传感器与测试技术ppt,第二章

x (t )
n
C e
n

jn 0t
,(n 0,1,2,...)
Cn为复数傅立叶系数
1 1 Cn ( an jbn ) 2 T

T /2
T / 2
x(t )e jn0t dt
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第2章 信号分析基础
傅立叶级数的复指数函数表达式表明：
• 周期信号x(t)可分解成无穷多个指数分量之和； 而且傅立叶系数 Cn 完全由原信号x(t)确定，因此 包含原信号x(t)的全部信息。 • Cn称为x(t) 的复振幅， Cn是关于nw0 t 的复变函 数。它的模和相角表示n次谐波的幅值和相位信息。
n an
1 T

T /2
T / 2
x(t )dt;
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第2章 信号分析基础
傅立叶级数的三角函数表达式表明： ——周期信号可以用一个常值分量a0和无限 多个谐波分量之和表示； ——A1cos(0t-1)为一次谐波分量（或称 基波），基波的频率与信号的频率相同， 高次谐波的频率为基频的整倍数。
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第2章 信号分析基础
傅立叶级数的复指数函数表达形式：
欧拉公式
1 j t cost e e j t 2 1 e j t e j t sin t 2j
e jt cost j sin t




傅立叶级数的复指数函数表达形式：(推导见课本）
采样信号
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第2章 信号分析基础
能量信号与功率信号
电压信号x(t)加在单位电阻（R=1时）上的瞬时 功率为P(t)= x2(t)/R=x2(t)。 在区间（-∞，∞）内信号的能量为
E x 2 (t )dt

若x(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，可在有限 区间(-T/2,T/2)定义信号的平均功率为
以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征， 反映信号幅值随时间变化的关系 波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信 号的均值、均方值、方差等统计参数。

A Pp-p T P t 优点：形象、直观 缺点：不能明显揭 示信号的内在结构 （频率组成关系）
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第2章 信号分析基础
2
率谱。
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第2章 信号分析基础
频谱图例
频域描述清楚地表明信号的频率成分构成及其幅值、 相位信息——在动态测试中非常重要。
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第2章 信号分析基础
2、周期信号的频谱分析实例 • 周期信号展开为傅立叶级数的关键就是确定各个系 数，即a0，an，bn，要快速求解各系数，可利用函 数的奇偶特性。 例如，当x(t)为奇函数时，a0＝0，an＝0，此时

应充分估计信号频带宽度的大小——重要！
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——函数是绝对可积的；
工程测试技术中的周期信号，大都满足该条件。
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第2章 信号分析基础
傅立叶级数的三角函数表达形式：
x(t ) a0 an cos n 0t bn sin n 0t
n 1
a0 An cos(n 0t n )
3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变 化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
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第2章 信号分析基础
连续时间信号与离散时间信号
1) 连续时间信号:在所有时间点上有定义,幅值可 连续或离散（模拟信号、量化信号）
2）离散时间信号：在若干时间点上有定义,幅值可 连续或离散（采样信号、数字信号）

信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析 信号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。 本章重点介绍信号的频域描述和频谱分析。
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第2章 信号分析基础
2.2 周期信号与离散频谱
频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换 为频域信号X(f) 。
时域分析 频域分析
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An 1 2 2 n n次谐波的幅值（是 0的函数）Cn 2 an bn 2 b n次谐波的相位（是 0的函数） n tg 1 n n an
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第2章 信号分析基础
频谱图
工程上习惯将频域描述用图形方式表示。 ——以ω为横坐标，bn 、an (或cn的实部和虚部 ) 为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图； ——以ω为横坐标，An、 n (或|cn|、 n )为纵坐 标画图，则称为幅值－相位谱； ——以ω为横坐标， An 为纵坐标画图，则称为功
解：由图可知，该信号为奇函数，因此 a0＝0，an＝0
2 T/2 bn x ( t ) sin n0 tdt T / 2 T 4 T/2 A sin n0 tdt T 0 0 n=2,4,6,… 2A (1 cos n) 4A n
n
n=1,3,5, …
1 P lim T T

T 2
T 2
x 2 (t )dt
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第2章 信号分析基础

1）能量信号：在区间（-∞，∞），能量为有限值 的信号称为能量信号，即满足条件
E x (t )dt
2

此时 P=0
例如：瞬态信号
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第2章 信号分析基础
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第2章 信号分析基础
周期信号频谱的特点


离散性：周期信号的频谱是离散谱；
谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数 倍上，基波频率是诸分量频率的公约数； 收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后， 在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅 值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分 析中没有必要取次数过高的谐波分量。

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周期方波的分解与合成
信号能量主要集中在低频分量，谐波次数过高的分量所 占能量少，可忽略不计。那么取多少项合适呢？
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第2章 信号分析基础
信号频带宽度的概念
一个周期信号只能由包含有限项（有限个谐 波分量）的傅立叶级数近似表示，因此有误差。 信号频带宽度与允许误差大小有关。通常将频 谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率 作为信号的频宽，称为1/10法则。 根据时域波形估计信号频宽：有突跳的信号，所 取频带较宽，可取10 0为频宽。无突跳的信号变 化较缓（越缓越接近简谐），所取频带较窄，可 取3 0为频宽。（P33表2.2.1）
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第2章 信号分析基础
1、周期信号的频谱分析

傅立叶级数——周期信号分析的理论基础
——任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成 多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。 Dirichlet条件（在一个周期内满足） ——函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间 断点； ——函数的极值点有限；
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第2章 信号分析基础
第一篇 工程测试技术基础
第2章
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1.了解信号的分类及其定义 2.掌握信号频域描述及其频谱分析
3.了解傅里叶变换的概念和性质
4.了解随机信号的分析方法
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第2章 信号分析基础
2.1 信号的分类及描述
信号: 定义为一个或多个独立变量的函数, 该函数含 有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为。 独立变量: 时间、位移、速度、温度和压力等 信号表示：数学解析式、图形 信息: 表示对一个物理系统状态或特性的描述。
确定性信号与随机(非确定性)信号
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机 信号，所描述物理现象是一种随机过程。
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第2章 信号分析基础
1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号 x(t)= x(t+nT)
简单周期信号——正弦或余弦信号 复杂周期信号
周期性方波的频谱图
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第2章 信号分析基础
【例2】求正弦、余弦信号的频谱图
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第2章 信号分析基础
几点结论：
复指数函数形式的频谱为双边谱（从-到 +），
三角函数形式的频谱为单边谱（从0到+）.
两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：
双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数
信号的频域描述 应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率 为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图 幅值谱：幅值—频率图 功率谱：功率—频率图 相位谱：相位—频率图

例如：振动信号波形和频谱
频域描述抽取信 号内在的频率组 成，信息丰富， 应用广泛。
2）功率信号：在区间（-∞，∞），功率为有限值 的信号称为功率信号，即满足条件 1 T 2 2 P lim T x (t )dt 此时 E= T T 2 例如：持续时间无限信号
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第2章 信号分析基础
2、信号的描述——了解信号的数据特征
信号的时域描述
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第2章 信号分析基础
2）非周期信号：不会重复出现的信号
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号周期没有 最小公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)