围棋中的数学问题练习题
上海应昌期围棋学校小学数学二年级下册第八单元经典测试题(提高培优)
一、选择题1．下面的物体，大约重1千克的是（）。
A. 一头猪B. 一个大冬瓜C. 2包食盐C解析： C【解析】【解答】下面的物体，大约重1千克的是 2包食盐。
故答案为：C。
【分析】根据对一头猪、一个大冬瓜和2包食盐质量的了解以及对质量单位的把握，即可解答。
2．笑笑家的电视机约重10（）。
A. 千克B. 克C. 吨A解析： A【解析】【解答】笑笑家的电视机约重10千克。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了质量单位的认识，常见的质量单位有吨、千克、克，一台电视机的质量用千克作单位比较合适，据此解答。
3．一只驼鸟的体重是90千克，3只企鹅的体重是75千克，一只鸵鸟比一只企鹅重（）千克.A. 15千克B. 65千克C. 87千克B解析： B【解析】【解答】90－75÷3=90－25=65（千克）故答案为：B。
【分析】由题意可知，先用除法求出一只企鹅的平均体重，再求相差多少。
4．5千克和6千米相比( )。
A. 5千米比6千克多B. 5千米比6千克少C. 无法比较C解析： C【解析】【解答】千克是重量单位，千米是长度单位，无法比较。
故答案为：C【分析】不是一个单位的量无法比较大小。
5．点滴事小，节约为大。
我国约有13亿人，如果每人每天节约10克米饭，那么全国每天可节约（ )吨米饭。
A. 1300000B. 130000C. 13000D. 1300C解析： C【解析】【解答】解：13亿=1300000000，1300000000×10=130********克=13000000千克=13000吨。
故答案为：C。
【分析】1亿=100000000，1克=0.001千克，1千克=0.001吨，全国每天可节约米饭的质量=全国的人数×每人每天节约米饭的质量，据此代入数据解答即可。
6．100颗黄豆重约25克，照这样推算，1亿颗黄豆重约（）。
A. 250千克B. 2500千克C. 25000千克D. 250000千克C解析： C【解析】【解答】25÷100×100000000÷1000=0.25×100000=25000（千克）。
小学数学奥数专题 体育比赛中的推理问题 PPT+课后作业 带答案
总场次：4×3÷2＝6场
分出胜负：2＋0＝2分 打成平局：1＋1＝2分
每场比赛无论结果如何，产生的总得 分都是2分。
6场比赛的总得分：6×2＝12分
总结：计算总得分的题目，每场比赛的总得分通常和胜负无关，计算总场次即可。
练习2
八人进行投篮单循环赛，规定胜者得3 分，负者得1 分，平局双方各得2 分。比赛结束后，八个人的得分加起来一定是多少分？
32分.总：得1胜分1是平31分负，或那3平么总的胜
甲负分：是情14况胜分有1，平哪那1些负么可总能的？胜如负果情总况得 4有分哪：些2胜可1能负？或1胜2平
○× √
○
√○
√×
√
× ○×
乙3.：列1表胜进2平行分析 丙：2胜1负
丁负甲和丙，平乙
总结：考虑每个队之间的胜负关系时，通常通过列表来辅助分析。
练习 6
有A、B、C 三支足球队，每两支队都比赛一场。比赛结果是：A 队有 一场踢平，共进球2 个，失球8 个；B 队两战两胜，共失球2 个；C 队共 进球4 个，失球5 个。请写出每场比赛两队的比分。
总场次：8×7÷2＝28场 分出胜负：3＋1＝4分 打成平局：2＋2＝4分 每场比赛无论结果如何，产生的总得分都是4分。 28场比赛、E 五名同学一起进行象棋比赛，每两人都要比赛一盘。 到现在为止，A 同学已经赛了4 盘，B 同学赛了3 盘，C 同学赛了2 盘， D 同学赛了1 盘。请问：此时E 同学赛了几盘？
√A
1.比赛没有完全结束，因此计
算总场次是没有意义的。 B
√
E
2.不妨从比赛最多和最少的人 入手考虑。
3.用画图的方法辅助进行分析
√C
√D
此时E同学赛了2盘
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一篇拓展性课文。
本课主要让学生在围棋游戏中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过介绍围棋中的基础概念（如棋盘、棋子、气等）、围棋的基本规则（如落子、提子等）以及围棋中的数学问题（如计算棋盘上的点数、判断棋形的生死等），使学生在学习围棋的同时，也能够运用所学的数学知识解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现数学问题，并运用所学的数学知识解决实际问题。
但学生在面对围棋这一新领域时，可能会感到陌生，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生熟悉围棋的基本概念和规则，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解围棋的基本概念和规则，能够在棋盘上进行简单的操作。
2.培养学生运用数学知识解决围棋中的问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.围棋的基本概念和规则的理解与应用。
2.运用数学知识解决围棋中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握围棋的基本概念和规则。
2.案例教学法：通过分析围棋中的实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备围棋棋盘、棋子等相关教具。
2.学生准备笔记本，用于记录围棋的基本概念和规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍围棋的历史和魅力，激发学生的学习兴趣。
然后，教师邀请学生观看一段围棋比赛视频，让学生对围棋有直观的认识。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍围棋的基本概念（如棋盘、棋子、气等）和基本规则（如落子、提子等）。
在介绍过程中，教师可以通过实物展示和讲解相结合的方式，使学生更好地理解围棋的相关知识。
五年级奥数讲义：棋盘中的数学(含答案)
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案）1．棋盘中的图形与面积；2．棋盘中的覆盖问题：（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。
实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。
（2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。
（3）重要结论：① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n中至少有一个是偶数．② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n．3、棋盘中的象棋问题：所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。
这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。
