钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算分解

(a) 混凝土开裂
(b) 水、CO2侵入
(c) 开始锈蚀
使钢筋产生锈蚀的原因有：骨 料中含氯化盐；外部进入氯化 盐；混凝土碳化；保护层不足； 过大的裂缝宽度。 钢筋锈蚀产生体积膨胀可达原 体积的数倍，使钢筋位置处的 混凝土受到内压力而产生裂缝， 并随之剥落。 这种裂缝沿钢筋方向发展，且 随着锈蚀的发展混凝土剥离产 生空隙，这可从敲击产生的空 洞声得到判别。
å ° ° ³» Ñ ² ì (c) ° å Ô Ú Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ¾ ° » Ñ ² ì (d) ¶ ô » ¥ Ç · Ô Ú ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
结构干燥收缩变形
墙板干燥收缩裂缝与边框架的变形
温度裂缝
结构干燥收缩变形与墙板裂缝
交接缝混凝土不连续，这是结构产生裂缝的起始位置，将成 为结构承载力和耐久性的缺陷。
(e) 模板变形
(f) 支撑下沉
(g) 支撑下沉
ä Ç Í ò » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì ô Ç ¶ Ð » Ñ ² ì
(a) Ê ò Ï î ´ É Ô × Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
(b) ° × Õ ð ³ ðÓ ½ Ï ¼ ° ¾ » Ñ ² ì
2、无滑移理论
W f max kc
3、综合理论
ss
Es
既有粘结力的破坏产生滑移；又验证了钢筋 表面裂缝宽度最小，构件表面裂缝宽度最大 的结论。
《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002)
W f max 2.1
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
1.1 0.65
(d) 钢筋体积膨胀
¯ ² ² ¯ ± ® È Ú ­ ò É ò ° ¾ » Ñ ² ì
计算理论法：
理论→计算图形→公式→试验定系数
因素分析法：
主要影响因素→试验+数理统计→计算公式
1、滑移理论
W f lcr ( s c ) lcr s (1s c ) s lcr s ss :钢筋应变的不均匀系数， s = Es 混凝土参与工作程度。 ss Wf lcr Es
Ö · ² î Ñ ² » ì « Æ Ë · ² Ö · î ì Ï ² ± ´ » · Ç ñ Ö
ì ¾ µ ý Í » Ï ¼ ® » Ò ý Æ ð ° ¾ » Ñ ² ì
混凝土浇筑后，在凝结过程中会产生下沉和泌水，下沉量约为 浇筑高度的1%。当下沉受到钢筋或周围混凝土的约束也会产 生裂缝。
受压区高度x
A0 bx Es As 2 Soc bx 2 Sot Es As h0 x 2 3 I cr bx 3 Es As h0 x 2 Soc Sot bx 2 Es As h0 x
bf
Soc Sot Sot Es As (h0 x)
ï Ì ¯ å µ ý µ ì ¾ ý Í » ° ¾ Î ¼ ± È ¡ ¢ Ó ¥ » ¥ ² Ö ­ ¶ ´ Í » Ñ ² ì
构件的最小尺寸大于800mm时，通常可认为是大体积混凝土。 对于大体积混凝土，内部温度较大，构件外周温度较低，内 外温差很大，引起内外混凝土膨胀变形差异。内部混凝土膨 胀受到外部混凝土的变形约束，而使构件表面产生裂缝。这 种裂缝在构件表面通常呈直交状况。
支 中 支 中
时，也可按等刚度原则计算，刚度取跨中最大弯 矩截面的刚度。
短期刚度B计算公式
B
B0 M cr M cr B0 1 M B Ms cr
2 2
B0 0.95Ec I 0 Bcr Ec I cr
D
C
A A' D C
B
» · ® ° » ¹
AC · Ú ° ã ¶ ä ° ¾ É ì ¤ ® AA 2 ¨ £ =» Ñ ² ì ³ Ü ¹ í ± È £ ¦
A
B
(a) Ç · ° å ° ¾ ¹ § » Ñ
(b) » Ñ ² ì ¹ í ± È
µ ¸ ­ ñ Ô È ® » · ° ­ ò É ò ° ¾ » Ñ ² ì
W f max [W f ]
0.2mm [W f ]: 0.15mm I、II III、IV
作用短期效应组合并考虑长期效应影响的垂直裂缝。 不包括混凝土收缩、温度等引起的非荷载因素。
（1）保证使用功能要求；
（2）防止对结构构件产生不良影响；
（3）防止对非结构构件产生不良影响；
（4）保证人们的感觉在可接受程度之内。
f max
Ml 2 Ml 2 c c EI B
C 40以下 1.6， C 40 1.45，C80 1.35
