第4章 目标规划-第1,2节
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四章计划
未来格兰仕将如何发展?提出你的观点并说 明你的理由。
2020/6/9
9
目标管理的定义
由企业制定一段时期的总目标,然后各部门 和所有员工根据总目标的要求,制定各自分目标, 并积极主动实现其目标的一种管理模式。
目标管理的特点
一个中心三个自我：以目标为中心，自我 参与，自我控制，自我测定的评价。
目标管理的类型
组织中心型，个人中心型，成果中心型。
2020/6/9
7
第五节 经营战略管理
2020/6/9
2
2、为什么要做计划？
为人们指明努力的方向； 使人少走弯路，提高效率； 促使管理者展望未来，预见变化，提
高应变能力； 为检查和控制提供依据；
总之，计划能使人思考要干什么和 怎么干。
2020/6/9
3
第二节 计划的类型
目的或使命
目标
战略
政策
程序
规则
规划
预算
2020/6/9
战略的层次
公司层战略、事业层战略、职能层战略
战略管理定义
运用战略对整个企业进行管理的过程
战略管理特点
全程性、未来性、风险性、高层性
战略制定程序（五步）
2020/6/9
8
案例讨论
格兰仕:全球制造中心
格兰仕模式的精髓是什么?格兰仕成功的原 因何在?你认为能复制格兰仕模式吗?
你认为格兰仕的哪些做法合理?哪些做法不 合理?为什么?你有何建议?
4
第三节 计划工作的程序和原理
1、计划工作的程序
估量机会 确定目标 确定前提 确定可供选择的方案 评价方案 选择方案 制定派生计划 用预算的形式使计划数字化
2020/6/9
5
2、计划工作的原理
2020/6/9
9
目标管理的定义
由企业制定一段时期的总目标,然后各部门 和所有员工根据总目标的要求,制定各自分目标, 并积极主动实现其目标的一种管理模式。
目标管理的特点
一个中心三个自我：以目标为中心，自我 参与，自我控制，自我测定的评价。
目标管理的类型
组织中心型，个人中心型，成果中心型。
2020/6/9
7
第五节 经营战略管理
2020/6/9
2
2、为什么要做计划？
为人们指明努力的方向； 使人少走弯路，提高效率； 促使管理者展望未来，预见变化，提
高应变能力； 为检查和控制提供依据；
总之，计划能使人思考要干什么和 怎么干。
2020/6/9
3
第二节 计划的类型
目的或使命
目标
战略
政策
程序
规则
规划
预算
2020/6/9
战略的层次
公司层战略、事业层战略、职能层战略
战略管理定义
运用战略对整个企业进行管理的过程
战略管理特点
全程性、未来性、风险性、高层性
战略制定程序（五步）
2020/6/9
8
案例讨论
格兰仕:全球制造中心
格兰仕模式的精髓是什么?格兰仕成功的原 因何在?你认为能复制格兰仕模式吗?
你认为格兰仕的哪些做法合理?哪些做法不 合理?为什么?你有何建议?
4
第三节 计划工作的程序和原理
1、计划工作的程序
估量机会 确定目标 确定前提 确定可供选择的方案 评价方案 选择方案 制定派生计划 用预算的形式使计划数字化
2020/6/9
5
2、计划工作的原理
《目标规划》PPT课件 (2)
局部，称为正偏差变量。
d
i
——第i个目标的实际值比目标值少的局
部，称为负偏差变量。
规定： d i 和 d i 0 ,i 1 ,2 , ,m
无论发生哪种情况均有： didi
第四章 目标规划
〔二〕目标约束与绝对约束
➢ 通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把目 标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 称这类具有机动余地的约束为目标约束。
➢ 引入偏差变量后，原问题中的目标变成了目标 约束，那么现在问题的目标是什么呢？
➢ 事实上：从决策者角度看，判断其优劣的依据 是决策值与目标值的偏差越小越好。因而目标 规划问题的目标函数就可由偏差变量构成。它 有三种根本表现形式：
第四章 目标规划
〔三〕目标规划的目标函数
① 要求恰好到达目标值的，即正、负偏差变量 都要尽可能小。 构造目标函数为：
《目标规划》PPT课件 (2)
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第四章 目标规划
第四章 目标规划
学习目标
