等边三角形课件
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等边三角形优秀PPT课件
数学研究中
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
等边三角形是数学研究中的重要对 象之一，与三角函数、数列等领域 有密切联系。
03
等边三角形面积与周长计算
面积计算公式推导
等边三角形面积公式
S = (a^2 * sqrt(3)) / 4，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形可以划分成两个等腰直角三角形，每个直角三角形的面积为(1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2)，因此等边三角形面积为2 * (1/2) * a * (a * sqrt(3) / 2) = (a^2 * sqrt(3)) / 4。
05
等边三角形相关数学问题探讨
等腰直角三角形与等边三角形关系探讨
定义与性质 等腰直角三角形是两边相等的直角三角形，等边三角形则 是三边都相等的三角形。两者都属于特殊三角形，具有一 些独特的性质。
关联与转化 等腰直角三角形可以通过添加辅助线转化为等边三角形， 从而利用等边三角形的性质解决问题。反之，等边三角形 也可以转化为等腰直角三角形进行求解。
三边相等判定法
定义
判定方法
三边长度相等的三角形称为等边三角 形。
通过测量三角形的三边长度，判断是 否相等来确定是否为等边三角形。
判定定理
若三角形三边长度分别为a、b、c， 且满足a=b=c，则该三角形为等边三 角形。
两角相等判定法
定义
有两个内角相等的三角形 称为等腰三角形，若这两 个内角均为60度，则为等 边三角形。
特点
等边三角形的三个内角均为60°， 具有对称性。
与其他三角形关系
01
02
03
与等腰三角形关系
等边三角形是特殊的等腰 三角形，其中两腰长度相 等且等于第三边。
与直角三角形关系
《等边三角形》课件
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
C
∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，
并且每一个角都等于60°. A
几何语言：如图，在△ABC中，
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
A
等边三角形每条边上的中线、高
和所对角的平分线相互重合.
B
C
把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边
上的中线、底边上的高）所在的直线. A 等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴.
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=
1 2
∠ABC=30°.
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴∠CDE=∠E. ∴CD=CE.
∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，
∴CE=CD=
3 2
.
随堂练习
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点 B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E=（ A ） A.15° B.20° C.25° D.30°
△ABC为 等边三角形
∠ACB=60°
CG=CD ∠CGD=∠CDG
∠CDG=30 ° 同理，∠E=15 °
2.如图，在等边三角形ABC中，D，E
等边三角形(课件)-八年级数学上册(人教版)
证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，
A
∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴BC = 1 AB．
2
B
C
证明方法： 倍长法
D
证法2
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
三个角都相等的三角 形是等边三角形
有一角是60°的等腰 三角形是等边三角形
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A=∠B=∠C.
A
求证：AB=AC=BC.
证明： ∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C,
Bபைடு நூலகம்
C
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC ,∠A= 60°.
A
求证： AB=AC=BC.
从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=你 法还 证12 能 明AB用吗. 其？他方 性质：
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
证法1
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
《等边三角形》轴对称PPT课件
-.
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，
DE∥BC，交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
D
E
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC
B
如图12.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴． ２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC 边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图 中与ＢD相等的线段有哪些？
A
E
Ｆ
BＤ C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1、什么是等腰三角形？
A
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
等腰三角形是轴对称图形
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
A
方法一：三角形的三边相等；
方法二：三角形的三角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，
DE∥BC，交AB、AC于D、E，
A
求证： ⊿ADE是等边三角形。
D
E
证明： ∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C ∵ DE∥BC
B
如图12.3-7
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
练习
１．等边三角形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴． ２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC 边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图 中与ＢD相等的线段有哪些？
A
E
Ｆ
BＤ C
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
等边三角形课件
三条边都相等的三角形
三 角
A
三个角都相等的三角形
形
B
C 有一个角等于60°的等腰三
角形
问题3：能否根据等腰三角形的性质和判 定猜测出等边三角形的性质和判定？
类比学习：
图形 等腰三角形 （腰不一定等于底）
等边三角形
定义 两边相等的三角形 三边都相等的三角形
性 轴对称图形（1条） 轴对称图形（3条）
质
两个底角相等
三个角都是60º
三线合一
三线合一
关系 等边三角形一定是等腰三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形.
类比学习：
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法1:有两边相等的三 角形是等腰三角形.(定 义)
方法2:有两个角相等的 三角形是等腰三角 形.(定理)
结合边和角来看,会有 什么新的结论吗?