解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题；2、利用象棋知识寻找路线；例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？（A）3×4 （B）3×5 （C）4×4（D）4×5 （E）6×3答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）．分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题．定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数．例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？答案：我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格 32个，白格 30个．另外，如果用2×1骨牌 31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格．这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾．所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘．分析刚一想，31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住．但只要简单一试，便发现不可能．仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格．只要发现这个基本事实立即可以找到解答．例3 在下图（1）、（2）、（3）、（4）四个图形中：答案：图形（1）和（2）中各有11个方格，11不是3的倍数，因此不能用这两种图形拼成．图形来拼．只有图形（4）可以用这两种三个方格的图形来拼，具体拼法有多种，下图仅举出一种为例．分析：这道类型题用排除法，排除图（1）与（2）的方法是很重要的．因为一个图形可以用这是“必要条件排除法”．但要注意，一个图形小方格数是3的倍数，但是呢也不表明的就是这种情况．n|3。
围棋对杀中的数学问题
１ ａ ｂ－２ｅ ． ｌ ｒａ＋ ＞０， 若 ＋ 则甲无条件杀乙 ；
都叫外气 。如图 ２， 白棋有 ２口外气（ ， ０）ｌ口内气（×） １口公气 （ ） ， △ 。对
杀时紧气 的次 序一般 是先 紧外气 ， 紧公气最后紧 内气 。 么内气的气数 再 那 是否就 等于眼内 目 呢？ 数 这不一定 。 如图 ３ 黑棋 有个 ４目眼 ， 它的气数 ， 但 却是 ５口气 ， 是因为 当白紧到第 ３口气时 ， 这 黑方会提 吃三个 白子 ， 就 这
只有 扎 实 掌 握 才 能 使 棋 艺 更 上 一 个 台 阶 。 然 而 对 杀 中 气 的 计 算 及 对 对 杀 对杀 的结果不外乎两种 ： 是一方杀死另一方 ， 是双方 都杀不死对 一 二
方 ， 种情 况称之为双活。究竟 出现哪种 结果取决 于双方气 的组成 和气数 这 的对 比。下面先 列表给出对杀双方气的情况 ， 然后分几种情况加以分析。
增 加 了气 。
பைடு நூலகம்
２ ａ ｂ－２ ＜ ， ． ｌ ｒ ＋ ０ 则乙无条件杀甲 ； 若 ＋ ａｅ ３ ａ ｈ ａ ｅ ０ 则谁先下谁就杀死对方。 ． ｉｒ２ ＝ ， 若 ＋ ＋ 四、 当双方都有内气且有公气时【，ｂ ≠ ，≠Ｏ ｂ・ ２ Ｏｃ ｌ （ 当双方都是小眼（ 一） １日眼 、 ２日眼或 ３日狠 ） 时
江苏 曹文斌
对杀也 叫杀气 ， 围棋 中不可 避免的常用 的战斗 手段 ， 是 主要在 中盘阶 段 出现 。对杀不仅直接决定局部作战的成败 ， 而且对 棋局 的最终 胜负也有 较 大 的影 响 。因此 掌 握 对 杀 的基 本 方 法 和 手 段 是 学 好 围 棋 的 基 本 功 之 一 ，
五年级奥数讲义：棋盘中的数学(含答案)
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案）1．棋盘中的图形与面积；2．棋盘中的覆盖问题：（1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题.实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题.（2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题.（3）重要结论：① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n中至少有一个是偶数．② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n．3、棋盘中的象棋问题：所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题.这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题.解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学.1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题；2、利用象棋知识寻找路线；例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？（A）3×4 （B）3×5 （C）4×4（D）4×5 （E）6×3答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）．分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题．定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数．例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？答案：我们将残角棋盘黑、白相间染色（如图），62个格中有黑格 32个，白格 30个．另外，如果用2×1骨牌 31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格．这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾．所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘．分析刚一想，31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住．但只要简单一试，便发现不可能．仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格．只要发现这个基本事实立即可以找到解答．例3 在下图（1）、（2）、（3）、（4）四个图形中：答案：图形（1）和（2）中各有11个方格，11不是3的倍数，因此不能用这两种图形拼成．图形来拼．只有图形（4）可以用这两种三个方格的图形来拼，具体拼法有多种，下图仅举出一种为例．分析：这道类型题用排除法，排除图（1）与（2）的方法是很重要的．因为一个图形可以用这是“必要条件排除法”．但要注意，一个图形小方格数是3的倍数，但是呢也不表明的就是这种情况．n|3.答案：当3｜n时，设n＝3k，则2×n＝2×3k＝k（2×3）2×n＝3×x则3｜2n，但（2，3）＝1，∴3｜n．分析：思考方法．比如，若3｜n且2｜m时， m×n棋盘可分成若干个2×n棋例5、这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8， 9， 10， 11， 12， 13， 14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？答案：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在 10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下图所示．分析：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．例6、如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．答案：这仍是一个占位问题，只需要把指出的几个子排布成所要求的阵势即可，如下图所示．