∴S △BFO =2，则k=﹣4．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）15．（3分）已知=3，则=2．【解答】解：∵=3，∴a+b=3b，故a=2b，则==2．故答案为：2．16．（3分）在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S△ADE：S△ABC=1：4．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=．故答案为：1：4．17．（3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【解答】解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．18．（3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是8．【解答】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴=，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为819．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．三、解答题（共63分）20．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=，∴AC=12，BC=6．∴．∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD．（2）（证法一）：连接OD，则有OD=3，∵OC=9，DC=，∵DC2+OD2=（6）2+32=81=92∴DC2+OD2=OC2∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．又∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．（证法二）：连接OD，则有OD=OA，∴∠A=∠ADO．∵△CDB∽△CAD，∴∠CDB=∠A．∴∠CDB=∠ADO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．即∠ADO+∠ODB=90°．∴∠CDB+∠ODB=90°．即∠ODC=90°．∴CD⊥OD．∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线．22．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x=﹣1时，y==﹣2；当x=1时，y==2；当x=2时，y==1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y=上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y=上的概率为：．23．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．【解答】解：设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80﹣x．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．∴=．因此，=．解得a=120﹣x．所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120﹣x）=﹣x2+120x．（3分）当x=﹣=40时，a=60．（4分）S最大值=40×60=2400（mm2）．所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2．24．（9分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．25．（9分）如图，在锐角三角形中，（1）猜想，，之间的关系，并证明．（2）猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．【解答】解：（1）==，如图，作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD=ABsinB=ACsinC，即csinB=bsinC，则=，同理可得BE=csinA=asinC，即=，∴==；（2）∵在Rt△ACD中，CD=ACcosC=bcosC，∴BD=BC﹣CD=a﹣bcosC，∵AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣bcosC）2=b2﹣（bcosC）2，整理得cosC=．26．（14分）如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB 相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3与y轴分别交于B点，∴B（0，3），∵tan∠OAB=，∴OA=4，∴A（4，0），∵直线y=kx+3过A（4，0），∴4k+3=0，∴k=﹣，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）∵A（4，0），∴AO=4，∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∵直线的解析式为：y=﹣x+3，∴3=﹣x+3，x=0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6（C是与A、B不重合的动点，所以不符合题意）；如图1，当C点移动到x轴下方时，作CE⊥x轴于点E，∵△AOC的面积是6，∴EC×AO=6，解得：EC=3，∴C点纵坐标为：﹣3，∴C点横坐标为：﹣3=﹣x+3，∴x=8，∴点C点坐标为（8，﹣3）时，△AOC的面积是6；（3）①如图2，当CD⊥y轴于点D时，△BCD∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BD=BO=1.5，CD=OA=2，∴C（﹣2，4.5）；②当CD⊥y轴于点D时，△BCD∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BD=BO=1.5，CD=OA=2，∴C点坐标为：（2，1.5）；③当CD⊥AB时，△BDC∽△BAO，∵△BCD的面积是△AOB的面积的，∴相似比=，∴BC=1.5，AC=6.5，过C作CF⊥OA，则OB∥CF，∴CF=3.9，FA=5.2，∴OF=1.2，∴C（﹣1.2，3.9）；④当DC⊥AB于点C，△BCD∽△BAO，作CM⊥x轴，当CB=1.5，BD=2.5，∴BO∥C′M，则有OM=1.2，C′M=2.1，∴C（1.2，2.1）．。