主梁 f : l / 600、l1 / 300
沿着梁长，B是变化的：荷载、配筋率、加载时间
等刚度原则（1）等截面受弯构件中，可假定各同 号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大 弯矩处的刚度。 （2）设计算跨度内支座截面刚度B支，跨中截面刚 度B中，若 B 2 B 或 B B / 2
t cc t k
t k
Es
t ss
M (h0 x) 0.75 f sk I cr
◆ 混凝土结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 ◆ 除荷载作用外，结构的不均匀沉降、收缩、温度变化， 以及在混凝土凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产 生裂缝。 ◆ 结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时， 并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变εtu时才 出现裂缝。 ◆ 硬化后的混凝土极限拉应变εtu约为150³10-6，即10m 长的构件，产生1.5mm的很小受拉变形即会产生裂缝。
关键：求钢筋的换算面积Asc
换算原则：合力大小相等、作用位置相同
As s Asc c
As s Asc c
s s Es c s Ec
Es Asc As Ec Es 令 Es Ec
Asc Es As
计算截面：单筋矩形、T形截面
计算内容：面积A0、静矩(Soc、 Sot)、惯性矩Icr、
2、 骨料方面
Ç » ³ Ï Ö Ð ¾ ´ ² Ý Ò ý Æ ð ° ¾ » Ñ ² ì
î ³ ¶ Ç » Ï ² ¯ Ó ¥ Ò ý Æ ð ° ¾ » Ñ ² ì
混凝土下沉和泌水
1~2mm/1m ß ² Ñ ² » ì Ñ ß × ² ± È ² · Ï î » ° ® · Ö ²­ ¶
1、水泥方面
受风化的水泥，其品质很
不安定。
混凝土浇筑后达到一定强 度前，在凝结硬化阶段会 产生的短小的不规则裂缝。 随着水泥品质的改善，这 水泥异常凝结引起的裂缝
种裂缝目前较少见到。
水泥水化热
É ¨ É ý ± Ï £ Î È ¡ ¦ ¸ È ¼ £ æ ø
ç Ô ¹ Ç « Ë ´ ¾ © ® ç Ô ¹ Ç « Ë ´ ¾ Õ Æ ¨ Í « Ë ´ ¾
W f max
ss c4 c5 d c1c2c3 ( ) Es c6 c7
30 d c1c2c3 ( ) Es 0.28 10
《公桥规》：矩形、T形、工字形弯、拉、偏压构件
W f max
ss
W f max
30 d c1c2c3 ( ) Es 0.28 10
持久状况：承载力、正常使用极限状态计算 短暂状况：应力验算 偶然状况：本课程不要求
计算模型：IIIa；II
计算设计内容：
承载能力（设计、校核）；
验算（裂缝、变形）
0 Sd 和R：
基本组合、设计值（考虑冲击系数）
短期和长期组合、标准值、不计冲击系数
c
c
s
s As
概念：换算成同一种材料（钢筋→混凝土） 作用：符合材料力学单一材料，求截面特性、应力
dT ¶ Ô 1mm/¹ ½ l=10m¡ ¢ ½ ¹ Î ¼ É ý 10¡ æ £ © ° ¨ · Ö þ ´ ï 2~3 Ì ì µ Ö ² ¯ ¨ £ dTò ¡ 0¦ £
« µ Ë ¬ È ± Ô î ¹ ¶ Ü · µ ³ ° ¾ Ó °ì Ï
大型构件与小尺寸构件共同组成的结构（如基础梁与薄墙板、 大尺寸梁与薄楼板等），以及梁柱框架结构中均可能因温差的 影响产生裂缝。
Mk sk 0.87h0 As As 1% te c [20,65] Ate 2 ni di deq A 0.5 bh ( b b ) h te f f n d
te sk
ftk

i i
i
影响裂缝宽度因素： 混凝土强度等级、保护层厚度、钢筋应力、钢筋直 径、受拉钢筋配筋率、钢筋外形、直接作用性质、 构件类型
ss
Sl c1 : 光1.4；带肋1.0 c2 1 0.5 Ss c3 : 板1.15；梁1.0；偏拉1.1；轴拉1.2；偏压0.9
nd d n d
i i 2 i i
Ms 弯： ss 0.87h0 As
As 0.06%, 0.2% : 轴拉0.5As bh0 (b f b)h f
混合材料不均匀：由于搅拌不均匀，材料的膨胀性和收缩 的差异，引起局部的一些裂缝。 长时间搅拌：混凝土运输时间过长，长时间搅拌突然停止 后很快硬化产生的异常凝结，引起网状裂缝。
浇筑速度过快：当构件高度较大，如一次快速浇筑混凝土， 因下部混凝土尚未充分硬化，产生下沉，引起裂缝。
交接缝：浇筑先后时差过长，先浇筑的混凝土已硬化，导致
f max [ f ]
f max : 考虑荷载长期作用影响的挠度L （应扣除自重产生的长期挠度G）Q L G