第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

M 2 f =S l = Sφ ⋅ l 2 EI
M M → EI = φ = → M = EI ⋅ φ φ EI
截面弯曲刚度 截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 弯曲刚度 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力， 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面， 为常数 为常数， 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-φ 关系 为直线。如下图中的黑线所示。 为直线。如下图中的黑线所示。 ②钢筋混凝土构件 由于混凝土开裂、弹塑性应力 应变关系和钢筋 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的 适筋梁 而是随弯矩增大， 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。 红线所示。
Es α E ——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，按 α E = 计算。 Ec
γ 'f ——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γ 'f =
(b'f − b)h'f bho
8.2.3受弯构件的截面刚度 受弯构件的截面刚度B 受弯构件的截面刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变， 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随 徐变 粘结滑移徐变、 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变 混凝土收缩 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果， 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度 可按下式计算， 与短期挠度的比值θ 可按下式计算，
8.2受弯构件的变形验算 受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
5 ql 4 5 Ml 2 均布： f = ⋅ = ⋅ 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 1 Ml 集中： f = ⋅ = ⋅ 48 EI 12 EI
Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载 作用效应标准值， 作用效应标准值 如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
值确定。 标准值和材料强度标准值确定 标准值和材料强度标准值确定。 荷载效应的标准组合为， 荷载效应的标准组合为，
S = SGk + SQ1k + ∑ϕci SQik
i=2
n
荷载效应的准永久组合为， 荷载效应的准永久组合为，
按裂缝的形态
②裂缝的成因 施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、 大风、高温使水分从混凝土表面快 速蒸发引起的（龟裂）。 速蒸发引起的（龟裂）。 大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生 的水化热使内外混凝土产生温度差。 的水化热使内外混凝土产生温度差
第八章 钢筋混凝土受弯构件 变形与裂缝宽度计算
8.1概述 概述
—
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器 影响正常使用：如吊车、 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 振动、 对非结构构件的影响：门窗开关， 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
★随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由 随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。 于混凝土的回缩，钢筋不断伸长， 于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生 变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 规范》规定裂缝开展宽 变形差，这是裂缝宽度计算的依据。《规范》规定裂缝开展宽 度指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 度指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 ★在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、拉应力松弛，混凝 在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、拉应力松弛， 土收缩等均会使裂缝增大。另外， 土收缩等均会使裂缝增大。另外，由于混凝土材料的不均匀 性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间 裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性， 距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明， 距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂 缝间距和宽度的平均值具有一定规律性， 缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间 具有一定规律性 粘结受力机理的反映。 粘结受力机理的反映。
σsk—按荷载效应的标准组合计算的受拉钢筋的应力
σ sk
Mk = As ⋅ηh0
裂缝截面处内力臂长度系数η 试验和理论分析表明，在短期弯矩M （ 试验和理论分析表明，在短期弯矩 sk=（0.5~0.7） ） Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度ξ 变化很小，内 范围， 变化很小， 力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况， 力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况， η 值在 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取 之间波动。 规范》为简化计算， 之间波动 η=0.87。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面 由于钢筋与混凝土之间存在粘结， 距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力 距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 混凝土拉应力σ ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力 c 增大到f 此时将出现新的裂缝。 增大到 t，此时将出现新的裂缝。 如果两条裂缝的间距小于2 ， ★如果两条裂缝的间距小于 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到f 长度不够，混凝土拉应力不可能达到 t，因此将不会 出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（ 出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l） ） 之间，平均间距可取1.5 l。 之间，平均间距可取 。 粘接应力传递长度l越短 裂缝分布越密。 越短， ★粘接应力传递长度 越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， 越短 越短； 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大 就短些； 长些。 些，l就短些；低配筋率钢筋， l长些。 就短些 低配筋率钢筋， 长些
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
弯曲刚度
Mk B= Bs M k + (θ − 1) M q
5、受弯构件的挠度变形验算 、
由于弯矩沿梁长的变化的， 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲 刚度沿梁长也是变化的。 刚度沿梁长也是变化的。但按变刚 度梁来计算挠度变形很麻烦。 度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范》为简化起见， ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小刚 度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。 变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小， 的最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响， 仅考虑弯曲变形的影响，实际上还 存在一些剪切变形， 存在一些剪切变形，因此按最小刚 度Bmin计算的结果与实测结果的误 差很小。 差很小。
M EcI0 My Ms
M
EcI0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
φ
φ
截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B Bs和长期刚度 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
结构 功能
适用性— 适用性—
心理承受：不安全感， 心理承受：不安全感，振动噪声
裂缝过宽： 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降 耐久性— 耐久性 低，影响使用寿命 外观感觉

对于超过正常使用极限状态的情况， 对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危 正常使用极限状态的情况 害性比超过承载力极限状态要小， 害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承 载力极限状态低一些。 载力极限状态低一些。 Sd ≤ C 正常使用极限状态的计算表达式
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝 使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝 ----
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝 使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝 ---冻融循环作用 外部环境 碱骨料反应 盐类腐蚀 酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝 使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝 ---拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
◆
“最小刚度刚度原则” 最小刚度刚度原则” 最小刚度刚度原则
8.3裂缝宽度计算 裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因 裂缝的分类成因
①裂缝的分类 按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因 施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
间接作用产生的裂缝和荷 载产生的裂缝（垂直裂缝： 载产生的裂缝（垂直裂缝： 通过计算；斜裂缝： 通过计算；斜裂缝：满足 斜截面承载力及构造要求） 斜截面承载力及构造要求） 龟裂、横向裂缝（ 龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 ）、纵向裂缝 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到 约束后产生的裂缝
施工中的受 力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
楼板
裂缝
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝 使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝 ----
使用期间的裂缝----温度（气温） 使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝 ----荷载准永久值系数。
S = SGk + ∑ϕqiSQik
i=1
n
对于结构的正常使用极限状态， 对于结构的正常使用极限状态，应当使用 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用 采用标准 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准 值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽 度以及变形（刚度）。 ）。验算时应当考虑短期效 度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效 应组合以及长期效应组合两种情况。 应组合以及长期效应组合两种情况。