通过本章的学习，你应该能够： 掌握 用偏差变量表示目标函数及其建立目标规划 模型的方法；目标规划的单纯形法解法。 熟悉 目标期望值与偏差变量的意义，目标规划解 的概念，目标规划的图解法。 了解 多目标规划在现实中的意义；多目标规划计 算机求解方法。
➢ 一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要大一 些，故也称为软约束。
➢必须严格满足的等式或不等式约束被称为绝对约 束，也称为系统约束。它对应于线性规划中的约束 条件〔如资源、客观条件约束等〕，不能满足绝对 约束的解即为不可行解，因此也称为硬约束。
d
i
——第i个目标的实际值比目标值少的局
部，称为负偏差变量。
规定： d i 和 d i 0 ,i 1 ,2 , ,m
无论发生哪种情况均有： didi
第四章 目标规划
〔二〕目标约束与绝对约束
➢ 通过确定各目标的目标值、引入偏差变量，把目 标函数转化成约束方程，从而并入原约束条件中， 称这类具有机动余地的约束为目标约束。
➢ 引入偏差变量后，原问题中的目标变成了目标 约束，那么现在问题的目标是什么呢？
➢ 事实上：从决策者角度看，判断其优劣的依据 是决策值与目标值的偏差越小越好。因而目标 规划问题的目标函数就可由偏差变量构成。它 有三种根本表现形式：
第四章 目标规划
〔三〕目标规划的目标函数
① 要求恰好到达目标值的，即正、负偏差变量 都要尽可能小。 构造目标函数为：
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第四章 目标规划
第四章 目标规划
学习目标
通过本章的学习，你应该能够： 掌握 用偏差变量表示目标函数及其建立目标规划 模型的方法；目标规划的单纯形法解法。 熟悉 目标期望值与偏差变量的意义，目标规划解 的概念，目标规划的图解法。 了解 多目标规划在现实中的意义；多目标规划计 算机求解方法。
➢ 一般目标约束不会不满足，只是可能偏差要大一 些，故也称为软约束。
➢必须严格满足的等式或不等式约束被称为绝对约 束，也称为系统约束。它对应于线性规划中的约束 条件〔如资源、客观条件约束等〕，不能满足绝对 约束的解即为不可行解，因此也称为硬约束。
第四章 目标、指标和标准
第四章
目标、 目标、指标和标准
第一节 政策目标 第二节 政策指标 第三节 评估标准
第一节 政策目标
一、澄清目标的重要性
如同问题一样，政策目标也并非给定的，也不是一清二楚的。或者 目标是多方面的，甚至彼此是冲突的。 决策者往往以一般的方式或抽象的语言来陈述目标，分析者需要使 政策目标清晰化。 在许多重要政策问题的分析中，不能将目标看作既定的、现成的东 西，政策分析的一个功能活动及任务是规划方案之前帮助决策者澄 清并最终确定解决政策问题的目标。
第二节 政策指标
一、政策指标的含义
政策指标是衡量政策目标的量或质的尺度，它是对政策目标的具体 说明。 政策指标包含价值因素，原因在于： 1. 指标是政策目标的具体化，而目标是决策者认为应该追求的东西。 2. 指标的选择和确定也受价值因素的影响，特别是评价性指标涉及 好坏、善恶，是明确以价值为取向的。
四、澄清和确定目标的途径及方法
1. 价值分析和政治分析 价值判断构成政策目标的基本前提或依据，政治因素也在目标形成 中起着重要作用。因此，要认定政策目标就必须考虑价值因素和政 治因素，即价值分析和政治分析。
价值分析：
假定价值观是人类行为或行动的一个主要决定因素 确认某种目标或目的是否值得争取，争取的手段能否被接受 为澄清目标而作价值分析，主要解决目标反映谁的价值观，目标相 关群体的利益等问题。弄清谁的价值观在起作用，谁的利益得到了 反映。
城市
433
766
1464
4634
6800
12319
农村
218
493
884
2457
3595
5276
二、确定评估标准的活动及其困难
评估标准的确定必须考虑决策者或决策团体的情况，并在他们的参 与下来进行，因为标准是衡量政策目标的实现尺度。 确定评估标准困难的原因： 1. 政治过程的本性使得决策者不愿明确陈述出相关的政策目标，目 标不明确，也就难以有准确的评估标准。 2. 被提出的每个政策方案往往不是单一目标，而是有多个目标。每 个目标有几个评估标准，每个标准又有几个相关尺度，这样评估 标准问题就很复杂。 3. 决策者和政策分析者需要共同协作以确定评估标准。
