钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
受弯构件的裂缝与变形验算
第十章受弯构件的裂缝与变形验算第一节概述1.一、钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算特点：1.使用阶段一般指梁带裂缝工作阶段。
2.使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。
3.使用阶段计算中涉及到的内力，是各种使用荷载在构件截面上各自产生的同类型内力，按荷载组合原则简单叠加，不带任何荷载系数。
二、结构按正常使用极限状态设计采用的两种效应组合：1 1.作用短期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：2 2.作用长期效应组合。
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：第二节换算截面一、基本假定二、截面变换三、换算截面的几何特性表达式一、基本假定1.平截面假定。
2.弹性体假定。
3.受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
4.同一强度等级的混凝土，其拉、压弹性模量视为同一常值，不随应力大小而变，从而钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量之比值为一常数值，即/。
与混凝土的强度等级有关。
《公桥规》规定钢筋混凝土构件的截面换算系数。
二、截面变换将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图。
并满足：1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即由虎克定律(Hookelaw)得：根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得所以，上式表明，截面面积为的纵向受拉钢筋的作用相当于截面面积为的受拉混凝土的作用，即称为钢筋的换算截面面积。
<top>三、换算截面的几何特性表达式（一）、单筋矩形截面1、换算截面面积：2、换算截面对中性轴的静矩：2、换算截面对中性轴的静矩：受压区：受拉区：3、换算截面对中性轴的惯性矩4、受压区高度ｘ：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即若将符号（受压区相对高度）及（配筋率）代入上式，则可得到5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）、双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算
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图５-１ 开裂状态下单筋矩形受弯构件 正截面应力计算图示
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图５-２ 开裂状态下Ｔ形截面换算计算 图示
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图５-３ 施工阶段受力图 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形
计算
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图５-４ 钢筋混凝土受弯构件剪应力沿 梁长方向分布图
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谢谢观赏
最大裂缝宽度与σｓｓ呈线性关系，随着受拉钢筋应力的增大而增大。 （２）钢筋直径犱。在受拉钢筋配筋率与钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随钢筋直径的增加而增加。 （３）受拉钢筋配筋率ρ。当直径相同，钢筋应力大致相同的情况下，
裂缝宽度随配筋率的增加而减小；当配筋率接近某一数值（ρ≥０．０２） 时，裂缝宽度接近不变。
一、受弯构件的挠度计算 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度计算，可按材料力学
计算公式计算。对简支梁，挠度计算的一般公式为
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第三节 受弯构件的变形（挠度）验算
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩 小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多， 因此，沿梁长度的抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效 成等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相 等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度犅，即为开裂构件等效 截面的抗弯刚度。
正截面及斜截面的应力计算。
正截面应力计算
《桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，正截面应力按 式（５-２５）、式（５-２６）计算，并符合下列规定。
（１）受压区边缘压应力σxｃｃ。
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第一节 换算截面及应力验算
（２）受拉钢筋的应力σtｓi。
斜截面应力验算
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
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四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
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三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
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－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算
5.荷载产生的裂缝
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算 时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时， 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边
则： sA s
cA sc Es
Es
/ Ec
Asc
s c
As
EsAs
3.换算截面几何特性：
面积： A 0 bx Es A s （9－7）
惯
性
矩
：
Icr
1 bx3 12
bx
x 2
2
EsAs h0
x2
1 bx3 3
EsAs h0
x2
中性轴的位置 x ：
（9－10）
S oc
个护电层化劈学裂过。程
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
表面纵向裂缝
劈裂裂缝惯通 剥 落
取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate ，对 于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下
式计算：
Ate=0.5bh+(bf-b)hf
在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率 te替换，即
可用于受弯构件。
te
As 0.5bh (bf
b)hf
9-4-2 《公路桥规》最大裂缝宽度限值
筋混凝土构件的变形及裂缝验算
9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算、目的要求1 .掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态2•了解裂缝宽度计算公式的推导过程（平均裂缝间距、平均裂缝宽度）3.掌握受弯构件裂缝宽度验算和变形验算的方法二、重点难点1.裂缝的出现与分布规律2.平均裂缝间距、平均裂缝宽度3.短期刚度、长期刚度计算公式的建立三、主要内容9.1概述结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计算和验算。
通常，对各类混凝土构件都要求进行承载力计算；对某些构件，还应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽度不超过规定限值，常使用及耐久性的其同时还应满足保证正他要求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。
与不满足承载能力极限状态相比，结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性要小，正常使用极限状态的目标可靠指标P可以小些。
《规范》规定：结构构件承载力计算应采用荷载设计值；对于正常使用极限状态，结构构件应分别技荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按照标准组合并考虑长期作用影响进行验算。
并应保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。
由于混凝土构件的变形及裂缝宽度都随时间增大，因此，验算变形及裂缝宽度时, 应按荷载的标准组合并考虑荷载长期效应的影响。
荷载效应的标准组合也称为荷载短期效应，是指按永久荷载及可变荷载的标准值计算的荷载效应；荷载效应的准永久组合也称为荷载长期效应，是按永久荷载的标准值及可变荷载的准永久值计算的荷载效应。
按正常使用极限状态验算结构构件的变形及裂缝宽度时，其荷载效应值大致相当于破坏时荷载效应值的50%—70%。
9.2裂缝验算921裂缝控制的目的与要求确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面的原因：一是外观要求，二是耐久性要求，并以后者为主。
从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全感，同时也影响对结构质量的评 价。
满足外观要求的裂缝宽度限值，与人们的心理反应、裂缝开展长度、裂缝所 处位置，乃至光线条件等因素有关，难以取得完全统一的意见。