2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷(二) 数学(文)

2020届全国高考冲刺高考仿真模拟卷（二） 数学（文）（解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,3,6,7}，C ＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{2,3}
B ．{6}
C ．{3}
D ．{3,6}
答案 B
解析 由题可知，A ∩B ∩C ＝{3}，B ∩C ＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}． 2．若(－1＋2i)z ＝－5i ，则|z |的值为( ) A ．3 B ．5 C. 3 D.5 答案 D
解析 由(－1＋2i)z ＝－5i ，可得z ＝－5i －1＋2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－10＋5i 5＝－2＋i.所以|z |
＝(－2)2＋12＝ 5.
3．设a ，b ，c ，d ，x 为实数，且b >a >0，c >d ，下列不等式正确的是( ) A ．d －a <c －b B.b a ≥b ＋x a ＋x
C ．b c >a d D.a b ≤a ＋|x |b ＋|x |
答案 D
解析 取a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝2，d －a ＝0，c －b ＝－1，此时d －a >c －b ，A 错误；取b ＝3，a ＝2，x ＝－1，则b a ＝32，b ＋x a ＋x ＝2，此时b a <b ＋x a ＋x ，B 错误；取b ＝3，a ＝1
2，c ＝1，d
＝－3，b c ＝3，a d ＝8，此时b c <a d ，C 错误；对于D ，a b －a ＋|x |b ＋|x |＝a (b ＋|x |)－b (a ＋|x |)b (b ＋|x |)＝
(a －b )|x |
b (b ＋|x |)≤0，D 正确．
4．函数f (x )＝1＋x 2＋tan x
x 的部分图象大致为( )
答案 D
解析 由函数是偶函数，排除A ，C ；当x ∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，π2时，tan x >0.故选D.
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2 B.73 C.8
3 D ．3 答案 C
解析 由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥E －ABCD ，将其放入棱长为2的正方体中，如图，易知四棱锥E －ABCD 的底面积S 四边形ABCD ＝42，高为2，故所求体积为1
3×42×2＝83.
6．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若tan α＝3
5，则tan(α－β)的值为( )
A ．0 B.3034 C.916 D.15
8 答案 D
解析 由角α与角β的始边相同，终边关于y 轴对称可知tan α＝－tan β.又tan α＝3
5，所以tan β＝－3
5，
所以tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β
＝35－⎝ ⎛⎭⎪⎫－351＋35×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－35＝15
8.
7．(2019·四川名校联盟信息卷一)不等式组⎩⎨⎧
x ≥0，
0≤y ≤1，
y ≥x 2
所表示的平面区域为 Ω，用随
机模拟方法近似计算 Ω的面积，先产生两组(每组100个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x 100和y 1，y 2，…，y 100，由此得到100个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，100)，再数出其中满足y i ＜x 2i (i ＝1,2，…，100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域 Ω面积的近似值为( )
A ．0.33
B ．0.66
C ．0.67 D.1
3 答案 C
解析 设平面区域 Ω的面积为S ，依题意，得S 1≈100－33
100.∴S ≈0.67.故选C.
8．已知单位向量a ，b 的夹角为3π
4，若向量m ＝2a ，n ＝4a －λb ，且m ⊥n ，则|n |＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案 B
解析 依题意，m ⊥n ，故2a ·(4a －λb )＝0，故8a 2－2λa ·b ＝0，故4－λ·
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－22＝0，解得λ＝－42，故n ＝4a ＋42b ，故|n |2＝(4a ＋42b )2＝16，故|n |＝4.
9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a n }，则log 2(a 3a 5)的值为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16 答案 C
解析 依题意a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝1016，
又因为数列{a n }是公比为2的等比数列，则a 1(1－27)
1－2＝1016，
所以a 1＝8，所以a 3a 5＝(a 4)2＝(8×23)2＝212， 所以log 2(a 3a 5)＝log 2212＝12.
10．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )
A ．－1008
B ．－1010
C ．1009
D ．1007 答案 C
解析 执行程序框图：
S ＝0＋1·sin π
2＝0＋1，i ＝3,3>2018？，否； S ＝0＋1＋3·sin 3π2＝0＋1－3，i ＝5,5>2018？，否； S ＝0＋1－3＋5·sin 5π2＝0＋1－3＋5，i ＝7,7>2018？，否； …
S ＝0＋1－3＋…＋2017·sin
2017π
2＝0＋1－3＋ (2017)
i ＝2019,2019>2018？，是．
输出S ＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017
＝(0＋1)＋(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－2015＋2017) ＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1009.
11．(2019·江西临川一中考前模拟)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与抛物线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a 的值为( )
A ．0
B ．0或8
C ．8
D ．1 答案 C
解析 由题意，得y ′＝1＋1
x ，当x ＝1时，切线的斜率k ＝2，切线方程为y ＝2(x －1)＋1＝2x －1，因为它与抛物线相切，所以ax 2＋(a ＋2)x ＋1＝2x －1有唯一解，即ax 2＋ax ＋2＝0有唯一解，故⎩⎨⎧
a ≠0，
a 2－8a ＝0，
解得a ＝8，故选C.
12．已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x >0时，满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－log 2(7－2x )，0<x ≤3
2，
f (x －3)，x >3
2，则
f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2020)＝( )
A ．log 25
B ．－log 25
C ．－2
D ．0 答案 B
解析 由题意，得f (－1)＝f (2)＝f (5)＝…＝f (2＋672×3)＝f (2018)，f (0)＝f (3)＝f (6)＝…＝f (3＋672×3)＝f (2019)，f (1)＝f (4)＝f (7)＝…＝f (4＋672×3)＝f (2020)，又因为f (－1)＝－f (1)＝log 25，f (0)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2020)＝673×[f (1)＋f (2)＋f (3)]＋f (2020)＝673×0＋f (1)＝－log 25.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某学校男女比例为2∶3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m 的样本，若女生比男生多10人，则m ＝________.
答案 50
解析 由题意，得3m 5－2m
5＝10，解得m ＝50.
14．已知双曲线y 2m －x 2＝1(m >0)的一个焦点与抛物线y ＝1
8x 2的焦点重合，则此双曲线的离
心率为________．
答案
23
3
解析 ∵双曲线y 2m －x 2＝1(m >0)的一个焦点与抛物线y ＝1
8x 2的焦点重合， 抛物线y ＝1
8x 2的焦点坐标为(0,2)，。