分析：主要考查棋盘中的覆盖问题：完全覆盖问题.只要把每个棋的走法掌握该类型题应该没有太大问题.A档1、在4×4 的正方形中，至少要放多少个形如所示的卡片，才能使得在不重叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求卡片的边缘与格线重合）答案与提示：3 个.提示：右图是一种放法.2、能否用9 个形如的卡片覆盖6×6 的棋盘？答案与提示：不能.右图中黑、白格各18 个，每张卡片盖住的黑格数是奇数，9 张卡片盖住的黑格数之和仍是奇数，不可能盖住18 个黑格.3、有若干个边长为1、边长为2、边长为3 的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4 的大正方形，共有多少种不同拼法？（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）答案与提示： 6 种.用小正方形拼成边长为4 的大正方形有6 种情形：（1）1 个3×3，7 个1×1；（2）1 个2×2，12 个1×1；（3）2 个2×2，8 个1×1；（4）3 个2×2，4 个1×1；（5）4 个2×2；（6）16 个1×1.B档4、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？答案与提示：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数.经试验，不可能拼成边长为3的正方形.所以拼成的正方形的边长最少是6（见右图），需要用题目所示的图形36÷3= 12（个）.5、下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的.现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？答案与提示：先从简单的情形开始考虑.显然，只用1种图形是可以的，例如用7个（7）；用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）.经试验，用6种图形也可以拼成4×7的长方形（见下图）.能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4×7=28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4×7的长方形.但事实上却拼不成.为了说明，我们将4×7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个.在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个.第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格.综上所述，要拼成 4×7的长方形，最多能用上 6种图形.6、用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1×1的正方形多少个？答案与提示：用3个2×2正方形和2个3×3正方形可以拼成1个5×6的长方形（见左下图）.用4个5×6的长方形和1 个 1×1的正方形可以拼成 1个11×11的大正形（见右下图）.上面说明用1个1×1的正方形和若干2×2，3×3的正方形可以拼成 11×11的大正方形.那么，不用1×1的正方形，只用2×2，3×3的正方形可以拼成11×11的正方形吗？将11×11的方格网每隔两行染黑一行（见下页右上图）.将2×2或3×3的正方形沿格线放置在任何位置，都将覆盖住偶数个白格，所以无论放置多少个2×2或3×3的正方形，覆盖住的白格数量总是偶数个.但是，右图中的白格有11×7=77（个），是奇数，矛盾.由此得到，不用1×1的正方形不可能拼成11×11的正方形.综上所述，要拼成11×11的正方形，至少要用1个1×1的小正方形.7、用七个1×2的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？答案与提示：盲目无章的试验，很难搞清楚.我们采用分类讨论的方法.如下图所示，盖住A所在的小格只有两种情况，其中左下图中①②两个小长方形只能如图覆盖，其余部分有4种覆盖方法：右下图中①②③三个小长方形只能如图覆盖，其余部分有3种覆盖方法.所以，共有7种不同覆盖方法.8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片.用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）答案与提示：有一个边长3厘米纸片有如下3种拼法：有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法：有一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片的有2种拼法，边长全是1 厘米纸片的有1种拼法.共有不同的拼法3＋4＋2+1=10（种）.答：共有10种不同的拼法.C档9、小明有8张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票可以有多少种不同情况？答案与提示：25种.形如图（A）（B）（C）（D）的依次有3，10，6，6种.10、有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形，共有多少种不同拼法？（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）答案与提示：6种.用小正方形拼成边长为4的大正方形有6种情形：（1）1个3×3，7个1×1；（2）1个2×2，12个1×1；（3）2个2×2，8个1×1；（4）3个2×2，4个1×1；（5）4个2×2；（6）16个1×1.11、能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个6×6的正方形？答案与提示：不能.用1，2，3，4对6×6棋盘中的小方格编号（见右图）.一个1×4的矩形一次只能覆盖1，2，3，4号各一个，而1，2，3，4号数目不等，分别有9，10，9，8个.12、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形，每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．那么，最多可以用上面七种图形中的几种？答案：要拼成4×7的方格，最多能用上七种“方块”中的6种图形13、由1×1、 2×2、3×3的小正方形拼成一个23×23的大正方形，在所有可能的拼法中，利用1×1的正方形最少个数是多少？试证明你的结论．答案：至少要用一个1×1的小正方形.14、如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．解：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如右图所示．15、下图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如下图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是102＋12＝112枚．答：这堆棋子原有112枚．1、如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．答案：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如右图所示.2、在8×8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1，2，3，4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．答案：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．