满足什么条件的三角形
是等边三角形？
三条边都相等的三角形 是等边三角形(定义)
三个角都相等的三角形 是等边三角形
有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形
探究性质
已知：△ABC中，AB=AC=BC； 求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵ AB=AC
A
∴ ∠B=∠C
∵ AC=BC ∴ ∠A=∠B
B
C
∴ ∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探究判定一
1、 已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C； 求证：△ABC是等边三角形
等边三角形
知识回顾
名称 图形
性质
等
腰
A 两腰相等
三
角
等边对等角
形
等边三角形课件共14张PPT
2
你能用一句话来
A
描述你的结论吗？
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA＝C12B=ARBt ∠ ,∠A＝30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC
小结：
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，
以12海里/时的速度向正北航行，11时到达
B处，从A、B两处望小岛C，测得
∠NAC=150内有暗礁，问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险？
N
C
D
B
A
4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
练习： 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
你能用一句话来
A
描述你的结论吗？
B
C
D
定理
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
数学式:
A
30°
∵∴B∠CA＝C12B=ARBt ∠ ,∠A＝30°
C ┓ B 你还能用其它方法证明吗?
“在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
C D
B
E
A
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC
小结：
❖ 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对 称轴. ❖ 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. ❖ 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.
C D
B
E
A
4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，
以12海里/时的速度向正北航行，11时到达
B处，从A、B两处望小岛C，测得
∠NAC=150内有暗礁，问该渔船继续向正北
航行有无触礁的危险？
N
C
D
B
A
4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
练习： 已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
等边三角形课件
等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本 性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大 小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相 等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中 线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这 两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利 用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法 在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意 等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时， 需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相 等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴 对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等
等边三角形PPT课件
回头看了一眼，朝独自跪在那里的人最后投去悲哀的一瞥。因为挨了四鞭，那人的背还在火辣辣的痛，他的膝盖也跪疼了。不过，这个老人会带着尊严死去，或至少是抱着这样的想法死去。 （节选自《偷书贼》第七章P265～267，略有删改） 致中国读者的信 亲爱的中国读者： ? 谢谢您阅读了这
本《偷书贼》。 ? 我小时候长听故事。我的爸爸妈妈经常在厨房里，把他们小时候的故事告诉我的哥哥、两个姐姐和我，我听了非常着迷，坐在椅子上动都不动。他们提到整个城市被大火笼罩，炸弹掉在他们家附近，还有童年时期建立的坚强友谊，连战火、时间都无法摧毁的坚强友谊。 ? 其中有
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
C
6
逆定理
在直角三角形中锐角是30°。
A
∵ AC⊥BC ， BC= 1AB
2
∴ ∠A= 30°
B
C
2021/4/8
7
例1 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁
AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m ∠A= 30°,立柱BC、DE要多长？
；单创:/c/7radcKIT9fA
；
本文以小红包为线索，两次设置悬念，把小说情节推向高潮；小说的结尾安排巧妙，出人意料却又在情理之中，引人入胜． 【点评】本题考查对文本、故事情节的理解分析能力和对句子含义、作者感情的理解分析能力．其中第（2）题是重点题目，学生解答时，在理解文章内容主旨的基础上，结合
2
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
30 ° 30 °
则△BCE是等边三角形，所以
《等边三角形》PPT优质课件
∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
2
∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.
B
D CE
∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC 的延长线上，若DE=DB，求CE的长.
知识点1 等边三角形的性质
A
BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
B
C AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重 合，即“三线合一”.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质
思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结 论？
知识点1 等边三角形的性质
图形 性边 质角
三线 合一
等腰三角形
两条边相等 两个底角相等
底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合
对称 性
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º 每一边上的中线、高和这一边 所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
探索新知
知识点1 等边三角形的性质 例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使 得CE=CD．求证：BD=DE．
有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形.
探索新知
知识点2 等边三角形的判定
例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.
等边三角形课件
01
等边三角形一定是等腰三角形， 因为它有两边相等。
02
等腰三角形不一定是等边三角形 ，除非它的所有角都相等或者它 的所有边都相等。
03
等边三角形的面积计算公式为 (S = frac{sqrt{3}}{4}a^2)，其中 (S) 是面 积，(a) 是等边三角形的边长。
性质
总结词
等边三角形具有轴对称性。
详细描述
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴， 分别是三条边的中垂线。
总结词
等边三角形的三个角都相等。
详细描述
等边三角形的三个角的大小都是60度，这是等边三 角形的一个重要性质。
总结词
等边三角形的三线合一。
详细描述
等边三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都相等 且重合。
近似计算
对于非精确计算，可以使 用近似值进行计算，如将 (sqrt{3}) 近似为 (1.732)。
面积与边长的关系
面积随着边长的增加而增加
当等边三角形的边长增加时，其面积也会相应增加。
面积与边长的比例关系
面积与边长的平方成正比，即当边长增加一倍时，面积将增加四倍 。
边长与面积的换算
可以根据等边三角形的面积计算其边长，也可以根据边长计算其面 积。
几何作图中的应用
三角函数
等边三角形是三角函数中重要的 基础图形，用于研究正弦、余弦
、正切等函数性质。
几何定理
等边三角形是几何学中许多定理 的实例，如塞瓦定理、梅涅劳斯
定理等。
作图工具
等边三角形可以作为几何作图的 基本工具，用于绘制其他复杂的
几何图形。
物理学中的应用
力学分析
在力学分析中，等边三角形可以用于描述力的分 布和传递，如在梁的弯曲分析中。
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A
B
C
E
C
例题2. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长 A B D C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC1 ＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝ 2 ×7.4＝3.7(m) 又 AD＝ AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85(m)
Ｄ
Ｂ ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900， BD平分∠ABC. Ａ 求证：AD=2DC Ｅ Ｃ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，等边三角形ABC中，三 条内角平分线AD，BE，CF相交于 点O。（1）AOB， BOC和 AOC有什么关系？ B
A
F
OE
D C 解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由 如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角 平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形 ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线 AD成轴对称，所以AOBAOC。同理， AOB BOC，也就是说AOB，BOC，COA 彼此全等。
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C ＝BC ＝AC＿ ⑴三边之间 AB＿ ＝ C ⑵三角之间 ∠A＝ ＿∠B＿∠
A
60° B ）
60 （ ° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？ 这些点的位置有什么特点？
1 ∴ BD AB 4
３.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30° 3.7cm 1.85cm 则BC=_________ , DE=______
B
D
A
E
C
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5, Ａ 则AE=______,AC=_____
A P M
B Q
C
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵ ∠B=600 ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A 你还能用其他 方法证明吗?