目标、 目标、指标和标准
第一节 政策目标 第二节 政策指标 第三节 评估标准
第一节 政策目标
一、澄清目标的重要性
如同问题一样，政策目标也并非给定的，也不是一清二楚的。或者 目标是多方面的，甚至彼此是冲突的。 决策者往往以一般的方式或抽象的语言来陈述目标，分析者需要使 政策目标清晰化。 在许多重要政策问题的分析中，不能将目标看作既定的、现成的东 西，政策分析的一个功能活动及任务是规划方案之前帮助决策者澄 清并最终确定解决政策问题的目标。
第二节 政策指标
一、政策指标的含义
政策指标是衡量政策目标的量或质的尺度，它是对政策目标的具体 说明。 政策指标包含价值因素，原因在于： 1. 指标是政策目标的具体化，而目标是决策者认为应该追求的东西。 2. 指标的选择和确定也受价值因素的影响，特别是评价性指标涉及 好坏、善恶，是明确以价值为取向的。
四、澄清和确定目标的途径及方法
1. 价值分析和政治分析 价值判断构成政策目标的基本前提或依据，政治因素也在目标形成 中起着重要作用。因此，要认定政策目标就必须考虑价值因素和政 治因素，即价值分析和政治分析。
价值分析：
假定价值观是人类行为或行动的一个主要决定因素 确认某种目标或目的是否值得争取，争取的手段能否被接受 为澄清目标而作价值分析，主要解决目标反映谁的价值观，目标相 关群体的利益等问题。弄清谁的价值观在起作用，谁的利益得到了 反映。
城市
433
766
1464
4634
6800
12319
农村
218
493
884
2457
3595
5276
二、确定评估标准的活动及其困难
评估标准的确定必须考虑决策者或决策团体的情况，并在他们的参 与下来进行，因为标准是衡量政策目标的实现尺度。 确定评估标准困难的原因： 1. 政治过程的本性使得决策者不愿明确陈述出相关的政策目标，目 标不明确，也就难以有准确的评估标准。 2. 被提出的每个政策方案往往不是单一目标，而是有多个目标。每 个目标有几个评估标准，每个标准又有几个相关尺度，这样评估 标准问题就很复杂。 3. 决策者和政策分析者需要共同协作以确定评估标准。
第四章 目标规划1-2
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限 制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最 大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2
，建立线性规划模型
m z = 6x1 +8x2 ax
5x1 +10x2 ≤ 60
4x1 + 4x2 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
解之得最优生产计划为
x1 = 8
x 件， 2 = 2 件，
利润为 zmax = 64 元. 工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况， 考虑其它问题，如： （1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不 1 超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
解：设A、B、C三种产品的产量分别为 ， 单位工时的利润分别为1000/5=200、1440/8=180、 2520/12=210，故单位工时的利润比例为20:18:21， 于是得目标规划模型为：
综上分析，可得目标规划的一般模型 （4.2 ） s.t. （4.3） （4.4） （4.5） （4.6） 其中，式（4.2）是目标函数有L个目标，根据L个目标的优先程度，把它们分成K个 优先等级，即 ， 是权系数， 是正负偏差变量；式 （4.3)是目标约束， 是L个目标的期望值，一般都应同时引入下、 负偏差变量 ，但有时也可根据已知条件只引入单个 或 ；式（4.4） 是目标规划的绝对约束，通常是人力、物力、财力等资源的约束；式（4.5）、 （4.6）是目标规划的非负约束.
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d + ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d − .