③从最里层开始，沿着画出的划分线作设想分块，如上图（3），这个分块中要含1，2，3，4各一个，且恰为16块小方格．④将上面的阴影部分绕中心旋转180°，可以得到符合条件的另一块，空白部分的两块也符合条件，所求的划分如上页图（4）所示3、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？答案：84、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形，每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个8×4的长方形（可以重复使用某些图形）．那么，最少可以用上面七种图形中的几种？答案：要拼成8×4的方格，最多能用上七种“方块”中的1种图形5、能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个12×3的正方形？答案与提示：能.1、要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？答案：122、一种游戏机的“方块”游戏中共有如下页图所示的七种图形，每种图形都由4个面积为1的小方格组成．现用7个这样的图形拼成一个8×4的长方形（可以重复使用某些图形）．那么，最少可以用上面七种图形中的几种？答案：要拼成8×4的方格，最多能用上七种“方块”中的1种图形3、能不能用9个2×3的长方形卡片拼成一个7×8的正方形？答案与提示：不能.4、在不重叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求卡片的边缘与格线重合）答案：3个.提示：左下图是一种放法.5、答案：图（2）.6、答案：不能.7、答案：5种.8、国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？答案：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．。
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题典例分析：【类型一：实心方阵】 例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？【巩固1】用棋子排成一个66⨯的实心方阵，共需用棋子 枚。
【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2 2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-⨯； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。
3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ⨯ 最外层每边人（或物）数。
4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）⨯ 层数 ⨯ 4 总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）⨯ 层数 ÷ 2例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子多少枚？【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？例4：幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？例5：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？例6：有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？【类型二：空心方阵】例1：妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？例2：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？【巩固3】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例3：用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？课后巩固练习1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？6.7.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?8.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？9.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？10.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？11.12.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？【挑战杯赛题】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。
华罗庚学校数学教材(六年级上)第10讲 棋盘中的数学(一)
本系列共14讲第十讲棋盘中的数学（一）——什么是棋盘中的数学.文档贡献者：与你的缘所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．例1这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．顶点为（3，10，12）或（2，10，12）的三角形面积为：×8×7=28；12顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：×9×6=27。
12所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．答：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下图所示．说明：本题是以棋盘格点为基础组成图形计算面积．其实，这类问题所在多有，我们把m×n的方格阵称为广义棋盘，则可以设计出许多这类的问题．例2下左图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如上右图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是102＋12=112枚答：这堆棋子原有112枚．说明：本题也可以列方程求解．设原正方阵每边m枚棋子，由题意得：（m＋1）2－9＝m2＋12．即2m＋1＝21，解得m＝10．所以棋子总数为102＋12＝112枚．本题与围棋盘并无本质联系，问题可改述为“一堆棋子若摆成一个实心方阵，剩余12粒棋子，若改摆每边各加一枚的方阵，则差9枚棋子，问这堆棋子原有多少枚？”应用围棋盘显得更加直观、具体．例3如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．解：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如上右图所示．例4在8×8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1，2，3，4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．分析注意这个正方形的面积是8×8＝64个平方单位，因此切分后的每一块的面积为16个平方单位，即由16个小方格组成．解：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．③从最里层开始，沿着画出的划分线作设想分块，如上图（3），这个分块中要含1，2，3，4各一个，且恰为16块小方格．④将上面的阴影部分绕中心旋转180°，可以得到符合条件的另一块，空白部分的两块也符合条件，所求的划分如上页图（4）所示．例5国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．例6如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．解：这仍是一个占位问题，只需要把指出的几个子排布成所要求的阵势即可，如下图所示．本节我们初步看到了一些棋盘问题，它们的特点是：①以棋盘为背景提出各种问题，无论围棋盘、中国象棋盘或是国际象棋盘．更为一般的提法是m×n方格上的数学问题．②这些问题有面积计算，图形分割，棋子计数，棋子布局等各种类型，这些问题一般属于智巧类的问题或更深一步的组合数学问题。