1 2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
例题3：Rt△ABC中
∠ACB=900 ∠A=300 求证：
1 BD AB 4
C
证明：在Rt△ABC中, ∠A=300, ┏ B 1 D A ∴ BC AB 2 在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
Байду номын сангаас
1 ∴ BD BC 2
B
C
D
结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
┓ B
例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D A
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
一般三角形 B 等边三角形
2. 三个角都相等的三 角形是等边三角形 A .
等腰三角形 等边三角形 B C
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形
（2）求AOB，BOC， AOC的度数，将ABC绕点O F 旋转，问要旋转多少度，就能 和原来的三角形重合（只要求 说出一个旋转度数）？ B
A OE
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
3 . 有一个角是60°的等腰三 角形是等边 三角形.
课外活动小组在一次测量活动中, 测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗? A
P
） 60°
B
如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC 上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ 的度数。
D C 解：（2）由AOB ，BOC，AOC彼此全等， 得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应 角相等），OA=OB=OC（根据什么？） AOB+BOC+AOC=360° 1 AOB=BOC=AOC= × 360°=120° 3 由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和 原来的三角形重合
B
C
E
C
例题2. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高，求CD的长 A B D C
解：∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 可得 2BC1 ＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝ 2 ×7.4＝3.7(m) 又 AD＝ AB ∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85(m)
Ｄ
Ｂ ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900， BD平分∠ABC. Ａ 求证：AD=2DC Ｅ Ｃ Ｂ
Ｄ
Ｃ
3. 如图，等边三角形ABC中，三 条内角平分线AD，BE，CF相交于 点O。（1）AOB， BOC和 AOC有什么关系？ B
A
F
OE
D C 解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由 如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角 平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形 ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线 AD成轴对称，所以AOBAOC。同理， AOB BOC，也就是说AOB，BOC，COA 彼此全等。
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C ＝BC ＝AC＿ ⑴三边之间 AB＿ ＝ C ⑵三角之间 ∠A＝ ＿∠B＿∠
A
60° B ）
60 （ ° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
┓
C
B
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在的平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这样的点P吗？ 能找到多少个？ 这些点的位置有什么特点？
1 ∴ BD AB 4
３.下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30° 3.7cm 1.85cm 则BC=_________ , DE=______
B
D
A
E
C
１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5, Ａ 则AE=______,AC=_____
A P M
B Q
C
将两个含有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵ ∠B=600 ∴ △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
A 你还能用其他 方法证明吗?
1 2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.
例题3：Rt△ABC中
∠ACB=900 ∠A=300 求证：
1 BD AB 4
C
证明：在Rt△ABC中, ∠A=300, ┏ B 1 D A ∴ BC AB 2 在Rt△BCD中, ∠B=600, ∴ ∠BCD=300,
Байду номын сангаас
1 ∴ BD BC 2
B
C
D
结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
┓ B
例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
B
D A
？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
A ∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
一般三角形 B 等边三角形
2. 三个角都相等的三 角形是等边三角形 A .
等腰三角形 等边三角形 B C
C
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形
（2）求AOB，BOC， AOC的度数，将ABC绕点O F 旋转，问要旋转多少度，就能 和原来的三角形重合（只要求 说出一个旋转度数）？ B
A OE
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
3 . 有一个角是60°的等腰三 角形是等边 三角形.
课外活动小组在一次测量活动中, 测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗? A
P
） 60°
B
如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC 上的 点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ 的度数。
D C 解：（2）由AOB ，BOC，AOC彼此全等， 得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应 角相等），OA=OB=OC（根据什么？） AOB+BOC+AOC=360° 1 AOB=BOC=AOC= × 360°=120° 3 由此可知，将ABC绕点O旋转120°，就能和 原来的三角形重合