第四章多目标规划模型
第四章 多目标规划模型多目标决策问题的理论基础之一是向量优化问题，也称多目标优化问题。
这类问题，从方法论的角度看，它是一个目标函数中具有向量值的数学规划问题；从决策论角度看，它又是决策规则中含有各个目标极值的决策问题。
因此，多目标决策问题属于向量优化问题。
向量优化问题的解与标量优化问题的解是不同的。
标量优化问题对任何两个函数的解，只要比较它们的两个函数值的大小，总可以从中找出一个最优解，且能排出它们的顺序；而多目标优化问题的解都是非劣解，且不是唯一的，究竟谁优谁劣，很难直接作出判断。
非劣解的概念是由经济学家pareto 于1896年提出的。
但是发展为向量优化问题的生成非劣解技术，还是在1951年Kuhn-Tucker 非劣性条件发表以后的事。
由于向量优化问题是在标量优化问题的基础上发展起来的，只要通过适当的途径将向量优化问题转化为标量优化问题，就可以利用求解标量优化问题的现有方法，求解具有一定特征的向量优化问题。
本章主要介绍有关向量优化问题的基本理论，如非劣解概念，特征非裂解的标量优化解法及非劣性的充要条件。
其中提到的许多概念和术语，在本书的后继章节中都是很有用的。
第一节、多目标规划基本概念与原理1.1非劣解概念设求解()x f 1和()x f 2两个目标的最大值，他们的可行解域如图4.1所示。
图中可行解域内部的各点数据，总是劣于可行域边界上的某点值。
这是因为内部的任一点，总可在边界上至少找出一个相应点，它的目标函数值不劣于内部这点所反映的目标函数值，而且至少有一个目标函数值优于内部这点的目标函数值。
图4.1 多目标非劣解集示意图例如，图中的C 点就劣于A 点和B 点之间任一点所反映的目标函数值。
所以，在优选中类似C 点的一些点可以舍去，并将这些可以舍去的解称为劣解。
但是可行域边界上各点所代表的解，就不能直接判断它们的优劣（如A 点、B 点就是这样）。
因为这些点中任一个与其他任一个相比较，总会发现一个目标函数值比其他另一个函数值优越，但又不是两个目标函数值都优越，否则其中的一个作为劣解而舍去。
运筹学 第四章 目标规划
二、目标规划模型的建立
1、目标函数的期望值 首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值 ei(i=1,2, …,n) 。根据历史资料、市场需求或上级部门的布 置等来确定。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 4
2、正负偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的 期望值之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量 di+ 表示第i个目标超过期望值的数值；负偏 差变量di- 表示第i个目标未达到期望值的数值。 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没 有达到期望值，所以在di+ 和di- 中至少有一个必须为零。 di+ ×di-=0 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方 n 程。 c x d d E * 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束 (软约束) ，原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 7
5、建立目标规划模型的基本步骤： 1）按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望 值； 2）设立决策变量，建立各个约束条件方程； 3）对每个目标引进正、负偏差变量，建立目标约束条件 ，并入已有的约束条件； 4）如果各约束条件之间有矛盾，也可适当引入偏差变量 ； 5）根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。 P110-113 例3.1 ,P117 例3.4 【课堂作业】： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每 种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 3
第一节
目标规划模型
一、目标规划模型的基本思想
P110 例3.1 目标规划的基本思想： 对每一个目标函数引进一个期望值（理想值），但由于 种种条件的限制，这些期望值往往并不都能达到，从而我 们对每个目标引进正、负偏差变量，然后将所有的目标函 数并入原来的约束条件，组成新的约束条件。在这组新的 约束条件下，寻找使各种目标偏差达到最小的方案。
管理运筹学第4章-目标规划
多目标决策问题
多目标规划的矩阵表示： 多目标规划的矩阵表示：
max Z = CX
AX ≤ b
X ≥0
z1 z 其中： 其中： Z = 2 M zm
C = (cij )m×n c11 c = 21 M c m1 c12 c 22 cm 2 L c1n L c2n M L c mn
目标规划的数学模型---相关概念
1、设 x1 , x 2 为决策变量，此外，引进正负偏差变 量 d i+ d i−
d i+ 表示： 决策值超过目标值的部分。 正偏差变量
负偏差变量 d i−表示： 决策值未达到目标值的部分。 因决策值不可能既超过目标值又同时未达到目标值， 即恒有 d + × d − = 0
例：LP----目标规划：加入正负偏差变量
目标规划的数学模型---相关概念
3、优先因子（优先等级）与权系数 依据达到目标的主次或轻重缓急而存在的系数（权）。
要求第一个达到的目标赋予优先因子P1，次位目标P2 …… 并规定PK > PK+1……，表示更大的优先权。
若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，此时可 以分别赋予它们不同的权系数 wi
+ i
目标规划的一般数学模型—p103
− + min z = ∑ Pl ∑ ( wlk d k− + wlk d k+ ) l =1 k =1 L K
式中，
− + wlk , wlk 为权系数
n c kj x j + d k− − d k+ = g k , k = 1K K ∑ j =1 n a x ≤ (=, ≥)b , i = 1L m i ∑ ij j j =1 x j ≥ 0, j = 1L n − + d k , d k ≥ 0, k = 1L K
管理运筹学 第四章 目标规划
再来考虑风险约束： 总风险不能超过700， 投资的总风险为 0.5x1＋0.2x2 引入两个变量d1+和d1-，建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1根据要求有
min ｛d1+｝
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
3x1+4x2