2023小学三年级上册数学练习应用题(8篇)
2023小学三年级上册数学练习应用题（8篇）应用题可以说是小学数学中最为重要的内容，它是检验学生堆成掌握程度的重要途径，而且小学生在解答应用题分过程中培养了数学思维能力、问题的分析解决能力。
下面是小编给大家整理的2023小学三年级上册数学练习应用题，仅供参考希望能帮助到大家。
2023小学三年级上册数学练习应用题篇11、向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。
小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米?2、有学生31人，老师2人。
每船限乘4人，至少要租多少条小船?3、一副中国象棋16元，一副跳棋12元，一副围棋是一副中国象棋与一副跳棋价钱和的3倍。
小明带80元，买一副围棋够吗?4、同学们倡议捐400本图书给“手拉手”学校。
一至六年级各捐了58本，还要捐多少本就达到了400本?5、原来有30个同学，又走来15个。
这些同学5人排一行，可以排几行?6、用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。
这个正方形的边长是多少厘米?7、一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。
可以做多少根短跳绳，还剩多少米?8、一根绳子的5倍是45米，一根铁丝是这根绳子的7倍。
这根铁丝长多少米?9、超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋?10、饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的总数少18只，养会灰兔多少只?2023小学三年级上册数学练习应用题篇21、修路队修一条路，已经修了550米，剩下的是已经修的4倍，这条路全长多少米?2、明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。
他们一共有多少张邮票?3、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉数的3倍。
水杉和松树一共有多少棵?4、黑天鹅有35只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍还多8只。
白天鹅有多少只?5、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人?6、操场上有26人在条高，跑步的人数比跳高的3被多10人，操场上有多少人?7、超市上午卖出大米176袋，下午比上午多卖出43袋，这一天共卖出多少袋?8、一段铁丝长84厘米，做了一个边长是26厘米的正方形框架后，还剩多少厘米?9、有38个糖果，平均分给7个小朋友，每人分几个?还剩几个?10、水果店运来香蕉24千克，运来的苹果是香蕉的4倍。
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教学设计
人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教学设计一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一堂实践性较强的课程。
教材通过围棋这一传统文化载体，让学生在实践中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的主要内容有：围棋的基本规则、棋子的排列与组合、棋局的胜负判断等。
二. 学情分析四年级的学生已具备一定的数学基础，对数学问题有一定的探究欲望。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏耐心和毅力，对围棋这一传统文化了解不多。
因此，在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与，培养学生的耐心和毅力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握围棋的基本规则，学会棋子的排列与组合，能运用胜负判断方法分析棋局。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对围棋这一传统文化的兴趣，增强学生的民族自豪感。
四. 教学重难点1.重点：围棋的基本规则、棋子的排列与组合、棋局的胜负判断。
2.难点：棋局的胜负判断方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握数学知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉围棋规则，了解围棋的基本技巧。
2.学生准备：了解围棋的初步知识，如有必要，可提前让学生学习围棋的基本规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解围棋的历史，引导学生了解围棋的文化内涵，激发学生的学习兴趣。
同时，简要介绍围棋的基本规则，为后续教学做铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示围棋棋盘和棋子，让学生直观地了解围棋的布局。
然后，教师演示围棋的基本操作，如落子、提子等，引导学生掌握围棋的基本技巧。
3.操练（10分钟）学生分组进行围棋对弈，体会围棋的乐趣。
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1、要排成一个4行4列的正方形方阵，需要几名同学。
2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？
2、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。
他摆这个方阵共用了多少枚棋子？
3、小军用棋子排成一个四层空心方阵。
最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？
4、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。
最外层每边有鲜花多少盆？
5、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。
那么这个队列共有多少人？
6、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
7、一队士兵排成空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人？
8、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。
如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块？。