引入变量 d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于 10000 的数量。于是，第2个目标可以表示为 min ｛d2-｝ 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
x1 2 x2 40 3x2 24
(3)Ｃ和Ｄ为贵重设备，严格禁止超时使用
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通 过目标约束来表达。 （1）力求使利润指标不低于250元：
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要 的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先 权P1，分配给第二个目标较低的优先权P2。
Minz= P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
现假定： 第1优先级P1——企业利润；
第2优先级P2——Ｉ、II产品的产量保持1:2的比例
第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性 比设备B大三倍。
第四章 目标规划
对属于同一优先级的不同目标，按其重要程度
可分别乘上不同的权系数，权系数是一个具体数字，
乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
现建立上例的目标规划模型：
(1) 设d1－未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时, d1－＞０且 d1＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1－=3200
deviation variable)
d+ ——为超过目标值的差值，称为正偏差变量(positive deviation
variable),
注： 正、负偏差变量两者必有一个为0，故恒有 d - ×d+ ＝0。
(2) 统一处理目标和约束， 只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式
上为严格等式或不等式，同线性规划中的约束条件。 而对不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标，
40x1 30x2 50x3 3200 (1) 利润不少于3200元;
x1－1.5x
2
0
32xx3x113x202x22
x3 200 4x3 200
(2) 产品甲与产品乙的产量比例 尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到 30件; (4) 设备加工能力不足可以加班
4 2
x1 x1
尽可能接近3200,可以表达成目标函数 {d1－} 取最小值，则有
min 40x1
d1 30x2
50x3
d1
d1
3200
ห้องสมุดไป่ตู้
d－
(2)设
d
2、d
2
分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则
产量比例尽 量不超过 1.5 的数学表达式为：
可分别乘上不同的权系数，权系数是一个具体数字，
乘上的权系数越大，表明该目标越重要。
现建立上例的目标规划模型：
(1) 设d1－未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时, d1－＞０且 d1＋＝0,有 40x1+30x2+50x3+d1－=3200
deviation variable)
d+ ——为超过目标值的差值，称为正偏差变量(positive deviation
variable),
注： 正、负偏差变量两者必有一个为0，故恒有 d - ×d+ ＝0。
(2) 统一处理目标和约束， 只对资源使用上有严格限制的建立系统约束，数学形式
上为严格等式或不等式，同线性规划中的约束条件。 而对不严格限定的约束，连同原线性规划建模时的目标，
40x1 30x2 50x3 3200 (1) 利润不少于3200元;
x1－1.5x
2
0
32xx3x113x202x22
x3 200 4x3 200
(2) 产品甲与产品乙的产量比例 尽量不超过1.5; (3) 提高产品丙的产量使之达到 30件; (4) 设备加工能力不足可以加班
4 2
x1 x1
尽可能接近3200,可以表达成目标函数 {d1－} 取最小值，则有
min 40x1
d1 30x2
50x3
d1
d1
3200
ห้องสมุดไป่ตู้
d－
(2)设
d
2、d
2
分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则
产量比例尽 量不超过 1.5 的数学表达式为：
目标规划的图解法课件
50 E D
2、先满足P1，OD线段
3、再满足P2，ED线段（满意解） O
50
E (500/11,500/11) ,
d1
d1
d
2
d
2
0
D (360/7,360/7)
,
d1
d1
d
2
0,
d
2
92 / 7
C 100 l2
150
d
2
x1 l1
d
2
l4
第一节 目旳规划旳基本概念与数学模型 一、问题旳提出 二、目旳规划旳基本概念
有关最优解：线性规划是在可行解域内寻找某一点，
使单个目旳到达最优值（最大值或最小值）．而目旳规
划是在可行域内，首先寻找到一种使P1级目旳均满足旳 区域R1，然后再在R1中寻找一种使P2级目旳均满足或尽 最大可能满足旳区域R2（R1），再在R2中寻找一种满 足P3旳各目旳旳区域R3（R2R1），…,如此下去，直 到寻找到一种区域Rk(Rk-1…R1)，满足Pk级旳各目旳， 这个Rk即为所求旳解域，假如某一种Ri (1 i k)已退化 为一点，则计算终止，这一点即为满意解，它只能满足
min
z
P1 (d1
d1 )
P2d
2
s.t 2x1 3x2 300
l1
2x1 1.5x2 180
l 2x2
x1 x2 d1 d1 0
l3
10x1
12 x2
d
2
d
2
1000
1l450
x1,x2
,di
,d
i
0
i 1,2
A
100
l3 d1
B
d1
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目标规划的一般数学模型为
目标函数： minБайду номын сангаасz Pl (lk d k lk dk ) l 1 k 1 L K
(4 1) (4 2) (4 3) (4 4) (4 5)
n c x d d k k g k , k 1,, K kj j j 1 n 满足约束条件： aij x j (, )bi , i 1,, m j 1 x j 0, j 1,, n d k , d k 0, k 1,2,3 lk , lk 为权系数。
4.目标规划的目标函数
目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标
约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因 子及权系数而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因 此目标规划的目标函数只能是 min z=f(d+,d-)。
其基本形式有三种：
(1) 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要 尽可能地小，这时 min z=f(d++d-) (2) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就 是正偏差变量要尽可能地小。这时min z=f(d+) (3) 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负 偏差变量要尽可能地小，这时min z=f(d-) 对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求 和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用 例子说明。
运筹学
（第三版）
《运筹学》教材编写 组
第1节
目标规划 的数学模 型
第4章 目标规划
第2 节 解目标规 划的图解 法
钱颂迪制作 清华大学出版社
第4章 目标规划
第1节 目标规划的数学模型
解目标规划的图解法 解目标规划的单纯形法 灵敏度分析 应用举例
第2节 第3节 第4节 第5节
第1节 目标规划的数学模型
P2 (d 2
d2 )
P3d3
2 x1 x2 11 x x d d 2 1 1 0 1 满足约束条件： x1 2 x2 d 2 d2 10 8 x1 10 x2 d3 d3 56 x , x , d , d 0, i 1,2,3 1 2 i i
为了具体说明目标规划与线性规划在处理问
题方法上的区别，先通过例子来介绍目标规 划的有关概念及数学模型。
例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数 据见下表。试求获利最大的生产方案。
原材料(kg) 设备(hr) 利润(元/件)
Ⅰ 2 1 8
Ⅱ 1 2 10
拥有量 11 10
解： 这是求获利最大的单目标的规划问题，用 x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规
(4,3)
实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一 系列其他条件
（1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势， 故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采购，会 使成本大幅度增加。 (3) 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。 (4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
划模型表述为：
目标函数： max z 8 x1 10 x2 2 x1 x2 11 满足约束条件： x1 2 x2 10 x , x 0 1 2
用图解法求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。
目标函数： max z 8 x1 10 x2 2 x1 x2 11 满足约束条件： x1 2 x2 10 x , x 0 1 2
例2
例1的决策者在原材料供应受严格 限制的基础上考虑：首先是产品Ⅱ的产 量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利 用设备有效台时，不加班；再次是利润 额不小于56元。求决策方案 。
解 按决策者所要求的，分别赋予这三个目标
P1，P2，P3优先因子。这问题的数学模型是：
目标函数： min z
P 1d1
这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标 规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与
建立目标规划数学模型有关的概念。
1. 设 x1 ， x2 为决策变量，此外，引进正、
负偏差变量d+，d- 。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量 d- 表示决策值未达到目标值的 部分。因决策值不可能既超过目标值同时 又未达到目标值，即恒有d+×d-=0。
第2节
解目标规划的图解法
对只具有两个决策变量的目标规划的数学模
3.优先因子(优先等级)与权系数
一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到 这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。要求第一 位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先 因子P2，…，并规定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。表示Pk 比Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现， 这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目 标的基础上考虑的；依此类推。若要区别具有相同优 先因子的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同 的权系数ω j,这些都由决策者按具体情况而定。
2.绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约 束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这 些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作 要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或 负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量， 它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定 目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。 也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。 如：例 1 的目标函数 z=8x1+10x2 可变换为目标约束 8x1+10x2+d1--d1+=56。约束条件2x1+x2≤11可变换为 目标约束2x1+x2+d2-—d2+=11。